Exercice 1: Calculer la résistance de Thévenin dans chacune des branches du réseau suivant.
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- Nicole Chevalier
- il y a 6 ans
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1 cc : alcul la éssanc d Thévnn dans chacun ds banchs du ésau suvan. Soluon : L éudan complèa su ls fgus ls valus ds éssancs ndua la chnu d ansfomaon h = h =
2 h = h = h = h =
3 cc : alcul l couan dans ls dfféns banchs du ésau c-con. : A. : = Ω ; = 9 Ω ; = 7 Ω ; = 6 Ω ; = Ω ; = 8 ; = Soluon : alculons ls couans dans l ésau élcu suvan pa la méhod d awll - hosssons ds couans d malls fons ls mêms sns d pacous - ; ; -cvons ls macs ds éssancs, ds couans ds F..m. alculons ls démnans ds éssancs, ds couans ; ;, écvons ls soluons :. A ;.96 A ;.66 A ; - anon au sgn Soluon : alculons ls couans dans l ésau élcu pa la méhod d Thévnn; L éudan complèa l ablau.
4 h [ // + ]// A o su du calcul pag suvan chmns possbls? Pa awll [ // + ]// = vos possbls A su du calcul pag suvan? Pa awll // + // = chmns possbls A su du calcul pag suvan pa la lo à la mall [ // + ]// = A pa awll su du calcul pag suvan [ // + ]// = A " pa awll su du calcul pag suvan h = h = h h banchcoupé
5 o A - Kchoff - awll - z - Thévnn - Supposon ouan d banch commun ; z ; mêm sns couan d mall h A A vos possbls cho su la mall,, A awll z couans fcfs d awll - z - A h h h chch pa Thévnn? " A? - " à complé pa l éudan.? :
6 6 Soluon : alculons ls couans dans l ésau élcu pa la méhod d Supposon -Fons l sns ds couans choss pou chau banch -Décomposon du ccu S n sous-ccu S S : auan d sous-ccu u d banch connan ds généaus. ls du généaus son dans ds banchs dfféns. Apès avo décomposé l ccu, nous ulsons la chnu d awll pou un calcul apd ds couans. +- hosssons la chnu d awll : - fons l sns ds couans d awll dans chau sous-ccu. - fons l sns ds couans dans chau banch du ccu S sauf dans ls banchs communs oc la mac d awll applué au ccus S S alcul ds couans du ccu S S ; ; ; ; S
7 7 - alcul ds couans du ccu S n nan comp du sns chos pou ls couans dans ls banchs ds sous-ccus :: ; ; - alcul ds couans d banchs communs su S S avc l cho du m pou ndu l sns du couan : - alcul ds couans d banchs communs su S : fons su S l sns ds couans communs n nan comp du sns d chos dans l ccu S. Soluon : Applcaon d la méhod d Kchoff Lo au nœuds: A = + = + = + + Lo au malls ndépndans :,, : + -+ =,,, : =,,, : = Pou ésoud l ssèm :J mplac ls couans d banchs communs = - = - ;
8 8 Soluon : Applcaon d la méhod d llmann : Fons l sns du couan dans chau banch chosssons un nœud d éfénc - Lo d Ohm pou chau banch du ésau apès avo fé l sns du couan : - Lo au nœuds : n n mplaçan chau couan ; ons sous fom d facus hosssons l écu macll ; onsaons ls macs /, couans d banch connan ds f..m -mplaçons ls conducancs pa ls ndcs nduan l nvall d n ds éssancs pss n comp dans la sommaon :
9 9 ; onnassan on calcul ls couans ds banchs anon au sgn d cc : alcul ls couans dans ls banchs du ésau suvan pa la méhod d llmann Soluon :éhod d llmann : cvons l psson d la ddp n : = pa la lo d Ohm généalsé ddp pu s pm d manès dfféns, slon la banch du ccu :, on pu dédu ls
10 6 pssons ds couans dans ls dfféns banchs sous la fom : ; n chosssan =, on obn : ; ; Au nœuds, nous avons : = +, n mplaçan ls dfféns ms pa lus pssons, on a : so : d où : uaon n. A pa d c psson d, on pu mannan calcul clls ds dfféns couans : psson du couan : on mplac pa son psson, so : d où : psson du couan : ; n ffcuan, on a : psson du couan :, c u condu à : Ls aus méhods son paués pa l éudan cc : Pa ls dfféns méhods connus, calcul l couan c la nson c à avs l condnsau, losu l nupu s fmé. Donn la consan d mps.
11 Soluon : awll 6 ; d d ; d d éuaon dffénll du od à coffcns consans d d avc onsan d mps n s hangmn d vaabl Q ; dq d doù d dq dq Q ; d dq Q d donc Q A n vnan à la vaabl : A ; A ondon nal : à =, = A, La nson : ; doù couan : Soluon : méhod d Thévnn : alcul d la nson Thévnn : A - = -+/ + + = - / + + chch du couan? Lo à la mall : + -+ = donc A - = -/ + / h d d h h doù d d 6
12 d d ou nco d d cc : On consdè l ccu suvan, où à l nsan = l nupu s fmé. c la lo d Kchhoff lav au couans au nsons. alcul l couan H u ccul dans L, pa l éablssmn ésoluon d l éuaon dffénll. Donn la consan d mps. Donn l allu d la coub H. alcul ls aus couans. 6 Faculaf : Applu ls aus méhods. Soluon pa la méhod d Kchhoff Lo au nœuds : l Lo au malls : d l L d dans donn l l d l ons dans cla donn : L l d ou nco L d l d l : =, l = l p L consan d mps : L s ls aus couans : dans coub : l donn :, connassan l p p 6
13 couan pncpal : l p Soluon pa la méhod d Thévnn alcul d la éssanc d Thévnn : h alcul d la nson d Thévnn d A l - + L ; d mall h A d l L d doù h l d l L d On ouv : l L d l d Soluon pa la méhod d awll Ls couans d mall choss dans l mêm sns, on obn l L d l d L éudan dévloppa l calcul ds démnans Soluon pa la méhod d Pa supposon L ccu s décomposé n sous ccu, on applua la chnu d awll. La mac lav à chacun ds sous-ccu s éabl l L d l d S l S 6
14 cc 6 : Losu l égm saonna s éabl dans l ccu d la fgu suvan : Donn l nouvau ccu S obnu alcul ls couans,, dans chacun ds banchs d c ccu pa la méhod ds couans fcfs, d awll, don on éabla dcmn la mac. alcul d c Pa la méhod d Thévnn. On calcula a la éssanc Thévnn h b la nson Thévnn h, pou cla on consdèa ls ésulas pécédns du. c c l psson du couan Thévnn h d c l psson du couan d chag abl l éuaon dffénll d la chag du condnsau f Donn l psson d la chag, n consdéan u au mps =, =. g Donn la consan d mps, son uné. H DO L G W AXAL AGAS DAS L ODSATU. HAQU SULTAT SA DO FOTO D, T, SAHAT QU =, =, =, = = / 6
15 6 Soluon : ac, égm sau d dq, c Q 6 a alcul d h // h b alcul d h
16 66 h A c alcul d Thévnn : h h h d alcul du couan d chag : d d uaon dffénll : h d d f onsan d mps : n scond Soluon d l éuaon dffénll :, à d d d où A sans nd mmb Avc nd mmb : c à d à ; Soluon : A A, à, - A alos ou
17 67 g ng mamal : uand ma. s ; ma, ma ma W Soluon pa la méhod d awll : HAQU SULTAT SA DO FOTO D, T, SAHAT QU =, =, =, = = / Pa la méhod ds couans fcfs,, d awll, éabl dcmn la mac calcul ls couans,, dans chacun ds malls d c ccu n égm vaabl, foncon d,,. Donn l psson d c n foncon ds couans fcfs c l psson du couan d chag abl l éuaon dffénll d la chag du condnsau Donn l psson d la chag, n consdéan u au mps =, =. 6 Donn la consan d mps, son uné. 7 Donn l éng W mamal mmagasné dans l condnsau
18 68 6 d d u nous l éuaon dffénll pécédmmn ésolu. cc : n ulsan la méhod d supposon : a Décompos l ccu S c dssous n du ccus S S u l on pésna, n donnan l sns ds couans. b Donn ls laons n ls couans ds ccus S, S S. c alcul ls couans dans ls banchs d chacun ds ccus S S pa la méhod d awll. d A pa d cs ésulas calcul ls couans, dans chacun ds banchs du ccu S.
19 SULTAT LTTAL DAS U TALAU SU D L APPLATO UQU OU AD Fgu : cu S, = Soluon : a b : Ssèm S 7 Ssèm S 7 c d : S S S 7 7, A 6, A 7 7 7, 7A 6, A = - = /7 =,8A = - + = /7 =,7A, 6A 6 A, 66A = + = /7 = 7 7 7,A 69
20 cc 7 Un ésau élcu s donné pa l ccu suvan fg. : fg. A l nsan =, l nupu s fmé. Losu l égm pmann s éabl : a pésn l ccu b alcul l couan dans chau banch pa la méhod d Thévnn On donna oujous h, h, h, pou chau banch. n égm vaabl, calcul l couan la nson dans chau banch du condnsau pa la méhod d Thévnn on donna h, h,, h, la consan d mps. Dédu l couan dans ls aus banchs. 7
21 Soluon : A complé pa l éudan h = A - = h = A - = h = A - = h = h = A - / h + = h = A - / h + = A - = h = A - / h + = h = A - / h + = d/d d/d = 7
22 cc 8: So l dpôl L c-con : alcul l mpédanc oal T dans la fom pola. Tac l dagamm d mpédanc. alcul la valu d n mcofaads d L n hns. alcul l couan ls nsons, L, sous la fom d vcu d phas. Tac l dagamm d phas ds nsons,, L ans u du couan. 6 éf la lo ds nsons su l aj fmé. 7 alcul la pussanc monn foun au ccu. 8 alcul l facu d pussanc du ccu ndu s l s nducf ou capacf. 9 Démn ls pssons snusoïdals d la nson du couan. Tac ls foms d ond ds nsons du couan su un mêm dagamm. A. : = 7,7sn77 + = X L = 6 X = Soluon : mpédanc oal : XL X ; j,6 6, XL g X angl d phas n couan nson g 6 ; = acg- = -6, Tangl d mpédanc du L X L X pou u n avanc su X L X pou u n ad su alu d d L : 77 d / s X 6µF X L X L L L X,9H alcul d ; v ; v ; v L ; sous fom d vcu d phas valu ffcac, phas : X. m sn m m m m ff =, 9, m ff v sn sn avc m m, ff, 9, vl XL m sn L cos avc L XL m L 8, ; L ff 67, 8, _ Ag u Ag Ag - 9, 6, ccu capacf 7
23 v X m sn cos avc X m L, ; ff, Dagamm d phas : 6 éfcaon d la lo ds nsons m m L X L X 7 Pussanc monn foun au ccu _ P ff ff ; v v v cos W, L ff m ; ff m 8 Facu d pussanc nducf ou capacf? XL g X = -6, ccu capacf 9 pssons snusoïdals ds nsons du couan couan nsons nsananés : m sn m m m m _ Ag u Ag Ag v m sn sn avc m vl XL m sn L cos avc L XL m - 9, 6, v X m sn cos avc X m ccu capacf mau : + L + m ca uanés vaans d façon hamonu, on dva n comp d lu phas; v pésnaon : v v L 7
24 7 cc 9: Démn l couan dans chacun ds banchs du ésau d la fgu c dssous. A. : = = =; X L = ; X = 6 Soluon : ; j L j THOD D AXWLL ;??? dans la fom smbolu LLA ; fg.
25 7 so : / / / / / ; TH h ; A Lo à la mall : d où ; A Th Th Th v KHOFF -, nœud - mall - mall mplac l couan d banch commun : so : SUPPOSTO laon ds couans ", " " Ssèm S : Ssèm S :
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