Circuits logiques de base
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- Thomas Charpentier
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1 Circuits logiques de base Adrian Daerr 2016 / 2017 Électronique numérique L3 EIDD 1A
2 Récapitulatif / introduction Récapitulatif du premier cours Électronique numérique: 2 niveaux (0/1) uniquement (robuste, rapide) Représentation en général par la tension: Circuits TTL: 0 V / 5 V; circuits CMOS: 0 V / 15 V D autres choix possibles: courant, fréquence, phase (p.ex. transmission acoustique, radio),... Conception d un circuit commence par: Cahier des charges Fonction logique (tableau de vérité) Simplification de la fonction solutions equivalentes en complexité Choix peut dépendre de: coût, vitesse, encombrement, fiabilité,... Choix des composants et construction du circuit Aujourd hui: présentation de circuits logiques combinatoires de base, exemples de réalisations disponibles en circuit intégré Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 2 / 25
3 Récapitulatif / introduction Circuits combinatoires vs. circuits séquentiels Circuit combinatoire Fonction logique ne dépend que de l état logique des entrées: S = F (a, b,... ) Circuit séquentiel Fonction logique dépend aussi de sa valeur antérieure: S n+1 = F (a, b,..., S n ) Exemple: un ordinateur est un circuit séquentiel. Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 3 / 25
4 Récapitulatif / introduction Plan du cours Circuits combinatoires de base Les portes logiques (récapitulatif) Le demi-additionneur L additionneur complet L additionneur-soustracteur l ALU Le multiplexeur Le démultiplexeur Les (dé trans)codeurs Un circuit simple non combinatoire Le multivibrateur Circuits programmables: composants logiques universels Mémoires, registres, compteurs Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 4 / 25
5 Briques élémentaires: portes logiques Opérateur not (non, complément, inverseur) a F a F = a a 1 F Opérateur and a b F Opérateur nand a b F (et, conjonction, intersection) a b F = a b (et-non) a b F = a b a b a b Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 5 / 25 & & F F
6 Briques élémentaires: portes logiques (suite) Opérateur or a b F Opérateur nor a b F Opérateur xor a b F (ou, disjonction, réunion) a b F = a + b (ou-non) a b F = a + b (ou exclusif) a b a b a b F = a b + a b Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 6 / 25 1 a b 1 F =1 F F
7 Exemples de circuits réalisant des portes logiques nand Relativement facile à réaliser la plus fabriquée V+ V+ V cc A D 1 B R 1 R 2 Q Q D 2 R 3 R 4 Q 1 A B GND V logique DTL logique TTL Exemple de circuits intégrés: Fonction ttl cmos 4 nand à 2 entrées nand à 3 entrées nand à 4 entrées nand à 8 entrées Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 7 / 25
8 Exemples de circuits réalisant des portes logiques Autres portes: *nor2: *and2: *or2: *xor2: *xnor2: *not: Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 8 / 25
9 Le demi-additionneur a b Σ R a b Σ Σ... Somme Σ = a b + a b R... Retenue R = a b R Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 9 / 25
10 L additionneur complet Tenir compte d une évenutelle retenue r au chiffre précédent: r a b Σ R Σ... Somme Σ = r (a b+a b)+r (a b+a b) R... Retenue R = r a b + r (a + b) Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 10 / 25
11 L additionneur complet Tenir compte d une évenutelle retenue r au chiffre précédent: r a b Σ R Σ... Somme Σ = r (a b+a b)+r (a b+a b) R... Retenue R = r a b + r (a + b) Forme disjonctive canonique: Σ = r a b + r a b + r a b + r a b R = r a b + r a b + r a b + r a b Σ ab ab ab ab r 1 1 r 1 1 Σ: pas de simplifications! R = a b + r (a + b) R ab ab ab ab r Circuit intégré ttl74 80: additionneur complet Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 10 / 25 r 1
12 Cascader les additionneurs Pour sommer deux nombres A, B de n bits a n b n a 3 b 3 a 2 b 2 a 1 b 1 = A = B r n r 3 r 2 AC... AC AC ½A R n Σ n R 3 Σ 3 R 2 Σ 2 R 1 Σ 1 = Σ a 1 et b 1 sont les bits de poid le plus faible ½A est un demi-additionneur, AC un additionneur complet Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 11 / 25
13 L additionneur-soustracteur Addition r a b Σ R a Σ... Somme, R a... Retenue Σ = r (a b + a b) + r (a b + a b) R a (r, a, b) = a b + r (a + b) Soustraction r a b D R s D... Différence, R s... Retenue D(r, a, b) = Σ(r, a, b) R s (r, a, b) = R a (r, a, b) Pas compliqué de transformer un additionneur en soustracteur Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 12 / 25
14 L additionneur-soustracteur Pas compliqué de transformer un additionneur en soustracteur Addition Σ = (a b + a b) r + (a b + a b) r R(r, a, b) = a b + a r + b r a b r Σ Soustraction Σ = (a b + a b) r + (a b + a b) r R(r, a, b) = a b + a r + b r a b r Σ b r b r a b R a b R a r a r Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 13 / 25
15 L additionneur-soustracteur Mieux: choix à la volée entre addition et soustraction C a b r Σ R C contrôle le comportement du circuit: C = 0 addition C = 1 soustraction Exemple simple d une unité arithmétique logique (ALU) Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 14 / 25
16 Le multiplexeur 2 n vers 1 Aiguillage d une parmi 2 n entrées I k vers une unique sortie Y. La sélection se fait par n lignes d adressage. S = n Y = I n Forme normale disjonctive (n = 2): Q =I 0 S 1 S 0 + I 1 S 1 S 0 + I 2 S 1 S 0 + I 3 S 1 S 0 S 1 S 0 I 0 I 1 I 2 I 3 Y X X X 0 1 X X X X 0 X X 0 X 1 X X X X 0 X 0 X X 1 X X X X 0 0 X X X 1 1 Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 15 / 25
17 Le multiplexeur 2 n vers 1 Aiguillage d une parmi 2 n entrées I k vers une unique sortie Y. La sélection se fait par n lignes d adressage. Entrées S = n Y = I n Forme normale disjonctive (n = 3): Q =I 0 S 2 S 1 S 0 + I 1 S 2 S 1 S I 7 S 2 S 1 S 0 Lignes d adressage Sortie Schéma du Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 15 / 25
18 Réalisation de fonctions logiques à l aide d un multiplexeur Fonction de n variables: 1 Connecter les variables aux lignes de sélection 2 Connecter les entrées du mux à 1 ou 0 selon la table de vérité Exemple: addition r a b Σ R S 2 S 1 S 0 I k S 2 = r, S 1 = a, S 0 = b, (I 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 ) = ( ) selon la colonne Σ. (Deuxième mux requis pour R) Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 16 / 25
19 Réalisation de fonctions logiques à l aide d un multiplexeur Fonction de n + 1 variables: 1 Connecter les n premières variables aux lignes de sélection (appelons z la variable restante) 2 Connecter les entrées du mux à 1 ou 0, z ou z selon la table de vérité Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 17 / 25
20 Le démultiplexeur Opération inverse du multiplexeur: Aiguillage de l entrée unique vers l une des 2 n sorties Les autres sorties deviennent constantes = 1 Sélection se fait à l aide de n bits d adressage { E si k = (S1 S Q k = 0 ) 2 1 sinon Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 18 / 25
21 Le démultiplexeur Opération inverse du multiplexeur: Aiguillage de l entrée unique vers l une des 2 n sorties Les autres sorties deviennent constantes = 1 Sélection se fait à l aide de n bits d adressage E S 1 S 0 Y 0 Y 1 Y 2 Y Exemple d application: activer un dispositif parmi 2 n (en logique négative: 0 activation) Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 18 / 25
22 Le démultiplexeur Opération inverse du multiplexeur: Aiguillage de l entrée unique vers l une des 2 n sorties Les autres sorties deviennent constantes = 1 Sélection se fait à l aide de n bits d adressage Schéma du Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 18 / 25
23 Tableau de vérité condensé du (non-condensé: 512 lignes!) Exemple d application: scanner un clavier, ordre de priorité d interruption,... Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 19 / 25 Codeur (décodeur, transcodeur) Traduction entre un mot sur n bits et un mot sur m bits. Exemple: encodeur prioritaire n = 2 m vers m:
24 Codeur (décodeur, transcodeur) suite Autres exemples de transcodeurs Adressage d éléments d affichage: segments (TD: 7 segments) ou pixels Calcul de codes correcteurs Mot avec code correcteur code corrigé... Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 20 / 25
25 Circuit astable: le multivibrateur P R A f Q C U C B 1 (2 log 3)RC Supposons: 1 = [ ] V, 0 = [ ] V. Si au départ U P = U S = 5 V et U Q = 0 V, alors: S 1 C se charge lentement à travers R U P 2 Quand U P < 2.5 V, A voit un 0 logique à l entrée et bascule sa sortie brutalement vers U Q = 5 V (1 logique). 3 Suite au changement de son l entrée Q, B bascule également sa sortie S: 5 V 0 V. 4 À cause de la capacité, U P chute également de 5 V. U C +2.5 V au moment du basculement, donc U P -2.5 V. A voit toujours un 0 logique. 5 Le condensateur se décharge à tavers R, puis se charge à polarité opposée. 6 Quand U P 2.5 V, A voit un 1 logique à l entrée et bascule sa sortie Q à 0 V... Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 21 / 25
26 Mémoires, logique programmable etc. Mémoires n est pas combinatoire opération de lecture et d écriture unité par unité (bit, mot) adressage d une cellule (bit, ou mot de m bits) lecture ou modification du contenu différents types de mémoires: lecture seule (rom: Read Only Memory) ecriture une fois, lecture (prom: Programmable Read Only Memory) écriture lente, lecture (eprom: Erasable Programmable Read Only Memory) écriture/lecture persistante (survit à une coupure de courant) non persistante (p.ex. ram d un pc) statique dynamique (doit être raffraichie périodiquement)... Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 22 / 25
27 Mémoires, logique programmable etc. Mémoires pour la réalisation de fonctions logiques Terme technique: Look Up Table (LUT) Utilisation des variables comme lignes d adressage Écriture: stockage de la table de vérité dans la mémoire Lecture: réalisation de la fonction Méthode souple, très performante en vitesse/surface Utilisée dans les fpga Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 23 / 25
28 Mémoires, logique programmable etc. Composants logiques à architecture programmable Programmable Logic Array (PLA) Connexions programmable (une seule fois ou plusieurs) Exemple: n = 16 entrées/variables, p = 48 termes conjonctifs, s = 8 disjonctions/fonctions arbitraires de ces termes. e n e 3 2 e 1. matrice and matrice or p termes produits 1 2 f 3. f s Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 24 / 25
29 Mémoires, logique programmable etc. Fin du deuxième cours TD en deux groupes à partir de 11 h en salles 129 et 209 (Olympe de Gouges). À la semaine prochaine! Électronique 1 (cours 2) Introduction Circuits de base Circuits programmables 25 / 25
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