3.1.2 Période d étude

Transcription

1 3.1. INTRODUCTION Période d étude Les ordonnancements de ce chapitre son dédiés aux ensembles de tâches périodiques. Le fonctionnement complet du système est donc cyclique. L algorithme d ordonnancement doit trouver une séquence de tâches, valable sur toute la durée de fonctionnement du système. Cette séquence est toutefois caractérisée par une périodicité de longueur L, étant donné que les tâches sont périodiques. La période de longueur L est appelée période d étude, ou période de base. Pour un ensemble de tâches périodiques synchrones (qui débutent toutes à l instant 0), la période d étude est : L = [0, P P CM( )] (3.7) Où le P P CM dénote le plus petit multiple commun des périodes des tâches. Dès lors, si les tâches sont ordonnançables sur la période d étude, nous pouvons garantir qu elles le seront pour un temps infini, étant donné que l ordonnancement pourra être calculé en répétant la séquence de tâches trouvée sur cette période d étude. La période d étude peut toutefois s avérer très longue, suivant les relations entre les périodes. Pour des tâches asynchrones, ne débutant donc pas au même instant, la période d étude est : L = [min{r i,0 }, 2 P P CM( ) + max{r i,0 ]} (3.8) Où r i,0 est la date d activation de la première occurence de la tâche périodique T i Et enfin, en présence de tâches apériodiques, la période d étude devient : L = [min{r i,0 }, 2 P P CM( ) + max{r i,0, r j + D j }] (3.9) Où r j est la date d activation de la tâche apériodique T j, et où D i est son échéance relative Taux d utilisation du processeur Pour un ensemble de n tâches périodiques Γ, le facteur d occupation du processeur est la fraction de temps processeur nécessaire à l exécution de cet ensemble de tâches. Pour une tâche τ i, le facteur d occupation est défini par : Pour l ensemble des tâches Γ, le facteur d utilisation est dès lors : u i = C i (3.10) U = n C i (3.11) Ce facteur U correspond à la charge appliquée par l ensemble des tâches sur le processeur. Il est évident que la charge maximale ne doit pas dépasser 1, sans quoi le processeur n est pas à même d exécuter l ensemble des tâches. n C i U = 1 (3.12) U, qui doit donc être plus petit que 1, dépend en outre des caractéristiques des tâches, ainsi que de l algorithme d ordonnancement utilisé pour les ordonnancer. Pour un algorithme A particulier et un ensemble de tâches Γ, il existe une valeur U ub (Γ, A) au-delà de laquelle les tâches ne sont pas ordonnançables. U ub est la limite maximale d utilisation du processeur (Upper Bound).

2 3.4 CHAPITRE 3. ALGORITHMES D ORDONNANÇEMENT TEMPS RÉEL POUR TÂCHES PÉRIODIQUES Si U = U ub (Γ, A), alors l ensemble Γ utilise entièrement le processeur. Une petite modification de Γ peut dès lors faire dépasser cette limite et rendre l ensemble des tâches non ordonnançable. Pour un algorithme A donné, nous pouvons définir la valeur minimale des U ub (Least Upper Bound) : U lub (A) = min Γ U ub (Γ, A) (3.13) De ce fait, un ensemble de tâches Γ est ordonnançable si son facteur d utilisation du processeur est inférieur à cette limite minimale : n C i U Γ = U lub (A) = minu ub (Γ, A) Γest ordonnançable (3.14) Γ La figure 3.1 représente, pour un algorithme donné, l ordonnançabilité de quatre ensembles de tâches. Si le facteur d utilisation du processeur est inférieur ou égal à la limite minimale, alors l ensemble est ordonnançable (Γ 3 ), s il est supérieur à 1 il n est pas ordonnançable (Γ 3 ), et sinon un test supplémentaire est nécessaire pour établir son ordonnançabilité (Γ 1, et Γ 2 ). Figure 3.1 Signification du Least Upper Bound Ordonnançable? Oui Peut-être Non Γ 4 U Γ4 Γ 3 U Γ3 Γ 2 U Γ2 Γ 1 0 U lub 1 U Γ1 3.2 Rate Monotonic L algorithme Rate Monotonic est un algorithme statique, applicable à un ensemble de tâches à échéance sur requête, où les priorités des tâches sont fixes et décidée avant le lancement du système. La priorité des tâches est fixée en fonction de leur période d activation. Plus une tâche a une petite période d activation, plus sa priorité sera haute. Il s agit d un algorithme préemptif, l activation d une tâche de petite période devant permettre la préemption d une tâche de période plus grande. Cet algorithme est optimal dans le cas des priorités fixes, pour. La figure 3.2 montre un exemple d ordonnancement selon l algorithme Rate Monotonic Analyse d ordonnançabilité Une condition suffisante d ordonnançabilité est : n C i U lubrm (n) = n(2 1 n 1) (3.15) Le tableau suivant donne la valeur de U l ub(n) pour quelques valeurs de n :

3 3.3. DEADLINE MONOTONIC 3.5 Figure 3.2 Exemple d ordonnancement selon Rate Monotonic Tâche Coût Période T T n U lub Nous pouvons calculer U lub pour de grandes valeurs de n : U lub = lim n n(2 1 n 1) = ln (3.16) Donc, si U Γ est plus petit que 0.69, l ensemble Γ est ordonnançable. S il est plus grand, il faut le comparer à U lubrm (n). S il est plus grand que cette dernière valeur, il reste un test permettant d établir son ordonnançabilité. Il est décrit dans la section dévolue à l algorithme Deadline Monotonic, en page 6. En 2001, une nouvelle condition d ordonnançabilité, appelée Hyperbolic Bound, a été proposée. Il s agit également d une condition suffisante mais pas nécessaire : n (U i + 1) 2 (3.17) Cette condition est moins restrictive que la précédente, et est donc intéressante. 3.3 Deadline Monotonic L algorithme Rate Monotonic est basé sur l hypothèse que les tâches sont à échéance sur requête, c est-à-dire que l échéance d une tâche est égale à sa période. Dans certains systèmes cette hypothèse ne pourra s avérer exacte, et les échéances pourront être plus petites que les périodes. Dans ce cas, l algorithme Deadline Monotonic est un algorithme optimal dans le cas des algorithmes à priorité statique avec échéances plus petites que les périodes. Comme RM, il est préemptif. La priorité d une tâche est fixée par son échéance. Plus son échéance est petite, plus sa priorité est grande. La figure 3.3 montre un exemple d ordonnancement selon l algorithme Deadline Monotonic.

4 3.6 CHAPITRE 3. ALGORITHMES D ORDONNANÇEMENT TEMPS RÉEL POUR TÂCHES PÉRIODIQUES Figure 3.3 Exemple d ordonnancement selon Deadline Monotonic Tâche Coût Période Echéance T T Analyse d ordonnançabilité Une condition suffisante d ordonnançabilité est : n C i D i n(2 1 n 1) (3.18) Ce test n est toutefois pas vraiment optimal, car la charge du processeur y est surestimée. Il est possible de déduire un autre test, en se basant sur les observations suivantes : 1. Le pire cas au niveau des demandes d utilisation du processeur se trouve au moment où toutes les tâches sont activées simultanément ; 2. Le pire temps de réponse d une tâche correspond à la somme de son temps d exécution et des interférences des tâches de priorité supérieure. Si nous supposons les tâches ordonnées selon l ordre ascendant de leurs échéances, le test correspond à vérifier que : i : 1 i n C i + I i D i (3.19) Où I i est l interférence 1 mesurée sur la tâche τ i : I i = i 1 Di C j (3.20) Si ce test passe, alors l ensemble de tâches est ordonnançable. Toutefois, l interférence est calculée en partant du principe qu une tâche τ j interfère exactement Di fois, ce qui n est pas forcément le cas. La méthode suivante permet une meilleure approximation de cette interférence, et donc du temps de réponse de la tâche. Test en zone critique : calcul du temps de réponse Si le facteur d utilisation du processeur de l ensemble de tâches est plus petit que 1, mais plus grand que U lub (n), nous pouvons appliquer le test suivant, proposé par Audlsey et al. Ce test est 1. A titre de rappel, pour r R, n = r N, est l entier immédiatemment supérieur à r.

5 3.3. DEADLINE MONOTONIC 3.7 valable pour l algorithme Rate Monotonic et Deadline Monotonic. Ce test consiste en le calcul du pire temps de réponse des tâches, en prenant en compte les interférences des tâches de priorité supérieure. L idée est de partir du pire cas, où toutes les tâches sont activées au même instant. Le temps de réponse R i d une tâche τ i est alors la somme de son temps d exécution et du temps d exécution de toutes les tâches de priorité supérieure : R i = C i + I i (3.21) Où I i = i 1 Ri C j (3.22) Dans cette équation, le terme R i. Nous avons donc : Ri C j représente l interférence de la tâche j sur la tâche i le temps R i = C i + i 1 Ri C j (3.23) Il faut vérifier que le temps de réponse soit plus faible que l échéance de la tâche. Nous nous trouvons toutefois devant une équation où R i apparaît des deux côtés de l égalité. Nous pouvons appliquer une méthode itérative pour son calcul, en observant que seuls certains points dans l intervalle [0, D i ] sont pertinents. 1. Nous commençons par prendre un premier point d approximation : i Ri 0 = C j (3.24) 2. Si ce temps de réponse est au-delà de l échéance D i, la tâche n est pas ordonnançable. Sinon nous passons au point suivant. 3. Nous calculons le point d approximation suivant : i 1 R n i = C i + i C j (3.25) R n+1 4. Si Ri n+1 = Ri n, nous avons atteint le pire temps de réponse pour la tâche, qui peut alors être comparé à D i. Sinon, nous reprenons au point 3. Prenons comme exemple l ensemble de tâches suivant : Tâche Coût Période Echéance Priorité T Pour, qui est la tâche la plus prioritaire, il suffit de vérifier que son coût soit plus faible que son échéance.

6 3.8 CHAPITRE 3. ALGORITHMES D ORDONNANÇEMENT TEMPS RÉEL POUR TÂCHES PÉRIODIQUES Pour, nous pouvons appliquer la méthode : R1 0 = 1 C j = C 0 + C 1 = 80 R1 1 = j=0 0 R 0 C C j = = 80 P j=0 j 100 R1 1 = R0 1, donc la phase itérative est terminée. Comme R 1 = 80 D 1 = 100, est ordonnançable. Pour T 2, nous pouvons appliquer la méthode : 2 R2 0 = C j = C 0 + C 1 + C 2 = 180 j=0 1 R R2 1 0 = C C j = P j=0 j 1 R R2 2 1 = C C j = P j=0 j 1 R R2 3 2 = C C j = P j=0 j R1 3 = R2 1, donc la phase itérative est terminée. Comme R 2 = 300 D 2 = 350, T 2 est ordonnançable = = = Earliest Deadline First L algorithme Earliest Deadline First (EDF) donne la priorité à la tâche ayant l échéance la plus proche. A chaque fois qu une tâche est réveillée, l ordonnanceur réévalue les tâches prêtes et sélectionne celle ayant l échéance la plus courte. Cet algorithme est appliqué, ici, à des tâches périodiques à échéance sur requête où la préemption est autorisée. La figure 3.4 illustre cet algorithme Analyse d ordonnançabilité L algorithme EDF est optimal dans le cas préemptif. La condition nécessaire et suffisante d ordonnançabilité est : n C i 1 (3.26) Un ensemble de tâches est donc ordonnançable si son taux d utilisation du processeur est plus petit ou égal à Cas non-préemptif L algorithme EDF est optimal dans le cas préemptif. A titre indicatif, observons son comportement si la préemption est impossible. Considérons l exemple suivant à deux tâches :

7 3.4. EARLIEST DEADLINE FIRST 3.9 Figure 3.4 Exemple d ordonnancement EDF Tâche Coût Période T T Tâche Coût Arrivée Echéance Dans le cas préemptif, l ordonnancement trouvé est : Nous pouvons observer que la tâche est préemptée au temps 1 par la tâche, et lorsque cette dernière est terminée, peut reprendre son exécution. Dans le cas non-préemptif, l arrivée de la tâche au temps 1 voit la tâche continuer son exécution, étant donné qu elle ne peut être préemptée : Nous pouvons donc observer que l échéance de n est pas respectée. L ordonnancement suivant est une solution possible dans le cadre non-préemptif :

8 3.10CHAPITRE 3. ALGORITHMES D ORDONNANÇEMENT TEMPS RÉEL POUR TÂCHES PÉRIODIQUES Cet ordonnancement montre qu une solution existe dans ce cadre. Toutefois, EDF traite les tâches dès leur moment d arrivée. Sans la connaissance a priori des temps d arrivée des tâches, il n est pas possible, au temps 0, de prendre la décision de retarder l exécution de. En effet, ici le processeur reste inactif durant un quantum de temps, ce qui aurait pu être préjudiciable suivant le temps d arrivée de. Si la préemption n est pas autorisée, le problème de trouver un ordonnancement faisable devient NP-dur. 3.5 Least Laxity First L algorithme Least Laxity First (LLF) est, à l instar d EDF, un algorithme à priorité dynamique. Il traite des tâches périodiques pour lesquelles la préemption est autorisée. La règle décrivant l algorithme est simplement que la tâche dont la laxité est la plus faible est la plus prioritaire. Les définitions suivantes permettent d aborder la notion de laxité : L = D C : sa laxité nominal. Indique le retard maximum que peut prendre la tâche sans dépasser son échéance D(t) = d t : son délais critique résiduel au temps t C(t) : sa durée d exécution résiduelle au temps t L(t) = D(t) C(t) : sa laxité résiduelle au temps t Figure 3.5 Exemple d évolution de la laxité d une tâche, pour un ordonnancement EDF L T1 (t) A partir de la définition de la règle, nous pouvons déduire deux implémentations de LLF : 1. La laxité résiduelle est calculée au lancement de la tâche. Nous nous trouvons dans un cas de figure de type EDF 2. La laxité résiduelle est calculée à chaque instant t. La deuxième option est évidemment la plus intéressante. Elle permet d exécuter, à un instant t, la tâche qui a le moins de marge à disposition pour tenir son échéance Analyse d ordonnançabilité La condition d ordonnançabilité est identique à celle d EDF. Nous avons donc la condition suffisante et nécessaire suivante : n C i 1 (3.27)