Préparation au bilan 3 de mathématiques (3TQ)

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1 Préparation au bilan 3 de mathématiques (3TQ) Voici des exemples de questions que tu pourrais retrouver le «jour j». Pour préparer le bilan, tu dois t entrainer sur ces exercices, ceux de ton cours et ceux présents dans les interrogations. Si tu as besoin d explications supplémentaires, n hésite pas à te rendre sur le site «Mathinverses». Chapitre : Equations 1) Résous les équations suivantes : 2) Résous cette équation : 3) Résous cette équation et vérifie la solution : 4) Résous cette équation : 5) Résous les deux équations suivantes en utilisant les propriétés des proportions et des équations. 6) Résous le problème suivant : a. Un cycliste pèse 55 kg de plus que son vélo. Ils pèsent ensemble 77 kg. Quel est la masse du vélo? b. Cinq échalotes et trois oignons pèsent ensemble 506 g. Sachant qu une échalote pèse moitié moins qu un oignon, calcule la masse de chaque légume. Chapitre : Pythagore et sa réciproque 1) Enonce le théorème de Pythagore. 2) Enonce la réciproque du théorème de Pythagore. 3) Calcule la longueur de BC du triangle rectangle ABC rectangle en A si AB =7 et si AC =11. 4) Calcule la longueur de AC du triangle rectangle ABC rectangle en A si AB =7 et si BC =11. 5) Le triangle DEF est-il rectangle en sachant que DE =5,5 et si EF =12 et DF =14? Si oui, en quel sommet? 1

2 6) Le triangle DEF est-il rectangle en sachant que DE =8 et si EF =17 et DF =15? Si oui, en quel sommet? 7) Résous les problèmes suivants : a. Calcule la diagonale d un cube de 18 cm d arête. b. Calcule la hauteur d un pylône dont le tendeur situé à la moitié de celui-ci mesure 6 mètres. Le tendeur atteint le sol à 4,50 mètres du pied du pylône. c. Une terrasse a les dimensions suivantes : 2 côtés de 12 mètres et 2 côtés de 5 mètres. En mesurant la diagonale de la terrasse, le carreleur mesure précisément 13 mètres. Est-ce que la terrasse est rectangulaire? Chapitre : La trigonométrie 1) Qu appelle-t-on le sinus (ou cosinus ou tangente) d un angle aigu dans un triangle rectangle? 2) Dans chaque triangle rectangle, détermine la longueur x au centième près. x x ) Dans le triangle BXC ci-dessous, calcule l amplitude des trois angles de ce triangle au centième de degré près. 6 3,7 4) Calcule les valeurs des éléments manquants dans les triangles ABC ci-dessous. Donne les amplitudes des angles en degrés, minutes et secondes et les longueurs au centième près. AB BC AC

3 5) Calcule l aire d un triangle isocèle dont l angle au sommet a une amplitude de 70. La base de ce triangle mesure 4 cm. 6) Le tendeur d un mât mesure 7 m et forme un angle de 50 avec le sol. Le tendeur est accroché à mi-hauteur du mât. Quelle est la hauteur du mât? 7) Calcule la hauteur de la tour : 8) Du dernier étage de l immeuble le moins haut, Louis regarde la base de l autre immeuble sous un angle de 40. a. Quelle est la distance qui sépare les deux immeubles? b. Quel est l angle (avec l horizontale) avec lequel Louis verra le sommet de l autre immeuble? 9) Quelle est la longueur de x au mm près? Chapitre : Approche graphique d une fonction 1) Comment reconnait-on le graphique d une fonction? 2) Qu appelle-t-on le domaine d une fonction? 3

4 3) Qu appelle-t-on l ordonnée à l origine d une fonction? 4) Comment repère-t-on un minimum d une fonction? 5) Est-ce que le graphique suivant est le graphique d une fonction? JUSTIFIE. 6) Donne le domaine, l ensemble-image, la racine, l ordonnée à l origine, le tableau de signes et le tableau de variation des fonctions suivantes. 4

5 7) Dessine le graphique d une fonction correspondant aux informations suivantes. Dom f : [ Im f : [ Zéro(s) : -2 et 4 O.o. : 1 8) Dessine le graphique d une fonction correspondant aux informations suivantes. TS x y TV x y min max min 3 9) A partir du graphe de cette fonction, détermine les parties de où : 5

6 Chapitre : Les fonctions du premier degré 1) Comment reconnait-on le graphique d une fonction du premier degré? 2) Quel type de fonction représente une situation de proportionnalité? 3) Quelle sera l allure du graphique d une fonction du premier degré dont le coefficient de x est négatif? 4) Donne le type, le domaine, l ensemble-image, la racine, l ordonnée à l origine et la croissance des fonctions suivantes? 6

7 5) A partir du graphique, détermine la pente, l ordonnée à l origine et l équation de la droite de chaque fonction. f(x) g(x) h(x) Pente Ordonnée à l origine 6) Pour chaque fonction, il y a une équation de droite, un graphique et un tableau de valeurs. Une de ces trois informations t est donnée. Trouve les deux autres. a) Fonction 1 x y b) Fonction 2 c) Fonction 3 x y

8 d) Fonction 4 Chapitre : Les inéquations 1) Résous l inéquation suivante et vérifie de manière graphique. 2) Résous les inéquations suivantes, représente la solution sur la droite graduée et donne la solution sous forme d'intervalle. 3) Associe chaque inéquation à la représentation graphique de ses solutions et à sa solution sous forme d intervalle. 8

9 4) Résous les problèmes suivants. a. Un marchand se rend au marché avec 100kg d oranges et 120kg de bananes. Il vend les oranges à 3 le kg et les bananes à 2,5 le kg. A la moitié de la matinée, il a vendu toutes ses oranges mais il lui reste beaucoup de bananes. Combien doit-il avoir vendu de kg de bananes s il veut que la vente de ses produits soit d au moins 500? b. Deux entreprises de transport proposent les tarifs suivants : Société 1 : 110 au départ et 1,75 du km Société 2 : 125 au départ et 1,50 du km Pour quelle distance vaut-il mieux choisir la société 2? Chapitre : Les systèmes d équations 1) Résous le système d équations suivant et vérifie de manière graphique. y 3x 3 y x 2 2) Résous les systèmes suivants. a) y 2x 1 y x 11 b) y 2x 1 y 4x 3 c) 3x 2y 2 5x 2y 6 3) Résous les problèmes suivants. a. La somme de 2 nombres vaut 122. La différence de ces 2 mêmes nombres vaut 54. Quels sont ces nombres? b. Pour les prochaines vacances, un samedi après-midi chez un viticulteur. Juliette achète 5 litres de vin rosé et 2,5 litres de vin blanc. Elle paie 21,75. Céline achète 3 litres de vin rosé et 5 litres de vin blanc. Elle paie 23,90. Laurent désire acheter 7 litres de vin rosé et 3,5 litres de vin blanc. Il n'a que 30 avec lui. A-t-il assez pour payer sa commande? 9

10 Chapitre : Figures planes et solides 4) Complète le tableau suivant Figure Aire Périmètre Parallélogramme Rectangle Cercle Trapèze 5) Complète le tableau suivant Solide Volume Parallélépipède rectangle Cylindre Sphère Prisme droit 6) Qu est-ce qu un prisme droit? 10

11 7) Que valent l aire et le périmètre des figures suivantes? Longueurs en mm. 11

12 8) L aire du triangle équilatéral vaut-elle plus ou moins de la moitié de l aire du disque? Le rayon du cercle est de 5 cm. 9) Que vaut le volume (en cm³) d une sphère de 60 mm de rayon? 10) Que vaut l aire latérale d une pyramide dont la hauteur est de 9 cm et dont la base est un octogone régulier dont un côté mesure 3 cm? 11) Que vaut le volume (en cm³) d un parallélépipède rectangle à base carrée dont la hauteur est de 11 cm et dont le côté de la base mesure 28 mm? 12) Quelle est la hauteur d un cylindre dont le rayon de la base mesure 3 cm et dont le volume est de 28 cm³? 13) Calcule le volume de la serre suivante. Combien de m³ faudra-t-il chauffer en hiver? 12

13 14) Un énorme aquarium cylindrique est installé dans un musée. Sa hauteur est de 2 mètres et pour en faire le contour, il faut parcourir 6,70m. Calcule le nombre de litres d eau nécessaires au remplissage de l aquarium. 15) Dessine le développement des solides suivants à l échelle : a. Parallélépipède rectangle à base carrée de 5 cm de hauteur et 2 cm de côté. b. Cône dont le rayon de la base est de 2 cm et dont la hauteur est de 3 cm. c. Pyramide à base hexagonale (2 cm de côté) et dont la hauteur est de 5 cm. d. Cylindre dont le diamètre de la base est de 5 cm et dont la hauteur est de 6 cm. 13