Phénomènes de transport. (Conduction thermique/diffusion de particules)

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Camille Audet
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1 Phénomènes de ranspor (Conducion hermique/diffusion de paricules)

2 Transfers hermiques (Conducion, convecion, rayonnemen) I) Conducion (diffusion) hermique : 1 Les différens modes de ransfer hermique : Conducion (diffusion hermique) : 2

3 Convecion hermique : Rayonnemen hermique : 3

4 2 Loi de Fourier e veceur densié de couran de chaleur : La présence, dans un milieu maériel sans mouvemen macroscopique, d une inhomogénéié de empéraure fai apparaîre un ransfer hermique par conducion qui possède les propriéés suivanes : Le ransfer a lieu des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides Il es proporionnel à la surface à ravers laquelle on évalue la puissance diffusée ainsi qu à la durée du ransfer Il augmene de manière linéaire avec le gradien de la empéraure Joseph Fourier ( ) a proposé une loi phénoménologique décrivan ce mode de ransfer hermique par conducion : j h = δq dsd T (, ) = λ ; j h = j h u T (, ) = λ u = λ grad T (, ) 4

5 * Quelques conduciviés hermiques : (λ en W.m -1.K -1 ) - Gaz (λ de 0,006 à 0,18) : mauvais conduceurs - Liquides non méalliques (λ de 0,1 à 1) : conduceurs moyens (eau) - Solides méalliques (λ de 10 à 400) : ecellens conduceurs (cuivre, acier) - Maériau non méalliques (λ de 0,004 à 4) : conduceurs moyens (verre, béon, bois) ou mauvais conduceurs (laine de verre, polysyrène epansé) 5

6 3 Bilan local d énergie : (sans ou avec sources) On considère un corps homogène (en fai, le plus souven liquide ou solide) de masse volumique ρ, de conducivié hermique λ e de capacié hermique c. On se place à 1 dimension selon (O). Dans un 1 er emps, on suppose qu il n y a pas au sein du milieu de sources suscepibles de fournir de la chaleur localemen. ρ c T (, ) jh (, = ) On suppose mainenan la présence de sources de chaleur au sein du milieu ; on noe p s (,) la puissance volumique dégagée (de manière algébrique) par ces sources. ρ c T (, ) j = 6 h (, ) + p s (, )

7 7 4 Equaion de la chaleur ou de la diffusion hermique (sans ou avec sources) : * Sans sources : T c T = ), ( ), ( 2 2 λ ρ * Avec sources : T c p T s = + ), ( ), ( 1 ), ( 2 2 λ ρ λ Il n eise de soluions analyiques de cee équaion que dans des cas pariculiers que l on éudiera dans les paragraphes suivans.

8 5 Equaion de la chaleur à rois dimensions : Sans sources : D T T = λ D =, diffusivié ρc Avec sources : T (, y, z, ) ρ c = λ T (, z, ) + ps (, y, z, ) 8

9 6 Eemples de résoluion de l équaion de la chaleur : Résisance hermique : (régime permanen dans une ige cylindrique) 1 L T1 T2 = RhΦ soi Rh = λ S G = 1/ R On défini égalemen la conducance hermique : h h 9

10 Cas des syméries sphérique e cylindrique : (voir eercices) Résisance hermique enre deu cylindres coaiau : R h 1 R ln 2 = 2πλh R1 Résisance hermique enre deu sphères : R h = 4πλ R R

11 Méhode de séparaion des variables : Voir eercice. Onde hermique (empéraure d une cave) : Voir eercice. 11

12 II) Transfer hermique convecif (convecion) : 1 Transfer conduco-convecif : T P Fluide Paroi O T F O Couche limie e 12

13 2 La loi de Newon : Les ransfers hermiques enre un corps e le milieu eérieur suiven la loi de Newon si la densié de flu hermique soran algébriquemen à ravers la surface du maériau es proporionnelle à l écar de empéraure enre celle de la surface du maériau e celle de l eérieur. j conv = h(t P T F ) h es appelé le coefficien de ransfer hermique de surface. λ F On peu monrer que h = e, où λ F es la conducivié hermique du fluide e e l épaisseur de la couche limie. 13

3 Un 1 er eemple ; l ailee de refroidissemen : On se propose de déerminer le profil de empéraure T() aein en régime permanen dans une ige cylindrique (de rayon R e d ae (O)) don une erémié es

14 3 Un 1 er eemple ; l ailee de refroidissemen : On se propose de déerminer le profil de empéraure T() aein en régime permanen dans une ige cylindrique (de rayon R e d ae (O)) don une erémié es mainenue à la empéraure T 0. La ige n es pas isolée laéralemen : On suppose que le ransfer hermique sur la surface laérale avec l amosphère (de empéraure consane T a < T 0 ) es du ype conduco-convecif (il vérifie la loi de Newon). On supposera l ailee de longueur infinie. 14

15 III) Diffusion de paricules : Voir polycopié 15

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