Contrôle du lundi 14 janvier 2013 (30 min) 1 ère S1

Transcription

1 1 ère 1 ontrôle du lund 1 anver 201 (0 mn) Prénom et nom :.. Note : /20 Dans les exercces et, on note le cercle trgonométrque dans le plan orenté mun d un repère orthonormé drect (,, ). es ponts,,, ont pour coordonnées respectves (1 0), (0 1), ( 1 0), (0 1).. (18 ponts : 2 ponts par réponse) 1 ) Quels sont les nombres de l ntervalle [0 2] assocés aux ponts,, du cercle sur la fgure cdessous (ne ren marquer sur cette fgure)? 2 ) eprendre la queston précédente en consdérant les ntervalles proposés. a) [ ] b) 2 2. (12 ponts : ponts par fgure) racer d une même couleur, dans chacun des cas, l arc de cercle formé par les mages des réels des ntervalles donnés a. b. c. 2 d. n ne demande pas de ustfcaton mas on mettra en évdence les arcs de cercle colorés au mons deux fos (de la même couleur). a. b. D D D' ' D' ' c. d. D D ompléter sans ustfer. Des fgures analogues à la précédente sont données au verso à la fn du suet. n pourra effectuer toutes les constructons que l on désre sur ces fgures, en partculer le codage d angles orentés. es fgures ben qu étant des fgures de broullon devront rester propres. 1 ) : : : 2 ) a) : : : D' ' D' ' es exercces et V portent sur des algorthmes de constructon (algorthmes géométrques) dans le plan mun d un repère orthonormé (,, ). n pourra, s l reste du temps, effectuer la programmaton sur calculatrce. b) : : :. ( ponts) a courbe au verso représente la foncton f : x 2 1 x (c est un dem-cercle de centre ).

2 ecoper les nstructons déà écrtes au 1 ) et compléter la trosème lgne dans le cadre c-dessous. Pour k allant de.. à.. Fare racer le segment ognant les ponts de coordonnées (.... ) et (.... ) racer sur ce graphque la fgure obtenue en applquant l algorthme suvant. racer le segment ognant les ponts de coordonnées (.... ) et (.... ) FnPour Pour k enter relatf allant de à avec un pas de 1 Fare racer le segment ognant les ponts de coordonnées (k f (k)) et (k 1, f (k 1)) FnPour V. ( ponts : ponts 2 ponts) 1 ) n consdère la fgure suvante consttuée de segments ompléter l algorthme suvant qu permet de réalser cette fgure par constructon tératve. Pour k enter naturel allant de.. à.. avec un pas de 1 Fare racer le segment ognant les ponts de coordonnées (.... ) et (.... ) FnPour 2 ) n désre compléter l algorthme précédent de manère à obtenr la fgure suvante

3 . orrgé du contrôle du ) Quels sont les nombres de l ntervalle [0 2] assocés aux ponts,, du cercle sur la fgure cdessous (ne ren marquer sur cette fgure)? 2 ) eprendre la queston précédente en consdérant les ntervalles proposés. a) [ ] b) 2 2 Analyse de la fgure : Pour le pont : D après le codage, () est la bssectrce de l angle. Donc. Pour le pont : D après le codage, appartent à la médatrce de []. Donc =. De plus, = = 1. n en dédut que est trangle équlatéral. n a donc et par sute :. Pour le pont : D après le codage, appartent à la médatrce de []. Donc =. De plus, = = 1. n en dédut que est trangle équlatéral. n a donc et par sute : 2. 1 ) [0 2] n utlse la fgure pour fare apparaître les mesures des angles orentés,, comprses dans l ntervalle [0 2]. n part touours du vecteur. qu sont 1 ) : 5 : 11 : ) a) : : : 2 b) : 5 : : 2 11

4 a mesure de l angle orenté comprse dans l ntervalle [0 2] est a mesure de l angle orenté comprse dans l ntervalle [0 2] est. 2 a mesure de l angle orenté comprse dans l ntervalle [0 2] est. n regarde les angles géométrques sallants ou rentrants. 2 ) a) [ ] n utlse la fgure pour fare apparaître les mesures des angles orentés,, qu sont comprses dans l ntervalle [ ]. ela correspond à peu près aux mesures prncpales (l y a uste qu est exclu). b) 2 2 n reprend les nombres des questons précédentes en regardant ceux qu «tombent» dans cet ntervalle. Autre possblté pour répondre à la queston précédente : s appuyer sur l enroulement de la drote des réels autour du cercle trgonométrque («barre vertcale qu on enroule»). 2 a mesure de l angle orenté comprse dans l ntervalle [ ] est. a mesure de l angle orenté comprse dans l ntervalle [ ] est. 2 a mesure de l angle orenté comprse dans l ntervalle [ ] est.

5 .. racer en couleur, dans chacun des cas, l arc de cercle formé par les mages des réels des ntervalles donnés. 5 a. 5 2 b. c d. a. b. D D n ont par des segments les ponts consécutfs de la courbe d abscsses entères. V. D' ' D' ' c. d. D D 1 ) Pour k enter naturel allant de 0 à 9 avec un pas de 1 Fare racer le segment ognant les ponts de coordonnées (k 0) et (k 1 1) FnPour 2 ) D' ' D' ' n ne met pas de flèches sur les arcs (on le pourrat mas ce n est pas demandé). a. A' (grand arc) n aoute le segment qu «descend». b. DF' c. (de à ) d. l arc E'A' est repassé deux fos en rouge.

6 Pour k allant de 0 à 9 Fare racer le segment ognant les ponts de coordonnées (k 0) et (k 1 1) racer le segment ognant les ponts de coordonnées (k 1 0) et (k 1 1) FnPour