Introduction au Dessin Vectoriel

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1 Introduction au Dessin Vectoriel Introduction Lorsque l'on affiche une image sur l'écran d'un ordinateur, ce que l'on voit n'est qu'une succession de points. Il existe pourtant deux manières différentes de stocker une image numérique, on parle d'image matricielle ou d'image vectorielle. Le dessin vectoriel est utilisé pour représenter des croquis et des schémas techniques, des plans de bâtiments, de pièces techniques. Un appareil photo numérique crée des images matricielles (appelées aussi bitmap). L'avantage déterminant du dessin vectoriel est le fait qu'il n'y a pas de perte de qualité quand on zoome avec un ordinateur dans le document : un détail écrit en toute petites lettres à l'échelle 100% sera parfaitement lisible et non dégradé à l'échelle 500%. De ce fait, le dessin vectoriel est tout indiqué pour faire des cartes en tout genre : cartes topographiques (la gestion des calques est ici particulièrement intéressante pour superposer les routes, les fleuves... ), cartes démographiques, représentations de données Le vectoriel est beaucoup utilisé dans les polices de caractères. Quand on utilise une police vectorielle, on peut zoomer à l'infini dessus sans que sa qualité ne se dégrade. Par contre avec une police bitmap (matricielle), si on zoome trop, on commence à avoir du crénelage (pixellisation). On l'utilise pour réaliser des logos, des Clip Arts, ou pour donner un effet de relief ou un effet 3D à du texte. Page 1 sur 5

2 A Matriciel et Vectoriel Image matricielle Dans une image matricielle, les pixels sont stockés dans un tableau. Dans chaque case du tableau se trouve la couleur que l'on doit afficher au point correspondant. L'agrandissement de l'image conduit à une dégradation de l'aspect visuel de l'image par pixellisation. Image vectorielle Dans une image vectorielle, les objets sont constitués de formes géométriques simples, telles que des rectangles, des cercles, des ellipses... Le principal avantage des images vectorielles par rapport aux images matricielles est qu'elles sont redimensionnables sans pertes de qualité. Une image matricielle est une mosaïque régulière de pixels (petits carrés de couleur uniforme). Le fichier est une série de coordonnées associées à des couleurs Une image vectorielle est une composition de tracés géométriques d'une certaine épaisseur et couleur. Le fichier contient les équations mathématiques des tracés. Taille du fichier La taille du fichier dépend seulement de la complexité de l'image (nombre de points, d'éléments géométrique, de courbes... ) et est indépendante de la taille de l'image. Rendu écran Les images sont redimensionnables sans perte de qualité. Les courbes seront lisses quelle que soit l'échelle d'affichage. Retouche d'image Il est très facile d'appliquer des transformations géométriques courantes telles que les rotations, symétries, homothéties... Ces transformations n'occasionnent aucune perte de qualité. Taille du fichier La taille du fichier dépend du nombre de pixels et du mode de codage des couleurs. Un fichier d'image matricielle est vite très lourd (ex : 10Mo) et plus la taille du fichier est grande, plus l'image est détaillée. Rendu écran Un zoom trop important à l'écran fait apparaître la structure en mosaïque de l'image : c'est la pixellisation due à une résolution trop faible de l'image. Retouche d'image Il est très facile de modifier les détails colorés, les contrastes, les luminosités, de changer la couleur des pixels, mais les déformations sont délicates et non réversibles. Conversion Il n'est pas possible de convertir fidèlement une photographie bitmap trop complexe en image vectorielle. Les logiciels proposant une telle conversion exigent souvent l'intervention de l'utilisateur pour la conversion. Toutefois, le passage d'une photo en vectoriel crée une esthétique souvent utilisée. Page 2 sur 5

3 C Principe d'une image vectorielle Construction des formes géomètriques simples Lorsque l'on fait du dessin vectoriel, on utilise des entités géométriques simples (rectangle, cercle, ellipse ) que l on représente mathématiquement par un nombre limité de points et de paramètres. Par exemple, un carré sera représenté par les coordonnées de ses 4 sommets, un cercle sera représenté par son centre et son rayon. A ces points s'ajoute une couleur, une épaisseur et un motif de contour, une couleur et un motif de remplissage. Construction des formes complexes Le dessin vectoriel est utilisé pour le tracé de contours complexes qui ne répondent pas à des contructions géométriques simples. Les contours seront alors une succession de courts segments mis bout à bout, comme dans les deux exemples à droite. Dans le cas de la carte, les formes sont refermées et définissent une surface remplie par une couleur (applat de couleur). Dans le cas du texte ondulant, le tracé peut être modifié à volonté par le graphiste. Page 3 sur 5

4 Les courbes de Bézier Intérêt des courbes de Bézier Pour des formes complexes, on a recours aux courbes de Bézier. Cela permet de représenter des courbes harmonieuses contrairement à une approche polygonale, faite de facettes rectilignes. Historique Courbe polygonale : on approche la courbe par plusieurs segments, le résultat n'est pas très satisfaisant (ici 5 segments) Courbe de Bézier : on trace les deux extrémités de la courbe, puis en jouant sur la direction et la norme de deux vecteurs tangents aux extrémités, on peut donner à la courbe la forme que l'on veut. Les courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques décrites pour la première fois en 1962 par Pierre Bézier (ingénieur Arts et Métiers et Supélec à la régie Renault dans les années 1950) qui les utilisait pour concevoir des pièces d'automobiles à l'aide d'ordinateurs. Elles ont de nombreuses applications dans la synthèse d'images et le rendu de polices de caractères. Elles ont donné naissance à de nombreux autres objets mathématiques. Les courbes de Bézier composent l'outil de la base du dessin vectoriel qui repose sur la transcription mathématique des objets. Construction mathématique Quatre points P0, P1, P2 et P3 définissent une courbe de Bézier. La courbe se trace en partant du point P0, en suivant la tangente P0-P1 et en arrivant au point P3 selon la tangente P2-P3. La forme paramétrique de la courbe s'écrit pour 0 t 1: Le tracé peut prendre une infinité de formes entre P0 et P3. Si P0, P1, P2 et P3 sont alignés, le tracé est un segment de droite. Page 4 sur 5

5 Il est très utile de comprendre les propriétés de base des courbes de Bézier pour tracer et manipuler des tracés. Les courbes de Bézier sont définies par quatre points, dont deux correspondent aux points des extrémités de la courbe. Les deux autres sont des points de contrôle, chacun apparié avec l'une des extrémités. Les points de contrôle permettent de contrôler les tangentes aux extrémités, et donc de modifier le tracé entre les deux extrémités qui sont fixes. Une courbe de Bézier peut accepter des nouveaux points d'ancrage sur son tracé, et les tangentes à ce nouveau point d'ancrage peuvent être modifiées à volonté. On peut dire qu'un point d'ancrage sur une courbe de Bézier crée 2 courbes de Bézier jointes. Formes et de variations de formes par les courbes de Bézier Page 5 sur 5

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