CONTROLE ACTIF DU SILLAGE AUTOUR D UN CYLINDRE OSCILLANT

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Simone Labrie
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1 XV ème Congrès Français de Mécanique Nancy, 7 Septembre 69 CONTROLE ACTIF DU SILLAGE AUTOUR D UN CYLINDRE OSCILLANT Sophie GOUJON-DURAND, José Eduardo WESFREID, Patrice JENFFER Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles de Paris (ESPCI), PMMH Rue Vauquelin, 7 Paris Cedex, France sophie@pmmh.espci.fr, wesfreid@pmmh.espci.fr, jenffer@pmmh.espci.fr, Résumé : Dans cet article, on étudie l écoulement du fluide autour d un cylindre lorsque celui-ci est animé d un mouvement de rotation oscillante autour de son axe. On confirme que pour certaines valeurs de la fréquence d oscillation il y a lieu une réduction de l instabilité hydrodynamique. On s intéresse à la modification de l écoulement moyen en fonction de paramètres de forçage. Abstract : The flow behind a circular cylinder performing a rotatory oscillation around the axis has been investigated experimentally. We confirm the reduction of the instability depending on the frequency and amplitude of oscillation. We discuss the mean flow corrections as a function of the forcing parameters. Mots clés : contrôle actif, instabilité, sillage Introduction Dans cette communication, on étudie l écoulement du fluide autour d un cylindre lorsque celui-ci est animé d un mouvement de rotation oscillante autour de son axe. On confirme que pour certaines valeurs de la fréquence d oscillation il y a lieu une réduction de l instabilité hydrodynamique. Cette procédure devient ainsi une méthode de contrôle. On s intéresse à la modification de l écoulement moyen en fonction de paramètres de forçage. Diverses approches ont été utilisées pour contrôler ou réduire l émission des tourbillons de Bénard von Karman : l introduction d un deuxième obstacle dans le sillage Strykowski et Sreenivasan (99), la modification de la pression à l amont du cylindre par un système d aspiration Baudet et al. (), la vibration libre longitudinale ou transversale du cylindre Govardhan et Williamson (). La procédure décrite ici consiste à faire osciller l obstacle sur lui-même. Cette voie a déjà été explorée par Tokumaru et Dimotakis (99) ainsi que par des simulations numériques de Protas (). Dans ces travaux l auteur propose une nouvelle conception de contrôle non linéaire via l action du mode zéro de perturbation de l écoulement moyen. L objectif du

XVème Congrès Français de Mécanique Nancy, 7 Septembre travail expérimental décrit ici est de confirmer et fonction du forçage.

L obstacle est un cylindre de diamètre d =. cm.

défini par St= fnat d / U où U est la vitesse moyenne en amont de l obstacle.

oscillations imposée au cylindre. On définit l amplitude de forçage A= V / U où V= π ff d / est la vitesse tangentielle sur l obstacle.

Les mesures de vitesses ont été effectuées par Anémométrie Doppler Laser (ADL), et par Particle Image Velocimetry (PIV).

2 XVème Congrès Français de Mécanique Nancy, 7 Septembre travail expérimental décrit ici est de confirmer et fonction du forçage. de caractériser ces modifications en Montage expérimental Nous disposons d un canal hydraulique de basse vitesse de section carrée de cm de coté. L obstacle est un cylindre de diamètre d =. cm. La fréquence naturelle des tourbillons fnat est de l ordre de Hz, pour un nombre de Reynolds Re ~, ce qui correspond à un nombre de Strouhal St =. défini par St= fnat d / U où U est la vitesse moyenne en amont de l obstacle. Un moteur sans balai asservi commande un cylindre qui oscille autour de son axe selon la loi θ(t) = θosin( π ff t) où ff est la fréquence d oscillations imposée au cylindre. On définit l amplitude de forçage A= V / U où V= π ff d / est la vitesse tangentielle sur l obstacle. Pour cette expérience les paramètres de contrôle A et ff /fnat ont été explorés dans la gamme de.< A< et de.< ff / fnat <. Les mesures de vitesses ont été effectuées par Anémométrie Doppler Laser (ADL), et par Particle Image Velocimetry (PIV). La visualisation a été faite par l injection de colorants en amont de l obstacle. Visualisation Un résumé des résultats obtenus est présenté sur la figure à partir des images de visualisation pour un nombre de Reynolds Re=. a) écoulement sans forçage b) ff / fnat =., A= c) ff / fnat =, A= d) ff / fnat =, A= e) ff / fnat =, A= FIG. : Visualisation des tourbillons derrière un cylindre oscillant.

3 XV ème Congrès Français de Mécanique Nancy, 7 Septembre Pour les valeurs de A=, f f /f nat = (fig.e), on confirme les résultats de Tokumaru et Dimotakis (99), en observant une très forte réduction d instabilité. Mesures de vitesse Les profils de la composante longitudinale de la valeur moyenne de la vitesse sont représentés sur la figure d une part dans le cas sans forçage (A=) et d autre part pour f f / f nat = et A= ainsi que pour f f / f nat = et A=. Un des objectifs de ce travail est de confirmer que l interaction non-linéaire des modes de forçage génère une contribution stationnaire, dit mode zéro, qui va modifier l écoulement moyen. En effet on observe sur la figure, les profils u(y) de la valeur moyenne de la composante longitudinale de la vitesse u à différents positions le long de l écoulement (axe x) obtenus par ADL et ce pour différents forçages. Le profil de vitesse u(y) sans forçage (fig.a) montre les caractéristiques principales des profils de base du sillage : région avec recirculation et relaxation vers l aval du profil instable. Nous présentons (fig.b) le profil pour A= et f f / f nat =, (résonance :). Il montre un aspect très curieux, car il s approche d un profil «parallèle» c est à dire avec faible relaxation aval. A partir de x =.d on observe également la disparition de la zone de recirculation. Par contre le profil pour A= et f f / f nat =, qui correspond à l atténuation de l instabilité, ne montre pas une forte différence par rapport au profil sans le forçage. (voir fig.c où on superpose les deux courbes). y/d y/d fig a x/d fig b Y/d x/d fig c FIG. : Profil de vitesse derrière un obstacle tournant a) f f / f nat =, A= ; b) f f / f nat =, A= ; c) f f / f nat = A=.

4 XV ème Congrès Français de Mécanique Nancy, 7 Septembre Une des conséquences de la modification de l écoulement moyen est la variation de la région de recirculation derrière l obstacle. Elle peut être définie par l évolution de la longueur moyenne de recirculation (L r distance entre le cylindre et le point aval de stagnation). L évaluation de la zone de la recirculation en fonction de la fréquence de forçage f f et de l amplitude A est présentée sur la figure. On observe que l affaiblissement de l instabilité correspond à des grandes valeurs de la longueur moyenne de la recirculation. F=. f= A= A= 6 Lr / d Lr / d - - Amplitude A fig a - 6 Ff / fnat fig b FIG. : Evolution de la longueur moyenne de recirculation réduite L r / d en fonction de l amplitude A et de la fréquence réduite f f / f nat. Conclusion Nous avons montré antérieurement Zielinska et al. (997) que la longueur moyenne L r de la recirculation diminue avec le nombre de Reynolds à cause du mode quadratique stationnaire (mode zéro). Par ailleurs Protas et Wesfreid () ont démontré que le coefficient de traînée C d dans l écoulement forcé est plus grand que celui du profil non déformé par l instabilité. On peut ainsi conclure qu il existe une correspondance entre les valeurs de L r et de C d. En plus une étude systématique de la vitesse moyenne donne une information physique en vue du contrôle d écoulement, car elle montre les conséquences du forçage sur l écoulement global. Références Baudet, C., Fauve, S. et Hernandez, R.H. Controlling the Bénard-Von Karman instability in the wake of a cylinder driving the pressure at the front stagnation point, Eur.Phys J. B., pp Govardhan, R. et Williamson, C.H.K. Modes of vortex formation and frequency response of a freely vibrating cylinder, J.Fluid Mech.,, pp. 8-.

5 XV ème Congrès Français de Mécanique Nancy, 7 Septembre Protas, B. Analyse et contrôle des forces hydrodynamiques d un écoulement bidimensionnel derrière un obstacle en mouvement, Thèse de doctorat de l Université Paris 6. Protas, B. et Wesfreid, J.E. Drag force in the open-loop control of the cylinder wake in the laminar regime (preprint). Strykowski, P.J. et Sreenivasan K.R. 99 On the formation and suppression of vortex shedding at low Reynolds numbers, J. Fluid Mech., 8, pp Tokumaru, P.T. et Dimotakis, P.E. 99 Rotary oscillation control of a cylinder wake, J. Fluid Mech.,, pp Zielinska, B., Goujon-Durand. S., Ducek, J. et Wesfreid, J.E. 997 Strongly nonlinear effect in unstable wakes; Phys. Rev. Lett, 79, pp

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