Exercice I: Effet d amortissement sur les oscillations d un pendule. Résonance.

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1 lasse : Matère: SV Physque ercce I: ffet d aortsseent sur les oscllatons d un pendule. Résonance. On place un solde de fer (M) de asse 5g sur une table horzontale. On accroche le solde à une etrété d un ressort de radeur k N / et de asse néglgeable, et l autre etrété du ressort est fée au bord de la table. A l équlbre le centre de gravté G de (M) est en O consdéré coe orgne des abscsses. La poston de centre de gravté G de (M) est repérée par rapport à O par OG Le plan horzontal passant par G est prs coe référence de l énerge potentelle de pesanteur. () () G V t(s) Fgure O () Fgure A- Dans cette parte on néglge la force de frotteent. àt, On lance (M), à la vtesse V. ( V en /s) - Déterner l énerge écanque du systèe S foré par ((M), ressort, Terre), à l nstant t en foncton de v et de ( v est la esure algébrque de la vtesse de (M) à l nstant t, est la poston de (M) à l nstant t) - tablr l équaton dfférentelle de ouveent, en dédure la valeur de la pérode propre d oscllatons de (M). - crre l équaton horare de ouveent. - La fgure représente les varatons, en foncton du teps, de l abscsse, de l énerge cnétque et de l énerge potentelle élastque du systèe S. Identfer en justfant les courbes,. B- Dans cette parte on suppose que la force de frotteent n est pas néglgeable. On lance (M), à partr de G à la vtesse V. à t, - alculer àt, l énerge écanque du systèe. - La fgure représente la varaton de l abscsse en foncton du teps, de centre d nerte G de (M). a- De quel type d oscllatons s agt-l? Justfer b- Le solde (M) s arrête en G à la fn de la cnquèe oscllaton. alculer le traval de la force de frotteent entre l nstant t et l nstant où (M) vent s arrêter en G c- alculer l énerge oyenne fourne au systèe S par une pérode, pour entretenr son apltude. Fgure t(s) - Dans cette parte on néglge la force de frotteent. G électro-aant O

2 Le centre de gravté G de (M) est raené en G. Un électroaant () est placé sur ' en face de (M). Quand un courant alternatf d ntensté I sn( ft) passe par (), on observe que (M) coence à oscller de part et d autre de G. - De quel type d oscllatons s agt-l? - Quel phénoène physque peut-on observer lorsqu on fat varer la fréquence f de l ntensté du courant? Pour quelle valeur de f observe-t-on ce phénoène? ercce II : Inducton électroagnétque On dspose de deu tges conductrces B D et F et on les place perpendculareent sur deu glssères conductrces MM et NN, parallèles et M M stuées dans un êe plan horzontal. l G MM et NN sont séparés par une dstance. Vor la fgure c-contre. V Le dspostf ans foré est placé dans N un chap agnétque unfore de D + F vecteur nducton B de drecton vertcale. On suppose que R est la résstance équvalente du crcut feré quelque sot les postons de D et F. A- La tge D est antenue fe et on counque à la tge F une vtesse constante V V de façon que le centre G de F reste sur ' et F reste auss perpendculare au glssères MM et NN. - Justfer l estence du courant ndut dans le crcut. - Déterner, en respectant le sens postf chos sur le crcut, l epresson nstantanée du flu agnétque de B à travers ce crcut sachant qu à t la tge F est confondue avec D. - tablr, en foncton de B, etv l epresson de la force électrootrce ndute e. - a- Dédure en foncton de B,, V et R, l epresson de l ntensté du courant ndut b- Précser le sens du courant ndut dans F. c- Montrer que le sens de ce courant est en accord avec la lo de Lenz. B- Dans cette parte on counque au deu tges F et D respectveent les vtesses V V et V V de façon que D et F restent perpendculares au glssères MM et NN et que leurs centres de gravtés se déplacent sur '. ( V > V ). B M M l G V G V D + F N

3 - Déterner, en foncton de B,, V et V, l epresson de la nouvelle force électrootrce ndute e. - Dédure en foncton de B,, V, V et R, l epresson de la nouvelle ntensté du courant ndut - alculer e et dans chacun des cas ctés c-dessous : a- R. 5 V.5 / s V / s B. T c b- R. 5 V.5 / s V.5 / s B. T c c- R. 5 V.5 / s V.5 / s B. T c ercce III : rcut (R, L, ) Pour esurer la résstance r et l nductance L d une bobne on réalse le ontage suvant (Fgure ). Sur l osclloscope, on observe les oscllograes représentés sur la fgue (), pour le réglage suvant : base de teps 5 μs/dv. Sensblté vertcale : voe : V/dv ; voe : 5 V/dv u Y Y A D B M = μf L,r GBF R = 5 Ω u Fgure Fgure - Quelle tenson vsualse, sur la voe, et sur la voe? - Déterner la fréquence de la tenson délvrée par le générateur ans que la pulsaton. - La tenson u est-elle en avance ou en retard de phase sur u? alculer le déphasage entre la tenson du générateur et l ntensté du courant (t) - Déterner les tensons aales U et U respectveent au bornes du générateur et du conducteur ohque R. 5- Sachant que la tenson délvrée par le générateur est donnée par : u g = U cos t, Déterner l epresson lttérale en foncton du teps : a- De l ntensté (t) du courant électrque. b- De la tenson u R (t) au bornes de R. c- De la tenson u B (t) au bornes de la bobne. d- De la tenson u (t) au bornes du condensateur. 6- n applquant la lo d advté des tensons au crcut et en utlsant deu valeurs 5 partculères pour t ( Pour t = rads et t = rads ). Déterner L et r? 6

4 orrgé I A-- Pe PP v k - frotteent néglgeable, cons tan te v k cons tan te d k '' équaton dfférentelle, a une fore générale : '' La soluton de l équaton dfférentelle : sn( t ) La pérode propre : T k - On a sn( t ) avec k.sec = rds/sec onservaton de l énerge écanque : ( ) ( ) v k. 6 Pour t sn ou coe v > à t L équaton :.6sn(t ) - La courbe () représente (t) car (t) vare entre et - La courbe () représente (pour t v, La courbe () représente Pe B- a- Pseudo-pérodque b-a l nstant t v. 5J à l nstant t 5T f W.5.5J f f c- Pour entretenr le ouveent l faut donner à l oscllateur un traval suppléentare de.5 J Pendant 5T alors l énerge oyenne par une pérode : W.5.5 '. J 5T Oscllaton forcée - Résonance. lle est obtenue pour f f. 8Hz T orrgé II A- - Quand F se déplace, la surface S du crcut vare, le flu agnétque vare, on a une f é d nducton et coe le crcut est feré on a le passage d un courant ndut. - BS cos( B, n) B( ) or vt Bvt d - D après Faraday : e e Bv e Bv - a- D après la lo de Poullet : R R b- est négatf, dans le sens des agulles d une ontre, alors passe de vers F dans F. k

5 c- D après la lo de Lenz, le courant ndut s oppose à l augentaton de flu, dot créer un chap agnétque ndut dans le sens opposé à, donc le courant crcule dans F de vers F. Le résultat est en accorde avec la réponse précédente. B- - BS B, n) B( ) B( v v ) t cos( d e B( v v ) e B ( v v - ) R R e. - a- e..(.5 ). V et. A R.5 b- e..(.5.5) V A c- e..(.5.5).5v. A orrgé III - L oscllograe () représente la varaton de la tenson au bornes du générateur, et () représente la varaton de la tenson au bornes du conducteur ohque R qu est l age de la varaton de l ntensté - La pérode : T sec. La fréquence : f f rads / sec T - La tenson uest en avance d angle sur la tenson u ; - U V U.5 V rads U RI I. A 5 5- a- I cos( t ) I cos( t ) b- ur U cos( t ) d c- ub r L ri cos( t ) LI sn( t ) I cos( t ) du du c c d- I uc sn( t ) 6- ug uc ub ur U cos t I sn( t ) + ri ) sn( ) cos( t LI t + U cos( t ) Pour t.5.r r 5 5. Pour t L L 9 L. 77H 5