LFA / 1ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY STATISTIQUES

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1 LFA / ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY Ch.3 COURS STATISTIQUES I. Raels de Secode a / vocabulaire Toute étude statistique s'auie sur des doées. O distigue deu tyes de doées : les doées discrètes : les valeurs rises ar le caractère étudié ot des valeurs récises. Le ombre de fois où l'o retrouve cette valeur, s'aelle l'effectif de cette valeur. SI cet effectif est erimé e ourcetage, o arle de fréquece de cette valeur. les doées cotiues : elles sot réarties e classes (itervalles). Certais aramètres (ombres calculés à artir des doées) ermettet otammet de comarer lusieurs séries. Ces ombres sot aelés aramètres statistiques ou idicateurs statistiques. O distigue : les idicateurs de ositio : ils rooset ue valeur "cetrale" de la série. Nous étudieros : le mode (ou classe modale), la médiae (ou classe médiae), la moyee. les idicateurs de disersio : ils idiquet si la série est regrouée autour de so "cetre" ou o. Nous étudieros : l'étedue, écart iterquartile, l'écart-tye b / mode, moyee Le mode d'ue série statistique est la doée la lus fréquete de la série. remarque Si les does sot réarties e classes, o arle de classe modale. Soit la série statistique défiie das le tableau suivat : Valeurs Effectifs fréqueces f f i Effectif total : N et fi. N La moyee de cette série statistique est le réel, oté, tel que : ou e utilisat les fréqueces : f f f f N Eemles / soit la série statistique qui réertorie la taille e mètres de 00 requis blacs : Taille (e m),5,5 3 3,5 4 4,5 Effectif , 5 0 5, , , 5 calcul de la moyee :,8 00 U requi blac mesure e moyee,8m das l'échatillo étudié.

2 LFA / ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY / U suermarché a relevé des déeses (e ) de ses cliets e heures u jour doé, les résultats sot rassemblés das le tableau suivat : Déese (e ) 0 ; ; ;00 00 ;0 Milieu de classe Effectif calcul de la moyee : 8, Sur heures d'étude u jour doé, la déese moyee d'u cliet s'élève à 8,43. roriétés si o ajoute le même ombre k à toutes les valeurs de la série statistiques, la moyee est augmetée de k. si o multilie toutes les valeurs de la série statistique ar u même ombre k, la moyee est multiliée ar k. Eemle U site comarateur de voyages e lige roose différets ri our u séjour d'ue semaie e Grèce : Pri roosés a / Calculer le ri moye d'u séjour e Grèce sur l'esemble des ri affichés. b / Face au succès des réservatios, le site décide d'augmeter sa marge bééficiaire et de majorer de 0% les ri affichés. Calculer le ri moye d'ue séjour e Grèce sur l'esemble des ri affichés ar le site arès majoratio. c / U emloyé suggère qu'ue augmetatio de 6 sur chaque ri affiché, sera lus avatageuse our les dirigeats du site. Qu'e esez-vous? c / médiae, quartiles, déciles Pour détermier médiae, quartiles, déciles, la série doit d'abord être ordoée ar ordre croissat. s Le médiae otée Me, est ue valeur cetrale de la série. Elle artage la série e deu séries de même effectif. Détermiatio du rag de la médiae si N est imair, la médiae est la valeur de rag N N N si N est air, la médiae est la demi-somme des valeurs de rag et. Les quartiles artaget la série ordoée e quatre groues de même effectif. Le remier quartile oté Q, est la lus etite valeur de la série telle qu'au mois 5% des valeurs lui soiet iférieures ou égales. Le troisième quartile Q 3, est la lus etite valeur de la série telle qu'au mois 75% des valeurs lui soiet iférieures ou égales Remarque Les trois ombres Q, Me, Q 3 artaget la série e quatre arts égales (à ue uité rès) Si les doées sot réarties e classes, o e eut détermier la médiae eacte. E revache, o aellera classe médiae, la classe qui la cotiet (et ermet doc d'e doer u ecadremet) L'itervalle Q Q s'aelle l'itervalle iterquartile. ; 3 Le ombre Q3 Q s'aelle l'écart iterquartile.

3 LFA / ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY Eemle U rofesseur a reréseté, à l'aide d' histogrammes, les otes de ses 30 élèves au remier cotrôle de maths. ) Faire u bila à la mai des résultats obteus au remier cotrôle, e calculat : la moyee, la médiae, les remier et troisième quartiles, l'écart iterquartile. (O ourra remlir le tableau ci-dessous) ) Faire le même bila our le deuième cotrôle mais e utilisat cette fois la calculatrice. 3 ) Comarer les résultats obteus sur ces deu cotrôles.

4 LFA / ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY s Les déciles artaget la série ordoée e di groues de même effectif. Le remier décile oté D, est la lus etite valeur de la série telle qu'au mois 0% des valeurs lui soiet iférieures ou égales. Le euvième décile oté D 9, est la lus etite valeur de la série telle qu'au mois 90% des valeurs lui soiet iférieures ou égales. II. Le diagramme e boîte (ou boîte à moustaches) Le diagramme e boîte d'ue série statistique a l'allure suivate : Remarques La hauteur de la boîte est arbitraire. La boîte cotiet 50% des doées cetrales. Lorsque la série est tro imortate, ou lorsque l'o e coaît as les valeurs etrêmes ou ecore que l'o les cosidère comme o sigificatives, o raccourcit souvet les moustaches au déciles D et D 9. L'itérêt de ces diagrammes est d'offrir ue iterrétatio visuelle raide de la disersio des séries statistiques et d'arécier les différeces etre les séries. Eemle Deu classes de ère ES comaret leurs résultats et déclaret : " os classes ot le même rofil uisque das les deu cas, la médiae des résultats est 0". Qu'e esez-vous? Notes Effectifs èrees Effectifs ère èrees ) Vérifier que les deu médiaes valet 0 et détermier les quartiles de chaque série. ) Tracer l'u e dessous de l'autre les diagrammes e boîtes de ces séries. 3 ) Coclure.

5 LFA / ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY III. Variace et écart-tye a / s Soit la série statistique défiie das le tableau suivat : Valeurs Effectifs Effectif total : N. Soit la moyee de cette série. N Le réel V La racie carrée de la variace V est l'écart-tye de cette série. est aelé variace de cette série statistique. Remarques L'écart-tye mesure la disersio de la série autour de la moyee. L'avatage de l'écart-tye sur la variace est qu'il s'erime, comme la moyee, das la même uité que les doées. Das le cas de doées regrouées e classes, o e eut calculer la valeur eacte de l'écart-tye. O eut toutefois e détermier ue boe aroimatio e remlaçat chaque classe ar so milieu. Autre formule de la variace V N démostratio (à doer à chercher e classe) E rereat la formule iitiale : V N et e déveloat : V N E regrouat les termes : V N N N N c'est-à-dire : V N N D'où : V Eemle O étudie das ue materité la taille de 50 ouveau és : Taille e cm Effectif

6 LFA / ère S mathématiques-cours Mme MAINGUY Fréquece 0, 0,6 0,4 0,3 0,8 0,0 Taille moyee d'u ouveau é das cet échatillo : 0, 47 0,6 48 0, 449 0,350 0,8 5 0, 05 49,36 Disositio ratique de calcul de variace et de l'écart-tye (avec la formule de ) : Taille e cm ( i ) Effectifs ( i ) ,36 5, ,5696 7, ,36,8496 8,8496 4, ,36 0,96 0,96, ,36 0, ,4096 6, ,36, ,6896 4, ,36 6,9696 6,9696 6,9696 sommes 50 8,5 i i i 8,5 V,6304 et V,77 cm. 50