LFA / 1ère ES mathématiques-cours Mme MAINGUY Chapitre 7. v n

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1 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 Ch7 COURS Gééralités sr les sites I Défiitio Exemples exemple O cosidère la site défiie por par la relatio Calclos ; ; ; ; exemple O cosidère la site v défiie por par la relatio Das ce cas, le premier terme de la site est v Calclos v ; v ; v v ; v ; v 4 v exemple O cosidère la site w défiie por par la relatio w 4 5 Calclos les trois premiers termes de cette site Das ce cas, o cherche les valers de w ; w ; w w ; w 45 ; w 4 5 exemple 4 5 Calclos le 9ième terme de la site défiie por par la relatio Le premier terme de cette site état, le 9ième terme est Défiitio et vocablaire Ue site mériqe est e liste ordoée de ombres réels telle q'à tot etier, o associe ombre réel oté est appelé le terme de rag de cette site est le premier terme si la site est défiie por tot Sio est le premier terme si la site est défiie por tot O ecore est le premier terme si la site est défiie por tot p p

2 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 II Mode de géératio d'e site Por défiir e site, plsiers méthodes sot possibles défiir e site par e formle explicite O pet calcler directemet 'importe qel terme d'e site lorsq'elle est défiie à l'aide d'e formle explicite exemple Soit la site défiie por tot etier atrel, par Calclos ; ; 5 ; 4 ; 4 ; 5 5, exemple Soit v la site défiie por tot etier atrel, par v Calclos les qatre premiers termes de cette site v v v ; v exemple (cas particlier) avec e foctio Soit la site défiie por tot etier atrel, par La site est doc défiie, por tot, par la relatio f avec f foctio défiie sr f alors O a doc f ; f ; f f ; f f x x x par 4 6 Défiitio Lorsq'o géère e site par e formle explicite, chaqe terme de la site est exprimé e foctio de et idépedammet des termes précédets poit méthode calclatrice TI spire géérer e site défiie par e formle explicite sr le tabler exercice Das chac des cas, calcler a / e foctio de est la site défiie por tot etier atrel par 5 b / est la site défiie por tot etier atrel par défiir e site par e relatio de récrrece Ce procédé sigifie qe l'o doe le premier terme de la site et e relatio permettat de calcler chaqe terme à partir d précédet

3 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 exemple O défiit la site par et por tot, 4 6 Calclos ; ; exemple O défiit la site v par v et por tot, termes de la site v v v v v v v v v v v v v Doos les valers des qatre premiers v 5 Défiitio Soit f e foctio défiie sr O défiit e site par O dit alors qe la site est géérée par e formle de récrrece a f remarqe Por calcler terme qelcoqe tos les termes qi précèdet calcls d'e site défiie par e relatio de récrrece, il fat a préalable calcler p p Cela pet s'avérer log, o tilise fréqemmet algorithme o le tabler por les poit méthode calclatrice TI spire géérer e site défiie par e formle de récrrece sr le tabler exercice Das chac des cas, dire si la site est géérée par e formle explicite o par e formle de récrrece, pis calcler les ciq premiers termes a / b / ; c / ; 4 d / ; e / f / exercice Soit la site défiie par et por tot etier atrel par la relatio, 5 Détermier à l'aide de la calclatrice le pls petit etier tel qe

4 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 III Variatios d'e site Défiitio Ue site est dite croissate si por tot Ue site est dite décroissate si por tot approche graphiqe exemple Cosidéros la site défiie par ) Remplir le tablea de valers ci-cotre Défiitio Das repère d pla, la représetatio graphiqe d'e site où est l'esemble des poits de coordoées ; ) Das le repère sivat, costrire la représetatio graphiqe de la site Graphiqemet, qe pet-o cojectrer qat ax variatios de la site? étde des variatios d'e site par le calcl méthode o calcle ; o étdie le sige de ; o coclt si, o a alors et la site est croissate si, o a alors et la site est décroissate ) Démotrer avec cette méthode, la cojectre établie a )

5 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 exercice 4 ) O cosidère la site v défiie por tot par ) Même qestio avec la site w défiie por tot par w Étdier les variatios de la site v méthode ATTENTION! Cette méthode e pet s'appliqer qe das le cas où tos les termes de la site sot strictemet positifs o calcle ; o compare à ; o coclt si si, o a alors <, o a alors et la site est croissate < et la site est décroissate remarqe O privilégie sovet cette méthode lorsqe le calcl des termes de la site se fot à l'aide de pissaces; de mltiplicatios, de divisios exercice 5 Après avoir jstifié qe est à termes strictemet positifs, détermier das chac des cas sivats, le ses de variatio de la site cas site défiie por tot, par 5 cas site défiie por tot, par 4 méthode ATTENTION! Cette méthode e pet s'appliqer qe das le cas où la site est défiie à l'aide d'e formle explicite Soit la site défiie por tot etier atrel par f avec f foctio défiie sr o idetifie la foctio f ; o étdie les variatios de f ; o coclt et f ot les mêmes variatios ; exercice 6 Soit la site défiie por tot etier atrel par f ) Détermier la foctio f telle qe por tot, ) Étdier les variatios de f E dédire les variatios de la site

6 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 IV Représetatios graphiqes d'e site Por représeter graphiqemet les premiers termes d'e site, o observe qel est le mode de géératio de la site à l'aide d'e formle explicite o à l'aide d'e formle de récrrece la site est défiie à l'aide d'e formle explicite exemple Soit la site défiie par 5 por tot ) Calcler les ciq premiers termes de la site et placer les poits correspodats das le repère ci-cotre ) Par lectre graphiqe, idiqer les variatios de la site ) Par lectre graphiqe, idiqer le comportemet des termes de la site por des valers de de pls e pls grades exemple Soit la site défiie par por tot ) Calcler les ciq premiers termes de la site et placer les poits correspodats das le repère ci-cotre ) Par lectre graphiqe, idiqer les variatios de la site

7 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 ) Par lectre graphiqe, idiqer le comportemet des termes de la site por des valers de de pls e pls grades méthode la site est défiie à l'aide d'e formle de récrrece Das le cas d'e site défiie par récrrece par f, o obtiet e représetatio graphiqe e procédat de la faço sivate o trace la représetatio graphiqe C de f et la première bissectrice d'éqatio y x ; o place le premier terme sr l'axe des abscisses ; f sr l'axe des ordoées ; o tilise C por costrire o reporte sr l'axe des abscisses à l'aide de la première bissectrice ; o tilise C por costrire f sr l'axe des ordoées ; etc O obtiet alors la représetatio graphiqe e chemi de la site exemple O cosidère la site défiie par 5 ) Détermier la foctio f telle qe por tot, f ) Tracer la représetatio graphiqe de la foctio f aisi qe la première bissectrice ) Représeter, sr l axe des abscisses d repère, les six premiers termes de la site (o laissera apparet les traits de costrctio)

8 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 exemple f x x,5 O a tracé das le repère ci-dessos la corbe représetative de la foctio f défiie par Costrire la représetatio graphiqe e chemi de la site défiie par exemple x 4 g x x O a tracé ci-dessos la corbe représetative de la foctio g défiie par v Costrire la représetatio graphiqe e chemi de la site v défiie par v v 4 v

9 LFA / ère ES mathématiqes-cors Mme MAINGUY Chapitre 7 DEUX EXEMPLES DE CONSTRUCTION modèle O a représeté ci-dessos das repère orthoormé la foctio f défiie par y x O a costrit les qatre premiers termes de la site défiie par 9 f f x x et la droite d'éqatio 4 modèle O a représeté ci-dessos das repère orthoormé la foctio f défiie par f x,9x y x O a costrit les qatre premiers termes de la site défiie par f et la droite d'éqatio

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