Ch.5 : LE REGIME SINUSOIDAL.

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1 e_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Ch. : LE REGIME SINUSOIDAL.. Définiions... Les valers insananées. Les valers insananées d'ne ension e d'n coran son des foncions sinsoïdales d emps : = U sin ω θ e i = I sin ω θ i où: û e î son les valers maximales de e i (s'exprimen en Vol e en Ampère) ω es la plsaion (s'exprime en radians par secondes rad.s ) θ o θ i son les phases à l'origine (s'exprime en radians) es la variable emps. (s'exprime en seconde) Paramères consans por ne grander sinsoïdale donnée.. Représenaion graphiqe. Fiche acivié n. a T =, ms f = 8, Hz b ω = π f =, 8, = rad/s ω = π / T c <> = V d Por qe la ension évole dex fois pls vie il fadrai mliplier sa plsaion par dex, sa période serai alors dex fois pls peie. e Por qe l'amplide de soi mlipliée par rois il fa mliplier par le paramère û f Por qe () = il fadrai changer la phase à l'origine : θ = ± π..... Plsaion, fréqence e période. ω = π f e f = soi ω = π T T La fréqence f s'exprime en Herz Hz e la période T en seconde. En vos aidan de vore calclarice graphiqe, représener les rois ensions sivanes sr rois repères en concordance de emps = sin ( ) = sin (8 ) = sin ( + π/) - ms ms - - ms ms - - ms ms - ms ms ms Page sr

2 e_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9. Valer efficace d'ne grander sinsoïdale. Exercice d'applicaion Ci conre la représenaion de la foncion () où es la ension qe vos avez représené sr la fiche acivié n : = sin( + π/) Calcler la valer moyenne de cee foncion e en dédire la valer efficace U de. Vérifier qe l'on obien le même résla avec la relaion : U = Def: L'inensié efficace I d coran sinsoïdal i es égale à l'inensié d'n coran conin qi apporerai la même pissance P, à la même résisance R. La valer efficace I d coran sinsoïdal i = i sin ω θ i es I= i. I= i i=i e on écri alors : i=i sin ω θ i La valer efficace U de la ension sinsoïdale = sin ω θ es U = e on écri :...ax noaions! «i» o minscles por les valers insananées ( i = i e = ) «I» o «U» majscles por les valers efficaces «î» o «û» por les valers maximales. =U sin ω θ Rappel: La valer moyenne d'ne grander sinsoïdale alernaive es ojors nlle.. Différence de phase enre dex granders sinsoïdales e décalage horaire. La différence de phase es éablie enre dex granders sinsoïdales de même plsaion. La différence de phase enre = û sin(ω + θ ) e = û sin(ω + θ ) (c'es à dire de par rappor à ) es φ = θ θ Le déphasage enre e i (respecivemen ension ax bornes d'n dipôle e inensié d coran qi le raverse) es φ = θ θ i. En général la phase à l'origine d'ne des dex granders, prise por référence es choisie nlle. Si es choisie comme référence, on pe alors écrire : Valers efficaces? fréqence? période? déphasage? =, sin π i =, sin π = U sin ω i=i sin ω φ Valers efficaces : U = 8 V e I =, A : f = Hz ; Période : T = ms Déphasage : φ = θ θ i = π/ Le décalage horaire es le décalage dans le emps enre les dex granders déphasées d n angle φ. τ φ τ = ϕ T π π T Page sr

3 e_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Qel es la différence de phase enre (voie ) e (voie ) Voie Voie voie : Calibres V / div Réponse : φ= 98, φ es négaif car es en reard par rappor à voie :, V / div Base de emps : ms / div. Somme de dex granders sinsoïdales Fiche acivié n. Première grander Vol Valer efficace,8 Vol Phase à l'origine, degrés Herz Dexième grander, Vol Valer efficace, Vol Phase à l'origine, degrés Herz On en dédi : x y Vecer,, Vecer, Vecer somme,,8 Somme des dex granders,88 Vol Valer efficace, Vol Phase à l'origine 8, degrés Herz ension en vol emps en millisecondes 8 9 e * COM G.B.F. ~ D D I Caracérisiqe de ces dex ensions a Qelles son la période, la fréqence, e la plsaion des granders représenées T =, ms ; f = Hz ; ω = 9 rad/s b Déerminer ler valers maximales, ainsi qe lers valers efficaces e lers valers moyennes : Û = V ; U =,8 V ; < > = V ; Û =, V ; U =, V ; < > = V c Qel es le déphasage enre e : φ = o π/ =,9 rad d En choisissan θ =, exprimer les valers insananées des dex granders. = sin(9) e =, sin(9 π / ) II Somme de dex granders sinsoïdales a Qelle relaion pe on écrire à chaqe insan enre les granders e, e : e = + d Qelle remarqe povez vos faire qand à sa période? C'es la même! e Dédire de la corbe obene, la valer maximal Ê e la valer efficace E de e. Ê =,9 V ; E =, V f La loi des mailles se vérifie elle avec les valers efficaces? Porqoi? NON non e NON. Représenaion de Fresnel. La méhode de Fresnel consise à iliser ne novelle représenaion des granders sinsoïdales, pls simple, permean l'éde des circis élecriqes avec les même lois q'en régime conin... Inérê d'ne novelle représenaion. voie Expérience : R=k Ω, C=µF e es réglé de façon à ce qe f = Hz e Û = V. * G.B.F. ~ C C voie COM R R Page sr

4 e_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Valers efficaces? Phases à l'origine? fréqence? période? des rois ensions R, C e. Observaions? En pariclier, comparer U R + U C e U : conclsion? sr la voie R sr la voie C oben en inversan la voie e en appyan sr la oche ADD Calibres voie : V / div voie : V / div Base de emps : ms / div U R + U C =,8 V U =, V Il es impossible d'iliser la loi d'addiivié des ensions avec les valers efficaces, car il fa enir compe d déphasage enre les ensions. Observaion de la somme de dex granders sinsoïdales dans différens cas à l'aide d'n abler... (En pariclier : cas des ensions en phase e en opposiion de phase...) On consae qe la somme de dex granders sinsoïdales dépend de ler amplide, mais assi de ler déphasage... La méhode de Fresnel perme de faire la somme de granders sinsoïdales... Vecers de Fresnel. A chaqe grander sinsoïdale on associe n vecer de Fresnel don la longer représene la valer efficace de la grander sinsoïdale e don l'orienaion dépend de la phase à l'origine de la grander. Exemple: = sin ω = sin ω π O U U ϕ = π/ =U sin ω θ x φ es la différence de phase enre e : φ = θ θ. φ es encore appelé déphasage de par rappor à. O U U θ U x Observaion des vecers dans différens cas à l'aide d'n abler...exercices d'applicaion : = 9 sin ( 8, + ( / ) π ) Vecer de Fresnel associé : Caracérisiqes de la ension : 9 V Valer efficace :, V Phase à l'origine : deg où : ( / ) π rad : Hz Vecer de Fresnel associ é Modle : U, V Argmen : θ abscisse : x = U cos ( θ) ordonnée : y = U sin ( θ) deg,8 V, V ension en vol emps en millisecondes 8 9 =8 sin ω π = sin ω π = sin ω π Représener les vecers de Fresnel associés ax ensions ci conre ( Les ensions son exprimées en V). V U U U Page sr

5 e_ch(le régime sinsoïdal).od Marie Pierro Lycée d Rempar //9 Représener les vecers de Fresnel associés ax inensiés ci conre (l'inensié des corans es en ma ). i = sin ω i = sin ω π i = sin ω π ma I I. Les lois en régime sinsoïdal. I Observaion des vecers e de ler somme accompagnés des corbes dans différens cas à l'aide d'n abler... La loi des nœds e la loi des mailles s'appliqen en régime sinsoïdal sr les valers insananées (mais ça n'es pas rès ile...) e sr les vecers. Loi des nœds : i i ( à chaqe insan : i + i = i + i ) e I I = I I i i ELLE NE PEUT PAS S'APPLIQUER SUR LES VALEURS EFFICACES! Loi d'addiivié des ensions : (à chaqe insan : + + = ) e sro U U U = U Exercice d'applicaion Reprendre l'exemple édié expérimenalemen e représener les vecers de Fresnel associés ax granders R e C. Vérifier la loi d'addiivié des ensions : U R U C = U Premi ère grander, Vol Valer efficace,8 Vol Phase à l'origine degr és Herz Dexi ème grander, Vol Valer efficace,9 Vol Phase à l'origine 9 degr és Herz On en d édi : x y Vecer,8 Vecer,9 Vecer somme,8,9 Somme des dex granders,9 Vol Valer efficace, Vol Phase à l'origine, degr és Herz ension en vol 8 9 emps en millisecondes Page sr