Théorie du Choix Social

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1 AMCD p. 1 Théorie du Choix Social Aide MultiCritère à la Décision Meltem ÖZTÜRK ESCOFFIER: ozturk@lamsade.dauphine.fr ozturk Plan du cours Séance 1-2(7 décembre): choix social Séance 3-4(14 décembre): choix social + aide multicritère à la décision Séance (10 mars ): aide multicritère à la décision Séance (17 mars ): aide multicritère à la décision Séance (7 avril ): aide multicritère à la décision

2 AMCD p. 2 Index Introduction Théorie du choix social Introduction Systèmes uninominaux Systèmes par liste Axiomatisation: Paradoxes, Théorèmes d impossibilté Aide MultiCritère à la Décision

3 AMCD p. 3 Théorie du Choix social Introduction Théorie du choix social Introduction Systèmes uninominaux Systèmes par liste Axiomatisation: Paradoxes, Théorèmes d impossibilté Aide MultiCritère à la Décision

4 AMCD p. 4 References D. Bouyssou, T. Marchant, M. Pirlot, P. Perny, A. Tsoukiàs, and Ph. Vincke. Evaluation and decision models: a critical perspective. Kluwer Academic, Dordrecht, K. J. Arrow..Social Choice and Individual Values.. Second Edition. Wiley A. K Sen..Collective Choice and Social Welfare H. Moulin..Axioms of Cooperative Decision Making.. Cambridge University Press J. S. Kelly..Arrow s Impossibility Theorems.. Academic Press

5 AMCD p. 5 References J. S. Kelly..Social Choice Theory: An Introduction.. Springer Verlag D. Bouyssou, P. Perny..Aide multicritère à la décision et théorie du choix social. Nouvelles de la Science et des Technologies, 15. p (disponible sur le web).

6 AMCD p. 6 Théorie du Choix Social Comment définir les préférences collectives d un groupe (société) à partir des préférences individuelles de chacun de ses individus?

7 AMCD p. 6 Théorie du Choix Social Comment définir les préférences collectives d un groupe (société) à partir des préférences individuelles de chacun de ses individus? La recherche d un mécanisme (système électoral ou méthode d agrégation) permettant d agréger de manière raisonnable les avis exprimés lors d une élection par plusieurs votants concernant divers candidats de façon à détérminer un vainqueur (candidat élu) ou encore à classer par ordre de préférence les différents candidats.

8 AMCD p. 7 Théorie du Choix Social Quelques travaux :

9 AMCD p. 7 Théorie du Choix Social Quelques travaux : le début : Borda (1781) et Condorcet(1785)

10 AMCD p. 7 Théorie du Choix Social Quelques travaux : le début : Borda (1781) et Condorcet(1785) et après... résultats de Arrow (1951), May(1952), Black(1958) = une immense litérature (voir Kelly (1991))

11 AMCD p. 7 Théorie du Choix Social Quelques travaux : le début : Borda (1781) et Condorcet(1785) et après... résultats de Arrow (1951), May(1952), Black(1958) = une immense litérature (voir Kelly (1991)) Des résultats profonds :

12 AMCD p. 7 Théorie du Choix Social Quelques travaux : le début : Borda (1781) et Condorcet(1785) et après... résultats de Arrow (1951), May(1952), Black(1958) = une immense litérature (voir Kelly (1991)) Des résultats profonds : économie, politique, mathématiques appliquées, recherche opérationnelle, gestion, intelligence artificielle

13 AMCD p. 7 Théorie du Choix Social Quelques travaux : le début : Borda (1781) et Condorcet(1785) et après... résultats de Arrow (1951), May(1952), Black(1958) = une immense litérature (voir Kelly (1991)) Des résultats profonds : économie, politique, mathématiques appliquées, recherche opérationnelle, gestion, intelligence artificielle deux prix de Nobel : K.J. Arrow (1951), A. K. Sen (1976)

14 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques

15 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc.

16 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc. Agrégation :

17 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc. Agrégation : Aide multicritère à la décision Intelligence artificielle

18 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc. Agrégation : Aide multicritère à la décision Intelligence artificielle plusieurs agents avec différents priorités

19 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc. Agrégation : Aide multicritère à la décision Intelligence artificielle plusieurs agents avec différents priorités différents règles de décision présentant différentes actions

20 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc. Agrégation : Aide multicritère à la décision Intelligence artificielle plusieurs agents avec différents priorités différents règles de décision présentant différentes actions Différents états de natures avec différentes conséquences

21 AMCD p. 8 Théorie du Choix Social Applications : Elections politiques D autres élections : universités, entreprises, etc. Agrégation : Aide multicritère à la décision Intelligence artificielle plusieurs agents avec différents priorités différents règles de décision présentant différentes actions Différents états de natures avec différentes conséquences plusieurs critères,...

22 AMCD p. 9 Théorie du Choix Social: vocabulaire Groupe = Société Membre du groupe = Votant Alternatives = Candidats Problèmes : choix unique (ou sous-ensemble de candidats considérés équivalents) rangement des candidats

23 AMCD p. 9 Théorie du Choix Social: vocabulaire Groupe = Société Membre du groupe = Votant Alternatives = Candidats Problèmes : choix unique (ou sous-ensemble de candidats considérés équivalents) rangement des candidats La Notation... Fonction de choix... Fonction d agrégation...

24 AMCD p. 10 Introduction Le choix du (des) candidat(s) va affecter toute la société Dans le choix du candidat, on doit prendre en compte l opinion des membres de la société Démocratie = Elections = Majorité

25 AMCD p. 11 Introduction Des problèmes philosophiques: majorité vs. minorité

26 AMCD p. 11 Introduction Des problèmes philosophiques: majorité vs. minorité Des problèmes politiques démocratie directe ou indirecte Comment va-t-on voter? Avec quelle fréquence? Qui peut candidater?, etc.

27 AMCD p. 11 Introduction Des problèmes philosophiques: majorité vs. minorité Des problèmes politiques démocratie directe ou indirecte Comment va-t-on voter? Avec quelle fréquence? Qui peut candidater?, etc. Des Problèmes Techniques

28 AMCD p. 12 Problèmes Téchniques Décision majoritaire: si il y a plus de personnes qui votent en faveur de a par rapport à b alors au final a doit être préféré à b. pas de problème quand il n y a que deux candidats, de bonnes propriétés (ou presque...). comment etendre cette idée dans le cas de plusieurs candidats?? = Plusieures manières de faire!!

29 AMCD p. 13 Hypothèses de travail Tout candidat est sincère Tout candidat est capable de comparer deux candidats (la relation R est complete) et même de les classer dans un préordre. Petit rappel sur les ordres totaux, préordres totaux et ordres partiels...

30 AMCD p. 14 Types d élections Comment voter? : Systèmes uninominaux : chaque votant indique son candidat préféré Systèmes par liste : chaque votant précise l ordre dans lequel il range les candidats Autres : candidats acceptables ou non-acceptables, veto, candidats idéaux, etc. Comment agréger? : comment mettre ensemble les préférences individuelles?

31 AMCD p. 15 Théorie du Choix social Introduction Théorie du choix social Introduction Systèmes uninominaux Systèmes par liste Axiomatisation: Paradoxes, Théorèmes d impossibilté Aide MultiCritère à la Décision

32 AMCD p. 16 Théorie du Choix social Exemples Un seul tour (Système britanique)

33 AMCD p. 16 Théorie du Choix social Exemples Un seul tour (Système britanique) exemple 1 : dictature de la majorité

34 AMCD p. 16 Théorie du Choix social Exemples Un seul tour (Système britanique) exemple 1 : dictature de la majorité exemple 2 : respect de la majorité dans le système britanique

35 AMCD p. 16 Théorie du Choix social Exemples Un seul tour (Système britanique) exemple 1 : dictature de la majorité exemple 2 : respect de la majorité dans le système britanique Deux tours (Système français)

36 AMCD p. 16 Théorie du Choix social Exemples Un seul tour (Système britanique) exemple 1 : dictature de la majorité exemple 2 : respect de la majorité dans le système britanique Deux tours (Système français) exemple 3 : respect de la majorité dans le système français (sincérité, vote utile)

37 AMCD p. 16 Théorie du Choix social Exemples Un seul tour (Système britanique) exemple 1 : dictature de la majorité exemple 2 : respect de la majorité dans le système britanique Deux tours (Système français) exemple 3 : respect de la majorité dans le système français (sincérité, vote utile) exemple 4 : peut-il possible de manipuler?

38 AMCD p. 17 Théorie du Choix social Exemples Deux tours (Système francais) exemple 5 : vaut-il mieux faire de la campagne? (monotonicité)

39 AMCD p. 17 Théorie du Choix social Exemples Deux tours (Système francais) exemple 5 : vaut-il mieux faire de la campagne? (monotonicité) exemple 6 : paradoxe de pécheurs à la ligne : vaut-il mieux aller pécehr que de voter? (incitation à la participation).

40 AMCD p. 17 Théorie du Choix social Exemples Deux tours (Système francais) exemple 5 : vaut-il mieux faire de la campagne? (monotonicité) exemple 6 : paradoxe de pécheurs à la ligne : vaut-il mieux aller pécehr que de voter? (incitation à la participation). exemple 7 : vote en sous-comités (séparabilité).

41 AMCD p. 18 système à deux tours Résumons Un système à deux tours est, seulement, un peu mieux qu un système à un seul tour. et il a plusieurs problèmes n incite pas nécessairement à la participation ; n est pas monotone ; n est pas séparable ; est manipulable ;... D autres méthodes??

42 AMCD p. 19 Vote majoritaire en cascade Puisque le vote majoritaire marche bien pour deux candidats, utilisons cette idée sur l ensemble des candidats : on compare deux candidats, celui qui gagne est comparé à un troisième, et ainsi de suite... exemple 8 (neutre) exemple 9 (unanimite) Méthodes plus complexes??

43 AMCD p. 20 Théorie du Choix social Introduction Théorie du choix social Introduction Systèmes uninominaux Systèmes par liste Axiomatisation: Paradoxes, Théorèmes d impossibilté Aide MultiCritère à la Décision

44 AMCD p. 21 Système par liste principe: chaque votant précise le préordre dans lequel il range les candidats Méthode de Condorcet Méthode de Schwatrz Méthode de Borda Méthode de Copeland

45 AMCD p. 22 Système par liste Et si on faisait plusieurs tours? On a vu le système avec agenda Vote simple transférable: expérience en France Méthode de Hare Méthode de Coombs Vote par approbation: expérience en France

46 AMCD p. 23 Qu est-ce qu on cherche? Méthode démocratique: qui donne toujours un résultat? qui choisit le vainqueur de Condorcet quand il existe? qui n est pas manipulable? qui est monotone, séparable, qui incite à la participation,...? = AXIOMATISATION

47 AMCD p. 24 K.J. Arrow si n 3 (au moins trois candidats) sinon utilisé la majorité m votants (nombre fini de votants) les votants rangent les candidats problème : trouver une (des) méthode(s) qui satisfait (satisfont) un ensemble de conditions. Quelles conditions?

48 AMCD p. 25 Les conditions d Arrow universalité : toute configuration de listes est admissible.

49 AMCD p. 25 Les conditions d Arrow universalité : toute configuration de listes est admissible. transitivité : la procédure doit fournir une relation transitive

50 AMCD p. 25 Les conditions d Arrow universalité : toute configuration de listes est admissible. transitivité : la procédure doit fournir une relation transitive unanimité : une procédure de vote et/ou d agrégation ne doit pas contredire un avis unanime des votants

51 AMCD p. 25 Les conditions d Arrow universalité : toute configuration de listes est admissible. transitivité : la procédure doit fournir une relation transitive unanimité : une procédure de vote et/ou d agrégation ne doit pas contredire un avis unanime des votants indépendance : le résultat de comparaison entre deux candidats ne dépend que de leur position relatives dans les listes ordonnées fournis par les votants

52 AMCD p. 25 Les conditions d Arrow universalité : toute configuration de listes est admissible. transitivité : la procédure doit fournir une relation transitive unanimité : une procédure de vote et/ou d agrégation ne doit pas contredire un avis unanime des votants indépendance : le résultat de comparaison entre deux candidats ne dépend que de leur position relatives dans les listes ordonnées fournis par les votants absence d un dictateur

53 AMCD p. 26 Théorème d Arrow (1951) Théorème : Il n existe pas de méthodes satisfaisant simultanement les cinq conditions.

54 AMCD p. 26 Théorème d Arrow (1951) Théorème : Il n existe pas de méthodes satisfaisant simultanement les cinq conditions. Condorcet : universale, unanime, indépendant et sans dictateur

55 AMCD p. 26 Théorème d Arrow (1951) Théorème : Il n existe pas de méthodes satisfaisant simultanement les cinq conditions. Condorcet : universale, unanime, indépendant et sans dictateur mais pas transitive!

56 AMCD p. 26 Théorème d Arrow (1951) Théorème : Il n existe pas de méthodes satisfaisant simultanement les cinq conditions. Condorcet : universale, unanime, indépendant et sans dictateur mais pas transitive! Borda : universale, unanime, transitive et sans dictateur

57 AMCD p. 26 Théorème d Arrow (1951) Théorème : Il n existe pas de méthodes satisfaisant simultanement les cinq conditions. Condorcet : universale, unanime, indépendant et sans dictateur mais pas transitive! Borda : universale, unanime, transitive et sans dictateur mais pas indépendante!

58 AMCD p. 27 Après le Théorème d Arrow (1951) Relaxation des conditions du théorème d Arrow

59 AMCD p. 27 Après le Théorème d Arrow (1951) Relaxation des conditions du théorème d Arrow Etude de caractérisation des méthodes

60 AMCD p. 27 Après le Théorème d Arrow (1951) Relaxation des conditions du théorème d Arrow Etude de caractérisation des méthodes Analyse : quelles sont les méthodes qui satisfont telles ou telles propriétés

61 AMCD p. 27 Après le Théorème d Arrow (1951) Relaxation des conditions du théorème d Arrow Etude de caractérisation des méthodes Analyse : quelles sont les méthodes qui satisfont telles ou telles propriétés D autres résultats d impossibilité

62 AMCD p. 28 Après le Théorème d Arrow (1951) Relaxation des conditions du théorème d Arrow ex: universalité (single-peak preferences), transitivité (oligarchie)

63 AMCD p. 28 Après le Théorème d Arrow (1951) Relaxation des conditions du théorème d Arrow ex: universalité (single-peak preferences), transitivité (oligarchie) Etude de caractérisation des méthodes ex: Borda est la seule méthode satisfaisant la neutralité, la loyauté, la séparabilité et l annulation

64 AMCD p. 29 Théorème d Arrow (1951) Analyse

65 AMCD p. 29 Théorème d Arrow (1951) Analyse ex: Borda satisfait l anonymat, la monotonicité et incite à la participation

66 AMCD p. 29 Théorème d Arrow (1951) Analyse ex: Borda satisfait l anonymat, la monotonicité et incite à la participation ex: La règle de Copeland est monotone

67 AMCD p. 29 Théorème d Arrow (1951) Analyse ex: Borda satisfait l anonymat, la monotonicité et incite à la participation ex: La règle de Copeland est monotone ex: Aucune règle Condorcet cohérente ne peut satisfaire la séparabilité et n elicite à la participation

68 AMCD p. 29 Théorème d Arrow (1951) Analyse ex: Borda satisfait l anonymat, la monotonicité et incite à la participation ex: La règle de Copeland est monotone ex: Aucune règle Condorcet cohérente ne peut satisfaire la séparabilité et n elicite à la participation D autres résultats d impossibilité ex: manipulation (Gibbard-Sattherwaite ( ))

69 AMCD p. 30 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences

70 AMCD p. 30 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences De la part des candidats: faire concourir des candidats fantomes

71 AMCD p. 30 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences De la part des candidats: faire concourir des candidats fantomes De la part de l autorité: choisir la méthode qui convient

72 AMCD p. 30 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences De la part des candidats: faire concourir des candidats fantomes De la part de l autorité: choisir la méthode qui convient

73 AMCD p. 31 Manipulation de la part des votants Thm de Gibbard-Sattherwaite ( ) Toute méthode de vote surjective non dictatoriale est manipulable (i.e. il est préférable pour au moins un des individus de mentir sur ses préférences).

74 AMCD p. 31 Manipulation de la part des votants Thm de Gibbard-Sattherwaite ( ) Toute méthode de vote surjective non dictatoriale est manipulable (i.e. il est préférable pour au moins un des individus de mentir sur ses préférences). Surjective signifie ici que n importe quel candidat peut-être a priori élu (i.e. il existe au moins un profil qui élit ce candidat).

75 AMCD p. 32 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences: on a vu des exemples + déménager virtuellement

76 AMCD p. 32 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences: on a vu des exemples + déménager virtuellement De la part des candidats: faire concourir des candidats fantomes: voir l exemple

77 AMCD p. 32 Manipulation Différents moyens de manipuler une élection: De la part des votants: mentir sur les préférences: on a vu des exemples + déménager virtuellement De la part des candidats: faire concourir des candidats fantomes: voir l exemple De la part de l autorité choisir la méthode qui lui convient (on a vu un exemple) découpage des circonscription (voir l exemple)

78 AMCD p. 33 Conclusion Beaucoup de méthodes de vote différentes Théorème d impossibilité d Arrow -> Pas de méthode parfaite Nécessité d étudier les propriétés de la méthode que l on choisit Beaucoup de propriétés souhaitables Beaucoup de possibilités de manipulation Ces résultats négatifs influencent aussi les méthodes d aide multicritère

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