Prospection Géophysique : Méthode Electromagnétique

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1 Prospection Géophysique : Méthode Electromagnétique Romain Brossier ISTerre, Université Joseph Fourier Grenoble L3P PPRS R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

2 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

3 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

4 Principe En prospection électromagnétique, on se base sur des ondes électromagnétiques : Pas d électrode d injection de courant à planter Le champ EM primaire est créé par une bobine sur le lieu d expérimentation (méthode active), où vient d une source lointaine (méthode passive) Méthode de cartographie 2D rapide, mais sans variation directe liée à la profondeur R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

5 Déploiement R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

6 Déploiement R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

7 Représentation des résultats R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

8 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

9 Théorie : Onde électromagnétique Onde couplant un champ électrique et un champ magnétique (comme déplacements et contraintes pour les ondes mécaniques) Onde très rapide : vitesse de la lumière dans le vide (la lumière est une onde EM) fréquences utilisées en prospection EM : Hz R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

10 Champ électrique Noté E et d unité Vm Le champ électrique est capable de déplacer toutes particules chargées Relation entre le champ E et le déplacement des charges (intensité I ) est donnée par le loi d Ohm dépend de la résistivité R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

11 Champ magnétique Noté B et d unité le Tesla T Le champ magnétique est capable de dévier la trajectoire de toutes particules chargées Exemple : le champs magnétique terrestre ( 50µT ) qui nous protège des particules chargées venant des vents solaires R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

12 Théorie : équations de Maxwell Système d équations différentielles de Maxwell qui modélise la propagations d ondes EM equivalent à µ t h = e + f H (1) ɛ t e + σ = h + f E ɛ tt e + σ t e + 1 e = f (2) µ où e et h sont les champs vectoriels électrique et magnétique µ, σ et ɛ sont les propriétés de perméabilité magnétique, conductivité et permittivité diélectrique f E et f H sont les vecteurs de sources électrique et magnétique R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

13 Théorie : équations de Maxwell On regarde le système dans le domaine fréquentiel transformée de Fourier de l equation : t iω ω 2 ɛe iωσe + 1 e = f (3) µ ( ω 2 M iωk S ) e = f (4) avec (analogie mécanique) M terme de masse K terme de viscosité S terme de raideur lorsque ωm < K mode diffusif (ce cours) lorsque ωm > K mode propagatif (GPR) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

14 Prospection EM : principe R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

15 Prospection EM : principe 1 Passage d un courant électrique (alternatif) dans une bobine (pour méthode active) création du champ magnétique primaire qui varie dans le temps R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

16 Prospection EM : principe 1 Passage d un courant électrique (alternatif) dans une bobine (pour méthode active) création du champ magnétique primaire qui varie dans le temps 2 Naissance de courants induits (courant de Foucault) dans les conducteurs sur lesquels le champs primaire agit R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

17 Prospection EM : principe 1 Passage d un courant électrique (alternatif) dans une bobine (pour méthode active) création du champ magnétique primaire qui varie dans le temps 2 Naissance de courants induits (courant de Foucault) dans les conducteurs sur lesquels le champs primaire agit 3 Création d un champ magnétique secondaire (loi de Lenz) opposé au champ primaire + mesure information et caractérisation sur les conducteurs traversés : position, nature R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

18 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives mode continu mode transitoire 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

19 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives mode continu mode transitoire 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

20 Méthode EM actives Pour les méthodes actives, le champ primaire est généré par une bobine, alimentée en courant. système à deux bobines une bobine source une bobine réceptrice R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

21 Gamme Geonics Geonics propose différents instruments qui reposent sur le même principe Différences : distance entre bobines, fréquence profondeur et résolution différentes R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

22 Orientations possibles des bobines R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

23 Gamme Geonics R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

24 Principe de lecture On mesure le champ secondaire H s (connaissant le champ primaire H p ) : son amplitude et sa phase. On peut montrer que la composante en phase avec le champ primaire : sensible au variation brusques de conductivité (métal enfoui) la composante en quadrature : linéairement relié à la conductivité du sous sol (en milieu tabulaire) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

25 Principe de lecture : Orientations R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

26 Mise en garde sur la conductivité mesurée Conductivité moyenne apparente dans la zone sondée par les ondes EM pour l information venant de la mesure en quadrature. Vraie uniquement pour conductivités faibles. Valeur relative des anomalies pour la composante en phase (pas vraie en absolu) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

27 Epaisseur de peau L épaisseur de peau caractérise la profondeur de pénétration du courant dans un matériaux conducteur δ = 2ρ 2 ωµ = σωµ (5) où ρ = 1/σ est la résistivité (inverse de la conductivité) ω = 2πf la pulsation µ est la perméabilité magnétique (du vide µ 0 = 4π10 7 H/m) Pour que l onde pénètre, il faut que Le milieu soit résistif l onde soit basse fréquence R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

28 Effet d une anomalie R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

29 Effet d une anomalie R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

30 Interprétation sur GIS R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

31 TD : mesures EM pour contenu en eau A partir des données, commentez la distibution de conductivité en profondeur le long du profil R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

32 TD : mesures EM pour contenu en eau Résultats d inversions R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

33 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives mode continu mode transitoire 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

34 mode transitoire : principe R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

35 mode transitoire : principe R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

36 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

37 Méthode VLF Méthode VLF : Very Low Frequency Pas de source EM à proximité On utilise les ondes radio VLF [15-30]kHz émises par des antennes de communication avec les sous-marins On considère une onde plane R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

38 Méthode VLF R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

39 Méthode MT Méthode MT : magnéto-tellurique Pas de source EM à proximité On utilise les ondes issues des perturbations naturelles de le Terre orage tempête EM Fréquence : 1Hz-20kHz R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

40 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM Modélisation : problème direct Caractérisation/imagerie : problème inverse Exemple R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

41 Introduction à la CSEM CSEM : Controlled Source Electromagnetic Method Méthode se rapprochant des méthodes MT (basse fréquence) mais à source active controllée Premier développement dans les années 70 (universitaires) Utilisations industrielles (pétrole) depuis fin des années 90 R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

42 CSEM 3D R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

43 Principe de la CSEM marine 1 source tractée par un bateau émet le champs EM. En général : dipôle électrique horizontal, à différentes fréquences 1 réseau de capteurs électrique (et magnétique) La profondeur de sensibilité du champs EM dépend : de la profondeur 2ρ ωµ de peau δ = et de la distance source-capteur grande différence entre EM terrestre et marine à Terre, σ air = 1/ρ air < σ sol = 1/ρ sol en mer, σ eau = 1/ρ eau > σ sol = 1/ρ sol R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

44 Principe de la CSEM marine Pour améliorer le rapport signal sur bruit, source proche du monochromatique (une seule fréquence) on regarde les données (ici champ électrique) en domaine fréquentiel : amplitude et phase Plusieurs décades de variation en amplitude en fonction de la distance source-récepteur Données (numériques) à 10 Hz pour un modèle à couche simple R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

45 Principe de la CSEM marine Idée de la CSEM : Utiliser les données de toutes les positions de sources pour déterminer la conductivité/résistivité du sol, sous forme 2D ou 3D résolution d un problème d inversion R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

46 Qu est-ce qu un problème inverse? Déterminer et caractériser les causes d un problème physique à partir de l observations de ses effets Considérant qu un modèle du principe physique est connu aller des paramètres du modèle vers les observations : problème direct aller des observations vers l estimation des paramètres du modèle : problème inverse R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

47 Qu est-ce qu un problème inverse? Déterminer et caractériser les causes d un problème physique à partir de l observations de ses effets Considérant qu un modèle du principe physique est connu aller des paramètres du modèle vers les observations : problème direct aller des observations vers l estimation des paramètres du modèle : problème inverse Examples : imagerie (géophysique, médecine, astrophysique, océanographie...), physique des roches, chimie, traitement du signal, mécanique des structures... R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

48 Le problème inverse de CSEM On a des observations EM : vecteur de données d obs Connaissant une distribution de conductivité dans le sol m (1D, 2D ou 3D), on peut prédire des données d cal le problème direct on veux minimiser la différence d obs d cal en trouvant le meilleur m le problème inverse R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

49 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM Modélisation : problème direct Caractérisation/imagerie : problème inverse Exemple R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

50 Problème direct Objectif : calculer le champ électrique d cal aux positions des capteurs pour un modèle de paramètres de conductivité m Comment : résoudre le système d équations différentielles de Maxwell qui modélise la propagations d ondes EM On s intéresse aux solutions du système dans le domaine fréquentiel ω 2 ɛe iωσe + 1 e = f (6) µ ( ω 2 M iωk S ) e = f (7) lorsque ωm < K mode diffusif (CSEM) lorsque ωm > K mode propagatif (GPR) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

51 Discrétisation lorsque les propriétés physiques (σ principalement en CSEM) varient en 2D ou 3D, le système d équations doit être résolue par une méthode de résolution discrète discrétisation du milieu sous forme de grille ou d éléments : différences finies ou éléments finis R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

52 Discrétisation par différences finies les dérivées (spatiales) de l équation sont approximées en utilisant des développements de Taylor (ici d ordre 1) on peut écrire u(x 0 + h) = u(x 0 ) + h x u(x 0 ) + O(h 2 ) (8) x u(x 0 ) = u(x 0 + h) u(x 0 ) h + O(h 2 ) (9) il s agit d une différence finie d ordre 1, décentrée (on estime la dérivée de manière décentrée par rapport aux points utilisés) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

53 Discrétisation par différences finies les dérivées (spatiales) de l équation sont approximées en utilisant des développements de Taylor (ici d ordre 1) on peut écrire u(x 0 + h) = u(x 0 ) + h x u(x 0 ) + O(h 2 ) (8) x u(x 0 ) = u(x 0 + h) u(x 0 ) h + O(h 2 ) (9) il s agit d une différence finie d ordre 1, décentrée (on estime la dérivée de manière décentrée par rapport aux points utilisés) Après quelques calculs, on peut obtenir une expression d ordre 2 centrée x u(x 0 ) = u(x 0 + h) u(x 0 h) + O(h 3 ) 2h (10) x u i = u i+1 u i 1 + O(h 3 ) 2h (11) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

54 Discrétisation par éléments finis Formulation faible des équations : on calcule le champ sous une forme polynomiale dans chaque élément R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

55 Résolution des équations après discrétisation par différences finies ou éléments finis et connaissant les propriétés physiques, le système discret revient à résoudre un système linéaire. ( ω 2 M iωk S ) e = f (12) où f est la sources du champ EM outils d algèbre linéaire pour résoudre ce système une fois le système résolu, on connait e partout on a notre problème direct Ae = f (13) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

56 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM Modélisation : problème direct Caractérisation/imagerie : problème inverse Exemple R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

57 Le problème inverse de CSEM On a des observations EM : vecteur de données d obs Connaissant une distribution de conductivité dans le sol m (1D, 2D ou 3D), on peut prédire des données d cal le problème direct on veux minimiser la différence d obs d cal en trouvant le meilleur m le problème inverse R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

58 Problème inverse non-linéaire la relation entre données et paramètres physique est non-linéaire en CSEM d = g(m) (14) 2 méthodes classiques d aborder un problème inverse non-linéaire 1 optimisation globale : test de (presque) toutes les modèles possibles. Valable uniquement pour peu de paramètres ( O(10 0 ) O(10 2 )) 2 optimisation locale : on va optimiser à partir d un modèle supposé, pas trop éloigné de la solution R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

59 Optimisation locale on définit une fonction objectif, appelée aussi fonction coût (scalaire) C = 1 2 g(m) d obs 2 2 (15) Si m correspond à la réalité, la fonction doit être minimum On se base sur un développement de Taylor d ordre 1 de la fonction C C(m 0 + m) = C(m 0 ) + C(m 0) m m + O(m2 ) (16) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

60 Optimisation locale on définit une fonction objectif, appelée aussi fonction coût (scalaire) C = 1 2 g(m) d obs 2 2 (15) Si m correspond à la réalité, la fonction doit être minimum On se base sur un développement de Taylor d ordre 1 de la fonction C C(m 0 + m) = C(m 0 ) + C(m 0) m m + O(m2 ) (16) On prend la dérivée par rapport au vecteur de paramètres m C(m) m = C(m 0) m + 2 C(m 0 ) m 2 m (17) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

61 Optimisation locale on définit une fonction objectif, appelée aussi fonction coût (scalaire) C = 1 2 g(m) d obs 2 2 (15) Si m correspond à la réalité, la fonction doit être minimum On se base sur un développement de Taylor d ordre 1 de la fonction C C(m 0 + m) = C(m 0 ) + C(m 0) m m + O(m2 ) (16) On prend la dérivée par rapport au vecteur de paramètres m C(m) m = C(m 0) m + 2 C(m 0 ) m 2 m (17) La fonction coût est minimum lorsque son gradient s annule m = 2 1 C(m 0 ) C(m0 ) m 2 m. (18) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

62 Optimisation locale L équation m = 2 1 C(m 0 ) C(m0 ) m 2 m 2 C(m 0 ) m 2 m = C(m 0) m, (19) est appelée le système d équations normales Deux termes doivent être évalués C(m 0) m le gradient de la fonction objectif (dérivée première, un vecteur) 2 C(m 0 ) m 2 le hessien de la fonction objectif (dérivée seconde, une matrice) R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

63 Sommaire 1 Principe 2 Théorie 3 Méthode EM actives 4 Methode EM passives 5 CSEM Modélisation : problème direct Caractérisation/imagerie : problème inverse Exemple R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

64 Application en eau profonde Application 3D sur une cible pétrolière en eau profonde (Plessix and van der Sman, 2008) source : dipôle électrique horizontal, 30 m au dessus du fond de mer 24 stations (ligne) mesurant le champ électrique horizontal ( x = 1km) inversion simultanée des fréquences 0.25, 0.75, 2.25, 6.75 Hz modélisation anisotrope à cause de la stratification importante de la zone R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

65 Application en eau profonde R. Brossier (ISTerre, UJF) Méthode EM L3P PPRS / 59

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