UE3 Organisation des appareils et des systèmes (1) : bases physiques des méthodes d'exploration - aspects fonctionnels

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1 UE3 Organisation des appareils et des systèmes (1) : bases physiques des méthodes d'exploration - aspects fonctionnels 1 Les très basses fréquences du spectre électromagnétique Bases : ondes électromagnétiques Les radiofréquences et leur utilisation en RMN Hervé Saint-Jalmes LTSI, Inserm U1099, PRISM BioScans Faculté de Médecine - Université Rennes 1 Centre Anti Cancéreux Eugène Marquis 2014/V5 2 Introduction Champs électrique, magnétique et matière Conclusion

2 Introduction Electricité et magnétisme 3 V E d I a B V E = V/d I I B = 2 a t [V/m] t [T] Champs Champ : concept très efficace pour calculer les forces Exemple : champ électrique Forces exercées entre deux charges électriques r F 4 q q u 0: permittivité diélectrique du vide

3 Champs Champ : concept très efficace pour calculer les forces Champ électrique E créé par la charge q : 5 r u E q r u F q q Si on place une charge q => la force F: Champs 6 Champ : concept très efficace pour calculer les forces en particulier pour un ensemble complexe de charges: Une distribution de charges statiques crée un champ électrique.

4 Champs 7 Champ : concept très efficace pour calculer les forces Exemple : champ magnétique Des systèmes de charges en mouvement sont le siège de forces magnétiques : courant électrique 0: perméabilité magnétique du vide Champs Champ : concept très efficace pour calculer les forces Champ magnétique B créé par le courant I : 8 I 1 r u B I 1 r I 2 F Si on place un fil avec un courant I2 => la force F:

5 Champs 9 Champ : concept très efficace pour calculer les forces en particulier pour un ensemble complexe de courants: Exemple : aimant pour l IRM I, (n 1, 2, 3)~500 A Une distribution de courants statiques (I=constante) crée un champ magnétique. B 0 z B=1,5 T B 0 /B 0 ~ 10-6 V Champ électrique (E) variable : Loi de Maxwell/Ampère 10 t V (t) d E (t) E = V/d [V/m] champ magnétique B (t)

6 I 11 Champ magnétique variable (B) Loi de Maxwell/Faraday t I(t) B(t) E (t) 12 Champs variables dans le temps: Composantes électrique (E) et magnétique (B) Faraday Ampère

7 13 Les constantes : perméabilité magnétique du milieu [H/m] 0 : vide, [H/m] : permittivité diélectrique du milieu [F/m] 0 : vide, 1 [F/m] Equations en l absence de charge et courant Maxwell (1873) 14 Equation d onde : Dans le vide :

8 champ variables 15 Maxwell ( ) électrique (E) et magnétique (B) Equation d onde Champ variables dans le temps: Composantes électrique (E) et magnétique (B) Equation d onde, solution dans le vide, sans charge, ni courant : y E Pulsation (rd/s) Nombre d onde (rd/m) z B x E = B c propagation

9 17 1. Propagation d une onde électromagnétique T t x x Propagation dans l espace (x) et variation dans le temps (t) Onde transversale (TEM : Transverse ElectroMagnétique) Les champs E et B sont perpendiculaires à la direction de propagation. E B c x ou k

10 19 Fréquence, longueur d onde T t Période T (s), fréquence f =1/T (Hz) Longueur d onde = c T = c/ f m) dans le vide ou v/f m) c : vitesse de l onde électromagnétique dans le vide (m/s) v: vitesse de propagation dans un milieu matériel x Application 20 Quelles sont les fréquences des ondes hertziennes dont les longueurs d'onde dans le vide sont : radar : = 1 cm? four à micro ondes : = 12,25 cm? IRM : = 4,67 m? Donnée: Vitesse de la lumière (vide) c= m/s

11 Application 21 Quelles sont les fréquences des ondes hertziennes dont les longueurs d'onde dans le vide sont : = c T = c / f f = c / radar : = 1 cm four à micro ondes : = 12,25 cm IRM : = 4,67 m 30 GHz 2,45 GHz 64 MHz Donnée: Vitesse de la lumière (vide) c= m/s c : vitesse de l onde électromagnétique dans le vide (m/s) 22 v: vitesse de propagation dans un milieu matériel milieu de permittivité et de perméabilité : r permittivité relative r perméabilité relative vitesse dans un diélectrique avec r=1 n : indice de réfraction

12 Application Fréquence, vitesse de propagation, longueur d onde c : vitesse de la lumière dans le vide ( m/s) v: vitesse de propagation dans un milieu matériel 23 Exemple : eau, à 300 MHz, r= 81, r=1 Calculer la vitesse de propagation d une onde électromagnétique de cette fréquence dans l eau. Calculer sa longueur d onde dans le vide et dans l eau. Application Fréquence, vitesse de propagation, longueur d onde 24 Exemple : eau, à 300 MHz, r= 81, r=1 Calculer la vitesse de propagation d une onde électromagnétique de cette fréquence dans l eau. Calculer sa longueur d onde dans le vide et dans l eau.

13 Application Fréquence, vitesse de propagation, longueur d onde 25 x Exemple : eau, à 300 MHz, r= 81 Air =1 m f=300 MHz Eau =0,11 m f=300 MHz Air =1 m f=300 MHz 26 Onde électromagnétique définie par son nombre d onde Nombre d onde = nombre de périodes spatiales par unité de longueur= 1/ (m -1 ) notion utilisée en spectroscopie. Ici, = 5 m -1 (ou 5 périodes par mètre) x Attention souvent en cm -1 car plus maniable Nombre d onde en électromagnétisme k = 2 / (rd/m) = 0,05 cm -1

14 Application 27 Soient deux ondes se propageant dans le vide : de longueur d ondes = 3 m et = 633 nm. Calculer les fréquences correspondantes. Calculer les nombres d onde. Données: Vitesse de la lumière (vide) c= m/s Application 28 Deux ondes : = 3 m et = 633nm. Calculer les fréquences correspondantes: = c T = c/ m) dans le vide f=c/ soit : f1= / 3 = = 100 MHz f2= / = 4, = 474 THz Nombre d onde: n1=1/ = 1 / 3 = 0,33 m -1 = 0,0033 cm -1 n2=1/ = 1 / ( )= 1, m -1 = cm -1 Donnée: Vitesse de la lumière (vide) c= m/s

15 29 Une onde électromagnétique transporte de l énergie caractérisée par le vecteur de Poynting (ici dans le vide) [W/m 2 ] [W] P :puissance traversant si constant P 30 Emission d une onde électromagnétique Circuit résonant antenne E F E B

16 31 Onde électromagnétique sphérique Source isotrope, rayonnant une puissance P0 (en r=0) propagation : puissance P par unité de surface à une distance r? r : surface : S = 4 r 2 Application 32 Donnée: Un émetteur radiofréquence de 1 W alimente une antenne isotrope. L onde électromagnétique est mesurée à 100 m de la source. Calculer à cette distance: la puissance délivrée par unité de surface, le champ électrique, le champ magnétique. vitesse de la lumière (vide) c= m/s 0 : vide, [H/m] E = c B

17 Application 33 Un émetteur radiofréquence de 1 W alimente une antenne isotrope. L onde électromagnétique est mesurée à 100 m de la source. Puissance délivrée par unité de surface, E et B. avec E = c B = soit : et B = E/c. Application 34 Un émetteur radiofréquence de 1 W alimente une antenne isotrope. L onde électromagnétique est mesurée à 100 m de la source. Puissance délivrée par unité de surface, =1 /( 4 (100) 2 )= 7,96 W/m 2 Champ électrique : =55 mv/m Champ magnétique : B = E/c = 183 pt

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