CONTRAINTES DE FLEXION

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1 C.F. 1 CONTRAINTES DE FLEXION OBJECTIFS Eploi d'un capteur de déplaceent pour esurer la flèche d'une poutre étallique : déterination du odule d'young du étal constituant la poutre. Eploi de jauges de contrainte pour esurer l'allongeent relatif des fibres d'une poutre étallique en flexion. MATERIEL - un capteur de déplaceent à transforateur différentiel - une jauge de profondeur perettant d'étalonner le capteur - une poutre étallique encastrée à une extréité - un dispositif perettant d'appliquer à l'extréité libre de la poutre une force variable. - un voltètre nuérique - un pont de Wheatstone dont les branches sont 4 jauges résistives identiques ( Ro = 120 Ω, K = 2 ) collées sur les faces supérieure et inférieure de la poutre étallique. - une pile ( dont on esurera la fe e en charge ) destinée à l'alientation du pont. - un apli. d'instruentation et un apli.op., une alientation +15 V, -15 V et divers coposants PRINCIPE Toute structure souise à une contrainte, suffisaent faible pour ne pas occasionner de déforations peranentes, subit une déforation proportionnelle à la force agissante ( Loi de Hooke ) Dans le cas de la flexion ( voir figure ), la flèche h est proportionnelle au poids P: h () = 1 E 4l 3 be 3 P (N) Le coefficient de proportionnalité dépend des diensions l, b et e (expriées en ètres) de la poutre et fait intervenir le odule d' Young E caractéristique du atériau.

2 C.F. 2 Le capteur de déplaceent à transforateur différentiel délivre un signal Vo proportionnel au déplaceent h du palpeur. Après un étalonnage préalable, destiné à déteriner sa sensibilité, le capteur placé au dessus de la poutre fournit la esure de la flèche. Dans le cas de la flexion, les allongeents relatifs ( Dl/ lo) des fibres étalliques situées sur les faces inférieure et supérieure de la poutre sont proportionnels au poids P appliqué à l'extréité libre. Les jauges de contrainte collées sur ces faces voient leur résistance varier selon : DR R 0 = K Dl l 0 Un ontage en pont fournit une tension de déséquilibre Vd proportionnelle à DR / Ro. Les variations obtenues étant faibles, il sera nécessaire d'aplifier Vd pour obtenir un signal de sortie Vs variant de façon appréciable (plusieurs dizaines de V) lorsque P passe de la valeur 0 à sa valeur axiu.

3 TRAVAIL EXPERIMENTAL C.F. 3 1 ) Etalonnage du capteur de déplaceent. Le capteur est fixé au-dessus de la jauge de profondeur, le palpeur étant en contact avec la partie supérieure de cette dernière. On esurera la tension V 0 pour plusieurs positions h de la jauge de façon à explorer la totalité de la course du palpeur du capteur. Noter les couples de valeurs ( V 0, h ). h () V 0 h () V 0 Tracer le graphe V 0 = f (h). En déduire : - l'étendue de esure du capteur: - sa sensibilité: - l'éventuel écart à la linéarité: 2 ) Mesure de la flèche. Le capteur est aintenant placé au dessus de la poutre horizontale, le palpeur étant en contact avec la partie supérieure de cette dernière à la êe distance l de l'extréité fixe que le crochet de suspension des asses. On donne: l = 81,5 c b = 30,00 e = 5,00 Pour la ise en place du capteur, veillez à ce qu'il travaille dans sa zone de linéarité. Mesurer V 0 lorsque la poutre n'est souise à aucune surcharge ( = 0; seul son propre poids induit une légère flexion ). Suspendre le support en laiton de asse 50 g. Mesurer V 0. Ajouter 2 rondelles de 25 g sur le support en laiton et esurer V 0. Ajouter ainsi des asses de 50 g en 50 g en notant dans chaque cas la valeur de V 0. On se liitera à 1 kg.

4 C.F. 4 Tracer le graphe V 0 = f (). La loi de Hooke est-elle vérifiée? Déteriner la pente de la partie linéaire de cette courbe. En déduire, à l'aide de la sensibilité du capteur trouvée au 1 ), la pente de la droite h (P). Calculer le odule d'young E du atériau. 3 )Variation de la longueur des fibres. Effectuer le ontage réalisant l'alientation du pont et l'aplification de la tension de déséquilibre: apli d'instruentation de gain 7, suivi d'un inverseur de gain 20. Les jauges de contraintes étant fragiles, ne pas ettre les doigts dessus. Effectuer les réglages nécessaires. Mesurer le gain effectif. Faire varier la asse suspendue à l'extréité de la poutre de 0 à 1 kg et esurer Vs en fonction de. Vs Vs Tracer le graphe V s = f (). La loi de Hooke est-elle vérifiée? Quel est l'écart à la linéarité caractérisant ces résultats? Déduire des résultats précédents l'allongeent (Dl/ lo) ax des fibres situées au niveau des jauges lorsque l'on applique la force axiu (c'est à dire pour = 1 kg).

5 C.F. 5 Annexes Pont de Wheatstone. Afin de placer les jauges de contraintes de façon optiale, on donne la tension de déséquilibre DV du pont de Wheatstone, où R 1, R 2, R 3 et R 4 sont plaçées dans le sens des aiguilles d'une ontre et où le pôle + de e est connecté entre R 1 et R 2. DV = e (R 4 R 2 - R 3 R 1 ) /(R 1 +R 4 )(R 2 + R 3 ) Quelques forules utiles. On donne l'allongeent relatif de la longueur l en fonction de la force F: Dl/l = F/SE, avec S = be et E odule d'young. On donne la variation relative des résistances des jauges longitudinales: DR l /R = K Dl/l où K est le facteur de jauge.