THEORIE DES MECANISMES POMPE A PISTONS AXIAUX

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1 THEORIE DES MECANISMES POMPE A PISTONS AXIAUX Calculatrice de poche y compris calculatrice programmable et alphanumérique- à fonctionnement autonome, non imprimante autorisée conformément à la circulaire n 86-8 du 8 juillet 986.

2 I.PRÉSENTATION DU MÉCANISME La numérotation des pièces est différente sur le schéma cinématique et sur le plan d'ensemble. Seule la numérotation du schéma cinématique est à prendre en compte lors de la rédaction des réponses. A.FONCTIONNEMENT La pompe hydraulique, dont le plan d ensemble, un éclaté et la nomenclature sont donnés, est principalement constituée des éléments suivants Un barillet (-) entraîné en rotation par l arbre cannelé (7), neuf ensembles pistonspatins respectivement (-) et (-), une plaque d appui (-) fixe par rapport à l étrier (0) dont l inclinaison détermine la cylindrée de la pompe en déterminant l amplitude du mouvement des pistons dans le barillet. Un carter de distribution () qui permet la circulation du fluide grâce aux orifices d admission et de refoulement. Un ensemble compensateur (0) dont le tiroir (0-) est soumis à l action mécanique du ressort de tarage (0-) d une part et à la pression de refoulement par le passage A d autre part. Au démarrage, l étrier (0) est maintenu par le piston de retenue (5) en position cylindrée maximale. Caractéristiques de la pompe hydraulique Puissance théorique Vitesse de rotation de l arbre d entrée Pression de refoulement maximale Cylindrée maximale Masse Angle maximal d inclinaison de l étrier Nombre de pistons P=5 kw N = 800 tr/min pr = 0 Mpa VT = 00 cm m = 96 kg αm = 5 n=9 L étude mécanique proposée concerne l équipage mobile () dont l éclaté et le schéma cinématique INCOMPLET sont fournis. Sur ce dernier, un seul piston est représenté avec une position de l étrier correspondant à une cylindrée maximale (α = αm = 5 ) L ÉTRIER (0) ET LA PLAQUE () SERONT CONSIDÉRÉS FIXE PAR RAPPORT AU BÂTI (0) Remarque vous devez utiliser les notations définies ci-dessous ainsi que la numérotation simplifiée donnée sur le schéma cinématique et l éclaté qui diffère de celle donnée sur le plan d ensemble. Repères associés aux solides R0 = ( A; x0 ; y 0 ; z 0 ) R = ( B; x ; y ; z ) lié au bâti (0) R = ( D; x ; y ; z ) R = (C ; x ; y ; z ) lié au piston () R = ( E ; x ; y ; z ) lié à la plaque d appui () lié au barillet () lié au patin () PAGE /0

3 Remarque On notera Bi la base associée au repère Ri. B.PARAMÉTRAGE DES LIAISONS L0 liaison pivot d axe ( A; x0 ) z L z z0. x 0 = x Θ y y0 CB = λ x z β. x = x y y L liaison rotule de centre C ( non L0 liaison appui plan de normale x paramétrée) z z. x = x Toutes les liaisons sont énergiquement parfaites. considérées comme γ étant DE = µ. y 0 ν.z y y géométriquement et C.GÉOMÉTRIE DES SOLIDES Solide () Solide () Solides () et (0) AB = R.y DC = h.x AE = d.x0 x0 x. y = y0 α z0 z II.NOTATIONS Torseur cinématique α {V(Si / S j )} β γ u v w Ω ( S i / S j ) = α x + β y + γ z avec V ( A S / S ) = u x + v y + w z i j ( A, B ) PAGE /0

4 Torseur des actions mécaniques {T } Si / S j X Y Z L M N RSi / S j = X x + Y y + Z z avec M ( A, S S ) = L x + M y + N z i j ( A, B ) III.TRAVAIL DEMANDÉ Une attention toute particulière sera apportée à la présentation. Le sujet comporte 8 pages de texte, dont une nomenclature, un dessin d'ensemble au format A, un éclaté, un schéma cinématique partiel et des feuilles de réponses. Les réponses doivent obligatoirement être écrites dans les cadres correspondants sur les feuilles de réponses. A.QUESTION DE COURS Donner les définitions littérales de la mobilité et du degré d hyperstatisme associés aux études cinématiques et statiques. ) Mobilité en cinématique ) Hyperstatisme en cinématique ) Mobilité en statique ) Hyperstatisme en statique B.MODÉLISATION ET PARAMÉTRAGE ) Colorier d'une même couleur, sur le dessin d'ensemble, les groupes de pièces qui sont en liaison complète entre elles. ) Est-il possible de faire une modélisation plane du système étudié pour son étude cinématique? Justifier votre réponse. ) Pour finir le paramétrage du mécanisme, paramétrer la liaison L en utilisant les angles d Euler. Définir chaque angle sans ambiguïté et donner leur appellation. ) En tenant compte de la nature des surfaces de contact entre le barillet() et le piston (), modéliser la liaison L. Donner les caractéristiques géométriques de cette liaison et compléter le schéma cinématique. PAGE /0

5 C.ETUDE DES LIAISONS ) Tracer le graphe des liaisons du mécanisme associé à l'ensemble du mécanisme étudier (tenir compte des 9 pistons etc.). Les pièces de même numéro seront repérées par un indice variant de à 9. ) Indiquer pour chaque liaison (pour une boucle seulement) son nom, ses caractéristiques géométriques et son nombre de mobilités. ) En déduire le nombre cyclomatique (nombre de boucles indépendantes). En déduire le nombre d'équations de cinématique disponibles a priori. ) Calculer l'indice de mobilité du mécanisme. 5) En devinant et en justifiant la mobilité du mécanisme, calculer le degré d'hyperstatisme du mécanisme. 6) Donner les éléments de réduction, du torseur cinématique de la liaison L noté {V ( / )}. 7) Donner les éléments de réduction, du torseur cinématique de la liaison L noté {V ( / )}. 8) Déterminer la forme du torseur cinématique équivalent à l'association des liaisons L et L. En déduire le nom et les caractéristiques géométriques de la liaison équivalente notée L ainsi réalisée. Quel est l'intérêt d'une telle liaison. D.FERMETURE GÉOMETRIQUE ET CYLINDRÉE ) Ecrire l'équation vectorielle associée à la fermeture géométrique du mécanisme. Ecrire cette équation dans un premier temps en définissant les vecteurs avec les points importants qui interviennent dans la fermeture puis ensuite en faisant intervenir les paramètres et les données géométriques du mécanisme. ) Projeter l'équation vectorielle précédente dans la base B0 afin d'obtenir équations scalaires reliant les paramètres géométriques. ) Exprimer enfin ν (θ ), µ (θ ), et λ en fonction du paramètre d'entrée α données géométriques d, R, h et θ. M et des ) Donner les caractéristiques de la trajectoire du point C centre de la liaison rotule entre le solide () et le solide () par rapport au bâti (0). 5) Si S désigne la section d'un piston, quelle est l'expression de la cylindrée totale de la pompe notée VT en fonction de R, S, n et α? ( α = α M = 5 ). 6) Calculer numériquement VT (en cm). Toutes les dimensions utiles seront mesurées sur le plan d'ensemble. En déduire le débit moyen de la pompe (en l/min) pour une vitesse de rotation de l'arbre d'entrée de 800 tr/min PAGE 5/0

6 E.FERMETURE CINÉMATIQUE ET DÉBIT Afin de déterminer le débit instantané de la pompe, il est nécessaire de connaître la vitesse du piston par rapport au barillet (mouvement de sortie) en fonction du mouvement de rotation du barillet par rapport au bâti (mouvement d'entrée). ) En utilisant les notations imposés, exprimer les éléments de réduction des torseurs cinématiques suivants {V ( / 0)} ; {V ( / )} ; {V ( / )} ; {V ( / )} La base de projection et le point dont on exprime la vitesse seront choisis pour chaque torseur afin de minimiser les calculs lors de da fermeture cinématique. Seules les dérivées des paramètres d'entrée et de sortie λ et θ seront utilisés pour l'écriture des coordonnées des éléments de réduction des torseurs. ) Déplacer les torseurs précédents (qui ne le sont pas déjà) au point C et en projection dans la base B0. ) En déduire les six équations scalaires associées à la fermeture cinématique. ) Calculer la loi entrée sortie du mécanisme, soit, λ en fonction de R, λ,t θ, et θ. 5) En tenant compte du rang du système de six équations précédent, déterminer la mobilité et le degré d'hyperstatisme du mécanisme étudié ( seule boucle). 6) Expliquer l'origine de la ou des mobilité(s). Certaines peuvent elle être gênantes pour le bon fonctionnement du mécanisme. 7) Sachant que sur un tour de barillet, chaque piston passe alternativement par une phase d'admission et par une phase de refoulement, déterminer le débit (en sortie) instantané d'un piston de cette pompe noté qv( α M ) en fonction de R, S, α M, θ, et θ. Tracer l'allure de la courbe de débit en indiquant la valeur des points particuliers. 8) Déterminer les éléments de réduction au point D et en projection dans la base B, du torseur cinématique de la liaison L noté {V ( / )} en fonction de R, α M, θ, et θ. 9) En déduire V ( D / ) en fonction de R, α M, θ, et θ. Que représente cette valeur. En vous aidant du plan d'ensemble, justifier l'utilité de l'orifice T. F.ETUDE STATIQUE ET COUPLE. Afin de dimensionner le moteur électrique utilisé pour entraîner en rotation la pompe à pistons axiaux, il est nécessaire de calculer le moment induit par chacun des pistons sur le barillet. L'action mécanique du moteur d'entraînement sur l'arbre de la pompe est modélisée par un torseur couple tel que PAGE 6/0

7 RMoteur / = 0 { TMoteur / } M ( B, Huile / ) = C x M 0 ) Montrer que l'action mécanique de l'huile sur un piston est modélisable par le torseur glisseur passant par B suivant RHuile / = psx 0 { THuile / } M ( B, Huile ) = 0 p = p A en phase d' admission avec p = p R en phase de refoulement ) Ecrire les torseurs d'actions mécaniques transmissibles par les liaisons L 0, L, L et L. Les éléments de réduction du torseur {T / } seront exprimés au point C. Pour les autres torseurs, les points seront choisis en fonction des caractéristiques géométriques de chaque liaison et en vue de minimiser les calculs lors de l'étude statique qui suit. ) Isoler le solide () en tenant compte des actions mécaniques de l'extérieure sur le mécanisme, et écrire les 6 équations scalaires du principe fondamental de la statique en projection dans la base B0. ) Isoler le solide () en tenant compte des actions mécaniques de l'extérieure sur le mécanisme et écrire les 6 équations scalaires du principe fondamental de la statique en projection dans la base B0. 5) Isoler le solide () et écrire les 6 équations scalaires du principe fondamental de la statique en projection dans la base B0. 6) Quel est le rang des deux derniers systèmes écrits?. Expliquer l'origine des équations perdues. 7) Extraire des équations précédentes la relation liant le couple moteur CM et La pression de l'huile p. 8) En admettant que la pression de l'huile pa en phase d'admission est nulle, tracer l'allure de la courbe de couple CM en fonction de l'angle, θ. Les valeurs des points particuliers de cette courbe seront calculés numériquement. 9) Si on ne tient pas compte des actions mécaniques extérieures (CM=0 et p=0) calculer le rang RS du système d'équation de statique? Que peut-on en déduire? PAGE 7/0

8 IV.NOMENCLATURE R e N b Vis H M0-5 Plaque de fermeture Vis H M8-5 Drain Plaque de fermeture Vis H M0-0 Plaque de fermeture Vis H M0-0 Compensateur Vis H M6-90 Joint torique Joint torique Ressort de retenue Piston de retenue Cylindre de retenue Joint torique Joint torique Piston principal Cylindre de poussée Aiguille Anneau élastique pour alésage Rondelle trèfle Rondelle Ressort Jonc Roulement à aiguilles NES Equipage mobile Rotule Etrier Joint à lèvre, type A, 50x65x8 Entretoise Arbre cannelé à flanc parallèles Clavette parallèle x9x50 Roulement à billes 5 BC 0 Anneau élastique pour alésage Anneau élastique pour arbre Carter de distribution Corps de pompe Désignation NF E5-5 NF E5-5 NF E5-5 NF E5-5 NF E5-5 NF E-65 NF E-7 DIN 760 x9x50 NF E x 5x Remarques PAGE 8/0

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