TD1 : POMPE A PISTONS AXIAUX

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1 ciences Indusielles D : noncé I : UD D HI F D : POP PIO IU DIPIO Le mécanisme dont le schéma cinématique et une vue éclatée sont donnés ci-dessus epésente une pompe hydaulique à 9 pistons axiaux. Un moto-éducteu non epésenté entaîne le baillet en otation autou de l axe x ce qui pemet le déplacement du piston le long de l axe Bx. La plaque d appui assue le contact du piston avec le plan incliné 4 lié au bati. U L H IIQU U UL PIO P. L GL O.. epèes associés aux solides ; x ; y;z lié au bâti ; x; y;z lié au baillet B;x ; y ;z lié au piston D;x ; y;z lié à la plaque D;x ; y ;z lié au plan incliné Paamétage B y B λ x D vy wz4 D hx dx x x 4 x y 4 Page Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

2 ciences Indusielles D : noncé I : UD D HI F oseu cinématique oseu statique.. OU OI U LIIO PFI L ij pij u ij { V i / j } q ij vij ij w ij B i Ωi / j pijx qijy ijz avec Vi / j u ijx vijy w ijz ij Lij { i j } ij ij ij ij B i i j ijx ijy ijz avec i j Lijx ijy ijz VIL DD UD D LIIO Question. : ace le gaphe du mécanisme en indiquant le nom des liaisons et leus caactéistiques. Question. : Démonte que la liaison notée L 4 cinématiquement équivalente à l association des liaisons L et L4 est une liaison ponctuelle de nomale Dx. UD GOIQU Question. : n patant du point et en passant pa les points B D et écie la femetue géométique du mécanisme. n déduie une équation vectoielle a liant h v w d et λ. Question. : ffectue la pojection de a su les axes du epèe x y z. n déduie équations scalaies liant les paamètes géométiques h v w d et λ. Question. : Donne les expessions de v w et λ. en fonction de h d et. Question.4 : Pa la méthode de vote choix détemine le vecteu vitesse V/ en fonction de ω et et du vecteu unitaie x. Page Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

3 ciences Indusielles D : noncé I : UD D HI F 4 UD IIQU Question 4.. : xpime les toseus cinématiques suivants en utilisant la notation donnée en... sans teni compte de la question.. { V / } ;{ V / } ;{ V / } ;{ / } V D Question 4.. : xpime tous ces toseus au point. cie une elation tosoielle b ente tous ces toseus taduisant la femetue cinématique du mécanisme? Question 4.. : ffectue la pojection de b su les axes du epèe x y z. n déduie un système c de 6 équations scalaies liant les paamètes géométiques h v w d et λ. et les paamètes cinématiques β u v et w. γ Question 4.4 : Justifie que la mobilité cinématique m de ce mécanisme est égale à. Détemine les elations entée-sotie c est-à-die expime explicitement β γ u v et w. en fonction de et. Question 4.5 : i désigne la section d un piston expime le débit volumique instantané d un piston noté q v en fonction de et u. Distingue les phases aspiation et efoulement. Que devient ce débit quand vaie ente et π? 5 UD D I-FFO D L LIIO Les actions mécaniques du moto-éducteu agissant su le baillet sont modélisables pa le toseu suivant : m { } B Les actions mécaniques dues à la pession du fluide F agissant su le piston sont modélisables pa le toseu suivant : p { F } B BB Question 5.. : xpime les toseus statiques suivants en utilisant la notation donnée en... ; ; ; { } { } { } { } B B B B4 Question 5.. : pplique le théoème de la ésultante statique au solide. Pojete cette équation vectoielle d. n déduie équations scalaies notées de à liant p et. Page Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

4 ciences Indusielles D : noncé I : UD D HI F Question 5. : Question 5.4 : pplique le pincipe fondamental de la statique au solide. ous les moments seont calculés au point. n déduie 6 équations scalaies notées de 4 à 9 liant et. m pplique le pincipe fondamental de la statique au solide. ous les moments seont calculés au point. n déduie 6 équations scalaies notées de à 5 liant et. Question 5.5 : n déduie la elation liant p et. m Page 4 Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

5 ciences Indusielles D : oigé I : UD D HI F D : L D OIG UD D LIIO Liaisons ente solides L L : Pivot d axe x L : otule de cente L : Plane de nomale Dx L : Pivot glissant d axe Bx L L nb de solides n nb de liaisons l 4 nb de cycles indépéndants γ. tude géométique.. FU VOILL B B D D y λx hx vy wz dx.. OLUIO Pojection de su x y z.. BIL λ h w sin d cos v sin hsin w paamètes géométiques: λ ; h ; v ; w ; d; ; 7 ang géométique: paamètes géométiques donnés: h ; d ; ; paamètes géométiques inconnus : w ; v; λ Page Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

6 ciences Indusielles D : oigé I : UD D HI F Finalement il vient si sin w htg v cos sin λ d h h sin tg..4 IGIFIIO GOIQU emaque : La vitesse instantanée du point lié au piston en mouvement pa appot au baillet s'écit : UD IIQU db V/ dt d λx dt dλ V / ωtgcos dt { V / } { V / } { V / } { V / } {} Ω / Ω V / V / Ω / V / Ω / / V alcul de / V / / V Ω donc V / [ λx y] x z / 4 *Pojections de et 4 su sin cos u β γ w w sin v sin Page Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

7 ciences Indusielles D : oigé I : UD D HI F *Bilan Inconnues cinématiques: ; β ; γ ;u ; v ; w ; ; ; c 9 ang cinématique: c 6 obilité du mécanisme m c - c m u ; m i Paamètes cinématiques donnés: ; ; Paamètes cinématiques inconnus: ; β ; γ ;u ; v ; w *ystème linéaie associé sin β γ u v w sin sin cos : B d où β γ u v w sin tg cos sin cos si det - UD D I-FFO Fomule de mobilité soit hm6- h6-5 Page Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.

8 Page 4 Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. ciences Indusielles I : UD D HI F D : oigé *oseus statiques associés aux liaisons { } { } { } { } 4 { } L { } L *pplication du P.F. *Isolement de { } { } { } soit de alcul sin cos λ sin cos λ λ

9 Page 5 Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites. ciences Indusielles I : UD D HI F D : oigé Finalement on obtient le système d équations suivant: sin cos L λ λ *Isolement de { } { } { } soit Finalement on obtient le système d équations suivant : *Isolement de { } { } soit Finalement on obtient le système d équations suivant:

10 ciences Indusielles D : oigé I : UD D HI F *Bilan sin sin Inconnues statiques d inte-effots n 5 s n i obilité du mécanisme m ang statique s 6n-m5 Degé d hypestaticité h s - s si ésolution λ [ tg] λ tg tg [ tg] elation entée sotie L [ tg] cos sin as paticulie: p L ptg cos Page 6 Jacques ÏH Jean-ac HÉU duklub.. ous doits de l auteu des œuves ésevés. auf autoisation la epoduction ainsi que toute utilisation des œuves aute que la consultation individuelle et pivée sont intedites.