Université d El Oued Cours Circuits Electriques 3 LMD-EM

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1 ère parte : Electrocnétque Chaptre ntroducton L Electrocnétque est la parte de l Electrcté qu étude les courants électrques. - Courant électrque -- Défntons Défnton : un courant électrque est un mouvement d ensemble de porteurs de charges électrques. Métaux (cuvre, alumnum ) : électrons lbres. Charge électrque de l électron : q = -e -,60-9 coulomb (C). Solutons lqudes (électrolytes) : ons (catons et anons). Défnton : le sens conventonnel du courant électrque est le sens du mouvement des porteurs de charges postves. Le sens conventonnel du courant est donc le sens nverse du mouvement des électrons (q < 0) : Défnton : l ntensté du courant électrque est la quantté d électrcté transportée par unté de temps. dq est la quantté d électrcté qu traverse la secton du conducteur pendant la durée dt. A.N. Dans un fl, le débt est de 00 mllards d électrons par seconde. Calculer l ntensté correspondante. ( = ,60-9 / = 0,06 μa). Le courant électrque est symbolsé par une flèche : Le courant est postf quand on orente la flèche du courant dans le sens conventonnel Le sgne du courant change quand on nverse l orentaton -- Lo des noeuds (ère lo de Krchhoff) n noeud est un pont de joncton de pluseurs conducteurs électrques : La somme des ntenstés des courants arrvant à un noeud est égale à la somme des ntenstés des courants sortant du noeud : A.N. = + A ; = + A ; Calculer = 0 3 = - 3 A + = Page

2 - enson électrque -- Défntons ne tenson électrque est une dfférence de potentel électrque (ou d.d.p.) : uab = va - vb uab (en ) : tenson électrque entre les ponts A et B va (en ) : potentel électrque du pont A vb (en ) : potentel électrque du pont B Le potentel électrque est défn à une constante près. La référence des potentels électrques est la «masse électrque». C est le «0» : emarque: ne pas confondre masse et terre La tenson est une grandeur algébrque : uab = -uba -- Lo des branches (nd lo de Krchhoff) La tenson totale entre deux ponts d un crcut électrque est égale à la somme des tensons ntermédares. upn = upa + uab + ubc + ucn Exemple : ne ple de fem 9 almente une ampoule de 6 à travers une résstance (Fg. 6). Calculer la tenson aux bornes de la résstance. On place la masse au pont N. Calculer le potentel électrque aux ponts P, A, B et C. On place la masse au pont N. Calculer le potentel électrque aux ponts P, A, B et C. uab= 9 6 = +3 A noter que la tenson aux bornes d un fl électrque est pratquement nulle : upa ucn 0 vc = vn = 0 vb = +6 vp = va = +9 Page

3 Cas partculer d une malle ne malle est une branche refermée sur elle-même. unp + upa + uab + ubc + ucn = 0 : c est la lo des malles. 3- elaton entre courant et tenson 3-- Lo d Ohm Dans une résstance électrque, tenson et courant sont proportonnels. - Lo d Ohm en conventon récepteur On parle de conventon récepteur quand les orentatons du courant et de la tenson relatves à un dpôle sont en sens nverse : u = + []=[] [A] est la résstance électrque (en ohm). - Lo d Ohm en conventon générateur Les orentatons du courant et de la tenson sont dans le même sens : u = - []=[] [A] La résstance est une grandeur postve 3-- ésstance électrque d un conducteur ohmque La résstvté dépend de la nature du conducteur et de sa température : () = 0 ( + ( - 0)) A.N. Calculer la résstance d un câble en cuvre de mètres, de secton mm² à 0 C, pus à 60 C. - à 0 C : =,7.0-8./(.0-6) = 34 m - à 60 C : = 34.( (60-0)) = 39 m 4- Pussance et énerge électrque 4-- Pussance électrque l : longueur (en m) S : secton (en m²) : résstvté électrque du conducteur (en m) : résstance (en ) La pussance électrque mse en jeu dans un dpôle est : p = u [W]=[] [A] Page 3

4 Chaptre égme contnu En régme contnu, les courants et les tensons sont constants dans le temps. - Dpôles passfs n dpôle passf est un dpôle récepteur de pussance. La caractérstque tenson - courant () passe par l orgne : = 0 = 0 A -- Dpôle passf non lnéare La caractérstque () n est pas une drote. - dpôle passf non lnéare symétrque : La courbe () est symétrque par rapport à l orgne (Fg. ) - dpôle passf non symétrque : La courbe () n est pas symétrque par rapport à l orgne (Fg. ) Fg. : Dpole passf non lnéare Symétrque Fg. : Dpole passf non lnéare non symétrque -- Dpôle passf lnéare La caractérstque () est une drote qu passe par l orgne : ne drote est caractérsée par sa pente. On retrouve la résstance : [ ] (Lo d ohm) Les dpôles passfs lnéares sont donc les résstances et les conducteurs ohmques (résstances, potentomètres, rhéostats, ) emarque : la conductance est l nverse de la résstance : G [ ] --- Assocaton de dpôles passfs lnéares ne assocaton de dpôles passfs lnéares se comporte comme un dpôle passf lnéare de résstance équvalente éq. Assocaton en sére Assocaton en parallèle Cas partculer de deux résstances :. éq // ou. Page 4

5 Page Dvseur de tenson Le montage dvseur de tenson permet de dvser une tenson en autant de tensons qu l y a de résstances en sére : Exemple --3- Dvseur de courant Le dvseur de courant dvse un courant en autant de courants qu l y a de résstances en parallèle : --4- héorème de Mllman =. ; =. ; =+=(+). La tenson est proportonnelle à la résstance, d où : En général : - Cas partculer de deux résstances :. G G G ; E 7, Le théorème de Mllman est une traducton de la lo des noeuds.,, 3 et A désgnent les potentels électrques aux ponts consdérés. Lo des noeuds au pont A : 0 ' ' 3 3 A A A 3 ' ' 3 3 A On peut auss utlser des tensons, à condton de les référencer par rapport au même potentel (généralement la masse) : j j '

6 - Dpôles actfs La caractérstque () ne passe pas par l orgne. n dpôle actf n est pas symétrque et l faut dstnguer ses deux bornes : l y a une polarté. -- Dpôle actf non lnéare La caractérstque () n est pas une drote. Exemple : ple A vde ( = 0 A) : = E ( 0 ) E est appelée tenson à vde ou fem (force électromotrce). En court-crcut ( = 0 ) : = cc cc est le courant de court-crcut : -- Dpôle actf lnéare La caractérstque () est une drote qu ne passe pas par l orgne. En conventon générateur : ésstance «nterne» L équaton de la drote est : E E cc. 3- héorème de superposton La tenson [le courant] entre deux ponts d un crcut électrque lnéare comportant pluseurs sources est égale à la somme des tensons [courants] obtenues entre les deux ponts lorsque chaque source agt seule. N.B. - Etendre une source de tenson revent à la remplacer par un fl (source de tenson nulle). - Etendre une source de courant revent à l ôter du crcut (source de courant nul). Exemple avec la résstance nterne : Autre écrture : Calculer la tenson - Etegnons la source de tenson : ' 3,5 0, Etegnons la source de tenson : 0 '' 9 8, Fnalement : = + = 8,5 Page 6

7 Chaptre 3 égme pérodque - ntroducton : les grandeurs pérodques Pérode n sgnal pérodque est caractérsé par sa pérode : [s] Fréquence La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de pérodes par unté de temps : f = [Hz] Pulsaton La pulsaton est défne par : ω =.f [rd/s] A.N : = ms f = 500 Hz (500 pérodes/seconde) aleur moyenne On note <u> la valeur moyenne dans le temps de la tenson u(t) : u 0 u( t) dt A.N : u x0, 5 4 Composante contnue (DC =) et composante alternatve (AC ~) ne grandeur pérodque a deux composantes : - la composante contnue (c est la valeur moyenne ou «offset») - et la composante alternatve u(t) = <u> + uac(t) : emarques : - la composante alternatve a une valeur moyenne nulle : <uac> = 0 - une grandeur pérodque alternatve n a pas de composante contnue : <u> = 0 Pussance électrque p(t) = u(t) (t) est la pussance électrque consommée à l nstant t (ou pussance nstantanée). En régme pérodque, ce n est pas p(t) qu l est ntéressant de connaître mas la pussance moyenne dans le temps : Attenton : en général, <u.> <u> <> P p u. 0 u( t). ( t) dt Page 7

8 aleur effcace (MS) Par défnton, la valeur effcace eff de la tenson u(t) est : eff u 0 u ( t) dt A.N : eff 00 x 5 4 emarques : La valeur effcace est une grandeur postve. eff u AC eff aleur effcace d un courant électrque : eff Sgnfcaton physque de la valeur effcace Sot une résstance parcourue par un courant contnu ; La résstance consomme une pussance électrque : P = ² = ²/ (lo de Joule) Sot la même résstance parcourue par un courant pérodque (t) de valeur effcace eff : La pussance moyenne consommée est : P = <²> = <²> = = eff / eff Pour avor les mêmes effets thermques, l faut que eff sot égal à la valeur du courant en régme contnu (dem pour les tensons) : La noton de valeur effcace est lée à l énerge. Cas partculer des grandeurs snusoïdales alternatves ˆ, Î désgnent rectvement la tenson, le courant max (ou crête) On montre que : ˆ Î eff eff Page 8

9 - eprésentaton des grandeurs snusoïdales -- Foncton mathématque ( t) ˆsn( t ) eff sn( t ) avec : - eff : valeur effcace (A - ω : pulsaton (rad/s) - t : temps (s) - (ωt+ ) : phase (rad) - : phase à l orgne -- eprésentaton de Fresnel C est une représentaton vectorelle des grandeurs snusoïdales. Le vecteur de Fresnel assocé au courant (t) est défn de la façon suvante : Exemple : ( t) 3 sn( t ) u ( t) 3 sn( t ) 4-3- Nombre complexe assocé Le nombre complexe assocé au courant (t) est défn de la façon suvante : ( eff, ) Le module correspond à la valeur effcace et l argument à la phase à l orgne. 3-Déphasage (ou dfférence de phase) entre deux grandeurs snusoïdales Sot deux grandeurs snusoïdales (de même fréquence) : Le déphasage de u par rapport à est par conventon : u : décalage (en s) entre les deux sgnaux. / u Page 9

10 Déphasages partculers déphasage nul (t = 0) : les grandeurs sont en phase déphasage de 80 (= /) : grandeurs en opposton de phase déphasage de 90 (= /4) : grandeurs en quadrature de phase N.B. Le déphasage est une grandeur algébrque : / u u / Fg. 3 : u / 90 : u est en quadrature avance sur. Déphasage et vecteurs de Fresnel Déphasage et nombres complexes A.N. Calculer le déphasage u / Page 0

11 4- Les dpôles passfs lnéares en régme snusoïdal mpédance complexe En régme contnu, un dpôle passf lnéare est caractérsé par sa résstance : = / (lo d Ohm) En régme snusoïdal, un dpôle passf lnéare est caractérsé par son mpédance complexe Z : Page

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