Modélisation et Optimisation de la Planification de Réseaux Sans Fil

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1 Modélisation et Optimisation de la Planification de Réseaux Sans Fil Thèse soutenue le 8 décembre 2008 par Alexandre GONDRAN Devant le Jury : M. Jean-Marie GORCE rapporteur Pr, INSA Lyon M. Olivier HUDRY rapporteur Pr, TELECOM Paris M. Philippe GALINIER examinateur Pr, École polytechnique, Montréal M. Michel MINOUX examinateur Pr, Université de Paris 6 M. Jean-François MORLIER examinateur Ingénieur R&D, Orange Labs, Belfort M. Alexandre CAMINADA directeur Pr, UTBM Mme Oumaya BAALA co-directrice MC, UTBM

2 Problématique Le problème de planification de WLAN à grande échelle consiste d une part à positionner et paramétrer des antennes dans un bâtiment et d autre part à leur affecter une fréquence afin d offrir aux clients un accès au réseau local avec la couverture souhaitée et la qualité de service requise, tout en minimisant le coût financier. GSM : fait mais séquentiellement automatique et de grande échelle WLAN : à faire objectif de la thèse Coût financier / Qualité de service 2

3 1. ÉTAT DE L ART Planification des Réseaux sans fil 1. État de l art : traitement séparé des deux problèmes 2. Modélisation par le SINR 1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle 3. Optimisation 1. Comparaison des stratégies d optimisation 2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA) 4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur l affectation de fréquences 3

4 1. ÉTAT DE L ART Traitement séparé des deux problèmes Localisation + Allocation des fréquences (Couverture + Interférences) (Set Covering Problem) x i positionnement de l AP i avec puissance d émission diagramme de rayonnement azimut (-coloring ou T-coloring) f i canal de fréquence de l AP i + il y a d antennes + on couvre en puissance + il y a d antennes + il y a d interférence - on couvre en service Problème non conservatif en qualité 4

5 1. ÉTAT DE L ART Traitement séparé des deux problèmes Localisation puis Allocation des fréquences 1 ière étape Localisation avec contraintes sur les interférences 1. couverture en puissance F 11 Difficile problème de pondération 2. interférence F 12 F 1 (x) = α 1 F 11 + α 2 F 12 + α 3 F 3. capacité F ième étape Allocation des fréquences une fois le problème de localisation résolu F 2 (f) 2 fonctions d évaluation F 1 (x) et F 2 (f) 5

6 1. ÉTAT DE L ART Critères d optimisation de la littérature 6

7 1. ÉTAT DE L ART Stratégies d optimisation de la littérature 7

8 1. ÉTAT DE L ART Orientations de la thèse Optimisation séquentielle : Problèmes sous ou sur contraint Unification des critères de qualité de service Algorithmes Difficile comparaison Taille des problèmes traités Modèles de propagation Intégration des 2 problèmes 8

9 2. MODÉLISATION Planification des Réseaux sans fil 1. État de l art : traitement séparé des deux problèmes 2. Modélisation par le SINR 1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle 3. Optimisation 1. Comparaison des stratégies d optimisation 2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA) 4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur l affectation de fréquences 9

10 2. MODÉLISATION Fonctionnement d un WLAN point de service zone de service point d accès AP i 10

11 2. MODÉLISATION Fonctionnement d un WLAN Variables : x Association du point de service au meilleur signal reçu 11

12 2. MODÉLISATION Fonctionnement d un WLAN Variables : x i Association du point de service au meilleur signal reçu 12

13 2. MODÉLISATION Fonctionnement d un WLAN Variables : x et f f 3 f 2 f 4 i f 1 f 5 13

14 2. MODÉLISATION Signal-to-Interferance-plus-Noise Ratio IEEE b/g Calcul du SINR au point de service : f 3 f 4 i f f 5 1 f 2 SINR facteur de protection γ 1 = 0,7 i i p i ( ) p γ f f + N 0,3 i i i IEEE b/g 0,04 0, écart de fréquences f i f i 14

15 2. MODÉLISATION Capacité réel d un AP (lien descendant) Données du problèmes : f 3 f 4 capacité i = f 2 i f5 f 1 cell ( i) cell ( i) κ t MSDU κ δ ( SINR ) κ Nombre de clients que représente le points de service MSDU t Taille des données utiles (en Kbits/s) que nécessite le service demandé par le points de service Variables calculées : δ ( SINR ) Durée en seconde de la transmission des données utiles pour le points de service au débit nominal correspondant à son SINR 15

16 2. MODÉLISATION Débit réel d un point de service Calcul du débit réel par point de service : capacité o i débit = κ n Une seule fonction d évaluation : s o F( x, f ) = max(0; débit ) ˆ débit + β cout financier manque de débit en bit/s i en débit en bit/s que l on a pour 1 16

17 2. MODÉLISATION Planification des Réseaux sans fil 1. État de l art : traitement séparé des deux problèmes 2. Modélisation par le SINR 1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle 3. Optimisation 1. Comparaison des stratégies d optimisation 2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA) 4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur l affectation de fréquences 17

18 Modèle Données d entrée Variables de décision Evaluation Bâtiments Sites candidats avec leurs cartes de couverture ( p i ) et leurs coût d installation : Demande des usagers (type de service) : débit s, t MSDU, κ Liste des points d accès disponible Paramètres de la norme utilisée Choix des configuration d AP (site, antenne, puissance, azimut) : x i Choix des canaux de fréquences : f i Calcul du débit réel par usager : débit o s o F( x, f ) = max(0; débit débit ) + β cout ˆ financier 18

19 3. OPTIMISATION Planification des Réseaux sans fil 1. État de l art : traitement séparé des deux problèmes 2. Modélisation par le SINR 1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle 3. Optimisation 1. Comparaison des stratégies d optimisation 2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA) 4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur l affectation de fréquences 19

20 3. OPTIMISATION Comparaison de stratégies d optimisation 1. Optimisation globale min F( x, f ) x, ɶ f ɶ SINR = i i p i ( ) p γ f f + N i i i 2. Optimisation globale restreinte à 3 couleurs (littérature) interférences co-canal => 3-coloration ( f ) i fi 0 ou 1 γ = SINR = i i p i ( ) p γ f f + N i i i min F( x, f {1,6,13}) x, ɶ fɶ min F( xɶ, f ) fɶ 20

21 3. OPTIMISATION Comparaison de stratégies d optimisation 3. Optimisations séquentielles (3 cas) 1. Problème de recouvrement (littérature) ( f ) i fi 0 γ = 2. Problème co-canal (littérature) 3. ( f ) i fi 1 γ = γ ( f ) i fi = γ SINR SINR SINR i i i i i i pi pi = = SNR p 0 + N N p p p i i i i p + N i γ + min F( x, γ ) xɶ min F( x, ɶ f ) f ɶ N 21

22 3. OPTIMISATION Séquentielle (co-canal) γ =1 Globale restreint à 3 couleurs Séquentielle (Trinaps) γ = 0,1 Globale (Orange Labs) 22

23 3. OPTIMISATION Planification des Réseaux sans fil 1. État de l art : traitement séparé des deux problèmes 2. Modélisation par le SINR 1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle 3. Optimisation 1. Comparaison des stratégies d optimisation 2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA) 4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur l affectation de fréquences 23

24 3. OPTIMISATION 2 types de variables (x, f ) Plusieurs voisinages Algorithme à voisinages variables aléatoires 24

25 3. OPTIMISATION Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires Solution courante 1/4 1/4 1/2 1/50 1/1000 Voisinage de suppression Voisinage d ajout Voisinage de remplacement Voisinage fréquentiel Voisinage intra-site Suppression aléatoire d une configuration Double contrôle de la dégradation Ajout aléatoire d une configuration Choix du meilleur canal de fréquence Double contrôle de la dégradation Suppression aléatoire d une configuration Ajout aléatoire d une configuration Choix du meilleur canal de fréquence Double contrôle de la dégradation Algorithme multi-start d amélioration du plan de fréquences fixer un plan de fréquences aléatoire Pour tous les sites ouverts Choix du meilleur canal de fréquence Tant que la solution s améliore multi-start Pour tous les sites ouverts Choix de la meilleure configuration + Choix du meilleur canal de fréquence Tant que la solution s améliore Algorithme multi-start d amélioration du plan de fréquences 25

26 3. OPTIMISATION Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires Solution courante Mécanisme de décision : action sur les probabilités Proba(V1) Proba(V2) Proba(V3) Proba(Vn) voisinage 1 voisinage 2 voisinage 3 voisinage n sous-heuristiques : descente simple, méthode Tabou, recuit simulé, heuristique du voisinage 1 heuristique du voisinage 2 heuristique du voisinage 3 heuristique du voisinage n 26

27 3. OPTIMISATION Performances VVA Comparaison difficile Pas de benchmars Modèles tous différents Facilité intrinsèque à traiter les 2 problèmes simultanément Eléments de comparaison avec les travaux les plus performants du domaine (thèse de Katia Jaffrès-Runser) Taille des problèmes traités Temps de calcul Katia Jaffrès- Runser VVA 27

28 4. HYPERGRAPHES Planification des Réseaux sans fil 1. État de l art : traitement séparé des deux problèmes 2. Modélisation par le SINR 1. Fonctionnement des WLAN 2. Modèle 3. Optimisation 1. Comparaison des stratégies d optimisation 2. Algorithme à Voisinages Variables Aléatoire (VVA) 4. Hypergraphes : approfondissement théorique sur l affectation de fréquences 28

29 4. HYPERGRAPHES Nouveau contexte Sous problème Problème d affectation des fréquences Les configurations sont données Problème de décisions Problème de satisfaction de contraintes Oui ou non existe-t-il une solution? 29

30 4. HYPERGRAPHES Allocation de fréquence dans les WLAN: contraintes SINR s seuil de SINR nécessaire pour satisfaire le client SINR 20 db SINR 25 db f 3 f 1 f 4 f 2 SINR 15 db Trouver f i Tel que, SINR s 30

31 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s T-coloration de graphe f f t j i ij pi pi N N s s t j i i j 1 1 ij = max γ, = ; γ, = pi p j 31

32 4. HYPERGRAPHES Condition nécessaire : problème de T-coloration de graphe Exemple 1 SINR 15dB f 3-73 dbm - 60 dbm - 72 dbm f 1 f 2 32

33 4. HYPERGRAPHES Condition nécessaire : problème de T-coloration de graphe f f 1 f 2 SINR 15 f f f f

34 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s équivalence? Théorème: Oui, si T-coloration de graphe f f t j i ij pi, SINR : = s p γ t + N i i i ( ) ii 34

35 4. HYPERGRAPHES Condition quasi équivalente : problème T-coloration d hypergraphe Exemple 2-63 dbm f 3-73 dbm - 60 dbm - 72 dbm f 1 f 2 35

36 4. HYPERGRAPHES Condition quasi équivalente : problème T-coloration d hypergraphe f f 1 f 2 SINR 15 f f f f

37 4. HYPERGRAPHES Condition quasi équivalente : problème T-coloration d hypergraphe SINR 15 f f f f Il est nécessaire d ajouter une nouvelle contrainte contrainte n-aire linéaire : f f SINR 15 f f 3 f f + f f f1 f f f

38 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s T-coloration de graphe f f t j i ij i i T-coloration d hypergraphe α f f i i i i α,, 1 pi i i αi = min p jγ ( t ji + t) + p ( ) iγ tii N t i j s 38

39 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s équivalence? T-coloration de graphe f f t j i ij i i T-coloration d hypergraphe α f f i i i i α Théorème: Oui, si, i i, α = 1 i 39

40 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s Pour les problèmes réels, les seuils s sont inconnus Seules les demandes de débit par client (ilobit/s) sont connues T-coloration de graphe f f t j i ij i i T-coloration d hypergraphe α f f i i i i α 40

41 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s Pour les problèmes réels, les seuils s sont inconnus Seules les demandes de débit par client Contraintes (ilobit/s) sont connues de capacité Capacité Demande AP T-coloration de graphe f f t j i ij i i T-coloration d hypergraphe α f f i i i i α 41

42 4. HYPERGRAPHES SINR contraintes SINR pi = p γ f f + N i i ( ) i i i s Contraintes de capacité Capacité Demande AP Nous avons défini une nouvelle procédure qui détermine dynamiquement les meilleurs seuils s pour transformer le problème en un problème de T-coloration de graphe et d hypergraphe T-coloration de graphe f f t j i ij i i T-coloration d hypergraphe α f f i i i i α 42

43 Résultats T-coloration de graphe time (s) T-coloration d hypergraphe time (s) 9 AP Premiers résultats prometteurs 15 AP 30 AP Création de benchmars Développement de solveurs (travail avec des étudiants) 40 AP 43

44 nombre de contraintes violées Résultats 9 AP 15 AP demande des usagers T-coloration de graphe T-coloration d hypergraphe 3/20 T-coloration de graphe meilleurs résultats 17/20 T-coloration d hypergraphe meilleurs résultats ou équivalents 30 AP 40 AP Premiers résultats prometteurs Création de benchmars Développement de solveurs (travail avec des étudiants) 44

45 Conclusion Optimisation simultanée du placement des transmetteurs et de l allocation des fréquences Débit réel et SINR au cœur de la modélisation Stratégies globale et séquentielle Algorithme à voisinages variables aléatoires Démarche de généralisation du procédé Performances 45

46 Conclusion Résultats théoriques sur l affectation de fréquences Modélisation par des hypergraphes Construction de benchmars Valorisation Trinaps Orange Labs 46

47 Perspectives Modèle physique Optimisation conjointe WiFi/WiMAX Utilisation du modèle de propagation MR-FDPF Lien montant : formules analytiques pour le calcul du débit Robustesses : Modèle : Variation de la demande Variation des puissances reçues Algorithme à Voisinages Variables Aléatoires : Validation sur plusieurs scénarios 47

48 Perspectives T-coloration d hypergraphe Intégrer la à l optimisation WIFIOPT Application GSM/EDGE Géométrie des réseaux Etude commencée à consolider Fondamentale pour les services de mobilité (VoIP) 48

49 Merci à tous

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