CH19 : Le transformateur monophasé réel

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1 BTS électrotechnique 1 ère année - Sciences physiques appliquées CH19 : Le transformateur monophasé réel Dimensionnement des transformateurs Problématique : Dans la grande majorité des cas, un transformateur ne peut pas être considéré comme idéal. De ce fait on observera des pertes non négligeables et une chute de tension au secondaire. Comment déterminer les valeurs de cette chute de tension et du rendement d un transformateur réel (non parfait)? Enjeu : C transformateurs et redresseurs C1.1. Transformateur monophasé Rapport au programme : Schéma équivalent. Caractéristique externe. Rendement Objectifs : A l issue de la leçon, l étudiant doit : 19.1 Savoir ce que deviennent les relations du transformateur parfait si celui est réel (non parfait) Savoir déterminer la chute de tension dans un transformateur en utilisant l hypothèse de Kapp 19.3 Savoir déterminer un point de fonctionnement avec une charge et le rendement correspondant 19.4 Savoir utiliser les valeurs inscrites sur la plaque signalétique 19.5 Savoir déterminer les éléments du modèle équivalent d un transformateur à partir des résultats d un essai à vide et d un essai en court-circuit Savoir déterminer les pertes fer et les pertes Joule.

2 Travail à effectuer : Lire attentivement l annexe (en essayant de le comprendre). Répondre à la problématique au travers des questions suivantes (au brouillon) : La plaque signalétique d un transformateur monophasé porte les indications suivantes : f= 50 Hz ; m = 2 ; S N = 1500 VA ; V 1N = 110 V. On donne le schéma équivalent du transformateur vu du secondaire où Z représente la charge : L S V Z V 20 2 On a mesuré les pertes dans le fer sous V =V 1N ; f =50 Hz ; P 0 = 100 W. On a effectué un essai en court-circuit : V 1CC = 7,0 V ; CC = 15 A ; P 1CC = 95 W. 2.1 Calculer la valeur de cc que l on obtiendra pour l essai en court-circuit. 2.2 Calculer les valeurs de R s et de L s 2.3 La tension appliquée au primaire vaut V 1 =V 1N. Un courant i 2, de valeur efficace 7A et en retard de 60 sur v 2, traverse la charge. En utilisant l approximation de Kapp, calculer la chute de tension au secondaire. 2.4 En déduire la valeur de la tension que l on obtiendra au secondaire aux bornes de la charge. 2.5 Calculer le rendement du transformateur pour ce point de fonctionnement. En utilisant l annexe, réaliser la fiche résumée du chapitre. Pour cela, réécrire les différents objectifs et indiquer pour chacun la relation, la définition ou la méthode permettant de l atteindre.

3 BTS électrotechnique 1 ère année - Sciences physiques appliquées CH19 : Le transformateur monophasé réel 1. Quelles sont les imperfections d un transformateur réel? Le transformateur réel est constitué de bobinages et d un circuit magnétique tributaires de défauts : les enroulements sont le siège de pertes par effets Joules (pertes cuivre) matérialisées sur les schémas équivalents par des résistances R 1 et R 2. Les lignes de champs ne sont pas totalement canalisées par le circuit magnétique. Les flux de fuites au primaire et au secondaire sont matérialisés par des inductances de fuites L 1 et L 2 sur les schémas équivalents. Le circuit magnétique est le siège de pertes fer (par hystérésis et courant de Foucault). En outre à vide, le courant absorbé par un transformateur n est pas sinusoïdal. 2. Quel est le modèle équivalent d un transformateur réel? Du point de vue de transfert de puissance, le transformateur peut-être modélisé de la manière suivante : P absorbée Enroulement primaire Circuit magnétique Enroulement secondaire P utile Pertes Joules Pertes fer Pertes Joules A vide, c'est-à-dire sans charge connectée, le secondaire n est traversé par aucun courant est n est donc le siège d aucune perte. Le transformateur à vide est équivalent à une bobine à noyau de fer. En charge, il suffit de rajouter un secondaire avec son inductance de fuite et sa résistance au schéma équivalent de la bobine à noyau de fer pour obtenir le schéma équivalent du transformateur réel : L 1-0 L 2 R 1 I10 R 2 m V 1 (=0 ) Z Modèle équivalent du primaire Transformateur parfait Modèle équivalent du secondaire Charge

4 3. Comment ramener une impédance du secondaire au primaire et inversement? Une impédance du secondaire (série ou parallèle) peut être ramenée au primaire en étant divisée par m 2. Exemple : * De même une impédance du primaire (série ou parallèle) peut être ramenée au secondaire en étant multipliée par m Qu est-ce que le modèle équivalent à éléments ramenés au secondaire? Hypothèse de Kapp : en charge >>0. De part cette hypothèse, on peut ramener et L f en amont de R 1 et L 1 : L 1 R 1 R 2 L 2 0 m V (=0 ) 1 Z On peut alors ramener R 1 et L 1 au secondaire. En utilisant les résultats du 1.4, celles-ci deviennent m 2 R 1 et m 2 L 1. La résistance totale ramenée au secondaire a pour expression =R 2 +m 2 R 1. L inductance de fuite totale ramenée au secondaire a pour expression L S =L 2 +m 2 L 1. Le modèle équivalent du transformateur réel éléments ramenés au secondaire est donc : L S 0 m V 1 (=0 ) Z 5. Que deviennent les relations du transformateur parfait pour un transformateur réel? Au centre du modèle équivalent du transformateur réel ci-dessus, il y a le schéma d un transformateur parfait. Au secondaire de ce dernier circule i 2 (t). En charge, comme >>0, on peut faire l approximation que i 1 (t) circule au primaire de celui-ci. La relation des courants m = parfait, reste donc valable pour un transformateur réel. établie pour un transformateur

5 Par contre, du fait des imperfections du transformateur, il apparaît une chute de tension au secondaire du transformateur lorsqu il est en charge. La relation m = V 1 n est donc plus valable en charge. Elle n est valable que lorsque celui-ci est à vide (lorsque =0). Les relations établies pour un transformateur parfait deviennent donc pour un transformateur réel : m = 0 V 1 = = N 2 N 1 6. Comment déterminer expérimentalement la valeur des éléments du modèle équivalent? Il est possible de déterminer par des mesurages, la valeur des différents éléments du schéma équivalents à partir de deux essais : Un essai à vide : le primaire est alimenté sous tension nominale V 1n et aucune charge n est connectée au secondaire. On a donc =0 et =0. /m=0 =0 L s 0 V 1n m V 1n =0 =0 En mesurant la puissance active absorbée P 10 et le courant primaire 0 on peut déterminer et par la méthode de Boucherot (Rs et Ls ne consomme aucune puissance lors de cet essai) La mesure de =0 permet de déterminer le rapport de transformation : m = 0 V 10 Un essai en court-circuit : Le secondaire du transformateur est court-circuité et le primaire est alimenté sous tension réduite, de manière à obtenir les valeurs nominales de courant n et n. En mesurant P 1cc et V 1cc, on peut déterminer et L S par la méthode de Boucherot (en travaillant sous tension réduite, les puissances absorbées par et sont négligeables). 7. Qu est-ce que le modèle équivalent vu du secondaire? Vu du secondaire, le transformateur monophasé peut-être vu comme un générateur de Thévenin d impédance Z s = +jl s ω : L S 0 =-mv Z V 1 2 MET du transformateur vu du secondaire charge Diagramme de Fresnel : La construction du diagramme de Fresnel s obtient à partir de l écriture de la loi des mailles : 0 = + R s + jl s ω

6 Le déphasage φ entre v 2 et i 2 est imposé par la charge. 0 I RI jlwi 8. Comment calculer la chute de tension au secondaire? Il apparaît sur le diagramme qu à cause des imperfections du transformateur, les tensions 0 et V 10 sont déphasées d un angle θ. Cet angle θ est souvent faible et peut être négligé dans une première approximation (approximation de Kapp), ce qui donne : I 0 RI jlwi Avec l approximation de Kapp, on peut donner facilement la valeur de la chute de tension ΔV au secondaire : ΔV = 0 = cos φ + L s ω sin φ 8. Comment déterminer le rendement d un transformateur? Le rendement peut se déterminer à partir d un bilan de puissance : P u = P a P pertes avec P pertes = P fer + P joules = V 1 2 η = P u P a = cos φ + R s 2 cos φ + P fer + P joules 9. Comment utiliser les valeurs inscrites sur la plaque signalétique d un transformateur? Les grandeurs apparentes sur cette plaque sont souvent de la forme de l exemple ci-dessous : Dans la pratique les constructeurs indiquent : 20kV/230V ; 50Hz ; 200kVA V PN /V SN ; fréquence de fonctionnement ; S N =V PN I PN =V SN I SN Tension en charge nominale au secondaire (pour un cos φ de 0,8AR) Remarque : dans ce cas on aura la tension à vide U S0N >230V (à cause de la chute de tension)

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