Reconnaissance de caractères manuscrits par Réseaux Bayésiens Dynamiques
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- Fabienne Léonard
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1 Reconnaiance de caractère manucrit par Réeaux Bayéien Dynamique Khalid Hallouli, Laurence Likforman-Sulem, Marc Sigelle To cite thi verion: Khalid Hallouli, Laurence Likforman-Sulem, Marc Sigelle. Reconnaiance de caractère manucrit par Réeaux Bayéien Dynamique. Jun 004, 004. <ic > HAL Id: ic Submitted on 6 Dec 004 HAL i a multi-diciplinary open acce archive for the depoit and diemination of cientific reearch document, whether they are publihed or not. The document may come from teaching and reearch intitution in France or abroad, or from public or private reearch center. L archive ouverte pluridiciplinaire HAL, et detinée au dépôt et à la diffuion de document cientifique de niveau recherche, publié ou non, émanant de établiement d eneignement et de recherche françai ou étranger, de laboratoire public ou privé.
2 Reconnaiance de caractère manucrit par Réeaux Bayéien Dynamique Khalid Hallouli Laurence Likforman-Sulem Marc Sigelle Réumé : Ce travail préente une approche pour la reconnaiance de caractère manucrit qui a l avantage de urmonter le limitation de modèle de Markov Caché HMM). L idée principale conite à contruire de modèle D en couplant dan un réeau bayéien dynamique deux réeaux de type HMM. Le premier modèle HMM et obtenu à partir d obervation de type colonne de pixel HMMvertical), le econd à partir d obervation de type ligne HMM-horizontal). L un de avantage de ce modèle et de nou permettre d obtenir une bonne modéliation de image de caractère manucrit, due aux regroupement de information concernant le ligne et le colonne. Le réultat expérimentaux, obtenu ur la bae de chiffre MNIST montrent que l approche par réeaux bayéien et trè prometteue dan le domaine de la reconnaiance de l écrit. Mot-clé : Intelligence artificielle, Réeau Bayéien Dynamique, Reconnaiance de caractère manucrit, Inférence Introduction École Nationale Supérieure de Télecommunication Département de Traitement de Signal et de Image 46 rue Barrault Pari Cedex 3 France Le modèle probabilite, tel que le modèle de Markov caché HMM), ont largement utilié dan le domaine de la reconnaiance de la parole et de l écriture, car il avent bien adapter à la variabilité de obervation, notamment le ditorion élatique. Même i ce modèle HMM ont de bonne performance, le HMM ont cependant de modèle eentiellement mono-dimenionnel. De extenion à l apect D de l écriture ont été réaliée avec le modèle peudo-d HMM-Planar) [SAO 97], le modèle à champ de Markov [PAR 98] et la programmation dynamique D [GEO 04]. Le premier uppoent cependant l indépendance entre le ligne et le colonne de caractère, le econd utilient le région enemble de clique). En exploitant le corrélation entre variable, une modéliation plu fine peut être obtenue. Dan cette optique, de modèle probabilite appuyant ur le réeaux bayéien ont récemment apparu dan le domaine du traitement de l écrit appliqué à la reconnaiance de caractère [CHO 03] et l analye de document [SOU 0]. Notre approche et baée ur le couplage de deux modèle de type HMM, en faiant apparaître de lien upplémentaire entre variable cachée et obervable). Pour cela nou utilion le formalime de Réeaux Bayéien RB). Ce dernier et devenu un formalime puiant qui unifie différent concept de modéliation probabilite utilié en tatitique, intelligence artificielle et reconnaiance de la parole. Ce formalime et couramment employé pour le raionnement ou incertain et peut être conidéré comme un ytème expert probabilite. Le réeaux bayéien contituent un cadre intéreant pour deux raion. D une part, grâce à leur tructure graphique, le RB offrent un outil naturel pour repréenter le dépendance entre le différente variable d un ytème donné. D autre part, en exploitant le indépendance conditionnelle entre le variable, il introduient une certaine modularité dan le ytème complexe. Nou modélion le dépendance entre le nœud variable aléatoire) en créant de interaction entre deux réeaux : un HMM-horizontal et un HMM-vertical. Le réeau HMMvertical rep. HMM-horizontal) prend pour équence d entrée obervation) le colonne de pixel du caractère rep. le ligne de pixel) [HAL 0]. La modéliation D réulte du couplage entre variable d état ou variable d obervation de ce deux réeaux. Aini notre approche et bien une modéliation bidimenionnelle puiqu elle regroupe le donnée elon le ligne et le colonne imultanément. Nou rappelon tout d abord le formalime de réeaux bayéien dan le ca tatique et dynamique et le mécanime d inférence pui nou préenton le modèle de couplage et no réultat ur la bae de caractère manucrit MNIST qui montrent la pertinence de cette approche. Réeaux Bayéien Un réeau bayéien réeau probabilite ou Bayeian Network BN) [JEN 88, LAU 99] et un modèle repréentant de connaiance incertaine ur un phénomène complexe, et permettant à partir de donnée un véritable raionnement. Aini un réeau bayéien tatique et un graphe acyclique orienté dont le nœud ont de variable aléatoire qui ont de valeur dicrète, ou continue elon une loi Gauienne. Il et contitué de deux compoante : une tructure qui et un graphe caual, G orienté, acyclique, dont le nœud ont de variable d intérêt du domaine, le arc de relation de dépendance entre ce variable. L enemble de nœud et de arc forme ce que l on appelle la tructure graphique du réeau bayéien : c et la repréentation qualitative de la connaiance.
3 h h t T t T FIG. HMM repréenté comme un RBD avec le repréentent le état caché et le repréentent le obervation Une paramétriation qui et un enemble de ditribution locale de probabilité conditionnelle CPD). Pour chaque nœud on dipoe d une table de probabilité conditionnelle Pvariable/parentvariable)) qui repréente la ditribution locale de probabilité. Il faut remarquer que l état de chaque nœud ne dépend que de l état de e parent : c et la repréentation quantitative de la connaiance. Soient un enemble de variable aléatoire et a ditribution jointe de probabilité. La probabilité jointe peut être écrite ou la forme! " #$ % & ' # ) * * + où et l enemble de caue parent) de dan le graphe G. La émantique de indépendance conditionnelle d un réeau bayéien implique qu une variable et indépendante de toute le autre variable du réeau connaiant e parent, à l exception de e decendant. Le réeaux bayéien dynamique RBD) [MUR 0] ont une extenion de réeaux bayéien qui repréente l évolution temporelle,- de variable aléatoire. On conidère un enemble de variable évoluant dan [, T]. La probabilité jointe peut être codée par un réeau tatique avec.0/ variable avec une poibilité d avoir une tructure ou de paramètre différent à chaque intant t. Si le proceu et tationnaire, le hypothèe d indépendance et le probabilité conditionnelle aociée ont identique pour tou le temp t. Dan ce ca un RBD peut être repréenté par un réeau bayéien dont la tructure et répétée à chaque intant t. Aini un HMM et un ca particulier d un RBD voir Fig.). Dan le ca où le vecteur d obervation uivent une ditribution gauienne, le dépendance entre variable d état dicrète et le obervation expriment par : 3546)8790:; % < =?>A@B CD) EF)AG"HJIBKML < > 4 LON EQP -4 où d et la dimenion de l epace de repréentation. M et le vecteur moyenne. E et la matrice de covariance. LRN S ) ) 3 Inférence dan le réeaux Bayéien L utiliation eentielle de réeaux bayéien et de calculer de probabilité conditionnelle d événement relié le un aux autre par de relation de caue à effet et que l on appelle inférence. Suppoon UV que " le # graphe oit contitué de T nœud noté. Le problème général de l inférence conite à calculer - )W où Z Q[ \ Souvent et l enemble de variable ou vecteur d obervation noté O. Pour calculer ce probabilité conditionnelle on peut utilier de algorithme exact ou approché. L algorithme le plu utilié et l algorithme de l arbre de jonction [ZWE 98] qui et imilaire à l algorithme de Baum-Welch utilié dan le HMM. Pour cela on tranforme le réeau initial en une nouvelle tructure appelée arbre de jonction. Cet arbre obtient en uivant le étape uivante : Moraliation : en reliant le parent entre eux et en éliminant le direction. Triangulariation : en ajoutant électivement de arc au graphe moral pour ne pa avoir de cycle d ordre quatre ou plu). Arbre de jonction : et obtenu à partir du graphe triangulé en connectant le clique de telle façon que toute le clique ur le chemin entre deux clique et contiennent ^]6. Nou rappelon qu une clique et un ou graphe complet maximal : complet : chaque paire de nœud variable) ditinct et connectée par un arc. maximal : la clique n et pa trictement contenue dan un ou graphe complet. Sur un arbre, l inférence e bae ur le calcul de deux variable : où h a b acb a P )d ;fed 3) 4) et la valeur obervée de + dan le ca où et obervable a P a g de Aini on a et l enemble de obervation trictement en aval de et l enemble de obervation trictement en amont ;ie aj k?acb a P a g BieD?aFg ;fel nm?acb a P )d Bfel m6@ 5)
4 r e } / / et donc FIG. Exemple de chiffre bae MNIST) ;fe )aj o mp@ q m6@ 6) r?aj out m6@ r 7) Le deux variable ont analogue au variable backward et forward v et w utiliée dan le HMM. Ce variable peuvent e calculer de la façon uivante :. Calcul de i et un nœud feuille alor inon. Calcul < & yz{y }~ n i et le nœud racine alor t & } z{y Š'Œ Š'Œ }~ Ž- y avec /ƒ - fel ie )d W j Ĵ t8 xe e calculent de feuille ver la racine de l arbre, tan- e calculent de la racine ver le feuille. W avec le parent de dan l arbre di que le y p)a xel 8) 9) 0) +} )d 5ˆl 4 Modéliation Étant donné un chiffre donné voir Fig.), notre objectif et qu au lieu de conidérer un eul HMM vertical ou horizontal pour le modélier, on contruit un RBD plu complexe en couplant deux HMM. Ce couplage et réalié en ajoutant de lien orienté) entre le variable nœud). Un de problème rencontré et : quel ont le lien à ajouter? La meilleure olution et d apprendre la tructure graphique à partir de donnée. Cette tratégie, appelée apprentiage tructurel [DEV 0], n et pa l objectif de notre approche. Notre but et de fixer une tructure graphique pui de l évaluer. ) 4. Structure graphique utiliée Nou fixon deux tructure en e baant ur le critère uivant : le modèle contruit doit avoir un nombre raionnable de paramètre pour que la complexité de calcul rete abordable. aucune variable continue ne doit avoir de fil dicret afin de pouvoir appliquer l algorithme d inférence exacte arbre de jonction) [JEN 94, LAU 99]. de lien doivent e exiter < >f- entre le variable cachée. ' On note, pour le variable d état ' cachée et rep. ) le équence d obervation correpondant aux colonne de pixel du caractère rep. ligne) comme le montre la figure T T FIG. 3 Premier modèle de couplage ou forme de RBD : coup..... T T T FIG. 4 Deuxième modèle de couplage ou forme de RBD : coup Le figure : Fig.3 et Fig.4 préentent deux modèle de couplage, coup et coup qui atifont aux critère annoncé. - e < > Le pour ont de variable dicrète prenant leur valeur dan un enemble < avec le nombre de état caché, repectivement ) et une variable continue avec une gauienne comme ditribution repréentant l obervation de fichier de caractère correpondant aux colonne de pixel repectivement aux ligne de pixel) à chaque intant t. T T T
5 œ š š!! coup : et un modèle à bae de RBD Fig.3). Il et contruit en couplant le deux HMM vertical et horizontal en liant le état caché entre eux et en prenant en compte le fait que le HMM vertical et meilleur que le HMM horizontal [HAL 03]. Aini le variable d état cachée - - e \ ont liée à. Pour chaque < >J - - le agient e $ ur le \, pour chaque caractère et pour où I et l epace de état. La paramétriation numérique et définie par la donnée de,š, et : ž Ÿ Ÿ Ÿ o )d P ƒ 0> )d P ied ƒ 5> - )d d ª B < > ) coup : et modèle à bae de RBD Fig.4), où un lien upplémentaire a été ajouté au premier modèle coup, ie., le état contrôlent le deux obervation ligne et - colonne e $ et, pour chaque caractère et pour \. La paramétriation numérique et définie par la donnée de, š, et : ««œ ž««ÿ Ÿ Ÿ Ÿ % % )d P ƒ 0> )d P ied ƒ 5> - )A iel - )d 3) Ce deux modèle de couplage ont plu riche d information puiqu il tiennent compte de l information elon le ligne et le colonne : le premier modèle et un couplage imple en tenant compte du fait que le HMM-vertical et meilleur que le HMM-horizontal. le deuxième modèle et plu complexe que le premier plu de paramètre) et il donne plu d importance aux obervation colonne qu aux obervation ligne. 4. Etimation de paramètre Dan le expérience que nou effectuon, l apprentiage de modèle et effectué de façon indépendante modèle par modèle i.e chiffre par chiffre), on utilie l algorithme EM Expectation Maximiation) car le variable d état ont cachée. L étape E de l EM et réaliée en utiliant l algorithme de Jenen Lauritzen Oleen JLO) [LAU 99]. Le formule de re-etimation de paramètre peuvent être trouvée dan [DAO 0]. 5 Réultat expérimentaux Pour no expérience, nou avon utilié la bae de donnée MNIST qui et contituée de image de chiffre manucrit extrait de la bae NIST. La bae d apprentiage initiale et contituée de fichier de chiffre, que nou avon divié en deux partie : une bae d apprentiage qui comporte chiffre. une bae de validation qui comporte 0000 chiffre. La bae de tet e compoe de 0000 chiffre. 5. Traitement de donnée et expérimentation On extrait le image de la bae en éliminant le blanc autour de chiffre et en le normaliant à 4 m 4 pixel. Un exemple de chiffre aprè ce traitement et donné dan la figure Fig.5. Nou avon de plu effectué un redreement de chiffre i i 0 FIG. 5 Séquence d obervation ur le chiffre 3 uivant l axe principal d inertie. Toute le expérience ont faite à l aide de la Toolbox Bayenet écrite ou Matlab [MUR 03]. Ce expérience ont été réaliée dan le ca dynamique avec < clae modèle). Dan un premier temp nou avon utilié le HMM ou forme de RBD pour la recherche du nombre optimal d état caché et pour l evaluation de taux de reconnaiance. Aini chaque clae du chiffre pour le modèle HMM a on propre nombre optimal d état caché comme le montre le Tableaux Tab. et Tab.. Ce nombre d état réultant eront utilié dan la uite pour le deux ca de couplage. clae nbre d état clae nbre d état 3 TAB. Nombre d état optimal par clae pour le HMMvertical clae nbre d état clae nbre d état 4 TAB. Nombre d état optimal par clae pour le HMMhorizontal Nou ignalon que toute le configuration de état caché ont autoriée type ergodique dan le ca de HMM), pour tou le modèle. 5. Réultat Aprè avoir effectué le pré-traitement, l apprentiage de paramètre contruction de modèle), nou paon à la...
6 Taux de reconnaiance HMM-vertical 9.85 % HMM-horizontal 90.7 % coup % coup 94.3% TAB. 3 Réultat de reconnaiance pour le différent modèle phae de reconnaiance de chiffre manucrit. Nou conidéron 0 modèle par clae).?a,) - J d ±A La clae reconnue et celle qui a la vraiemblance maximum, où O et l enemble de équence aociée à l image du chiffre tet. Le réultat concernant le taux de reconnaiance ont donné dan le tableau Tab.3. Nou avon utilié une eule gauienne pour la modéliation de obervation car nou avon remarqué que l utiliation de pluieur gauienne conduit à de réultat imilaire. La eule différence réide dan le nombre de paramètre à calculer, ie., le temp de calcul. 6 Concluion Dan ce travail, nou comparon expérimentalement le deux modèle de couplage : coup et coup avec le HMM vertical et horizontal. Tou le modèle HMM imple et modèle de couplage) ont été réalié ou forme de réeaux bayéien dynamique. Aini nou déduion que le deux modèle de couplage ont plu performant que le modèle baé ur le HMM imple voir Tab.3). Cela et dû au fait que le HMM imple prennent en conidération uniquement l information uivant le ligne ou bien uivant le colonne et que le modèle couplé regroupent ce deux information. De plu le modèle de couplage donnent plu d importance aux obervation colonne qu aux obervation ligne nature de l écrit). Ce qui et traduit par le direction de flèche de variable d état colonne ver le variable d état ligne. Le modèle coup accorde encore plu d importance aux obervation colonne qu aux obervation ligne, ce qui et traduit par un meilleur taux de reconnaiance que le modèle coup. Aini ce réultat obtenu ont trè encourageant. Nou remarquon que ce modèle de couplage ont aui été appliqué à la reconnaiance de caractère imprimé [HAL 04]. Le temp d apprentiage et de reconnaiance ont cependant trè long dan l implémentation actuelle, comparé à ceux de HMM claique avec la boîte à outil HTK. De plu ce réultat peuvent être amélioré en réolvant quelque problème lié aux apect logiciel. D autre détail demandent encore à être amélioré, urtout en ce qui concerne le condition initiale, le algorithme d inférence et la tructure optimale. Pour ce dernier point de travaux ont en cour pour trouver d autre tratégie tructurelle graphe) qui pourraient améliorer le performance obtenue. Référence [CHO 03] CHO S., KIM J. H., Bayeian Network Modeling of Hangul Character for on-line Handwriting Recognition, Proceeding of the Seventh International Conference on Document Analyi and Recognition IC- DAR 03), 003. [DAO 0] DAOUDI K., FOHR D., ANTOINE C., Continuou Multiband Speech Recognition uing Bayeian Network, IEEE Automatic Speech Recognition and Undertanding Workhop ASRU), 00. [DEV 0] DEVIREN M., DAOUDI K., Structural learning of dynamic Bayeian Network in Speech Recognition, EU- ROSPEECH, 00. [GEO 04] GEOFFROIS E., CHEVALIER S., PRÊTEU F., Programmation dynamique D pour la reconnaiance de caractère manucrit par champ de Markov, Reconnaiance de Forme et Intelligence Artificielle, janvier 004. [HAL 0] HALLOULI K., LIKFORMAN L., SIGELLE M., A comparative tudy between deciion fuion and fuion data in Markovian printed character recognition, Proceeding of 6th International Conference on Pattern Recognition, 00, pp [HAL 03] HALLOULI K., LIKFORMAN-SULEM L., SI- GELLE M., Réeaux Bayéien Dynamique pour la reconnaiance de caractère imprimé dégradé, GRETSI, CD-ROM, 003. [HAL 04] HALLOULI K., Reconnaiance de caractère par méthode markovienne et réeaux bayéien, PhD thei, École Nationale upérieure de Télecommunication, Mai, 004. [JEN 88] JENSEN F. V., LAURITZEN S. L., OLESEN K., Bayeian updating in caual probabilitic network by local computation, Comp. Stat. Quart, vol. 4, 988, pp [JEN 94] JENSEN F., JENSEN V., Optimal junction tree, Proceeding of the 0th conference on Uncertainty in Artifical Intelligence, 994, pp [LAU 99] LAURITZEN L. S., SPIEGELHALTER J., CO- WELL G. R., DAWID P. A., Probabilitic Network and Expert Sytem, Springer, première édition, 999. [MUR 0] MURPH K., Dynamic Bayeian Network : Repreentation, Inference and Learning, PhD thei, Univerity of California, Berkeley, 00. [MUR 03] MURPH K., Baye Net Toolbox for Matlab, Available on the web at http :// October, 003. [PAR 98] PARK H., LEE S., A Truly -D Hidden Markov Model for Off-Line Handwritten Character Recognition, Pattern Recognition, vol. 3, 998, pp [SAO 97] SAON G., Modèle Markovien uni et bidimenionnel pour la reconnaiance de l écriture nanucrite hor-ligne, PhD thei, Univerité Henri Poincaré - Nancy, 997. [SOU 0] SOUAFI S., Contribution à la reconnaiance de tructure de document écrit : Approche probabilite, PhD thei, INSA de LON, 00. [ZWE 98] ZWEIG G., Speech Recognition with Dynamic Bayeian network, PhD thei, Univerity of California, Berkeley, 998.
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