COMPARAISON DE NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE

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1 Chapitre 3 COMPARAISON DE NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE 1

2 I. EGALITE DE QUOTIENTS 1. Propriété fondamentale On ne change pas la valeur d un quotient si on divise ou si on multiplie, le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Si a, b et k désignent des nombres décimaux avec b et k non nuls alors : a b k k = a b et a b = a b k k 2

3 2. Applications a - Transformer une écriture fractionnaire en fraction Exemple : Ecrire sous forme de fraction., = ,21 4, =, b - Simplifier une fraction Simplifier une fraction, c'est la remplacer par une autre fraction qui lui est égale et écrite avec des nombres entiers les plus petits possibles. 3

4 Exemples : Simplifier les fractions suivantes = = 5 on simplifie par = = 7 5 on simplifie par 11 Méthode : Pour simplifier une fraction, on décompose le numérateur et le dénominateur sous forme de produit en faisant apparaître un facteur commun le plus grand possible. Pour cela, on utilise les tables de multiplication et les critères de divisibilité (voir encadré rose p34). 4

5 Autre exemple : Simplifier la fraction suivante 72 = = 1 On simplifie par 8 5

6 II COMPARAISON DE NOMBRES EN ECRITURE FRACTIONNAIRE 1. Propriété Deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur sont rangés dans l'ordre de leurs numérateurs. C'est-à-dire : a c et b c sont rangés comme a et b (c non nul). Exemple : Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant : On a : 2,5 < 5,8 < 6,4 Donc : 2,5 3,7 < 5,8 3,7 < 6,4 3,7 2,5 3,7 ; 6,4 3,7 ; 5,8 3,7 6

7 2. Cas particuliers : a - Quand les quotients sont égaux à des nombres décimaux, on peut effectuer les divisions. Exemple : Comparer 7 5 et 3 2 Ici les quotients sont égaux à des nombres décimaux, donc on peut effectuer les divisions. 7 5 = 1,4 et Or 1,4 < 1,5 3 2 = 1,5 Donc 7 5 < 3 2 7

8 b Quand les écritures fractionnaires ont le même numérateur, on peut les comparer : Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, plus le dénominateur est petit et plus l écriture fractionnaire est grande. Exemple : Comparer 7 5 et > 4 donc 7 5 < 7 4 8

9 c- Comparaison à 1 Exemple : Comparer 7 8 et 10 7 Comme : 7 < 8, alors on a : 8 < 1 et 10 > donc 10 > 1 Donc 7 8 < 1 < 10 Donc 7 < 8 10

10 Propriété : Si a et b sont deux nombres décimaux, alors : Si a = b, alors a b = 1 Si a < b, alors a b < 1 Si a > b, alors a b > 1 10

11 III APPLICATION Réduction au même dénominateur : Maryse et Charlotte Exercice : Maryse et Charlotte ont entamé la boîte de chocolats. 2 7 Maryse a mangé les des chocolats, et Charlotte en a mangé les. 36 On veut savoir qui a mangé le plus de chocolats. 1) On recopie et on complète : 2 = ) On est ramené à comparer 8 36 et Or, deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur sont rangés dans l ordre de leurs numérateurs. Comme 8 > 7, 8 36 > 7 36 On en conclut que 2 >

12 3) On calcule le nombre de chocolats mangés par chacune : RAPPELS: Pour calculer une fraction d une quantité, il suffit de multiplier la fraction par la quantité. a b n = a n b non nul b Maryse : elle a mangé 2 des 72 chocolats, soit : 2 72 = = 16 Maryse a donc mangé 16 chocolats 12

13 Charlotte : elle a mangé 7 36 des 72 chocolats, soit : = = 14 Charlotte a mangé 14 chocolats. 13

14 Propriété: Pour comparer deux quotients qui n'ont pas le même dénominateur (quand les quotients ne sont pas égaux à des nombres décimaux), il suffit de : chercher un dénominateur commun (en 5ème, en général, le plus grand des dénominateurs est un multiple des autres). réduire les quotients au même dénominateur. appliquer la propriété de comparaison de quotients ayant le même dénominateur. 14

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