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1 CRISTALLOGRAPHIE 1 ) À température ordinaire le lithium cristallise dans le système cubique centré. Le paramètre de maille est a = 350 pm, la masse molaire du lithium vaut : 6,939 g/mol. Calculer : la masse volumique, le rayon métallique. 2 ) 2 ) La masse volumique de l'aluminium (27,0 g/mol ) est ρ = 2, kg.m -3, le réseau est cubique à faces centrées. Calculer le paramètre de maille et le rayon de l'atome. 3 ) Le cobalt cristallise dans le système hexagonal compact et son rayon atomique vaut 125 pm. Calculer les paramètres de maille et la masse atomique connaissant sa masse volumique ρ = 8,90 g.cm -3. Conclure. 4 ) Identifier l'élément qui cristallise dans un système cubique à faces centrées et dont le rayon atomique est 136 pm et la densité 22,4. 5 ) Le vanadium cristallise avec une structure cubique, sa densité est 5,96, son rayon atomique 133 pm. Déterminer le type de réseau compatible avec ces données, calculer la compacité et la coordinence du vanadium. 6 ) En dessous de 184 C le chlorure d'ammonium NH 4 Cl cristallise avec une structure CsCl, de paramètre a = 387 pm. Calculer sa masse volumique, le rayon ionique de NH 4 + sachant que celui de Cl - est de 187 pm, et la compacité de NH 4 Cl. 7 ) 7 ) Dans le titanate de baryum BaTiO 3 on trouve : - les ions Ba 2+ aux sommets d'un cube JM Toledano Page 1 sur 14

2 - les ions O 2 au centre de chaque face de ce cube - les ions Ti 4+ au centre du cube Montrer que la formule stoechiométrique et la neutralité électrique sont bien respectées. Préciser la coordinence des cations. En écrivant qu'anions et cations sont en contact établir la relation : ( ) r + r = k r + r Ba O Ti O Calculer k et comparer avec les valeurs des rayons ioniques. Ti 4+ : 68 pm ; O 2- : 140 pm ; Ba 2+ : 135 pm. 8 ) Le fer existe sous deux formes allotropiques Fe (t < 910 C) et Fe α (t > 910 C). γ a) Le Fe α est décrit par un système cubique centré, indiquer : - la coordinence des atomes de fer - le plan (1,1,0) en précisant les atomes tangents - la relation reliant le rayon atomique au paramètre de maille - la masse volumique ρ α du Fe α. b) Le Fe γ est décrit par un système cubique à faces centrées, indiquer : - la coordinence des atomes de fer - le plan (1,1,0) en précisant les atomes tangents - la relation reliant le rayon atomique au paramètre de maille - la masse volumique ρ γ du Fe γ. r(fe ) = 126 pm ; a(fe α ) = 365 pm ; M(Fe) = 55,85 g/mol γ c) Que peut-on dire du rayon atomique du fer? Expliquer. 9 ) Le fer et l'aluminium donnent de nombreuses solutions solides. L'une d'entre elles peut être décrite de la façon suivante : le fer occupe les sommets d'un cube, le centre de ce JM Toledano Page 2 sur 14

3 cube étant alternativement occupé par un Al et un Fe. a) Faire un schéma de la maille. b) Quelle est la stoechiométrie de ce composé? c) Quelles sont les coordinences des atomes de Fe et d'al? d) Calculer la masse volumique de ce composé. r(al) = 143 pm ; r(fe) = 126 pm ; M(Al) = 29,98 g/mol ; M(Fe) = 55,85 g/mol 10 ) MnO cristallise dans un système cubique dont le paramètre vaut a = 447 pm, sa masse volumique est de 5270 kg/m 3. a) Est ce que MnO est de type NaCl ou CsCl? b) Calculer r(mn 2+ ) sachant que : r(o 2- ) = 140 pm ; M(O) = 16,00 g/mol ; M(Mn) = 54,94 g/mol. 11 ) La structure cristalline d'un oxyde de cuivre peut être décrit de la façon suivante: les atomes de O forment un réseau cubique à faces centrées, les atomes de Cu occupent la moitié des interstices tétraédriques (structure de la blende). a) Quelle est la formule stoechiométrique de cet oxyde? b) Calculer sa masse volumique. a = 426 pm ; M(O) = 16,0 g/mol ; M(Cu) = 63,5 g/mol 12 ) 12 ) La glace III (stable à 273 K sous 3 kbar) dérive de celle du diamant : les positions des atomes de C étant occupées par les atomes de O, les atomes de H étant toujours entre JM Toledano Page 3 sur 14

4 deux atomes de O. a) Décrire et représenter cette structure. b) L'atome de H présente avec les atomes de O entre lesquels il se trouve deux liaisons de longueurs 100 pm et 176 pm. Nature de ces liaisons? c) Calculer le paramètre de maille de la glace III ainsi que sa masse volumique. d) La chaleur latente de sublimation de la glace III L sub vaut +51 kj/mol : en déduire l'énergie de la liaison O-H la plus faible. 13 ) 13 ) Le sulfure de cadmium cristallise selon le type ZnS (blende). L arête de la maille vaut a = 583,3 pm, la masse volumique ρ = 4835 kg.m 3. M(CdS) = 144,47 g/mol, r(s 2 ) = 184,0 pm. a) Représenter la maille. b) Déterminer le nombre d ions par maille. c) Déterminer r(cd 2+ ). d) Déterminer la compacité du cristal. JM Toledano Page 4 sur 14

5 Cubique à faces centrées JM Toledano Page 5 sur 14

6 Hexagonal compact JM Toledano Page 6 sur 14

7 Cubique centré JM Toledano Page 7 sur 14

8 CsCl JM Toledano Page 8 sur 14

9 NaCl JM Toledano Page 9 sur 14

10 ZnS JM Toledano Page 10 sur 14

11 JM Toledano Page 11 sur 14

12 K 2 O (antifluorine) JM Toledano Page 12 sur 14

13 Diamant JM Toledano Page 13 sur 14

14 Graphite JM Toledano Page 14 sur 14

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