Cours de Robotique 2 (GMEE 322)
|
|
|
- Louise Roussel
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Université Montpellier 2 24 / 25 Faculté des sciences Département EEA Master 2 : Robotique Cours de Robotique 2 (GMEE 322) Cours 3 Commande robuste par mode glissant A. Chemori LIRMM - UMR 556 6, Rue Ada 3495, Montpellier Cedex 5, France chemori@lirmm.fr
2 Plan du cours. Introduction 2. Exemple introductif 3. Idée de base 4. Dynamique du système à commander 5. Dynamique de glissement 6. Dynamique de convergence vers la surface de glissement 7. La loi de commande o La commande équivalente o La commande discontinue o Loi de commande globale 8. Retour à l exemple (application de la commande discontinue) 9. Phénomène de réticence (chattering). Retour à l exemple (application de la commande globale). Quelle solution pour le problème de réticence? A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 2
3 Introduction Introduction Début des années 6 besoin de robustesse en aéronautique Découverte même avant l utilisation du terme robustesse : Les ingénieurs automaticiens cherchaient des lois de commande insensibles aux variations dans la système à commander La commande par mode glissant est relativement simple à implémenter (par rapport à d autres approches de commande) Elle fait partie des commandes dites à structure variable Elle s applique à la fois aux systèmes linéaires et aux systèmes non linéaires Robuste par rapport aux perturbations externes Robuste aussi par rapport aux incertitudes/variations des paramètres, etc Différentes applications : Régulation, poursuite de trajectoires, poursuite de modèle, observateurs, etc La commande par mode glissant est une suite logique de la commande discontinue (dans sa forme la plus facile : commande bang-bang) A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 3
4 Exemple introductif Exemple Introductif On considère le système mécanique suivant (masse-ressort-amortisseur) : La dynamique de ce système s écrit : : La masse : la position de la masse : Coefficient de raideur du ressort : Coefficient d amortissement : Force appliquée sur la masse On souhaite faire converger vers avec la commande Pour cela on considère la loi de commande suivante : A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 4
5 Exemple introductif On remplace cette loi de commande dans la dynamique système, on obtient : Si l on considère : La dynamique en boucle-fermée ci-dessus peut s écrire : Si on considère les états (position) et (vitesse) Cette dynamique peut être mis sous forme d équation d état suivante : C est un système autonome dont le comportement dépend de la condition initiale sur les états et des paramètres. A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 5
6 Position et vitesse Exemple introductif Simulation du comportement en boucle-fermée du système résultant pour : Pour ce choix de paramètres.8 Position Vitesse A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 6
7 Exemple introductif Si on trace le plan de phase du système en boucle-fermée on obtient : Point d équilibre Condition initiale x x La commande proposée amène le système au point souhaité MAIS la convergence est très lente! A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 7
8 Idée de base Idée de base o o L idée de base de la commande consiste en deux étapes : Amener le système sur un hyperplan de commutation stable (surface de glissement) Converger sur la surface de glissement vers le point d équilibre désiré 2 2 A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 8
9 Système à commander On considère le cas générale d un système non linéaire dont la dynamique s écrit : Dynamique du système à commander Avec deux fonctions non linéaires, avec L objectif de la commande est la stabilisation du système autour du point d équilibre : Dans la suite l approche de commande sera détaillée en se basant sur ce modèle non linéaire Néanmoins, elle reste valide pour les systèmes linéaires dont la dynamique s écrit : A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 9
10 Dynamique de glissement La dynamique de est stable pour : Dynamique de glissement Soit la variété : Donc : La dynamique de est stable si La variété est une surface appelée surface de commutation ou surface de glissement Sur la surface de glissement définie par est stable, donc converge vers, le déplacement est gouverné par La vitesse de convergence dépend de la valeur de Mais sur cette surface donc converge aussi vers L évolution sur la surface de glissement est indépendante de et Si au départ, le point initial n est pas sur la surface de glissement, il faudra amener le système sur cette surface A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25
11 Dynamique de convergence Dynamique de convergence vers la surface de glissement On a : Pour évaluer la stabilité, on considère la fonction de Lyapunov suivante : Stabilité asymptotique si : est définie positive est définie négative Étant donné que : donc est définie positive Calculons maintenant sa première dérivée : A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25
12 Loi de commande La lois de commande est définie négative si : est : La commande équivalente : Soit : La commande équivalente est définie par : est définie négative si : Pour quel choix de ceci est vérifié? A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 2
13 Loi de commande Cela est vérifié pour le choix suivant de : Pour ce choix on a : La commande discontinue : est définie négative car : La commande discontinue et le 2 ème terme de l expression de u, c.à.d : La commande globale : La commande proposée comporte deux termes : le premier correspond à une commande continue et le deuxième correspond à une commande discontinue. Commande équivalente (continue) Commande discontinue A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 3
14 Retour à l exemple Retour à l exemple On souhaite faire converger vers avec la commande On rappelle la dynamique du système : Qui peut s écrire sous la forme : avec : et La loi de commande par mode glissant s écrira donc : Avec : Si on considère le choix suivant des paramètres de la commande : donc : A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 4
15 Retour à l exemple Si on considère, dans un premier lieu, la commande discontinue uniquement : Évolution dans le plan de phase du système en B.F Point d équilibre Condition initiale Point d équilibre Condition initiale x 2 x x x (discontinue) Commande anticipative précédente ( Feedforward ) A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 5
16 Position et vitesse Position et vitesse Retour à l exemple Évolution des états du système en B.F.5 Position Vitesse.8 Position Vitesse (discontinue) Commande anticipative précédente ( Feedforward ) A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 6
17 Commande Commande Retour à l exemple Évolution de l entrée de commande Autour de 2 sec A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 7
18 Commande Phénomène de réticence Phénomène de réticence ( Chattering en anglais) Si on fait un zoom sur la commande autour de on obtient : Un mode glissant idéal n existe pas étant donné qu il nécessite une commande qui commute avec une fréquence infinie Dans un cas réel la commutation se fait pendant un temps de commutation + la constante de temps des actionneurs La discontinuité dans le commande produit un comportement dynamique particulier (cf. figure ci-dessus) autours de la surface de glissement, appelé phénomène de réticence ( Chattering en anglais) A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 8
19 Commande Retour à l exemple Retour à l exemple -. Application de la commande globale x Même avec la commande globale il y a toujours le phénomène de réticence x C est un des problèmes de la commande par mode glissant 5 Peut endommager les actionneurs! Quelle solution peut on envisager? A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 9
20 Solution du problème de réticence Quelle solution pour le problème de réticence? Afin d éviter le problème de réticence différentes solutions peuvent être envisagées : Solution : remplacer la fonction Sign + + Solution 2 : remplacer la fonction Sign + Sigmoïde + Solution 3 : Envisager la commande par mode glissant d ordre supérieur A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 2
21 Solution du problème de réticence Position et vitesse Commande Exemple précédent : Application de la solution utilisation de la fonction de saturation Position et vitesse Commande Quelle solution pour le problème de réticence?.8 Position Vitesse.6 Avec fonction saturation Avec fonction signe Position Vitesse x 2 x x Pas de réticence! x A. Chemori (Cours de Robotique 2 : GMEE 322) FdS, Dpt EEA Master 2 Robotique 24/25 2
Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée. Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans
Mathématique et Automatique : de la boucle ouverte à la boucle fermée Maïtine bergounioux Laboratoire MAPMO - UMR 6628 Université d'orléans Maitine.Bergounioux@labomath.univ-orleans.fr Plan 1. Un peu de
PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.
PRECISION - REJET DE PERTURBATIONS T.D. G.E.I.I.. Donner les erreurs en position, en vitesse et en accélération d un système de transfert F BO = N(p) D(p) (transfert en boucle ouverte) bouclé par retour
I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11. 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique... 13 1.2 Le plan... 18 1.3 Problème...
TABLE DES MATIÈRES 5 Table des matières I Stabilité, Commandabilité et Observabilité 11 1 Introduction 13 1.1 Un exemple emprunté à la robotique................... 13 1.2 Le plan...................................
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Notions d asservissements et de Régulations
I. Introduction I. Notions d asservissements et de Régulations Le professeur de Génie Electrique doit faire passer des notions de régulation à travers ses enseignements. Les notions principales qu'il a
Automatique Linéaire 1 1A ISMIN
Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 Sommaire. I. Introduction, définitions, position du problème. p. 3 I.1. Introduction. p. 3 I.2. Définitions. p. 5 I.3. Position du problème. p. 6 II. Modélisation
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Chapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.
MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire
Commun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Limitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing
Introduction Plan Limitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing July 2007 Introduction Plan Introduction Intérêts de la PS3 : rapide et puissante bon marché L utiliser pour faire
Résolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Texte Agrégation limitée par diffusion interne
Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse
Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe
Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d
Utilisation d informations visuelles dynamiques en asservissement visuel Armel Crétual IRISA, projet TEMIS puis VISTA L asservissement visuel géométrique Principe : Réalisation d une tâche robotique par
Fonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité
Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité Andreea Grigoriu avec Jean-Michel Coron, Cătălin Lefter and Gabriel Turinici CEREMADE-Université Paris Dauphine
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Caractérisation de défauts par Magnétoscopie, Ressuage, Courants de Foucault
Page 1 25 octobre 2012 Journée «Contrôle non destructif et caractérisation de défauts» Caractérisation de défauts par Magnétoscopie, Ressuage, Courants de Foucault Henri Walaszek sqr@cetim.fr Tel 0344673324
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
LES APPAREILS A DEVIATION EN COURANT CONTINU ( LES APPREILS MAGNETOELECTRIQUES)
Chapitre 3 LES APPARELS A DEVATON EN COURANT CONTNU ( LES APPRELS MAGNETOELECTRQUES) - PRNCPE DE FONCTONNEMENT : Le principe de fonctionnement d un appareil magnéto-électrique est basé sur les forces agissant
Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
UNIVERSITE HASSAN II DE CASABLANCA. FACULTE DES SCIENCES & TECHNIQUES MOHAMMEDIA Département Génie Electrique
UNIVERSITE HASSAN II DE CASABLANCA FACULTE DES SCIENCES & TECHNIQUES MOHAMMEDIA Département Génie Electrique FORMATION CONTINUE Diplôme d Université de Casablanca Master d Université Master en Sciences
Probabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Qualité du logiciel: Méthodes de test
Qualité du logiciel: Méthodes de test Matthieu Amiguet 2004 2005 Analyse statique de code Analyse statique de code Étudier le programme source sans exécution Généralement réalisée avant les tests d exécution
Analyse des Systèmes Asservis
Analyse des Systèmes Asservis Après quelques rappels, nous verrons comment évaluer deux des caractéristiques principales d'un système asservi : Stabilité et Précision. Si ces caractéristiques ne sont pas
Suites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
DATE DU CONCOURS: SAMEDI 18 OCTOBRE
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie d Oran BOUDIAF Vice-Rectorat chargé de
Les Conditions aux limites
Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,
Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Programmation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.
L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.
CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques
CHAPITRE IX : Les appareils de mesures électriques IX. 1 L'appareil de mesure qui permet de mesurer la différence de potentiel entre deux points d'un circuit est un voltmètre, celui qui mesure le courant
Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Automatique (AU3): Précision. Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr
Automatique (AU3): Précision des systèmes bouclés Département GEII, IUT de Brest contact: vincent.choqueuse@univ-brest.fr Plan de la présentation Introduction 2 Écart statique Définition Expression Entrée
Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
VIII- Circuits séquentiels. Mémoires
1 VIII- Circuits séquentiels. Mémoires Maintenant le temps va intervenir. Nous avions déjà indiqué que la traversée d une porte ne se faisait pas instantanément et qu il fallait en tenir compte, notamment
UNIVERSITE DE TOULON UFR FACULTE DE DROIT REGLEMENT D EXAMEN ANNEE 2012/2017 LICENCE DROIT MENTION DROIT GENERAL
UNIVERSITE DE TOULON UFR FACULTE DE DROIT REGLEMENT D EXAMEN ANNEE 01/017 LICENCE DROIT MENTION DROIT GENERAL Les présentes règles s inscrivent dans le cadre réglementaire national défini par les tetes
Complément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
IFT3245. Simulation et modèles
IFT 3245 Simulation et modèles DIRO Université de Montréal Automne 2012 Tests statistiques L étude des propriétés théoriques d un générateur ne suffit; il estindispensable de recourir à des tests statistiques
Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
La médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Nombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative
Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Equipement. électronique
MASTER ISIC Les générateurs de fonctions 1 1. Avant-propos C est avec l oscilloscope, le multimètre et l alimentation stabilisée, l appareil le plus répandu en laboratoire. BUT: Fournir des signau électriques
Algorithmique et structures de données I
Algorithmique et structures de données I Riadh Ben Messaoud Université 7 novembre à Carthage Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Nabeul 1ère année Licence Fondamentale IAG 1ère année Licence
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
Cours 9. Régimes du transistor MOS
Cours 9. Régimes du transistor MOS Par Dimitri galayko Unité d enseignement Élec-info pour master ACSI à l UPMC Octobre-décembre 005 Dans ce document le transistor MOS est traité comme un composant électronique.
Table des matières. Introduction Générale 5
Table des matières Introduction Générale 5 1 Généralités et rappels 16 1.1 Rappels... 16 1.1.1 Introduction... 16 1.1.2 Notion de stabilité...... 17 1.1.3 Stabilité globale et stabilité locale... 17 1.1.4
COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 4 CHOIX DU NIVEAU DU FONDS DE ROULEMENT PLANS DE TRESORERIE FINANCEMENTS ET PLACEMENTS A COURT TERME
COURS GESTION FINANCIERE SEANCE 4 CHOIX DU NIVEAU DU FONDS DE ROULEMENT PLANS DE TRESORERIE FINANCEMENTS ET PLACEMENTS A COURT TERME SEANCE 4 CHOIX DU NIVEAU DU FONDS DE ROULEMENT PLANS DE TRESORERIE FINANCEMENTS
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Master IAD Module PS. Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique. Gaël RICHARD Février 2008
Master IAD Module PS Reconnaissance de la parole (suite) Alignement temporel et Programmation dynamique Gaël RICHARD Février 2008 1 Reconnaissance de la parole Introduction Approches pour la reconnaissance
Détecteur de fumée. ALIMENTATION par pile 9V Communication. Modèle Ei 605C Optique. Description du produit. Fonctionnement
Détecteur de fumée ALIMENTATION par pile 9V Communication Modèle Ei 605C Optique Haute sensibilité répond à tous les feux standards Esthétique, compact Conception novatrice et robuste de la chambre optique
Présentation formations SPI/EEA
ISIFC Présentation formations SPI/EEA Université de Franche-Comté U.F.R. Sciences et Techniques ISIFC Besançon UFR Sciences et Techniques Licence: icence Bac+3 années d étude Licence professionnelle (1
Exclusion Mutuelle. Arnaud Labourel Courriel : arnaud.labourel@lif.univ-mrs.fr. Université de Provence. 9 février 2011
Arnaud Labourel Courriel : arnaud.labourel@lif.univ-mrs.fr Université de Provence 9 février 2011 Arnaud Labourel (Université de Provence) Exclusion Mutuelle 9 février 2011 1 / 53 Contexte Epistémologique
Rappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT
TP CIRCUITS ELECTRIQUES R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI CARACTERISTIQUE D UNE DIODE ET POINT DE FONCTIONNEMENT OBJECTIFS Savoir utiliser le multimètre pour mesurer des grandeurs électriques Obtenir expérimentalement
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Métiers d études, recherche & développement dans l industrie
Les fiches Métiers de l Observatoire du Travail Temporaire Emploi, compétences et trajectoires d intérimaires cadres Métiers d études, recherche & développement dans l industrie R&D Production Ingénieur
La fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
351 cours de la Libération, Bât A31, 33405 TALENCE cedex
Plateforme AEROfan, Plateforme Aquitaine pour l'enseignement et la Recherche sur les moteurs aéronautiques turbofan : un exemple d'utilisation en automatique à travers l'identification et la commande du
Précision d un résultat et calculs d incertitudes
Précision d un résultat et calculs d incertitudes PSI* 2012-2013 Lycée Chaptal 3 Table des matières Table des matières 1. Présentation d un résultat numérique................................ 4 1.1 Notations.........................................................
IdR Trading et Microstructure CA Cheuvreux. Charles-Albert Lehalle
IdR Trading et Microstructure CA Cheuvreux Charles-Albert Lehalle 2010-2014 Crédit Agricole Cheuvreux Kepler Cheuvreux L objectif de cette IdR «trading et microstructure des marchés» est de stimuler la
Développement de lois et de structures de réglages destinées à la téléopération avec retour d effort
Développement de lois et de structures de réglages destinées à la téléopération avec retour d effort Thomas Delwiche, Laurent Catoire et Michel Kinnaert Faculté des Sciences Appliquées Service d Automatique
Chapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque
Cours Flash Chapitre 4 : Guide de Mouvement et Masque Rappel : les fichiers fla et swf sont dans le fichier «4_Guide de mouvement et masque.zip». SOMMAIRE 1 OBJECTIFS DU CHAPITRE... 1 2 INTRODUCTION...
Continuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Modélisation et Simulation
Cours de modélisation et simulation p. 1/64 Modélisation et Simulation G. Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Cours de modélisation et simulation
Cours n 12. Technologies WAN 2nd partie
Cours n 12 Technologies WAN 2nd partie 1 Sommaire Aperçu des technologies WAN Technologies WAN Conception d un WAN 2 Lignes Louées Lorsque des connexions dédiées permanentes sont nécessaires, des lignes
Équations non linéaires
Équations non linéaires Objectif : trouver les zéros de fonctions (ou systèmes) non linéaires, c-à-d les valeurs α R telles que f(α) = 0. y f(x) α 1 α 2 α 3 x Equations non lineaires p. 1/49 Exemples et
Fonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Station Totale Geomax Série Zoom30
Station Totale Geomax Série Zoom30 GeoMax Profil de l entreprise GeoMax est une entreprise fort de solides positions sur L étroite collaboration qui présente à l international et le marché des technologies
Les fonction affines
Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus
Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre.
Contrôle par commande prédictive d un procédé de cuisson sous infrarouge de peintures en poudre. Isabelle Bombard, Bruno da Silva, Pascal Dufour *, Pierre Laurent, Joseph Lieto. Laboratoire d Automatique
AXES DE RECHERCHE - DOMAINE D'INTERET MAJEUR LOGICIELS ET SYSTEMES COMPLEXES
1 AXES DE RECHERCHE - DOMAINE D'INTERET MAJEUR LOGICIELS ET SYSTEMES COMPLEXES 2 Axes de recherche L activité du DIM LSC concerne la méthodologie de la conception et le développement de systèmes à forte
Alarme domestique- Présentation
STI2D PROJET SIN Alarme domestique- Présentation Document réponses Séquence découverte Le fonctionnement du système d alarme domestique: (Démarche d investigation) Après avoir fait une présentation de
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Le transistor bipolaire
IUT Louis Pasteur Mesures Physiques Electronique Analogique 2ème semestre 3ème partie Damien JACOB 08-09 Le transistor bipolaire I. Description et symboles Effet transistor : effet physique découvert en
Améliorer les performances du site par l'utilisation de techniques de Web Mining
Améliorer les performances du site par l'utilisation de techniques de Web Mining CLUB SAS 2001 17/18 octobre 2001 Stéfan Galissie LINCOLN stefan.galissie@lincoln.fr contact@web-datamining.net 2001 Sommaire
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
MOTORISATION DIRECTDRIVE POUR NOS TELESCOPES. Par C.CAVADORE ALCOR-SYSTEM WETAL 2013 10 Nov
1 MOTORISATION DIRECTDRIVE POUR NOS TELESCOPES Par C.CAVADORE ALCOR-SYSTEM WETAL 2013 10 Nov Pourquoi motoriser un télescope? 2 Pour compenser le mouvement de la terre (15 /h) Observation visuelle Les
La régulation. Principe de régulation p. 2. La régulation PID p. 5. La régulation à modèle p. 12. Autres types de régulation p. 15
Le magazine Schneider Electric de l'enseignement technologique et professionnel Juin 2004 La régulation Principe de régulation p. 2 La régulation PID p. 5 La régulation est au cœur de toutes nos actions
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Etude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
La formation, levier de performance économique et sociale (?)
10 ème Forum Formation La formation, levier de performance économique et sociale (?) 26 mars 2015 Pascal Moulette Pascal Moulette pascal.moulette@univ-lyon2.fr Maître de conférences en Sciences de gestion
Méthode : On raisonnera tjs graphiquement avec 2 biens.
Chapiittrre 1 : L uttiilliitté ((lles ménages)) Définitions > Utilité : Mesure le plaisir / la satisfaction d un individu compte tenu de ses goûts. (On s intéresse uniquement à un consommateur rationnel
Projet de synthèse de l'électronique analogique : réalisation d'une balance à jauges de contrainte
J3eA, Journal sur l enseignement des sciences et technologies de l information et des systèmes, Volume 4, HorsSérie 2, 20 (2005) DOI : http://dx.doi.org/10.1051/bibj3ea:2005720 EDP Sciences, 2005 Projet
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
L autopartage en trace directe : quelle alternative à la voiture particulière?
L autopartage en trace directe : quelle alternative à la particulière? Résultats de la première enquête sur l impact d un service d autopartage en trace directe (le cas d Autolib ) Cette étude réalisée
Dense Reconstruction Method s for Active Vision
Méthodes de Reconstruction Denses pour la Vision Active Dense Reconstruction Method s for Active Vision par Emmanuelle CLERGUE et Thierry VIÉVILL E INRIA, Unité de Recherche de Sophia-Antipolis 2004, route
Gestion de la Relation Client
Gestion de la Relation Client Guillaume Ansel & Ulrich Duvent 2010 Rapport d étude de conception d un module de Gestion de la Relation Client (Customer Relationship Management) pour un ERP à but pédagogique
Innovations Majeures de la Version 4
Innovations Majeures de la Version 4 Un nouvel environnement SIG avec de puissants outils graphiques. De nouveaux moteurs hydrologiques et hydrauliques plus sûrs et plus performants. De nouveaux modes
WWW.ELCON.SE Multichronomètre SA10 Présentation générale
WWW.ELCON.SE Multichronomètre SA10 Présentation générale Le SA10 est un appareil portable destiné au test des disjoncteurs moyenne tension et haute tension. Quoiqu il soit conçu pour fonctionner couplé
Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques
Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Jean Fradette et Anik Trahan, Cégep de Sherbrooke Résumé Dans un cours intégrateur en mathématiques, des étudiants
Solutions informatiques
Ce logiciel permet la programmation et la lecture des iboutons avec un archivage des données sur un serveur externe sécurisé via Internet. «IxTem Pro» a été conçu pour faciliter les contrôles et analyses