Mathématiques Financières : l essentiel Les 10 formules incontournables (Fin de période)

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Jean-Marie Pépin
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1 Mathématques Facères : l essetel Les 0 formules cotourables (F de érode)

2 Raels d algèbre x x x x Taux roortoel Taux équvalet Taux Proortoel t Exemle : taux mesuel t roortoel à u taux auel de 2% 2% t % 2mos Taux équvalet m t t m t m Exemle : taux t mesuel équvalet à u taux auel de 2% (ou %) t 0,2 2, Page 2 sur 8

3 Catalsato Actualsato aleur acquse ar u catal o lacé edat érodes à u taux 0 () aleur acquse ar u catal de F lacé edat 5 as au taux auel de 7 % : 0000, , 52 Même calcul, mas térêts comosés trmestrellemet. Etae : Détermato du taux trmestrel équvalet à 7% auel 4 t,07,0706 t,706 % Etae 2 : calcul de la valeur acquse d u catal de 0000 F lacé edat 20 érodes (5 aées de 4 trmestres) au taux de.706% , ,0706 O costate que, les taux état équvalets, les valeurs futures sot strctemet detques, quelle que sot la érode de comosto chose. aleur actuelle o (actualsato) d ue valeur future actualsée sur érodes à u taux 0 Combe faudrat-l lacer aujourd hu, sur u lvret de Casse d Earge à 4% ar a, our dsoser de F das 8 as? , , 02 (2) Page 3 sur 8

4 Emruts dvs Autés (f de érode) aleur future d ue sute d autés a lacées au taux edat érodes (3) a Quelle sera la valeur totale d ue sére de versemets de 500 F ar mos, versés e f de érode edat 8 as au taux de 5,5% ar a? Etae : taux mesuel équvalet à 5,5% auel 2 t,055,0049 t 0,49 % Etae 2 : calcul de la valeur future 96, , ,64 Problème corollare : motat de l auté a our costtuer u catal De la formule c-dessus, o eut faclemet dédure a e suosat cou : a (4) Avec les mêmes doées que l exemle récédet (taux et durée), combe aurat-l fallu verser mesuellemet our obter u catal de F au terme des 8 aées? Le calcul est drect (ous coassos déjà le taux mesuel équvalet). 0,0049 a , ,33 Page 4 sur 8

5 aleur actuelle d ue sute d autés costates de f de érode 0 a Ue assurace ve roose deux formules e cas de décès : (5) ersemet d u catal uque de F ersemet d ue rete auelle de F edat 2 as E cosdérat u dce du coût de la ve de 2 % ar a, laquelle des deux formules est la lus téressate? Il faut calculer la valeur actuelle des 2 versemets auels de F. e alquat la formule d actualsato des autés costates : , , ,06 Il est doc beaucou lus téressat de chosr la rete auelle edat 2 as (à codto que le bééfcare survve, lu). Preos le même roblème, mas avec u taux d flato de 8 %. Le calcul d actualsato doe das ce cas ue o de ,90 F. O aura doc térêt à référer le versemet mmédat. Problème corollare : motat de l auté a coassat o, le taux et la durée (roblème de l auté de remboursemet de crédt). a 0 (6) U am vous demade de lu rêter F, qu l se roose de vous rembourser e 2 mesualtés. Quel motat de mesualté devez-vous lu demader our vous assurer u taux de 5 %? Calcul du taux roortoel mesuel à 5 % auel : 2, Calcul de l auté : 0, ,00407 a ,54 Page 5 sur 8

6 Ce est as ecore de l usure! Calcul du remer amortssemet d u emrut Rael : ue auté de remboursemet (a) comred ue arte d amortssemet du catal emruté (A) et ue arte d térêts sur le catal. A (7) 0 Sot u emrut de F remboursable e 0 autés à 5 %, Calculez :. Le motat de l auté costate a 2. Le motat de l amortssemet A comrs das la remère auté 3. érfez que a A (autremet dt, la art des térêts comrs das la remère auté) est égal à 5 % du catal emruté. Calcul de l auté costate a a 0 sot a ,46 Calcul de la art e catal de la remère auté : A ,46 Part des térêts : 2.950, , ,0sot très exactemet 5 % du catal emruté, ce qu est ormal : das la remère auté, la totalté du catal rodut des térêts edat toute la remère érode. Calcul d u amortssemet coassat le récédet ou le suvat A A A (8) A Page 6 sur 8

7 Das le même exemle que c-dessus, quel est la réartto etre catal et térêt des 2 ème, 3 ème et 4 ème autés? Coassat A, o alque la formule : A 2 =A (+), etc. Le motat des térêts se dédut smlemet e retrachat du motat de l auté l amortssemet du catal. Auté Part e Catal Itérêts A , ,48 A , ,64 A , ,8 Calcul du catal remboursé R arès aemet de la ème auté R A (9) Coassat le calcul de A e focto de o, l est ossble de remlacer A ar : R 0 x Cette formule eut être smlfée, e élmat, et devet : R 0 (9bs) Toujours das l exemle c-dessus, calculez le motat du catal remboursé arès aemet de la 3 ème échéace. 3 R ,83 érfcato : Nous avos calculé tout à l heure le motat des amortssemets e catal des 4 remères échéaces. O eut doc vérfer que la somme des amortssemets des tros remères échéaces est be égale au motat calculé : 7.950, , ,38 =25.063,82. Page 7 sur 8

8 Comte teu des arrods successfs, l écart d cetme est as sgfcatf. Calcul du catal restat à rembourser arès aemet de la ème auté a k (0) Toujours sur le même exemle, quel est le catal restat à rembourser arès aemet de la 3 ème échéace? , ,20 érfcato : Nous avos calculé le catal remboursé et le catal restat à rembourser arès la trosème échéace. La somme de ces deux chffres dot logquemet être égale au catal tal : , ,83 = ,03 Les cetmes d écart sot dus aux arrods. Ils se régularset ormalemet sur la derère échéace de l emrut. Page 8 sur 8

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