CORRECTION Chapitre 18 : Numérisation, transmission et stockage de l'information

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1 CORRECTION Chapitre 18 : Numérisation, transmission et stockage de l'information Rendre la transmission d'informations rapide, simple et efficace est un enjeu crucial du XXI ème siècle. La physique joue un rôle majeur dans cette évolution technologique. Activité introductive : Chaîne de transmission d'information. L'information doit dans un premier temps être numérisée (encodée) puis transmise par différent moyen selon le type de signal et enfin être décodée voir stockée par le destinataire. A l'aide des documents p516 réaliser la chaîne de transmission pour le téléphone filaire et pour le téléphone cellulaire. Téléphone filaire (analogique ) : Voix Micro (convertit en signal électrique) ligne filaire (téléphonique) haut parleur (convertit le signal électrique en sonore) Oreille Téléphone cellulaire : Voix Micro (convertit en signal électrique) numérisation/compression ondes électromagnétiques / antennes relais décompression haut parleur (convertit le signal électrique en sonore) Oreille I- Numérisation de l'information : 1- Signal analogique et signal numérique : La plupart des grandeurs (température, pression, intensité de la voix...) dans le monde qui nous entoure évoluent de manière continue. Ces informations sont converties en signaux électriques par l'intermédiaire de capteurs. Il en existe deux catégories : Les signaux analogiques qui varient de façon continue dans le temps. Les signaux numériques qui transportant une information sous la forme de paliers (discontinue). Un signal numérique est une succession de «0» (tension nulle) et de «1» (tension non nulle) appelés bits (BInary digit). Exemple : Analogique et numérique? Téléphone en pots de yaourt Analogique Télégraphe et alphabet de Morse Numérique Indien créant des signaux de fumée Numérique Poste de radio FM et AM Analogique Transmission wifi Numérique 9

2 2- Conversion analogique-numérique : Les ordinateurs ne traitent que des informations numériques, codées dans un langage binaire (0 et 1), il est donc nécessaire de convertir le signal à l'aide d'un CAN (convertisseur analogique-numérique). On parle alors de numérisation du signal qui se fait en 2 étapes. 1ère étape : l échantillonnage : L'échantillonnage est la prise de mesures d'une tension à intervalles de temps donnés, notés Te, période d'échantillonnage. Répondre aux questions en utilisant l'animation : a- On appelle la fréquence de l'échantillonneur : fréquence d'échantillonnage, que l'on note fe. Proposer une définition de cette grandeur. Il s'agit du nombre de mesure de tension réalisée en 1 seconde. b- Sur le document 1, la fréquence d'échantillonnage estelle adaptée à la conversion du signal périodique sinusoïdal? Non, on voit que la courbe correspondant à l'échantillonnage ne «colle» pas du tout avec le signal initial c- Pour approcher au mieux ce signal, comment faut-il choisir la fréquence d'échantillonnage? Il faut prendre plus de points, donc augmenter la fréquence d'échantillonnage. La fréquence d'échantillonnage doit être au moins 2 fois supérieure à la fréquence du signal à échantillonner. ( Montrer sur animation) d- Quel inconvénient cela présente-t-il pour la taille du fichier? La taille augmente, le fichier est plus lourd. Exercice : (Extrait bac Asie 2013) On a représenté sur le document 2 le son issu d'un micro qui a permis l'enregistrement sur un CD et sur le document 3 la tension après échantillonnage pour être gravée sur le CD. Déterminer la fréquence d'échantillonnage. On mesure la «taille» horizontale de plusieurs créneaux. En 100μs il y a 5 mesures de réalisées. Soit Te = 20μs fe= 1/Te=50kHz. Ou alors on fait un petit produit en croix s-> 5mesures, 1 s? mesures. 2ème étape : la quantification : 10

3 La quantification consiste à associer à chaque valeur de la tension retenue après échantillonnage un nombre binaire constitué de «0» et de «1». a- Combien de nombres binaires différents peut-on écrire avec 1 bit? 2 valeurs : 0 ou 1 b- Avec 2 bits? 3 bits? Avec 2 bits : 00, 01, 10, 11 4 possibilités. Avec 3 bits : 000, 001,010,100,011,101,110,111 8 possibilités c- Généralisation : Quelle est la quantité de nombres binaires possibles, appelée résolution R, possible si l'on code avec N bits? 2N possibilités. R=2N L'intervalle de tension qui existe entre deux valeurs numériques binaires successives est appelé le pas de quantification (plus petite tension convertible). Pour le déterminer, on divise l'intervalle dans lequel sont comprises les valeurs de tensions par la résolution R. Exemple : Une tension évolue de 0 à 6V, elle est codée en 3 bits. Déterminer le pas de quantification. Résolution : R=23=8 La plage de valeurs : 6V plage 6 = =0,75 V. Cela signifie que les 8 valeurs numériques de tension Pas de quantification : p= R 8 seront 0V, 0,75V, 1,5V, 2,25V, 3,0, 3,75V, 4,5V et 5,25V. Lors de la quantification, chaque tension analogique sera arrondie à la plus proche de ces valeurs. Bilan : Quels sont les paramètres du convertisseur analogique-numérique à prendre en considération pour avoir un signal numérique le plus ressemblant au signal analogique de départ? La numérisation sera de grande qualité si : la fréquence d'échantillonnage est grande devant la fréquence du signal à numériser. Le pas du CAN est faible La résolution du CAN est grande 3- Numériser une image : a- Qu'est ce qu'un octet? Un paquet de 8bits. b- Qu'est ce qu'un pixel? Dans quel cas dit-on que l'image est «pixelisée»? Un pixel est le plus petit élément constitutif d'une image. On dit qu'elle est pixéllisé si les pixels sont apparent à l'oeil nu. c- Rappel de 1ère : comment est composé un pixel? (Faire un schéma). Un pixel est composé de trois sous-pixel : R-V-B car ce sont les couleurs primaires de la synthèse additive. Chaque sous-pixel est 11

4 composé d'un octet soit 8 bits 24bits pour un pixel. Schéma p524. d- Calculer le nombre exact de couleurs possibles lorsque chacune des trois couleurs de base est codée sur un octet. Pour un octet : 28=256 possibilités. Comme il y a 3 sous pixels 2563= possibilités e- Comment coder un pixel noir? Un pixel blanc? Pixel noir : des 0 partout, tout est éteint. Pixel blanc : des 1 partout, dans ce cas tout est allumé et le blanc naît de la superposition des 3 couleurs primaires. f- Quel est le nombre total de pixels de l'image en couleur dont les caractéristiques sont données par le doc1 (les dimensions sont en pixels)? dimension : 640x400 = pixels g- Quelles sont les dimensions en octet du tableau de nombre numérisant cette image? 1 pixel 3 octet donc pixels 3x256000= o h- Retrouver l'ordre de grandeur de la taille du fichier. Sachant que 1ko=1024octets (abus de langage). Le fichier fait /1024 = 750ko. i- Calculer la largeur et la hauteur de l'image affichée à l'écran, si la résolution est de 72dpi. 72 pixels 1 pouce hauteur : 640 pixels 8,9 pouces 22,25 cm largeur : 400pixels 5,6 pouces 14 cm Attention!!! En informatique, on compte en langage binaire et donc les multiples des unités ne sont pas kilo, méga, giga mais kibi, mébi, gébi Normalement : 1 kilooctet = 1000 octets et 1kibioctet = 2 10 = 1024 octets. Cependant par abus de langage, on assimile très souvent le kibioctet au kilo-octet. Il faut s'adapter à ce qui est donné dans l'énoncé. Dans les énoncés du bac on donne toujours la correspondance : 1ko=210octet par exemple. Nom kibioctet mébioctet gébioctet tébioctet Symbole Kio Mio Gio Tio Valeur (en octet) II- Transmission de l'information : 1- Mode de transmission : Activité p : Communiquer, une question de réseau... 12

5 2- Atténuation du signal : Lors de sa propagation, tout signal est atténué (affaiblit). La puissance du signal diminue de manière exponentielle avec la distance L séparant l'émetteur et le récepteur, c'est pourquoi on utilise une échelle logarithmique pour mesurer l'atténuation. P A=10 log ( e ) Ps A : atténuation en db (décibel), Pe : puissance à l'entrée du câble et Ps : puissance en sortie du câble. Bien entendu, plus la distance à parcourir (L) est grande, plus l'atténuation sera importante. Pour s'affranchir de cette distance et comparer les milieux de propagation/les types de câbles en entre eux, on définit le coefficient d'atténuation linéaire α. P A 10 α= = log( e ) (en db.m-1) L L Ps Exercice d'application : Une ligne de transmission téléphonique a un coefficient d'atténuation linéaire de 7,9dB/km. La puissance d'entrée est de 100mW et le récepteur téléphonique chez un particulier impose que la puissance de sortie ne soit pas inférieure à 3,5μW. Quelle est la longueur maximale de la ligne téléphonique? On peut calculer l'atténuation à ne pas dépasser puis à l'aide du coefficient d'atténuation on déterminera la longueur maximale. Attention il faut mettre les 2 puissances dans la même unité )=45dB A=10 log ( (3, ) 13

6 A 45 L= = =5,7 km L 7,9 3- Débit binaire : Le débit binaire D est le nombre de bits transférés chaque seconde d'une source vers un destinataire. L'unité est notée bit.s-1. 1 D= où TB est la durée de transmission d'un bit Tb Exemple : Un fichier de 200Mo est téléchargé sur Internet à 12,0 Mbit.s -1. Quelle est la durée du transfert? 200Mo 200x8 Mbit = 1600 Mbit 12,0 Mbit 1s 1600 Mbit 133s = 2min13s Application : Transmission des informations par fibre optique (Extrait Polynésie 2013) 1. Rappeler une propriété d un faisceau laser en montrant que celle-ci justifie l usage de ce type de rayonnement électromagnétique pour la transmission d information par fibre optique. La lumière laser est directive. Dans une fibre optique à saut d indice, la lumière est transmise grâce à une suite de réflexions totales entre le cœur et la gaine, le faisceau ne «s 'éparpille» pas lors des réflexions successives. 2. En utilisant le document 3, choisir une longueur d onde à privilégier pour une bonne transmission du signal. Sur le document 3, on privilégie la longueur d onde correspondant au minimum du coefficient d atténuation soit λ = 1,3 µm. 3. Le débit disponible pour ce dispositif de transmission a une valeur moyenne de 100 Mbit.s Évaluer le temps de transfert d un fichier de 50 Mo. Débit bit/s 50Mo octets x8= bits =4,2 s petit produit en croix Δ t = 6 ( ) 3.2.On souhaite recevoir un film vidéo noir et blanc de 25 images par seconde. Ces images sont constituées de 600 x 450 pixels, le codage de l image est de 24 bits par pixel. La transmission peutelle être assurée dans de bonnes conditions? Il y a 600x450= pixels, ce qui correspond à x24= bits pour une image. En une seconde il faut donc 25 images soit 25x = bits. Il faudrait un débit de 162 Mbit/s. 4. Un prestataire de service installe un réseau dans une petite ville. Il utilise de la fibre optique en silice. La longueur maximale de fibre qu il doit utiliser pour desservir tous ses clients a pour valeur L = 10,0 km. La longueur d onde du rayonnement émis par le laser utilisé est égale à 850 nm. On admet que le signal de sortie est exploitable tant que sa puissance P sortie est supérieure à 1% de la puissance Pentrée du signal entrant. À l aide des documents fournis, dire en justifiant si tous les clients bénéficient de signaux satisfaisants sans amplification optique intermédiaire. Condition pour avoir satisfaction : P sortie >0,01 P entree 14

7 À 850nm le coefficient d'atténuation est de 2,5dB/km. Si la ligne fait 10,0km, l'atténuation sera de 25dB. A 25 ( ) ( ) P entree P 1 P =0,003 P entree A DB=10 log entree =10 10 =10 10 =10(2,5)=320 P sortie = P sortie 320 entree P sortie Sans amplification, on a un signal inférieur à 1% en sortie Pas content! Document 1 : Quelques données : L atténuation en décibel d un signal de puissance P à travers une chaîne de transmission P est : A DB=10 log entree. P sortie Pour une fibre optique de longueur L, on définit le coefficient d atténuation en db/km par : A α = db. L 1 Tbit (térabit) = 1012 bits 1 octet = 8 bits ; 1 Mo (mégaoctet) = 220 octets. Document 2 : Transmission de la lumière dans une fibre à saut d indice. Document 3 : Coefficient d atténuation α (db/km) des fibres en matériau de silice. 15

8 III- Stockage de l'information : 1- Principe de fonctionnement d'un CD, DVD, BluRay : Activité 4 p 545 : La lecture d'un disque optique Faire explication de la différence de marche, interférences destructives 2- Comment augmenter la capacité de stockage? Activité 5 p546 : Stockage optique Application : Un nouveau stockage optique : le Blu-Ray (Extrait Asie 2013) 1.Lecture des informations sur le disque LASER : Le document 4 représente le système de lecture du disque. Le faisceau lumineux, constitué d une lumière monochromatique de longueur d onde λ0 dans le vide est émis par la diode LASER. Il traverse une couche protectrice transparente en polycarbonate dont l indice est n = 1,55, puis il est réfléchi par le disque et détecté par la photodiode. Lors de la détection d un 0, le faisceau est entièrement réfléchi par un plat ou par un creux (figure 1 document 4). Tous les rayons composant le faisceau ont donc parcouru un même trajet. Lors de la détection d un 1, le faisceau laser passe d un plat à un creux ou inversement (figure 2 document 4). Une partie du faisceau est alors réfléchie par le plat et l autre partie par le creux. Tous les rayons 16

9 Figure 1 Figure 2 Document 4 composant le faisceau n ont donc pas parcouru le même trajet. On note ΔL la différence de parcours des deux parties du faisceau qui se superposent et interfèrent lors de leur détection.dans le polycarbonate, la longueur d onde de la lumière monochromatique constituant le λ0 faisceau est λ=. n 1.1. Donner la condition que doit vérifier ΔL pour que les interférences soient destructives. Δ L=2d=(2n+1) λ (un multiple de la moitié de la longueur d'onde) Montrer que la profondeur minimale d du creux s exprime en fonction de λ, la longueur d onde de la lumière laser dans le polycarbonate, par la relation : d = λ 4 Au minimal, la différence de marche peut être Δ L= λ or comme elle est aussi égale à 2d on 2 retrouve bien que la profondeur min est donnée par 2d= λ d = λ Calculer d pour un CD lu par un faisceau LASER de longueur d onde dans le vide λ0 = 780 nm. λ0 λ0 Donc d = λ= n (4n) Application numérique : d = 780 =126nm (4 1,55) 1.4. Dans quel cas le capteur reçoit-il plus de lumière (détection d un 0 ou détection d un 1)? Justifier la réponse. Détection d'un 0, car tout est réfléchi, il n'y a pas d'interférence destructives. 17

10 2. Intérêt de la technologie Blu-Ray : La quantité NA = sin α est appelée «ouverture numérique». D : diamètre du spot α est l angle d ouverture du demi-cône formé par le faisceau laser (voir document 5). f : distance focale Le diamètre D du spot sur l écran s exprime alors par la formule : λ0 D=1,22 NA lentille Document 5 On a d onde et de la distance l 400 donné sur le document 6 les valeurs de l ouverture numérique, de la longueur qui sépare deux lignes de données sur le disque λ (en nm) Violet Bleu Cyan CD Vert Jaune Rouge DVD λ0 = 780 nm NA = 0,45 λ0 = 405 nm NA = 0,85 ℓ ℓ ℓ Blu-ray Disc λ0 = 650 nm NA = 0,60 l=1,6μ m l=0,74μ m l=0,30μ m Document 6 Justifier l appellation «Blu-ray» en faisant référence à la longueur d onde du faisceau 2.1. Laser. 18

11 Longueur d'onde (405nm) dans le bleu BLU-ray! 2.2. Quel est le phénomène qui empêche d obtenir dans chaque cas une largeur de faisceau plus faible? Le creux se comporte comme un trou, il peut y avoir diffraction si on prend une largeur plus faible En utilisant les données du document 6, vérifier que le diamètre D du spot dans le cas de la technologie Blu-ray est compatible avec la distance 2 ℓ qui sépare trois lignes de données sur le disque. λ 0 1, D=1,22 = =581nm Il faut que le laser n'éclaire qu'une ligne à la fois donc la NA 0,85 diamètre du faisceau D doit être inférieur à 2l. 2l = 0,60 μm = 600 nm c'est compatible! 2.4. En argumentant votre réponse expliquer comment il est possible d améliorer la capacité de stockage du disque sans modifier sa surface. Pour augmenter la capacité de stockage il faudrait diminuer la distance l entre les lignes de données. Dans ce cas il faut aussi diminuer D donc utiliser un laser avec une plus petite longueur d'onde ou augmenter l'ouverture numérique NA Un disque blu-ray peut contenir jusqu à 46 Gio de données, soit environ 4 heures de vidéo haute définition (HD). Calculer le débit binaire de données numériques dans le cas de la lecture d une vidéo HD (en Mibit/s). Données : 1 Gio = 230 octets ; 1 octet = 8 bits ; 1 Mibit = 220 bits. Quantité de données en Mibit : Gio 46 x 2 octets 46 x 2 x 8 bits ( ) 2 20 Mibit en 4 x 3600s ( ) ) 20 2 D= =26 Mibit / s (4 3600) ( Calcul du débit : 2.6. La haute définition utilise des images de résolution d au moins 720 pixels en hauteur et 900 pixels en largeur. Chaque pixel nécessite 24 bits de codage (8 par couleur primaire) Montrer que la taille numérique d une image non compressée est d environ 15 Mibit. ( ) =14,8 Mibit 720x900 pixels 720x900x24 bit Combien d images par seconde peut-on obtenir sur l écran de l ordinateur avec le débit binaire calculé à la question 4.5.? 26 =1,8image /s Pour éviter l effet de clignotement, la projection d une vidéo nécessite au moins 25 images par seconde. Pourquoi faut-il réduire la taille des images à l aide d un protocole de compression d images. Avec le débit qu'on a, on ne peut pas envoyer 25 image /s comme le montre le calcul précédent c'est pour cela qu'il faut compresser!!! 19

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