Généralités sur les capteurs

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1 Généraltés sur les capteurs Phlppe Meyne 8/9

2 Table des matères I Qu est ce qu un capteur? Défntons Modèle d un capteur... 4 II Domane d emplo Commande de processus Mesurage... 5 III Chaîne de mesure... 5 III - Caractérstques des capteurs Sensblté Bande passante Temps de réponse... 9 III - Erreurs de mesure Erreurs systématques Erreurs accdentelles Tratement statstques des mesures Fdélté, justesse et précson Incerttudes VI Etalonnage du capteur... 19

3 I Qu est ce qu un capteur? Défntons Dans un grand nombre de domane, l est nécessare d avor accès à une grandeur physque. Cette connassance permet de connaître l état physque d un système et de pouvor prendre des décsons quand à la condute de celu-c. Les décsons peuvent être automatque c est à dre prse par un calculateur ou prse par un opérateur human va une nterface homme machne. Dans les deux cas, l état physque du système dot être connu sous la forme d une grandeur électrque : tenson ou courant car les systèmes de tratement n utlse que ces grandeurs. L opératon qu permet de transformer une grandeur physque en une grandeur électrque est réalsée par un capteur : La grandeur physque à mesurer est désgnée comme le mesurande. La grandeur électrque est sot un courant ou une tenson sot la varaton d une résstance ou d une mpédance : nductance ou capacté d un condensateur. Le capteur peut être vu comme une boîte nore ayant comme entrée un mesurande et comme sorte une tenson ou un courant électrque. Néanmons, la sorte d un capteur ne dépend pas unquement que du mesurande, elle est auss foncton de grandeur d nfluence. Il s agt de grandeurs physques qu vennent modfer les caractérstques du capteur. Ans, on peut écrre : g = f(m,θ) où g représente la grandeur de sorte, m le mesurande et θ les grandeurs d nfluence. Cette relaton est rarement connu et le plus souvent non lnéare. Ans, par exemple, un capteur d humdté vot la capacté d un condensateur varée en foncton du taux d humdté. La relaton qu le cette capacté au taux d humdté est représenté pas la courbe : Elle montre que la foncton qu le la sorte : la varaton de capacté au mesurande n est pas lnéare. 3

4 1. Modèle d un capteur Du pont de vue électrque, deux types de capteur exstent. Le premer type est dt capteur passf. Il s agt de capteur dont la grandeur de sorte est une varaton résstance ou une mpédance. Il consttue des éléments passfs d un crcut électrque. Ce crcut a pour rôle de leur apporter une énerge pour convertr la varaton d mpédance en une varaton de tenson ou de courant. Le modèle électrque équvalent est celu d un dpôle dont l mpédance équvalente vare en foncton du mesurande. Le crcut porte le nom de condtonneur. A l nverse les capteurs actfs fournssent en sorte une tenson ou un courant. Il prélève une parte de l énerge utlsée par la grandeur physque à mesurer pour la transformée en énerge électrque. Le modèle électrque de ce type de capteur que l on nomme auss transducteur est un générateur équvalent sot de Thévenn pour les tensons, sot de Norton pour les courants. II Domane d emplo Les capteurs sont destnés à réalser une mesure. Dans le domane ndustrel cette opératon est mportante et ntervent dans deux grand domanes : le domane du mesurage et celu du contrôle de processus..1 Commande de processus La commande de processus a pour objectf de mettre en œuvre une commande à partr de l état présent et passé d un système. Le processus de commande est automatque dans la mesure aucun opérateur human n ntervent dans la chaîne de décson. Deux opératons dstnctes sont mses en œuvre dans ce type de technques. La premère consste à mesurer l état du système. La seconde calcule la commande en foncton de l état de ce système et d une consgne. Le domane de la commande de processus se dvse en deux technques : l automatsme et l automatque. L automatque ntervent au nveau des actonneurs. Elle permet l asservssement ou la régulaton d une grandeur ssue d un dspostf technque réalsant une fonctonnalté ndustrelle : moteur, processus chmque, thermque et autres. Cette technque s appue sur une structure de contre réacton : Le calcul de la commande s effectue à partr de l écart entre une consgne (régulaton) ou la varaton de celle-c (asservssemen et une grandeur de retour ssue d un capteur. Cet écart consttue une erreur que le calcul de commande cherche à mnmser pour que la grandeur de sorte sot égale à la consgne. La problématque de la mesure ntervent dans la chaîne de retour. Dans la mesure du possble, la mesure dot être lnéare et le dspostf ne dot pas modfer la grandeur de sorte. Une autre caractérstque mportante est la réponse dynamque du capteur. Du capteur dépend en parte la robustesse et la qualté de la commande. En automatsme, la problématque est dfférente. Les dspostfs à commander sont déjà asservs ou régulés. Il consttue des actonneurs. Il s agt de les mettre en œuvre pour réalser une séquence c'est-à-dre la mse en marche et l arrêt des dspostfs à commander dans un 4

5 ordre défn par avance. Cette séquence permet de mettre en œuvre, par exemple, un processus de fabrcaton. La commande est réalsée par un automate programmable ndustrelle (API). Il s agt d un calculateur numérque qu plote des entrées sortes. Elles sont sot de type TOR (Tout Ou Ren) sot de type analogque ssue de convertsseur numérque analogque. La problématque de la mesure est c mons contrante que dans le cas de l automatque. Elle consste à connaître d état des actonneurs afn de permettre à l API de prendre des décsons. Le processus de commande est numérque et dscontnu. La mesure n a pas beson d être lnéare. Dans le cas de commande temps réel contrant, la réponse dynamque du capteur peut être un paramètre mportant.. Mesurage A l nverse de la commande de processus où l objectf de la mesure est un dspostf technque, la mesure dans le domane du mesurage est un opérateur human. Il accède à la grandeur physque va une nterface homme machne construt autour d un système numérque. Le mesurage est un ensemble de technques permettant de réalser une mesure. Les domanes où un mesurage est nécessare sont vastes. Il s agt en effet de tous les domanes dans lequel le plotage d un processus s effectue par un human. Ces domanes vont du plote d avon à l usnage. Dans tous ces domanes l assurance qualté occupe une place à part. Il s agt c non plus d effectuer une mesure pour prendre une décson mas de reler un nstrument de mesure à son étalon. En effet, le prncpe même d une mesure consste à comparer une grandeur physque à un étalon afn de l évaluer. La qualté de la mesure dépend donc de l étalon utlsé. Dans le domane de l assurance qualté, la problématque est mons la mesure en elle-même que les méthodes pour y parvenr et le raccordement à un étalon prmare. III Chaîne de mesure Quelque sot le domane d emplo, un capteur n est pas utlsé seul, l ntervent dans une chaîne dte chaîne de mesure. Cette chaîne de mesure est consttuée : du capteur assocé dans le cas d un capteur passf à un condtonneur, d un dspostf d amplfcaton et de fltrage et d un organe de tratement. Le condtonneur a pour rôle d apporter l énerge nécessare pour transformer la varaton 5

6 d mpédance en une grandeur électrque. Il s agt pour les capteurs résstfs sot d un montage dvseur de tenson ou potensométrque sot d un pont de Weasthone. Dans le cas des capteurs nductfs ou capactfs, l est possble d employer des oscllateurs. S l s agt de capteur actf, l n est pas nécessare d utlser un condtonneur, le sgnal ssue est dentque à celu ssue d un générateur. Dans le cas des capteurs passfs et actfs, les sgnaux obtenus ont la partcularté d être d ampltude fable, l est donc nécessare d amplfer le sgnal afn que les nveaux sot compatble avec l organe de tratement. L amplfcaton dot posséder des caractérstques propres au domane capteur en termes d mpédance et de réjecton de mode commun. Le fltrage est nécessare pour élmner une parte du brut et dans le cas où l organe de tratement est un organe numérque pour lmter la bande passante. Le cas de l organe numérque est le cas le plus courant. Cet organe numérque peut être consttué d un ordnateur, c'est-à-dre une machne de tratement équpée d un système d explotaton sur lequel fonctonne un logcel de tratement comme Labvew par exemple. Le tratement consste à effectuer une acquston de données pus un tratement : mse à l échelle, tratement statstque ou autres. Ce type de structure se trouvera dans le domane du mesurage ou de la qualté. Dans le domane du contrôle de processus, l organe de tratement sera le plus souvent consttué d un API ou d un mcrocontrôleur. Le rôle de ces organes sera alors de réalser l acquston des données et de calculer la commande à applquer. III - Caractérstques des capteurs Il est fondamental de connaître avec précson les caractérstques d un capteur afn de pouvor détermner les lmtes de fonctonnement de celu-c. En effet, les lmtes de fonctonnement d un capteur condtonnent les lmtes de fonctonnement du système dont l fat parte Sensblté La sensblté d un capteur est une grandeur qu donne la valeur de la grandeur de sorte en foncton du mesurande. g S = m où g est la grandeur de sorte et m le mesurande. S la caractérstque du capteur est lnéare, la sensblté est une constante. Cependant, dans le cas général, la caractérstque qu donne la sorte en foncton du mesurande n est pas lnéare, la sensblté d un capteur n est pas une constante. Elle n est valable alors qu autour d un pont de repos. Elle est alors égale à la pente au vosnage du pont de repos de la foncton : g = f ( m, θ ) S = df dm m = m La réponse d un capteur ne dépend pas unquement du mesurande. Elle dépend auss de grandeurs d nfluence. 6

7 Ans la courbe précédente montre la varaton de la sensblté d un accéléromètre en foncton de la température. Une autre caractérstque mportante de la sensblté est la fréquence du merurande. S le mesurande est constant ou que sa varaton au cours du temps est très lente, le capteur fonctonne dans un domane statque. En revanche, s la fréquence du mesurande augmente alors la sensblté peut varer. Le capteur est alors dans un régme dynamque Bande passante La varaton de sensblté est caractérsée par la noton de bande passante. Elle est défne comme l ntervalle de fréquence dans lequel la sensblté ne vare pas au delà d une lmte en générale fxé à -3db. La caractérsaton de la bande passante d un système se dédut de l étude du comportement dynamque de ce système. La théore des systèmes lnéares montre que leur comportement sont décrts par une équaton dfférentelle à coeffcent constant. Le premer cas possble est une équaton dfférentelle du premer ordre du type : dg( τ + g( = S dt. m( ) t Dans cette équaton, τ quantfe l nerte du capteur et S la sensblté statque du capteur. Dans le cas snusoïdal, c'est-à-dre le cas où : m ( = M.sn( ω. t + ϕ) En utlsant les formules d Euler et les proprétés des systèmes lnéares, l étude du comportement dynamque se ramène à : m( = M e jωt La soluton générale de cette équaton s écrt alors : SM g( = e 1+ jτω 7 jωt

8 L ampltude et la phase de la sorte vare en foncton de la fréquence de l exctaton snusoïdale du mesurande. L étude de cette varaton s effectue en étudant le rapport entre l ampltude du mesurande en entrée et celle de la sorte. Il s agt de la sensblté dynamque du capteur : S S( jω) = 1+ jτω Le tracé du module de S(jω) en décbel normalsé par rapport à S et en utlsant une échelle logarthmque pour ω normalsé par rapport à 1/τ, donne : Tant que la fréquence est nféreure à 1/τ, la sensblté dynamque reste dans la lmte de - 3db. Au delà de 1/τ, la sensblté dynamque décrot en foncton de la fréquence. Tant que la sensblté dynamque reste nféreure -3 db, l atténuaton sube par la grandeur de sorte est de l ordre de 77% du mesurande, le capteur fonctonne alors dans un ntervalle de fréquence désgnée comme étant la bande passante à -3dB. Ce résultat peut être généralsé : un système lnéare est décrt par l équaton dfférentelle suvante : n k m d g( d m( ak. = b k. dt dt La sensblté dynamque du capteur est alors donnée par : S( jω ) m b.( jω) = n k a.( jω) Le tracé du module de S(jω) en décbel en échelle logarthmque pour ω a l allure suvante : k 8

9 La bande passante est donc l ntervalle de fréquence dans lequel la sensblté ne vare pas audelà d une lmte en générale fxé à -3db. Les caractérstques constructeurs du capteur 793 de vbratons sont les suvantes : La sensblté statque de ce capteur est de 1mV/g dans l ntervalle de fréquence,5hz 15Hz Temps de réponse L nerte propre à tous les systèmes fat que la réponse du capteur n est pas nstantanée. Ce temps de réponse est défn comme l ntervalle de temps entre le moment ou le capteur est excté par un mesurande de type échelon et le moment où la grandeur de sorte attent ε% de la valeur fnale. Ans pour un ε% égale à 9%, on a : 9

10 Il peut se décomposer en un temps de retard à la montée t d et un temps de montée t m, ans le temps de réponse d un capteur est le temps : t r = t d + t m Ce temps mpose une lmte de fonctonnement sur la fréquence du mesurande. En effet s fréquence du mesurande est supéreure à 1/t r alors le capteur n a pas le temps d attendre la valeur fnale. S on consdère un capteur dont le comportement est décrt par : dg( τ + g( = S dt La réponse du capteur à un échelon est du type :. m( ) t t τ g( = S.(( m m1 ) e + m1 ) où m est la valeur ntale du mesurande et m 1 la valeur fnale. L allure de la réponse est : Le temps t r pour attendre ε% de la valeur fnale est donné par l équaton suvante : Sot t r ε τ m m1 ) e + m1 ) =. S. S.(( m1 1 t r m1 m = τ.ln( ) ε m1.(1 ) 1 1

11 Dans le cas où la valeur ntale est nulle le temps t r pour un ε% de 9% est de : t r =,3.τ Ce type de réponse peut être observé sur le capteur d accélératon : ADXL13 de Analog Devce. Dans le cas d un capteur qu se comporte comme un système du deuxème ordre, l équaton dfférentelle qu décrt le fonctonnement du système est : 1 d g(. m dg( g( = S ω dt ω dt. m( En foncton de la valeur du coeffcent m, dt coeffcent d amortssement, la soluton de l équaton caractérstque admet sot une soluton réel le sot une soluton magnare. Dans le cas de la soluton magnare obtenue pour m nféreur à 1, la réponse à un échelon présente des oscllatons de pulsaton proportonnelle à m et à ω. m. ω. t e g( = S. m (1.sn( 1 m. ω. t + ϕ)) 1 m avec ϕ = arcsn(1 m ) En normalsant par rapport à S.m, pour un m de.4 et une pulsaton de 1,57rd/s, la réponse est alors du type : 11

12 Ce tracé montre un retard à la montée pusque la tangente à l orgne est horzontale. De plus, la présence d oscllaton qu mplque un dépassement au dessus de la valeur fnale dont l ampltude est proportonnelle à m. La défnton précédente du temps de montée dot être précsée pusque le passage à ε% de la valeur fnale peut se présenter pluseurs fos à cause des oscllatons. Le temps de réponse est alors le temps nécessare pour que l oscllaton reste dans un ntervalle de 1-ε%. Il est donné par : t r = m. ω ε.ln( m ) Dans le cas où m est supéreure ou égale à 1, la réponse est amorte. Il n y a pas d oscllaton. La réponse est donnée par : g( = S. m.( m (( m 1 m 1). e ( m m 1). ω. t ( m + m 1). e ( m+ m 1). ω. t ) Sot pour un m de 1, et une pseudo pulsaton de 1,57rd/s, le tracé de g( normalsé à S.m est donné page suvante. Ce tracé montre toujours un retard à la monté du sgnal. En revanche, l n y a plus d oscllaton. La réponse du capteur ne présente plus de dépassement mas la réponse du capteur est plus lente que dans le cas précédent. III - Erreurs de mesure La réalsaton d un mesurage consste à comparer la grandeur à mesurer avec une grandeur de référence. Dans le cas des capteurs, cette comparason est effectuée par le capteur et éventuellement le condtonneur qu permet de le mettre en œuvre. Cette comparason comporte des ncerttudes dues aux grandeurs d nfluence, à un mauvas étalonnage de la référence, en somme un ensemble de dégradaton de l nformaton par le capteur et la chaîne de mesure. Il n est donc pas possble d accéder à la valeur vrae d un mesurande à part ceux des étalons pusqu ls sont consdérés comme parfatement connus par conventon. La dfférence entre la vrae valeur et la valeur délvrée par la chaîne de mesure consttue une erreur. Par nature cette erreur est une nconnue, sa grandeur ne peut être estmée. Ans un mesurande n est connu que dans un ntervalle d ncerttude. 1

13 S la valeur de l erreur ne peut être qu estmée un analyse fne de celle-c permet de rédure l nfluence de l erreur et donc l ntervalle d ncerttude. Deux classes d erreurs peuvent être dstnguées : les erreurs systématques et les erreurs accdentelles 4.1 Erreurs systématques Une erreur systématque est une erreur qu se produt à chaque mesure et qu produt le même écart. Cette erreur peut être détectée en effectuant deux séres de mesurage avec deux nstruments dfférents. S l exste entre les deux mesurages un écart constant, alors l y a une erreur systématque. La premère source d erreur systématque est l erreur de zéro ou offset. Elle se manfeste par un décalage constant entre la grandeur vrae et le mesurande. Comme la grandeur vrae n est pas connue, l erreur commse n est pas connue. Néanmons cette erreur d offset peut être mnmsée par un étalonnage précs. Le second type d erreur systématque est l erreur d échelle ou erreur de gan. Il exste dans ce cas un coeffcent entre la grandeur vrae et le mesurande : Le trosème type d erreur systématque est l erreur de lnéarté. Le capteur est polarsé autour d un pont de repos et la mesure s effectue dans le domane des petts sgnaux en assmlant sa caractérstque à la tangente en ce pont. 13

14 Plus la grandeur à mesurer est grande, plus l écart entre la caractérstque du capteur et la tangente est grand. Enfn une dernère source d erreur systématque découle de la dsperson des caractérstques des capteurs. Les caractérstques d un capteur sont détermnées sur un lot. Les caractérstques sont données en valeur typque. Il est donc possble qu un capteur peut avor une de ses caractérstques dfférentes de la valeur typque ntrodusant ans un bas dans la mesure. 4. Erreurs accdentelles Les erreurs accdentelles sont des erreurs qu peuvent se produre. A la dfférence des erreurs systématques qu affectent en permanence le mesurage, l est mpossble de prévor quand elles vont ntervenr. Un cas où ce type d erreur peut ce produre est le cas ou la réponse du capteur dépend des condtons de fonctonnement antéreur dont un cas est une caractérstque possédant une hystéréss. Ce type de comportement est caractérstque de capteur magnétque par exemple. Un autre cas de d erreur accdentelle est l erreur dte de moblté. Elle se rencontre quand la réponse du capteur n est pas contnue. Ce type de caractérstque peut être une caractérstque propre au capteur dans le cas d un capteur de poston réalsé par un potentomètre bobné sot une caractérstque d un composant de la chaîne de mesure lorsque celle-c comporte un convertsseur analogque numérque. Enfn le derner cas est celu du brut. Sous l nfluence prncpalement de la température mas auss de rayonnement électromagnétque, les composants électronques génèrent un sgnal aléatore qu s ajoute à la grandeur tratée. Ce sgnal est sot d orgne ntrnsèque, sot extrnsèque. 14

15 Dans le cas où l orgne du brut est ntrnsèque, le brut est dt brut de fond. Il exste même lorsque que le système électronque est solée d nfluence extéreure et en l absence de tout sgnal d exctaton. Il est prncpalement du à la température qu provoque une agtaton aléatore des électrons. Il peut occuper toute la bande de fréquence, l s agt alors d un brut dt «Blanc». Il est dffcle de trater ce type de brut. Deux solutons permettent de la mnmser : travaller dans une bande passante étrote et maîtrser la température de fonctonnement. Un autre type de brut exste. Il s agt du brut dt «Rose», l énerge de ce brut exste qu en basse fréquence, l est proportonnel en 1/f. Pour rédure l nfluence du brut rose, l est possble de déplacer le mesurande dans le domane des fréquences à l ade d une opératon de modulaton. Cette opératon de modulaton permet de déplacer le spectre c'est-à-dre l occupaton spectrale du mesurande dans une bande de fréquence où ce brut n ntervent plus. Dans le cas où l orgne du brut est extrnsèque, l provent prncpalement de rayonnement électromagnétque. Toutes les lasons ans que les composants fonctonnent comme des antennes qu captent l énerge émse par rayonnement électromagnétque. Il est possble de se prémunr de ce type de brut en sognant partculèrement le câblage du crcut, ajoutant des plans de masse et en utlsant des cage de Faraday. 4.3 Tratement statstques des mesures Les erreurs de mesure entranent une dsperson des résultats obtenus. La probablté d obtenr comme résultat d une mesure, une valeur comprse entre m 1 et m est donnée par : P ( m1, m ) = m m1 p( m). dm où p(m) est la densté de probablté pour la valeur m du mesurande. Les erreurs accdentelles ont une dstrbuton normale. Cette hypothèse est valable pour la majeure parte des cas. Elle provent du fat que ce type d erreur est le frut de nombreuses sources ndépendantes. Or le théorème Central Lmte nous dt qu une combnason lnéare d un nombre suffsamment grand de varables de dstrbuton quelconque tend vers une dstrbuton normale : p ( m m) 1. σ ( m) =. e σ.. π 15

16 où m est la valeur moyenne estmée par : et σ est l écart type estmé par : m = 1 n n 1 m = 1 n n 1 1 = n σ. ( m m) m m n 1 1 n 1 1 n 1 La valeur moyenne m et l écart typeσ tendent vers les valeurs quand le nombre de mesure tend vers l nfn. Le tracé de la densté de probablté d un trage aléatore comprs entre et 1 avec un écart type de 1 et une valeur moyenne de 5 est donné par : La valeur la plus probable est la valeur moyenne. L écart type quantfe lu la dsperson des résultats autour de la valeur moyenne. Le tableau suvant donne la probablté d apparton d un résultat en foncton de l écart type : Intervalle Probablté m σ m m + σ 68,7% m. σ m m +.σ 95,45% m 3. σ m m + 3.σ 99,73% Dans de nombreux cas, les constructeurs de capteurs donne les caractérstques dans un ntervalle donné dans précser la lo de dstrbuton. Il faut alors se placer dans le cas d une dstrbuton unforme. Il s agt du cas le plus défavorable pusque l y a autant de chance d obtenr un mesurande proche de la valeur moyenne qu élogné dans l ntervalle précsé. L are du rectangle, donc la probablté d obtenr une valeur m dans l ntervalle E est de 1. 16

17 4.4 Fdélté, justesse et précson Les notons de fdélté justesse et précson se déduse de l étude statstque des mesures fournes par un capteur. Un capteur sera défn comme fdèle s l écart type est fable. Les erreurs accdentelles sont fables. Ans les dfférents résultats de mesures sont proches de la valeur moyenne. Dans le cas d une répartton gaussenne, un capteur fdèle aurat une répartton dont l allure serat : Un capteur fdèle peut présenter des erreurs systématques. Dans ce cas, la dsperson est fable mas l exste un bas entre la valeur moyenne et la valeur vrae. Ce capteur est alors fdèle mas pas juste. Un capteur juste est un capteur dont la valeur moyenne coïncde avec la valeur vrae. L allure de la densté de probablté est alors : La valeur la plus probable est la valeur vrae, l n y a pas d erreur systématque. Néanmons, l peut y avor des erreurs accdentelles qu provoquent une dsperson des résultats. Un capteur qu est à la fos fdèle et juste, donc un capteur qu n est pas affecté d erreur systématque et dont l nfluence des erreurs accdentelles est fable est un capteur précs. 17

18 La précson est une caractérstque qu sera toujours recherchée en chosssant des capteurs de qualté, en mettant en œuvre une chaîne de mesure avec les technques approprées et en sognant sa mse en œuvre. 4.5 Incerttudes La précson d un capteur est une grandeur qu ne sgnfe ren s elle n est pas quantfée. Elle le sera par deux valeurs : la valeur typque ou la valeur nomnale et un ntervalle de confance désgné comme une ncerttude. Ces valeurs sont détermnées sur les lots d échantllon. L ncerttude consttue donc d un paramètre assocé au résultat d un mesurage qu caractérse la dsperson des valeurs. Elle est donc lée à l écart type et défne par : g = t.σ L ncerttude est dte absolue, elle est de même unté que le mesurande. Par exemple, la documentaton constructeur donnée page 8 du capteur d accélératon ndque que la sensblté typque du capteur est 1mV/g ±5%. Elle est donc comprse entre 97,5 mv/g et 1,5 mv/g. L ncerttude absolue de ce capteur est de 5mV/g. Il est possble de détermner cette ncerttude de manère relatve. Il s agt est une quantté sans unté exprmé en % défne comme le rapport de l ncerttude absolue à la valeur nomnal. Ans le capteur d accélératon a une ncerttude relatve de 5%. Les composants utlsés dans une chaîne de mesure ne sont détermnés qu à une précson donnée. L ncerttude fnale est la conséquence de celle du capteur et celle des composants permettant de la mettre en œuvre. Deux méthodes sont possble pour détermner cette ncerttude : la méthode dte de type A et celle dte de type B. La méthode de type A utlse une analyse statstque d une sére de n mesure. La valeur typque sera la valeur moyenne et l ncerttude sera calculée à l ade de l écart type : σ σ = x n où σ est l ncerttude attachée à la valeur moyenne et σ x est l ncerttude attaché la mesure. A partr de l écart type, l ncerttude est détermnée comme : g = t.σ avec t détermné avec les coeffcents de Student dont des exemples sont donné dans le tableau : n t 95% 1,7 4,3,78,6,,3,9,4,1 1,98 t 99% 63,7 9,93 4,6 3,5 3,11,95,86,76,68,63 Ans pour mesures, 95% des mesures sont dans l ntervalle [. σ, x +.σ ] dans l ntervalle [ x 3. σ, x + 3.σ ]. x et 99,7% L autre méthode dte de type B s appue sur les ncerttudes ndquées dans les caractérstques des constructeurs en utlsant les los de propagatons des écarts-type. S la mesure fnale est foncton de varables x auxquelles sont attachés un écart type σ, alors l écart type de la mesure est : 18

19 σ n n 1 n f f = x + 1 x σ = 1 j= + 1 x f. x j. Cov( x, x j ) Comme les varables x et x j sont ndépendantes, le covarances sont nulles et donc l écart type global est : σ n f = σ 1 x A partr de ce résultat, l est possble de détermner l ncerttude globale comme : x n f g = 1 x. x VI Etalonnage du capteur Etalonner un capteur consste à détermner la relaton entre les valeurs du mesurande et la grandeur électrque de sorte en foncton des paramètres addtonnels. Les paramètres addtonnels permettent la mse en œuvre du mesurage, l s agt des grandeurs d nfluence et des composants de la chaîne de mesure. Cet étalonnage est sot graphque ou algébrque. Dans le cas graphque, l condut à l obtenton d une courbe d étalonnage. Dans de nombreux cas, l n est pas possble de détermner l nfluence des paramètres addtonnels. Le capteur est consdéré comme nsensble aux grandeurs d nfluence. Ce type d étalonnage est désgné comme étalonnage smple. Un étalonnage smple drect ou absolu consste à soumettre le capteur à une grandeur parfatement détermnée nommée étalon. Cet étalon peut être :. prmare lorsqu l est désgné ou largement reconnu comme présentant les plus hautes qualtés métrologques et dont la valeur est étable sans se référer à d'autres étalons de la même grandeur.. de référence s l est dsponble en un leu donné ou dans une organsaton donnée, dont dérvent les mesurages qu y sont fats.. de transfert s l est utlsé comme ntermédare pour comparer entre eux des étalons.. de traval s l est utlsé couramment pour étalonner ou contrôler des apparels de mesure Le cas le plus courant est le cas où l étalon est un étalon de traval, sa précson est détermnée pour être de l ordre de 1 fos celle cherchée pour le capteur. Il est auss possble d effectuer un étalonnage de manère ndrect c'est-à-dre par comparason. Dans ce cas, deux capteurs sont placés dans les mêmes condtons, un des capteurs est chos comme capteur de référence. Ans dans l exemple suvant, un même générateur de vbraton excte deux capteurs : un capteur de référence et le capteur à étalonner. Le capteur de référence dot avor été au préalable étalonné de manère drect. 19

20 Dans le cas où le mesurande ne permet pas à lu seul de défnr la réponse du capteur, l faut utlser une méthode d étalonnage multple. Ce cas se présente par exemple dans lorsque la caractérstque du capteur présente une hystéréss. La procédure consste à régler le zéro du capteur à son pont de fonctonnement et d effectuer le relever des la grandeur de sorte en fasant varer le mesurande de manère crossante et décrossante. L étalonnage condut à détermné la relaton entre le mesurande et la grandeur de sorte d où découlera la sensblté du capteur et l ncerttude. Dans le cas graphque, la courbe obtenue est un nuage de ponts défns par le couple : m, g qu même dans le cas d un capteur lnéare ne se répartssent pas sur une drote à cause des erreurs de mesure. S la drote recherchée est : g = a. m + b Les coeffcents a et b peuvent être détermnés à partr des relevés expérmentaux et calculés de manère à ce que cette drote sot la melleur possble. Cette drote est telle que la somme des carrés des écarts des ponts expérmentaux à cette drote sot mnmale. Les coeffcents a et b se dédusent des formules : a = N. g.. m ( m ) N g. m m b = g. m g. m. N. m ( m ) m

21 L étalonnage rgoureux des capteurs permettent l nterchangeablté des capteurs. Le résultat d une chaîne de mesure dot être dentque quelque sot le capteur utlsé aux ncerttudes prés. 1