Optique géométrique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces

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1 Optique géométrique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces I. Présentation et conditions d utilisation 1. Présentation 2. Conditions de Gauss : stigmatisme et aplanétisme approché II. Propriétés des lentilles sphériques minces 1. Axe optique et centre optique 2. Foyers principaux 3. Distances focales - Vergence III. Constructions géométriques 1. Construction d image : méthode les trois rayons fondamentaux 2. Cas des lentilles convergentes 3. Cas des lentilles divergentes 4. Cas particuliers des objets ou images à l infini Plan focaux Diamètre apparent 5. Notion de diamètre apparent 6. Tracé d un rayon lumineux quelconque IV. Relation de conjugaison et formule du grandissement transversal de Descartes 1. Relations et démonstrations 2. Association de lentilles minces Extrait du programme de 1 ère S Notions L œil, modèle de l œil réduit. Lentilles minces convergentes : images réelle et virtuelle. Distance focale, vergence. Relation de conjugaison, grandissement. Accommodation. Fonctionnements comparés de l œil et d un appareil photographique. Capacités exigibles Décrire le modèle de l œil réduit et le mettre en correspondance avec l œil réel. Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l image d un objet plan donnée par une lentille convergente. Modéliser le comportement d une lentille mince convergente à partir d une série de mesures. Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d une lentille mince convergente. Modéliser l accommodation du cristallin. Pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l œil et de l appareil photographique. Extrait du programme de BCPST 1 Notions Conditions de Gauss. Lentilles minces : centre, foyers principaux, plans focaux, distance focale, vergence. Formule de conjugaison avec origine au centre. Grandissement transversal. Capacités exigibles Énoncer les conditions permettant un stigmatisme et un aplanétisme approché. Relier un objet et son image (situé à distance finie ou infinie) à l aide des rayons. Maîtriser les notions d objet et d image virtuels. Exploiter les formules de conjugaison et de grandissement transversal pour des systèmes à une ou deux lentilles. Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 1

2 Ce qu il faut retenir de ce chapitre Savoirs Définition d une lentille convergente, divergente. Conditions de Gauss : savoir dans quelles conditions il y a stigmatisme et aplanétisme approchés. Notion d objet et d image à l infini. Notion de diamètre angulaire apparent. Définitions: centre optique, foyers principaux, distances focales, vergence, foyers secondaires et des plans focaux. Méthode des trois rayons pour la construction des images. Définition du grandissement. Relation de conjugaison et relation du grandissement transversal pour une lentille (avec démonstration). Savoir-faire Connaître la particularité des rayons qui passent par les foyers principaux, savoir tracer la marche de ces rayons. Reconnaître le type de lentille en fonction de la distance focale. Savoir construire la marche d un rayon lumineux quelconque. Construire des images conjuguées pour tous types d objets et tous types de lentilles et inversement. Trouver la position d une image connaissant la position de l objet et vice versa grâce aux relations de conjugaison. Connaître la taille d une image grâce au grandissement. Relier la taille d un objet ou d une image au diamètre angulaire apparent de l image ou de l objet correspondant Extraits du rapport de jury du concours AGRO-VETO sessions écrites et orales 2011, 2012 et La définition et la manipulation de grandeurs algébriques, si utiles en physique, ne semble pas habituelle pour tous. On ne peut pourtant pas traiter des problèmes d optique, d électronique, de thermodynamique ou de diffusion sans les maîtriser. - Les mots utilisés en physique ont un sens scientifique bien précis qu il convient de connaître et d utiliser à propos. De même, chaque grandeur est définie clairement. Voici une liste (non exhaustive) de définitions mal connues ou de grandeurs fréquemment manipulées sans savoir ce qu elles recouvrent : plan d incidence, ( ), stigmatisme, foyer objet ou image. - Quasiment tous les candidats savent tracer correctement au tableau les rayons passant par les foyers principaux objet ou image d une lentille mince. Cependant, à la question de vérification simple «quelle est l image de?», il n est pas rare que la réponse soit. On ne peut donc que conseiller aux futurs candidats de bien comprendre et de donner du sens à ce qu ils apprennent. - Les tracés de rayons sont bien acquis pour une lentille mince. Ils se compliquent lorsqu une deuxième lentille intervient. Il en est de même dans la détermination littérale de l image finale. La situation se débloque parfois lorsque le jury fait remarquer que l image donnée par la première lentille tient lieu d objet pour la seconde. - Beaucoup de candidats hésitent quant aux sens des adjectifs «réels» et «virtuels». On a vu quelques écrans se placer avant une lentille pour tenter d y apercevoir une image. - En optique géométrique, les candidats devraient savoir comment distinguer rapidement une lentille mince convergente d une divergente dans une salle de travaux pratiques. Pour la focométrie, la méthode d autocollimation est parfois inconnue, ou reste floue dans sa description pratique, et plus encore dans le tracé des rayons qui l accompagne. Certains candidats ne savent pas comment créer concrètement un faisceau de lumière parallèle, ni comment observer une image «à l infini» (techniques que nous verrons en TP). Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 2

3 Liens internet intéressants : Document de cours Lycée Hoche BCSPT1A A. Guillerand Application en ligne : lentille convergente, objet réel Animation flash pour comprendre les constructions géométriques sur les lentilles Comment modéliser une lunette astronomique en TP sur un banc optique Différentes techniques de focométrie Modélisation de l appareil photo : Animation flash pour comprendre la méthode d autocollimation : Animation flash pour comprendre la méthode de Bessel : Animations flash pour comprendre divers instruments d optique : Sur la chaîne youtube physagreg : Tracé d un rayon émergent à partir d un rayon incident quelconque : Reconnaissance des types de lentilles La méthode d autocollimation Principe de la lunette astronomique Principe de la lunette de Galilée Principe du microscope QCM de vérification de connaissance : Première partie du cours : Deuxième partie du cours : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 3

4 Qu elles soient miniaturisées dans les smartphones (figure 1) ou de grande taille dans les télescopes, les lentilles sphériques minces sont omniprésentes dans nos objets quotidiens. Elles permettent de former des images qui sont ensuite récupérées par des capteurs ou par notre œil. I. Présentation et conditions d utilisation 1. Présentation Définitions : Une lentille est un MHTI d indice optique donné (verre organique ou minéral), séparé du milieu extérieur par deux dioptres dont l un est sphérique et l autre sphérique ou plan. L axe orienté dans le sens de propagation de la lumière et passant parles deux centres et des deux dioptres est un axe de symétrie de révolution appelé axe optique de la lentille : une lentille est un système dit centré. Dioptre sphérique 2 C1 S2 Lentille Dioptre sphérique 1 S1 C2 Axe optique Une lentille est dite mince si son épaisseur est très faible devant les rayons et des deux dioptres sphériques qui la limitent et devant la distance séparant les centres des deux dioptres. Suivant la nature convergente ou divergente du faisceau émergent à partir d un faisceau incident parallèle, la lentille est qualifiée de convergente ou divergente. Lentilles convergentes : Si un faisceau incident, parallèle à l axe optique, ressort de la lentille en convergeant, la lentille est dite convergente. Une lentille convergente possède des bords minces. Figure 1 : Système de lentilles d un smartphone En général le milieu 2 est du verre : et le milieu 1 est l air :. Les rayons des deux dioptres sont notés algébriquement : Si l un des dioptres est plan son rayon de courbure vaut l infini. Figure 2 : convergence d un faisceau parallèle par une lentille convergente Figure 3 : exemple de lentilles convergentes Figure 4 : symbole des lentilles convergentes Lentilles divergentes : Si un faisceau incident, parallèle à l axe optique, ressort de la lentille en divergeant, la lentille est dite divergente. Figure 5 : divergence d un faisceau parallèle par une lentille divergente Figure 6 : exemple de lentilles divergentes Figure 7 : symbole des lentilles divergentes Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 4

5 2. Conditions de Gauss : stigmatisme et aplanétisme approché Ni le dioptre plan, ni le dioptre sphérique ne sont rigoureusement stigmatiques et aplanétiques, une lentille ne peut donc pas l être non plus ; cependant, les conditions de Gauss permettent de se placer dans des conditions de stigmatisme et d aplanétisme approchés : - l image d un point est une tache de faible dimension, - un objet linéaire étendu ( ) perpendiculaire à l axe optique donne une image conjuguée linéaire étendue ( ) quasi-perpendiculaire à l axe optique. Conditions de Gauss : Les rayons incidents doivent être paraxiaux et ainsi satisfaire aux deux conditions suivantes : Le stigmatisme approché est suffisant car les récepteurs (rétine, ) ont une dimension finie. On se placera toujours dans les conditions de Gauss mais sur les schémas pour des raisons pratiques les rayons seront souvent très éloignés de l axe et très inclinés. Les simulations suivantes permettent de mettre en évidence l absence de stigmatisme rigoureux et la présence d un stigmatisme approché dans les conditions de Gauss. Figure 8 : Non stigmatisme de la lentille pour des rayons très éloignés de l axe et amélioration du stigmatisme si on se limite aux rayons peu éloignés de l axe optique Figure 9 : Non stigmatisme de la lentille pour des rayons très inclinés sur l axe et amélioration du stigmatisme si les rayons sont moins inclinés On peut donc améliorer le stigmatisme d une lentille mince en utilisant un diaphragme qui sélectionne les rayons proches de l axe optique et en visant des objets peu éloignés angulairement de l axe optique. En s éloignant de l axe optique d une lentille, les images formées seront déformées : on parle d aberrations géométriques. Il existe aussi une aberration dite chromatique inhérente aux lentilles : l indice optique dépend de la longueur d onde, ainsi un objet ponctuel émettant en lumière blanche fournira plusieurs images de couleurs différentes, ce phénomène est plus ou moins visible. Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 5

6 II. Propriétés des lentilles sphériques minces 1. Axe optique et centre optique Propriété de l axe optique : Définition et propriété du centre optique : 2. Foyers principaux Les lentilles sont des systèmes centrés focaux, c est-à-dire qu il existe deux points particuliers appelés foyers. Pour comprendre leur particularité nous devons d abord éclaircir les notions d objet à l infini et d image à l infini. Propriété : a. Foyer principal image Propriété et définition : Figure 10 : Marche d un faisceau incident parallèle à l axe optique Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 6

7 b. Foyer principal objet Définition : Figure 11 : Marche d un faisceau émergent parallèle à l axe optique 3. Distances focales Vergence Distance focale objet d une lentille : Définitions : Distance focale image d une lentille : Vergence d une lentille : Propriétés : D après le principe du retour inverse de la lumière, pour toutes les lentilles : Pour une lentille convergente : Pour une lentille divergente : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 7

8 III. Constructions géométriques Document de cours Lycée Hoche BCSPT1A A. Guillerand Construction d image : méthode Les trois rayons fondamentaux On s intéressera à l image à travers une lentille d un objet plan placé dans un plan transversal à l axe optique (plan perpendiculaire à l axe optique). L objet sera modélisé par une flèche dont l extrémité inférieure notée est situé sur l axe optique et l extrémité supérieure est noté. L image du point sur l axe optique sera nommée, celle du point,. Les lentilles étant aplanétique dans les conditions de Gauss, l image se situe aussi dans un plan transversal, il suffit donc de trouver puis de projeter sur l axe optique pour trouver. Méthode pour déterminer la position de : Il existe trois rayons particuliers, mais il suffit d en dessiner deux pour connaître la position de l image : - Le rayon incident issu de et passant par le centre optique n est pas dévié. - Le rayon incident issu de, parallèle à l axe optique, émerge du système en passant par - Le rayon incident issu de, passant par, émerge du système parallèle à l axe optique. Par la suite nous identifierons des objets et des images virtuels grâce à leur distance par rapport au centre optique : Nous indiquerons par la même occasion si l image est plus grande, plus petite, droite, renversée, à l aide du grandissement transversal : Définition : grandissement transversal Le grandissement transversal est le rapport entre la taille de l image et celle de l objet en longueur algébrique : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 8

9 2. Cas des lentilles convergentes Pour chaque cas suivants, tracer, en indiquant l échelle, les trois rayons particuliers afin de déterminer la position de l image. Caractériser l objet (réel ou virtuel) et l image (réelle, virtuelle, droite, renversée, agrandie, rétrécie). Caractéristique de la lentille : : Nature de l objet : Nature de l image : : Nature de l objet : Nature de l image : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 9

10 : Nature de l objet : Nature de l image : : Nature de l objet : Nature de l image : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 10

11 3. Cas des lentilles divergentes Pour chaque cas suivants, tracer, en indiquant l échelle, les trois rayons particuliers afin de déterminer la position de l image. Caractériser l objet (réel ou virtuel) et l image (réelle, virtuelle, droite, renversée, agrandie, rétrécie). Caractéristique de la lentille : : Nature de l objet : Nature de l image : : Nature de l objet : Nature de l image : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 11

12 : Nature de l objet : Nature de l image : : Nature de l objet : Nature de l image : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 12

13 4. Cas particuliers des objets ou images à l infini Plan focaux Diamètre apparent a. Objet à l infini Propriété et définition : Dans le cas d un objet placé à l infini, il n est pas possible de définir sa taille. L objet vu par un observateur peut être décrit par l angle sous lequel il est vu : on parle de diamètre (angulaire) apparent de l objet, noté. Cet angle est orienté, on doit donc indiquer le sens positif choisie sur le schéma. Il est possible de déterminer le lien entre le diamètre angulaire apparent de l objet et la taille de l image obtenu dans le plan focal image : Remarque : on peut aussi définir aussi le diamètre apparent d un objet ne se situant pas à l infini, que l on observe à l œil nu. Dans ce cas, ce diamètre angulaire apparent est directement lié à la distance d observation : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 13

14 b. Objet dans le plan focal objet : image à l infini Propriété et définition : Dans le cas d un objet placé dans le plan focal objet, l image est rejetée à l infini. Il est donc impossible de définir sa taille, ni d indiquer si l image est plus grande ou plus petite. L image peut cependant être vue par un observateur qui analysera l angle entre les rayons provenant de et les rayons provenant de : on parle de diamètre (angulaire) apparent de l image. Il est possible de déterminer le lien entre le diamètre angulaire apparent de l image et la taille de l objet : Pour une image à l infini on ne peut pas parler d image réelle ou virtuelle. En effet, en plaçant un écran suffisamment loin il est possible de matérialiser l image (image réelle), mais en observant à travers la lentille on observera une image derrière la lentille à l infini (image virtuelle). Exercice d application 1 Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 14

15 5. Tracé d un rayon lumineux quelconque a. Rayon incident quelconque Méthode : 1. On trace un rayon hypothétique parallèle au rayon et passant par le centre optique 2. On sait que ce rayon n est pas dévié 3. On sait que les deux rayons émergents se coupent dans le plan focal image Figure 12 : Tracé d un rayon émergent d un rayon incident quelconque pour une lentille convergente et divergente b. Rayon émergent quelconque Méthode : 1. On trace un rayon hypothétique parallèle au rayon et passant par le centre optique 2. On sait que ce rayon n est pas dévié 3. On sait que les deux rayons incidents se coupent dans le plan focal objet Figure 13 : Tracé d un rayon incident d un rayon émergent quelconque pour une lentille convergente et divergente Exercice d application 2 Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 15

16 V. Relation de conjugaison et formule du grandissement transversal de Descartes 1. Relations et démonstrations Formule du grandissement transversal de Descartes : en fonction de et Relation de conjugaison de Descartes (avec origine au centre) Exercices d application 3 et 4 Démonstration : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 16

17 2. Association de lentilles minces a. Cas de deux lentilles minces accolées On dit que deux lentilles minces sont accolées si la distance entre les deux centres optiques et est très petite devant les valeurs absolues des deux distances focales et. Dans ces conditions, on confond les centres optiques :. Imaginons un objet : la première lentille permet de former une image, qui devient un objet pour la deuxième lentille. Cette lentille permet de former une image à travers. On a donc les transformations optiques successives : Ces transformations successives peuvent aussi se résumer à une transformation optique globale : Déterminons la distance focale image de l ensemble. Propriété : Le système optique constitué de deux lentilles minces ( ) et ( ) accolées donne la même transformation optique qu une unique lentille mince dont le centre optique serait confondu avec les centres optiques très proches des deux lentilles, et dont la distance focale équivalente serait telle que : Attention : et dont la vergence équivalente serait telle que : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 17

18 b. Cas de deux lentilles minces non accolées Lorsqu on accole deux lentilles, on peut obtenir deux types de système : Système focal : Dans la plupart des cas le nouveau système constitué des deux lentilles et possède un foyer principal objet et un foyer principal image. Ainsi, le foyer principal image vérifie la transformation optique suivante : Ainsi, le foyer principal objet vérifie la transformation optique suivante : Système afocal : cas particulier Définition : Un système est afocal s il donne une image à l infini d un objet situé à l infini. Ainsi, il ne possède pas de foyers, ni objet, ni image. On obtient alors la transformation optique suivante : Optique Chapitre 2 : Les lentilles sphériques minces Page 18