SIMULATION DE LA CONVECTION NATURELLE AUTOUR D'UNE SOURCE DE CHALEUR LOCALISEE AU FOND D'UNE ENCEINTE REMPLIE DE NANO FLUIDE

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1 CFD & Tech Mai 2016, CRND-Draria, Alger SIMULATION DE LA CONVECTION NATURELLE AUTOUR D'UNE SOURCE DE CHALEUR LOCALISEE AU FOND D'UNE ENCEINTE REMPLIE DE NANO FLUIDE A. Bouhelal 1, S. Lebbihi 2, N. Benrachi 1, A. Smaili Laboratoire de Génie Mécanique et Développement Ecole Nationale Polytechnique P.B. 182 El Harrach, Alger. 2 Département de Génie Mécanique Université Mohamed Khider de Biskra. abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz Résumé : Ce travail présente une étude numérique de refroidissement par convection naturelle d'une source de chaleur intégrée sur la paroi inférieure d'une enceinte remplie d un nanofluide eaucuivre. Les parois supérieures et verticales de l'enceinte sont maintenues à une température relativement basse. Les équations de transport pour un fluide newtonien sont discrétisées par la méthode des volumes finies et sont résolues numériquement en utilisant un code CFD :" Ansys Fluent". L'influence des paramètres pertinents tels que le nombre de Rayleigh, l'emplacement de la source de chaleur, la fraction volumique du nanofluide sur la performance de refroidissement est étudiée. Les résultats indiquent que l'ajout de nanoparticules dans l'eau pure améliore ses performances de refroidissement en particulier pour les faibles nombres de Rayleigh. L'emplacement de la source de chaleur s'avère affecter de manière significative la température maximale de la source de chaleur. Mots clés : Convection naturelle, source de chaleur, Nanofluide, Nombre de Rayleigh, Code CFD. I. INTRODUCTION Les stratégies d'élimination de chaleur dans de nombreuses applications d'ingénierie tels que le refroidissement des composants électroniques reposent sur le transfert de chaleur par convection naturelle en raison de sa simplicité, son coût minimum, son faible bruit, de plus petite taille et de la fiabilité (S. Ostrach, 1988). La littérature indique, que la convection naturelle dans des enceintes a suscité un intérêt considérable parmi les chercheurs au cours des dernières décennies. Dans de nombreux travaux, le mécanisme d évacuation de la chaleur par convection naturelle dans des enceintes chauffées par le bas ont été simulés (M.M. Ganzarolli et al (1995) ; I. Sezai et al (2000) ; M. Corcione (2003) ; B. Calgagni et al (2005) ; N.B. Cheikh et al (2007)). Le fluide de base dans l'enceinte a une faible conductivité thermique, ce qui limite l'amélioration du transfert de chaleur. Cependant, la miniaturisation continue des dispositifs électroniques nécessite des améliorations supplémentaires de transfert de chaleur. Dans un souci d'économie d'énergie, une technique innovante utilisant un mélange de nanoparticules avec le fluide de base a été introduite par Choi (S.U.S. Choi (1995)). Le mélange résultant du fluide et des nanoparticules a des propriétés physiques et chimiques A. BOUHELAL abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz

2 de base uniques. Il est désigné comme un nanofluide. Il est prévu que la présence des nanoparticules dans le nanofluide augmente sa conductivité thermique et améliore sensiblement ses caractéristiques de transfert de chaleur. Eastman et al. (J.A. Eastman et al (2001)), Xie et al. (H.Q. Xie et al (2003)) et Jana et al. (S. Jana, A. et al (2007)) ont montré qu'une conductivité thermique plus élevée peut être obtenue dans des installations thermiques utilisant des nanofluides. Hwang et al. (Y. Hwang et al (2007)) ont mesuré la conductivité thermique de différents nanofluides et ont montré que la conductivité thermique de mise en valeur des nanofluides dépend de la fraction volumique des particules en suspension et des conductivités thermiques des particules et du fluide de base. Les Enceintes différemment chauffées sont largement utilisées pour simuler le transfert de chaleur par convection naturelle dans les systèmes utilisant des nanofluides (K. Khanafer et al (2003) ; R.Y. Jou et al (2006); G. Polidori et al (2007) ; A.G.A. Nnanna (2007)). S.M. Aminossadati et al. (S.M. Aminossadati et al (2009)) ont étudié numériquement la convection naturelle dans une enceinte carrée chauffée par le bas en utilisant différents nanofluides. Ils ont montré que le meilleur nanofluide est composé par eau-cuivre. Malgré un certain nombre d'études expérimentales et numériques sur la convection naturelle des enceintes chauffées par le bas, il y a toujours un manque d'informations en ce qui concerne le problème de l'amélioration de transfert de chaleur. À ce titre, la mise au point de la présente étude porte sur l'analyse de plusieurs paramètres pertinents tels que le nombre de Rayleigh, l'emplacement de la source de chaleur et des particules solides par rapport de volume, et sur les caractéristiques de la convection naturelle au sein d'une enceinte remplie d un nanofluide eau-cuivre. II. DESCRIPTION DU PROBLEME La figure 1, montre le schéma à deux dimensions de l'enceinte considérée dans la présente étude. Une source de chaleur est située sur la paroi inférieure de l'enceinte isolée thermiquement. Les parois verticales et la paroi horizontale supérieure de l'enceinte sont maintenues à une température relativement basse (Tc). Le nanofluide utilisé dans l'analyse est supposé être newtonien, incompressible et laminaire. Le fluide de base (eau) et les nanoparticules solides de forme sphérique (Cuivre) sont en équilibre thermique. Trois positions différentes de la source ont été étudiées. Les positions considères sont : à droite, milieu et à gauche. Mais à cause de la symétrie on étudiera seulement deux cas : la source localisée au milieu et la source circonscrite à gauche. Les propriétés thermo-physiques du fluide de base et la nanoparticule sont donnés dans le tableau 1 (E. Abu-Nada (2008)). Les propriétés thermo-physiques du nanofluide sont supposées constantes, sauf pour la variation de densité, qui est déterminée en fonction de l'approximation de Boussinesq (S.M. Aminossadati et al (2009)). III. LES HYPOTHESES D ETUDE Il est nécessaire d effectuer un certain nombre d hypothèses afin d établir un modèle mathématique simple qui décrit la physique de ce problème. On adopte alors les hypothèses suivantes: o L écoulement est stationnaire et bidimensionnel ; o Le fluide est Newtonien et incompressible ; o L écoulement engendré est laminaire ;

3 CFD & Tech Mai 2016, CRND-Draria, Alger o Le flux de la source de chaleur est constant dans le temps; o Le transfert de chaleur par rayonnement est négligeable ; o La puissance volumique dissipée est négligeable ; o Le travail, induit par les forces visqueuses et de pression, est négligeable ; o la masse volumique du fluide est supposée constante dans les équations hydrodynamiques, sauf dans le terme générateur de la convection naturelle, ou ses variations induisent directement des forces de poussée d Archimède, cette hypothèse est connue par l hypothèse de Boussinesq. o Toutes les autres caractéristiques thermo-physiques du fluide (la viscosité dynamique μ, la conductivité thermique k et la chaleur massique à pression constante Cp) sont considérées comme constantes. Configuration (a) Configuration (b) Figure 1. Description géométrique du problème, (a) source localisée au milieu, (b) source circonscrite à gauche. Tableau n 1, Les propriétés thermo-physiques du fluide de base et la nanoparticule (E. Abu-Nada et al (2008)). Eau Cuivre (Cu) IV. FORMULATION MATHEMATIQUE Les équations de continuité, de la quantité du mouvement et de l énergie (A. Bouhelal et al (2015)), pour un écoulement laminaire et bidimensionnel peuvent être écrites comme suit (S.M. Aminossadati et al (2009)): A. BOUHELAL abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz

4 Où: u et v sont les composantes du vecteur vitesse suivant x et y respectivement. P : la pression ; T : la température ; : la masse volumique du nanofluide ; : la viscosité cinématique ; la viscosité dynamique ; le coefficient de dilatation thermique et l'accélération gravitationnelle. : est la diffusivité thermique ; la conductivité thermique la chaleur spécifique. La densité effective du nanofluide est calculé par : Où : est la fraction volumique, c est le rapport entre le volume de nanoparticules sur le volume total (nanoparticules + fluide de base). La valeur de la fraction volumique varie entre 0 (fluide de base pure) et 1. Où : la masse volumique du fluide de base et : la masse volumique de nanoparticules. La conductivité thermique est calculée par le modèle de Maxwell (J. Maxwell (1904)) : La viscosité dynamique effective du nanofluide est donnée par Brinkman (S.M. Aminossadati et al (2009)): La chaleur spécifique et le coefficient de dilatation thermique sont calculés respectivement, par:

5 CFD & Tech Mai 2016, CRND-Draria, Alger L étude des problèmes de transfert de chaleur par convection, nous conduit à l utilisation de paramètres adimensionnels qui permettent de définir des similitudes. Parmi ces nombres adimensionnels, on définit deux nombres très importants : o Le nombre de Nusselt est proportionnel au rapport entre le transfert thermique total et le transfert par conduction. Il peut être exprimé comme: Où h : Le coefficient d échange thermique [W.m -2.K -1 ]. On distingue deux différentes formes du nombre de Nusselt : Le nombre de Nusselt local représente les taux de transfert locaux de chaleur. Il est défini par: ( ) Où q: Le Flux de chaleur [W]. Le nombre de Nusselt moyen représente le taux moyen. Il est défini par: o Le nombre de Rayleigh est proportionnel entre l importance relative de la poussée d Archimède et le produit de la trainée visqueuse par le taux de diffusion thermique. Il peut être exprimé comme : Où : la température de la paroi [ o C]. : La température du fluide loin de la paroi [ o C]. Le nombre de Rayleigh donné en fonction de flux de chaleur q s'écrit comme suit : V. SIMULATION NUMERIQUE Nous avons utilisé particulièrement, au niveau de cette simulation numérique, le logiciel commercial FLUENT pour résoudre les trois équations conservation (continuité, quantité de mouvement et énergie), avec les conditions aux limites illustrées dans la figure 1. La figure 2, montre la grille utilisée. Cette grille est un maillage uniforme (91x91). Le nombre des mailles est de L enceinte a une longueur de 0.9 m, et la longueur de la source de chaleur est égale à 0.3 m. La paroi horizontale, supérieures de l enceinte est maintenue à une température constante A. BOUHELAL abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz

6 (Tf = 300 K) et la paroi inférieure est considérée comme adiabatique sauf la position de la source de chaleur représentée par un flux de chaleur (q) constant. Figure 2. Maillage utilisé (91x91). Les simulations numériques sont effectuées pour les nombres de Rayleigh (10 3, 10 4, 10 5 et 10 6 ) et pour différentes positions de source de chaleur avec différentes fractions volumiques pour le fluide pure et pour le nanofluide (eau-cuivre) = 0.1 et 0.2. Les résultats concernant les isothermes de température, les lignes de courants, ainsi que le nombre de nombre de Nusselt moyen sont décrits ci-après. Les figures (3 et 4), présentent les lignes de courant et les isothermes, pour différentes fractions volumiques et pour différents nombres de Rayleigh. Étant donné que la source de chaleur se trouve au milieu de la paroi inférieure. Les modèles d écoulement symétriques sont observées dans l enceinte. On observe aussi la formation de deux cellules contrarotatives, cet interprétation est valable pour toutes les différentes valeurs du nombre de Rayleigh. On remarque aussi qu avec l augmentation du nombre de Rayleigh, l intensité de la recirculation à l intérieur de l enceinte augmente à cause les forces de flottabilités sont plus fort. On peut observer que les cellules circulantes sont de même forme ne changent pas avec le nombre de Rayleigh. Il faut noter que le contact de ligne des zones de circulation symétriques par rapport à l axe de symétrie de la source de chaleur pour les nombres de Rayleigh considérés comme condition de calcul, Cette conclusion est valable pour les deux cas de la fraction volumique et. Les isothermes ont aussi de forme symétrique à chaque nombre de Rayleigh, cependant, ils présentent différentes formes lorsque le changement le nombre de Rayleigh. Pour le cas Ra=103, où la conduction d'écoulement est dominante, les isothermes sont réparties à proximités de la source de chaleur et ont tendance à être parallèle à la source de chaleur. On illustre, aussi que les isothermes se rapprochent les unes des autres dans la zone située proche de la paroi inférieur, c est-à-dire que le gradient de la température devient plus élevé à proximité de cette paroi chauffée ce qui implique une augmentation du transfert thermique à travers la paroi inférieur de l enceinte pour un plus grand nombre de Rayleigh.

7 CFD & Tech Mai 2016, CRND-Draria, Alger VI. RESULTATS ET DISCISION: VI.1. L effet de la fraction volumique solide : Figure 3. Contours des lignes de courant et les isothermes, pour Ra= A. BOUHELAL abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz

8 Figure 4. Contours des lignes de courant et les isothermes, pour Ra=10 5.

9 CFD & Tech Mai 2016, CRND-Draria, Alger Dans cette configuration ( source de chaleur localisée au milieu), on peut dire que les températures les plus élevées sont celles du fluide qui circule parallèlement à la paroi chauffée, tandis que les températures les plus basses sont celle du fluide qui circule parallèlement aux parois froides. Ainsi le fluide s échauffe en contact du régime chauffé, se refroidit en contact des parois froides. De tous les résultats obtenues, on a pu remarquer aussi que la forme des isothermes n est pas influencée par la présence des nanoparticules, mais que la valeur de la température, en une position (x,y) de l enceinte est différents pour les deux cas de fraction volumique. Chaque foi la fraction volumique augmente, la température maximale proche à la paroi chaude est diminuée. VI.2. L effet de l emplacement de la source de chaleur: L implantation de la source de chaleur dans différentes positions de l enceinte distincte une variation remarquable de la structure de l écoulement, en effet, sur la figure 5 sur lesquelles sont illustrés les contours de fonction de courant et les isothermes. (a) (b) Figure 5. Variation du nombre de Nusselt moyen et la température adimensionnelle maximale de la source de chaleur dans les deux positions (a) localisée au milieu, (b) circonscrite à gauche. A. BOUHELAL abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz

10 Figure 6. Contours des lignes de courant et les isothermes, pour chaleur est circonscrite à gauche.. Dans le cas où la source de

11 CFD & Tech Mai 2016, CRND-Draria, Alger La figure 6 montre clairement que la position de la source a une grande influence sur la structure (cellules engendrées) de la fonction de courant. Donc, la structure des cellules contrarotatives varie en fonction de la position de la source de chaleur. Nous remarquons, aussi que les lignes de courants contournent la source de chaleur et présentent deux zones de recirculation symétriques (position milieu) et ne présentent pas de zones de symétrie (position à gauche ou à droite). On peut illustrer que l'enceinte dont la position de la source est au milieu, favorise le bon refroidissement à cause de la recirculation symétrique, sauf dans le cas où le nombre de Rayleigh d ordre 10 3 où la conduction domine le phénomène. Cette conclusion est clairement illustrée dans la figure 5. VII. CONCLUSION La convection naturelle dans une enceinte carrée partiellement chauffée par le bas et remplie de nanofluide (eau-cuivre) a été numériquement simulée. Les effets des différents paramètres pertinents, tels que le nombre de Rayleigh, l'emplacement de la source de chaleur, la fraction volumique du nanofluide sur la performance de refroidissement sont étudiées. Les importantes observations constatées sont présentées ci-dessous: L'augmentation du nombre de Rayleigh renforce les écoulements de convection naturelle qui se traduit par l'augmentation de la température de la source de chaleur. L'augmentation de la fraction volumique de nanoparticules solides provoque la réduction de la température maximale de la source de chaleur, dans tous les cas et en particulier au faible nombre de Rayleigh où la conduction est le mécanisme principal du transfert de chaleur. Donc, on peut considérer le nanofluide comme un fluide favorable pour les systèmes de refroidissement par rapport aux autres fluides de base (eau, huile ). L écart le plus grand de la réduction de la température maximale de la source de chaleur entre le fluide de base et le nanofluide est obtenu pour les faibles nombres de Rayleigh. Pour les faibles nombre de Rayleigh et notamment pour Ra=10 3, où la conduction domine, la position de la source de chaleur circonscrite à gauche (et droite) sont les meilleures positions. Cependant, pour les nombres de Rayleigh élevés, la position de la source au milieu, favorise le bon refroidissement à cause de la recirculation symétrique des lignes de courants. VIII. REFERENCES: 1. S. Ostrach, 1988, Natural convection in enclosures, J. Heat Transf M.M. Ganzarolli, L.F. Milanez, 1995, Natural convection in rectangular enclosures heated from below and symmetrically cooled from the sides, Int. J. Heat Mass Transf I. Sezai, A.A. Mohamad, 2000, Natural convection from a discrete heat source on the bottom of a horizontal enclosure, Int. J. Heat Mass Transf M. Corcione, 2003, Effects of the thermal boundary conditions at the sidewalls upon natural convection in rectangular enclosures heated from bellow and cooled from above, Int. J. Therm. Sci A. BOUHELAL abdelhamid.bouhelal@g.enp.edu.dz

12 5. B. Calgagni, F. Marsili, M. Paroncini, 2005, Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below, Appl. Therm. Eng N.B. Cheikh, B.B. Beya, T. Lili, 2007, Influence of thermal boundary conditions on natural convection in a square enclosure partially heated from below, Int. Comm. Heat Mass Transf S.U.S. Choi, 1995, Enhancing thermal conductivity of fluids with nanoparticles, ASME Fluids Eng. Division J.A. Eastman, S.U.S. Choi, S. Li, W. Yu, 2001, L.J. Thompson, Anomalously increased effective thermal conductivities of ethylene glycol-based nanofluids containing copper nanoparticles, Appl. Phys. Lett. 78 (6) H.Q. Xie, H. Lee, W. Youn, M. Choi, 2003, Nanofluids containing multiwalled carbon nanotubes and their enhanced thermal conductivities, J. Appl. Phys. 94 (8) S. Jana, A. Salehi-Khojin, W.H. Zhong, 2007, Enhancement of fluid thermal conductivity by the addition of single and hybrid nano-additives, ThermochimicaActa 462 (1 2) Y. Hwang, J.K. Lee, C.H. Lee, Y.M. Jung, S.I. Cheong, C.G. Lee, B.C. Ku, S.P. Jang, 2007, Stability and thermal conductivity characteristics of nanofluids, ThermochimicaActa 455 (1 2) K. Khanafer, K. Vafai, M. Lightstone, 2003, Buoyancy-driven heat transfer enhancement in a two-dimensional enclosure utilizing nanofluids, Int. J. Heat Mass Transf. 46 (19) R.Y. Jou, S.C. Tzeng, 2006, Numerical research of nature convective heat transfer enhancement filled with nanofluids in rectangular enclosures, Int. Comm. Heat Mass Transf. 33 (6) G. Polidori, S. Fohanno, C.T. Nguyen, 2007, A note on heat transfer modelling of Newtonian nanofluids in laminar free convection, Int. J. Therm. Sci. 46 (8) A.G.A. Nnanna, 2007, Experimental model of temperature-driven nanofluid, J. Heat Transf. 129 (6) S.M. Aminossadati, B. Ghasemi, 2009, Natural convection cooling of a localised heat source at the bottom of a nanofluid-filled enclosure, European Journal of Mechanics B/Fluids E. Abu-Nada, Z. Masoud, A. Hijazi, 2008, Natural convection heat transfer enhancement in horizontal concentric annuli using nanofluids, Int. Comm.Heat Mass Transf. 35 (5) J. Maxwell, 1904, A Treatise on Electricity and Magnetism, second ed. Oxford University Press, Cambridge, UK. 19. A. Bouhelal, A. Brima, C.E. Derfouf, N. Moummi, 2015, contribution à l étude numérique de l écoulement subsonique et transsonique autour d un profil d aile mince type NACA 0006, Larhyss Journal, ISSN , pp