Plan du cours. 1 Espace, temps et gravitation. 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle?

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3 Plan du cours 1 Espace, temps et gravitation 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle? 4 Les sources d ondes gravitationnelles 5 Anatomie de l onde GW150914

4 Plan du cours 1 Espace, temps et gravitation 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle? 4 Les sources d ondes gravitationnelles 5 Anatomie de l onde GW150914

5 La relativité générale est la théorie de l espace, du temps et de la gravitation formulée par Albert Einstein en 1915

6 L espace-temps est courbe La gravitation est la manifestation de la courbure de l espace-temps par la masse et l énergie de la matière

7 t 0 Espace, temps et espace-temps

8 Espace, temps et espace-temps t 1 t 0

9 Espace, temps et espace-temps t 2 t 1 t 0

10 Espace, temps et espace-temps t 3 t 2 t 1 t 0

11 Espace, temps et espace-temps t 4 t 3 t 2 t 1 t 0

12 Espace, temps et espace-temps temps espace t 4 t 3 t 2 t 1 t 0

13 Espace, temps et espace-temps temps espace espace-temps t 4 t 3 t 2 t 1 t 0

14 t 0 Espace, temps et espace-temps

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24 Plan du cours 1 Espace, temps et gravitation 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle? 4 Les sources d ondes gravitationnelles 5 Anatomie de l onde GW150914

25 Un trou noir est une re gion de l espace-temps d ou rien, pas me me la lumie re, ne peut s e chapper

26 La frontie re immate rielle entre l inte rieur du trou noir et le reste de l univers s appelle l horizon des e ve nements

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31 Apparence d un trou noir Alain Riazuelo, IAP

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33 Plan du cours 1 Espace, temps et gravitation 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle? 4 Les sources d ondes gravitationnelles 5 Anatomie de l onde GW150914

34 Les phénomènes ondulatoires en physique

35 Caractéristiques d une onde

36 Caractéristiques d une onde A λ v vitesse v amplitude A longueur d onde λ

37 Caractéristiques d une onde A λ v vitesse v amplitude A longueur d onde λ période T = λ/v fréquence f = 1/T pulsation ω = 2π/T

38 Les vibrations de l espace-temps Une onde gravitationnelle est une oscillation dans la courbure de l espace-temps qui se propage à la vitesse de la lumière c onde gravitationnelle courbure

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41 Plan du cours 1 Espace, temps et gravitation 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle? 4 Les sources d ondes gravitationnelles 5 Anatomie de l onde GW150914

42 Notion de compacité Compacité G c 2 M R Système Compacité Proton Lune Terre 10 9 Soleil 10 6 Naine blanche 10 3 Étoile à neutrons 0,2 Trou noir 0,5

43 Densité et compacité ρ = M R 3 C = G c 2 M R Système Densité Compacité [g/cm 3 ] [sans unité] Proton Lune Terre Soleil Naine blanche Étoile à neutrons ,2 Trou noir 0 0,5

44 Un trou noir est compact [

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49 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2

50 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q

51 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R

52 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R Luminosité gravitationnelle L = G 5c 5 ( d 3 ) 2 Q dt 3

53 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R Luminosité gravitationnelle L = G 5c 5 ( d 3 ) 2 Q dt 3 G 5c 5 (ω3 Q) 2

54 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R Luminosité gravitationnelle L = G 5c 5 ( d 3 ) 2 Q dt 3 G 5c 5 (ω3 Q) 2 c5 ( v 5G c ) ( ) 6 GM 2 c 2 R

55 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R Luminosité gravitationnelle L = G 5c 5 ( d 3 ) 2 Q dt 3 G 5c 5 (ω3 Q) 2 c5 ( v 5G c Source compacte et relativiste { R GM/c 2 v c ) ( ) 6 GM 2 c 2 R

56 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R Luminosité gravitationnelle L = G 5c 5 ( d 3 ) 2 Q dt 3 G 5c 5 (ω3 Q) 2 c5 ( v 5G c Source compacte et relativiste ) ( ) 6 GM 2 c 2 R { R GM/c 2 v c = { h GM/(c 2 D) L c 5 /(5G)

57 Formules du quadrupôle Amplitude de l onde h = 2G c 4 D d 2 Q dt 2 2G c 4 D ω2 Q 2R D ( v c ) ( ) 2 GM c 2 R Luminosité gravitationnelle L = G 5c 5 ( d 3 ) 2 Q dt 3 G 5c 5 (ω3 Q) 2 c5 ( v 5G c Source compacte et relativiste ) ( ) 6 GM 2 c 2 R { R GM/c 2 v c = { h GM/(c 2 D) L c 5 /(5G) W

58 Binaires d astres compacts naines blanches trous noirs étoiles à neutrons trous noirs

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62 Fréquence caractéristique des ondes Source autogravitante relativiste { GM = ω 2 a 3 v = ωa c

63 Fréquence caractéristique des ondes Source autogravitante relativiste { GM = ω 2 a 3 v = ωa c = a GM c 2

64 Fréquence caractéristique des ondes Source autogravitante relativiste { GM = ω 2 a 3 v = ωa c = a GM c 2 Fréquence des ondes émises 2πf og = ω og = 2ω

65 Fréquence caractéristique des ondes Source autogravitante relativiste { GM = ω 2 a 3 v = ωa c = a GM c 2 Fréquence des ondes émises 2πf og = ω og = 2ω = f og 1 π c 3 GM 1 M

66 Fréquence caractéristique des ondes Source autogravitante relativiste { GM = ω 2 a 3 v = ωa c = a GM c 2 Fréquence des ondes émises 2πf og = ω og = 2ω = f og 1 π Application numérique c 3 GM 1 M M = 60M = f og 1 khz

67 Le spectre des ondes gravitationnelles

68 Plan du cours 1 Espace, temps et gravitation 2 Qu est-ce qu un trou noir? 3 Qu est-ce qu une onde gravitationnelle? 4 Les sources d ondes gravitationnelles 5 Anatomie de l onde GW150914

69 Les détecteurs LIGO

70 Les détecteurs LIGO Voir le cours fil rouge de A. Bohé demain matin à 9h30

71 La première détection!

72 La première détection! [

73 Deux trous noirs ont fusionné

74 La forme d onde optimale h t m 2 m 1 M,S

75 La phase de spiralement h t Objectifs : Mesurer la distance D de la source Mesurer les masses m 1 et m 2 des trous noirs

76 La phase de spiralement h A(t) t T(t) Caractéristiques : Fréquence variable f(t) = 1/T(t) Amplitude variable A(t)

77 La phase de spiralement Formules du quadrupôle A(t) = 4G ( M G c 2 D f(t) = 96 5 c 3 G f(t) M ) 2/3 c 3πf(t)M ( G c 3πf(t)M ) 8/3 > 0

78 La phase de spiralement Formules du quadrupôle A(t) = 4G ( M G c 2 D f(t) = 96 5 c 3 G f(t) M ) 2/3 c 3πf(t)M ( G c 3πf(t)M ) 8/3 > 0 Masse de gazouillement M µ 3/5 M 2/5 = (m 1m 2 ) 3/5 (m 1 +m 2 ) 1/5

79 La phase de spiralement Masse de gazouillement et distance M = c3 G ( ) 5 3/5 96 π 8/3 f 11/3 f D = 5c f 24π 2 f 3 A

80 La phase de spiralement Masse de gazouillement et distance M = c3 G Application numérique ( ) 5 3/5 96 π 8/3 f 11/3 f D = 5c f 24π 2 f 3 A M 30M D 400 Mpc

81 La phase de spiralement Masse de gazouillement et distance M = c3 G Application numérique ( ) 5 3/5 96 π 8/3 f 11/3 f D = 5c f 24π 2 f 3 A M 30M D 400 Mpc Masses des trous noirs m 1 m 2 m

82 La phase de spiralement Masse de gazouillement et distance M = c3 G Application numérique ( ) 5 3/5 96 π 8/3 f 11/3 f D = 5c f 24π 2 f 3 A M 30M D 400 Mpc Masses des trous noirs m 1 m 2 m = M = m/2 1/5

83 La phase de spiralement Masse de gazouillement et distance M = c3 G Application numérique ( ) 5 3/5 96 π 8/3 f 11/3 f D = 5c f 24π 2 f 3 A M 30M D 400 Mpc Masses des trous noirs m 1 m 2 m = M = m/2 1/5 = m 34M

84 La forme d onde optimale h t 29M 36M M,S

85 La phase de désexcitation [

86 La phase de désexcitation Objectifs : Mesurer la masse M et le spin S du trou noir final Faire un bilan de masse-énergie : m 1 +m 2? = M

87 La phase de désexcitation exp( t/τ) T 0 Caractéristiques : fréquence caractéristique f 0 = 1/T Hz temps d amortissement τ 4 ms

88 La phase de désexcitation Propriétés du trou noir final : masse M 62M spin S 67%S max vitesse angulaire Ω 100 tours/s

89 La phase de désexcitation Propriétés du trou noir final : masse M 62M spin S 67%S max vitesse angulaire Ω 100 tours/s Bilan de masse-énergie : m 1 +m 2 M 3M

90 La phase de désexcitation Propriétés du trou noir final : masse M 62M spin S 67%S max vitesse angulaire Ω 100 tours/s Bilan de masse-énergie : m 1 +m 2 M 3M = E og 3M c J

91 Simulation de la fusion [ GhkWuIDzpc]

92 Simulation de la fusion [

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96 Les ondes gravitationnelles sont des oscillations de courbure qui se propagent dans l Univers à la vitesse de la lumière Ces ondes sont générées par l accélération de grandes concentrations de masses Les sources d ondes gravitationnelles les plus prometteuses sont compactes et relativistes Des ondes gravitationnelles émises lors de la coalescence de deux trous noirs ont récemment été détectées En analysant la forme de ce signal, il est possible de remonter aux propriétés physiques de cette source Demain à 9h30, cours fil rouge par Alejandro Bohé : Comment détecte-t-on une onde gravitationnelle?