Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download ""

Transcription

1 Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ ÒØ ÏÐ ÓÒ ¾ Ò Ü ÖÒ

2

3 ÌÐ ÑØÖ ÌÐ ÑØÖ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½ Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º½ ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÓÖÖÐØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º½ ÙÒÑÒ ÓÒÒÐ ÓÒØÒÙ º º º º º º º º º º º º º º½º½º¾ ÙÒÑÒ ÓÒÒÐ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÑÖÕÙ ÔÖÙØÓÒ ÔÖÒÖ º º º º º º º º º º º ½½ º½º½º Ð ÔÖ ÌÊ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º½º¾ Ä ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÖÒØ Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º½ ÓÖÑØÓÒ ÒÒØ ÑÐ º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º º¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÙÜ ÓÖÑØÓÒ Ò º º º º º º º º º ½ º½º º ÒÑØÕÙ Ò ÖÒ ÓÖÑØÓÒ º º º º º º º º ½ º¾ ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º½ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º¾ ÒØÓÒ Ñ Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÐÓÖØÑ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÙÐعÐÐ º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÓÒØÖРг ØÑØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓÖÑÒ Ð ØÒÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÍØÐ ØÓÒ ³Ñ ÓÖÑ ÖØÐÐÑÒØ º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÒÐÝ ³ÙÒ ØÖØÓÒ ÙÖ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ º º º º ¼ ½¼ ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ ½¼º½ ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ º º º º º º º º º º º ½¼º½º½ ØÖØÓÒ ÙÖ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ º º º º º º º º º º º º ½¼º½º½º½ ÐÒÑÒØ Ð³ÔÖÓÙÚØØ º º º º º º º º º º º º º º ½¼º½º½º¾ ØÑØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ð ØÕÙ º º º º º º º º º ½¼º½º½º ØÑØÓÒ ÔÖÓÔÖØ ÔÐ ØÕÙ º º º º º º º º º ½¼º½º½º ÒÐÝ Ð ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º½º½º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¼º½º¾ ÖÔÖ ³Ô ÙÖ ÐÒ ÚÖÖ º º º º º º º º º º ½ ½¼º½º ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÖ Å º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º½º ÜÐ ÙÖ Ù ØÓÒ ÙØ ÔÖÓÖÑÒ º º º º º º º º º ½¼º½ºº½ ØÓÒ ÙÐØÖ ÙØ ÔÖÓÖÑÒ ÖÑ Ö º º ½¼º½ºº¾ ØÖØÓÒ ÙÖ ÔÖÓÙÚØØ ÖÙÓÖÑ º º º º

4 ÌÐ ÑØÖ ½¼º½ºº Ê ÙÐØØ ³ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º½ºº ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¼º¾ ÁÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ Ð ØÕÙ Ø ³ÒÓÑÑÑÒØ ½¼º¾º½ ÒÐÝ ³ÙÒ Ö ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º½º½ ÑÖ ³ÒØØÓÒ Ø ÔÔÐØÓÒ º º º º º º º ½¼º¾º½º¾ ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º¾ ÁÒØØÓÒ ÑÔ ³ÒÓÑÑÑÒØ Ú Ñ ÙÖ ÒÑØÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º¾º½ ÒÐÝ ÔÖ ÐÑÒØ Ò ØÒÖ º º º º º º º º º º ½¼º¾º¾º¾ ØÙ ÔÖÐÑÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º¾º¾º ÔÔÖÓ ÔÖ ÐÑÒØ Ò ÔÖØÙÐÖ ÖØ Ð³ÕÙ¹ ÐÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º¾º¾º Ê ÓÐÙØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¼º¾º¾º ÔÔÐØÓÒ Ú Ñ ÙÖ º º º º º º º º º º ½¼º¾º¾º ÒÐÝ ³ÙÒ ÜÐ ÙÖ ÙÒ ÑØÖÙ ÓÑÔÓ Ø ½¼º¾º¾º ÓÒÐÙ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒÐÙ ÓÒ Ø ÔÖ ÔØÚ ½ ÐÓÖÔ ÒÒÜ

5 ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ä ÚÐÓÔÔÑÒØ ØÒÕÙ Ð Ñ ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ Ø ÔÖÑÓÖРгÓÒ ÚÙØ ÖØÖ Ö Ð Ø ØÖÓÒ µ ÑÒÕÙ ÙÒ ÐÐ Òº Ò Ø ÑØÖÙÜ ÓÑÓÒ ÓÙ ÓÐÐØØÓÒ ÓÑÔÐÜ ÓÙ ØÖÓÒ ÓÒØ ÔÔÖØÖ ÑÔ ÓÒØ Ð³ÒÐÝ ÑÙÐعÐÐ Ø Ò ÔÒ Ð Ò ÖÐØÓÒ Ú ÐÙÖ ÑÖÓ ØÖÙØÙÖ ÓÙ Ð ØÝÔ ÖÑÒØ ÑÔÓ º ÚÐÓÔÔÑÒØ ³Ò ÖÚÒØ Ò Ð ÐØÕÙ»ÐÙÐ Ò ÑÓ¹ Ð ØÓÒ ÑØÖÙÜ ØÖÓÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ò ÐÕÙÐÐ Ð Ñ ÙÖ ÑÔ ÓÙÒØ ÙÒ ÖÐ ÔÖÑÓÖк ÈÖÑ Ð ÖÒØ ØÒÕÙ ÙØÐ ½¾ ½½ ¼ ½¼ Ð ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ØÙÒÑÓÝÒ Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÑÒÒ ÓÐ º ÐÐ Ø ÖÔ ÔÖ Ò¹ Ð ÓØ ³ÙÒ ÖÒ Ö ÓÐÙØÓÒ ÔØÐ Ø ³ÙÒ ÝÒÑÕÙ ÒÚÙÜ Ö ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ØÒÙ ÙØÓÖ ÒØ Ð ØÖØÑÒØÖÑÒØ ÖÔ Ó٠гÒÐÝ Ò ØÑÔ Öк Ä ÚÐÓÔÔÑÒØ ØÖ ÖÔ ÑÖ ÒÒܵ ÔÙ ÓÒ¹ ÖÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ð ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ó Ö Ð ÖÒ ÑÒØ ºº гÐÐ ÔÖØÒÒص ÔÖÑØØÒØ Ð³ÙØÐ ØÓÒ ÑÓÝÒ Ñ ÙÖ ÒÓÒ ÒØÖÙ Ò ÓÒØØ ºº ÔØÐ ÓÒØÓÒ ³ÑÒ Ð Ø»ÓÙ ÓÖÖÓ Ú ÙØ ØÑÔ¹ ÖØÙÖ ÒÒØ ÐÑØÕÙµº Ä ØÖØÑÒØ ³Ñ Ø ÔÔÐ Ð ÒÓØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒ ÓÔÖØÓÒÒÐÐ ÔÙ Ð ÚÐÓÔÔÑÒØ Ð ÎÁÈ ÎÐÓÑØÖ ÔÖ ÁÑÖ ÈÖØÙе Ò ÑÒÕÙ Ù ÓÙ ÈÁÎ Ò ÒÐ ¾ º ÐÐ ÔÙØ ÐÑÒØ ØÖ ÔØ Ð Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ º Ä ØÖÓÒØ ØÜØÙÖ Ð ÙÖ ³Ó ÖÚØÓÒ ÓÒØ ÙØÐ Ò Ð ØÒÕÙ ³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ ÔÖ Ò ÐÙÑÖ ÐÒº ÇÒ ÜÔÐÓØ Ð ØÜØÙÖ ÙÖ ÒØÙÖÐÐ ÓÙ ÖØÐÐ ÔÓÙÖ Ð³ÔÔÖÑÒØ ÞÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ñ ØØ ÖÖÒ Ø ¹ ÓÖѵº Ò Ø ÙÒ ÔÖÔÖØÓÒ ÑÒÑÐ ÚÓÖ ÒÙÐÐ Ð ÙÖ Ó ÖÚÖº ³ÙØÖ ÔÖØ Ð ÑØÖÐ Ò Ö Ñ Ò ÙÚÖ ÔÖØÕÙ Ò ÖÕÙÖØ ÕÙ³ÙÒ ÑÖ ÓÙ ÙÒ ÔÔÖÐ ÔÓØÓ ÒÙÑÖÕÙ ÙÒ ÖØ ³ÕÙ ØÓÒ ÖÔ Ø ÙÒ ÑÖÓ¹ÓÖÒØÙÖ ÙÖ ½µº ÁÐ ³Ø ³ÒÖ ØÖÖ ÙÒ Ö ³Ñ Ð ÙÖ ÒÐÝ Öº Ä ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÐÒ Ø ÓØÒÙ ÔÖ ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ³ÙÒ Ö ³ÑØØ ÖÖÒ Ø ³ÑØØ Ð ÙÖ ÓÖѺ ÁÐ ³Ø ³ÔÔÖÖ ÓÙÔÐ ³ÑØØ Ø ÐÙÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÔÐÑÒØ ÔÐÒ Õ٠гÓÒ ÖÖº ÓÒÙØ Ù ÓÑÔÐÑÒØ ÜÔÖÑÒØÐ ³ÒÐÝ ÑÙÐعÐÐ Ò Ñ¹ ÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø ØÖÙØÙÖ º Ä ÔÖÑÖ ÚÐÓÔÔÑÒØ Ø¹ ½

6 ÁÒØÖÓÙØÓÒ CamÈra CCD cran Acquisition d'image VGA Bus ICPCI MEM ÙÖ ½ ÅØÖÐ Ò Ö Ð³ÒÖ ØÖÑÒØ ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ Ú ÙÒ ÑÖ º ÒÕÙ Ñ ÙÖ ÖÑÓÒØÒØ ÙÜ ÒÒ ½¼ ¾ º Ú Ð³ÚÒÑÒØ ÓÖ¹ ÒØÙÖ ÔÖ ÓÒÒÐ Ø ÔÙ Ò ÐÙÐ ÓÑÔÖÐ ÐÐ ØØÓÒ ØÖÚÐ Ð ØÖØÑÒØ ³Ñ ÔÐÙ ½ ÅÔÜÐ Ø ÔÓ Ð Ò ØÑÔ Ö¹ ÓÒÒÐ º ÇÒ ÔÙØ ÒÓØÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÔÖØ ÑØÓ ÚÐÓÔÔ Ò ÖÒ Ø Ð³ØÖÒÖ ÓÒØ Ø Ò Ð³ Ô ÖÐ ¾ ¼ ½¼ Ð ÑÒÕÙ Ó¹ Ð º ØØ ÑØÓ Ø ÚÐÓÔÔ Ò Ð³ Ô ÓÙÖÖº ÓÒÙØ ÔÐÙ ÙÖ ÚÒØ ÒÓØÑÑÒØ Ò ÕÙ ÓÒÖÒ Ð ÖÔØ ÐÙÐ Ø ÔÖ ÓÒ ÕÙÒØ Ð ÔÓ ÐØ ³ÙØÐ Ö Ð³ÓÙØÐ ÐÓÖ Ð Ñ Ù ÔÓÒØ ³ ØÖÑÓ¹ ÑÒÕÙ º ØØ ØÒÕÙ Ò ÚÖ ÓÒ ÇÊÊÄÁ ÄÅÌ µ Ø ÚÒÙ ÙÒ ÓÙØÐ ØÒÖ ÙØÐ Ò Ð³ÜÔÖÑÒØØÓÒ ÑÒÕÙ Ù ÄÅ̹Һ Ä Ô¹ ÔÐØÓÒ ÓÒÖÒÒØ ÒÓÒ ÙÐÑÒØ ÙÒÜÙÜ Ñ ÐÑÒØ ÑÙÐØÜÙÜ ÙÖ Ð ÑÒ ØÖÜÐ ËÌʺ Ä Ö ÓÐÙØÓÒ Ð ÑØÓ Ò¹ ÖÙÖ ½¼ Ò ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÖ Ø Ø Ð³ÓÖÖ ½»½¼¼ ÔÜÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÖ ½¾Ø µ ÔÖÑØ Ñ ÙÖÖ ÚÖØÓÒ ÓÖÑØÓÒ Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÚÐÙÖ ÔÖÓÔÖØ ØÖÑÓÑÒÕÙ º Ù ÓÙÖ ÚÐÓÔ¹ ÔÑÒØ ÖÒØ ÑÐÓÖØÓÒ ÓÒØ Ø Ø Ø ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÙÐعÐÐ Ø ÓÔÖØÓÒÒÐÐ ÙÖ ÑØÖÙÜ ØÐ ÕÙ Ð ÐÒ ÚÖÖ ÓÑÔÖÑ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐРгÒØÒ Ø ÐÙÑÒÙ ÚÖ ³ÙÒ Ñ Ð ÙÚÒغ Ä ØÒÕÙ Ø Ù ÑÑÒØ ÖÓÙ Ø ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓÖ Ñ ÙÖÖ ÓÖÑØÓÒ Ð³ÓÖÖ ¼± Ú ÙÒ ÓÒÒ ÔÖ ÓÒ º ÙÜ ÔØÖ ³Ö ÒØ Ò ÔÖÑÖ ÐÙ ÙÒ ÐØÙÖ ÔÓØÓÑÒÒ ÕÙ ÒÓÒ ÙÐÑÒØ ³ÒØÖ Ù ÚÐÓÔÔÑÒØ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÙÖ ÒÑØÕÙ Ñ ÐÑÒØ ÐÙÖ ÙØÐ ØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ Ø ØÖÙØÙÖ º Ð Ò Ø ÓÒÒ Ò ÑÒÑÐ Ò ØÖØÑÒØ Ù ÒÐ ÓÒØ ÕÙÐÕÙ ÖÔÔÐ Ò Ö Ù ØÖØÑÒØ Ñ ÓÒØ ÓÒÒ º ÑÑ Ò Ñ¹ ÒÕÙ ÓÒ ÖÔÔÐÐÖ ÖØÒ ÒÓØÓÒ Ð Ð Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ Ø Ù ÐÙÐ ¾

7 ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÔÖ ÐÑÒØ Ò º Ä ÔÖ ÒØØÓÒ ÕÙ ÙØ Ø ÓÖÒ Ð ÑÒÖ ÙÚÒغ ÍÒ ÔÖÑÖ ÔØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÔÖÒÔ Ð Ñ ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º ÍÒ ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ Ø Ò ÙØ ÔÖ ÒØ Ò Øк Ë ÔÖÓÖÑÒ ÓÒØ ÚÐÙ ÙÖ ØÓÖÕÙ Ø ÔÖØÕÙ º ÍÒ ÓÒ ÔØÖ ÙØ ³ÔÔÐØÓÒ Ð ØÒÕÙº ÍÒ ÔÖÑÖ Ö ³ÜÑÔÐ ÓÒÖÒ ÔÔÐØÓÒ Ð ØÒÕÙ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ º ÒÒ ÙÒ ÖÒÖ ÔÖØ ØÖØ ÔÖÓÐÑ ³ÒØØÓÒ ÔÖÓÔÖØ ÑÒÕÙ ÔÖØÖ Ñ ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒغ Ò Ð ÐØÙÖ ÒØÖ ÔÖ Ð ÚÐÓÔÔÑÒØ Ð Ø¹ ÒÕÙ ÐÖ Ò ÔÖÓÖØ Ð ÔÖÑÖ ÔØÖº ÉÙÒØ Ù ÑÒÒ ÙØÐ ØÙÖ ÔÓØÒØÐ Ð ØÒÕÙ Ñ ÙÖ Ð ØÓÙÖÒÖ ÚÒØ ÚÖ Ð ÓÒ ÔØÖº

8 ÁÒØÖÓÙØÓÒ

9 ÔØÖ Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ce chapitre est consacré au principe de la mesure de champ de déplacement par corrélation d images. Un algorithme multi-échelle est ensuite présenté en détail. Ses performances sont évaluées sur des cas théoriques et pratiques. ËÓÑÑÖ º½ ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÓÖÖÐØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º¾ Ä ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÖÒØ Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º º º º º º ¾¼ º¾º½ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º¾ ÒØÓÒ Ñ Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÐÓÖØÑ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÙÐعÐÐ º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÓÒØÖРг ØÑØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓÖÑÒ Ð ØÒÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÍØÐ ØÓÒ ³Ñ ÓÖÑ ÖØÐÐÑÒØ º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÒÐÝ ³ÙÒ ØÖØÓÒ ÙÖ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ º º º º ¼

10 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º½ ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖ¹ ÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º½º½ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÓÖÖÐØÓÒ Ò ÔÖØÕÙ ÓÒ ÚÙØ ØÖÑÒÖ Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ ÕÙ ³ Ø ÔÖÓÙØ ÒØÖ ÙÜ Ò ØÒØ ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐ ÓÒ ÕÙ ÙÒ Ñº Ä ÔÐÑÒØ ³ÙÒ ÔÓÒØ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ð ÚÐÙÖ ÑÓÝÒÒ Ù ÔÐÑÒØ ³ÙÒ ÑØØ Õ٠гÓÒ ÔÔÐÐÖ ÔÖ Ð ÙØ ÞÓÒ ³ØÙ ÒØÖ Ù ÔÓÒØ ÓÒ Öµº Ä ÔÖÒÔ Ð ÓÖÖÐØÓÒ ÓÒ Ø ÔÔÖÖ Ð ÑÓØ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ð ÞÓÒ ³ØÙ Ò Ð ÙÜ Ñ Ò ÔÓÙÚÓÖ ØÖÑÒÖ Ð ÔÐÑÒØ Ù ÒØÖ Ð ÞÓÒ ÙÖ º½µº ÁÐ ³Ø ÖÖÖ Ò Ð³Ñ ÓÖÑ Ð³ÒÖÓØ Ó ÓÒ ØØÒØ ÐÑÜÑÙÑ ÚÖ Ñ¹ ÐÒ Ú Ð³ÑØØ ÓÒ Ö Ò Ð³Ñ ÖÖÒº Ä ÔÐÑÒØ ÒØÖ ÙÜ ÞÓÒ ³ØÙ ³ÔÔÖÒØ ÙÒ Ð ÒØÖ ÙÜ ÒÙÜ ÑÒ ÓÒÒÐ º Ò Ø ÙÒ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÜ ÚÖØÓÒ Ð ÖÔÖØØÓÒ Ð³ÒØÒ Ø ÐÙѹ ÒÙ Ò Ð ÔÐÒ Ó ÖÚº image de rèfèrence image dèformèe ÙÖ º½ ÓÒ ³ØÙ ÙÖ ÙÒ Ñ ÖÖÒ Ø ÙÖ ÙÒ Ñ ÓÖѺ ijÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÖÖÖ ÚÖ ÑÐÒ ÒØÖ ÙÜ ¹ ÒÙÜ ÒÖ ØÖ ÙÜ Ò ØÒØ ÖÒØ µº ØØ ÑØÓ ÔÖÑØ ÒÓØÑÑÒØ Ò ØÖØÑÒØ Ù ÒÐ ØÖÑÒÖ Ð ÒØÖ ÒÙܺ Ð ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ù ÔÐÑÒØ ÒÓÒÒÙ Õ٠гÓÒ Ö ØÖÑÒÖº º½º½º½ ÙÒÑÒ ÓÒÒÐ ÓÒØÒÙ ØÒØ ÓÒÒ ÙÜ ÒÙÜ ÖÐ µ ܵ ÖÔÖ ÒØØ Ð³Ñ ÖÖÒ Ø Üµ Ü Ùµ ܵ ÖÔÖ ÒØØ Ð³Ñ Ð Ð ÓÒ ØÒØ ØÖÒ ÐØ Ùµ Ø ÖÙØ ÔÖ ÙÒ ÖÙØ Üµµ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÔÖÑÖ Ð³ ØÑØÓÒ Ù ÔÙØ Ö Ò ÑÒÑ ÒØ ÔÖÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÒÓÖÑ Ò Ó Ð ÖÒ ÒØÖ Üµ Ø Ü µ ÑÒ µ ¾ º½µ Ê ÇÒ Ó Ø ÒÖÐÑÒØ Ð ÒÓÖÑ ¾ ½ ½ ܵ¾ ܺ Ä ÔÖÓÐÑ ÑÒѹ ØÓÒ ÖÑÒ ÐÓÖ ÑÜÑ Ö Ð ÕÙÒØØ µ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ µ µ µ ½ ½ ܵ Ü µ Ü º¾µ

11 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ä ÝÑÓÐ ÖÔÖ ÒØ Ð³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÓÒØÓÒ º ÄÓÖ ÕÙ Ø Üµ ¼ ÓÒ ÔÖÐ ³ÙØÓÓÖÖÐØÓÒº f g x u u+1 x ÙÖ º¾ ÓÒØÓÒ Ø Ð Ð³ÙÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³ÙØÖ ³ÙÒ ÕÙÒØØ Ùº ÄÓÖ Ð³ÒÖ ØÖÑÒØ ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ Ð ÓÒØÓÒ Ø ÖÔÖ ÒØÒØ ÙÒ ØÖÙØÓÒ ÒÚÙÜ Ö ÚÒØ Ø ÔÖ ÔÐÑÒØ Ø»ÓÙ ÓÖÑØÓÒº Ò ³ÐÐÙ ØÖÖ ÓÒÔØ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÖÒÙ ÐÖÙÖ ÙÒØ Ø ³ÒØÒ Ø ÙÒØ ³ Ø Ð ÓÒØÓÒ º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÖÒÙ Ù ÙÒ ÔÐÑÒØ Ù Ò¹ ÓÒÒÙ ³ Ø Ð ÓÒØÓÒ º ÙÖ º¾µº Ä ÓÒØÓÒ µ ÔÖÒÖ ÙÒ ÚÐÙÖ ÒÓÒ ÒÙÐÐ ÐÓÖ ÕÙ Ü ½º Ò ÐÓÖ ÕÙ Ù ½ Ð Ò³Ý Ô ÖÓÙÚÖ¹ ÑÒØ ÒØÖ Ð ÙÜ ÓÒØÓÒ Ð³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ Ø ÒÙÐÐ Ð Ò Ø ÑÑ ÔÓÙÖ Ù ½º Ò Ð ÓÒØÖÖ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÐÒÖ Ø ÕÙ ÓÒ ÑÜÑÙÑ Ø ØØÒØ ÔÓÙÖ Ù º ÙÖ º µº ÓÑÑ ÒÒÓÒ ÙÒ ØÖÑÒØÓÒ Ð³ÒÓÒÒÙ Ù ÖÚÒØ ÓÒÖÖÖ Ð ÑÜÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒº Ë Ð³ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ÙÜ ÓÒØÓÒ ÓÒØ ÓÖÑ Ð³ÙÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³ÙØÖ ³ÙÒ ÕÙÒØØ Ø ÕÙ Ð ÒÚÙ Ó Ð ÙÜÑ ÓÒØÓÒ Ø Ú ÔÖ ÙÜ ÓÒ ÓØÒØ ÙÒ ÓÒØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ ºº Ë Ð³ÓÒ ÙØÐ ÙÒ ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÔÖÓÐÕÙµ Ù ÚÓ Ò Ù ÑÜÑÙÑ ÓÒ ÔÙØ ØÖÑÒÖ ÑÒØ Ð ÑÜÑÙÑ Ò ¾ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÔÐÑÒØ ÑÓÝÒ Ð ÓÒØÓÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ º Ä ÓÜ Ù ØÝÔ ³ÒØÖÔÓÐØÓÒ Ò³ Ø Ô ÒÓÒ ÙÒ ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÔÖÓÐÕÙ ÔÙØ ÓÒÒÖ ØØ ÒÓÖÑØÓÒº ÇÒ ÒÓØÖ ÕÙ Ð ÑÒÙØÓÒ ÒÚÙ Ð ÓÒØÓÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð ÓÒØÓÒ Ò³ Ô ³ÒÙÒ ÒØÚ ÙÖ Ð Ö ÙÐØØ ÓÒ ÔÙØ ØÖÑÒÖ Ð ÑÜÑÙÑ Ò ÑÙغ ÌÓÙ ÐÙÐ ÔÙÚÒØ ØÖ ÓÒÙØ ÖØÑÒØ Ò Ð³ Ô Öк ÇÒ ÔÙØ Ù Ð ÑÒÖ Ò Ð³ Ô ÓÙÖÖº Ä ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÙÖÖ Ø ÙÒ ÓÙØÐ ÑØÑØÕÙ ÓÒÑÒØÐ Ò Ð ÓÑÒ Ù ÚÖ Õ٠гÓÔØÕ٠гÓÙ ¹ ØÕÙ Ð ØÓÖ Ý ØÑ Øº ijÔÔÐØÓÒ Ð ÔÐÙ ÑÔÓÖØÒØ ÓÒÖÒ Ð ØÖØÑÒØ ÒÙÜ Ø Ð ÐÙÐ ÔØÖк Ä ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ ÓÒÙØ ÙÒ ÔØÖ ÖØ ÔÓÙÖ ÓÒØÓÒ ÔÖÓÕÙ Ø ÙÒ ÔØÖ ÓÒØÒÙ ÔÓÙÖ ÓÒØÓÒ ÔÖÓÕÙ º ÇÒ ÔÔÐÐ ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ Ð ÓÒØÓÒ µ µ Ô ½ ½ ܵ ÜÔ ¾Üµ Ü ¾ ½ º µ

12 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ f g g f x u d+1 d u+1 x g*f 1 u-1 d = u u+1 d f g g f d+1 u x u+1 d x ÙÖ º ÁÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÙÜ ÓÒØÓÒ ÑÐРРгÙÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³ÙØÖ ³ÙÒ ÚÐÙÖ Ùº ÄÓÖ ÕÙ Ø ÓÒØ ÖÔÑÒØ ÖÓ ÒØ Ð³ÒÒ ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ ³ÒÚÖ ÓÒ Üµ ½ ܵ ½ ½ Ô ¾ ½ µ ÜÔ ¾Üµ ºµ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÙÖÖ ÓÒ ÔÙØ ÑÒØÒÒØ ÐÙÐÖ Ð ÕÙÒØØ ÙÚÒØ µ µ ½ ½ Ô µ µ ÜÔ ¾µ ºµ ¾ ½ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÒÙ ÓÒ ÓÑÔÐÜ º ÒÒÓØÒØ ÕÙ Ð ÓÒØÓÒ Ø ÓÒØ ÖÐРгÕÙØÓÒ ºµ ÚÒØ µ µ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ³µ µ ÜÔ ¾ ³µ ³ Ò ØÙÒØ Ð ÒÑÒØ ÚÖÐ Ò ÔÖ Ü ³ ÓÒ ÓØÒØ ËÓØ µ µ ½ ¾ ½ ½ µ ܵ ÜÔ ¾Üµ Ü Ô ¾ ½ ºµ ºµ ºµ

13 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ f g 1 1/2 0 1 x 0 1+ε x g*f 1/2-1 0 ε ε+1 d ÙÖ º ÁÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÙÜ ÓÒØÓÒ ÑÐÐ ÓÖÑ Ð³ÙÒ ÔÖ ÖÔ¹ ÔÓÖØ Ð³ÙØÖ ³ÙÒ ÕÙÒØØ º Ö ÙÐØØ Ò³ Ø Ò Ó ÑÔÓÖØÒØ ÕÙ ³Ð ÔÙØ ØÖ ØÖÒ ÖØ Ò Ð ÖØ Ø ÔÙØ Ò ÔÖØÕÙ ØÖ ÙØÐ ÑÒÖ ÖÔº Ä ÔÖÖÔ ÙÚÒØ ÔÓÙÖÙØ ÑÓÒØÖÖ ÕÙ ØÐ Ø ØÚÑÒØ Ð º º½º½º¾ ÙÒÑÒ ÓÒÒÐ ÖØ Ò Ð ÓÑÒ Ù ØÖØÑÒØ Ù ÒÐ Ó٠гÑÖ ÓÒ ØÖÚÐÐ Ú ÒÙÜ ÒØÐÐÓÒÒ º Ä ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ ÖØ Ð ÓÒØÓÒ Ò Ü ¼ Ò Üµ Ú Ò ¼½Æ ½ ºµ ÚÒØ ÙÒ ÓÑÑ Ä ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÒÚÖ ³ÖØ Ò Ô ½ Æ ½ Ò ÜÔ ¾ÒƵ Æ Ò¼ Ô ½ Æ ½ Æ ¼ ÜÔ ¾ÒƵ º½¼µ º½½µ Ð ÓÑÑØÓÒ ØÒØ ÓÙÚÒØ Ñ Ô Ò ÖÑÒص ØÙ ÒØÖ ¼ Ø Æ ½º Ä ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÙÖÖ ÓÒØÒÙ ÓÙ ÖØ ÔÙØ ³ÚÖÖ ÐÓÒÙ Ø ¹ ØÙ º ÔÙ ½ ÐÙÐ Ø ÚÒÙ ÖÔ Ö Ù ÑÙÜ ÐÓÖØÑ ÖØ ÔÖ ÓÓÐÝ Ø ÌÙÝ ½ º Ø ÐÓÖØÑ ÓÒÒÙ ÓÙ Ð ÒÓÑ ØÖÒ ÓÖ¹ Ñ ÓÙÖÖ ÖÔ ÓÙ ÌʺººÒ ÖÒ Ø Ì Ò ÒÐ µ ÖÚÓÐÙØÓÒÒ Ð ØÖØÑÒØ Ù ÒÐ ³ Ø Ð³ÙÒ ÓÙØÐ Ð ÔÐÒ ÕÙ ³ Ø ÒÖ

14 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ³ÙØÖ ÓÙØÐ ØÓÙØ Ù ÔÙ ÒØ Ù ÓÙÖ ÒÒ ÙÚÒØ Ð ØÖÒ ÓÖÑ Ò ÓÒÐØØ ÖÔµ Ò Ø ÙÒ ÜÑÔÐ º ijÕÙØÓÒ ºµ ÓÒ ÕÙÚÐÒØ ÖØ Ô Æ ÌÊ ½ ÌÊ ÌÊ º½¾µ ijÜÑÔÐ ÙÚÒØ ÖÔÖÒ Ð Ö ÙÐØØ ÙØ Ò Ð ÔÖÖÔ ÔÖÒØ Ò Ð ³ÙÒ ÓÒØÓÒ ÓÖѺ Ä ÒÐ Ø ÒØÐÐÓÒÒ ÙÒ ÚÐÙÖ ½ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³Ü ÓÒØÒÙº Ä ÓÒØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÐÙÐ Ò ÙØÐ ÒØ Ð³ÕÙ¹ ØÓÒ º½¾µº Ä ÙÖ º ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØØ ÐÙÐ Ò Ð Ó Ð ÒÚÙ ÑÜÑÐ ÙÜ ÓÒØÓÒ Ö Ø ÒØÕÙ Ø Ð ÓÖÑØÓÒ Ø Ð ½ ³ ع ¹Ö Ð ÙÒ ÙÒØ ³ÒØÐÐÓÒÒº ÇÒ ÖÑÖÕÙÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÓÒ ÔÖÓØ Ð ÓÒØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒ Ð ÑÑ ÐÐÙÖ ÕÙ ÐÐ ÐÐÙ ØÖ Ò ÙÖ ºº 5 Fonction de corrèlation CorrÈlation par TFR Approximation CoordonnÈe (pixel) ÙÖ º ÁÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÖØ ÙÜ ÓÒØÓÒ ÓÖÑ Ð³ÙÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³ÙØÖº ÍÒ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÔÖÓÐÕÙ Ø ÓÔÖ ÙÚÓ Ò Ù ÑÜÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ ÓÖÖÐØÓÒº Ä Ö ÙÐØØ ³ÙÒ ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÔÖÓÐÕÙ Ù ÚÓ Ò Ù ÑÜÑÙÑ ÓÖÖй ØÓÒ Ð ÑÜÑÙÑ ÓÖÖÐØÓÒ Ø Ð ÙÜ ÔÓÒØ ÚÓ Ò ÓÒØ Ø ÓÒ Ö µ ÓÒÙØ ÙÒ ÚÐÙÖ ÑÜÑÐ Ð ¼ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÔÐÑÒØ ÑÓÝÒ Ð ÓÒØÓÒº Ä ÓÒ ÜÑÔÐ ÓÒ Ø ÓÖÖÐÖ ÙÒ Ö ÒÙ ÓÐ ÔÐ ³ÙÒ Ñ¹ ÔÖÓ Ú ÙÒ Ö ÖÖÒº Ä ÙÖ º ÑÓÒØÖ Ð ÙÜ ÓÒØÓÒ Ò Õ٠гÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÐÙÐ ÑÒÖ Öغ ÇÒ ÖÑÖÕÙÖ ÕÙ Ð ÑÜÑÙÑ Ø ØØÒØ ÔÓÙÖ Ð ÙØÑ ÒØÐÐÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÔÖÓ ÑÓØ Ù ÒÐ ÓÒ Ð ÚÐÙÖ Ù ÔÐÑÒØ ÑÔÓ µº ÁÐ Ø ÑÓÒØÖ ÓÑÑÒØ ØÖÑÒÖ ÙÒ ÔÐÑÒØ ÒÓÒÒÙ ÔÖ ÒØÖÓÖÖй ØÓÒ ³Ñº ÔÐÙ ÔÖ ÒØÖÔÓÐØÓÒ Ù ÚÓ Ò Ù ÑÜÑÙÑ ÓÖÖÐØÓÒ Ð ÔÐÑÒØ ÑÓÝÒ ÔÙØ ØÖ ØÖÑÒ Ò Ð Ó ÙÒ ÓÖÑØÓÒ Ü Øº ÇÒ ÒÓØÖ ÕÙ ÑÜÑÙÑ Ò³ Ø Ô ÓÖÑÒØ ØØÒØ ÒÙÒ ÔÓÒØ ³ÒØÐÐÓÒ¹ Ò ³ ع¹Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÔÜÐ Ò Ð ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ º ÇÒ ÓØÒØ Ò ÙÒ ØÑØÓÒ Ù¹ÔÜÐ Ù ÔÐÑÒغ ½¼

15 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Fonction initiale Fonction dècalèe CorrÈlation Fonctions corrèler Fonction de corrèlation CoordonnÈe (pixel) ÙÖ º ÁÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÖØ ÙÜ ÓÒØÓÒ ÒÙ ÓÐ ÔÐ º º½º½º ÊÑÖÕÙ ÔÖÙØÓÒ ÔÖÒÖ ÄÓÖ ³ÓÔÖØÓÒ Ò Ð ÔÐÒ ÓÙÖÖ Ð ÙØ ÓÙÚÒÖ ÕÙ Ð ÓÒØ Ð ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ ÓÒØ ÒÖÐÑÒØ ÖÒ Ò ÓÑÑÒÒØ ÔÖ Ð ÖÕÙÒ ÒÙÐÐ Ø ÔÖ ÓÖÖ ÖÓ ÒØ ÖÕÙÒ Ù ÕÙ³ ƾ ½ ÔÙ ÓÒØ Ð ØÖÑ ÖÕÙÒ ÒØÚ Ò ÓÑÑÒÒØ ÔÖ Æ¾ ÔÙ Ò ÖÓ ÒØ Ù ÕÙ³ ½ºÑÓ ÖÒÑÒØ Ø ÖÐØÚÑÒØ Ð ÕÙ Ñ ÓØ ØÖ ÚÖ ÐÓÖ ³ÙÒ ÔÖÑÖ ÙØÐ ØÓÒ ³ÙÒ ÌÊ Ò ÙÒ ÐÓÐ ÒÙÑÖÕÙ ÕÙÐÓÒÕÙº º½º½º Ð ÔÖ ÌÊ Ä ÔÖÖÔ ÔÖÒØ ÔÖÑ ÑØØÖ Ò ÔÐ ÙÒ ÓÙØÐ ³ÒÐÝ ÓÖÖÐØÓÒ Ð³ Ð Ìʺ ÍÒ ØÑØÓÒ Ù¹ÔÜÐ Ù ÑÜÑÙÑ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÓØÒÙº Ò ÔÖÖÔ Ð ³Ø ÑØØÖ Ò ÔÐ ÙÒ ÓÙØÐ Ð Ù¹ÔÜк ÇÒ Ú ÙØÐ Ö Ð³ÒÐÝ ÓÙÖÖ ÔÓÙÖ ÖÖ Ð ÑÑ Ö ÕÙ ÔÖÑÑÒغ ÇÒ ÖÔÔÐÐ ÙÒ ÔÖÓÔÖØ ÖÑÖÕÙÐ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÙÖÖ ÕÙ ³ÒØØÙÐ ØÖÒ ÐØÓÒ¹ÑÓÙÐØÓÒº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÖÓÒ Ð³ÓÔÖØÙÖ ØÖÒ ÐØÓÒ ÔÖ Ò ÔÖ Ì Üµ Ü µ Ø ÐÙÐÓÒ ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ Ì µ ½ ½ µ ÜÔ ¾µ º½ µ Õ٠гÓÒ ÖÖØ Ì µ ÜÔ ¾µ µ º½µ Ò ÒØÖÓÙ ÒØ Ð³ÓÔÖØÙÖ ÑÓÙÐØÓÒ ØÐ Õ٠ܵ ÜÔ ¾Üµ ܵ ÓÒ ÓØÒØ Ð Ö ÙÐØØ ÑÔÐ Ì º½µ Õ٠гÓÒ ÖØ ÑÒÖ ÖØ ÌÊÌ ÌÊ º½µ ½½

16 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ú ÜÔ ¾Æµ º Ò ³ÐÐÙ ØÖÖ ØØ ÑØÓ ÖÔÖÒÓÒ Ð ÜÑÔÐ ÓÒØÓÒ Ð Ù ÔÖÖÔ ÔÖÒغ Ä ÔÖÑÖ ÜÑÔÐ ÓÒÖÒ ÙÒ Ö ÒÙ ÓÐ ÔÐ ³ÙÒ Ñ¹ÔÜÐ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ Ö ÖÖÒº Ä ÙÖ º ÑÓÒØÖ Ð ÓÒØÓÒ Ð ÔÖ ÌÊ Ò ÙØÐ ÒØ Ð Ö ÙÐØØ ÔÖÒØ º Ä Ö ÙÐØØ ØÖ Ø Ð ÑÓÙÐ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÙÖÖº ÇÒ ÚÖ ÑÒØ ÕÙ Ð ÔÙ Ò Ù ÒÐ Ð ÑÓÙÐ Ù ÒÐ Ù ÖÖµ Ø ÓÒ ÖÚ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÐÐ Ù ÒÐ ÓÖÒк ijÖØ ÓÐÙ ÒØÖ Ð ÓÐÙØÓÒ ÜØ Ø Ð ÐÙÐ ÒÙÑÖÕÙ ÙÖ ½ ÔÜÐ Ò Ô Ô ½¼¼ ÔÜк 1 Fonction dècalèe Calcul par TFR Solution exacte CoordonnÈe (pixel) ÙÖ º Ö ÒÙ ÓÐ ÖØ ÙÖ ½ ÔÜÐ Ø ÔÐ ³ÙÒ Ñ¹ÔÜк Ä ÓÒ ÜÑÔÐ ÓÒÖÒ ÙÒ ÖÒÙ Ò ÙÖ ½ ÔÜÐ º ³ Ø ÙÒ ÐÑØ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐ Ð ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ Öص Ø Ñ Ò ÙÐغ Ò Ø Ð ÔÖ Ò ÓÒØÒÙØ Ò Ø ÙÒ ÖÒ ÒÓÑÖ ØÖÑ Ð Ö Ö ÐÙÖ ÖÓ Ò Ø ØÖ ÐÒغ ØØ ÓÒØÓÒ Ø Ð ³ÙÒ Ñ¹ÔÜÐ Ø Ð Ö ÙÐØØ Ø ÓÒÒ ÙÖ Ð ÙÖ º¹º ÇÒ Ó ÖÚ Ó ÐÐØÓÒ Ù ÚÓ Ò ÙØ º Ó ÐÐØÓÒ ÖÓ ÒØ ÐÒØÑÒØ Ò ½µº Ò ÙÑÒØÒØ ÐÒÓÑÖ ÔÜÐ ÖÚÒØ Ð ÖÒÙ ÓÒ ÙÖØ ÐÑØ Ð ÞÓÒ ÙÖ ÐÕÙÐÐ Ó ÐÐØÓÒ ÓÒØ Ú Ð Ò ÔÓÙÖ ÙØÒØ Ð Ö ÔÖØÖ Ù ÝÑÔØÓØÕÙÑÒغ º º µ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÒÙ Ø ÖØ ÔÖ ½ Ö Ôº ¾µ ÔÜРгÑÔÐØÙ ÑÜÑÐ Ù ÒÐ Ø Ð ½º½ Ö Ôº ½º½ µ ÔÜÐ º Ä ÒÐ ÔÖÒØ Ø ÔÖÐÐÑÒØ ÐØÖ Ð³ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù Ò Ò Ò Ð³ Ô ÖÕÙÒØÐ ÔÖ ¾ Ï ÜÔ º½µ Ó Ø Ð ÔÖÑØÖ Ù ÐØÖ ØÝÔÕÙÑÒØ Ð³ÓÖÖ ÖÒÙÖ Ð ØÐÐ Ù Òеº ÐØÖ Ø ÐÐÙ ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ º¹º Ä ÙÖ º¹ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØØ ³ÙÒ ØÐ ÐØÖ ÙÖ ÙÒ ÖÒÙ ÖØ ÙÖ ½ ÔÜÐ º ü ÔÖØÖ Ù ÒÐ ÐØÖ ÓÒ ÔÙØ ÒÓÙÚÙ ÐÖ ³ÙÒ Ñ ÔÜк Ö ÙÐØØ Ø ÓÒÒ ÙÖ Ð ÙÖ º¹ º Ä Ó ÐÐØÓÒ Ó ÖÚ ÙÖ Ð ÙÖ º¹ ÓÒØ ÔÖÙ Ø Ð ÕÙÐØ Ù ÒÐ Ð Ø ÒØØÑÒØ ÑÐÓÖ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÔÖÒغ ÌÓÙ ÜÑÔÐ ÑÓÒØÖÒØ ÕÙ Ð Ð Ù¹ÔÜÐ Ø ÔÓ Ð Ö Ð³ÙØÐ ØÓÒ Ð ÌÊ Ñ Ð ½¾

17 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Fonction dècalèe Calcul par TFR Squelette Filtre, W CoordonnÈe (pixel) Abscisse normèe, k/s 0.5 ÙÖ º µ ÓÒØÓÒ ÖÒÙ ÖØ ÙÖ ½ ÔÜÐ Ø ÔÐ ³ÙÒ Ñ¹ ÔÜк µ ÐØÖ Ù Òº Ò Ø ÔÖÙØÓÒ ÐÑÒØÖ ÕÙ ÓÒØ ÔÖÒÔÐÑÒØ ÖÖÒ Ù ÔÖÓÐÑ ³ÒØÐÐÓÒÒ Ð Ù ØÓÖÑ ËÒÒÓÒ ÔÓÙÖ ÚØÖ Ð ÖÔÐÑÒØ ÔØÖµº Ò Ð ÒÐ Ø ØÖÓÔ ÐÖ Ò Ð ÙØ ØÙÖ ÙÒ ÐØÖ ÔÖÐÐ ØÒ ÙÔÔÖÑÖ Ð ØÖÓÔ ÙØ ÖÕÙÒ º Ä ÙÜ ÖÒÖ ÜÑÔÐ ØÖØ ÐÐÙ ØÖÒØ ÔÒÓÑÒº 1 Fonction filtrée Fonction originale 1 Fonction filtrèe puis dècalèe Squelette Fonction Fonction Coordonnée (pixel) CoordonnÈe (pixel) ÙÖ º µ ÓÒØÓÒ ÖÒÙ ÖØ ÙÖ ½ ÔÜÐ Ø ÐØÖ ¾µº µ ÓÒØÓÒ ÖÒÙ ÖØ ÙÖ ½ ÔÜÐ Ø ÐØÖ ¾µ ÔÙ ÔÐ ³ÙÒ Ñ¹ÔÜк º½º¾ Ä ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÇÒ ÓÒ Ö ÑÒØÒÒØ ÒÙÜ ÑÒ ÓÒÒÐ ÖÔÖ ÒØ ÔÖ ÓÒ¹ ØÓÒ Ð ÔÓ ØÓÒ Ü Ø Ù ÚØÙÖ ÔÐÑÒØ Ù Üµµ ܵ ÕÙ ÓÒØ ÔÖØÙÖ¹ ØÓÒ ³ÙÒ ÒÐ Ð Ü Ù Üµµ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÒÐ ÖÖÒ Üµ ܵ Ü Ù Üµµ ܵ º½µ Ó Ù Ø Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ ÒÓÒÒÙ Ø Üµ ÙÒ ÖÙØ ÐØÓÖ ºº ÖÙØ ÔÓØÓÒ ÖÙØ ÒÙÑÖ ØÓÒ ÖÙØ ³Ó ÙÖØ ÔÓÙÖ ÑÖ µº Ä ½

18 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÔÖÓÐÑ Ö ÓÙÖ ÓÒ Ø ØÖÑÒÖ Ù ÔÖØÖ Ð ÙÐ ÓÒÒ Ò Ø º ÔÖÓÐÑ Ø ÑÐ ÔÓ ØÒØ ÕÙ³ÓÒ Ò Ø Ô ³ÝÔÓØ ÙÔÔÐÑÒØÖ ÕÙÒØ Ð ÖÙÐÖØ Ù ÑÔ ÖÖ ÔÓÙÖ Õ٠гÒÓÖÑØÓÒ ÔÓ ØÓÒ ÓØ Ù ÒØ ØÖÑÒØÓÒ Ú ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ö ÓÒÒÐ º ËÓØ Ð ÓÒØÓÒÒÐÐ ³ÙÒ ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø Ø Ú Üµ Ú Úµ ¾ Å º½µ Ó º³ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÚÖÐ ÑÙØغ Ä ÓÖÑÙÐØÓÒ ÚÖØÓÒÒÐÐ ÕÙ Ò ÓÙÐÒØ ÓÒØ Ò ÒÖÐ ÙÖ Ð ÓÒ ÖÚØÓÒ Ê Ù ÓØ ÓÔØÕÙº ÄÓÖ Õ٠гÓÒ Ó Ø Ð ÒÓÖÑ ÕÙÖØÕÙ ØÙÐÐ ¾ Šܵ¾ Ü ÓÒ ÓÙØØ Ð Ñ¹ ØÓ ÑÒÑ ØÓÒ Ð ÖÒ ÕÙÖØÕÙ ÓÙ ÅÉ Ò ÒÐ µ ÙØÐ Ò ÑÒÕÙ Ù ¼ Ò Ð ³ÙÒ ÑÔ ÐÓÐÑÒØ ÓÒ ØÒغ ÁÐ ³Ø ÑÒÑ Ö Ð ÓÒØÓÒÒÐÐ ¾ ¾ Ú Å Üµ Ü Ú Üµµ ¾ Ü º¾¼µ ØØ ÓÒØÓÒÒÐÐ ØØÒØ ÚÐÙÖ ÑÒÑÐ ¼ ÐÓÖ ÕÙ Ú Ù º ÕÙØÓÒ º½µ º ij Ô ÚØÙÖ ÔÐÑÒØ Ø Ø Ã Ø ÒØÖÓÙØ Ø ÚÖ Ð³ÝÔÓØ ÖÙÐÖØ ÔÖ ÜÑÔÐ Ò ÙØÐ ÒØ ÐØÖ Ô ¹ µº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ò ÓÒØ Ù ÑÑÒØ ÖÙÐÖ ÙÜ ÔØØ ÐÐ Ø ÕÙ Ð ÔÐÑÒØ ÓØ ÔØØ Ò ÑÔÐØÙ ÔÓÙÖ Õ٠гÓÒ ÔÙ Ö ÙÒ ÚÐÓÔÔÑÒØ ÌÝÐÓÖ Ù ÔÖÑÖ ÓÖÖ ¾ ¾Ú ܵ ܵ Ú ÜµÖ Üµ ¾ Ü Å º¾½µ ÁÐ Ò³ Ø ÔÖÓÖ Ô Ò Ö ÖÓÙØÖ ÔÒÐ ØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÖÖ Ð ÖÙÐÖØ Ð ÓÐÙØÓÒ Ö Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø Ø Ð ÚÖ º ÇÒ ÒÓØÖ ÔÒÒØ ÕÙ Ð ÚÐÓÔÔÑÒØ ÌÝÐÓÖ ÙÔÔÓ ÑÔÐØÑÒØ ÐÖÙÐÖØ º ÇÒ ÔÙØ ÑÓÒØÖÖ ÕÙ ØØ ÓÒØÓÒ ÕÙ ÔÙØ ÔÖØÖ ÓÒØÖÒÒØ ÔÖÑØ ÒÒÑÓÒ ØÖØÖ ØÜØÙÖ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÖÒØÐ Ð ÖÙÐÖØ Ú ÔÖÑØ ³ÖÒÖ ³ÙÒ ÖØÒ ÑÒÖ ÐÐ ÔÖÓÖ Ò Ö ÔÖ ÙÒ ÒØÖØÓÒ ÔÖ ÔÖØ Ø ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ º Ä ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø Ø Ø ÐÓÖ ÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÑÒ ÓÒ ÐÒÖ Ò ÙÒ È Ã Ú Üµ Ú Üµ ØÐ ÕÙ ¾ Ú Ø ÙÒ ÓÖÑ ÕÙÖØÕÙ Ò ÑÔÐØÙ ÚØÙÖ Ú ÒÓÒÒÙ º Ä ÓÒØÓÒ ³ÜØÖÑÐØ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð³ÓÒ Ø Å Ö Å Öµ ܵ ܵ ÜµÜ Å Ú Üµ ܵ Ö Üµ ÜµÜ Ý ØÑ ÐÒÖµ ÔÙØ ØÖ ÖØ ÓÙ ÓÖÑ ÑØÖÐÐ º¾¾µ Å Ú º¾ µ Ä ÔÖÓÙØ ØÒ ÓÖÐ Ö Å Öµ Ò ÔÙØ Ô ØÖ ÒÚÖ Ð ØÓÙÓÙÖ ÙÒ ÚÐÙÖ ÔÖÓÔÖ ÒÙÐÐ Ò Ð ÖØÓÒ ÒÓÖÑÐ Ù ÖÒØ µº ØØ ÓÖÑÙÐ Ò ÔÙØ Ô ØÖ ÙØÐ ÔÓÙÖ ØÖÑÒÖ Ú ÐÓÖ ÕÙ ØÒ ÚÖ ÙÒ ØÖÙØÓÒ Öº ½

19 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ö ÙÐØØ Ø ØØÒÙ ÚÙ Ð Ù ÓÒ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ Ò Ö ÖÙÐÖØ Úº ÉÙÒ Ð³ Ô Ã Ø Ö ØÖÒØ ÙÜ ÐÓÒÙÙÖ ³ÓÒ ØÖ ÙÔÖÙÖ Ð ÐÓÒÙÙÖ ÓÖÖÐØÓÒ Ð ØÜØÙÖ Ð³ÓÔÖØÙÖ Ù Ð³ÐØ ÚÒØ ÔÓ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓÙØ ÔÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð ÐØÖ Ð³ÓÔÖØÙÖ Ö Å Öµº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÔÐÑÒØ Ø Ø Ú Ø ÙÔÔÓ Å¹ÔÖÓÕÙ Ò Ð ÙÜ ÖØÓÒ Ð Ø ÒØÖ ÒØ ØÖÚÐÐÖ Ò Ð³ Ô ÓÙÖÖ Ò ÐÕÙÐ Ð ØÖÒ ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒØÓÒ Ø Ò ÔÖ µ Šܵ ÜÔ ÜµÜ º¾µ ij Ô ÚØÙÖ ÔÐÑÒØ ÔÖÓÕÙ Ã Ø ÒØÖÓÙØ ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ Ú µ ¼ ÕÙÒ Ãº ÓÜ Ø Ø ÔÖ ÏÒ Ø Ðº º Ò ÙÒ ÓÖÑÙÐØÓÒ ÔØÖÐ ÙÒ ÓÖÑ ÔÔÖÓÜÑØÚ Å ½ Ø Ð ÕÙ ÔÖÑØ Ö ÓÙÖ Ð Ý ØÑ ÐÒÖ ÔÖ ÙÒ ØÒÕÙ ÔÓÒØ Üº ³ÙØÖ ÓÜ ÓÒØ Ø ÔÖÓÔÓ Ò Ð ÐØØÖØÙÖ ÔÓÙÖ ÚÖÖ ÓÒØÓÒ ÔÕÙ º Ò ÔÖØÙÐÖ ÓÒÐØØ ÓÒØ ÔØ ØÝÔ ÔÖÓÐÑ º ÇÒ ÔÙØ ÐÑÒØ ÙØÐ Ö ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔØ ÙÜ ÑÙÐØÓÒ ÔÖ ÐÑÒØ Ò ºº ÑÔ É½ ½ Ó٠ɾ¾ µº ÒÒ ÐÓÖ Õ٠гÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ú Ø ÙÒ ØÖÒ ÐØÓÒ ÓÖÔ Ö Ð ÔÖÓÐÑ ÔÖÒØ ÔÙØ ØÖ Ö ÓÐÙ ÔÖ ØÒÕÙ ³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ ÕÙ ÓÒ ØÒØ ÑÜÑ Ö Ð ÙÔÖÔÓ ØÓÒ ØÖÒ ÐØ Ø ¾ ½ º Ò Ø Ð ÑÒÑ ØÓÒ ÔÖÒØ Ø ÕÙÚÐÒØ ÑÜÑ Ö Ð ÕÙÒØØ Úµ Úµ µ Úµ Šܵ Ü ÚµÜ º¾µ Ó Ø Ð³ÓÔÖØÙÖ ³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒº Ä ÔÐÑÒØ ÕÙ ÑÜÑ Ð ÔÖÓÙØ ³Ò¹ ØÖÓÖÖÐØÓÒ Ø ÒÓØ Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÚÐÙØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ ÒÓÒÒÙ Ùº Ä ÐÙÐ ³ÙÒ ÔÖÓÙØ ³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ Ø ÓÒÙØ Ò Ð³ Ô ÖÖÒ ÓÙ Ò Ð³ Ô ÓÙÖÖ ÔÖ ÙØÐ ØÓÒ ³ÙÒ ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ ÖÔ ÌÊ ½ ÌÊ ÌÊ º¾µ ØØ ÖÒÖ ØÒÕÙ ØÖ ÖÔ Ö ÓÒÑÑÒØ ÙØÐ Ò Ð Ùغ ijҹ ÓÒÚÒÒØ ÑÙÖ ÓÒÖÒ Ð ÔÖÓØ ÙÔÔÓ Ù Òк Ðй ÔÙØ ØÖ ØØÒÙ Ò ÙØÐ ÒØ ÒØÖ ÔÖØÙÐÖ ºº ÒØÖ ÀÒÒÒ ÓÙ ÓÙ ÐÓÐ µº ÈÓÙÖ ØÖÑÒÖ Ð ÑÔ ÔÐÑÒØÒØÖ ÙÜ Ò ØÒØ ÓÒ ÓÒ Ö ÐÓÖ ÔÐÙ ÙÖ ÞÓÒ ³ØÙ ºº ÒØÖ ³ÒØÖÖÓØÓÒ ÖÖ ØÐÐ ÔØØ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÐРгѵ ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐÐ ÓÒ ØÖÑÒ ÙÒ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÓÒ ØÒغ Ä ÙØ Ð ÓÖÖÐØÓÒ Ø ³ÔÔÖÖ Ð Ò Ð ÙÜ Ñ ¹ ÙÖ º½¼µº Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð³Ñ ÖÖÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ØÜØÙÖ ³ÙÒ ÒØÐÐÓÒ ÐÒ ÖÓº Ä ÔÐÑÒØ ³ÙÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³ÙØÖ Ø Ð Ð ³ÙÒ ÒÐ ³ÒØÒ Ø ÕÙ ÔÖ ÙÒ ÑÖ ÓÙ ÙÒ ÔÔÖÐ ÔÓØÓ ÒÙÑÖÕÙº ij ØÑØÓÒ ³ÙÒ Ð ³ÙÒ ÒÐ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ÙØÖ Ø ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒº ½

20 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ RE ref j ZE ref δ ZEdef i -a- -b- ÙÖ º½¼ ÁÑ ÖÖÒ µ Ø ÓÖÑ ÖØÐÐÑÒØ ÝÝ ¼¼ µ ³ÙÒ ÒØÐÐÓÒ ÐÒ ÖÓº Ä ÖÓÒ ³ØÙ Ê Ö µ Ø ÙÜ ÞÓÒ ³ØÙ Ö Ø µ ÓÒØ ØÖ º ÉÙØÖ ÒØÖ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÙÖ Ð³Ñ ÖÖÒ Æ Ð ÒØÖ ÙÜ ÓÒ ÙØÚ µº º½º º½º º½ ÖÒØ Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÓÖÑØÓÒ ÒÒØ ÑÐ Ä ÓÖÑØÓÒ ÑÒÕÙ Ø ÒÖÐÑÒØ Ò Ò ØÖÑ ÚÖØÓÒ ÖÐØÚ ÐÓÒÙÙÖ Ä ³ÙÒ ÐÒ ÐÓÒÙÙÖ ÒØÐ Ä ¼ µ ÖÐÒØ ÙÜ ÔÓÒØ ÑØÖÐ ³ÙÒ ÓÖÔ ÓÖÑÐ Ä º¾µ Ä ¼ ÑÒÖ ÔÐÙ ÔÖ Ð ÔÐÑÒØ ³ÙÒ ÔÓÒØ È ÜÝÞµ Ø Ò ÔÖ ØÖÓ ÓÑÔÓ ÒØ ÙÚÛµ ³ÙÒ ÚØÙÖ Ù Ò ÙÒ ÖÔÖ ÖØ Ò Ó Ò ÙÒ ØØ ÒÓÒ ÓÖѵ È ÜÝÞµ È ¼ Ü ÙÝ ÚÞ Ûµ º¾µ ÍÒ ÙÜÑ ÔÓÒØ É Ü ÜÝ ÝÞ Þµ Ù ÚÓ Ò È ÔÐ Ò É ¼ É Ü ÜÝ ÝÞ Þµ É ¼ Ü Ü Ù ÙÝ Ý Ú ÚÞ Þ Û Ûµ º¾µ Ä ÖÒÙÖ ÙÚÛ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ ÔÐÑÒØ ÖÐØ º ÄÓÖ ÕÙ ÜÝÞ ÓÒØ Ù ÑÑÒØ ÔØØ ºº ÒÒØ ÑÙÜ ÓÒ ÔÙØ ÖÖ Ù Ù Ü Ú Ú Ü Û Û Ü Ù Ù Ü Ý Ý Þ Þ Ú Ú Ü Ý Ý Þ Þ Û Û Ü Ý Ý Þ Þ º ¼µ ½

21 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÖÐØÓÒ ÔÙÚÒØ ØÖ ÖØ ÓÙ ÓÖÑ ÚØÓÖÐÐ Ú Ð³ÓÔÖØÙÖ ÖÒØ Ö Ù ÖÙ Ü ÇÒ ÓØÒØ ÖÒÙÖ Õ٠гÓÒ ÖÖÓÙÔ Ð ÑÒÖ ÙÚÒØ ÜÜ Ù Ü ¾ ÜÝ Ù Ý Ú Ü ÝÝ Ú Ý ¾ ÝÞ Ú Þ Û Ý ÞÞ Û Þ ¾ ÞÜ Û Ü Ù Þ º ½µ º ¾µ ¾ Ü Û Ú ¾ Ý Þ Ý Ù Û ¾ Þ Ü Þ Ú Ù Ü Ý ÔÖÓÚÒØ Ð ÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÔÖØ ÝÑØÖÕÙ Ø Òع ÝÑØÖÕÙ Ù Ö¹ ÒØ Ö Ö Ö º µ ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÒØ ÑÐ ³ÖØ Ö Ù ½ ¾ ÖÙ ÖØ Ùµ º µ Ó Ø Ø Ð³ÓÔÖØÙÖ ØÖÒ ÔÓ ØÓÒ Ø Ð ØÒ ÙÖ Òع ÝÑØÖÕÙ Ù ÓÒ ÓÖÖµ ÖÓØØÓÒ Ö Ù ¾ ÖÙ ½ ÖØ Ùµ º µ ÕÙ Ò ÓÒÙØ Ô ÒÑÒØ ÓÖÑ Ù Óк Ä ØÒ ÙÖ ÖÓØØÓÒ Ø Ð Ù ÚØÙÖ ÖÓØØÓÒ ÔÖ Ü Å Ü º µ Ó Ò Ð ÔÖÓÙØ ÚØÓÖк º½º º¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÙÜ ÓÖÑØÓÒ Ò Ä ØÓÖ ÓÖÑØÓÒ Ò ÓÒ Ö Ð ÖÔÔÓÖØ ÚÖØÓÒ ÐÓÒÙÙÖ ³ÙÒ ÐÒ ÓÒÒØ ÙÜ ÔÓÒØ Ò ÙÒ ØØ ÖÖÒ Ð Èɵ Ø ÙÒ ØØ ÓÖÑ Ä È ¼ É ¼ µ Ä ÖÔÔÓÖØ ÐÓÒÙÙÖ ³ÖØ Ð ¾ Ü ¾ Ý ¾ Þ ¾ Ä ¾ Ü Ùµ ¾ Ý Úµ ¾ Þ Ûµ ¾ Ä ¾ Ð ¾ Ü Ùµ¾ Ý Úµ ¾ Þ Ûµ ¾ Ð ¾ Ú Ò ÙØÐ ÒØ Ð³ÕÙØÓÒ º ½µ ÓØ ¾ Ä Ð Ù Ð Ù Ü Ü Ð Ù Ý Ý Ð Ù Þ Þ Ð Ü Ð Ù Ü Ü Ð Ù Ý Ý Ð Ù Þ Ý Ð Ú Ü Ü Ð Ú Ý Ý Ð Ú Þ Þ Ð Û Ü Ü Ð Û Ý Ý Ð Û Þ Þ Ð Þ Ð Þ Ð ¾ ¾ ¾ º µ º µ º µ º¼µ ½

22 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ä ÓÖÑØÓÒ ÓÒØ ÜÔÖÑ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÒ ØØ ÒÓÒ ÓÖѺ Ä ÐÒ Ð ÔÓÙÖ Ó ÒÙ ÖØÙÖ Ü Ð Ý Ð Þ Ð º½µ ËÓØ ÒÓÖ ÔÖ ÒØÓÒ Ä Ð ÇÒ ÓØÒØ Ò ÓÑÔÓ ÒØ ¾ ½ ¾ Üܵ ¾ ½ ¾ Ýݵ ¾ ½ ¾ ÞÞµ ¾ ÝÞ ÞÜ ÜÝ º¾µ ÜÜ Ù Ü ½ ¾ ÝÝ Ú Ý ½ ¾ ÞÞ Û Þ ½ ¾ ¾ ¾ Ù Ú Û Ü Ý Þ ¾ ¾ Ù Ú Û Ü Ý Þ ¾ ¾ Ù Ú Û Ü Ý Þ ¾ ¾ ¾ ¾ ÜÝ Ù Ý Ú Ü Ù Ù Ü Ý Ú Ú Ü Ý Û Û Ü Ý ¾ ÝÞ Ú Þ Û Ý Ù Ù Ý Þ Ú Ú Ý Þ Û Û Ý Þ ¾ ÞÜ Û Ü Ù Þ Ù Ù Þ Ü Ú Ú Þ Ü Û Û Þ Ü º µ ÇÒ ÔÙØ ÖÖÖ Ö ÙÐØØ ÑÒÖ ÒØÖÒ ÕÙ Ø Ò ÓØÒÖ Ð ØÒ ÙÖ ÖÒ¹ÄÖÒ Ä º½º º Ä ½ ¾ ÖÙ ÖØ Ù Ö Ø ÙÖÙ ºµ ÒÑØÕÙ Ò ÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÒ Ó Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÚÒØ ÓÑÑ ÓÒÙÖØÓÒ ÖÖÒ Ð ÓÒÙÖØÓÒ ÒØÐ Ù ÓÐ ºº ÚÒØ ÓÖÑØÓÒµ ÕÙ ÔÖÑØ ÖÔÖÖ Ð ÓÒÙÖØÓÒ ÖÖÒ Å ¼ Ø Ð ÓÒÙÖØÓÒ ØÙÐÐ Å Ø Ò Ð ÑÑ Ý ØÑ ³Ü º ÁÐ Ø ÒÒÑÓÒ ÔÖÖÐ ÔÓÙÖ ÚØÖ ØÓÙØ ÓÒÙ ÓÒ ØÖØÖ ÔÖÑÒØ ÙÜ Ý ØÑ Ø ØÒÙÖ Ð ÓÓÖÓÒÒ ÐÖÒÒÒ Ü ÔÓÙÖ Å ¼ Ø ÙÐÖÒÒ Ü ¼ ÔÓÙÖ Åº ÙÜ Ý ØÑ ÖÓÒØÓ ÖØ Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ Ø ÒÓÙ ÙØÐ ÖÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÓÒÚÒØÓÒ ÓÑÑØÓÒ ºº Ò ÖÔصº ÁÐ Ø ØÙÐ ³ÒØÖÓÙÖ Ð ÚØÙÖ ÔÐÑÒØ Ù Üص ³ ع¹Ö ³ÖÖ Ü ¼ ÓÙ Ð ÓÖÑ ÕÙÚÐÒØ Ü ¼ Ü Ù Üص ºµ Ñ ÓÒØÖÖÑÒØ ÕÙ Ô Ò ÔØØ ÓÖÑØÓÒ Ð ÔÐÑÒØ Ù Ò ÔÓÙÖÖ Ô ØÖ ÙÔÔÓ ÔØØ Ø ÓÒ Ò ÔÓÙÖÖ Ô ÒØÖ Ð ÓÒÙÖØÓÒ ½

23 º½º ÈÖÒÔ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ø ÓÖÑØÓÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÖÖÒ Ø Ð ÓÒÙÖØÓÒ ØÙÐк ÕÙ ÖÒÙÖ ÔÓÙÖÖ ØÖ Ò ÓØ Ò Å ¼ ÖÔØÓÒ ÐÖÒÒÒµ ÓØ Ò Å Ø ÖÔØÓÒ ÙÐÖÒÒµº ÈÖ ÜÑÔÐ Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÔÖÖ Ò ÔÐÙ ÙÖ ØÒ ÙÖ ÖÒØ ÙÚÒØ Ð ÖÔØÓÒ ÙØÐ º Ä ÓÒØÓÒ Ü ¼ Üص ÒØ Ð ÑÓÙÚÑÒØ ÐÓÐ Ù Óк ÄÓ¹ ÐÑÒØ ³ ع¹Ö ÔÓÙÖ ÖÖ ÕÙ Ô Ù ÚÓ Ò Ü ³ÙÒ ÔÓÒØ Ü ÓÒÒ ÓÒ ÒØÖÓÙØ Ð ØÒ ÙÖ ÖÒØ Ü ¼ Ü ºµ ÓØ Ü¼ Ü ½ ÖÙ ºµ ØÒ ÙÖ ÖÒØ ÓÙ ÔÔÐØÓÒ ÐÒÖ ØÒÒØ ÔÖÑØ Ô Ö Ð ÓÒÙ¹ ÖØÓÒ Å ¼ Ð ÓÒÙÖØÓÒ Å Ø º Ä ÖÐØÓÒ ºµ ÓÒÒ Ò Ø Ð ÐÓ ØÖÒ ÓÖ¹ ÑØÓÒ Ù ÚØÙÖ ÑØÖРܺ Ä ØÒ ÙÖ ÖÒØ ÖØ Ð ÑÓÙÚÑÒØ ÐÓÐ Ù Óк ÈÓÙÖ ÒÖ ÓÖѹ ØÓÒ ³ ع¹Ö ÒÑÒØ ÓÖÑ Ð ÙØ ÓÑÑ Ò ÔØØ ÓÖÑØÓÒ ÐÑÒÖ ÖÓØØÓÒº ÈÓÙÖ ÖØÖ Ö Ð ÒÑÒØ ÓÖÑ Ð ÙØ ØÖÑÒÖ Ð ÚÖØÓÒ ÐÓÒÙÙÖ Ø Ð ÚÖØÓÒ ³ÒÐ ÓØ Ò Ø Ð ÚÖØÓÒ ÔÖÓÙØ ÐÖ º Ò ÔÖØÒØ ÙÜ ÚØÙÖ ÑØÖÐ Ü Ø Ü ¼ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ ÖÖ Ü ¼ Ü ¼ Ü Ø Ü ºµ Ó Ø Ø Ð ØÒ ÙÖ ÙݹÖÒ ÖÓغ Ð ÑÑ ÑÒÖ ÓÒ ÓØÒØ ÜÜ Ü ¼ ½ Ü ¼ ºµ Ó Ø Ø Ð ØÒ ÙÖ ÙݹÖÒ Ùº Ä ØÒ ÙÖ ÐÖÒÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖÙØ Ð³ º ÁÐ Ø ÔÓ Ð ÒÖ ÔÐÙ ÙÖ ÓÔÖØÙÖ ÙÒ ³ÒØÖ ÙÜ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒº ijÙØÐ ØÓÒ Ð³ÙÒ Ó٠гÙØÖ Ñ ÙÖ Ø ÙÒ ÕÙ ØÓÒ Óܺ ÇÒ ÑÔÓ ØÓÙØ ÓÔÖØÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÖÙÖ ¼ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÑØÓÒ Ø ÒÙÐÐ ³ ع¹Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÓÙ¹ ÚÑÒØ Ø ÓÖÔ Öº ÊÔÔÐÓÒ ÕÙ Ø ÐÓÖ ÙÒ ÖÓØØÓÒ ºº ÙÒ ÓÔÖØÙÖ ÓÖØÓÓÒÐ ½µ ÓÒÙÖ Ñ ÙÖ ÔÓ ØÚ Ò ÜØÒ ÓÒ Ø ÒØÚ Ò ÓÒØÖ¹ ØÓÒº Ò Ð ÑÐÐ Ñ ÙÖ ÐÖÒÒÒ Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ Ñ ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ ½ ¾Ñ Ñ ½µ ÐÓÖ ÕÙ Ñ ¼ ½ ÐÒ µ ÐÓÖ ÕÙ Ñ ¼ ¾ º¼µ Ó ½ Ð ØÒ ÙÖ ÙÒØÖ ³ÓÖÖ ¾º ÄÓÖ ÕÙ Ñ ½ ÓÒ ÓØÒØ Ð ØÒ ÙÖ ÖÒ¹ ÄÖÒ Ñ ½¾ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ØÒ ÙÖ ÙݹÓØ ÓÙ ÒÓÑÒе Ø ÓÒÙØ ÄÄ ¼ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓÒØÓÒ ÙÒÜÐ Ó Ä ¼ Ø ÙÒ ÐÓÒÙÙÖ ÖÖÒ Ø Ä Ð ÚÖØÓÒ ÐÓÒÙÙÖº Ä Ñ ¼ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÐÓÖØÑÕÙ ÓÙ ÀÒݵº ÖÒÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ½

24 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ØÚº Ò ÝÔÓØ ÔØØ ÔÖØÙÖØÓÒ ºº ÔØØ ÔÐÑÒØ ÔØØ ÖÓØØÓÒ ÔØØ ÓÖÑØÓÒ µ ØÓÙØ Ð Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÓÒÚÖÒØ ÚÖ Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÒØ ÑÐ Ò ÔÖ ½ ¾ ÖÙ ÖØ Ù º½µ ü ØØÖ ³ÐÐÙ ØÖØÓÒ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÑÓÙÚÑÒØ ÖÓØØÓÒ ÓÐ Öº Ä ÑÔ ÔÐÑÒØ ³ÖØ Ù Ê ½µÜ º¾µ Ó Ê Ø ÙÒ ØÒ ÙÖ ÓÖØÓÓÒÐ Ù ÓÒ ÓÖÖº Ä ØÒ ÙÖ ÙݹÖÒ ÖÓØ Ø Ð Ð³ÒØØ Ê Ø Ê ½µ Ò ÕÙ ØÓÙØ Ð Ñ ÙÖ Ñ ÓÒØ ÒÙÐÐ º ÈÖ ÓÒØÖ Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÒØ ÑÐ ³ÖØ ½ ¾ ÊØ Ê ½ º µ ÁÐ Ò ³ÒÒÙÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ÖÓØØÓÒ ÒÒØ ÑÐ º Ò Ø Ð³ÓÒ ÙÔÔÓ ÙÒ ÖÓ¹ ØØÓÒ ³ÒÐ Ò Ð ÔÐÒ Ç µ ³Ü Ç µ ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÖÑØÓÒ Ò ³ÒÒÙÐÒØ Ô ÜÜ ÝÝ Ó ½ ºµ Ù ÐÓÖ Õ٠гÒÐ Ø ØÖ ÔØغ Ë Ð³ÓÒ ÚÙØ ØÖÑÒÖ Ð ÓÖÑØÓÒ ÔÖÒÔÐ ÓÒ ÔÖÓ ÓÑÑ Ùغ ÇÒ Ø ÕÙ³ÙÒ ÚØÙÖ ÒÓÒ ÒÙÐ Ø Ø ÚØÙÖ ÔÖÓÔÖ ³ÙÒ ØÒ ÙÖ Ì Ð ÚØÙÖ ÌØ Ø ÓÐÒÖ Øº ÌÓÙØ ÚØÙÖ ÓÐÒÖ ÙÒ ÚØÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÐÑÒØ ÚØÙÖ ÔÖÓÔÖº Ä ÖØÓÒ ³ÙÒ ÚØÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÖØÓÒ ÔÖÒÔÐ Ù ØÒ ÙÖº Ä ÚØÙÖ Ø ÓØ ÚÖÖ Ì Ø½µØ ¼ ºµ Ä ÚØÙÖ Ø ØÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ Ð Ý ØÑ ÑØ ÓÐÙØÓÒ ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ø Ì Ø½µ ¼ ºµ ØØ ÕÙØÓÒ ÔÓ ÒÖÐÑÒØ ØÖÓ ÖÒ ØÒØ ÔÔÐ ÚÐÙÖ ÔÖÓÔÖ ÓÙ ÚÐÙÖ ÔÖÒÔÐ º ü ÕÙ ÚÐÙÖ ÔÖÒÔÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖØÓÒ ÔÖÒ¹ Ôк Ò Ð ØÒ ÙÖ ÝÑØÖÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖØ ÓÒÑÒ¹ ØÐ Ð ÚÐÙÖ ÔÖÓÔÖ ÓÒØ ÖÐÐ Ð ÖØÓÒ ÔÖÒÔÐ ÓÒØ ÓÖØÓÓÒÐ º Ò Ð ÔÖÒÔÐ Ð ÐÑÒØ ³ÙÒ ØÒ ÙÖ ³ÓÖÖ ¾ ³ÖÚÒØ ÙÚÒØ ÙÒ ÑØÖ ÓÒк º¾ ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º¾º½ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ Ò ÔÖØÕÙ ÙÜ Ñ ÓÒØ ÙØÐ º Ä ÔÖÑÖ Ø Ø Ñ ÖÖÒ Ø Ð ÓÒ Ñ ÓÖѺ ijÐÓÖØÑ ÕÙ ÙØ Ø Ö ÙÑ ÙÖ Ð ÙÖ º½½º ÇÒ ¾¼

25 º¾º ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ØÖÑÒ ØÓÙØ ³ÓÖ Ð ÔÐÑÒØ ÑÓÝÒ Ò ØÖÑÒÒØ Ð ÔÐÙ ÖÒ ÚÐÙÖ È ³ÙÒ ÞÓÒ Ò ÖØ ØÐÐ ¾ È ¾ È ÔÜÐ µ Ø ÒØÖ Ò Ð ÖÓÒ ³Ø٠ʵº Ä ÖÓÒ ØÙ Ù ÑÑ ÒÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð³Ñ ÓÖѺ ÍÒ ÔÖÑÖ ÓÖÖÐØÓÒ ÔÖ Ìʵ ÔÖÑØ ³ÚÐÙÖ Ð ÔÐÑÒØ ÑÓÝÒ Û ¼ ÒØÖ ÙÜ Ò ØÒØ º Ä ÓÑÔÓ ÒØ Ù ÚØÙÖ ÔÐÑÒØ ÓÒØ ÒÓÑÖ ÒØÖ ÔÜÐ ÓØÒÙ ÔÖØÖ Ù ÑÜÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ ³ÒØÖÓÖÖÐØÓÒº ØØ ÔÖ¹ ÑÖ ØÔ ÔÖÑØ ØÖÑÒÖ Ð³Ò ÑÐ ÔÜÐ ÓÒ ÖÚÖ ÔÓÙÖ Ð ÙØ Ð³ÒÐÝ º Ä ÒØÖ Ð Ê Ð³Ñ ÓÖÑ Ø ÐÓÖ Ð ³ÙÒ ÚÐÙÖ Û ¼ º CORR LATION PIXEL (RE) CORRECTION PIXEL w 0 RE CORRIG E CORR LATION PIXEL (ZE) CORRECTION PIXEL w D CALAGE PIXEL DANS L'IMAGE D FORM E FEN TRAGE DE ZE CORR LATION & INTERPOLATION CORRECTION SUB-PIXEL δw Oui CONVERGENCE? Non CALCUL DU D PLACEMENT TOTAL D CALAGE SUB-PIXEL Oui NOUVELLE ZE? Non FIN ÙÖ º½½ ÇÖÒÖÑÑ ÑÓÒØÖÒØ Ð ØÔ ÔÖÒÔÐ ³ÙÒ ÐÓÖØÑ ÓÖÖÐØÓÒ Ð ÕÙº ijÙØÐ ØÙÖ ÑÔÓ Ð ØÐÐ ÒØÖ ³ÒØÖÖÓØÓÒ ÓÙ µ Ò Ó ÒØ ÙÒ ÚÐÙÖ ÔÈ ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ Ð ØÐÐ ÚÐÐ ¾ Ô ¾ Ô ÔÜÐ º Ò ÖÓÙÚÖÖ ØÓÙØ Ð³Ñ Ð ÓÒ ÔÖÑØÖ Ø Ð Ð ÒØÖ ÙÜ ÓÒ ¹ ÙØÚ Æ ÆÜ ÆÝ Ò ÒÖÐ ½ Æ ¾ Ô ÔÜÐ º ÔÖÑØÖ ÒØ Ð ÑÐÐ ÓÖÑ ÔÖ Ð ÒØÖ ÕÙ ÙØÐ ÔÓÙÖ ØÖÑÒÖ Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ ÙÖ º½¼µº ÍÒ ÒÐÝ ÒÔÒÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÐÓÖ ÐÒº ÍÒ ÔÖÑÖ ÓÖÖÐØÓÒ ÔÖ ÌÊ Ø ÐÙÐ Ø ÙÒ ÓÖÖØÓÒ Û Ò ÒÓÑÖ ÒØÖ ÔÜÐ Ø ÓØÒÙº Ä Ò Ð³Ñ ÓÖÑ Ø Ð ØØ ÚÐÙÖº Ä Ö Ù ÔÐÑÒØ ÓÒØ ÐÓÖ ÒÖÙÖ ÙÒ Ñ ÔÜÐ Ò ¾½

26 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÕÙ ÖØÓÒº ÍÒ ÐÓÖØÑ Ù¹ÔÜÐ ÔÙØ ÐÓÖ ØÖ ÙØÐ º ØØ ÔÖÑÖ ÔÖÓÙÖ Ø ÔØ ÔÓÙÖ ÒÚÙÜ ÓÖÑØÓÒ Ð³ÓÖÖ Ù ÔÓÙÖÒغ Ë ÙÙÒ ÙØÖ Ð Ò³ Ø ÓÔÖ Ð ÒÓÖÑ Ù ÔÐÑÒØ Û ÓØ ØÖ ÐÑغ Ò Ð ÓÒØÖÖ Ð ÓÖÖÐØÓÒ Ö ÖÖÓÒº ÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖÖ Ø Ø ÙÒ ÒÐÝ Ð ÕÙ Ø ÓÒÙØ ÒØÖ Ð³Ñ ÖÖÒ ½¾ ½¾ ÔÜÐ ÒÙÑÖ ØÓÒ ÙÖ Ø µ Ð ÙÖ º½¼ Ø ÙÒ Ñ ÓÖÑ ÖØÐй ÑÒØ Ò Ð ÖØÓÒ ÚÖØÐ ºº µº Ä³Ñ ÓÖÑ Ø ÐÙÐ Ò ÙØÐ ÒØ Ð³ÕÙØÓÒ º½µ Ø ÙÒ ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÐÒÖ ÒÚÙÜ Ö ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ÚÐÙÖ ÕÙ ÔÜÐ Ð³Ñ ÓÖѺ ÙÙÒ ÖÙØ Ò³ Ø ÓÙØ ºº µ ¼µ Ñ Ð ÒÐ Ø ÐÑÒØ Ó ÙÖ Ø º ÍÒ Ê ½¾ ½¾ ÔÜÐ Ø ÓÒ ¹ Ö ÔÓÙÖ ÖÒØ ÚÐÙÖ Ôº Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð ÓÖÖØÓÒ ÒØÐ Û ¼ Ø ÒÙÐк Ä Ñ¹ÙØÙÖ Ð³Ñ Ø ÙÒ ÐÒ ÝÑØÖ Ù ÑÔ ÔÐÑÒغ Ä ÙÖ º½¾ÑÓÒØÖ Ð³ÖØ ØÝÔ Ù ÔÐÑÒØ ÚÖØÐ Û Ý ÔÓÙÖ ÕÙ ÔÓ ØÓÒ ÚÖØÐ Ý ÐÓÖ ÕÙ Æ ½ÔÜÐ ÔÐ٠гÖØ ØÝÔ Ø ÔØØ ÔÐÙ Ð ÐÙÐ Ù ÔÐÑÒØ Ø ÔÖ º ÈÖ Ö ÓÒ ÝÑØÖ Ð³ÖØ ØÝÔ Û Ý Ø ÒØÖÔÓÐ ÔÖ ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ ³ÓÖÖ ¾ Û Ý Ýµ «Ôµ Ôµ ¾ ݵ ¾ ºµ Ó «Ø ÓÒØ ÓÒ ØÒØ ÔÒÒØ Ð ØÐÐ ºº ¾ Ô ¾ Ô ÔÜÐ µº ÍÒ ÐÑØ ÖØÖÖ Û ÑÜ Ø Ü ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ³Ò ÓÙ Ðй ÙÒ ÚÐÙØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÓÒÒº ÍÒ ÚÐÙÖ ½ ÔÜÐ Ø Ó º ÓÖÖØÓÒ ÔÐÑÒØ Û ÚÖÒØ ÒØÖ ÔÜÐ ÔÙÚÒØ ØÖ Ñ ÙÖ ÑÒÖ ÔØÐ ÐÓÖ ÕÙ Ô Ø ÒØÖ ½ ÔÜÐ ÐÓÖ ÕÙ Ô º ÈÓÙÖ ÚÐÙÖ Ô ÙÔÖÙÖ ÙÙÒ ÒØÖ ØÓÒ Ò³ Ø ÓØÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ¼º¼ º º½¾µº Ò ÔÖÑÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÙÒ ÓÖÖØÓÒ ÔÐÑÒØ ÙÔÖÙÖ ¾ Ô ÔÜÐ ÓÒÙØ ÙÒ ÔÖØ ÔÖ ÓÒ Ð³ÚÐÙØÓÒº ÇÒ ÒÓØÖ ÕÙ³ÙÒ ÚÐÙÖ ¼º Ð ÔÐ ½ ÓÒÙØ ØÑØÓÒ ÔÐÙ ÔÖ Ø Ð ÖÐ Ù ÕÙÖØ Ø ÓØÒÙ ºº Ð ÔÐÑÒØ ÑÜÑÐ Ñ ÙÖÐ Ø Ð Ù ÕÙÖØ Ð ØÐÐ Ð µº Ö ÙÐØØ ÑÓÒØÖÒØ ÕÙ Ð ÔÖÑÖ ØÔ Ð ÓÖÖÐØÓÒ Ò ÔÖØÙÐÖ Ð ØÖÑÒØÓÒ Û ¼ ÓÒØ ÖÙÐ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ º Ò ÔÓÙÖ Ñ ØÐÐ ÕÙ Ð ØÒ ÓÖÞÓÒØÐ ÓÙ ÚÖØÐ ÑÜÑÐ ÙÜ Ø Ð³ÓÖÖ ½¼¾ ÔÜÐ Ð ÓÖÑØÓÒ ÑÜÑÐ Ñ ÙÖÐ Ø Ð³ÓÖÖ ¾ Ô ½¾ ÓØ ¼º¼ ÒÚÖÓÒ ÐÓÖ ÕÙ Ô º ØÖ Ð ÒÚÙÜ ÓÖÑØÓÒ ÔÙÚÒØ ØÖ Ñ ÙÖ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÙØÐ ÙÒ ÐÓÖØÑ Ù¹ÔÜк ÍÒ ÒÓÙÚÐÐ ÒØÖÓÖÖÐØÓÒ Ø ÐÙк ÍÒ ÓÖÖØÓÒ Ù¹ÔÜÐ ÆÛ Ø ÓØÒÙ ÔÖ Ð ÖÖ Ù ÑÜÑÙÑ Ð ÓÒØÓÒ ³ÒØÖÓÖÖ¹ ÐØÓÒ ÒØÖÔÓÐ Ù ÚÓ Ò Ù ÑÜÑÙѺ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÔÖÓÔÖØ Ð¹ ÑÓÙÐØÓÒ Ð ØÖÒ ÓÖÑ ÓÙÖÖ ÕÙ Ò³ Ø ÙØÖ ÕÙ³ÙÒ ÒÑÒØ Ô Ð ÓÖÑ ÔÙØ ØÖ Ð ÆÛº ËÒØ Õ٠гÓÒ ÒØÖÔÓÐ ÓÒ ÒÙØ ÔØØ ÖÖÙÖ ÕÙ Ò ØÒØ Ö¹ØÖÖ Ò ÓÒ ÖÒØ Ð ÒÓÙÚÐÐ ÓÖÑ Ù ÕÙ³ ÓÒÚÖÒº Ä ÖØÖ ÓÒÚÖÒ Ó ÓÒ Ø ÚÖÖ ÕÙ Ð ÑÜÑÙÑ ÓÖÖÐØÓÒ ÒØÖÔÓÐ ÙÑÒØ Ú Ð ØÖØÓÒ º Ò Ð ÓÒØÖÖ Ð ØÖØÓÒ ³ÖÖØÒغ Ò ÐÑØÖ Ð Ø ÓÖ Ð Ð ÔÖÓØ ÙÔÔÓ Ù ÒÐ ÓÒ ÔÙØ ÙØÐ Ö ÙÒ ÒØÖ ¾ ¾¾ Å ºµ

27 º¾º ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ cart type du dèplacement, w y (pixels) = p = 7 p = 6 p = 5 p = Position verticale, y (pixels) ÙÖ º½¾ ÖØ ØÝÔ Ù ÔÐÑÒØ Ò ÓÒØÓÒ Ð ÔÓ ØÓÒ ÚÖØÐ Ý Ð ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÝÝ ¼¼ Ø ÑÔÓ º ÙÖ º½¼µº ÍÒ ÔÖÓÙÖ Ð ÕÙ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÙØÐ ÔÓÙÖ ÖÒØ ØÐÐ ¾ Ô ¾ Ô ÔÜÐ µ Ú ÙÒ ÑÑ Ð Æ ½ÔÜÐ º Ó Ø Ð ÒØÖ Å Ð ÔÖÓÙØ ØÒ ÓÖÐ Ø ÙÒ ÒØÖ ÀÒÒÒ ÑÓ Áµ ½ ¾ Á ½ Ó ¾ Ô ½ Á ½ Ó ¾ Ô ½ ÐÓÖ ÕÙ ¼ Á ¾ Ô ¾ ½ ÐÓÖ ÕÙ ¾ Ô ¾ Á ¾ Ô ¾ ½ ¾ ÐÓÖ ÕÙ ¾ Ô ¾ Á ¾ Ô ½ ºµ Ä ÚÐÙÖ ¾ Ô ¾ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÓÔØÑÙÑ º ÈÖ Ð ÙØ ÓÒ ÒØÖÓÙØ ÙÒ ÙØÖ ÒØÖ ÕÙ ÓÒ Ø ÓÒ ØÖÙÖ ÙÒ ÔÖÓ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐÐ Ð ÓÖ ÓÒØ ÓÙ º ÁÐ ³Ø ÔÖÓ Ö Ð ÔÜÐ ÓÖ Ï Ï º¼µ Ó Ð ÑØÖ Ï Ø Ð Ð ÑØÖ ÒØØ ÜÔØÓÒ Ø ÕÙØÖ ÓÒ ÕÙ ÚÐÒØ ½¾º Ä ÔÖÓÖÑÑ ÇÊÊÄÁ ÄÅÌ ÙØÐ ÒØ ØØ ÑØÓ Ø ÑÔÐÑÒØ Ò ÅØÐ ÌÅ º ÔÒÒØ ÚÙ Ð ÐÑØØÓÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÜÑРѹ ÙÖÐ ÙÒ ÔÖÓÙÖ ÑÙÐعÐÐ Ø ÚÐÓÔÔ Ò ÚÙ ³ÙÑÒØÖ ÐÐ ¹ Ò ÔÓÙÖ ÙØÒØ ÔÖÖ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÙØ ØØÒÖ Ú ÙÒ ÐÓÖØÑ Ù¹ÔÜк ¾

28 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º¾º¾ ÒØÓÒ Ñ Ø ÐÐ ÙÜ ØÔ ÙÔÔÐÑÒØÖ ÓÒØ ÓÙØ Ð ÑÖ ÔÖÒغ ÓÒØÖ¹ ÖÑÒØ ØÒÕÙ Ð ÐÓÐ ÔØØ ½ ½ ÓÒ ÙØÐ ÖÒØ ÐÐ Ð ÔÖÑÖ ÐÐ Ø ÐÐ Ð³Ñ ÔÖØ ºº ØÝÔÕÙÑÒØ ¼º ½ ÅÔÜÐ Ú ÑÖ µº ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ÐÐ Æ Æ ¼ ÙÖ º½ µº Ò ØØ Ñ Ð Ê Ø ÙÒ ÔÖØ ÔÐÙ ÔØØ ÐÐ ÒØ Ð ÞÓÒ ÙÖ ÐÕÙÐÐ ÓÒ ÔÔÐÕÙÖ Ð³ÔÔÖÓ ÑÙÐعÐк ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ÐÐ Æ Æ ½ ÙÖ º½ µº chelle N 0 : image chelle N 1 : RE chelle N 2 : sous-re chelle N 3 : super-image chelle N 4 j d 12 d 01 i ÙÖ º½ ÖÒØ ÒÓØØÓÒ ÙØÐ Ò Ð³ÐÓÖØÑ ÑÙÐØ¹Ö ÓÐÙØÓÒ Ô¹ ÔÐÕÙ ÙÒ Ê ÐÐ Æ Æ ½µº ËÓÙ ¹Ê ³ÙÒ Ñ ÖÖÒ ÐÐ Æ Æ ¾µ Ø ÙÔÖ¹Ñ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ ÐÐ Æ Æ Ø º ËÓØ ¼½ Ð ÚØÙÖ ÓÒÒØ Ð³ÓÖÒ Ù ÖÔÖ Ñ Ð³ÓÖÒ Ð Êº Ò ÙÔÔÓ ÒØ ÙÒ Ò ÖÓØØÓÒ ÓÖÔ Ö Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ Ù Ü ¼ µ Ò ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÑÓÒ Ò ØÓÖ ÓÒ ³ÖØ Ù Ü ¼ µü ¼ º½µ Ú ÜÜ ¼ ¼ ÝÝ º¾µ Ó Ø ÙÒ ØÒ ÙÖ ÔÐÒ ÕÙ ÖØÖ Ð ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ºº Ð ØÒ ÙÖ ÖÒØ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ µ Ø Ø ÙÒ ÚØÙÖ ÔÐÑÒØ ÓÒ ØÒغ Ä ØÒ ÙÖ ÙݹÖÒ ÖÓØ ³ÖØ ¾ º µ ¾

29 º¾º ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø Ò ÔÖØÙÐÖ Ð ØÒ ÙÖ Ø Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÓÑÒÐ ½¾ º Ò Ð ÙØ ÔÖ ÓÙ ÑÔÐØ Ð ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÓÑÒÐ Ö ÒÓØ º Ò Ð ÖÔÖ Ð Ê ÙÒ ÔÓÒØ ÓÙÖÒØ Ø ÖØ ÔÖ Ü ½ Ü ¼ ¼½ Ø Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ ÚÒØ Ù Ü ½ µü ½ ¼½ µ ºµ ÇÒ ØÖÑÒ Ð ÚÐÙÖ ÑÜÑÐ È Ò É Ð ÓÙ ¹Ê ØÐÐ ¾ È ¾ É ÔÜÐ ÒØÖ Ø Ò ÖØ Ò Ð Êº ØØ ÓÙ ¹Ê Ø ÔØ ÔÓÙÖ ÐÙÐ ÔÖ ÌÊ Ø ÒØ Ð³ÐÐ Æ Æ ¾ ÙÖ º½ µº ËÓØ ½¾ Ð ÚØÙÖ ÓÒÒØ Ð³ÓÖÒ Ð Ê ÐÐ Ð ÓÙ ¹Êº Ò Ð ÖÔÖ Ð ÓÙ ¹Ê Ü ¾ Ü ½ ½¾ µ ÓÒ Ù Ü ¾ µü ¾ ¼½ ½¾ µ ºµ ü ÔÖØÖ Ð³ÐÐ Æ Æ ÕÙ ØÖÒ ØÓÒ ³ÐÐ Ø ÖØÖ ÔÖ Ð ÒØÓÒ ÙÔÖ¹ÔÜÐ ÙÖ º½ µº Ä ÙÔÖ¹ÔÜÐ Ø Ò ÑÒÖ ÖÙÖ Ú ³ÙÒ ÐÐ Ð ÙÚÒØ Ò ÑÓÝÒÒÒØ Ð ÒÚÙÜ Ö ¾ ¾ ÔÜÐ ÓÒ ÙØ º ü гÐÐ Æ Æ Ò ÐÑÔ ÔÐÑÒØ ³ÜÔÖÑ ÔÖ Ù Ü Ò µü Ò ¾ ¾ Ò ¼½ ½¾ µ ºµ Ä ÕÙØÓÒ º½µ ºµ ºµ Ø ºµ ÑÓÒØÖÒØ Õ٠гÑÔÐØÙ ÓÖѹ ØÓÒ Ö Ø ÒÒ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÐÑÒØÑÓÝÒ ÖÓØ ÔÖØÖ Ð³ÐÐ Æ Æ º ØØ ÔÖÓÙÖ ÔÓÙÖ ÙØ ØÒØ ÕÙ Ð ØÐÐ ÑÒÑÐ ³ÙÒ ÙÔÖ¹Ñ Ø Ð ½¾ ÔÜÐ º Ä ØÐÐ ÕÙ ÙÔÖ¹ Ø ØÐÐ ÕÙ Ô ÔÓÙÖ Ð ÐÐ Æ Æ ¾ Òº ÈÓÙÖ Ð³ÐÐ Æ Æ ½ гÙØÐ ØÙÖ Ó Ø Ð ØÐÐ º ÍÒ ÐÓÖØÑ ØÖØ Ø ÔÔÐÕÙ ÕÙ Ðк Ä ÙØ Ø ³ÚÐÙÖ ÙÒ ÔÖÑÖ Ó Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ ÒØÖÔÓÐ ºº Ø µ ÔÖØÖ ÐÐ ÐÚ Ù ÕÙ³ гÐÐ Æ Æ ½ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐРгÑÔÐØÙ ÔÐÑÒØ ÔÙØ ØÖ ÙÔÖÙÖ Ð ØÐÐ ºº Ð ÖÐ Ù ÕÙÖØ Ò ³ÔÔÐÕÙ ÔÐ٠гÐÐ Æ Æ ½Ñ гÐÐ Æ Æ Òµº Ä ÔÐÑÒØ ÑÜÑÐ Ñ ÙÖÐ Ø ÒÓØ Û ÑÜ ¾ Ô ¾ ÔÜÐ º ÔÖ¹ ÖÔ º¾º½µº ØØ ÚÐÙÖ Ø ÒÔÒÒØ Ð³ÐÐ ÓÒ Öº ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖÓÔÖØ ÒØÖÒ ÕÙ Ð ØÒÕÙ ÓÖÖÐØÓÒº Ä ÓÖÑØÓÒ Ñܹ ÑÐ Ñ ÙÖÐ ½ ÑÜ ÜÜ ÝÝ µ ÔÓÙÖ Ð³ÐÐ Æ Æ ½ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ò³ÙØÐ Ô ³ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ³ÜÔÖÑ ÔÖ ½ Û ÑÜ Æ ½µÆ ºµ Ó Æ Ø Ð ÒÓÑÖ ÑÜÑÐ ÒØÖ Ò Ð ÖØÓÒ ÓÖÞÓÒØÐ ÓÙ ÚÖØк ÄÓÖ ÕÙ Æ ½µÆ ½¾ ÔÜÐ ÕÙØÖ ÐÐ ÔÙÚÒØ ØÖ Ò ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ Ð ØÐÐ Ð ÙÔÖ¹Ñ Ð³ÐÐ Æ Æ Ø Ä ½¾ÔÜÐ º Ä ÓÖÑØÓÒ ÑÜÑÐ Ñ ÙÖÐ ØØ ÐÐ Ø Û ÑÜ Ä ºµ Ø ÔÙØ ÓÒ ØÖ Ð³ÓÖÖ ÕÙØÖ Ó Ð ÚÐÙÖ Ð³ÐÐ Æ Æ ½º ÕÙ ØÖÒ ØÓÒ ³ÐÐ Ð Ð ØÒ ÙÖ ÒÒ Ö ÙÐØØ ÑÓÒØÖ Ð³ÒØÖØ ³ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÙÐعÐк ¾

30 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º¾º ÐÓÖØÑ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÙÐعÐÐ Ä ÔÖÒÔÐ ØÔ Ð³ÐÓÖØÑ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÙÐعÐÐ ÓÒØ Ö ÙÑ Ò Ð³ÓÖÒÖÑÑ Ð ÙÖ º½º Ò ÓÑÑÒÒØ ÔÖ Ð³ÐÐ Ð ÔÐÙ ÐÚ ºº Ð ÔÐÙ ÖÓ Öµ ÙÒ ÔÖÑÖ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÕÙ ÙÔÖ¹ º ü г ÔÖÑÖ ÐÙÐ Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø ÒØÖÔÓÐ º ÕÙ¹ ØÓÒ ºµ Ù Ò Ü Ò µ Ò Ü Ò Ò ºµ Ó Ò Ø Ò ÓÒØ Ð ÔÖÑÖ ØÑØÓÒ Ù ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ º ÕÙ¹ ØÓÒ º¾µ Ø Ù ÔÐÑÒØ ÓÖÔ Öº ÈÓÙÖ ÚÖÖ ØØ ÔÖÑÖ Øѹ ØÓÒ Ð ÒØÖ ÕÙ Ò Ð ÙÔÖ¹Ñ ÓÖÑ Ø Ð Ò ÙØÐ ÒØ Ð³ÒØÖÔÓÐØÓÒº ÍÒ ÒÓÙÚÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÐÙÐ Ø Ð ÓÖÖØÓÒ ÓÒØ ØÑ º Ä ØÖØÓÒ ÔÓÙÖ ÙÚÒØ ØÒØ ÕÙ³Ð Ý Ù ÑÓÒ ÙÒ ÓÖÖØÓÒ ÒÓÒ ÒÙÐк ØØ ØÖØÓÒ ÖÐÒØØ Ð ÐÙÐ Ñ ÖÒ Ð ØÒÕÙ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÖÓ٠غ ÇÒ ÒÓØÖ ÕÙ Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø ÑÐ ÒØÖÔÓÐ ÙÜ ÐÐ Ð ÔÐÙ ÐÚ ÓÒÙÖ ÙÒ Ð ÔÖÓÙÖº ÄÓÖ ÕÙ Ð ØÖØÓÒ ³ÖÖØÒØ Ð³ÐÐ Æ Æ Ò ÓÒ ØÖØ Ð³ÐÐ Æ Æ Ò ½µº ü ØØ ÐÐ ÓÒ ÙØРгÒØÖÔÓÐØÓÒ ÒРгÐÐ Æ Æ Ò Ø Ð ÓÒØ ÔÓ ØÓÒÒ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÖÐ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÒÚÖ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÐÐ ÓÒÒ Ò Ð ÔÖÖÔ ÔÖÒغ ØØ ÑÖ ÔÓÙÖ¹ ÙØ Ù ÕÙ³ гÐÐ Æ Æ ¾º Ò ÔÖØÕ٠гÙØÐ ØÙÖ ÔÙØ Ó Ö ³ØÖÖ ÓÙ ÒÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò Ð Ñ ÙÖ Ó Ð Ø ÒØÖ ÔÖ ÙÒ ÐÙÐ ÖÔ ÓÙ ÖÓ٠غ ÈÓÙÖ Ð³ÐÐ Æ Æ ½ гÙØÐ ØÙÖ Ó Ø ÒØÖ ÙÒ ÚÐÙØÓÒ ÔÜÐ ÓÙ Ù¹ÔÜк Ò Ð ÙÜ Ð ÑÖ ÚÐÓÔÔ Ò Ð ÑØÓ Ð ÕÙ Ø ÔÔÐÕÙº ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ö ÔÐÙ ÙÜ Ñ Ø ÒÖ ØÖ ÙÜ ÐØÖÒØÚ ÔÖ ÒØÒغ Ä ÔÖÑÖ ÓÒ Ø ØÓÙÓÙÖ ÓÒ ÖÖ Ð ÑÑ Ñ ÖÖÒº Ä ÖÖÙÖ ÚÒØÙÐÐ Ò ÓÒØ Ô ÙÑÙÐ ³ÙÒ Ñ Ð³ÙØÖº ÈÖ ÓÒØÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÔÐÑÒØ ÑÜÑÐ Ó ÖÚк Ä ÓÒ ÓÒ Ø ÖØÙÐ Ö Ð³Ñ ÖÖÒ ÕÙ ÒÓÙÚÐÐ ÒÐÝ º ËÓÙ ÝÔÓØ Ð Ò³Ý Ô ÖÐÐ ÐÑØØÓÒ Ò³ Ø ÕÙ Ð ÖÖÙÖ ÙÑÙÐÒØ Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖº ÓÖÑØÓÒ Ð³ÓÖÖ ½ Ø ÔÐÙ ÔÙÚÒØ ÐÓÖ ØÖ Ñ ÙÖ ÑÑ Ú ÙÒ ØÒÕÙ Ð ÕÙ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ ¾ º º¾º ÓÒØÖРг ØÑØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ Ä ÔÖÓÙÖ ÔÖÒØ Ø ÒÓÖ ÑÐÓÖ Ò ØÒÒØ ÓÑÔØ ÚÖØÓÒ ÚÖ ØÜØÙÖ Ù ÓÙÖ Ð³ º ÑÒÖ Ð ÕÙ ÔØØ ÚÖØÓÒ ³ÒØÒ Ø ÔÖÓÙ ÒØ Ñ Ö ØÒØ ÐÑØ º ÈÖ ÓÒØÖ Ò Ð ³ ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÖ ÐÒ ÚÖÖ Ó Ð³Ñ Ø ÓØÒÙ ÔÖ ØÖÒ Ñ ÓÒ Ø Ø ÔÙØ ÚÒÖ ØÖ ÑÔÓÖØÒغ ÙÜ Ø Ø ÓÒØ ÓÒ ÖÓÙØ º ³ÙÒ ÔÖØ ÓÒ ÔÙØ ÖÑÖÕÙÖ ÕÙ Ð ÒÚÙ Ö Ø ÙÒÓÖÑ ÙÖ ÙÒ Ð ÔÐÑÒØ ÒÔÙØÔ ØÖ ØÖÑÒ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ºº Ð ÖÚ Ù ÒÐ Ø ÔÖÑÓÖÐ ÔÓÙÖ ÑÒÑ Ö Ð ÓÒØÓÒÒÐÐ º½µ º Ø ÒÓØÑÑÒØ Ð Ð ÔÖØ Ñ Ð ÙÖ ½¼ºº ÄÓÖ Õ٠гÖØ ÕÙÖØÕÙ ÑÓÝÒ ØÜØÙÖ ³ÙÒ Ø ÒÖÙÖ ½ ÒÚÙ Ö Ð ÔÐÑÒØ ÒØÖÔÓÐ Ø ÙØÐ º Ø ÚÖ ÕÙÐÐ ÕÙ ÓØ Ð³ÐÐ ÓÒ Öº ³ÙØÖ ÔÖØ ÔÓÙÖ ÕÙÒØÖ Ð ÕÙÐØ Ð Ñ ÙÖ ÙÒ ÒØÙÖ ³ÖÖÙÖ ÕÙ ÓØ ÒÔÒÒØ Ù ÔÖÓÙØ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÒ ÓÒÒ ÓÙ ÒÓÒ Ø ÒØÖÓÙغ ¾

31 º¾º ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ CALCUL DE SOUS-RE ET SUPER-IMAGE(S) INTERPOLATION DU CHAMP DE D PLACEMENT CORR LATIONS TFR AVEC SUPER-IMAGE OU SOUS-RE Non MAX. IT RATIONS OU CONVERGENCE? Oui D CALAGE PIXEL DE ZE DANS L'IMAGE D FORM E Non NOUVELLE SUPER- IMAGE OU SOUS-RE? Oui D CALAGE PIXEL DE ZE DANS L'IMAGE D FORM E Non CALCUL SUB-PIXEL? Oui INTERPOLATION DU CHAMP DE D PLACEMENT CORR LATIONS TFR D CALAGE PIXEL DE ZE INTERPOLATION DU CHAMP DE D PLACEMENT FEN TRAGE DE ZE CORR LATION TFR D CALAGE SUB-PIXEL DE ZE Non CONVERGENCE? Oui CALCUL D'ERREUR CORRECTION DE D PLACEMENT ÙÖ º½ ÇÖÒÖÑÑ ÑÓÒØÖÒØ Ð ØÔ ÔÖÒÔÐ ³ÙÒ ÐÓÖØÑ ÓÖÖÐØÓÒ ÑÙÐعÐк FIN ijÒØÙÖ ÙÚÒØ ÓÒÒ Ø ØÓÒ ÅÇ Öµ ÅÇ Ê Ö µ ÅÇ µ ÅÇ Ê µ Ô ÅÇ Ö µåç µ º¼µ Ó ÅÇ Ø Ð ÑÓÝÒÒ ÙÖ Ð ÞÓÒ ÓÒ Ö Ð³Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³Ñ ¾

32 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÖÖÒ Ø Ð³Ñ ÓÖÑ ÓÒÚÖÒº ÍÒ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÙØ ÐÓÖ ÕÙ ÒÚÙÜ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ó ÙÖ Ø Ð ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ð ÔÐÑÒØ ÒØÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÖÚº Ø ÒØÙÖ ÔÖÑØ ÓÒ ÖÖ ÚÖØÓÒ ³ÒØÒ Ø ÑÓÝÒÒ ÙÖÒØ ÙÒ Ö Ù ØÖÑ Ò ÖÒ ÖÖº º ÈÖÓÖÑÒ Ð ØÒÕÙ º º½ ÍØÐ ØÓÒ ³Ñ ÓÖÑ ÖØÐÐÑÒØ Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ØÙÖ ÙÒ ÒÐ ½ ÖØÐ ÙÖ º½µº 1 IntensitÈ normèe CoordonnÈe (pixel) ÙÖ º½ ÅÓÙØ ÝÒØØÕÙ º ÇÒ ÙÔÔÓ ÙÒ Ó ÙÖ Ø º Ä ÓÒ ÕÙÒ ÑÑØ ØØ ÝÔÓØ Ø ÕÙ Ð ÔØÙÖ Ö ÚÙÐ ØÓÙØ ÔÐÑÒØ ÒÖÙÖ ¾ ÔÜк ØÖÑÒ Ð ÔÐÑÒØ ÑÒÑÐ Õ٠гÓÒ ÔÙØ ØÑÖº Ä ÚÐÙÖ ÑÒÑÐ ÔÐÑÒØ Ó ÖÚÐ ÑÒÙÒØ ÔÓÙÖ Ó ÙÖ ½¼ ½¾Ø ½ Ø ÔÖ ÖÔ¹ ÔÓÖØ ÙÒ Ó ÙÖ Ø º Ä ÙÖ º½ ÐÐÙ ØÖ ÔÒÓÑÒ ÔÓÙÖ ÕÙØÖ Ó ÖÒØ º Ò ÓÒ ÕÙÒ Ð³ÙÒ ÓØ Ø Ñ ÙÖÖ ØÖ ÔØØ Ôй ÑÒØ Ð ÙØ ÓÒ ÖÖ Ð³Ø ³ÙÒ ÑÖ ÔÖÑØØÒØ ³ØØÒÖ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ ÓÙغ ÈÓÙÖ ØØÒÖ ÚÐÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÖÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÔÖ ÓÒ Ð ÙØ ÙÑÒØÖ Ð ÒÓÑÖ Ø º ÈÓÙÖ ÐÓÒÙÙÖ Ù Ð ½¼¾ ÔÜÐ Ø ½¾ ÔÜÐ ÓÖÑØÓÒ Ð³ÓÖÖ ½¼ ÓÒØ Ñ ÙÖÐ Ú ÖÖÙÖ ÖÐØÚ ÒÖÙÖ ± ÔÓÙÖ Ó ÙÖ ½¾ Ø ½ Ø º Ú ÙÒ Ó ÙÖ ½ Ø ÓÖÑØÓÒ ÓÑÓÒ Ð³ÓÖÖ ½¼ ÓÒØ Ñ ÙÖÐ Ú ÖÖÙÖ ÖÐØÚ ÒÖÙÖ ± ÙÖ ÙÒ ÐÓÒÙÙÖ Ù ½¼¾ ÔÜÐ º Ò Ð ÙØ ÔÖÖÔ ÓÒ ÙØÐ Ð³Ñ ÖÖÒ Ð ÙÖ º½¼ ÔÓÙÖ ÚÐÙÖ Ð ÔÖÓÖÑÒ Ð³ÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ º Ä Ñ ÓÒØ ÒÓÙÚÙ ÓÖÑ Ð ÑÒÖ ÕÙ ÐÓÖ Ð³ØÙ ÕÙ ÔÖÑ ³ÓØÒÖ Ð Ö ÙÐØØ ÓÒÒ Ò ÙÖ º½¾º Ä ÙÖ º½ ÑÓÒØÖ Ð ÓÙ ¹Ê Ð³Ñ ÖÖÒ Ø Ð ÙÔÖ¹Ñ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ ÐÐ Æ Æ Ò º Ä ÙÖ º½ ¾

33 º º ÈÖÓÖÑÒ Ð ØÒÕÙ Erreur relative moyenne bits 10 bits 12 bits 16 bits DÈplacement imposè(pixel) ÙÖ º½ ÖÖÙÖ ÖÐØÚ ÑÓÝÒÒ Ò ÓÒØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ ÑÔÓ ÔÓÙÖ ÕÙØÖ Ó ÖÒØ º ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØØ ÓØÒÙ Ú Ð ÔÖÓÙÖ ÑÙÐعÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÒÓÑÒÐ ¼º Ú Ô Ø Æ ½ÔÜÐ º Ä ÚÐÙÖ ÔÖØ Ø ¼ ¼½ ¼¼¼¼½ ÐÓÖ Õ٠гÓÔØÓÒ Ù¹ÔÜÐ Ø ÙØÐ Ø ¼ ¼¼¼¼½ ÐÓÖ Õ٠гÓÔØÓÒ ÔÜÐ Ø ÙØÐ º ÄÓÖ Õ٠гÓÔØÓÒ Ù¹ÔÜÐ Ø ÙØРгÖØ ØÝÔ ÚÖ ÒØÖ ¼º½ Ø ¼º¾ ÔÜÐ ÚÐÙÖ ÑÓÝÒÒ ¼º¾ÔÜе Ø Ö Ø ØÖ ÒÖÙÖ Ð ÐÑØ Ó ºº ¼º ÓÙ ½ ÔÜеº Ø ÓÖ ÔÓÖØ ³ÙÒ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ º ÔÖÖÔ º¾º½µº 80 1 DÈplacement vertical, w y (pixels) Position verticale, y (pixels) cart type de dèplacement, = w y (pixel) ÙÖ º½ ÔÐÑÒØ ÚÖØРƵ Ø ÖØ ØÝÔ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ µ Ò ÓÒØÓÒ Ð ÔÓ ØÓÒ Ý ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÒÓÑÒÐ ÝÝ ¼ ÑÔÓ º ijÐÓÖØÑ ÑÙÐعÐÐ Ø ÙØÐ Ô Æ ½ÔÜÐ µº Ä ÔÐÑÒØ ÒØÖÔÓÐ Ø ÑÔÓ ÝÒØ Ð ÑÑ ÔÖÓÔÖØ ÐÒ¹ ÖØ Ð³ÔÔÖÓ ÑÙÐعÐÐ ÔÖÑØ ÑÔÐØÙ ÔÐÑÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ¾

34 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÖÒ ÕÙ Ð ØÐÐ º Ò Ð³ÜÑÔРгÑÔÐØÙ ÔÐÑÒØ ºº ½¾¼ ÔÜÐ µ Ø º Ó ÔÐÙ ÖÒ ÕÙ Ð ØÐÐ Ð ºº ½ ÔÜÐ µº Ä ÐÑØØÓÒ Ø ÑÒØÒÒØ ÓÒÒ ÔÖ Ð ÔÐÙ ÖÒ ÐÐ ºº Ò Ð ÔÖ ÒØ Ò µ ÔÖ ÓÔÔÓ ØÓÒ Ð³ÐÐ Æ Æ ½ Ò ÙÒ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ ÓÖÖÐØÓÒº Ä ÙÖ º½ ÑÓÒØÖ ÓÑÑÒØ ÚÓÐÙ Ð ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ÙÖÒØ Ð ØÖØÓÒ º Ò ÕÙ Ð ÔÖÑÖ ØÑØÓÒ ÓØ Ð³ÓÖÖ Ð ÑÓØ Ð ÚÐÙÖ ÑÔÓ Ø Ù¹ ÒØ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ ÙÒ ÓÒ Ö ÙÐØغ ÈÖ ÓÒØÖ Ò Ð ØÖØÓÒ ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÓÙØØ ÙÒ º Ò Ø ÜÑÔÐ ÜØÖÑ ÓÒ ÑÓÒØÖ Ð³ÒØÖØ ³ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÙÐعÐÐ ØÖØÚº ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÜ ÐÑØ Ð ØÒÕÙ Ò ÚÖ ÓÒ ØÙÐк ÐÐ ÖÒ ÔÓ Ð Ð Ñ ÙÖ ÔÓÙÖ ÔØØ ÓÖÑØÓÒ Ò ÕÙ ØÖ ÖÒ º _ DÈformation nominale moyenne, Eyy p = 4, δ = 16 pixels 4 p = 5, δ = 32 pixels p = 5, δ = 32 pixels ItÈration ÙÖ º½ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ Ò ÓÒØÓÒ ØÖØÓÒ ÔÓÙÖ ÖÒØ ØÐÐ ¾ Ô ¾ Ô ÔÜÐ µ Ø Ð Æº Ä ÐÒ Ò ÔÓÒØÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÐÙÐ Ò ØÖØÓÒ ÕÙ Ðк ÕÙ ÑÓÒØÖ Ð ÔÖÑÖ Ó Ó Ð³ÓÒ ÙØÐ ÙÒ ÐÐ ÓÒØ Ð ÒÙÑÖÓØØÓÒ Ø ÖÔÔк ÍÒ ÓÖÑØÓÒ ÒÓÑÒÐ ÝÝ ¼ Ø ÑÔÓ º º º¾ ÒÐÝ ³ÙÒ ØÖØÓÒ ÙÖ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ Ä ÙÖ º½ ÑÓÒØÖ Ö ÙÐØØ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ Ù¹ÔÜк ÍÒ ÔÖÓÙÚØØ Ò ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ Íµ Ø ÙØÐ Ø Ø ÔРг Ð ØÖÚÖ ³ÙÒ ÑÒ ÐØÖÓÝÖÙÐÕÙ ÖÚº Ä ÙÖ Ø ÖÓÙÚÖØ ³ÙÒ ÑÓÙØ ÔÒØÙÖ Ò ³ÓØÒÖ ÙÒ ØÜØÙÖ ÐØÓÖº Ä ÔÐÑÒØ Ø Ñ ÙÖ Ð³ ³ÙÒ ÄÎÌ ÐÐ ÑÜÑРѵ Ø ÔÖ Ð ØÒÕÙ ÓÖÖÐØÓÒº ÇÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÖÖÙÖ ÖÐØÚÑÓÝÒÒ ÒÖÙÖ ¾»½¼¼ ÔÜÐ Ò ÐÕÙÐРгÖÖÙÖ Ð Ð ÒÙÑÖ ØÓÒ Ù ÒÐ ÙÖ Ø µ Ø ÒÐÙ º Ò Ð ÔÖ ÒØ ÔÐÑÒØ Ð³ÓÖÖ ½ Ñ ÓÒØ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÓÒÒ ÔÖ ÓÒ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ ØÒØ Ð³ÓÖÖ ¼ Ñ ÓÙ ÒÖÙÖ»½¼¼ ÔÜеº ¼

35 º º ÈÖÓÖÑÒ Ð ØÒÕÙ DÈplacement mesurè (pixel) CIN dèplacement imposè U =.5 µm min 0.04 pixel DÈplacement (µm) ÙÖ º½ ÔÐÑÒØ Ñ ÙÖ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ ÁƵ Ò ÙØÐ ÒØ ÙÒ ÐÓÖØÑ Ù¹ÔÜÐ Ô Æ ÔÜÐ µ Ò ÓÒØÓÒ Ù ÔÐÑÒØ ÑÔÓ Ð³ ³ÙÒ ÄÎ̺ Ä ÙÖ º¾¼ ÑÓÒØÖ Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÓØÒ٠г Ù Ø ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ú ÔÖÚ ÓÒ ÓØÒÙ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÒÙÑÖÕÙ ½¼¼ ½¼½ ÔÜÐ Ó ÙÖ Ø µº Ä ÓÖÑØÓÒ ÐÓÒØÙÒÐ Ø ØÖÒ ÚÖ¹ IncrÈment de dèformation jauge CIN IncrÈment d'effort (N) ÙÖ º¾¼ ÓÖÑØÓÒ Ñ ÙÖ ÔÖ Ù Ø ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÒÙѹ ÖÕÙ ÁƵ Ò ÙØÐ ÒØ ÙÒ ÐÓÖØÑ Ù¹ÔÜÐ Ô Æ ÔÜÐ µº Ð ÓÒØ Ø Ñ ÙÖ ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖØÓÒ Ú ÙÒ ÑÓÒØ ÔÐ ¾ ØÒ ½

36 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ØÖ ÑØÖÙÜ ÔÓÙÖ Ð ÕÙÐ Ð ÒÚÙÜ ÓÖÑØÓÒ Ö ØÒØ ØÖ Ð ºº ÙÒ ÑØÖÙ ÖÐ ÓÑÑ Ð ÖÑÕÙ ÓÙ ÓÑÔÓ Ø» µº ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ ÓÒ ÔÖØÙÐÖ Ø ÔÓÖØ ÙÖ Ð ÓÒÔØÓÒ Ù ÑÓÒØ ØÖØÓÒ ÙÖ º¾½µ ÕÙ Ö ÙÜ Ð ÓÒ ÓÙÔÐ ÖÓ ÔÖÑØ ³ÐÑÒÖ Ð ÜÓÒ ÔÖ Ø º ÍÒ ÑÖÓ ÓÔ ÐÓÒÙ ØÒ ÔÖÑØ ³ÜÑÒÖ ÙÒ ÙÖ ÑÑ ¾ Èprouvette demi-coquilles títe d'amarrage liaisons Èlastiques ÙÖ º¾½ Öк ÅÓÒØ ÖÚØ ¾ µ ØÖØÓÒ ÔÓÙÖ ÑØÖÙ ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÙÖ º¾¾µº ÍÒ ØÐÐ ÔÜÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÒ ÙÖ ¼½ ¼½ ÑÑ ¾ µ Ø ÙØÐ º ijÖØ ÕÙÖØÕÙ ÑÓÝÒ ÒØÖ Ñ ÙÖ ÔÖ Ù Ø ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ½¼ º ÓÖÑØÓÒ Ð³ÓÖÖ ½¼ ÔÙÚÒØ ØÖ Ñ ÙÖ ÑÒÖ Ðº ü г Ñ ÙÖ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ÓÒ ÓØÒÙ ÙÒ ÑÓÙÐ ³ÓÙÒ ¾ È Ø ÙÒ ÓÒØ ÈÓ ÓÒ ¼º ¼¼ ÔÓÙÖ ÓÒØÖÒØ ÑÓÝÒÒ ÚÖÒØ ½¼ ¼ ÅȺ ÚÐÙÖ ÓÒØ Ò ÓÒÓÖÒ Ú ÐÐ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ØÝÔ ³ÐÐ ½ ¾È Ø ¼º ¾ Ö ÔØÚÑÒص Ø Ú ÐÐ ÙØ Ñ ÙÖ ÔÖ Ù ¼ È Ø¼º ¼¼¼ Ö ÔØÚÑÒصº ÓÒÐÙ ÓÒ Ä Ö ÓÐÙØÓÒ Ð ØÒÕÙ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÔÖ¹ ÑØØÖ ÙÒ ÒØØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ð ØÕÙ ÒÓÑÖÙÜ ÓÐ º Ò ¹ Ø ÔÒÒØ ÕÙÐÕÙ ÔÖÙØÓÒ ÜÔÖÑÒØÐ Ø Ð³ÙØÐ ØÓÒ ³Ù ÑÓÒ ÙÒ ÞÒ ³Ñ ÔÓÙÖ ÚÓÖ ÙÒ ÒÓÑÖ Ù ÒØ ³ÒÓÖÑØÓÒ Ö ÓÐÙ º ¾

37 º º ÈÖÓÖÑÒ Ð ØÒÕÙ Microscope longue distance CamÈra CCD machine de traction Èprouvette PC montage cardans souples ÙÖ º¾¾ ÎÙ ÒÖÐ ³ÙÒ ØÖØÓÒ Ú ÑÖÓ ÓÔ ÐÓÒÙ ØÒº

38 º Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ

39 ÔØÖ ½¼ ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ Ce chapitre discute d applications de la technique de mesure de champ de déplacements par corrélation d images. Une première série d exemples concerne des applications de la technique en mécanique des solides. Enfin, une dernière partie traite de problèmes d identification de propriétés mécaniques à partir de mesures de champs de déplacement. ËÓÑÑÖ ½¼º½ ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ º º º º º ½¼º½º½ ØÖØÓÒ ÙÖ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ º º º º º º º º º º º º ½¼º½º¾ ÖÔÖ ³Ô ÙÖ ÐÒ ÚÖÖ º º º º º º º º º º ½¼º½º ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÖ Å º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º½º ÜÐ ÙÖ Ù ØÓÒ ÙØ ÔÖÓÖÑÒ º º º º º º º º º ½¼º¾ ÁÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ Ð ØÕÙ Ø ³Ò¹ ÓÑÑÑÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º½ ÒÐÝ ³ÙÒ Ö ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º¾ ÁÒØØÓÒ ÑÔ ³ÒÓÑÑÑÒØ Ú Ñ ÙÖ ÒÑØÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

40 ½¼º ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ ½¼º½ ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖ¹ ÑРijÓØ ØØ ÔÖÑÖ ÔÖØ Ø ÑÓÒØÖÖ Ð³ÒØÖØ Ñ ÙÖ ÑÔ ÒÑØÕÙ ÐÓÖ ³ ÙÖ ÑØÖÙÜ ÓÐ º ½¼º½º½ ØÖØÓÒ ÙÖ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙÑ Ä ÑØÖÙ ØÙ Ø ÒÓÙÚÙ ÙÒ ÐÐ ³ÐÙÑÒÙѺ Ä ¹ ÖØÖ ØÓÒ ÑÒÕÙ Ò ØÖØÓÒ ÓÒØ ÔÓÙÖ ÙØ Ñ ÙÖÖ Ð ÚÐÙÖ ÙÚÒØ Ð ÑÓÙÐ ³ÓÙÒ Ð ÓÒØ ÈÓ ÓÒ Ð ÐÑØ ³Ð ØØ ÓÒÚÒØÓÒÒÐÐ Ý Ð ÓÒØÖÒØ Ø Ð ÓÖÑØÓÒ ØÓØÐ ÖÙÔØÙÖ Ö Ö Ú Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ ÓØÒÙ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ º ÈÓÙÖ Ð³ÕÙ ØÓÒ Ñ ÙÜ ÑÖ ÓÒØ Ø ÙØÐ Ó ÙÖ Ø Ø ½¼º Ø µº Ò Ð Ö ³ÙÒ ÔÔÖÓ ÑÖÓ ÓÔÕ٠гÖÓÙ Ù ÑØÖÙ Ð ÐÓ ÄÙÛ ØÙØÐ Õ Ý ÃÔ Ò ½¼º½µ Ó Õ Ø Ð ÓÒØÖÒØ ÕÙÚÐÒØ ÚÓÒ Å Ô Ð ÓÖÑØÓÒ ÔÐ ØÕÙ ÙÑÙÐ Ã Ø Ò ÔÖÑØÖ ÒØÖº ÙÖ ½¼º½ ijÔÖÓÙÚØØ ÚÒØ Ø ÔÖ Ù Òº ijÔÖÓÙÚØØ Ø Ø Ø Ù Ò ÙÖ ½¼º½µ Ò ÔÓÙÚÓÖ ÙØÐ Ö Ð ÑÓÖ ÝÖÙÐÕÙ Ð ÑÒ ØÖØÓÒ» ÓÑÔÖ ÓÒ Ù ÄÅ̹Һ Ò Ð ÙØ ÓÒ ³ØØÖ ØÑÖ Ð ÔÖÓÔÖØ Ð ØÓ¹ÔÐ ØÕÙ ÑØÖÙ Ø ÒÐÝ Ö Ð Ò ÚÒعÓÙÖÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖº ½¼º½º½º½ ÐÒÑÒØ Ð³ÔÖÓÙÚØØ ÍÒ ØØÒØÓÒ ÔÖØÙÐÖ Ø ÔÓÖØ ÙÖ Ð³ÐÒÑÒØ ÔÖÓÙÚØØ º Ä ¹ ÙÖ ½¼º¾ÑÓÒØÖ Ð³ÜÑÔÐ ³ÙÒ ÔÖÓÙÚØØ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐÐ Ð ÑÔ ÔÐÑÒØ Ø Ñ ÙÖ Ú Ð ÙÜ ÑÖ º Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð³ÐÒÑÒØ Ø ÐÖ

41 ½¼º½º ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ -a- -b- ÙÖ ½¼º¾ ÔÐÑÒØ Ò Ð ÖØÓÒ ÓÐÐØØÓÒ ½µ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÑÖ Ø µ Ø ½¼º Ø µ ÔÓÙÖ ÖÒØ ÚÐÙÖ ³ÓÖØ Æ Ùµ ½ Æ ÒØÖµ Ø ¾ Æ ÖÓصº ÓÒº ÔÒÒØ ÓÒ ÒÓØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÚÐÙÖ ³ÓÖØ Ð³ÐÒÑÒØ Ò³ Ø Ô ÓÔØÑк ÇÒ ÖÑÖÕÙ ÐÑÒØ ÕÙ Ð ÙÜ ÑÖ ÓÒÒÒØ Ö ÙÐØØ ØÖ ÑÐÖ º ½¼º½º½º¾ ØÑØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ð ØÕÙ Ä ÖÔÓÒ Ð ØÕÙ ÐÒÖ ÓÒØ ØÙ ¹ ÓÙ º Ä ÙÜ ÑÖ ÓÒØ Ø ÙØÐ Ú ÒØ Ð ÔÖØ ÙØРгÔÖÓÙÚØØ ÔÖÔÒÙÐÖÑÒØ Ð³ÙÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð³ÙØÖº Ä ÑÖ Ø Ú Ð ÔÖØ Ð Ð³ÔÖÓÙÚØØ Ø Ð ÑÖ ½¼º Ø Ú Ð ÔÖØ ÒÖÚÙÖ Ð³ÔÖÓÙÚØغ Ä ÙÖ ½¼º ÑÓÒØÖ Ð ÔÓÒØ ÙØÐ ÔÓÙÖ Ð³ÒØØÓÒ Ù ÑÓÙÐ ³ÓÙÒ º ÇÒ ÖÑÖÕÙ ÕÙ Ð ÚÐÙÖ ÓÒØ ÔÖÓ Ò ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÖÖÐØÓÒ ÓØ ÒØÚÑÒØ ÔÐÙ Ð ÔÓÙÖ Ð ÑÖ Ú Ð Ó Ð ÔÐÙ º Ä ÑÑ ØÝÔ ÓÒÐÙ ÓÒ ÔÙØ ØÖ ÓØÒÙ ÔÓÙÖ Ð³ ØÑØÓÒ Ù ÓÒØ ÈÓ ÓÒ ÙÖ ½¼ºµ Ú ÙÒ ÓÒ ÕÙÒ ÔÐÙ ÑÖÕÙ ÙÖ Ð ÚÐÙÖ ØÖÓÙÚº Ò Ø Ð ÓÒØ ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ñ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ØÖ ÔÖ Ò Ð ÓÑÒ ½¼ ÕÙ Ø Ð³ÓÖÖ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ ÔÓÙÖ Ñ Ó ÙÖ Ø º Ö ÙÐØØ ÑÓÒØÖÒØ ÕÙ³ÙÒ ÑÖ ÝÒÑÕÙ ÔÐÙ ÑÔÓÖØÒØ ºº ½¾ Ø ÚÓÖ ½ Ø µ ÔÖÑØØÖ ÙÒ ÒØØÓÒ ÔÖÑØÖ Ð ØÕÙ ÔÐÙ ÖÓÙ Ø ÕÙ ÐÐ ÓØÒÙ º

42 ½¼º ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ Contrainte moyenne (MPa) E = 62 GPa Contrainte moyenne (MPa) E = 72 GPa DÈformation longitudinale DÈformation longitudinale -a- -b- ÙÖ ½¼º ÅÓÙÐ ³ÓÙÒ ØÑ ÔÖØÖ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÑÖ Ø µ Ø ½¼º Ø µº ÍÒ ÓÒØ ÓÖÖÐØÓÒ ¼º µ Ø ¼º µ Ø ÓØÒ٠г ³ÙÒ ÒØØÓÒ ÔÖ ÑÓÒÖ ÖÖ º DÈformation ltransverse ν = 0.31 DÈformation ltransverse ν = DÈformation longitudinale DÈformation longitudinale -a- -b- ÙÖ ½¼º ÓÒØ ÈÓ ÓÒ ØÑ ÔÖØÖ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÑÖ Ø µ Ø ½¼º Ø µº ÍÒ ÓÒØ ÓÖÖÐØÓÒ ¼º¾ µ Ø ¼º µ Ø ÓØÒ٠г ³ÙÒ ÒØØÓÒ ÔÖ ÑÓÒÖ ÖÖ º ½¼º½º½º ØÑØÓÒ ÔÖÓÔÖØ ÔÐ ØÕ٠ijÒØØÓÒ Ð ÐÓ ÄÙÛ Ø ÓÒ Ò Ò ÙÖ ½¼ºº ÇÒ ÖÑÖÕÙÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÓÙÖ ÓÒØ Ð ÑÑ ÐÐÙÖ Ð ÔÖÑØÖ Ð³ÒØØÓÒ ÓÒØ Ù ÑÑ ÓÖÖ ÖÒÙÖº Ò Ð ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒÒ ÔÖ Ð ÙÜ ÑÖ ÓÒØ Ù ÑÑÒØ ÔÖÓ ÔÓÙÖ ÓÒÙÖ ØÑØÓÒ ØÖ ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÙÔÖÙÖ ¼ºµº Ä ÙÖ ½¼º Ö ÙÑ Ð³Ò ÑÐ Ñ ÙÖ º ÇÒ ÔÙØ ÚÓÖ ÕÙ ÐÓÐÑÒØ Ð Ñ ÙÖ ÔÖØÖ Ñ ÔÖ ÔÖ Ð ÙÜ

43 ½¼º½º ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ Contrainte moyenne corrigèe, σ σy (MPa) K = 1430 MPa n = DÈformation plastique longitudinale Contrainte moyenne corrigèe, σ σy (MPa) K = 1460 MPa n = DÈformation plastique longitudinale ÙÖ ½¼º ÓÒØ Ð ÐÓ ÄÙÛ ØÑ ÔÖØÖ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÑÖ Ø µ Ø ½¼º Ø µº ÍÒ ÓÒØ ÓÖÖÐØÓÒ ¼º µ Ø ¼º µ Ø ÓØÒ٠г ³ÙÒ ÒØØÓÒ ÔÖ ÑÓÒÖ ÖÖ º Contrainte moyenne (MPa) Contrainte moyenne (MPa) DÈformation longitudinale -b- -a DÈformation longitudinale -a- -b- ÙÖ ½¼º ÓÙÖ ØÖØÓÒ ÔÖØÖ Ñ ÙÖ Ú ÙÒ ÑÖ Ø µ Ø ½¼º Ø µº ÑÖ ÓÒØ ÓÖÒØ º Ø ³ÙØÒØ ÔÐÙ ÖÑÖÕÙÐ ÕÙ Ð ÞÓÒ Ú ÔÖ ÐÐ ¹ Ø ÖÒغ ijÐÒÑÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖØ ÔÓÙÖ Ø º ½¼º½º½º ÒÐÝ Ð ÖÙÔØÙÖ ÄÓÖ ³ÙÒ ÑÒ Ù ÕÙ³ ÖÙÔØÙÖ ÙÒ ÕÙÒ ³Ñ Ø ÔÖ º ËÙÖ Ð ÙÖ ½¼º ÓÒ ÖÑÖÕ٠гÔÔÖØÓÒ Ð ÐÓÐ ØÓÒ ÓÖÑØÓÒ Ò Ð ÙÜ ÖØÓÒ º ËÙÖ Ð ÙÖ ½¼º ÓÒ ÖÑÖÕÙ ÐÖÑÒØ ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ Ù Ð٠гÑÔй

44 ½¼º ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ -a- ÙÖ ½¼º ÑÔ ÓÖÑØÓÒ Ò Ð³Ü ÖÑÒØ µ Ø Ð³Ü ÔÖ¹ ÔÒÙÐÖ µº Ä ÑÓÒØÖ Ð ÐÙ ÔÖÓÐ ÖÙÔØÙÖ ÑÒØ Ó Ð ÐÓÐ ØÓÒ Ø Ú Ð Ò Ð ÙÜ ÖØÓÒ Ð ÙÖ ½¼ºº ÇÒ -b- -a- -b- ÙÖ ½¼º ÔÐÑÒØ ÐÓÒØÙÒÐ µ Ø ÑÔ ÔÐÑÒØ µ ÔÓÙÖ Ð³Ñ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ Ð³ÔÖÓÙÚØغ ÔÙØ ÙÖ ÕÙ Ð Ñ ÙÖ ÑÔ ³ÚÖ ÙÒ ÓÙØÐ ÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÒÐÝ Ö Ð ÐÓÐ ØÓÒ ÓÖÑØÓÒ Ò ÔÖÙÖ ÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖº ½¼º½º½º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä Ö ÓÐÙØÓÒ Ð ØÒÕÙ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø Ù ÒØ ÔÓÙÖ ÔÖ¹ ÑØØÖ ÙÒ ÒØØÓÒ ÔÖÓÔÖØ Ð ØÕÙ ÔÐ ØÕÙ Ø ÑÑ ³Ó ÖÚÖ Ð ÔÖÑÖ Ò ÚÒعÓÙÖÙÖ Ð ÖÙÔØÙÖº ÈÓÙÖ Ð ÔÖÑÖ ÓÒ ÔÙØ ÒÒ¹ ÑÓÒ ÒÓØÖ ÕÙ³ÙÒ ÝÒÑÕÙ ÑÖ ÙÔÖÙÖ ºº ½¾Ø ÚÓÖ ½ Ø µ Ø ÖÓÑÑÒ Ò ³ÑÐÓÖÖ Ð ÕÙÐØ Ð³ÒØØÓÒº ¼

45 ½¼º½º¾ ½¼º½º ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ ÖÔÖ ³Ô ÙÖ ÐÒ ÚÖÖ Ä³ÜÑÔÐ ÕÙ ÙØ ØÖØ Ð ÖÔÖ ³Ô ÙÖ Ò Ð ÐÒ ÚÖÖ ³ ع¹Ö ÔØ ÖÓÙÚÖÖ Ò ÔÖØ ÓÒ Ô ÙÖ ÒØÐ ÔÖ ÙÒ Óѹ ÔÖ ÓÒ ØÖ ÑÔÓÖØÒغ ÍÒ ÒØÐÐÓÒ ½¼ ¾¼¼ ¼ ÑÑ Ø ÓÑÔÖÑ ÚÖØÐÑÒغ Ä Ñ ÓÒØ ÓØÒÙ ÔÖ ØÖÒ Ñ ÓÒ Ð ÐÙÑÖ Ò ÙÙÒ ÔÖÔÖØÓÒ ÙÖ ½¼ºµº ÔÖ ØÖÙØÙÖ ÔÖØÙÐÖ Ð ÑØÖÙ ÓÖÑ ÒØÐÐÑÒØ Ò Ð ÖØÓÒ ÚÖØк Ä ÑÖ ÑÙÐعÐÐ ÓÖÖй ØÓÒ ÓØ ÔÖÓÖ ÓÒØÓÒÒÖ Ò ÔÖ º Ä Ð Ò Ø ÑØÖÙ Ð ÖÒ ÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÔÔÐØÓÒ ³ ÓÐØÓÒ ØÖÑÕÙº ÔÖ ÖØÓÒ Ð ÑØÖÙ Ø ÓÑÔÖÑ ÑÒÖ ØÖ ÚÖ ºº ÔÐÙ ¼±µ Ø ØÓ ÓÙ ÒÚÙÜ ÓÖÑØÓÒº ÄÓÖ ÓÒ ÙØÐ ØÓÒ Ð ÑØÖÙ ÓØ ØÖ ÔÐ ÖÓÙÚÖÖ Ð ÔÐÙ ÖÒ ÔÖØ ÙØÙÖ ÒØÐ ÔÓÙÖ ÖÑÔÐÖ Ð ÓÒØÓÒ ³ ÓÐØÓÒ ØÖÑÕÙº Ä ÔÖÓÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ ÓÒ Ø ÔÔÐÕÙÖ ÙÒ Ôй ÑÒØ ÑÜÑÐ Ø Ñ ÙÖÖ Ð ÓÖÑØÓÒ Ö ÙÐÐ ÐÓÖ ÕÙ ÔÐÑÒØ Ø Öк Ø ÓÒÙØ ÑÒÖ ÕÙÒØÐÐ Ò ÙÑÒØÒØ ÙÙÖØ Ñ ÙÖ Ð ÔÐÑÒØ ÑÜÑк AVANT Direction et amplitude de compression APR»S -a- -b- ÙÖ ½¼º ÁÑ ÒØÐ µ Ø ÓÖÑ Ð Ò Ð ÕÙÒ µ ³ÙÒ ÒØÐÐÓÒ ÐÒ ÚÖÖº Ä ÐÓÒÙÙÖ ÖÖÒ Ä ¼ Ø ÚÖØÓÒ Ä ÓÒØ ØÖ º ü Ð Ò Ð ÕÙÒ Ð ÓÖÑØÓÒ Ö ÙÐÐ ÔÔÖÒØ ºº ÄÄ ¼ º ¹ ÙÖ ½¼ºµ Ø Ð³ÓÖÖ ¼¾ ½ º ØØ ÚÐÙÖ ÙÖØ ÔÖÑØØÖ ÙÒ ÓÖÖÐØÓÒ ÖØ ÒØÖ Ð³Ñ ÖÖÒ Ø Ð ÖÒÖ Ñ Ð ÕÙÒº ÔÒÒØ Ð ÚÖØÓÒ ØÜØÙÖ ÙÖÒØ Ð³ ÑÔ ÙÒ ÔÔÐØÓÒ Öغ ÙÜ ØÖع ÖÒØ ÓÒØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ ÙÒ ÓÒµ Ö ÙÐØغ Ä ÔÖÑÖ ÔÖÑØ Ð³ÙØÐ ØÙÖ ÖÔÖÖ ÙÒ ÑÒØ ÖÖÒ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÓÖѺ ÍÒ ÖÒ ÒÓÑÖ ÔÓÒØ ÓÒØ ÙÒ ÖÖÙÖ ÙÔÖÙÖ ÔÜÐ ÕÙ Ò ÔÖÑØ Ô ÙÒ ÒÐÝ ØÐÐ ÙØÙØÓÒ ÐÓÐ ÓÖÑØÓÒº Ò Ø Ò Ð³ÒØÖÔÓÐØÓÒ ÐÒÖ Ø ÔÖÖ ØÓÙØ ÙØÖ ÚÐÙÖ ÖØÖÖº ÍÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ¼¾½ ¼¼¼¼¾ Ø ÓØÒÙ Ú ÙÒ ÖØ ØÝÔ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ¼¼ º ØØ ÚÐÙÖ Ø ÓÖÒØ Ú Ð ÓÖÑØÓÒ ÔÔÖÒØ ØÖÓÙÚº ijÖÖÙÖ ÑÓÝÒÒ Ø Ð º ÒÚÙÜ Ö ÚÐÙÖ ÑÜÑÐ ½ ÒÚÙÜ Ö µº ØØ ÔÖ¹ ÑÖ ØÖØ ÓÒÙØ ÙÒ ØÑØÓÒ Ö ÓÒÒÐ Ð ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ Ñ ÓÙ ¹ ØÑ Ð ÙØÙØÓÒ º ½º ÌÓÙØ Ð ÓÖÑØÓÒ ÓÒÒ Ò ÔÖÖÔ ÓÒØ ÜÔÖÑ Ð³ Ù ØÒ ÙÖ ÓÖÑØÓÒ ÒÓÑÒÐ ½¾ º ½

46 ½¼º ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ ËÒØ ÕÙ ½½ Ñ ÓÒØ Ø ÔÖ ÓÒ ÔÙØ Ö ÔÔÐ Ð ØÒÕÙ Ö¹ ØÙÐ ØÓÒ Ð³Ñ ÖÖÒ ÓÙÖÑÑÒØ ÙØÐ ÐÓÖ Ñ ÙÖ ÖÒ ÓÖÑØÓÒ º Ä Ê ÓÒØÒØ ¼ ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ ¾¼ ÒÐÝ ÐÓРгÐÐ Æ Æ ½ ÓÒØ Ò Ö º ÐÐ Ò ØÒØ ÑÓÒ ¾ ÑÒÙØ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÙÒ ØÖØÓÒ Ò³ Ø ÓÔÖ Ø ÑÓÒ ÑÒÙØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ ØÖØ Ø ÙØÐ º ÍÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ¼¾¼½ ¼¼¼¼ Ø ÙÒ ÖØ ØÝÔ ¼¼¼ ÓÒØ ÓØÒÙ º гÖÖÙÖ ÑÓÝÒÒ ÚÙØ ¾º ÒÚÙÜ Ö ÚÐÙÖ ÑÜÑÐ ¾¾ ÒÚÙÜ Ö µº ÒÓÙÚÙ Ö ÙÐØØ Ø ÔÐÙ ÔÖ ÕÙ Ð ÔÖÒØ Ò ÕÙ Ð ÖÖÙÖ Ñ ÙÖ ÓÒØ ÙÑÙÐ ÔÙ ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓÙÖ ÖØÙÐ ØÓÒ Ø ÙØÐ º 0.05 = cart type de dèformation, E yy DÈformation rèsiduelle moyenne, E yy -a- -b- ÙÖ ½¼º½¼ µ ÖØ ØÝÔ Ò ÓÒØÓÒ Ð ÑÓÝÒÒ ÓÖÑØÓÒ Ö ÙÐÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØÐÐÓÒ Ò ÐÒ ÚÖÖº µ ÅÐÐ ÖÖÒ ØÓÖÑ Ð Ò Ð ÕÙÒ ÖÑÒØ Ô Æ ¾ÔÜÐ µº ijÚÓÐÙØÓÒ Ð³ÖØ ØÝÔ Ú Ð ÚÐÙÖ ÑÓÝÒÒ Ð ÓÖÑØÓÒ Ö ÙÐÐ Ø ØÖ ÙÖ Ð ÙÖ ½¼º½¼º ÄÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÑØÓÒ ÑÜÑÐ ÔÔÐÕÙ ÖÓØ Ð ÓÖÑØÓÒ Ö ÙÐÐ ÑÓÝÒÒ ÖÓØ Ø Ð³ÖØ ØÝÔ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÖÓغ Å ÔÖØ Ð ÔÖÑÖ Ø ÓÑÔÖ ÓÒ Ð³ÖØ ØÝÔ ÖÓØ ÑÒÖ ÐÒÖ Ú Ð ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒº ÔÐÙ Ð ÒÖÓØ ÕÙ ÚÓÒØ Ð ÒÚÙÜ ÑÜ Ö Ôº ÑÒ µ ÓÖÑØÓÒ Ö ÙÐÐ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð ÚÐÙÖ ÑÓÝÒÒ Ö ØÒØ ÒØÕÙ Ù ÓÙÖ ØÓÙØ Ð³ º ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÒÖÓØ Ð Ö Ôº ÓÖØ µ Ò Ð ÑØÖÙ Ð Ö ØÒØ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖÑØÓÒº Ä ÔÖÓÔÖØ ÑÒÕÙ Ð ÐÒ ÚÖÖ ÔÙÚÒØ ÓÒ ØÖ Ð Ð ÑÓÖÔÓÐÓ Ð ÑÖÓ ØÖÙØÙÖ Ø Øº ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÙØÐ ÙÒ ÔÖÓÙÖ Ù¹ÔÜРгÐÐ Æ Æ ½ ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ¼¾¼ ¼¼¼¼ Ø ÙÒ ÖØ ØÝÔ ¼¼¾ ÓÒØ Ñ ÙÖ º ijÖÖÙÖ ÑÓÝÒÒ Ø Ð ¾º ÒÚÙÜ Ö º Ä ÑÐÐ ÒØÐ Ø ÓÖÑ ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÙÖ Ð ¹ ÙÖ ½¼º½¼º Ä ÙÖ ½¼º½½ ÓÑÔÖ Ð ÑÐÐ ÓÖÑ Ð ÖÒÖ Ñ Ð ÕÙÒ Ú ÖÒØ ÝÔÓØ º Ä ÔÖÑÖ Ö ÙÐØØ ÙÖ ½¼º½½¹µ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÙÒ Ò ÖØÙÐ ØÓÒ Ð³Ñ ÖÖÒ ºº ÔÖÑÖ ØÖصº Ä ÙÜÑ ÙÖ ½¼º½½¹µ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖØÙÐ ØÓÒ Ò ØÖØÓÒ ÒØÖ Ð ÖÒØ ÐÐ º ÍÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ¼¾ ¼¼¼¼ Ø ÙÒ ÖÖÙÖ ¾º ÒÚÙÜ Ö ÓÒØ Ø ÓØÒÙ º Ò Ø ÜÑÔÐ Ð ØÖØÓÒ Ò ÓÒØ Ô ¾

47 ½¼º½º ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ -a- -c- -b- -d- ÙÖ ½¼º½½ ÓÑÔÖ ÓÒ ÑÐÐ ÖÖÒ Ø ÓÖÑ Ð Ò Ð³ ¹ ÙÖ ÙÒ ÒØÐÐÓÒ ÐÒ ÚÖÖ Ô Æ ¾ ÔÜÐ µº ÉÙØÖ ÓÔØÓÒ ÖÒØ ÓÒØ Ø ÙØÐ µ Ô ÖØÙÐ ØÓÒ Ð³Ñ ÖÖÒ µ ÖØÙÐ ØÓÒ Ð³Ñ ÖÖÒ Ò ØÖØÓÒ µ ÖØÙÐ ØÓÒ Ð³Ñ ÖÖÒ Ò ÐÑØØÓÒ ÙÖ Ø µ ÖØÙÐ ØÓÒ Ð³Ñ ÖÖÒ Ò Ø Ø ÙÖ Ð ÙØÙØÓÒ Ð ØÜØÙÖº Ò Ö ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ö ÙÐØØ ÔØÐ º Ø Ù Ø ÕÙ Ð ÓÖ¹ ÑØÓÒ ÑÜÑÐ ÒØÖ ÙÜ Ñ ÓÒ ÙØÚ Ò Ô ÒØ Ô ¼º¼º Ä³Ø ÓÒ ÖÚÖ Ð Ö ÙÐØØ ÑÑ ÐÓÖ Õ٠гÖÖÙÖ Ô Ð ÐÑØ ÒÚÙÜ Ö Ø ÑÓÒØÖ ÙÖ Ð ÙÖ ½¼º½½¹º Ä ÙØÙØÓÒ ÙÑÒØÒØ Ð³ÖØ ØÝÔ Ø Ð ¼º¼¼½ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ ¼¾¾ ¼¼¼¼ Ø ÙÒ ÖÖÙÖ ÑÓÝÒÒ ¾º ÒÚÙÜ Ö µº Ä ÙØÙØÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ ÑÔÓÖØÒØ Ò ÕÙ Ù ÑÑ ÓÖÖ ÖÒÙÖ ÕÙ Ð Ö ÓÐÙØÓÒ Ù¹ÔÜк ÒÒ Ð ÙÖ ½¼º½½¹ ÑÓÒØÖ Ð Ö¹ ÙÐØØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÖÖÐØÓÒ Ø ÓÒÙØ ÕÙÐÐ ÕÙ ÓØ Ð ÙØÙØÓÒ ÒÚÙ Ö Ò Ð ÓÒ Öº ÉÙÐÕÙ ÖØØ ÙÔÔÐÑÒØÖ ÔÔÖ ÒØ Ø ÓÒÙ ÒØ ÙÒ ÐÖ ÙÑÒØØÓÒ Ð³ÖØ ØÝÔ ºº ¼º¼¼µ ÙÒ ÑÒÙØÓÒ

48 + - ½¼º ÎÖ Ð³ÒØØÓÒ ÑÔ ÔÖÓÔÖØ Ð ÚÐÙÖ ÑÓÝÒÒ ºº ¼¾ ¼¼¼¼µ Ø ÙÒ ÖÖÙÖ ÑÓÝÒÒ ¾º ÒÚÙÜ Ö º Ä ÕÙØÖ Ö ÙÐØØ ÓÒØ Þ ÔÖÓ º ÔÒÒØ Ð³ÓÒ ÖÖ Ñ¹ ÒÖ ÔÖ Ð ÙØÙØÓÒ ÓÖÑØÓÒ Ð ÙÜ Ø Ø Ù ÔÖÖÔ º¾º ÓÒØ ØÖ ÙØÐ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ä³ÔÔÖÓ ÑÙÐعÐÐ Ð ØÒÕÙ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ ³ Ø ÚÖ ØÖ ÙÒ ÓÙØÐ Ò ÔÒ Ð ÔÓÙÖ ØÖØÖ Ð³ÜÑÔÐ ÔÖÖÔº ³ÙØÖ ÔÖØ ÔÓÙÖ ØØ Ð ÑØÖÙÜ Ð ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÙÒ ÓÙØÐ Ð ÔÓÙÖ Ð³ÒÐÝ ÙØÙØÓÒ ÕٳР³Ø Ò ÙØ ÓÖÖÐÖ Ú ÔÖÓÔÖØ ÐÓÐ ØÜØÙÖº ½¼º½º ÓÑÔÖ ÓÒ ÙÖ Å Ä ÑÙÐØÜÙÜ ÔÖ ÒØ ÓÒØ ØÓÙ Ø ÓÒÙØ ÙÖ Ð ÑÒ ÑÙй ØÜÐ Ù ÄÅÌ¹Ò ËÌÊ º ÙÖ½¼º½¾¹µº ÕÙ Ü Ø ÓÑÑÒ ÒÔÒÑÑÒØ Ø Ð ÒÙÜ ÔÐÓØ ÓÒØ ØÖ ÚÖ ºº ÒØÖÒ Ó٠ܹ ØÖÒµº ËÙÖ ÙÒ Ü ÕÙ ÚÖÒ ÔÙØ ØÖ ØÓÒÒ ÑÒÖ ÔÖ ÓÙ Ò ÑÓ ÒØÖÓº Ä ÑÓ ÒØÖÓ ÓÒ Ø ÑÔÓ Ö ÙÒ ÖÐØÓÒ ÒØÖ Ð Ôй ÑÒØ ÙÜ ÚÖÒ ÓÔÔÓ ØÐÐ ÑÒÖ ÕÙ Ð ÒØÖ Ð³ÔÖÓÙÚØØ Ö Ø ÑÑÓк ÔÖÑØ ³ÚØÖ ÓÖØ ÔÖ Ø ºº ÓÖ Üµ ÙÖ Ð ÚÖÒ º Ä ÙÖ ½¼º½¾¹ ÐÐÙ ØÖ Ð ÔÖÒÔ ³ÙÒ ÐÓÖØÑ ÓÒØÖÐ Ò ÙÒ ÑÓ Ò¹ ØÖÓº ÈÓÙÖ ÕÙ ÔÖ ÚÖÒ ºº Ø µ г ÖÚ ÑÒØ ÙØÐ Ð ÓÑÑ ÓÖ ÓÙ ÔÐÑÒØ µ Ø Ð ÖÒ ÔÐÑÒØ Ð ÐÓÒ Ð³Üº ü г ³ÙÒ Ñ ÙÖ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ³ÙÒ ÔÖÓÙÚØØ Ò ÖÓÜ º ÔÖÖÔ ½¼º¾º¾µ ÓÒ ÔÙ ÑÓÒØÖÖ ÕÙ Ð ÒØÖ Ð³ÔÖÓÙÚØØ ÓÙØ Ù ÑÜÑÙÑ ½¼ Ñ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÔÓ ØÓÒ ÒØÐ ºº ÑÓÒ ½ ÔÜÐ Ò ÙÒ ÖØÓÒ µº (d 1 ) (F 2 ) Y- (F 1 ) Èprouvette mors cellule d'effort (d 2 ) Y+ LVDT vèrin Servo-valve (Y 1 + Y 2 ) (Y 1 - Y 2 ) (F 1 + F 2 ) / 2 (d 1 - d 2 ) / 2 commande d'effort moyen - + (Y 1 ) (Y 2 ) commande de position -a- -b- ÙÖ ½¼º½¾ µ ÎÙ ÒÖÐ Ð ÑÒ ËÌʺ µ ËÑ ÓÑÑÒ Ò ÑÓ ÒØÖÓº

49 ½¼º½º ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÓÖÑÐ Ò ÔÖÑÖ ÜÑÔÐ Ð ³Ø ÚÐÓÔÔÖ ÙÒ ÑÙÐØÜÐ ÓÑÔÖ ¹ ÓÒ ÙÖ ÐÐ ÑÑÓÖ ÓÖÑ Åµº ÇÒ ÖÖ ÒÐÝ Ö Ð ÓÑÔÓÖع ÑÒØ Ô ÙӹРØÕÙ Å ÓÙ ÖÑÒØ ÑÙÐØÜÐ ½ º Ä ÓÖÑØÓÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÕÙ ÔÙØ ØÖ ØÖ ÑÔÓÖØÒص Ø Ù ÔÖ ÙÒ ÒÑÒØ Ô ØÖÑӹРØÕÙ ØÖÑÐ ½ º Ä ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÖØÒ ØÕÙ Ø ÙÒ Ò¹ ÑÒØ Ô Ö ØÐÐÒ ÕÙ ÔÙØ ØÖ ÔÐÓØ ÔÖ Ð ØÑÔÖØÙÖ ÓÙ Ð ÓÒØÖÒØ ÔÔÐÕÙº Ä ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÑÖØÒ ØÕÙ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù ÔÐ Ù ÔÖÑÖ ÓÖÖ Ò ÐÕÙÐ ÙÒ Ô ÙÕÙ ÒØÖ Ð Ô ÑÖ ÒÓÖ ÔÔÐ Ù ¹ ØÒØ ÔÖ ÑÐØÙ Ú Ð Ðлµ ØÖÒ ÓÖÑ ÔÖ ÙÒ ÑÒ Ñ ÐÐÑÒØ ÒÑÖØÒ Ø ÓÖÓÒÒ Ø Ñк ijÙØÐ ØÓÒ ÑØÖÙÜ Ò ÒÓÙÚÐÐ ÔÔÐØÓÒ Ò Ø ÙÒ ÔÖÚ ÓÒ Ö ÓÒÒÐ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ Ý ¹ ØÖØÕÙ ÒÙØ ÔÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ô ÙÖ ½¼º½ µº Contrainte (MPa) DÈformation longitudinale ÙÖ ½¼º½ ÓÙÖ ÓÒØÖÒØ»ÓÖÑØÓÒ ³ÙÒ ÐÐ ÑÑÓÖ ÓÖÑ ÆØÒÓе Ò ÙÒ ØÖØÓÒ ³ÔÖ ÅÃÐÚÝ Ø ÊØ µº ÂÙ ÕÙ³ ÔÖ ÒØ ØÓÙ Ð ÑÓÐ Ð ÐØØÖØÙÖ ÓÒØ Ø ÚÐ ÓÙ ÓÒØÓÒ ÖÑÒØ ÙÒÜк Ö ÙÐØØ ÔÐÙ ÖÒØ ÓØÒÙ Ò ØÖØÓÒ»ØÓÖ ÓÒ ¼ ÓÙ ÓÙ ÖÑÒØ ØÖÜÐ ÑÓÒØÖÒØ ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØÑÒØ Å Ø Ø ÑÒÖ ÒØÚ ÔÖ Ð³ØØ ØÖÜÐ ÓÒØÖÒØ º ÓÑÔÖ ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÐØØ ÜÔÖÑÒØÙÜ Ø ÔÖÚ ÓÒ ÙÖ Ð ÑÓÐ Ü ØÒØ ÑÓÒØÖÒØ Ð ÓÒ ÚÐÓÔÔÑÒØ ÓÒÒ ÜÔÖÑÒØÐ ÔÐÙ ÓÑÔÐØ Ø ³ØÙ ÓÒÑÒØÐ Ò ÚÙ ÓÑÔÖÒÖ Ð ÑÒ Ñ ÓÖÑØÓÒ Ø ÖÓÖÒØØÓÒ ÔÐÕÙØØ ÑÖØÒ Ø ÓÙ ÖÑÒØ ÒÓÒ¹ÔÖÓÔÓÖØÓÒÒÐ º Ä ÑØÖÙ ÙØÐ Ø Ð³ÐÐ Ù Ð ½½ ¾ ÔÓÙÖÒØ Ñ ÕÙµ ÓÙÖÒ ÔÖ ÌÖ¹ ÑØÙܺ Ä ØÖØÑÒØ ØÖÑÕÙ ÓÒ Ø ÑÒØÒÖ ¼ Æ ÙÖÒØ ¾¼ ÑÒ ÙÚ ³ÙÒ ØÖÑÔ ½¼¼ Æ ÔÒÒØ ½ º Ä ØÑÔÖØÙÖ ÑÓÝÒÒ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÓÒØ Ð ÙÚÒØ Ù ØÒØ Ò ¾ Æ Ù ØÒØ ØÖØ ½ Æ ÑÖ¹ ØÒ Ø ØÖØ Å ¾½ Æ Ø ÑÖØÒ Ø Ò Å Æ º ijÐРٹй ÙÒ ÓÑÔÓÖØÑÒØ Ô ÙӹРØÕÙ Ð ØÑÔÖØÙÖ Æ º ij ³ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ ÜÐ Ø ÓÐÐØÖ ÙÒ Ù ¾¼ ¾¼ ¾¼ ÑÑ ¾ º Ä ¹ ÙÐØ ÔÖÒÔÐ Ø Ø ³ÔÔÐÕÙÖ ÑÒÖ ÙÒÓÖÑ Ð ÖÑÒØ ÙÖ

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

ÍÒÚÖ Ø ØÓÐÕÙ ÄÓÙÚÒ ÙÐØ Ò ÔÔÐÕÙ ÔÖØÑÒØ ³ÒÒÖ ÑØÑØÕÙ Å ÙÖ Ö ÕÙ ÑÖ Ø ÔÖÖÐØ ÙÒÚÖ Ðк ÃÖÑ ÒÒ ÅÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú٠гÓØÒØÓÒ Ù Ö ³ÒÒÙÖ ÚÐ Ò ÑØÑØÕÙ ÔÔÐÕÙ ÈÖÓÑÓØÙÖ Ú ËÑÖ ÄØÙÖ ÈÖÖ Ö Ø ÅÐ ÒÙØ ÄÓÙÚҹĹÆÙÚ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼ ÊÑÖÑÒØ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Frédéric Comby To cite this version: Frédéric Comby. Estimation

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÄÓÖØÓÖ ³ÁÒÓÖÑØÕÙ ËÒØÕÙ Ø ÁÒÙ ØÖÐÐ ½¾ ¾ ÆËÅ Ø ÍÒÚÖ Ø ÈÓØÖ ÇÖÓÒÒÒÑÒØ ØÑÔ ÖÐ Ò¹ÐÒ ÓÒØÖÒØ ÓÒÔØÓÒ Ø ÒÐÝ ÀÐØØÓÒ ÖÖ ÖÖ ËÝÒØ ØÖÚÙÜ È Ð ÊÖ ÅØÖ ÓÒÖÒ Ð³ÁÍÌ ÈÓØÖ ½ ÙÒ ¾¼¼ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ù ÙÖÝ ÈÖº ÐÙ Ã Ö ÊÔÔÓÖØÙÖ Ö»ÆÅ ÈÖ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

ÅÁ ÆÆÌË ÌÀË ÇÌÇÊÌ Ä³ÍÆÁÎÊËÁÌ Í ÅÁÆ ËÔÐØ ÇÍËÌÁÉÍ ÖÓ ÊÍ ÊÆ ÎÄÍÌÁÇÆ Ë ÈÊÇÊÅÆË ³ÍÆ ÆÎÁÊÇÆÆÅÆÌ ÁÆÇÊÅÌÁÉÍ ³ÇÍËÌÁÉÍ ÈÊÎÁËÁÇÆÆÄÄ Ì ÓÙØÒÙ Ð ÚÒÖ ½ ÑÖ ½ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ ÓÑÔÓ º Ç ÈÖ ÒØ º ÊÁÆ ÊÔÔÓÖØÙÖ Âºº ÈÇÄà ÊÔÔÓÖØÙÖ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎÁÆ ÙÐØ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÄÌÊÁÁÌ Ø ÅÆÌÁËÅ º Ù Ö Ø Êº ÈÖÐ ÇÍÊË Ë½¼¾ Àº ÙÝ ¹º Ù Ö ¹Êº ÈÖÐ ¹Âº ÎÖÚÖ «Ù ÓÒ ÍÒÚÖ ØÖ ÁÇ ÂÒÚÖ ½ ÎÊÌÁËËÅÆÌ Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ ØÒ ÖÚÖ ÖÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÈÝ ÕÙ ¾ ¹ ÐØÖØ ÔÒ Ò ÔÖÑÖ

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

Etude, conception et réalisation d un capteur de micro et nano-forces. Application à la mesure d élasticité des ovocytes.

Etude, conception et réalisation d un capteur de micro et nano-forces. Application à la mesure d élasticité des ovocytes. Etude, conception et réalisation d un capteur de micro et nano-forces. Application à la mesure d élasticité des ovocytes. Mehdi Boukallel To cite this version: Mehdi Boukallel. Etude, conception et réalisation

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

ÓÐÐ ÓØÓÖÐ Æ ØØÖÙ ÔÖ Ð ÐÓØÕÙ Ì À Ë ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð Ö ÓØÙÖ Ð³ÓÐ ÅÒ ÈÖ ÔÐØ ÁÒÓÖÑØÕÙ ÌÑÔ ÊÐ ÊÓÓØÕÙ ÙØÓÑØÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØÒÙ ÔÙÐÕÙÑÒØ ÔÖ Åº ÆÓÐ ÅÍËÍ Ð ¾¼ ÑÖ ¾¼¼½ Á Í ÈÄÅÆÌ ³ÈÈÄÁÌÁÇÆË ÌÊÁÌÅÆÌ Í ËÁÆÄ ËÍÊ ÅÀÁÆË ÈÊÄÄÄË

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique

Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat To cite this version: Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat

Plus en détail

ÄÓÐ ØÓÒ Ø ÓÑÑÒ ÊÓÓØ ÖÒ ÅÒØÙÖ ÚÓÐÙÖ ØÓÙÖÒÒغ ÊÓÐÓ ÄÓÞÒÓ ÀÍÖ ØÕÙ Ø ÁÒÓ Ø Ë ØÑ ÓÑÔÐÜ ÀÍÁ˵ ÍÅÊ ÆÊË ÍÒÚÖ Ø ÌÒÓÐÓ ÓÑÔÒ È ¾¼¾ ¼¾¼ ÓÑÔÒ Ü Ìк ¼µ ¾ ¾ Ü ¼µ ¾ Ñк ÊÓÐÓºÄÓÞÒÓ ºÙØºÖ ËÔØÑÖ ½ ¾¼¼½ ½ ½ ÓÒØÜØ ÒØÕÙ Ä ÚÒ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÇÁÌ ³ÇÆÇÅÁ Ì Ë ËÁÆË ³Á¹ÅÊËÁÄÄ ÓÐ ÓØÓÖÐ ËÒ ÓÒÓÑÕÙ Ø ØÓÒ ³Ü¹ÅÖ ÐÐ ÒØÖ ³ØÙ Ø ÊÖ ÙÖ Ð ÇÖÒ ØÓÒ Ø Ð ØÓÒ ÁÆËÌÁÌÍÌ ³ÅÁÆÁËÌÊÌÁÇÆ Ë ÆÌÊÈÊÁËË ÌÀË ÇÌÇÊÌ Æ ËÁÆË ËÌÁÇÆ ÔÖ ÒØ ÔÖ ÐÜ ËÓÙÔÖ ÓÒ Ë Ä ÎÇÄÌÁÄÁÌ ËÌÇÀËÌÁÉÍ

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÄÁË ÈËÄ ÇÄ ÇÌÇÊÄ ËÁÆË ÈÇÍÊ Ä³ÁÆÆÁÍÊ ÄÊÅÇÆ̹ÊÊÆ ÌÀË ÔÖ ÒØ ÔÖ ÚÖ Ä ÁÒÒÙÖ ºÆºËºÈºËº ÓÖÑØÓÒ ÓØÓÖÐ ÐØÖÓÒÕÙ Ø Ý ØÑ ÈÓÙÖ ÓØÒÖ Ð Ö ÇÌÍÊ ³ÍÆÁÎÊËÁÌ ËÔÐØ Î ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÊÓÓØÕÙµ ÓÒØÖÙØÓÒ Ð ÒÚØÓÒ ÙØÓÒÓÑ ³ÙÒ ÚÙÐ

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

méthodes numériques appliquées

méthodes numériques appliquées C O L L E C T I O N G R E N O B L E S C I E N C E S dirigée par jean bornarel méthodes numériques appliquées pour le scientifique et l ingénieur Jean-Philippe GRIVET Méthodes numériques appliquées pour

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu

Statique et dynamique d un front de fissure en milieu Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène Julien Chopin To cite this version: Julien Chopin. Statique et dynamique d un front de fissure en milieu hétérogène. Data Analysis, Statistics

Plus en détail

Propagation acoustique dans les guides d ondes courbes et Problème avec source dans un écoulement cisaillé

Propagation acoustique dans les guides d ondes courbes et Problème avec source dans un écoulement cisaillé Propagation acoustique dans les guides d ondes courbes et Problème avec source dans un écoulement cisaillé Simon Félix To cite this version: Simon Félix. Propagation acoustique dans les guides d ondes

Plus en détail

x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2

x f f(x) x x + 3 (x + 3) 2 ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ ÈÖ ÒØØÓÒ ÑÒ ½ ½º½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ º º º

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005

arxiv:math/ v1 [math.ho] 30 May 2005 arxiv:math/0505651v1 [math.ho] 30 May 2005 ÌÀ ÇÊÁ Ë ÊÇÍÈ Ë Ì ÈË ÀÇÄÇ Á ijÁÆÌ ÄÄÁ Æ Ä ÍÊ ÆÌ ÊÌÀÇÄ Á Æ ÊÁ ÄÁ Ê Ì Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½º½º Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ¾º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÖÓÙÔ ¾ ¾º½º Ø ÓÖ º Ä Ø

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D :

Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE arxiv:cs/0609114v1 [cs.na] 0 Sep 006 Un schéma de type Volumes-Finis-Roe (VFRoe) pour les équations de Saint-Venant 1D : Simulation numérique

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T ÓÙÑÒØØÓÒ ÔÝ ÕÙ Ù ÐÓÐ ÔÓÕÙ ÑÙÐØÓÒ Ù ÐÑØ ËÑÐÑØ ÑÐÐ Ê ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ÐÓÐ Ø ÔÐÑÒØ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙØÐ ØÓÒ Ò ÌÈ ËÒ Ð Î Ø Ð ÌÖÖ Ò Äݺ ÁÐ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÒØÖ ÖÔÕÙ ÓÙÔÐ ÙÒ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ ÑÔÐ Ù ÐÑغ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ Ø ÖØ Ò ÓÙÑÒغ Ä ÔÝ ÕÙ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô

ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÊÔÖ ÒØØÓÒ Ò Ô ÄÝ ÂÙÐ Ð Ö ÓÒÒ Ð 2 nde ÔØÖ ¾ ÓÑØÖ Ò Ð³ Ô º ÒÒÖÓ º ÙÔÖÒ ¾¼¼¹¾¼½¼ ÌÐÖÖ ³ Ø ØÙÖ Ð³ÒÙ ØÖ ØÙÓÒ Ð ØÓÙ ÌÙÖ ØÓÒ ÅÓÓÖ ÖÒÖ ÑÓØÓÒ ½ ÓØÓÖ ¾¼¼ ½ ÔØÖ ½ ÒÖÐØ ÙÖ Ð ÓÒØÓÒ ÌÐ ÑØÖ ½ Ä ½ ½º½ Ä ÜÓÑ º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

arxiv: v2 [math.ag] 15 Feb 2008

arxiv: v2 [math.ag] 15 Feb 2008 axiv:0704.1236v2 [math.ag] 15 Feb 2008 ËÙÖ Ð ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ù ÖÓÙÔ ÓÒÑÒØÐ ³ÙÒ ÚÖØ ÔÖÚ ³ÙÒ Ú ÙÖ ÖÓ ÑÒØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÒÓÖÑÙÜ ÑÔÐ ÆÐ ÓÖÒ ½ ÚÖÖ ¾¼¼ ÍÒ ÖÔØÓÒ ÐØÖÒØÚ Ò Ð³ Ò ÐØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ÖÔØÓÒ ÐØÖÒØÚ Ù ÖÓÙÔ ÓÒÑÒØÐ

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail