(m : masse du satellite) 2 Ce qui donne : R = km (attention aux unités)

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Julien Damours
il y a 6 ans
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Satellite géostationnaie. Solution La hauteu du satellite (h) est la difféence ente le ayon de son obite et le ayon de la ee ( ). Il suffia de calcule le ayon obital.

1 Satellite géostationnaie. Solution La hauteu du satellite (h) est la difféence ente le ayon de son obite et le ayon de la ee ( ). Il suffia de calcule le ayon obital. Pou ête géostationnaie le satellite doit toune su son obite avec la même vitesse angulaie de otation de la ee. Ainsi, sa position paaît fixe depuis la ee. Calculons cette vitesse angulaie (ω) et ensuite le ayon de l obite qui coespond à une telle vitesse. ω = π/ j La péiode de otation de la ee est d une jounée, ce qui fait j = s ω = s 1 La foce centipète qui fait toune le satellite est la foce de gavitation: F C = F G F C = m ω F G = m M G / (m : masse du satellite) Avec ces expessions on touve : ( emaque que ce ésultat ne dépend pas de la masse du satellite ) M = G Ce qui donne : = 4 00 km (attention aux unités) ω Alos, la hauteu du satellite sea : Pou la vitesse : v = ω h = km v = 075 m/s km/h Le satellite doit toujous se place su le plan équatoial ca dans n impote quel aute obite il sea focé de se déplace au moins au long de la diection «Nod-Sud» pa appot à la ee (emaquez que l obite est toujous dans un plan qui passe pa le cente de la ee) Un tel mouvement ne peut pas ête obsevé comme une position stationnaie depuis la ee.

situeai à une distance d sous la Gµ VC suface de la tee s écit : gc = d Le pincipe d additivité pemet d écie que le champ essenti juste

2 Cavité sous tee Soit µ la masse volumique de la tee, son ayon et V 4 = π son volume. Gµ V Le champ céé pa la tee «pleine» s écit : g0 = Le champ que céeai la sphèe de ayon C et de volume 4 V C = π C dont le cente se situeai à une distance d sous la Gµ VC suface de la tee s écit : gc = d Le pincipe d additivité pemet d écie que le champ essenti juste au-dessus de la cavité est : g = g g 1 0 C g 0 g c g 1 V V C 4 1 = µ = π µ d d Donc, g G G Soient g g g 0 1 Cela nous donne : 0 6 = 10 et d = On en déduit = 6, 80 m 4 4 π Gµ π Gµ ( ) = = 10 4 π Gµ 6

3 Wagon en chute libe Le pendule est immobile pa appot au tain en oue libe (pas de fottements). Pou l obsevateu su la ee, le système (tain + pendule) obéit à l équation du mouvement : ( m + M ) g + N = ( m + M ) a ( G) (1) où N est le éaction nomale, paallèle à (O, y) qu exece le sol su le tain. Soit g = g + g ιι la décomposition de g en ses composantes paallèles et pependiculaie au plan incliné. La elation (1) s écit donc : g ιι = a (G) () ( m + M ) g + N = 0 Pa ailleus, pou le pendule on a ( Pou l obsevateu su la ee): m g + = m a () Comme le pendule est immobile pa appot au tain, on a : a = a (G) (4) Pa conséquent, en utilisant () et (4), la elation () s écit : = m g g) = m g ( ιι c est-à-die que la diection du fil est pependiculaie au plan incliné.

4 Mouvement d une bille su un disque en otation On définit : 1. le système : la bille. le éféentiel : on a, a pioi, le choix ente deux éféentiels : le éféentiel teeste galiléen, de epèe Oxyz et le éféentiel non-galiléen lié au disque tounant, de epèe O xyz, avec 0 =0 et z=z. On choisit ca dans ce éféentiel, la bille est animée d un mouvement simple : ectiligne et unifome (pa définition). Bilan des foces : Dans le éfeentiel galiléen, on a : le poids P et la éaction et la foce appliquée F. Dans le éféentiel non-galiléen, pou utilise la elation fondamentale de la dynamique, il faut ajoute les foces d inetie : foce d entainement et de Coiolis. appel : Foce d entainement Foce de Coiolis doo dω uuuuu uuuuu Fe = m + OM ω + ( ω OM ) dt dt F = m ω v c (( ) ) oü est l oigine du epèe tounant et v la vitesse elative. Dans le cas qui nous intéesse, O et O sont confondus et ω est une constante. La foce d entaînement se simplifie donc : = ω ω OM uuuuu Fe m( ( )) En notant que le vecteu uuuuu OM ' = e. x' et ω = ωu z on touve alos pou les expessions des foces: Fe = mω ( uz ( uz ux' )) = mω ( uz uy' ) = mω u. x' Pou touve F c, il faut évalue v, i.e. la vitesse de M dans la éféentiel. Pa hypothèse, le mouvement de la bille est ectiligne unifome (selon Ox ) dans. On a donc : uuuuu v = voux' et donc OM ' = vtu o. x'. On en déduit : Fc = mωv u u = mωv u ( ) 0 z x' 0 y ' On applique ensuite la FD dans le éféentiel non-galiléen : a = P + + F + F e+ F c = 0 et donc

5 F= Fe F c La foce doit donc compense les foces d inetie, ce qui pemet à la bille de conseve son mouvement initial. En utilisant les elations pécédentes et l expession de OM uuuu, on touve : F = mω v.. 0 tux' mωv0 uy'

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