ALTITUDES - SYSTEMES DE REFERENCE VERTICALE

Transcription

1 ALTITUDES - SYSTEMES DE REFERENCE VERTICALE Paul REBISCHUNG Institut Géographique National Service de Géodésie et Nivellement paul.rebischung@ign.fr 1/46

2 SOMMAIRE 1) Le champ de pesanteur terrestre 1) Qu est-ce qu une altitude? 1) Systèmes de référence verticale 1) Les réseaux de nivellement français 2/46

3 1 ère PARTIE - LE CHAMP DE PESANTEUR TERRESTRE 3/46

4 Loi de la gravitation universelle Newton, F r 1684 : F r m m r F mm' r = G u 2 d G = m kg d = distance entre les 2 points r u = vecteur unitaire s 2 Accélération de m due à l attraction de m : r r F m r a m ' = = G u 2 m' d 4/46

5 La pesanteur terrestre Attraction due au volume élémentaire dτ : r m. ρ. dτ r df = G u 2 d r ρ. dτ r dg = G u 2 d Attraction totale : r ρ. dτ r F = Gm u 2 d r ρ. dτ r g = G u 2 d ρ = masse volumique = densité 5/46

6 La pesanteur terrestre Accélération de la pesanteur = + Accélération de gravitation (attraction directe de la Terre) + Accélération centrifuge (rotation de la Terre sur elle-même) + Accélération de marée (attraction des autres astres) Variations temporelles + Redistribution des masses (manteau, croûte, couches fluides) + Variations de la rotation de (mouvement du pôle, longueur du jour) la Terre + Marées (effets direct et indirect) 6/46

7 Le champ de pesanteur Accélération de la pesanteur g r Potentiel de pesanteur W Ligne de force (// g r ) = trajectoire d un corps en chute libre = verticale (pendule) Surface équipotentielle (W = cste) = surface horizontale r g = W r (surface d une étendue d eau au repos) 7/46

8 Le géoïde «Surface équipotentielle qui coïncide au mieux avec le niveau moyen des mers» Creux et bosses à grande échelle dues à des anomalies de masses dans le manteau (jusqu à 100 m d amplitude) Anomalies à plus petites échelles très corrélées avec la topographie Potentiel sur le géoïde : W 0 8/46

9 Mesure de différences de potentiel Différence de potentiel entre A et B : W W W B B B W W W A A A = = AB g r r g. ds. dh g i. dh i r g = W r nivellement + gravimétrie! 9/46

10 Le champ de pesanteur normal Modèle mathématique du champ réel tel que : une de ses équipotentielles est un ellipsoïde géodésique (GRS80) l ellipsoïde a la même masse que Terre + atmosphère l ellipsoïde tourne à la même vitesse que la Terre le potentiel normal sur l ellipsoïde est égal au potentiel réel sur le géoïde La pesanteur normale peut être calculée exactement sur l ellipsoïde : à une hauteur h : 2 2 aγ E cos ϕ + bγ P sin ϕ γ 0 ( ϕ) = 2 2 a² cos ϕ + b² sin ϕ ( 1 + f + m 2 f sin ϕ) h + 2 γ h ( ϕ, h) = γ 0 ( ϕ) 1 h 2 a a 10/46

11 2 ème PARTIE - QU EST-CE QU UNE ALTITUDE? 11/46

12 Définition usuelle «Hauteur au-dessus du niveau de la mer» Doit être exprimée en mètres Doit être nulle à la surface de la mer Doit permettre à l eau de couler dans le bon sens Doit être constante sur une surface horizontale Les différences d altitudes doivent être proches des dénivelées mesurées. 12/46

13 De l impossibilité de définir des altitudes purement géométriques Si la Terre était sphérique et à symétrie sphérique, les verticales seraient des lignes droites, les équipotentielles seraient des sphères concentriques on pourrait définir l altitude d un point comme sa hauteur audessus de la surface terrestre. 13/46

14 De l impossibilité de définir des altitudes purement géométriques Mais la Terre n est ni sphérique ni symétrique! les verticales sont courbes, les équipotentielles ne sont pas parallèles entre elles, par conséquent, on ne peut pas définir une altitude comme une simple distance. 14/46

15 Les cotes géopotentielles C M = - (W M W 0 ) = différence de potentiel entre le point M et le géoïde Altitude «parfaite» mais en m²/s²! 15/46

16 Définition générale d une altitude H * M = C γ M * M = W M γ W * M 0 * désigne le type d altitude * γ M est une valeur de pesanteur théorique, modèle, ou moyenne au point M 16/46

17 Altitudes dynamiques γ D M = cste = γ 0 ( ϕ = 45 ) H C = γ D M M = D M CM cste Proportionnelles aux cotes géopotentielles, donc tout aussi «parfaites» Mais ΔH D dh seulement pour φ 45 Altitudes scientifiques mais pas usuelles 17/46

18 O γ M γ O M Altitudes orthométriques est la pesanteur moyenne le long de la ligne de force reliant M au géoïde : W W g~ 1 M = M = g. ds = M M M M 0 M 0M H O est donc la longueur de M cette ligne de force. H CM WM W = = g~ g~ O A M = M M M Signification physique, théoriquement Surface de référence = géoïde O M /46

19 Altitudes orthométriques Problème : il est impossible de connaître g ~ M On doit faire des hypothèses : Variation linéaire de g : g~ M = g M 1 2 g H H O M Gradient de Poincaré-Prey : g H = s La signification physique n est plus si évidente 19/46

20 Altitudes normales N γ M est la pesanteur normale moyenne le long de la ligne de force reliant Q à l ellipsoïde. N H M est donc la longueur de cette ligne de force. H N = M Q O Q 20/46

21 Altitudes normales Pas de signification physique, Mais calculables de façon exacte Surface de référence : quasi-géoïde 21/46

22 Calcul scientifique d altitudes Dénivelées mesurées dhi Mesures gravimétriques gi Différences de potentiel mesurées dwi = gi.dhi Ajustement par moindres carrés Point fondamental A et sa cote géopotentielle CA Cotes géopotentielles ajustées CM ALTITUDES HM 22/46

23 3 ème PARTIE - SYSTEMES DE REFERENCE VERTICALE 23/46

24 Système de référence verticale «Ensemble des conventions permettant la réalisation d un référentiel vertical» Références gravimétriques et géodésiques utilisées Type d altitudes Constantes associées Spécifications de calcul Point fondamental et son altitude conventionnelle 24/46

25 Repère de référence verticale «Réalisation d un système de référence verticale» Traditionnellement : Ensemble de points matérialisés (repères de nivellement) reliés entre eux par des observations de nivellement et gravimétrie auxquels des altitudes sont attribuées par le processus de calcul ENSG, spécifié 9 février /46

26 Critères de qualité Extension géographique Densité du réseau Exactitude (systématismes éventuels faibles) Précision (erreurs accidentelles faibles) Fiabilité (absence de fautes d'observation et de calcul) Stabilité des repères ou connaissance de leur vitesse verticale Facilité d accès à l information 26/46

27 Détermination d altitudes par GNSS GNSS (λ, φ, h) dans un SRT donné Connaissant N(λ, φ), on peut obtenir l altitude : H = h N Nécessité de connaître la position de la surface de référence des altitudes par rapport à l ellipsoïde = «surface de conversion» 27/46

28 Surfaces de conversion Données gravimétriques MNT Modèle global de champ [Quasi-] géoïde gravimétrique Adaptation Points GNSS nivelés SURFACE DE CONVERSION 28/46

29 4 ème PARTIE - LES RESEAUX DE NIVELLEMENT FRANCAIS 29/46

30 Historique Réseau Bourdaloue Etabli entre 1857 et polygones, km Origine : trait 0,40 m de l échelle de marée du Fort Saint-Jean à Marseille Erreur kilométrique de l ordre de 1 cm/ km Réseau Lallemand 1 er ordre établie entre 1884 et polygones, km Origine : niveau moyen enregistré par le marégraphe de Marseille sur la période Erreur kilométrique de l ordre de 1.7 mm/ km 30/46

31 Les réseaux officiels IGN69 et IGN78 IGN69 (France continentale) 1 er ordre observé entre 1962 et polygones, km Origine du réseau Lallemand Altitudes normales (ellipsoïde Hayford 1909) Système gravimétrique CGF65 Erreur kilométrique de l ordre de 1.3 mm/ km IGN78 (Corse) Origine : niveau moyen enregistré par le médimarémètre d Ajaccio sur la période polygone 31/46

32 Structure du réseau 4 ordres de densités croissantes km le long des voies de communication repères (0.8 RN / km²) 32/46

33 Matérialisation Repère de nivellement de type M : 33/46

34 Méthodes d observations Nivellement géométrique traditionnel Mesures gravimétriques Sur le 1 er ordre Sur les 2 ème et 3 ème ordres en montagne Mesures tous les 2 à 5 km ainsi qu aux changements de pente et de direction 34/46

35 Précision Ecarts-types kilométriques issus des fermetures de boucles (Ce tableau ne prend pas en compte les erreurs systématiques du réseau.) Ordre Ecarttype (mm/ k m) /46

36 RAF98 Surface de référence des altitudes IGN69 par rapport à l ellipsoïde GRS80 Adaptation du quasi-géoïde QGF98 au réseau de points GPS nivelés RBF Associée au système RGF93 Disponible sous forme d une grille au pas de 2.75 km environ Incorporée dans de nombreux logiciels GPS 36/46

37 Entretien du réseau NIVAG (Nivellement assisté par GPS) : Entretien sélectif du réseau Constitution de «triplets» dans les communes de plus de 200 habitants Utilisation du GPS et de RAF98 conjointement au nivellement traditionnel ERNIT (Entretien du réseau de nivellement par les triplets) : ???? Entretien des triplets constitués en NIVAG (cycle de 12 ans) Information sur les vitesses verticales des repères 37/46

38 Diffusion 38/46

39 NIREF Nouveau réseau de nivellement scientifique français Objectifs scientifiques (géodésie, géodynamique, océanographie, ) N est pas voué à devenir le nouveau système officiel Principale originalité : nivellement motorisé 39/46

40 NIREF 40/46

41 NIREF vs. IGN69 NIREF IGN69 (cm) : Confirmation d un biais Nord-Sud d IGN69 suspecté depuis longtemps (d après comparaison à des données marégraphiques) 41/46

42 Comparaison à des données marégraphiques Niveaux moyens de la mer exprimés dans les deux systèmes (cm) : 42/46

43 UELN Unified European Levelling Network : 43/46

44 Contribution française à UELN Actuellement : 1 er ordre IGN69 Problème : IGN69 est biaisé! Mais NIREF est trop lâche. Prochaine contribution (en cours de discussion) : NIREF 1 er ordre ré-observé dans les années 90 1 er ordre original corrigé d un biais estimé 44/46

45 Conclusion Présent et avenir des références verticales françaises : IGN69 et IGN78 : Entretien aidé par GPS (ERNIT) Nouvelles surfaces de conversion pour la France métropolitaine et la Corse (avril 2010) Surfaces de conversion pour les DOM NIREF : Densification et intégration dans UELN 45/46

46 MERCI DE VOTRE ATTENTION! 46/46