1 ère S Exercices sur les fonctions polynômes du second degré
|
|
- Claude Laurent
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ère S Exercces sur les fonctons polynômes du second degré 5 Mêmes questons que dans l exercce avec la foncton f défne sur par f ( x) x x Dans chaque cas, dresser sans rédger le tableau de varaton de la foncton f ) f : x x x ) f : x x x ) f : x x x Fare les tableaux à la règle ans que les flèches de varaton alculer dans chaque cas la valeur de l extremum et mettre cette valeur dans le tableau de varatons Rédger des phrases pour exprmer ces varatons selon le modèle : «f est crossante sur l ntervalle et décrossante sur l ntervalle» Vérfer en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur Même queston que dans l exercce précédent Il est demandé de ne pas développer les expressons des fonctons ) f : x x ) f : x x ) f : x x 5 ) f : x n consdère la foncton f défne sur par f ( x) x x n note la courbe représentatve de f dans le plan mun d un repère orthonormé,, ) Fare le tableau de varatons de f ) Recoper et compléter la phrase : «est une parabole de sommet S( ; ) tournée vers le» ompléter le tableau de valeurs c-dessous x x,5,5,5 0,5 0 0,5,5 f (x) Fare un graphque sur une page complète Tracer le repère,, en prenant un centmètre ou un «gros» carreau pour unté graphque Placer les ponts du tableau précédent (sous la forme de «ponts» et non de «crox») Mettre des pontllés et les valeurs sur les axes pour le sommet Tracer en relant les ponts précédents «à la man» en tenant compte du tableau de varatons n sognera partculèrement l allure de la courbe au vosnage du sommet Marquer le nom de la courbe en ndquant son équaton ontrôler sur la calculatrce graphque f x x x Mêmes questons que dans l exercce avec la foncton f défne sur par x,5 0,5 0 0,5,5,5,5 6 Sot la parabole d équaton dans le plan mun d un repère,, y x x Le pont A ; 5 appartent-l à? Le pont n vellera à ben présenter les calculs 7 Sot la parabole d équaton y x x B ; appartent-l à? dans le plan mun d un repère,, Détermner les abscsses des ponts d ntersecton de avec l axe des abscsses n rédgera ans : x,5 0,5 0 0,5,5,5,5 f (x) «Les abscsses des ponts d ntersecton de et de l axe (x) sont les solutons de l équaton» x I ; J avec I ( ; ) et J ( ; ) n conclura ans Vérfer en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur 8 Dans le plan mun d un repère,, d équaton y = x Détermner les abscsses des ponts d ntersecton de et D, on note la parabole d équaton y x x et D la drote n rédgera ans : «Les abscsses des ponts d ntersecton de et de la drote D sont les solutons de l équaton» n conclura ans D = {I ; J} avec I ( ; ) et J ( ; ) Vérfer en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur 9 Dans le plan mun d un repère,,, on note la parabole d équaton y x x et D la drote d équaton y x Le but de l exercce est d étuder par le calcul la poston relatve de la courbe et de la drote D c est-à-dre que l on cherche à savor sur quel(s) ntervalle(s) est au-dessus de D, sur quel(s) ntervalle(s) est audessous de D et en quel(s) pont(s) et D sont sécantes Étuder le sgne de la dfférence rédger une concluson sur le modèle suvant : f x x x x x x au moyen d un tableau de sgnes pus S x, alors est de D S x, alors est de D et D sont sécantes aux ponts d abscsses f (x) Vérfer les résultats en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur
2 5 9 0 Sot et les paraboles d équaton respectves y x x et y x 5x dans le plan mun d un repère,, Étuder par le calcul la poston relatve des courbes et n précsera en partculer les ponts d ntersecton des deux paraboles Vérfer les résultats en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur Sur chaque graphque est représentée une foncton trnôme f défne par f x ax bx c où a, b, c sont tros réels tels que a 0 n pose b ac ompléter le tableau : a b c d Sgne de a Nombre de racnes Sgne de Sot la parabole d équaton y ax bx c Fgure a Fgure b Fgure c Fgure d (a 0) dans le plan mun d un repère,, Détermner a, b, c sachant que a pour sommet S( ; ) et coupe l axe des ordonnées au pont A d ordonnée 5 Dans le plan mun d un repère,,, on consdère les paraboles et d équatons respectves y x et y x 6x 5 ) Tracer les paraboles et sur un même graphque n commencera par précser : - leurs sommets respectfs S et S ; - le sens de leurs concavtés respectves ) Détermner par le calcul les coordonnées des ponts d ntersecton de et n rédgera ans le début : «Les abscsses des ponts d ntersecton de et sont les solutons de l équaton» n conclura ans : = {A ; B} avec A ( ; ) et B ( ; ) ontrôler les résultats en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur Pour tout réel m, on note m la parabole d équaton y x mx 6m dans le plan mun d un repère,, (m : paramètre) ) Vérfer que toutes les paraboles m passent par le pont ( ; 9) ) Sot S le sommet de m alculer les coordonnées de S en foncton de m ; en dédure que S appartent à une parabole fxe dont on donnera une équaton ) Que représente pour? Tracer * 5 Sot ABD un carré de côté a ( a + ) n consdère les ponts I, J, K, L respectvement sur les segments [AB], [B], [D], [DA] tels que AI BJ K DL x Fare une fgure en prenant la drote (AB) «horzontale», A «à gauche» de B, et D «au-dessus» de (AB) oder les segments [AI], [BJ], [K], [DL] qu sont de même longueur n admettra que le quadrlatère IJKL est un carré (la démonstraton est cependant facle) ) Exprmer l are de IJKL en foncton de x (et de a) ) Pour quelle valeur de x l are de IJKL est-elle mnmale? 6 Dans le plan mun d un repère,,, on note la parabole d équaton y x Dans chaque cas, compléter la phrase en exprmant le vecteur de la translaton en foncton de et ) : y x n passe de à par la translaton de vecteur ) : y x n passe de à par la translaton de vecteur ) : y x n passe de à par la translaton de vecteur ) : y x n passe de à par la translaton de vecteur Vérfer en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur
3 orrgé Varatons d une foncton polynôme du second degré donnée sous forme développée n ne rédge quasment pas dans cet exercce Dans chaque cas, la foncton f est une foncton polynôme du second degré donnée par une expresson développée rédute (pas forcément ordonnée) n applque la règle donnant les varatons d une foncton polynôme du second degré n nclut dans les deux ntervalles (ce n est que quand on a une VI * qu on ne l nclut pas) est «crochets fermés» dans les deux ntervalles La noton de «crossante en» n a pas de sens n dt que la foncton est crossante sur un ntervalle ou décrossante sur un ntervalle n peut précser «strctement crossante», «strctement décrossante sur» f est le mnmum global de f sur ; l est obtenu pour x (ou l est attent en x ) f : a 0 x ax bx c * VI : «valeur nterdte» (par exemple, s l s agt de la foncton f : x x les ntervalles de monotone), l ne faudrat pas nclure 0 dans Varatons cas ) f : x x x a 0 a 0 La foncton f est une foncton polynôme du second degré n applque la proprété des varatons d une foncton polynôme du second degré x Varatons de f b + a b f a x Varatons de f b + a b f a Le coeffcent du terme de degré est qu est strctement négatf n calcule la valeur charnère : n obtent le tableau de varaton suvant : Les flèches des tableaux de varatons dovent être fates à la règle ) f : x x x La foncton f est une foncton polynôme du second degré n applque la proprété des varatons d une foncton polynôme du second degré Le coeffcent du terme de degré est qu est strctement postf n calcule la valeur charnère : n obtent le tableau de varaton suvant : x + x + La foncton f est crossante sur l ntervalle ] ; ] et décrossante sur l ntervalle [ ; + [ ) f : x x x La foncton f est une foncton polynôme du second degré n applque la proprété des varatons d une foncton polynôme du second degré Le coeffcent du terme de degré est qu est strctement négatf n calcule la valeur charnère : n obtent le tableau de varatons suvant : La foncton f est crossante sur l ntervalle [ ; +[ et décrossante sur l ntervalle ] ; ]
4 x La foncton f est crossante sur l ntervalle ; et décrossante sur l ntervalle ; 8 + ) f : x x (F avec a =, =, = ) a < 0 x + Varatons d une foncton polynôme donnée sous forme canonque Dans chaque cas, la foncton f est une foncton polynôme du second degré dont l expresson est donnée sous forme canonque (la varable apparaît à un seul endrot) Ne pas développer les expressons des fonctons (on pourrat évdemment le fare et applquer la règle applquée dans l exercce ) n va applquer la proprété bs du cours (varatons d une foncton polynôme du second degré donnée par une expresson sous forme canonque) Il n y a pas de calcul à fare f : x a x a 0 Varatons cas La foncton f est crossante sur l ntervalle ] ; ] et décrossante sur l ntervalle [ ; + [ ) f : x x 5 a < 0 f x x 0 5 (F avec a =, = 0, = 5) x x a 0 x + Varatons de f a 0 x + Varatons de f La foncton f est crossante sur l ntervalle ] ; 0] et décrossante sur l ntervalle [0 ; + [ ) f : x x a > 0 Remarques pour les questons ) et ) : L expresson de la foncton est ben mse sous forme canonque Il serat possble dans ce cas d applquer la ère proprété mas l vaut meux vor ces expressons comme des formes canonques (ce n est pas touours évdent pour les élèves de reconnaître une forme canonque pour un polynôme ncomplet en x) ) f : x x (F avec a =, =, = ) f x x 0 (F avec a =, = 0, = ) x x 0 + a > 0 x + La foncton f est crossante sur l ntervalle [0 ; +[ et décrossante sur l ntervalle ] ; 0] La foncton f est crossante sur l ntervalle [ ; +[ et décrossante sur l ntervalle ] ; ]
5 Tracé d une parabole f : x x x n met le nom de la courbe : n vérfe le tracé de la courbe sur calculatrce ou sur ordnateur ) Tableau de varatons de f : n peut écrre : y x x (ce qu se lt : «a pour équaton y x x») x + Tracé d une parabole 5 f : x x x ) Tableau de varatons de f : f 5 ) Tracé de f est une foncton polynôme du second degré donc sa représentaton graphque est une parabole de sommet S( ; 5) tournée vers le «haut» Pour compléter le tableau de valeurs, on utlse la calculatrce (table) f ) Tracé de x + x,5,5,5 0,5 0 0,5,5 f x,5,75,75 5,75,75,5 est une parabole de sommet S( ; ) tournée vers le «bas» x,5 0,5 0 0,5,5,5,5 f (x) 5,5 0,75,75,75,75 0,5 5 S S 5 n dot absolument respecter l unté : cm pour unté sur chaque axe (le repère est orthonormé) omme on a beaucoup de ponts, le tracé de la courbe sera assez précs
6 5 Tracé d une parabole f : x x x ) Tableau de varatons de f : f ) Tracé de x + est une parabole de sommet S;, tournée vers le «bas» x,5 0,5 0 0,5,5,5,5 6 Appartenance d un pont à une parabole : A ; B Présentaton des calculs : x x 5 A A Soluton détallée : : y x x Le pont A ; 5 appartent-l à? A A x x = = 5 Donc y x x A A A Par sute, A Le pont B ; appartent-l à? xb xb 6 Donc y x x B B B Par sute, B f (x),65 0,5 0,75,75,5,75 0,75 0,5,65 Autre méthode : S n peut auss ntrodure la foncton f défne par pas nécessté d ntrodure une foncton A( ; 5) B ; 5 f f Donc A f x x x La ère méthode est préférable car l n y a f 6 Donc B 7 Intersecton d une parabole et de l axe des abscsses (x) I ; J avec I ; 0 et J ( ; 0)
7 Soluton détallée : 8 Intersecton d une drote et d une parabole : y x x Soluton détallée : Détermnons les abscsses des ponts d ntersecton de avec l axe des abscsses : y x x Les abscsses des ponts d ntersecton de et de l axe (x) sont les solutons de l équaton x x 0 est une équaton du second degré est une racne évdente de l équaton L autre racne est n peut auss utlser le dscrmnant de l équaton = + = 5 pus utlser les formules donnant les racnes d une équaton du second degré oncluson : (x) I ; J avec I ; 0 et J ( ; 0) ela se lt : «L ntersecton de la courbe est de l axe (x) est l ensemble consttué des ponts I et J» omme l énoncé ne précse pas s xi xj ou xi xj, on peut tout auss ben donner I(0 ; ) et J ; 0 n vérfe le résultat graphquement en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur D : y = x Détermnons les abscsses des ponts d ntersecton de et D Les abscsses des ponts d ntersecton de et de la drote D sont les solutons de l équaton x x x () () est équvalente à x x 0 Les racnes de cette équaton sont (racne évdente) et (obtenue par produt) n en conclut que D = {I ; J} avec I ( ; 5) et J ( ; ) n a calculé les ordonnées des ponts I et J à l ade de l équaton de ou de l équaton rédute de D : y x I I 5 ou Fare le graphque I I y x x I 5 n vérfe en utlsant une calculatrce graphque ou en utlsant un logcel de tracé de courbes sur ordnateur I J
8 Fare le graphque J D Queston : Pourquo ne calcule-t-on pas les ordonnées des ponts d ntersecton? Réponse : n peut effectvement calculer les ordonnées des ponts d ntersecton mas ce n est pas forcément utle lorsque l on demande unquement la poston relatve Ne pas écrre > D, n < D Ne pas dre que et D sont confondues aux ponts d abscsses et n vérfe les résultats graphquement sur calculatrce ou sur ordnateur Fare le graphque I 5 D 9 Étude de la poston relatve d une parabole et d une drote Soluton détallée : : y x x D : y x Étudons la poston relatve de la courbe et de la drote D n calcule f x x x x f x x x est un polynôme du second degré [mportant à dre] est une racne évdente du polynôme L autre racne est donc SGN de x + f x S x ] ; [ ] ; + [, alors f x 0 donc est strctement au-dessus de D S x ] ; [, alors f x 0 donc est strctement au-dessous de D et D sont sécantes aux ponts d abscsses et 0 Étude de la poston relatve de deux paraboles : y x x 5 9 : y x 5x Étudons la poston relatve de et Pont-méthode : 5 9 Pour étuder la poston relatve de et, on dot comparer x x et x 5x n va utlser la méthode de la dfférence n calcule la «dfférence des deux équatons» ou plutôt la dfférence des expressons des seconds membres des deux équatons
9 f x 5 9 x x x 5x x 8x n calcule Le polynôme x 8x 7 f x a pour racnes et 7 Tableau à compléter : Fgure a Fgure b Fgure c Fgure d Sgne de a + + Nombre de racnes 0 Sgne de x SGN de f x S x ; ;, alors f x 0 donc est strctement au-dessous de 7 S x ; f x donc est strctement au-dessus de, alors 0 et sont sécantes aux ponts d abscsses et 7 n vérfe les résultats graphquement sur calculatrce ou sur ordnateur 7 + Quelques explcatons : Pour le sgne de a, on regarde la concavté de la parabole : s la concavté est tournée vers les «y postfs», alors a > 0 ; s la concavté est tournée vers les «y négatfs», alors a < 0 Pour le nombre de racnes du polynôme, on regarde le nombre de ponts d ntersecton de avec l axe des abscsses : - s l y a deux ponts d ntersecton, alors le polynôme admet deux racnes dstnctes dans ; - s l y a un pont d ntersecton, alors le polynôme admet une racne dans ; - s l n y a aucun pont d ntersecton, alors le polynôme n admet aucune racne dans Le sgne de se dédut du nombre de racnes Pour deux racnes dstnctes, > 0 Pour une racne double, = 0 Pour 0 racne, < 0 b a n obtent le système f f x : y x d où b 8a 6a b c a 0 b 0 c 5 Soluton détallée : : y ax bx c ( a 0 ) b a pour sommet S( ; ) donc () et a b c () a Remarque : n ne met amas «y», «y» ou «y» dans une équaton de courbe n lassera y dans tous les cas contrarement aux calculatrces qu mettent Y et Y Retenr que pour une équaton de courbe, on dot touours lasser y : on n a ren le drot de raouter, n y, n y, n y, n y coupe l axe des ordonnées au pont A d ordonnée 5 Le pont A a pour abscsse 0 donc a0 b0 c 5 () () donne b 8a () donne 6a + b + c = (') () donne c = 5 (') donne alors 6a + b = 8 sot a b
10 Avec ('), on obtent a 8a = sot a = donc a n obtent alors b 8 x n en dédut que a pour équaton y x 5 Il peut être ntéressant de tracer la parabole et de regarder qu elle vérfe ben les condtons Intersecton de deux paraboles Quelques ndcatons : ) Les courbes et sont des paraboles est tournée vers le haut est tournée vers le bas omme le repère est orthonormé, la parabole admet la drote d équaton x = pour axe de symétre : y x 6x 5 n reconnaît une équaton de la forme y ax bx c avec a =, b = 6 et c = 5 b xs n peut donc dre que est une parabole de sommet S a tournée vers le bas (car y 6 5 a < 0) Pour effectuer le tracé, on réalse un pett tableau de valeurs x 5 y 0 0 omme le repère est orthonormé, la parabole admet la drote d équaton x = pour axe de symétre S Pour le tracé, on peut utlser l axe de symétre de chacune des courbes Présentaton des calculs des coordonnées du sommet S : S xs y x 0 S S S' Quand on effectue le tracé, on constate que le sommet de chaque parabole est stué sur l autre ce que l on retrouvera dans la queston suvante par le calcul ) Les abscsses des ponts d ntersecton de et sont les solutons de l équaton x méthodes : dscrmnant rédut ou racne évdente oncluson : A ; B avec A ( ; 0) et B ( ; ) n peut utlser les abscsses des ponts d ntersecton pour calculer leurs ordonnées En fat, S ; S' x 0 S Soluton détallée : : y x n reconnaît une équaton de la forme y a x avec a =, = et = 0 n évte de développer n peut donc dre que est une parabole de sommet S xs ys 0 tournée vers le haut (car a > 0) Pour effectuer le tracé, on réalse un pett tableau de valeurs x 0 y 0 ) Détermnons les coordonnées des ponts d ntersecton de et Les abscsses des ponts d ntersecton de et sont les solutons de l équaton () est successvement équvalente aux équatons suvantes : x x x 6x 5 x 8x 6 0 x x 0 () est racne évdente de () Les racnes de () sont (racne évdente) et (obtenu par produt) x x 6x 5 () Les abscsses des ponts d ntersecton de et sont donc et
11 oncluson : A ; B avec A ( ; 0) et B ( ; ) Pour calculer les ordonnées des ponts A et B, on utlse les abscsses de ces ponts et l équaton de ou de En fat, S ; S' Étude d une famlle de paraboles dépendant d un paramètre et exercce est ntéressant à trater à l ade d un logcel de géométre dynamque Quelques ndcatons : ) Présentaton des calculs : x mx 6m 9 y ) : y x 6x ; est le sommet de Soluton détallée : m : y x mx 6m m est un paramètre n étude une famlle de paraboles dépendant d un paramètre ) Vérfons que toutes les paraboles m passent par le pont ( ; 9) n a : x mx 6m 9 6m 6m 9 y Donc toutes les paraboles m passent par le pont ( ; 9) n ne dt pas que les paraboles sont concourantes au pont Le mot «concourantes» ne s emploe que pour des drotes
12 ) S : sommet de m alculons les coordonnées de S en foncton de m m xs m S est le sommet de m donc S y x mx 6m m m 6m m 6m S S S 9 Dédusons-en que S appartent à une parabole fxe omme xs m, on a : ys xs 6xS donc on en dédut que S appartent à la parabole d équaton y x 6x ) Traçons : y x 6x U a pour sommet U x y U 9 6 donc U = est le sommet de x y n pourrat auss dresser le tableau de varaton de la foncton f : x x 6x x + 9 Il est partculèrement ntéressant d utlser un logcel de tracé de courbes dynamque sur ordnateur pour fare apparaître la famlle de paraboles
13 5 Il s agt d un problème d optmsaton Hypothèses : ABD carré de côté a ( a 0 ) I [AB], J [B], K [D], L [DA] tels que AI = BJ = K = DL = x n admet que IJKL est un carré (attenton, ce n est pas une hypothèse ; cela résulte d une démonstraton que l on ne fat pas c car l énoncé demande d admettre ce résultat) Fare une fgure D K L J A I B n peut réalser la fgure à l ade de Geogebra (fgure dynamque) qu permet d avor une dée du mnmum Pour cela, les ponts I, J, K, L dovent être mobles ) Exprmons l are de IJKL en foncton de x (et de a) Pour calculer l are du carré IJKL, l y a deux méthodes : ère méthode : Pour aller plus lon : n pourrat demander l ensemble des ponts S lorsque m décrt Pour répondre, on dra que xs part sute, S décrt la parabole tout entère m donc lorsque m décrt, l abscsse de S décrt également tout enter et L ensemble des ponts S lorsque m décrt est donc la parabole n peut dre que l are du carré IJKL est égale à l are du carré ABD mons l are des trangles IBJ, JK, KDL, LAI es quatre trangles sont sométrques xa x n obtent : A IJKL = A ABD (A BIJ + A JK + A DKL + A DAIL) a x ax a e méthode : n calcule IJ (nutle de calculer IJ car on aura beson du carré de IJ) Le trangle IBJ est rectangle en B donc d après le théorème de Pythagore, on a : IJ IB BJ d où IJ a x x sot IJ x ax a A IJKL IJ x ax a
14 ) Détermnons pour quelle valeur de x l are de IJKL est mnmale n consdère la foncton f : x x ax a Il s agt d une foncton polynôme du second degré Ses coeffcents sont : ; a ; a a a n obtent le tableau de varatons suvant : x a a f + a a f a a a a a a a a D après le tableau de varaton, le mnmum de f sur l ntervalle 0 ; a est égal à a L are du carré IJKL est mnmale pour x Dans ce cas, I, J, K, L sont les mleux des côtés attent en a x NB : n aurat auss pu applquer drectement le résultat sur les extremums d une foncton polynôme du second degré sans fare le tableau de varaton Le mnmum obtenu est logque pour rason de symétre 6 n utlse la règle du cours avec Il faut pour cela que la foncton polynôme sot mse sous forme canonque ce qu est le cas : y x n vérfe tous les résultats en traçant les paraboles sur l écran de la calculatrce ou sur ordnateur ) : y x n passe de à par la translaton de vecteur Fare les graphques : y x ) n passe de à par la translaton de vecteur Fare le graphque : y x ) n passe de à par la translaton de vecteur : y x ) n passe de à par la translaton de vecteur
15 lassfcaton des exercces par compétences ompétences Exercces Étuder les varatons d une foncton polynôme du second degré et Tracer la représentaton graphque d une foncton polynôme du second degré, et 5 Détermner s un pont appartent ou non à une parabole 6 Détermner les abscsses des ponts d ntersecton d une parabole avec l axe des abscsses 7 Détermner les coordonnées des ponts d ntersecton d une parabole et d une drote 8 Détermner les coordonnées des ponts d ntersecton de deux paraboles Détermner la poston relatve de deux paraboles 9 et 0 Savor reler des proprétés géométrques d une parabole à celles de la foncton trnôme qu elle représente Résoudre un problème d optmsaton à l ade d une foncton polynôme du second degré Savor reconnaître la translaton permettant de passer de la parabole représentant la foncton «carré» à une autre parabole 5 6 L exercce relève de pluseurs compétences
Généralités sur les fonctions 1ES
Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :
Plus en détailRemboursement d un emprunt par annuités constantes
Sére STG Journées de formaton Janver 2006 Remboursement d un emprunt par annutés constantes Le prncpe Utlsaton du tableur Un emprunteur s adresse à un prêteur pour obtenr une somme d argent (la dette)
Plus en détailQ x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2
Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes
Plus en détailExercices d Électrocinétique
ercces d Électrocnétque Intensté et densté de courant -1.1 Vtesse des porteurs de charges : On dssout une masse m = 20g de chlorure de sodum NaCl dans un bac électrolytque de longueur l = 20cm et de secton
Plus en détailMontage émetteur commun
tour au menu ontage émetteur commun Polarsaton d un transstor. ôle de la polarsaton La polarsaton a pour rôle de placer le pont de fonctonnement du transstor dans une zone où ses caractérstques sont lnéares.
Plus en détailSTATISTIQUE AVEC EXCEL
STATISTIQUE AVEC EXCEL Excel offre d nnombrables possbltés de recuellr des données statstques, de les classer, de les analyser et de les représenter graphquement. Ce sont prncpalement les tros éléments
Plus en détailPlan. Gestion des stocks. Les opérations de gestions des stocks. Les opérations de gestions des stocks
Plan Geston des stocks Abdellah El Fallah Ensa de Tétouan 2011 Les opératons de gestons des stocks Les coûts assocés à la geston des stocks Le rôle des stocks Modèle de la quantté économque Geston calendare
Plus en détailTD 1. Statistiques à une variable.
Danel Abécasss. Année unverstare 2010/2011 Prépa-L1 TD de bostatstques. Exercce 1. On consdère la sére suvante : TD 1. Statstques à une varable. 1. Calculer la moyenne et l écart type. 2. Calculer la médane
Plus en détailGrandeur physique, chiffres significatifs
Grandeur physque, chffres sgnfcatfs I) Donner le résultat d une mesure en correspondance avec l nstrument utlsé : S avec un nstrument, ren n est ndqué sur l ncerttude absolue X d une mesure X, on consdère
Plus en détailMesure avec une règle
Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système
Plus en détailChapitre IV : Inductance propre, inductance mutuelle. Energie électromagnétique
Spécale PSI - Cours "Electromagnétsme" 1 Inducton électromagnétque Chaptre IV : Inductance propre, nductance mutuelle. Energe électromagnétque Objectfs: Coecents d nductance propre L et mutuelle M Blan
Plus en détailAssurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire
Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats
Plus en détailEditions ENI. Project 2010. Collection Référence Bureautique. Extrait
Edtons ENI Project 2010 Collecton Référence Bureautque Extrat Défnton des tâches Défnton des tâches Project 2010 Sasr les tâches d'un projet Les tâches représentent le traval à accomplr pour attendre l'objectf
Plus en détailLE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régime») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF
1 LE RÉGIME DE RETRAITE DU PERSONNEL CANADIEN DE LA CANADA-VIE (le «régme») INFORMATION IMPORTANTE CONCERNANT LE RECOURS COLLECTIF AVIS AUX RETRAITÉS ET AUX PARTICIPANTS AVEC DROITS ACQUIS DIFFÉRÉS Expédteurs
Plus en détail1 Introduction. 2 Définitions des sources de tension et de courant : Cours. Date : A2 Analyser le système Conversion statique de l énergie. 2 h.
A2 Analyser le système Converson statque de l énerge Date : Nom : Cours 2 h 1 Introducton Un ConVertsseur Statque d énerge (CVS) est un montage utlsant des nterrupteurs à semconducteurs permettant par
Plus en détailContrats prévoyance des TNS : Clarifier les règles pour sécuriser les prestations
Contrats prévoyance des TNS : Clarfer les règles pour sécurser les prestatons Résumé de notre proposton : A - Amélorer l nformaton des souscrpteurs B Prévor plus de souplesse dans l apprécaton des revenus
Plus en détailLes jeunes économistes
Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque
Plus en détailÉLÉMENTS DE THÉORIE DE L INFORMATION POUR LES COMMUNICATIONS.
ÉLÉMETS DE THÉORIE DE L IFORMATIO POUR LES COMMUICATIOS. L a théore de l nformaton est une dscplne qu s appue non seulement sur les (télé-) communcatons, mas auss sur l nformatque, la statstque, la physque
Plus en détailCorrections adiabatiques et nonadiabatiques dans les systèmes diatomiques par calculs ab-initio
Correctons adabatques et nonadabatques dans les systèmes datomques par calculs ab-nto Compte rendu du traval réalsé dans le cadre d un stage de quatre mos au sen du Groupe de Spectroscope Moléculare et
Plus en détailÉconométrie. Annexes : exercices et corrigés. 5 e édition. William Greene New York University
Économétre 5 e édton Annexes : exercces et corrgés Wllam Greene New York Unversty Édton françase drgée par Dder Schlacther, IEP Pars, unversté Pars II Traducton : Stéphane Monjon, unversté Pars I Panthéon-Sorbonne
Plus en détailBTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec
Plus en détailhal-00409942, version 1-14 Aug 2009
Manuscrt auteur, publé dans "MOSIM' 008, Pars : France (008)" 7 e Conférence Francophone de MOdélsaton et SIMulaton - MOSIM 08 - du mars au avrl 008 - Pars - France «Modélsaton, Optmsaton et Smulaton des
Plus en détailIDEI Report # 18. Transport. December 2010. Elasticités de la demande de transport ferroviaire: définitions et mesures
IDEI Report # 18 Transport December 2010 Elastctés de la demande de transport ferrovare: défntons et mesures Elastctés de la demande de transport ferrovare : Défntons et mesures Marc Ivald Toulouse School
Plus en détailFiche n 7 : Vérification du débit et de la vitesse par la méthode de traçage
Fche n 7 : Vérfcaton du débt et de la vtesse par la méthode de traçage 1. PRINCIPE La méthode de traçage permet de calculer le débt d un écoulement ndépendamment des mesurages de hauteur et de vtesse.
Plus en détailChapitre 3 : Incertitudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES. Lignes directrices 2006 du GIEC pour les inventaires nationaux de gaz à effet de serre 3.
Chaptre 3 : Incerttudes CHAPITRE 3 INCERTITUDES Lgnes drectrces 2006 du GIEC pour les nventares natonaux de gaz à effet de serre 3.1 Volume 1 : Orentatons générales et établssement des rapports Auteurs
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailLe Prêt Efficience Fioul
Le Prêt Effcence Foul EMPRUNTEUR M. Mme CO-EMPRUNTEUR M. Mlle Mme Mlle (CONJOINT, PACSÉ, CONCUBIN ) Départ. de nass. Nature de la pèce d dentté : Natonalté : CNI Passeport Ttre de séjour N : Salaré Stuaton
Plus en détailComment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite.
Comment tracer une droite représentative d'une fonction et méthode de calcul de l'équation d'une droite. Introduction : Avant de commencer, il est nécessaire de prendre connaissance des trois types de
Plus en détailCorrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0.
Corrgé du problème de Mathématques générales 2010 - Parte I - 1(a. Sot X S A. La matrce A est un polynôme en X donc commute avec X. 1(b. On a : 0 = m A (A = m A (X n ; le polynôme m A (x n est annulateur
Plus en détailCalcul de tableaux d amortissement
Calcul de tableaux d amortssement 1 Tableau d amortssement Un emprunt est caractérsé par : une somme empruntée notée ; un taux annuel, en %, noté ; une pérodcté qu correspond à la fréquence de remboursement,
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailPage 5 TABLE DES MATIÈRES
Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent
Plus en détailDirigeant de SAS : Laisser le choix du statut social
Drgeant de SAS : Lasser le chox du statut socal Résumé de notre proposton : Ouvrr le chox du statut socal du drgeant de SAS avec 2 solutons possbles : apprécer la stuaton socale des drgeants de SAS comme
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailDES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS
DES EFFETS PERVERS DU MORCELLEMENT DES STOCKS Le cabnet Enetek nous démontre les mpacts négatfs de la multplcaton des stocks qu au leu d amélorer le taux de servce en se rapprochant du clent, le dégradent
Plus en détailCHAPITRE 14 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE COMMANDE
HAITRE 4 : RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE RAISONNEMENT DES SYSTÈMES DE OMMANDE... 2 INTRODUTION... 22 RAELS... 22 alcul de la valeur ntale de la répone à un échelon... 22 alcul du gan tatque... 22
Plus en détailPro2030 GUIDE D UTILISATION. Français
Pro2030 GUIDE D UTILISATION Franças Contents Garante... Introducton... 1 Artcle nº 605056 Rév C Schéma nº A605056 Novembre 2010 2010 YSI Incorporated. Le logo YSI est une marque déposée de YSI Incorporated.
Plus en détail1.0 Probabilité vs statistique...1. 1.1 Expérience aléatoire et espace échantillonnal...1. 1.2 Événement...2
- robabltés - haptre : Introducton à la théore des probabltés.0 robablté vs statstque.... Expérence aléatore et espace échantllonnal.... Événement.... xomes défnton de probablté..... Quelques théorèmes
Plus en détailLa théorie classique de l information. 1 ère partie : le point de vue de Kolmogorov.
La théore classque de l nformaton. ère parte : le pont de vue de Kolmogorov. La sute de caractères comme outl de descrpton des systèmes. La scence peut être vue comme l art de compresser les données quelles
Plus en détailGEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau
GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailEn vue de l'obtention du. Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008
THÈSE En vue de l'obtenton du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délvré par l'unversté Toulouse III - Paul Sabater Spécalté : Informatque Présentée et soutenue par Meva DODO Le 06 novembre 2008 Ttre
Plus en détailMODÈLE D ISING À UNE ET DEUX DIMENSIONS.
Chapter MODÈLE DISIG À UE ET DEUX DIMESIOS.. ITRODUCTIO. ous commençons, dans ce chaptre, létude dun problème de mécanque statstque de la matère condensée où leffet des nteractons est mportant. Le modèle
Plus en détailCREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE?
CREATION DE VALEUR EN ASSURANCE NON VIE : COMMENT FRANCHIR UNE NOUVELLE ETAPE? Boulanger Frédérc Avanssur, Groupe AXA 163-167, Avenue Georges Clémenceau 92742 Nanterre Cedex France Tel: +33 1 46 14 43
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailDérivation. 1. Nombre dérivé, tangente 2. Fonction dérivée 3. Fonction dérivée et variations 4. Fonction dérivée et extrema
«À l utomne 97 le présdent Non nnoncé que le tu d ugmentton de l nflton dmnué C étt l premère fos qu un présdent en eercce utlst l dérvée terce pour ssurer s réélecton» Hugo Ross, mtémtcen, à propos d
Plus en détailMÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES
MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de
Plus en détailGENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)
GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailDynamique du point matériel
Chaptre III Dynaqe d pont atérel I Généraltés La cnéatqe a por objet l étde des oveents des corps en foncton d teps, sans tenr copte des cases q les provoqent La dynaqe est la scence q étde (o déterne)
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailLes déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises
Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune Marc Bourreau Abel Franços Jun 2006 Département Scences Economques et
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailCHAPITRE DEUX : FORMALISME GEOMETRIQUE
CHPITRE DEUX FORMLISME GEOMETRIQUE. CHPITRE DEUX : FORMLISME GEOMETRIQUE verson.3, -8 I. GEOMETRIE DNS L ESPCE-TEMPS ) Prncpe de relatvté Le prncpe de relatvté peut s exprmer ans : toutes les los physques
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailVIELLE Marc. CEA-IDEI Janvier 1998. 1 La nomenclature retenue 3. 2 Vue d ensemble du modèle 4
GEMINI-E3 XL France Un outl destné à l étude des mpacts ndustrels de poltques énergétques et envronnementales VIELLE Marc CEA-IDEI Janver 1998 I LA STRUCTURE DU MODELE GEMINI-E3 XL FRANCE 3 1 La nomenclature
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailDu Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
Plus en détailInterface OneNote 2013
Interface OneNote 2013 Interface OneNote 2013 Offce 2013 - Fonctons avancées Lancer OneNote 2013 À partr de l'nterface Wndows 8, utlsez une des méthodes suvantes : - Clquez sur la vgnette OneNote 2013
Plus en détailLE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe
Plus en détailCOMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION
COMPARAISON DE MÉTHODES POUR LA CORRECTION DE LA NON-RÉPONSE TOTALE : MÉTHODE DES SCORES ET SEGMENTATION Émle Dequdt, Benoît Busson 2 & Ncolas Sgler 3 Insee, Drecton régonale des Pays de la Lore, Servce
Plus en détailÉtranglement du crédit, prêts bancaires et politique monétaire : un modèle d intermédiation financière à projets hétérogènes
Étranglement du crédt, prêts bancares et poltque monétare : un modèle d ntermédaton fnancère à projets hétérogènes Mngwe Yuan et Chrstan Zmmermann Introducton et objet de l étude Par étranglement du crédt
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailLes déterminants de la détention et de l usage de la carte de débit : une analyse empirique sur données individuelles françaises
Les détermnants de la détenton et de l usage de la carte de débt : une analyse emprque sur données ndvduelles françases Davd Boune a, Marc Bourreau a,b et Abel Franços a,c a Télécom ParsTech, Département
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détailREPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE. MEMOIRE Présentée à
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE MEMOIRE Présentée à L Unversté de Batna Faculté des Scences Département de Physque
Plus en détailBe inspired. Numéro Vert. Via Caracciolo 20 20155 Milano tel. +39 02 365 22 990 fax +39 02 365 22 991
Ggaset SX353 / französsch / A31008-X353-P100-1-7719 / cover_0_hedelberg.fm / 03.12.2003 s Be nspred www.onedrect.fr www.onedrect.es www.onedrect.t www.onedrect.pt 0 800 72 4000 902 30 32 32 02 365 22 990
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détailPour plus d'informations, veuillez nous contacter au 04.75.05.52.62. ou à contact@arclim.fr.
Régulaton Sondes & Capteurs Détente frgo électronque Supervson & GTC Humdfcaton & Déshu. Vannes & Servomoteurs Comptage eau, elec., énerge Ancens artcles Cette documentaton provent du ste www.arclm.eu
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailAVERTISSEMENT. Contact SCD INPL: mailto:scdinpl@inpl-nancy.fr LIENS
AVERTISSEMENT Ce document est le frut d un long traval approuvé par le jury de soutenance et ms à dsposton de l ensemble de la communauté unverstare élarge. Il est soums à la proprété ntellectuelle de
Plus en détailSystème solaire combiné Estimation des besoins énergétiques
Revue des Energes Renouvelables ICRESD-07 Tlemcen (007) 109 114 Système solare combné Estmaton des besons énergétques R. Kharch 1, B. Benyoucef et M. Belhamel 1 1 Centre de Développement des Energes Renouvelables
Plus en détailChapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules
hapte.5a Le chap électque généé pa pluseus patcules Le chap électque généé pa pluseus chages fxes Le odule de chap électque d une chage ponctuelle est adal, popotonnel à la chage électque et neseent popotonnel
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailErP : éco-conception et étiquetage énergétique. Les solutions Vaillant. Pour dépasser la performance. La satisfaction de faire le bon choix.
ErP : éco-concepton et étquetage énergétque Les solutons Vallant Pour dépasser la performance La satsfacton de fare le bon chox. ErP : éco-concepton et étquetage énergétque Eco-concepton et Etquetage
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailThermodynamique statistique Master Chimie Université d Aix-Marseille. Bogdan Kuchta
hermodynamque statstque Master Chme Unversté d Ax-Marselle Bogdan Kuchta Plan: Rappel: thermodynamque phénoménologque (dscuter l entrope, l évoluton de gaz parfat,) Premer prncpe Deuxème prncpe (transformaton
Plus en détailTHESE. Khalid LEKOUCH
N d ordre : /2012 THESE Présentée à la FACULTE DES SCIENCES D AGADIR En vue de l obtenton du GRADE DE DOCTEUR EN PHYSIQUE (Spécalté : Energétque, Thermque et Métrologe) Par Khald LEKOUCH MODELISATION ET
Plus en détail1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Plus en détailEH SmartView. Identifiez vos risques et vos opportunités. www.eulerhermes.be. Pilotez votre assurance-crédit. Services en ligne Euler Hermes
EH SmartVew Servces en lgne Euler Hermes Identfez vos rsques et vos opportuntés Plotez votre assurance-crédt www.eulerhermes.be Les avantages d EH SmartVew L expertse Euler Hermes présentée de manère clare
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailCalculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.
1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle
Plus en détailINTRODUCTION. Jean-Pierre MAGNAN Chef de la section des ouvrages en terre Département des sols et fondations Laboratoire central
Etude numérque de la consoldaton undmensonnelle en tenant compte des varatons de la perméablté et de la compressblté du sol, du fluage et de la non-saturaton Jean-Perre MAGNAN Chef de la secton des ouvrages
Plus en détailTerminal numérique TM 13 raccordé aux installations Integral 33
Termnal numérque TM 13 raccordé aux nstallatons Integral 33 Notce d utlsaton Vous garderez une longueur d avance. Famlarsez--vous avec votre téléphone Remarques mportantes Chaptres à lre en prorté -- Vue
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailMEMOIRE. Présenté au département des sciences de la matière Faculté des sciences
REPUBLIQUE LERIEN DEMOCRTIQUE ET POPULIRE Mnstère de l ensegnement supéreur et de la recherche scentfque Unversté El-Hadj Lakhdar-BTN- MEMOIRE Présenté au département des scences de la matère Faculté des
Plus en détailContact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr
AVERTISSEMENT Ce document est le frut d'un long traval approuvé par le jury de soutenance et ms à dsposton de l'ensemble de la communauté unverstare élarge. Il est soums à la proprété ntellectuelle de
Plus en détailDérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema.
Chapitre 5 Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema. On s intéresse dans ce chapitre aux dérivées d ordre ou plus d une fonction de plusieurs variables. Comme pour une fonction d une
Plus en détailPrêt de groupe et sanction sociale Group lending and social fine
Prêt de roupe et sancton socale Group lendn and socal fne Davd Alary Résumé Dans cet artcle, nous présentons un modèle d antsélecton sur un marché concurrentel du crédt. Nous consdérons l ntroducton de
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailLes méthodes numériques de la dynamique moléculaire
Les méthodes numérques de la dynamque moléculare Chrstophe Chpot Equpe de chme et & bochme théorques, Unté Mxte de Recherche CNRS/UHP 7565, Insttut Nancéen de Chme Moléculare, Unversté Henr Poncaré, B.P.
Plus en détail