EC 1 Lois générales de l Électrocinétique dans le cadre de l ARQS

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1 EC 1 Los générales de l Électrocnétqe dans le cadre de l ARQS PCSI I Notons de base 1. escrpton d n crct électrqe Composant électrqe comportant dex bornes : dpôle. Crct o résea électrqe : ensemble de composants électrqes relés les ns ax atres. Pont commn relé à a mons tros composants électrqes : nœd. Il y en a 4 c. Porton de crct comprse entre dex nœds : branche. Ensemble de branches formant ne bocle fermée et orentée q ne passe q ne fos par n nœd donné : malle. Ȩ Branche Nœd Malle Nœd, (modèle éclaté) 2. Corant électrqe éfnton : l est le résltat d n déplacement d ensemble de partcles chargées électrqement. Exemples : électrons dans les métax, ons dans les soltons onqes. Le sens conventonnel d corant est cel des porters de charges postves. Par exemple, dans les métax, le corant se déplace en sens nverse des électrons. L ntensté algébrqe d corant q traverse n condcter orenté est le débt de charge à travers ce dpôle = dq en ampère A (o C.s 1 ) dt où dq est la charge q traverse le condcter dans le sens chos pendant la drée dt. dq Potentel élevé pôle à l nstant t Électrons Potentel fable Électrons pôle à l nstant t + dt dq 1

2 Los générales Remarqe : le sens réel d corant se trove en général de façon nttve en consdérant la poston des génératers le chosr comme sens arbtrare. S les calcls abotssent à ne valer de < 0, alors en réalté, le corant crcle dans le sens opposé de cel chos. Analoge : on pet fare ne analoge entre l ntensté d corant dans le condcter (C.s 1 ) et le débt de l ea dans n tya (L.s 1 ) Ordre de grander : Il est tle de connaître qelqes ordre de granders d ntensté. en électronqe de qelqes pa à envron 1 A. sel de percepton a toché : 1 ma. fbrllaton ventrclare : 1s à 100 ma. contrat EF : à partr de 30 A. ndstre électrolytqe : jsq à plsers mllers d Ampères fodre : 5000 à A. 3. Tenson électrqe Le potentel électrqe v d n pont décrt son état électrqe. L nté légale est le Volt V. Il est défn par rapport à n pont de référence d crct : la masse M avec v M = 0 V par conventon. La tenson entre dex ponts est la dfférence de potentel entre ces dex ponts (V) : A pôle B AB = v A v B avec v A : potentel a pont A et v B : potentel a pont B. On représente la tenson par ne flèche, Ponte de la flèche vers la Premère lettre. Analoge : dfférence d alttde entre dex ponts hater. Le corant se déplace des potentels les pls grands vers les potentels les pls fables. Acn apparel ne permet d accéder à la mesre d potentel en n pont donné. Cela tradt expérmentalement le résltat qe le potentel en n pont est défn à ne constante près. Por fxer cette constante, on chost arbtrarement ne référence de potentel nl, appelée la masse. Por des rasons de sécrté, on rele la carcasse des apparels à la Terre. En effet celle -c ayant ne grande apttde à emmagasner ne grande qantté de charge, cela la rend donc déale por nos «débarrasser de tot excès de charges». Tot condcter en bon contact avec le sol (comme les canalsatons d ea d n bâtment» transporte tote la charge dont nos volons nos «débarrasser». C est précsément ce qe l on entend par «mettre à la Terre» en électrcté. Une prse de terre établt effectvement n contact avec le sol et elle est représentée dans les schémas par le symbole :. En effet, s n corant accdentel passat par la carcasse d n apparel a moment où l tlsater la toche, cela porrat l être fatal. Mas s la carcasse est relée à la Terre, le corant ra drectement à la Terre sans passer par l tlsater car la résstance d corps hman est ben pls grande qe les fls q vont à la Terre. La masse est alors prse à la Terre. Les apparels por lesqels cette lason n exste pas sont dts à masse flottante Ordre de grander : Ic ass, l est tle de connaître qelqes ordre de granders de tenson. En électronqe de qelqes µv à qelqes V. Ple électrqe : de 1,5 V à 9V. Battere de votre : 12 V PCSI Page 2/13

3 Los générales Usage domestqe en France : 230 V, ax États-Uns o a Canada 110 V. Almentaton d n TGV : 25 kv. Fodre V 4. Approxmaton des régmes qas-statonnares (ARQS) 4.a. Vtesse dans n condcter La vtesse d agtaton thermqe est de l ordre de 10 5 m.s 1. Elle tradt n movement désordonné des porters de charge en l absence de corant électrqe. La vtesse de dérve des porters de charge est de l ordre de 10 4 m.s 1. C est la vtesse d corant électrqe dans le condcter. La vtesse de propagaton de l nformaton est de l ordre de la vtesse de la lmère dans le vde sot c = m.s 1. C est la vtesse à laqelle le sgnal électromagnétqe nforme les porters de charge d ne modfcaton de potentel. 4.b. Énonce de l ARQS On est en régme statonnare (contn) s les potentels et les ntenstés dans le crct ne dépendent pas d temps : corants I et potentels V (donc tensons U) constants. On a l habtde d tlser alors des lettres majscles di dt = 0 et du dt = 0 On est dans l ARQS s la varaton temporelle d corant est sffsamment lente por qe l on psse néglger les délas de propagaton entre dfférents ponts d crct : les ntenstés (t) et les potentels v(t) dépendent d temps mas par exemple, (t) est la même en tot pont d ne branche d crct à n nstant donné. En TP, la longer des fls est de l ordre de 3 m a pls. Qelle dot-être la pérode d sgnal por povor se placer dans l ARQS? Il fat T L/c sot T 10 8 s. Ans, a delà de qelqes MHz, l ARQS n est pls valable. A A B B pôles à tot nstant, A (t) = B (t). S on est dans l ARQS les los des corants contns sont encore valables por des corants varables. 5. Conventon d orentaton de la tenson ax bornes d n dpôle L orentaton de la tenson est ndépendante de celle d corant. Une fos q on a fxé arbtrarement n sens por l ntensté d corant q traverse n dpôle, on pet défnr la tenson à ses bornes de dex manères : Conventon récepter Conventon générater A pôle B A pôle B = AB = v A v B ex flèches en sens contrare. = BA = v B v A ex flèches de même sens. Ex : R, C en charge... Ex : Générater, C q se décharge... PCSI Page 3/13

4 Los générales 6. Pssance électrqe En conventon récepter, la pssance algébrqe reçe par n dpôle AB est : p rec = avec = AB A pôle AB B Remarqes : L nté légale est le Watt W. La relaton lant pssance et énerge est p rec = derec avec dt de rec l énerge (Jole J) reçe par le dpôle pendant la drée dt (1 W = 1 J.s 1 ). S p rec > 0 alors le dpôle reçot effectvement de l énerge donc de la pssance. S p rec < 0 alors en fat, le dpôle fornt effectvement de la pssance et l fonctonne en générater. En conventon générater, la pssance algébrqe forne par n dpôle AB est : A pôle B p for = avec = BA BA S p for > 0 alors le dpôle fornt effectvement de la pssance. S p for < 0 alors en fat, le dpôle reçot effectvement de la pssance et l fonctonne en récepter. Remarqe : n dpôle pet être générater à n nstant et récepter à n atre nstant (condensater, battere ato par exemple). II Los de Krchhoff 1. Lo des nœds Cette lo tradt physqement la conservaton de la charge électrqe. (7) (1) Exemple : pendant la drée dt la charge arrvant a nœd N est dq 1 venant de (1) + dq 5 venant de (5) +... sot dq 1 + dq 5 + dq 6 + dq 7. e même, la charge sortant d nœd pendant dt est dq 2 + dq 3 + dq 4. Par conservaton de la charge, dq 1 + dq 5 + dq 6 + dq 7 = dq 2 + dq 3 + dq 4 et en dvsant par dt = = 0 (6) (5) N 4 (4) 2 (2) 3 (3) Los des nœds : la somme algébrqe des ntenstés des corants q convergent vers n nœd est nlle : N ε j j = 0 avec ε j = ±1 selon l orentaton d corant j=1 PCSI Page 4/13

5 Los générales 2. Lo des malles Elle tradt l addtvté des tensons de dpôles placés en sére. Lo des Malles : la somme algébrqe des tensons ax bornes des branches sccessves d ne malle (orentée) est nlle. N ε j j = 0 j=1 avec ε j = ±1 selon l orentaton de la flèche de tenson par rapport à celle de la malle. 1 Exemple : v A v A = 0 v A v B + v B v C + v C v + v v A = = 0 o encore = 0. ans notre exemple, la malle est orentée selon ABC. 4 A 1 4 Orentaton 2 B 2 III Proprétés des dpôles 1. Caractérstqe corant tenson d n dpôle 3 3 C éfnton : en général l ntensté d corant q traverse n dpôle dépend de la tenson applqée à ses bornes, le graphe = f() est la caractérstqe corant tenson d dpôle. A pôle B. = P max.< 0 P P.> 0 : dpôle reçot de la pssance.> 0 P.< 0 : dpôle fornt de la pssance On dot précser la conventon récepter o générater chose lors d tracé. Por le dpôle dont la caractérstqe = f() est représentée c-dessos, tot pont P de la corbe est n pont de fonctonnement possble. Par exemple, s = P, alors = P. Remarqes : PCSI Page 5/13

6 Los générales La relaton q le à est appelée relaton constttve d dpôle. S on se place en régme contn por chaqe pont de mesre, on trace la caractérstqe statqe I = f(u). Snon, l s agt d ne caractérstqe dynamqe dont la forme pet dépendre de la forme de (t) (dent de sce, snsoïdale...). 2. Lmtatons en corant et tenson Tot dpôle réel content des éléments dsspatfs q vont dssper de l énerge sos forme calorfqe, l ne fat pas dépasser la pssance maxmale admssble. Les caractérstqes ntensté tenson sont donc bornées. 3. Classfcaton des dpôles S son fonctonnement n est pas modfé qand on permte ses bornes, n dpôle est symétrqe. Sa caractérstqe admet alors l orgne comme centre de symétre. Snon, l est polarsé. Un dpôle dont la tenson en crct overt (valer de qand = 0) est nlle est dt passf. Sa caractérstqe passe par l orgne, snon, l est actf. S est lé à par ne éqaton (q pet être dfférentelle) lnéare à cœffcents constants, n dpôle est dt lnéare. Sa caractérstqe statqe est alors ne porton de drote. Exemples : = a+b, = a d +b o encore = a d2 +b d +c mas pas = dt dt 2 dt a2 n = a d +b. dt IV Exemples de dpôles lnéares 1. Résstor o condcter ohmqe o résstance En conventon récepter, = f() est donnée par la lo d ohm : = R = R = G R R résstance en ohm Ω et G condctance en semens S. Remarqes : La caractérstqe statqe et la caractérstqe dynamqe sont dentqes. Un résstor est n dpôle lnéare, symétrqe et passf. En conventon récepter, p(t) = (t)(t) = R(t) 2 > 0 drote de pente G = 1 R C est le sel élément dsspatf des réseax, la pssance reçe est dsspée sos forme d énerge calorfqe selon la lo de Jole. En conventon générater, R = R. PCSI Page 6/13

7 EC 1 Los générales 2. Génératers 2.a. Générater déal Générater déal de tenson = E Générater déal de corant = η º η drote de pente nfne E drote de pente nlle La tenson entre ses bornes est égale à E, sa force électromotrce (f.e.m) qel qe sot le corant débté. Ce sont des dpôles polarsés, actfs et lnéares. Le corant q l délvre est égal à η, son corant électromoter (c.e.m) qelle qe sot la tenson à ses bornes. 2.b. Génératers réels Caractérstqe : en conventon générater, c est ne drote de pente p (A.V 1 sot Ω 1 ) négatve. On pose p = 1/r = g, on a donc = η g = E r η (E, r) C est n dpôle lnéare, polarsé et actf. On nomme : E la force électromotrce f.e.m (valer de pente g = 1 r en crct overt = 0). η (eta) le corant de cort crct o corant électromoter c.e.m (valer de en cort crct por = 0). r la résstance nterne d générater et g = 1 la condctance nterne d générater. r E Modélsaton : on pet ans modélser le générater réel de dex façon : Représentaton de Thévenn : Représentaton de Norton : E r r = η g = E r η g º r = 1 g r : résstance nterne d générater de Thévenn. g : condctance nterne d générater de Norton. PCSI Page 7/13

8 EC 1 Los générales Remarqes : s r 0, on retrove = E : générater déal de tenson. s r g 0 : générater déal de corant. en conventon récepter, = E + r et = η + g. Passage représentaton de Thévenn Norton : = E r sot = E et en dentfant avec = η g, on en dédt qe η = E r r r et g = 1 r V Assocaton de n dpôles 1. Résstors 1.a. Assocaton sére R 1 R 1 2 R 2 ÜÝÞ k R k ÜÝ Þ n n 1 2 k n Éqvat à Comme on se place dans l ARQS, à t donné, l ntensté est la même dans tos les dpôles 1 = 2 =... = k =... = n et la tenson ax bornes d résstor ndcé k est k = R k L addtvté des tensons mplqe = k +... n = k k R éq = k R k = k R k R éq = R k R éq 1.b. Assocaton parallèle Ic, les résstors étant en parallèle, à tot nstant t, 1 = 2 =... = n = et d après la lo des nœds, = n or k = R k sot R éq = R R k R n = k 1 R éq = 1 R k G éq = 1 R k G k R 1 1 R 2 2 ÜÝÝÝÝÝ Þ R k k ÜÝÝÝÝÝ Þ R n n Éqvat à R éq Exemple : dans le cas de dex résstors en parallèle, R éq = R 1R 2 R 1 + R 2 mas s ls sont tros, R éq = R 1 R 2 R 3 R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3 R 1R 2 R 3 R 1 +R 2 +R 3 ce q ne serat pas homogène! PCSI Page 8/13

9 Ðß Ðß EC 1 Los générales 2. Génératers 2.a. Assocaton sére 1 E 1,r 1 2 E 2,r 2 ÜÝ Þ 1 k E k,r k ÜÝÞ 2 n E n,r n k n Utlsons la représentaton Thévenn de chaqe générater : 1 E 2 1 E k 2 r 1 r 2 ÜÝÞ E n k r k ÜÝÞ E n r n 1 2 k n ans l ARQS, à t donné k, k = La tenson ax bornes d générater ndcé k est Éqvat à k = ε k E k r k avec ε k = ±1 selon l orentaton E éq r éq L addtvté des tensons mplqe = k k et E éq r éq = = ε k E k r k = = ε k E k k k k r k E éq = ε k E k ; r éq = r k 2.b. Assocaton parallèle Utlsons la représentaton Norton de chaqe générater : E 1,r η1º 2 E r 1 2,r 2 2 à 2 η2º r 2 n E n,r n ßÐÉqvat n n ηnº r n ßÐÉqvat à º η éq Ic, les génératers étant en parallèle, 1 = 2 =... = n = et d après la lo des nœds, = n or k = ε ke k r k = ε k η k g k sot η éq g éq = k ε k η k g k et η éq = ε k η k ; g éq = g k 1 r éq = 1 r k r éq PCSI Page 9/13

10 EC 1 Los générales 3. Cas général : assocaton de dex dpôles qelconqes Soent dex dpôles de caractérstqes connes. Assocaton en sére : pôle 2 pôle 1 pôle 2 pôle pôle 3 pôle 3 3 = On a alors, por chaqe valer de, = On pet tracer la caractérstqe de l assocaton sére en sommant graphqement les valers 1 et 2 por chaqe valer de. Assocaton en parallèle pôle 3 pôle 2 pôle 1 pôle 1 On a alors, por chaqe valer de, = On pet tracer la caractérstqe de l assocaton parallèle en sommant graphqement les valers 1 et 2 por chaqe valer de = pôle 2 pôle 3 Applcaton drecte : retrover la caractérstqe d n générater réel consdérant l assocaton sére d n résstor et d n générater de tenson déal ps l assocaton parallèle d n résstor et d n générater de corant déal. 4. Pont de fonctonnement d n crct Sot n crct constté de dex dpôles, n générater réel et n résstor par exemple. S les caractérstqes des dpôles P se copent en n pont nqe P, P cel-c est appelé pont de fonctonnement d crct. p P R Résstor P Ses coordonnées donnent les valers de et dans le crct. Générater P Exemple : crct contenant n générater de tenson (E,r) et n résstor R, on trace les caractérstqes en respectant les conventons générater et récepter. Cela revent à résodre le système p = R p et P = E r P. PCSI Page 10/13

11 VI Los générales Exemple de dpôle non lnéare : la dode à joncton 1. Modèle de la dode à joncton ne dode réslte de la mse en contact de dex sem condcters de natre dfférente : l n dopé P et l atre dopé N. ode à joncton Composant Symbole P N En conventon récepter, on obtent ne caractérstqe statqe q a l allre svante : Caractérstqe réelle V S 0,6 V Allre exponentelle < V S = 0 Caractérstqe lnéarsée V S = V S + r d V S 0 r V d S pente 1 r d La dode réelle est n dpôle passf, non lnéare et asymétrqe. On pet tot de même dstnger dex domanes partclers et lnéarser la dode par morceax. Remarqe : l fat fare attenton ax lmtatons en corant et en tenson sos pene de destrcton de la dode, on place sovent ne résstance de sécrté en sére. Por < V s 0,6 V, la tenson de sel, 0, la dode se comporte comme n nterrpter overt, elle est bloqée = 0 < V S < V S Éqvat à = 0 Por V s, le corant passe, la dode est passante et = V s + r d avec r d la résstance dynamqe (en sens passant) nférer à 1 Ω d où la représentaton éqvalente svante : V S = V S + r d V S Éqvat à 0 r d V S On pet encore smplfer le modèle por abotr à la dode déale por laqelle r d = 0, d où les caractérstqes svantes : PCSI Page 11/13

12 Los générales < V S = 0 ode déale avec sel = V S V S > 0 V S pente nfne = 0 < 0 > 0 V S = 0 ode déale sans sel = 0 pente nfne 2. ode Zener : sa caractérstqe lnéarsée comporte tros zones de fonctonnement. = V Z + r Z V Z 0 r V Z Z V Z V Z < < V S = 0 pente 1 r Z V S = V S + r d V S 0 r V d S pente 1 r d Por V z < < V s, la dode est bloqée, = 0 : n nterrpter overt. Por U V S 0,6 V, dode passante dans le sens drect. Por V Z avec V Z > 0 et de qelqes volts à plsers dzanes de volts, = V Z + r z, avec r z fable la dode est passante dans le sens Zener. Remarqe : on tlse sovent la dode Zener sr la porton Zener de la caractérstqe. On orente alors et en conséqence et, en néglgeant r z et r d, la caractérstqe devent alors : PCSI Page 12/13

13 Los générales Caractérstqe lnéarsée = V S 0 V S V S V S < < V Z = 0 = V Z 0 V Z V Z PCSI Page 13/13

14 Los générales Table des matères I Notons de base 1. escrpton d n crct électrqe 2. Corant électrqe 3. Tenson électrqe 4. Approxmaton des régmes qas-statonnares (ARQS) 4.a. Vtesse dans n condcter 4.b. Énonce de l ARQS 5. Conventon d orentaton de la tenson ax bornes d n dpôle 6. Pssance électrqe II Los de Krchhoff 1. Lo des nœds 2. Lo des malles III Proprétés des dpôles 1. Caractérstqe corant tenson d n dpôle 2. Lmtatons en corant et tenson 3. Classfcaton des dpôles IV Exemples de dpôles lnéares 1. Résstor o condcter ohmqe o résstance 2. Génératers 2.a. Générater déal 2.b. Génératers réels V Assocaton de n dpôles 1. Résstors 1.a. Assocaton sére 1.b. Assocaton parallèle 2. Génératers 2.a. Assocaton sére 2.b. Assocaton parallèle 3. Cas général : assocaton de dex dpôles qelconqes 4. Pont de fonctonnement d n crct VI Exemple de dpôle non lnéare : la dode à joncton 1. Modèle de la dode à joncton 2. ode Zener : PCSI LycéeVctor Hgo de Besançon