Machines à courant continu

Transcription

1 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 Machnes à courant contnu I appels Force de Lorentz et de Laplace Force de Lorentz Force de Laplace ouple des forces de Laplace ÝÑ F L qp ÝÑ E ` v ^ q ÝÑ Γ ÝÑ F Id l ^ ÝÝÑ OM ^ pid l ^ q hamp électromoteur de Lorentz Sot v e la vtesse d un crcut électrque en mouvement dans le référentel du laboratore. Sot le champ magnétque dans le référentel du laboratore. Alors on appelle le champ électrque du à ce champ dans le référentel du crcut le champ électromoteur de Lorentz ÝÑ E m ÝÑ E m v e ^ e champ a les mêmes effets qu un champ électrque exstant. Sa crculaton le long du crcut est la fém de Lorentz ÝÑ e L E m d l Pussance des forces de Lorentz et de Laplace ans le cas où le champ ÝÑ E se rédut au champ électromoteur de Lorentz ÝÑ F L qp ÝÑ E ` v ^ q qp v e ` vq ^ sot pour un élément de volume dτ La pussance de cette force volumque d ÝÑ F L ρp v e ` vq ^ dτ dp d ÝÑ F L p v e ` vq pρp v e ` vq ^ q p v e ` vqdτ est nulle pusque la force est perpendculare à la vtesse. On a donc dτpρp v e ` vq ^ q p v e ` vq dτρ v e ^ v ` pdτρ v ^ q v e dτ ÝÑ E m j ` pdτ j ^ q v e Pour un crcut flforme, jdτ j d ÝÑ S d l Id l ÝÑ E m Id l ` pid l ^ q v e 1

2 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 Le premer terme peut s écrre Ide I ÝÑ E m d l où de est la fém élémentare produte par le crcut dl, ce qu fat apparatre la pussance élémentare fourne par la fém ndute. Le deuxème terme est l expresson de la pussance élémentare de la force de Laplace dp F. On peut donc fnalement écrre dp F ` dp e ce qu montre que la pussance fourne par la fém de Lorentz est égale à la pussance de la force de Laplace. II escrpton de la machne Une machne est dte à courant contnu lorsque les grandeurs électrques gardent un sgne constant au cours du temps, même s leurs valeurs peuvent changer. est un convertsseur électromécanque rotatf fonctonnant en moteur ou en générateur. II.1 Structure Une machne à courant contnu est consttuée des éléments prncpaux suvants : le crcut magnétque consttué lu même du stator, parte fxe, en matérau ferromagnétque, qu sert à canalser le champ, du rotor, parte moble, soldare, relé au crcut électrque par un collecteur et des balas, qu consttuent un dspostf de commutaton, d un entrefer le plus étrot possble pour lmter les pertes de flux de champ magnétque. le crcut électrque l nducteur qu consttue la source de champ magnétque permanent de la machne, consttué d amants permanents ou de bobnages, l ndut, soums au champ magnétque de l nducteur et placé sur le rotor (parcouru par un courant ). III Fonctonnement à une ou pluseurs spres III.1 Fonctonnement à une spre On suppose le champ magnétque dans l entrefer radal Bpr, θq u r et tel qu l sot antsymétrque par rapport à l axe Ox sot pr, θq Bpr, θq u r pθq pr, θ ` πq Bpr, θ ` πq u r pr, θ ` πq avec u r pθq u r pθ ` πq, donc Bpr, θq Bpr, θ ` πq. 2

3 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 N d z x z b ÝÑ F L ÝÑ B A d ÝÑ F L E On consdère une spre de largeur d et de longueur l A. III.1.1 Actons mécanques S On peut calculer la résultante des forces de Laplace s exerçant sur la spre. Le déplacement d l est parralèle au champ sur les trajets et EA, l nous reste donc à calculer ÝÑ F L A d l ^ p d 2, θq ` E d l ^ p d l 2, θ ` πq dz u z ^ B u r pθq ` l p qdz u z ^ p qb u r pθ ` πq avec B Bpd{2, θq, donc ÝÑ F L l dz u z ^ B u r pθq ` l dz u z ^ B u r pθ ` πq La résultante des forces est donc nulle. On peut alors calculer le moment de ces forces par rapport à l axe Oz à partr du moment élémentare d ÝÑ Γ ÝÝÑ OM ^ d ÝÑ F L ÝÝÑ OM ^ pd l ^ q Sur le trajet A d l ^ dz u z ^ Bp d 2, θq u rpθq Bdz u θ pθq en posant B Bpd{2, θq et sur le trajet E On dot donc calculer d l ^ dz u z ^ Bp d 2, θ ` πq u rpθ ` πq Bdz u θ pθ ` πq Bdz u θ pθq ÝÑ l ÝÝÑ Γ OM ^ pbdz u θ pθqq ` où ÝÝÑ OM d 2 u rpθq ` z u z. On obtent donc ÝÑ l Γ p d 2 u rpθq ` z u z q ^ pbdz u θ pθqq ` l l ÝÝÑ OM ^ pbdz u θ pθ ` πqq p d 2 u rpθ ` πq ` z u z q ^ pbdz u θ pθ ` πqq 3

4 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 et donc ÝÑ ld Γ B 2 u z ` l2 2 u rpθq ` ld j 2 u z ` l2 2 u rpθ ` πq sot ÝÑ Γ Bld uz BS u z φ u z S la spre tourne à une vtesse ÝÑ Ω Ω u z, alors la pussance mécanque des forces de Laplace vaut P L ÝÑ Ω ÝÑ Γ ΩΓ φω III.1.2 Nécessté de la commutaton S on regarde ce qu se passe le passage de la spre sur l axe Ox N d z x z ÝÑ d F L A b ÝÑ F L E S on constate une nverson des forces de Laplace, ce qu va entraner une nverson du couple Γ. Une commutaton du courant est donc nécessare. ependant, la machne à courant contnu est almentée par une ntensté qu est toujours de même sgne. L ensemble collecteurs+bala assure le rôle de commutaton (vor http ://stelec.org/applets walter fendt/electrcmotor f/electrcmotor f.htm) III.1.3 Aspect électrque On dot calculer la fém ndute sur chaque porton du conducteur avec ÝÑ e L E m d l avec ÝÑ E m v ^ {2Ω u θ ^ B u r. Le produt vectorel va donner un champ électromoteur sur u z, donc la contrbuton des partes et AE à la fém est nulle. Il reste sur A et sur E donc au fnal e L A e L E E A p l 2 Ω u θ ^ B u r q dz u z p l 2 Ω u θ ^ p qb u r q p qdz u z e L ΩBl ΩBS Ωφ ΩBdz ΩBl 2 2 ΩBdz ΩBl 2 2 4

5 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 En termes de pussance et on retrouve ben la relaton générale P elec e L Ωφ P elec ` P L emarques e la même manère que pour les actons mécanques, la commutaton assure que la fém est toujours de même sens. La relaton est valable en conventon générateur qu est celle du chaptre de l nducton. En conventon récepteur, parfos utlsée P elec P L III.2 Fonctonnement à pluseurs spres L objectf d un enroulement à pluseurs spres et d obtenr une machne fournssant : un couple plus mportant, une fém plus mportante. Le tratement d un système à pluseurs spres est plus complexe mas on retendra les comportements suvants, pour un ndut parcouru par un courant et un rotor tournant à la vtesse Ω : III.2.1 Actons mécanques Les actons mécanques des forces de Laplace sont telles que Γ Φ où Φ est une constante postve qu dépend unquement de la consttuton de la machne. e couple est à pror drgé selon u z. III.2.2 fém ndute Les fém ndutes se tradusent par une fém totale e ΩΦ le sgne venant de la conventon d orentaton des crcuts. Une orentaton en conventon récepteur donne le sgne opposé. IV Modes de fonctonnement IV.1 Schéma électrque équvalent de l ndut On dot en toute généralté tenr compte de la résstance et de l nductance L de l ndut, donc L eptq u On néglgera souvent L dans la sute. 5

6 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 IV.2 Mode de fonctonnement On tratera c d un ndut dont la résstance est néglgeable pour établr des défntons utles. fonctonnement moteur P elec u ą. On fournt de la pussance électrque à la machne. Un générateur crée un courant dans l ndut qu produt des forces de Laplace qu mettent en mouvement le rotor. Il apparat une fém ndute qu s oppose à celle du générateur ntal (Lo de Lenz). On obtent ce comportement quand : on mpose u ą, donc ą car u ą. ans ce cas, Γ Φ ą et Ω e Φ ą car u e ą donc ΓΩ ą. Il apparat une fém d nducton e ΩΦ négatve on mpose u ă, donc ă car u ą. ans ce cas, Γ Φ ă et Ω ă car u e ă donc ΓΩ ą. Il apparat une fém d nducton e ΩΦ postve fonctonnement générateur ΓΩ ă. On fournt de la pussance mécanque à la machne. La mse en mouvement de l ndut produt l apparton d une fém aux bornes de l ndut, donc d un courant ndut s le crcut est fermé, ce qu produt des forces de Laplace s opposant au mouvement (Lo de Lenz). On obtent ce comportement quand : on mpose Ω ą. ans ce cas, l apparat une fém d nducton e ΩΦ négatve, donc ă. Γ Φ ă donc un couple résstant qu fat dmnuer Ω on mpose Ω ă. ans ce cas, l apparat une fém d nducton e ΩΦ postve, donc ą. Γ Φ ą donc un couple résstant qu fat dmnuer Ω V Moteur à exctaton ndépendante La machne à exctaton ndépendante est une machne où le crcut de l ndut et de l nducteur sont séparés. V.1 Mse en équaton Équaton électrque 6

7 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 L eptq u On applque la lo des malles u e ` ` L d dt Φ Ω ` ` L d dt Équaton mécanque On applque le théorème du moment cnétque au rotor dt ÿ Γ Γ ` Γ r où J est le moment d nerte du rotor par rapport à l axe Oz, Γ Φ est le moment des forces de Laplace (moteur), Γ r Γ c ` Γ f est l ensemble des couples résstants dus à la charge (Γ c ) et aux frottements (Γ f ). On a donc dt Φ ` Γ r On suppose, pour des rasons de smplfcaton, que l nducton propre de l ndut est néglgeable. V.2 Moteur à vde ans ce cas Γ c. Frottements néglgés S on néglge les frottements Γ f. Les équatons sont donc " u Φ Ω ` dt Φ On obtent l équaton du mouvement en élmnant u Φ Ω dt Φ u Φ Ω sot Φ 2 dt ` Ω u Φ On a donc une soluton avec un régme transtore de temps caractérstque τ J et un régme permanent Φ 2 de vtesse de rotaton Ω 8 u Φ. Ω Ω 8 L effet de modératon de l nducton produt ce genre de comportement même sans frottements (lo de Lenz). 7 t

8 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 Prse en compte des frottements On peut assez faclement prendre en compte un terme de frottement vsqueux Γ f fω, f ą. On obtent alors " u Φ Ω ` dt Φ fω On obtent l équaton du mouvement en élmnant u Φ Ω sot Le temps caractérstque dt Φ u Φ Ω fω Φ u ˆΦ2 ` f Φ 2 ` f dt ` Ω τ J Φ 2 ` f Φ u Φ 2 ` f est dmnué par rapport à la stuaton sans frottements. La vtesse en régme permanent Ω 8 Φ u Φ 2 ` f Ω dmnue auss. On peut évaluer l mportance du terme Γ f l almentaton. en lançant le moteur à vtesse constante, pus en coupant V.3 Moteur en charge émarrage du moteur Au démarrage, Ω et on souhate que dω dt ą (on peut fare le même rasonnement dans le sens de rotaton opposé, en pensant que la tenson dot alors être négatve cf IV.2.). On a donc " u dt Φ ` Γ r pq donc Pour que dω dt ą, l faut donc Φ sot une tenson de démarrage dt Φ u ` Γ rpq u ą Γ rpq u ą Γ rpq Φ Il faut donc pour démarrer le moteur une tenson supéreure à la tenson de démarrage. En pratque, l ne faut pas une tenson trop mportante, snon l ntensté est elle auss très mportante. On utlse alors une rampe de tenson. 8

9 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 Pont de fonctonnement Le moteur tourne à la vtesse constante Ω. On a donc " u ` Φ Ω Φ ` Γ r pωq Le couple moteur Γ Φ vaut donc Γ Φ u Φ Ω Φ u Φ2 Ω On peut tracer Γ en foncton de Ω pour dfférente tensons d almentaton u. S l on connat la dépendance de Γ r avec Ω, on peut trouver le pont de fonctonnement du moteur. Γ u 1 u 2 u 3 u 4 ΓrpΩq V.4 Avantages et nconvénents L avantage prncpal du moteur à courant contnu est la possblté de fare varer sa vtesse en lu applquant une tenson plus ou mons grande. son prncpal nconvénent est le système de commutaton qu mplque des frottements et des phénomènes d étncelle qu tendent à endommager les balas qu assurent le contact électrque avec le collecteur. Ω 9

10 PSI Mossan 212 Machnes à courant contnu Mars 213 Table des matères I appels 1 II escrpton de la machne 2 II.1 Structure III Fonctonnement à une ou pluseurs spres 2 III.1 Fonctonnement à une spre III.1.1 Actons mécanques III.1.2 Nécessté de la commutaton III.1.3 Aspect électrque III.2 Fonctonnement à pluseurs spres III.2.1 Actons mécanques III.2.2 fém ndute IV Modes de fonctonnement 5 IV.1 Schéma électrque équvalent de l ndut IV.2 Mode de fonctonnement V Moteur à exctaton ndépendante 6 V.1 Mse en équaton V.2 Moteur à vde V.3 Moteur en charge V.4 Avantages et nconvénents