- PDF Téléchargement Gratuit

Transcription

1 ÆÙÑ ÖÓ ³ÓÖ Ö ¾¼½½ ¹ ¼ ÒÒ ¾¼½½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ ÇÄ ÆÌÊ Ä Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ Ç Ì ÍÊ ËÔ Ð Ø Ò Ú Ð Ô Ö Ó ÒÒ ÄÁ ÅÇ ÄÁË ÌÁÇÆ ÄÁÉÍ Ë ËÇÄË Ì ÁÆÌ Ê Ë ËÇÄ»ËÌÊÍ ÌÍÊ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½ Ñ Ö ¾¼½½ Ú ÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ Ü Ñ Ò ÓÑÔÓ ÅÅº Áº ËÀ ÀÊÇÍÊ ÈÖ ÒØ ÙÖÝ ÈÖÓ ÙÖ ÄÅÄ Åº ÇÍÄÇÆ Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Ë¹Ê ÁÆÈ Ö ÒÓ Ð Èº º ÀÁ À Ê Ê ÔÔÓÖØ ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ Å Æ ÒØ º Á ÈÊÁË Ç Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÈÖÓ ÙÖ ÈÓÐ Ø Ò Ó Å Ð ÒÓ ÂºÂº Ê Ü Ñ Ò Ø ÙÖ ÁÒ Ò ÙÖ ÁÀ Ñ ÖÝ º Æ Ë Í Ö Ø ÙÖ Ø Å ØÖ ÓÒ Ö Ò ÁÆÄ ÄÝÓÒ º ÎÁÆ ÆË Ö Ø ÙÖ Ø Å ØÖ ÓÒ Ö Ò ÄÌ Ë ÄÝÓÒ º Å ÇÍ ÁÒÚ Ø ÈÖÓ ÙÖ ÄÌ Ë ÄÝÓÒ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ø ÝÒ Ñ ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ò ÕÙ ËÓÐ Ò Å Ò ÕÙ Ø Ò Ú Ð ÓÐ ÒØÖ Ð ÄÝÓÒ Ú ÒÙ ÙÝ ÓÐÐÓÒ Ù ½ ÙÐÐÝ Ü

2

3 º ØÓÙ ÙÜ ÕÙ Ñ ÓÒØ ÔÖÓ Ø ÕÙ Ñ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ú Ò Öº

4

5 ÓÐ ÒØÖ Ð ÄÝÓÒ Ä Ø Ô Ö ÓÒÒ Ð Ø Ö Ö Ö ÑÔ Ö ÊÇÍ Ä ÖÖ Ñ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÍÊ Ì Ö ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ Ä Â Ê Á ¹Ê Æ ÍÄÌ Æ ÓÐ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÃÊ À Æ ÍÀÄ Ä ÙÖ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÆÁ ÇÄ Ë Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÆÁ ÇÄ Ë Ä ÍÊ ÆÌ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ë ÇÊÄ ÌÌÁ Ö Ö ÔÖÓ ÙÖ Ä ËÁÅÇÆ Ì È Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÎÇÄÄ ÁÊ Ö Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä Ê À ÄÄÇÍÁÆ Ú Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä Ê ËÌÅË ÍÁÊ Ä ÆÉ È ÖÖ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ö Ø Ä ÎÁÆ ÆÌ Ä Ó ÔÖÓ ÙÖ Ä Á Â ÄÇÀ Â Ò¹È ÖÖ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä Å ÁÌÊ Â Ò¹ Ö ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ö Ø Ä Å ÊÁÇÆ Å ÖØ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÅÁÊÇÆ Ë Í Ð Ø ÔÖÓ ÙÖ Ä ÅÇÍËË ÇÍÁ ÅÓ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÅÍË Ö ÒÓ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä ÁÆ Ð¹Å Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä Á ÌÌ ÎÁ ÖØÖ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÁÆÄ ÄÄ Ê ÒÒ ¹Ë ÓÐ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÄÇ Ê Â Ò¹È ÖÖ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä ÁÇÌ Ö Ö ÔÖÓ ÙÖ Ä Æ ÁÊ Ð Ò Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä ÊÊÁ Í Ë Å Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Æ Ê Å Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ê Æ Ì Ò Ú Ú Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÀÇÄÄÁÆ Ê ÙÝ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË

6 ÃÊ Ï Ã ËØ Ò Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ä Ì ÊÌÊ Ú Ö Ö Ö Ö Ä» ÆÊË Ç³ ÇÆÆÇÊÊ Á Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÈÀ Æ Ê¹ ÇÍÌÇÊ Å Ð ÔÖÓ ÙÖ Ä ÊÇ À Ú ÔÖÓ ÙÖ Ä Ë ÁÆÌ¹ ÁÊÇÆË Ù ÐÐ ÙÑ Ö Ö Ö Ä» ÆÊË Ë ËË Ä Ö Ø Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ËÇÍÌ Ê Æ Ð Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ì Ê Â ÕÙ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÎÁÃÌÇÊÇÎÁÌ À È ÖÖ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÄÁÊÁË À Æ Ä Ñ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÄÅ ÁÄÄ Ö ØÓÔ ÔÖÓ ÙÖ Ä ÊÌÇ ÄÁÇ Â Ò¹È ÖÖ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ä Æ ¹ ÆÇÆ È Ð ÔÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ç Ö ØÓÔ Ö Ö Ö Ä» ÆÊË Å ÇÆ Ð Ù Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÊÊÁ Ê È Ð ÔÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË À ÅÈÇÍËËÁÆ Â Ò¹ Ð Ù ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ö Ø Ä ÇÅÈÌ ¹ ÄÄÇÌ Ò Ú ÚÖ ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ö Ø Ä ÊÊ Æ È Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÄÄ Æ Å Ö ¹ ÒÒ ÔÖÓ ÙÖ Ä Ç Ê Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÇÊÇÃÀÇÎËÃÁ Å Ð ÔÖÓ ÙÖ Ä À ÆÊ Ò Ð Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Â Æ Ä Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ÂÍÎ Ò Ð ÔÖÓ ÙÖ Ä Ä ÊÁ ÍÄÌ Ø Ö Ò Ö Ö Ö Ä» ÆÊË Ä Ç Í Ö Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä È ÊÃÁÆË Ê Ö ÔÖÓ ÙÖ Ä ÊÇ Ê Å Ð ÔÖÓ ÙÖ Ä Ë ÇÌÌ ÂÙÐ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä ËÀ Ç Ä Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ËÁÅÇ ÆË Ë Ö Ö Ö Ö Ä» ÆÊË ÌÊ ÁÆÂ Á ÐÐ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä ÄÌ Ë Æ ÇÍÆ ËØ Ô Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä Å ÇÍ ÖÒ Ö ÔÖÓ ÙÖ Ä ÇÉÍÁÄÄ Ì ÖÒ Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä Æ Ë Í Ð Ü Ò Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä ÇÍÎÊ Ë Ö Ö Ö Ö Ä» ÆÊË ÇÊ Ë Â Ò¹Å Ö ÔÖÓ ÙÖ Ñ Ö Ø Ä Ú

7 Í ÊÊ Ì ÖÝ Ø ÐÐ Ö Ö Ö Ä» ÆÊË À ÊÌ ÓÑ Ò ÕÙ Ô Ø Ä Á À ÀÇÍ ÅÓ Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ä Â ÉÍ Ä ÄÓÙ ÔÖÓ ÙÖ Ä ÂÍÎ ÒÝ Ò Ò ÙÖ Ö Ö Ä Ã ÈË È Ð ÔÔ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Ä ÇÌ Ð Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË ÄÇÍ Ì Â Ò¹ÄÙ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Å ÊÌÁÆ Â Ò¹Å Ð ÔÖÓ ÙÖ Ä Å ÌÀÁ Ì ÓÑ Ö Ø ÙÖ Ö Ö Ä» ÆÊË Å Í Ê Ò ÔÖÓ ÙÖ Ä È ÊÊ Ì¹ÄÁ Í Ì ÂÓ Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä Ë ÄÎÁ Å ÐÐ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä ËÁ ÇÊÇ Ö ÒÓ ÔÖÓ ÙÖ Ä ËÁÆÇÍ Â Ò¹Â ÕÙ ÔÖÓ ÙÖ Ä ËÌÊ ÅË Ç Ê Ê ÙÝ ÔÖÓ ÙÖ Ä ÌÀÇÍÎÊ Ö ÔÖÓ ÙÖ Ä ÌÊ À Í Ò Ð ÔÖÓ ÙÖ Ä ÎÁÆ ÆË Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ä Ú

8 Ú

9 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Â Ø Ò ØÓÙØ ³ ÓÖ Ö Ñ Ö Ö ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ Ö Î Ò Ò ÔÓÙÖ ÓÒ Ù Ú Ø ÓÒ Ù ÕÙÓØ Ò ØÓÙØ Ù ÐÓÒ ØÖÓ ÒÒ Ø Ø Ò ÕÙ ØÖ Ú Ð Ò³ ÙÖ Ø Ù ÚÓ Ö Ð ÓÙÖº Â ÐÙ ØÓÙØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ô ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ø Ô Ø Ø ÐÐ Ö Ð ÓÒÒ ÙÑ ÙÖ Ô Ö Ó ÒÚÓÐÓÒØ Ö Ñ ÒØµ ØÓÙØ ÙØÓÙÖ ÐÙ º ÍÒ Ö Ò Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ü Ò Ö Ò Ù ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÓÙØ ÒÙ Ù ÑÓ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ò ØÖ Ø Ú Ð ÔÖ ÒØ ØÖ Ú Ð Ø Ö ÕÙ ³ ÓÙÚ ÖØ ÕÙ Ð³ÓÒ ÔÓÙÚ Ø ÒØ Ñ Ö ÙÒ ÓÙÖÒ ØÖ Ú Ð ÙÖ Ø Ñ Ù Ñ Ø Ò Ò ÙØ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø Ö ØÖ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø º Ä ÐÓÑ ØÖ ÓÓØ Ò Ô Ø Ð ÖÓÒØ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ð Ò Ð Ó Ë ÖÖ º ÍÒ Ô Ò ØÓÙØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ Ú ÒØ Ð³ ÔÖ Ø Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ñ ÙÖ ÖÒ Ö Ñ ÓÙ Ø Â Ò¹Â ÕÙ ÖÝ ÕÙ ÓÒØ Ù ÔÔÓÖØ Ö ÙÒ ÖØ Ò ÝÒ Ö Ù Ò ØÖ Ú Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Ò Ò Ö Ðº Â Ö Ñ Ö Ð Ñ ÒØ È ÖÖ ¹ Ú À Ö Ø Å Ö ÓÙÐÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ö ÔÔÓÖØ ØÖ ÔÖ Ø Ð Ô ÖØ Ò Ò Ð ÙÖ Ö Ñ ÖÕÙ ³ÙÒ Ô ÖØ Ò ÕÙ ÑÓÒ ÙÖ ÓÙÐÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÖÐ ÕÙ³ Ð ÓÙ Ù Ò Ñ Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ö ÔÓÒ Ð ÖÓÙÔ ØÖ Ú Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ø ËÇÄ Èº ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ö Ö Ñ Ö Ö Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÙÖ ÒØ ÕÙ Ø Ò Ò Ö Ù ÔÖÓ Ø ËÇÄ È Ò ÕÙ ØØ Ø Ò³ ÙÖ Ø Ù ÚÓ Ö Ð ÓÙÖº Ñ Ò Ö ÔÐÙ Ô Ö ÓÒÒ ÐÐ Ø Ò ÐÙ Ö À Ð Ò Å Ó Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔÐ ¹ Ø Ø Ø ÖÙÔ ØÖ Ò ÕÙ Ð ÆÓÙ Ù Ö ÓÒØ Ð³ ÒØ Ù Ù Ñ³ Ô ÖÑ ÙÖÚ ÚÖ ØÖÓ Ò Ò ØØ ÙÒ Ð ÐÝÓÒÒ º Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ó ÖÓ Ó Ñ Ñ Ñ ÑÓ Ð Ò Ú Ö ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ô Ð ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ò ÕÙ³ Å Ö Þ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ô Ð ÓØÐ Ò ÐÐº ÍÒ Ö Ò Ñ Ö Æ Ê ÓÙÐ ÔÓÙÖ ÓÒ Ð Ú ÙÜ Ø Ö ÙÒ ÓØÓÖ ÒØ Â Ò¹È ØÖ ÈÐ Ö ÔÓÙÖ Ð Ô ÖØ ÒØ ÖÑ Ò Ð Ô Ò ¹ÔÓÒ Ò ÕÙ ËÓÒ Æ ÙÝ Ò ÓÒØ Ò ØÓÙ ÓÙÖ Ô ³ Ð ÓÙÔ Ø ÙÒ ÔÓ Ø Ò ÙÖ ÓÙ ÓÒ ÙÖº ÅÓÒ Ñ Ò Ð ÙÖ Ø Ö Ô Ø Ò ÙØ Ô Ù ÐÓÒ ÕÙ ÕÙ Ð³ ÙÖ ÓÙ Ø º Å Ö Ð Ñ ÒØ Å Ü Ñ ÖÓØ Ø È ÖÖ ¹Â ÕÙ Ä ÓØ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÓÑ ÒØ ÓÙ Ö Ö ÐÓÖ Ö Ô Å Ð ÖÙ Ð Ú ÕÙ ³ Ô ØÖ ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ò ÕÙ Ä ÙÖ ÒÒ ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö Ö Ñ Ù ÔÓÖØ ÔÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ñ ÑÓ Ö Ø ØÓÙ Ð Å ÕÙ ÓÒØ Ù º ÍÒ Ô Ò ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ Â Â Ñ ÁÖÑ Ì Ö Ù Ò Ë Ñ Ø Ú

10 Ë ÑÝ ÙÜ Ñ Ù ÒÓÑ ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ³ ÜÓØ Ñ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ù Ñ Ò Ö Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö º ÁÐ ÙØ Ð Ñ ÒØ Ö Ñ Ö Ö Ì ÖÖÝ ÀÓ Ø ÑÑ Ø Ö Ò Ò ÕÙ Ð Ô ÒØÙÖ Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÓÒØ ÒÙ Ö ÒØ ØÓÑ Ö ÓÙ Ô Ö ÓÙ º Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ñ Ö Å ÖÝÐ Ò ËØ Ô Ò ÖÒ Ö Ø ÓÙÞ Ò ÕÙ Ð Ò Ö Ø ÔÐÙ ØÓÙØ Ø Ð º Ú

11 Ê ÙÑ Ä ÔÖÓ Ø ÆÊ ËÇÄ È Ò Ð ÕÙ Ð ³ Ò Ö Ø ØÖ Ú Ð ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ Ñ Ö Ð³ ØÙ Ø Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÙÜ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ØÝÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ö Ù Ñ ÐÐ ÓÒº ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÙÒ ÓÖØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð³ ÒØ Ö Ô Ù» ÓÐ Ø Ð ÑÓ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÕÙ Ò ÓÒØ ÐÓÖ Ô ÔØ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÔÐÙ Ò Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ò Ð ÑÓ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ð ØÖ Ò Ö ÔÓÙÖ ÒÖ ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÐÙ ÑÔ ³ ÓÐ ÒÒ Ý ÖÓÐ ÒÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ó ÓÖ º ØØ Ø Ø ÒÚ Ò Ð Ö ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÑÓ Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ Ò ÔÙÐ Öº º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ ÒØ Ö Ø Ò Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ð³ ÒØ Ö Ñ Ò ÕÙ Ô ÙØ Ó Ö Ò ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ Ò Ø ÒØ Ö ÔÓÙ Ú Ö Ð Ñ Ø ¹ Ö Ù ÓÐº Ä ÙÜ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜØÖ Ñ ÓÒØ ÐÙ Ô ÙÜ ØÓÒ Ó Ð³ ÒØ Ö Ù ÚÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÐÓ Ù ÐÙ Ù ÓÐ Ø ÐÙ Ô ÙÜ ØÙ Ò Ö ÕÙ ³ ÔÔ Ö ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ØÝÔ ÓÙÐÓÑ º ÙÜ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ÓÒØ ÔÙ ØÖ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÕÙ Ð ÒÓÒ¹ ÓÖ ÒØ ÓÒØ Ð Ñ ÙÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÙÒ Ú Ö Ð ÓÖ ÒØ Ó Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ð ÕÙ Ñ ÒØ ÙÐ Ð ÔÖ Ñ Ö Ú ¹ Ö Ð Ø Ö Ø ÒÙ ÓÑÑ ÜÔÐ Ø Ú ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÙ ÓÒ ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØº ÁÐ ³ Ø Ò Ö ³ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ö Ð ÓÖ ÒØ ÓÒØ Ð³ Ò Ù Ò Ø ÓÙ ¹ ÒØ Ò Ò Ö Ð ØÓÙØ Ð ÐÓÒ Ù Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ó Ø ÔÔ Ö ØÖ ÔÐÙ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò ÖØ Ò º Ä ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÜ Ö ÒØ Ø Ø Ö Ô Ö ÓÒØ Ø ÓÒÒ ØÓÙØ ÓÑÑ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ º ØÖ Ú Ð ÓÒ Ù Ø Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ ÙÜ ÑÓ Ð Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÐº ÁÐ ÓÑÔØ ÙÒ Ù ÙÒ ÕÙ ¾¼ Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ Ð ÙÖ ÕÙ ØÖ Ø Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ð Ö ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ÓÙ Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ ØÖ Ú Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ý¹ Ð ÕÙ Ö Ò ÒÓÒ¹ Ö Ò µ Ø Ö ÒØ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ò Ø ÙÜ Ò Ø ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØµº Ä ÓÒ ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ð ØÖÙ¹ ØÙÖ ÒØ Ö Ð ÓÑÔØ ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØÝÔ Ý Ø Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ö ÑÑ ³ Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ø ¹ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø º ÙÒ ÑÓ Ð Ú Ð ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÝÐ ÔÓÙÖÖ ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ ÖÚ Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ º ÅÓØ Ð ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÐ ÒØ Ö ÓÐ» ØÖÙØÙÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ü

12 Ü

13 ØÖ Ø Ì ÛÓÖ ÒÐÙ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ËÇÄ Èº Ì ÔÖÓ Ø ÙÔÔÓÖØ Ý ÆÊ ÓÙ ÓÒ Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ð Ò Ó Ú ÓÖ Ó Ô Ð ÙÒ Ö ÝÐ ÐÓ Ò Û Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ ÓÙØ ÓÒ Ñ ÐÐ ÓÒµº Ì ØÝÔ Ó ÓÐ Ø Ø ÓÒ Ð ØÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ò Ø ÒØ ÖÒ Ð Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö Ó Ð»Ô Ð Ò Ð ÑÓ Ð Ö Ò³Ø ÔØ ØÓ Ð Û Ø Ø Ù º À Ö ÒØ ÖÒ Ð Ø Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Û Ø ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ Ð Ñ Ø Ö ØÓ ØÙ Ýµ ÁÒ ÓÑ Ø Ö Ð ÒØ Ö Ù ÔÖ ØØÝ ÙÐØ Ñ ÒÐÝ Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ñ Ò Ð ÒØ Ö Ò Ø ÖÓÑ Ø ÓÑ ØÖ Ð ÓÒØ Ø ØÓ Ø Ñ Ó Ó Ðº ÁÒ ÜØÖ Ñ Û Ý ÓÒÖ Ø Ô Ð Û ÐÐ Ú Ú ÓÖ Ñ ÒÐÝ Ð Ò ØÓ Ø Ú ÓÖ Ó Ó Ð Û Ò Ø Ð Ô Ð Ú ÓÖ Ò Û Ø ÓÙÐÓÑ Ö Ø ÓÒº ÌÛÓ ÒØ ÖÒ Ð Ú Ö Ð Ú Ò ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÓØÖÓÔ Ò Ò ÐÝ Û Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ö Ò ÓØÖÓÔ Ö Ö ØÓ ÕÙ ÒØ Ýº Ò Ö ÐÐÝ Ù Ø Ø Ö Ø Ú Ö Ð Ø Ò ÒØÓ Ø ÓÙÒØ ØÓ ÓÖ Ø Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ñ Ø Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ú ÓÖº ÙØ Ø ÒÓ ÑÓÖ Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ÁÒ Ø Ò ÓØÖÓÔ Ú Ö Ð Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø ÓØÖÓÔ ÓÒ º ÙØ Ô Ò Ò ØÓ Ø ØÝÔ Ó ÓÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ò ØÖÓÒ ÐÝ Ð Ò ÓÖ Ö ÐÐÝ ÙÒÓÖÖ Ð Ø º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ú Ò Ô Ò Ò Ø Ú Ö Ð º Ì ÛÓÖ Ñ ÔÓ Ð Ø Ò Ó ØÛÓ ÑÓ Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ñ Ó Ð ÑÓ Ðº ÁØ Ò ¾¼ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒØ ÖÓÑ ÓÙÖ ØÖ Ü Ð Ò ÓØÖÓÔ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ó Ð Ú ÓÖ ÙÒ Ö ÒÙÑ ÖÓÙ ÐÓ Ò Ô Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÝÐ Ö Ò ÙÒ Ö Ò µ Ò Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ø Ò ØÝ Ñ Ò ÔÖ ÙÖ ºººµº Ì ÓÒ ÓÒ Ò ÔØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ð ÑÓ Ð ÓÖ ÖÓÙ ÒØ Ö Ù º ÁØ Ò ½ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ð Ó Ð ØÓ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ú ÓÖ ÙÒ Ö Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ð Ñ Ø ÓÒ Ø ÓÒ º ÓØ ÓÒ ÖÑ ÓÖ ÓÑ ÓÞ Ò Ó ÝÐ Û ÐÐ Ù Ò Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ Ù ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒº Ã Ý ÛÓÖ ÅÓ Ð Ò Ó Ð ÒØ Ö Ó Ð» ØÖÙØÙÖ ÝÐ ÐÓ Ò Ü

14 Ì Ð Ñ Ø Ö Ü

15 Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ½ Á ØÙ Ð Ó Ö Ô ÕÙ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ º º º º º º º º º º º ½º¾º½ Ù Ð Ø Ò Ø»ÓÒ Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º¾ Ä³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾º Ä³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º¾º Ä³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º ½ ½º º½ ÀÝ Ø Ö Ø ÑÓÖØ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ð³ Ò ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º º Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ º º º º º º º º º ¾¾ ½º º½ Ê Ð Ø ÓÒ Ì ÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º¾ Ä ØÖÓ ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º Ä³ Ø Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÁÑÔ Ø Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ù ÓÐ ÙÖ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ º º º º º º ¾ ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ ¾ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ä Ö ÒØ ØÝÔ ³ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º½ Ä ÙÖ Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º¾ Ä Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º¾º Ä³ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º ÙØÖ ØÝÔ ³ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð³ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ä Ú Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ º º º º º º ¾º º¾ Ä ÖÙ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ô ÙÖ Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ä³ Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ü

16 Ì Ð Ñ Ø Ö ¾º º¾ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ø Ð Ò Ø Ø Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾º º Ø Ð ÖÙ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ä ÑÓ Ð º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ä ÑÓ Ð ÂË º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Å Ò Ñ Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Å Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Å Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ÍÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÔØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ÙØÖ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ä ÙØÖ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ä ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º¾º½ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ØÖ Ü ÙÜ ÙÖ Ð ³ÀÓ ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º¾º ØÖ Ü ÙÜ ÙÖ Ð ÌÓÝÓÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ä ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º¾ ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÑ Ò ÙÖÓÒ ÓÐ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÔÖ ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º ½ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ø Ø Ö Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò ÐÝ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ø ÕÙ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º ¼ º º½ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ Ð Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ü Ú

17 Ì Ð Ñ Ø Ö º º Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ñ Ø Ù ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º ¾ ÔØ Ø ÓÒ ÙÜ ÒØ Ö º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º º º º º º¾º½ Ó Ü Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö º º º¾º¾ ÊÙ Ó Ø Ø Ò Ø ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÈÖÓ ³ ÔØ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð ÓÐ ÙÒ ÑÓ Ð ³ Ò¹ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒÖ Ñ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ò Ñ Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù Ò Ú Ù Ð³ ÒØ Ö ½¼ º º¾ Å Ò Ñ Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º Ø Ø Ö Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º ÄÓ Ð Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø Ò ÐÝ Ö Ø ÕÙ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º ½½ º º½ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º¾ Ð Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º º Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø Ô Ö Ô Ø Ú Ð Ó Ö Ô ½¾½ ½¾ ÁÁÁ ÒÒ Ü ½ ½ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ³ Ò Ú ė ½ º½ ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÈÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÂË ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ü Ð ½ º½ Ì Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð ÙÖ ÒÚ Ö ÒØ º º º º º ½ º¾ Ø ÙÖ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÖØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÂË ½ º½ Ä³ ÜÔÖ ÓÒ Q º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ä³ ÜÔÖ ÓÒ φ 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÂÙ Ø Ø ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ n ij º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÆÓÖÑ n º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð Ø n Ø ε dp º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ê Ô Ø Ð ÐÓ Ð Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÜÚ

18 Ì Ð Ñ Ø Ö º ÐÙÐ Ö Ú Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÐÙÐ Ð Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ R º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ ÐÙÐ Ð Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ X º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÐÙÐ Ð Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ σ º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÚÓÐÙÑ ÓÐ ÂË ½ º½ È Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ e min Ø e max º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ È Ö Ñ ØÖ Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ K eq 0 n Ø Γ e/p º º º º º º º º º ½ º ÅÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ G e 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp ) º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º Ø ÙÖ ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º È Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÖÙÔØÙÖ Ò ÓÒØÖ ÒØ R crit R car Ø R rupt º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º Ê ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ Ñ Ü Ñ Ð R m º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ a º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½¼ È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ A º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½½ È Ö Ñ ØÖ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓØÖÓÔ α car α rupt α a Ø α β º º º º º º º ½ º½¾ È Ö Ñ ØÖ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð Ò ÓØÖÓÔ κ A Ø κ a º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ ØÖ Ü ÙÜ ½ º½ ÙÖ Ð ÀÓ ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º½º¾ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º½º ÑÓÒÓØÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º ÝÐ ÕÙ Ö Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ ÙÖ Ð ÌÓÝÓÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º¾º½ ÝÐ ÕÙ ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÑÓÒÓØÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÂË ³ ÒØ Ö ½ º½ È Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÁÒ Ú Ð Ñ Ø e min Ø e max º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ô ÙÖ ³ ÒØ Ö e p º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ È Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ê ÙÖ ÒÓÖÑ Ð k n0 Ø n º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ Ê ÙÖ Ø Ò ÒØ ÐÐ k s0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º È Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º½ ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ e 0crit Ø c crit º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º¾ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø ÕÙ tanφ crit º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º Á ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º½ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÖÙÔØÙÖ tanφ car Ø tanφ rupt º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º º¾ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ñ Ü Ñ Ð tanφ m º º º º º º º º ½ ½ º È Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÜÚ

19 ÆÓØ Ø ÓÒ º º º½ È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ a º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º¾ È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ A º º º º º º º º º º º º º º ½ È Ö Ñ ØÖ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð α car α rupt α a Ø α β º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ ³ ÒØ Ö ½ º½ ÑÓÒÓØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÁÒØ Ö Ð ¹Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÁÒØ Ö ÖÙ Ù Ù ¹ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÝÐ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼¾ ÜÚ

20 ÆÓØ Ø ÓÒ ÜÚ

21 ÆÓØ Ø ÓÒ ÐÔ Ø Ð Ø Ò a Î Ö Ð ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ a 0 È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ A È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ ÂË Ø ÂË µ A Ú Ø ÙÖ Ù Ø Ò ÙÖ ³ÓÖ Ö Ø ÜØÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø A = H 1tr(H) 3 c crit È Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ C 1 È Ö Ñ ØÖ Ð ÐÓ ÝÖÒ C 2 È Ö Ñ ØÖ Ð ÐÓ ÝÖÒ d Ì ÙÜ Ð Ø Ò d = ε v /ε d d 0 È Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò Ä ¼¼ D 10 Ñ Ò ÓÒ Ù Ø Ñ Ò Ð ÒØ Ô Ö ÕÙ ½¼± Ð Ñ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö D 50 Ñ Ò ÓÒ Ù Ø Ñ Ò Ð ÒØ Ô Ö ÕÙ ¼± Ð Ñ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö D 60 Ñ Ò ÓÒ Ù Ø Ñ Ò Ð ÒØ Ô Ö ÕÙ ¼± Ð Ñ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö D r Ò Ø Ö Ð Ø Ú D r = emax e e max e min e ÁÒ Ú e = V vide /V solide e Ú Ø ÙÖ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ e = ε ØÖ(ε)/3 I e 0crit È Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÂË µ e crit ÁÒ Ú Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ e max ÁÒ Ú Ñ Ü Ñ Ð ÁÒ Ú Ñ Ò Ñ Ð e min e p Ô ÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ö f car ËÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÂËµ f car = s car II h(θ q) R car I 1 f crit ËÙÖ Ö Ø ÕÙ ÂËµ f crit = s II h(θ q ) R crit I 1 f rupt ËÙÖ ÖÙÔØÙÖ ÂËµ f rupt = s II h(θ q ) R rupt I 1 f d ËÙÖ Ö Ú ØÓ Ö ÂËµ f i = q II h(θ q ) RI 1 f i ËÙÖ Ö ÓØÖÓÔ ÂËµ f i = p Q Ü Ü

22 ÆÓØ Ø ÓÒ ËÙÖ Ö Ø Ò ÒØ Ð ÂË µ ÈÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÂËµ g i ÈÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ ÂËµ g tp ÈÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ñ Ò Ñ Ø Ò ÒØ Ð ÂË µ G Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ù Ñ ¹ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÂËµ G e ÅÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ G e 0 ÅÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ p a f tp g d h(θ) Ø ÙÖ ÓÖÑ ÂËµ h(θ) = (1 γcos(3θ)) 1/6 H Ì Ò ÙÖ ³ÓÖ Ö Ø ÜØÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø ÅÓ ÙÐ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö ÂËµ ÅÓ ÙÐ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ð ÂË µ I Ì Ò ÙÖ ÃÖÓÒ Ö I 1 ÈÖ Ñ Ö ÒÚ Ö ÒØ I 1 (σ) = tr(σ) I 2 ÙÜ Ñ ÒÚ Ö ÒØ I 3 ÌÖÓ Ñ ÒÚ Ö ÒØ I 3 (σ) = det(σ) k n Ê ÙÖ ÒÓÖÑ Ð ÂË µ k n0 È Ö Ñ ØÖ Ö ÙÖ ÒÓÖÑ Ð ÂË µ k s Ê ÙÖ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÂË µ k s0 È Ö Ñ ØÖ Ö ÙÖ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÂË µ K e Å ØÖ Ö ÙÖ Ð Ø ÕÙ ÂË µ K e ÅÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ K0 e ÅÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ð ÔÖ ¹ ÓÒ p a ÑÓ Ð ÂËµ K p ÅÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÔÐ Ø ÕÙ K p 0 ÅÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ p a L m ÄÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÒØ Ö m È Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò Ò Ð ÑÓ Ð Ä Ä ¼¼ m Î Ö Ð Ð ÐÓ Ê Ñ Ö ¹Ç ÓÓ Ô Ö¹ Ñ ØØ ÒØ Ð Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ð ÙØÖ H d H tp M cr Ó ÒØ Ö Ø ÙÖ Ð ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö ¹ Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (q,p ) M ÅÓ ÙÐ ÓÑ ØÖ ÕÙ n È Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ n Î Ø ÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÖ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÑÓ Ð ÂËµ M cr = 6sinφcr 3 sinφ cr ÜÜ

23 ÆÓØ Ø ÓÒ p ÈÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p = (σ 1 +σ 2 +σ 3 )/3 p ÓÒØÖ ÒØ ÓØÖÓÔ Ø Ú p = (σ 1 +σ 2 +σ 3)/3 p Î Ö Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ð Ð³ ÖÓÙ ¹ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÂË Ø ÂË µ p a ÈÖ ÓÒ Ö Ö Ò ÂËµ p cr ÈÖÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð³ Ø Ø ÓÙÖ ÒØ ÙÖ Ð ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) p c0 È Ö Ñ ØÖ Ò ÒØ Ð ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö ¹ Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) q max (σ 1 σ2 ) 2 +(σ2 σ 3 )2 +(σ3 σ 1 )2 2 q ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ò Ö Ðµ q = q ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ØÖ Ü Ðµ Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÓÙ ÓÐÐ ¹ q = σ 1 σ 3 Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø q Î Ö Ð Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ð Ð³ ÖÓÙ ¹ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ ÂËµ q Ì Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÐÓ Ð ÂËµ q ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÐÓ Ð ÂË µ Q Î Ö Ð ³ ÖÓÙ Ù Ñ Ò Ñ Ó¹ ØÖÓÔ ÂËµ Q Ì Ò ÙÖ Ú Ø ÙÖ Ð Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Q = Ú( f d / σ) Ö Ú ØÓ Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Q ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ö ÂË µ r È Ö Ñ ØÖ Ð ÐÓ Ê Ñ Ö ¹Ç ÓÓ R Ê ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ ÂËµ R car Ê ÝÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÂËµ R crit Ê ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ ÂËµ R rupt Ê ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ ÂËµ R m Î Ð ÙÖ Ð Ñ Ø Ù Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ ÂËµ R n ÊÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð ³ ÒØ Ö R sol ÊÙ Ó Ø ³ÙÒ ÓÐ ÃÈ ÊÙ Ó Ø ³ÙÒ ÙÖ Ö ÃÈ R t ÊÙ Ó Ø ÓÐÙ ³ÙÒ ÙÖ Ö s Ì Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö s = σ ØÖ(σ)/3 I u ÈÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ U Î Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÒØ Ö U n ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð U s ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð V ÎÓÐÙÑ ØÓØ Ð V vide ÎÓÐÙÑ Ú Ò ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙ¹ Ð Ö R surface ÜÜ

24 ÆÓØ Ø ÓÒ V solide X ÎÓÐÙÑ ÓÐ Ù Ò ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙ¹ Ð Ö ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ú ØÓ Ö ÂËµ ÐÔ Ø Ö α Ì Ò ÙÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ð Ð³ ÖÓÙ ¹ Ò Ñ Ø ÕÙ Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö α È Ö Ñ ØÖ Ð ÐÓ Ê Ñ Ö ¹Ç ÓÓ α a È Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ α β È Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò ÂË Ø ÂË µ α car È Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ α rupt È Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ ÂË Ø ÂË µ β ÑÔÐ ØÙ Ð ÐÓ Ð Ø Ò ÂË Ø ÂË µ β Ì ÙÜ Ð Ø Ò ÂËµ β 0 È Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò ÂË Ø ÂË µ γ È Ö Ñ ØÖ ÓÖÑ ÂËµ γ ÑÔÐ ØÙ ³ÙÒ Ñ ¹ÝÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ γ max ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÓÙ ÓÐ ¹ Ø Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ δ ij ËÝÑ ÓÐ ÃÖÓÒ Ö ε Ì Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε e È ÖØ Ð Ø ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε dp Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ð Ñ ¹ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÂËµ ε ip Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ð Ñ ¹ Ò Ñ ÓØÖÓÔ ÂËµ ε p È ÖØ ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε = ε e +ε p ε tot Ì Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓØ Ð ε v ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØÓØ Ð ε v = tr(ε) ε vd ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÐÓ ÝÖÒ η Ê ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ ÓÙÖ ÒØ η = q/p η car Ê ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ η crit = (q/p ) crit η crit Ê ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ η crit = (q/p ) crit η rupt Ê ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ò η rupt = (q/p ) rupt Ñ Ü Ñ Ð θ q Ò Ð ÄÓ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ÜÜ

25 ÆÓØ Ø ÓÒ θ s Ò Ð ÄÓ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ØÓØ Ð λ d ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö ÂËµ λ i ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ÂËµ λ tp ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ð ÂË µ µ ÁÒ Ù Ò Ù Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ Ú ¹¹Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ σ Ì Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ ØÓØ Ð σ Ì Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú σ = σ ui σ Î Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ð³ ÒØ Ö σ 0 ÓÒØÖ ÒØ Ö Ö Ò ÂË µ σ 0crit ÓÒØÖ ÒØ Ö Ö Ò ÂË µ σ a ÓÒØÖ ÒØ Ö Ö Ò ÂË µ σ n ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÖÑ Ð σ s ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ τ ÓÒØÖ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ τ c ÑÔÐ ØÙ ³ÙÒ Ñ ¹ÝÐ ÓÒØÖ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ τ y ÓÒØÖ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö Ù φ ÓÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø ÒØ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ φ 0 ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÒØ ÓÒ φ φ car Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ φ crit Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÂË Ø ÂË µ φ e Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÂË µ φ m Ä Ñ Ø ³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÂË µ φ rupt Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ù Ô Ö Ø Ò ÂË Ø ÂË µ φ X ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ø Ò ÒØ ÐÐ ÂË µ ψ Ò Ð Ð Ø Ò ÂË µ ψ Î Ö Ð ³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ò ÂÀ ½ ψ = e e crit ÖÓÒÝÑ ÂË ÆÄ ÆË Î Ñ ÓÙ Â Ö Ë ÓÖÓ ÓÒ Ø ÒØ ÆÓÖÑ Ð ÄÓ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØµ ÓÒ Ø ÒØ ÆÓÖÑ Ð Ø Ò ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ Ö ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ µ ÓÒ Ø ÒØ ÎÓÐÙÑ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØµ ÜÜ

26 ÆÓØ Ø ÓÒ ÇÔ Ö Ø ÙÖ ȧ a b (a.b) a ÓÙ a II ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ð a ÈÖÓ Ù Ø Ø Ò ÓÖ Ð (a b) ijkl = a ij b kl ÈÖÓ Ù Ø Ð Ö ÒØÖ Ø Ò ÙÖ (a.b) = a ij b ij ÆÓÖÑ Ù Ø Ò ÙÖ a a = a II = (a.a) ÜÜ Ú

27 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ä Ñ Ø Ö ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØ Ð Ô Ø ÔÓÖØ Ö Ò ÙÜ ØÓÙØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÔÖÓÔÖ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ø ÓÐ º Ô Ò ÒØ ÓÙ ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ¹ Ô ÙÚ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ö ÔÔÖÓ ÒØ Ù º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÙÖ ØÖÙØÙÖ ÒØ ÖÒ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ØÖ ÓÖ ÒØ Ö Ò Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ð Ù Ñ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ÇÒ ÓÑÔÖ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ø Ð Ó Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔÐ º Ä ÑÓ Ð Ü Ø ÒØ ÓÒØ Ý Ò ÒÑÓ Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ð Ñ ÒØ Ñ ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ö Ø Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ô Ò Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ Ò Ù Ø ÓÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð ÕÙ Ö Ø ÒØ ÙÒ ÙÖ Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº ÈÓÙÖ Ñ ÙÜ ÓÑÔÖ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ò Ù Ò Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ ³ Ø ÒØ Ö Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ¹ ÚÓ Ö ÐÐ Ù Ö Ò ÓÙ Ñ Ó ÓÔ ÕÙ ÐÐ Ð ÕÙ ÐÐ ØÖ Ò Ø ÒØ ÓÖØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÔÓÖ º Ä ÙØ ÚÓÙ ØÙ Ø Ø Ñ ÙÜ ÖÒ Ö Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ù ÔØ Ð ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ö Ø Ö Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÖØ ÔÐÙ Ò Ñ Ù ÔÐÙ ÑÔÐ º ÙØ Ò³ Ø Ô ÒÓÖ ØØ ÒØ Ñ ÓÒ ÔÙ Ò ÓÑÔÖ Ò Ö ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ð³ Ò Ù Ò ÙÜ ØÝÔ Ô ÒÓÑ Ò ÔÖ Ò Ô ÙÜ Ô ÒÓÑ Ò ÒÓÒ ÓÖ ÒØ Ð Ð³ Ò Ú ØÖ Ñ ÒØ Ö Ò ØÖ ¹ Ù Ð Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÒÓÑ Ö ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ ÑÓÝ Ò ÓÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ð³ Ò Ú µ Ø Ô ÒÓÑ Ò ÓÖ ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙÜ ÓÒØ Ø Ñ Ù Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖØ ÒÓÖÑ ÙÜ Ø Ø Ò ÒØ Ð µº ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ö ÓÙØ Ö Ù Ô Ø ÑÓ Ð Ö Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ º Ä Ö ØÓÙÖ ØØ Ò ÐÝ Ú Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ð Ð³ ÐÐ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ÖØ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÙ ØÖ ÓÑÑ Ð ÓÖØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ò ÓØÖÓÔ Ò Ù Ø Ø Ø Ò ÙÖ ³ Ò ÓØÖÓÔ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø Ñ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø ÒÓÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÓÙÚ ÖØº ØØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ò Ð ÑÓ ¹ Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ò ÒÙÐ ÓÙØ Ð Ð Ð Ñ ØÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÖ Ñ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü º È ÖÑ ÖÒ Ö ÓÒ ÓÑÔØ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ñ ÕÙ ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÚÓ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð µ Ø Ð Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÔÐÙ Ð Ú ÙÜÕÙ ÐÐ ÓÒØ ÓÙÑ Ð ÓÙÚÖ Ø Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ º ØØ ÔÖ ÓÙ¹ Ô Ø ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð Ö Ò Ó ÓÖ Ù Ò Ú Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ð³ Ø ÓÒ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð ÓÙÚÖ Ñ Ö Ø Ñ µ Ø Ð Ñ ÒØ Ù ÓÙÖ¹ ³ Ù ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô Ö Ð Ò Ú Ð Ø ÖÖ ØÖ Ó Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ØÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð ÖÓÙØ Ö Ø ÓÒ ÓÐ ÒÒ Ñ Ò Ú Ö ÒØ µº ½

28 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ä Ò ÙÜ ³ÙÒ Ø ÐÐ Ñ ØÖ ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ ÔÖÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ð ÔÖÓ Ø ËÇÄ È Ó Ø Ñ Ò ÔÐ Ø ÓÙØ ÒÙ Ô Ö Ð³ ÆÊº ÔÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ô ¹ ÒÓÑ Ò Ö ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ø ÒØ Ö ÓÐ» ØÖÙØÙÖ ÓÙ ÓÐ¹ Ð Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒÒ Ñ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÓÙÑ ØÝÔ Ö Ñ ÒØº ÁÐ ÙØ ÐÓÖ Ø Ò Ù Ö ÙÜ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º Ò Ø Ð Ò³ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ô ÔÓ Ð ØÖ Ø Ö Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÑÓ Ö ØÝÔ Ö Ñ ÒØ Ñ ÕÙ µ Ø Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÑÔÐ ØÙ ÔÐÙ Ð Ñ Ö Ô Ø Ñ ÐÐ Ö ÚÓ Ö Ñ ÐÐ ÓÒ Ó º Ä ØÖ Ú Ð ÔÖ ÒØ Ò Ñ ÑÓ Ö ³ Ò Ö Ø Ò Ð ÔÖÓ Ø ËÇÄ È Ù Ò Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ø ÒØ Ö º ØØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ ÔÔÙ ÙÖ Ð ÑÓ Ð ÓÐ ÂË Ú ÐÓÔÔ Ù Ò Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ø ÝÒ Ñ ÕÙ ËÝ Ø Ñ Ð³ ÓÐ ÒØÖ Ð ÄÝÓÒº ÁÐ ³ Ø ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÙÜ Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÖÓÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ù Ö Ø Ö ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÖÖ Ú Ö Ð Ñ Ð ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö Ñ Ñ ÐÓÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ º ÑÓ Ð Ø Ò Ð³ Ø Ø Ô ÖØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÙ ØÖ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ º Ô Ò ÒØ ÓÒ Ò Ô Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð Ö ÔÓÒ Ù ÑÓ Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÂË Ö Ò ÐÓÖ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔØ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ÓÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÔÐÙ Ð Ú º Ä³Ó Ø ØÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ð º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ð Ö ÕÙ Ø ÓÒ ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ò Ð Ö Ò Ö ÓÔ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÔÐÙ Ð Ú ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò ÚÓ Ö ÒØ Ò µº Ø Ò ÙÒ ÙÜ Ñ Ø ÑÔ Ð³ ÔØ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ñ Ð ØÙ ÔÖÓÒÓÒ Ú Ð ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ µ Ö ØÙ º Ä³Ó Ø Ò³ Ø Ô ÔÖÓÔÓ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÙØ Ð Ð ØÖ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ö Ð³ ÑÔÐÓ ³ÙÒ ÑÓ¹ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ Ö Ú ÒØ Ô Ô Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÕÙ ÖÖ Ø ÙÒ Ø ÑÔ Ø ÙÒ ÔÙ Ò ÐÙÐ ÔÖÓ Ø º ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð Ñ ÒØ ØÙ Ò Ð Ö Ù ÔÖÓ Ø ËÇÄ È Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ ØÖ Ø Ô ÖØ Ö ÑÓ¹ Ð Ô Ù Ó¹Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÑÔ ¹ÒÓÑ Ö ÝÐ µ ÓÙ Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ó ÙØ ÝÐ º ÑÓ Ð Ò Ø ÒØ Ò ÒÑÓ Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ÖØ Ò Ú Ö Ð Ð Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ º Ä ØÖ Ú Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖÖ ÐÓÖ ÖÚ Ö Ö Ð ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒº Ò ÔÖ ÒØ Ö Ð ØÖ Ú Ð Ö Ð Ò Ð Ö ØØ Ø Ð ÔÖ ÒØ Ñ ÑÓ Ö ÓÑÔÓ Ò ÙÜ Ô ÖØ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ÓÒ Ø ØÙ ÙÒ ØÓÙÖ ³ ÓÖ ÞÓÒ Ö Ø ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ø Ø Ò ÕÙ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð³ ØÙ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÐ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓ¹ ÒÓØÓÒ Ø ÝÐ ÕÙ Ö ØÖ Ø Ú ÙÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð³ ÑÔ Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÖ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÙÜ Ñ Ô ØÖ ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ð Ö Ö ØÙ ÔÓÙÖ Ð ÒØ Ö ØÝÔ ÓÐ» ØÖÙØÙÖ º Ò Ò ÔÓÙÖ ¾

29 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ÐÓÖ ØØ Ô ÖØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ÖÓÒØ ÔÖ ÒØ Ø Ö ÔÐ Ò Ð ÓÒØ ÜØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÙ Ðº Ä ÓÒ Ô ÖØ ØÖ Ú Ð ÓÒ Ø Ö ÔØ Ö Ñ Ò Ö Ö Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ø ¹ Ø Ø ÓÒ Ó ÖÚ ÐÓÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÑ Ø Ö ÙÜº Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒØÖÓ Ù Ø Ù Ò Ù ÑÓ Ð ÂË Ø Ò ÙÜ ÓÐ ÓÙ Ð ÓÖÑ ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ º Ä ÑÓ Ð Ö ÐÓÖ Ð ÔÙ Ú Ð ÙÖ ÙÒ Ð Ö ØØ Ö ³ Ú ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓÔÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ø Ðº Ò Ò Ð ÑÓ Ð ÓÐ ÂË ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÔØ Ð ÑÙÐ ¹ Ø ÓÒ ÒØ Ö º ÑÓ Ð Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ø Ú Ð ÙÖ ÙÒ ØØ Ö ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜº

30 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð

31 ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ØÙ Ð Ó Ö Ô ÕÙ

32

33 Ô ØÖ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ ÓÑÔÓÖØ ÒÓØ ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÔÖÓÔÖ ÙÜ Ñ Ø ¹ Ö ÙÜ ÔÓÖ ÙÜº Ò Ú ÒØ Ð Ò Ö Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ Ð Ø Ò Ö Ö ÙÑ Ö Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ º Ô ØÖ Ñ Ø ÓÒÒ Ò Ö Ñ Ð Ö Ñ Ò Ö Ö Ø ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ñ ÙÜ ÔÔÖ Ò Ö Ð Ü Ò ÕÙ ÖÓÒØ Ô Ö Ð Ù Ø Ñ Ò ÙÒ ÑÓ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐº Ò Ö ÓÙÚÖ Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ØÝÔ ³ Ð Ø ÔÖ ÑÓÖ Ð Ö ÙÜ Ø ÒØ ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ò»ÆÓÒ¹ Ö Ò ÍÒ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÐ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÓ ³ÙÒ ÕÙ ¹ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØ Ð Ú ÒØ Ö Ø Ø Ð Ô ÙÚ ÒØ Ö ÑÔÐ Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ³ Ùº ÍÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÓÒ Ù Ø ÐÓÖ Ð Ò Ø ³ Ú Ù Ö Ð Ù ÓÒØ ÒÙ ÒØÖ Ð Ö Ò Ù ÓÐº Ò ÙÖ Ð Ô Ø ³ÙÒ ÓÐ ÔÓÙÚÓ Ö ÓÙ ÒÓÒ Ú Ù Ö Ð³ Ù ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÒØ Ò Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ ÑÓ ÔÖÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ º Ù Ò ³ÙÒ ÓÙÚÖ Ð Ø Ò ÙÓ ÒØÖ ÙÜ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ú Ø ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ô ÖÑ Ð Ø Ù ÓÐº ÅÓÒÓØÓÒ» ÝÐ ÕÙ Ò ÕÙ³ÙÒ Ô ÖØ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ³ÙÒ ÓÐ ÔÙ ØÖ ÜØÖ ÔÓÐ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ð³ ÚÓ¹ ÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ö ÖÖ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÓØÖÓÔ µ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÓÙÚ ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ô ¹ ÕÙ ÕÙ³ Ð Ø ÒØ Ð ÑÓ Ð Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØº ½º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓ¹ ØÓÒ Ä ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò ³ÙÒ ÓÐ ÙÖ Ð ÓÒ Ø Ò Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ Ò ÕÙ Ð³ Ò Ô Ò Ò Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ú ¹¹Ú Ð³ Ù ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÒØº ÖÒ Ö Ø Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ ÓÙÑ Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ø Ô Ò ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÙØÖ Ô Ö Ñ ØÖ º

34 ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ½º¾º½ Ù Ð Ø Ò Ø»ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÔÐÙÔ ÖØ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÓÐ ÔÖÓ Ù ÒØ Ð³ ÐÐ Ù ÓÒØ Ø ÓÙ ³ÙÒ Ñ ÕÙ ÐÕÙ Ö Ò Ð Ò Ø Ø Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÒØ Ú Ö Ð Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ Ð Ø ÕÙ ÒØ Ð º ÁÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ø Ð³ ÓÑÓ Ò Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø Ò ØØ ØÙ Ö Ò Ð³ ÑÔ Ø Ö Ø ÕÙ³ Ð ÓÒØ ÙÖ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ò Ø Ö Ò Ò ÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ú ÔÖ ÒØ Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð ÔÐ ÕÙ Ð Ö Ò ÓÒØ Ð ÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÑÓÙÚÓ Ö Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒº ÐÐ Ø ÓÑÑÙÒ Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ Ô Ö Ð Ú Ö Ð D r Ò Ø Ö Ð Ø Ú µ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º½º Ä ÙÖ ½º½ ÜØÖ Ø Ä ¼¼ ÐÐÙ ØÖ ÔÓÙÖ Ñ Ð ÐÐ Ñ Ñ Ñ ØÖ Ð³ Ø Ð Ò Ø ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö º D r = e max e e max e min ½º½µ Ç e Ø Ð³ Ò Ú Ò ÓÑÑ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ú Ò ÙÒ ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÐ e = V vide /V solide e max Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ Ñ Ü Ñ Ð ØØ Ò Ð Ô Ö Ð³ Ò Ú e ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÓÒÒ º ØØ Ú Ð ÙÖ Ø Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ ÙÑ ÙØ ÙÖ ÙØ ÒÙÐÐ ÂËËÅ ËÌÅ ¾ ¹¼¼µ e min Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ø ÓÖ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ØØ Ò Ð Ô Ö Ð³ Ò Ú e ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÓÒÒ º ØØ Ú Ð ÙÖ Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÔÖ Ø ÕÙ ÔÖ ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÅÈ ÂËËÅ ËÌÅ ¹¼¼µº µ µ ÙÖ ½º½ ËØÖÙØÙÖ Ö ÒÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ð ÐÐ Ð µ Ò µ Ä ¼¼ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ð Ø ÔÐÙ ÕÙ Ø Ô ÖÐ Ö ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p Ò ÓÑÑ Ð ÔÖ Ñ Ö ÒÚ Ö ÒØ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º¾º p = I 1(σ) 3 = tr(σ) 3 = σ 1 +σ 2 +σ 3 3 ½º¾µ

35 ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ εvµ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö qµ ½º¾º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ä ÙÖ ½º¾ Ù + ¼ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÚÓÐÙÑ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ¹ ØÓ Ö Ô ÖÙ ÐÓÖ ³ ØÖ Ü ÙÜ ÓÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ø ÓÐº Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ò ÕÙ ØÓÙ Ð ÓÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ð ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú Ù ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ò Ú Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÙ ³ÙÒ ÓÐ Ð Ô Ö ÙÒ Ö ÙÖ Ò Ø Ð ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ô Ö Ø Ò º ÙÜ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÖÓÒØ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð Ò Ø Ù ÓÐ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ º Ò Ø ÖÑ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ò ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØÖ ÙÒ ÓÐ Ð Ø ÙÒ ÓÐ Ò º Ä Ñ Ø Ö Ù Ð Ò Ø ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÔÐÙ Ò Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ø ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ø Ù Ú Ô Ö ÙÒ Ô Ð Ø Ò ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ñ ÖÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ò Ø º Ô Ò ÒØ ÔÓÙÖ ÔÐÙ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø Ð ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ò Ø Ò Ø Ð Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ Ò Ô ÒØ Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ò ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒÓÑ Ø ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ô ÓÒØÖ ÒØ º ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÓÐ Ð ËÓÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε 1 µ µ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ËÓÐ Ò ËÓÐ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε 1 µ µ ÙÖ ½º¾ ÐÐÙÖ Ò Ö Ð ÓÙÖ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙ¹ Ñ ÕÙ ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ü Ð Ö Ò ÔÓÙÖ ÙÜ Ò Ø Ø ÒØ + ¼

36 Ê ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ q/p Ê ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ q/p ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ò Ö Ù ÐÐ ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ò Ø Ò Ø Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØº Ø Ø Ø ÙÐØ Ñ Ø ÔÐÙ ÓÙÖ ÑÑ ÒØ Ò Ô Ö Ð Ø ÖÑ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º Ù Ñ Ñ Ø ØÖ ÕÙ Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ µ ÓÙ ÙÒ ÖÐ ÙÖ Ð ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐº Ò Ø Ð ÙÖ ½º ÜØÖ Ø Ä¼ µ ÐÐÙ ØÖ Ð Ù Ð Ø ÒØÖ ÙÜ Ú Ö Ð ÐÓÖ ³ ØÖ Ü ÙÜ ÈË Ö Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ º Ø ÙÒ ÓÐ Ð Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÒØ Ø Ù Ö ÙÒ Ô Ò ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ³ Ð Ø ÓÙÑ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ð º ÓÒØÖ Ö Ó ÙÒ ÓÐ Ò ÔÓÙÖÖ ØÖ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú ÔÓÙÖ Ð º Ò ÕÙ ÓÙÖ Ó ÒØ Ù ³ ØÖ Ü ÙÜ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ö ÙÖ ØÓÙØ Ñ Ò Ú ØÓ Ö Ò ÓÒØÖ ÒØ Å µº ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½º ¾º¼ ½º ½º¾ ¼º ¼º p = 2000 È p = 500 È p = 50 È ¼º Dr = 50% ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε 1 ±µ µ ½º ½º 90% ½º¾ 50% ¼º 10% p = 100 È ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε 1 ±µ ¾ ¼ µ ÙÖ ½º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð³ ÑÔ Ø Ð Ò Ø Ø Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö Ä¼ Ä³ Ø Ð³ Ñ Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ù ÓÐ Ò Ô ÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ö Ö Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÐ Ð Ò Ø ÙÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ø Ò Ò ½¼

37 ½º¾º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö ÓÖ Ò Ö ÓÒ ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ò ÓÑ Ð ÒØ Ð Ú ÒØ Ö Ø Ø Ð ÙÒ ÓÐ ÔÐÙ Ò ÚÖ Ö Ö ÙÒ ÖØ Ò Ô ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÜ Ö Ò ÖÓÙÐ Ö Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ º Ô Ò ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ô Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ó Ø Ù Ò Ò Ö ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ º Ø ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ø ÓÒÒ ÔÐÙ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ð ÔÐÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø Ù ÔØ Ð ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ô Ð Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ º ÐÓÖ Ð Ò³ Ø ÔÐÙ Ô ÖØ Ò ÒØ Ô ÖÐ Ö ÓÐ Ð ÓÙ Ò Ñ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÒØÖ Ø ÒØ ÓÙ Ð Ø ÒØ º Ä ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ð Ò Ø ÓÖÑ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÓÙÔÐ Ò Ó Ð Ò Ð ÔÖ Ú ¹ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ³ Ø ØØ Ù Ð Ø ÕÙ ÚÖ ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ù Ò Ù ÑÓ Ð º ½º¾º¾ Ä³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ä³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÐº ÈÓÙÖ ÙÒ Ð Ð ÓÒ Ø ØÙ Ð ÖÒ Ö Ô ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø Ø Ò ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ô Ö ÊÓ Ó ² Ðº ÊËÏ µ ÓÑÑ Ø ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ q/p ÓÒ Ø ÒØº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ø ÓÙÖ ÑÑ ÒØ Ñ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÕÙ Ø Ø Ø Ø ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ³ Ö Ò Ø ØÓÙØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ñ Ò ÔÐ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ º º º µ Ò Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð Ö ÒÙÐÓÑ ØÖ Ø Ð³ Ò ÙÐ Ö Ø Ù ÓÐº Ò Ð³ ØØ ÒØ Ø Ø Ø Ñ Ð ³ ØÙ Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ñ Ò ÒØ Ð³ Ñ ÒØ ÓÒ ØÓ Ö º ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ (q,p ) Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø ÑÑÙ Ð Ô ÒØ Ô Ö Ð³ÓÖ Ò ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº Ä Ô ÒØ η ØØ ÖÓ Ø Ô ÙØ ØÖ Ö Ð Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º º η crit = q crit p crit = 6sinφ crit 3 sinφ crit ½º µ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½ q ÅÈ µ ¼º ¼ ¹¼º ¼º ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ½ p ÅÈ µ ÜØ Ò ÓÒ ÙÖ ½º Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (q,p ) ÄÙÓ ¼ ½½

38 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ¼º ¼º ¼ Ð Ò ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ e ¼º ¼º ¼ Ð Ò ÓÒ ÓÐ Ø ÓÒ ¼º ¼º ¼ p È µ ÙÖ ½º Ä Ò ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÓÙÖ ÓÒ ÓÐ Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ ³ ÔÖ ÂÀ ½ ÔÐÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÑÔÓ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö Ö ÙÒ Ò Ú ÓÒ Ø ÒØ Ð³ ØØ ÒØ Ø Ø Øº ÁÐ Ø ÐÓÖ Ñ Ô Ö Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ ÕÙ ØØ Ò Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ô Ò ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p Ø ÕÙ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ Ò Ð Ö Ô Ö (e,p )º Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ ØØ Ð Ò Ö ÒÓÒØÖ ØÓÙØ Ó ÕÙ ÐÕÙ Ú Ö Ò Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÙÖ Ø ÓÑ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º Ò ² Ðº Ò ÂÀ ½ ÓÒÐÙ ÒØ ÙÖ Ð ÔÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ö ØØ ÓÙÖ ÓÑÑ Ð Ò Ö Ò Ð Ö Ô Ö (e,log(p )) Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÙÜ ÖÓ Ø ÓÑÔÖ Ð Ø ÓØÖÓÔ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ p Ö Ø ÒØ Ò Ö ÙÖ ½ ÅÈ ÙÖ ½º µº Ù Ð ØØ Ú Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ð Ô ÒØ Ð Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÒÓÑ Ö Ù ÖÙÔØÙÖ Ö Ò Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒ Ø Ø Ð º Ò ² Ðº ÙØ Ð ÒØ ÐÓÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö º Ä ² Ðº ÔÖÓÔÓ ÒØ Ñ ØØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ØØ Ð Ò ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÙ Ò ÓÑÑ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º º e crit = e 0 c crit ( p p crit Ç e 0 ζ Ø c crit ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ p crit Ø ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ö Ö Ò ÓÒØ Ô Ò e 0 ½º¾º Ä³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ) ξ ½º µ Ä³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ø Ø ØÖ Ò ØÓ Ö Ò ÓÑÑ Ð Ô Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ú Ö Ð Ô Ð Ø Ò º Ø Ð Ò³ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÒØº ÄÙÓÒ ÙØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ø Ø Ø Ò ÄÙÓ ¼ µº ÁÐ ÔÖÓÔÓ ³ ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ η car ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ø Ø Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ò Ð Ö Ô Ö (q,p ) ÓÑÑ ³ Ø Ð Ò Ð ÙÖ ½º º Ô Ò ÒØ Ò ÕÙ ÄÙÓÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÙÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ú η car η crit µ ÔÓ ØÙÐ Ø Ø Ò ÖÑ Ô Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÐÙ Ö ÒØ ÅÓ µº Ø ½¾

39 ½º¾º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ η car Ö Ø Ò Ö ÙÖ ÓÙ Ð η crit Ñ Ñ Ð Ô Ò Ö Ð Ó Ð Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ º ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÔÐÙ ÙÒ ÓÐ Ö Ò Ø ÓÙ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÔÐÙ ÓÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ø ÔÐÙ Ð Ú Ð ÙÖ η car Ö Ø ÒØ ÐÐ η crit º ü Ð³ ÒÚ Ö Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ò Ø Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÖÓÒØ Ø Ò Ò Ñ ÒÙ Ö Ð Ô Ð Ø Ò Ò Ö ÔÔÖÓ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÕÙ³ Ð ÓÒ ÓÒ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÐ Ò ÔÖ ÒØ ÔÐÙ Ð Ø Ò º Ò ØÓÙ Ð Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ Ð Ü Ø Ø Ñ ÖÕÙ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ( ) εv ε d car = 0 ½º µ ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º º η car = q car p car = 6sinφ car 3 sinφ car ½º µ ½º¾º Ä³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ò ÕÙ Ð ÖÙÔØÙÖ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÔÙ ØÖ Ò Ö ÒØ Ñ ¹ Ò Ö Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ö ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð³ Ø Ø ØÖ Ò ØÓ Ö Ó Ð ÓÐ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ø Ò Ú ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÓÙ Ñ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ü Ð³ Ò Ø Ö Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ø Ø Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ò Ð Ö Ô Ö (q,p ) ÓÒØ Ð Ô ÒØ η rupt Ò ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÓÙ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÒ µ η rupt = q rupt p rupt = 6sinφ rupt 3 sinφ rupt ½º µ Ä³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ò³ Ø Ô ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ô Ò ØÓÙØ ÓÑÑ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð Ù Ð Ø Ò Ø»ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ º Ø ÔÐÙ ÙÒ ÓÐ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÒØ ÔÖÓÒÓÒ ÔÐÙ Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ö Ø ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ú η rupt η crit º Ò Ø ÖÑ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ð Ø Ð Ñ ÒØ ÒÓØ Ö ÕÙ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¹ Ð Ñ ÒØ Ð Ô ÓÒØÖ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ ØØ ÒØ Ù Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ò º È Ý ÕÙ Ñ ÒØ Ð ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð ÙÖÔÐÙ ³ Ò Ö ÓÙÖÒ Ö Ù Ý ¹ Ø Ñ ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ò ÚÓÐÙÑ º ÙÖÔÐÙ ³ Ò Ö Ö Ô ÖÙØ ÐÓÖ Ô Ö ÙÒ Ô Ø Ö ÔÖ Ö ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º ½º¾º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ Ø ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ô Ù Ö ÕÙ ÒØ Ò ØÙ Ð Ñ Ò ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ÖØ ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØ Ñ ÔÖ ÒØ ÙÒ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ú ØÓ Ö µº Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ ÓÐ Ù ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p º ÍÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ Ö ÕÙ ÖØ ÓÒ ÙÒ Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙÑ ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÒÙÐÐ º ½

40 ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½º¼ ¼º ÁÒ Ú e ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º¼½ ¼º½ ½ ½¼ ½¼¼ p ÅÈ µ ÙÖ ½º ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÙÖ ÙÒ Ð Ð Ö Ú Ö Ë Ö Ñ ÒØÓ ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ò Ø Ò Ø Ð Ö ÒØ ÄË ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ö Ö Ò Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÖ Ø ÒØ ØÝÔ ³ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ð Ð Ð Ö Ú Ö Ë Ö Ñ ÒØÓ ÄË Ð Ö¹ ÓÒ Ø Ð Ù Ñ Ö Ò Ä ¼ µº Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ø ÔÓ Ð ÖÒ Ö ÙÜ ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ø ÙÖÓÒ¹ ÓÐ ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº ÙÜ ÓÑ Ò Ø Ò Ù ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ò Ô ÒØ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) Ø ÓÒØ Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÔÖÓ Ö º ÓÒÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÖÒ Ð Ñ Ø ÒØ ÙÜ ÓÑ Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÔÐÙ ÓÖØ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÕÙ Ð ÓÐ Ø Ù Ò ÓÒ ØÓ Ö º Ø Ð Ø ÔÓ Ð Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÓÑÑ Ð Ò Ö ÓÒØ Ð Ô ÖØ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ð ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º ½º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÁÐ Ø ÔÓ Ð Ø Ò Ù Ö ÔÐÙ ÙÖ ÓÖØ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ ÍÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ø Ø ³ ÐØ ÖÒ ³ Ù ÓÙÖ ØØ ÖÒ Ö ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ø º Ò Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÐ¹ Ð Ø Ø ÓÒ ØÖ Ü Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ù Ø Ù Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ø ³ ÜØ Ò ÓÒº Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð ³ Ø ³ Ô ÐÓØ Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ù ÕÙ³ ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð γ max ÕÙ Ñ ØØ ÒØ ÓÑÑ ÝÑ ØÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ù Ö ÔÓ º Ê Ô Ø ÍÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ô Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ù ÓÒ Ö Ø Ö ØÓØ Ð º Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ØÖ Ü Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓÙ ÕÙ ÜØ Ò ÓÒ º Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð ³ Ø ³ ¹ Ô ÐÓØ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÒØÖ ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ ³ÓÖ Ò Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð q max º ÉÙ ÐÓÒÕÙ ÍÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÓÙ ÒØ ÐÐ Ö ÐÐ Ò³ Ø Ò Ö ¹ ½

41 ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ØÖ Ü Ð ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾ ÐÐ Ñ ÒØ ½ η = q/p ¹¾º ¼ ¾º η = τ/p ¹¾º ¼ ¾º ¹½º¾ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ε 1 ±µ µ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö γ ±µ µ ¹½ ÙÖ ½º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÙÖ Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ØÖ Ü ÙÜ µ Ø ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ µ ÐØ ÖÒ ÑÔÐ ØÙ ÖÓ ÒØ ÈÌË Ð Ñ ÒØ Ô Ù Ò Ð Ö ÕÙ Ð Ö Ð Ò Ð ÓÖ ØÓ Ö Ñ ÐÐ Ö Ø Ð Ò Ð Ø Ù ØÖ Ú Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒº ÄÓÖ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙÐ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ º ÁÐ Ø Ò ÔÓ Ð ³Ó ÖÚ Ö ÙÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ö ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ô Ò Ò Ñ Ð Ö Ú ¹¹Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ù ÓÐº Å Ð Ô Ö Ù Ù Ö Ø Ö ÝÐ ÕÙ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÚÓÒØ Ô ÖÑ ØØÖ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ð Ó Ð Ö Ø Ö ÓÖØ Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ù ÓÐ Ñ Ð Ñ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ð³ Ø Ð³ Ò ÓØÖÓÔ º Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ ØØ ÖÒ Ö Ó ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ ÐÐ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø º ½º º½ ÀÝ Ø Ö Ø ÑÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ ÓÙÑ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ñ Ð Ö Ö Ù ÓÙÖ Ù Ö Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð Ö ØÖÓÙÚ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓ ÐÐ ³ÓÖ Ò Ð ÙØ Ð Ö Ó µº ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÓÒÒÙ ÔÙ Ò ÐÓÒ Ø ÑÔ Ø Å Ò ÙØ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓÔÓ Ö ÙÜ ÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÐØ ÖÒ Ö ÙÐ Ö Ò Å ¾ º ÈÝ Ö ÓÙØ Ö Ò ÔÐÙ Ø Ö Ò ÈÝ µ ÙÜ ÙØÖ ÐÓ ÕÙ ³ ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓ Ò Ö ÙÐ Ö º Ô ÒÓÑ Ò ÕÙ ØÖ Ù Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜØÖ Ñ Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ù ÓÐ Ø Ð³ÓÖ Ò Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙÐ ³ Ý Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ü ÙØ º ÖÒ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÒ ÓÖØ Ô Ø ÓÒ ³ Ò Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÑÓÖØ Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ú Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ÁÐ Ø ÓÙÖ ÒØ ÓÒ Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ÓÑÑ Ð Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ò Ö ÙÖ 10 5 º ØØ ÖÓÒØ Ö Ñ Ð ÐÓÖ Ñ ÖÕÙ Ö Ð Ð Ñ Ø Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ñ Ñ Ð Ö Ø Ø ÓÖ ÕÙ º ÔÐÙ Ð ÓÖÑ ÓÙÐ ³ Ý Ø Ö Ö Ô Ö ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÝÐ ÕÙ Ô Ò Ö ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ò ØÙÖ ØØ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ò Ø Ð ÙÖ ½

42 ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ q ÅÈ µ ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼º¼ ¼º¼ ¼ ½ ¾ ε 1 ±µ ¼º½ ¼º¾ ¼º α 3 ¼º α 1 ε v ±µ α 2 ÙÖ ½º ØÖ Ü Ð Ö Ô Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò Ð Ö Ô Ö (ε v,ε d ) Ú Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ð α 1 > α 2 > α 3 µ ½º Ù ÈÌË µ ÔÖ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÙÐ ³ Ý Ø Ö ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð ³Ó ÖÚ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ò ÐÓÖ ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÔÔ Ö Ø ÓÑÑ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÙÖ Ù ØÖ Ü ÙÜº ØØ Ö Ò ³ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ð ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÓØÖÓÔ ÐÓÖ Ð³ Ò ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ö Ô Ø ÐÓÖ ³ ØÖ Ü ÙÜº ØØ ÔÖ ÓÒ ÑÔ Ø ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ö Ò Ò Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ Ð Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ö ÒØ ÐÙ Ð Ö º Ä ÙÖ ½º ÑÓÒØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙÑ ÙÒ ÓÐ¹ Ð Ø Ø ÓÒ ØÖ Ü Ð Ö Ô Ø º Ö Ò ÒÓØ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø º ÇÒ ÒÓØ Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÓ Ö ÑÓÝ ÒÒ ÕÙ Ø Ò Ñ ÒÙ Ö Ù Ò ³ÙÒ Ö ÝÐ º Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ ÕÙ Ø Ò Ú Ö Ð³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÅÓ ÙÒ¼ µº ½º º¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÕÙ Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ù Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ùº ØØ ÖÒ Ö Ð³ Ò Ø Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ú ³ÙÒ Ô Ð Ø Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº Ô Ò ÒØ Ð³ Ò ÐÓ ÒØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ Ø ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ø ½

43 ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ô ÖØ Ò ÒØ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ Ð Ò ÙØ Ô ÓÙ Ð Ö ÕÙ³ ÕÙ Ö ÒÚ Ö¹ Ñ ÒØ Ù Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÙ ¹ Ø Ù ÔØ Ð ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ö ÒØ ÐÙ ÓÒ Ø Ø Ù ÝÐ ÔÖ ÒØ ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ù ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ ÐÓÖ ÝÐ ÓÙ Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ¹ ÓØÖÓÔ ÑÓÝ ÒÒ µº Ð ÔÓÙÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÑÓ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ð³ ÑÔÓÖØ Ò ÙÒ Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ð Ø Ò º Ø ÐÓÖ ³ÙÒ ÝÐ ÙÒ ÙÜ Ô Ò Ö Ø ÔÐÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ð³ ÙØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÐ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ú ÙÖ Ð³ ÙØÖ Ô Ø Ò Ö Ø Ú Ö Ð³ ÕÙ Ð Ö ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù ÝÐ Ù ¹ Ú ÒØº ÈË Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ò Ö Ô Ö ÕÙ ÝÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ø Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú Ù Ñ Ø Ö Ù ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ò Ø ÑÓÝ ÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÖ ½º½¼µº ε v ±µ º¼ º¼ ¾º¼ ½º¼ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¹¼º ¹¼º ¹¼º ¹¼º¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q ÅÈ µ ÙÖ ½º Ø Ð Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÝÐ Ô Ö ÝÐ ÐÓÖ ³ÙÒ ÐØ ÖÒ º¼ º¼ ε cumul v ±µ º¼ ¾º¼ ½º¼ γ cyc ¼º ± ¼º¾¾½± ¼º½½ ± ¼º¼ ± ¼º¼ ¼ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ÆÓÑ Ö ÝÐ ÙÖ ½º½¼ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓÖ ³ Ý¹ Ð ÕÙ ÐØ ÖÒ Ô Ò ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð³ ÚÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ð Ñ Ò ½

44 ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q ÅÔ µ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º¼ ¼º Ðº Ðº ¼º η = 1.28 ¼º ¾ ÓÑÔº ¼º¾ ½ ε d ±µ ¼º¼ ¼º ½º ¾ ¾º ¼º¾ ¼º ¾ Ðº ÓÑÔº ½ ÓÑÔº ÓÑÔº ½º¼ ε v ±µ ÓÑÔº ¹¼º¾ η = 0.75 ¹¼º¾ ÙÖ ½º½½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓÖ ³ Ö Ô Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÄÙÓ ¼ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÐÙ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ð³ Ø ØÓÙØ ÙØ ÒØº Ò Ø ÐÓÖ ³ÙÒ ÐØ ÖÒ ÔÐÙ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÝÐ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ ÔÐÙ Ð ÓÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ð Ú ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ö ÒØÖ Ö Ò Ð ÓÑ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ò Ð Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ô Ð Ø Ò ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÔÐÙ Ð Ú ÙÖ ½º½¼µº Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ô Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÙÑÙÐ ÕÙ ÝÐ Ù Ñ ÒØ ÔÐÙ Ú Ø Ú Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø ÙÜ Ð Ø Ò º Ð ÓÒ Ù Ø Ò Ð Ö Ô Ö (ε v,ε d ) ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ð ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÚÓ Ö ÙÖ ½º µº Å Ð³ Ø Ù Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò³ Ø Ô Ó ÖÚ Ð ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓÖ ³ Ö Ô Ø Ø ÐØ ÖÒ º Ä ÙÖ ½º½½ Ù ÄÙÓ ¼ µ ÔÖ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ú Ò Ø ÝÐ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ñ Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q Ñ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ñ Ò Ö Ö ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ º Ò ÖØ Ò Ö ÝÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÓÒØÖ Ø ÒØ Ø ³ ÙØÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ð Ø ÒØ Ù Ú ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÓÑ Ò ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ð ¹ Ø Ò º ½º º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ð³ Ò ÓØÖÓÔ Ä³ Ò ÓØÖÓÔ Ù Ò ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÐ Ô ÙØ Ò Ö ÒÓÑ Ö Ù Ñ Ò Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙÜ ÓÒØ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖØ ÒÓÖÑ ÙÜ ÓÙ Ø Ò ÒØ Ï Ç ¾ Ë µº Ò ½

45 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼¾ A1111 ¼ ¹¼ ¼¾ ¹¼ ¼ ¹¼ ¼ ¹½ ¹½ ¼ ¹¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ε d ±µ ÙÖ ½º½¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ³ÙÒ ÓÐ ÐÓÖ ³ÙÒ ÐØ ÖÒ ÙÒ¼ Ø ÙÒÙ ÙÒ¼ µ ÕÙ ÒØ ØØ ÒÓØ ÓÒ Ù ØÖ Ú Ö Ð Ú Ö Ð A 1111 Ó A Ø ÙÒ Ø Ò ÙÖ Ù ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö Ò ÓÑÑ Ð Ú Ø ÙÖ Ù Ø Ò ÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø H Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ë Ø Ë Ø Ø Ø Ò Ù Ô Ö Ñ ÓÙ ² Ðº Ë µ A 1111 = H tr(h) ½º µ Ú Ç n Ò Ð ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø p(n) Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒØ Ø H ijkl = 1 2π p( n)n i n j n k n l dθ ½º µ 2π 0 Ë ØØ Ú Ö Ð Ò Ô ÙØ ØÖ ÕÙ ÒØ ÐÓÖ ³ Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÐÐ Ô ÙØ ØÖ ÐÙÐ Ø Ù Ú ÙÖ Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ º Ø Ð ÓÙÐ ØÖ Ü ÙÜ ÝÐ ÕÙ ÙÒÙ ÙÒ Ö Ò ÒÓØ Ð Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ¹ ÓØÖÓÔ ÒØÖ ÐØ ÖÒ Ø Ö Ô Ø º ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÐÓÖ ³ ÐØ ÖÒ Ð Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÒÚ Ö Ö Ð Ò A 1111 º Ò Ð³ Ò ÓØÖÓÔ Ó ÐÐ Ú ÙÒ ÓÖØ ÑÔÐ ØÙ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ ÒÙÐÐ ÚÓ Ö ÙÖ ½º½¾µº Ä ÙÖ ½º½ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÑÓÒØÖ Ð³ ÑÔ Ø ÕÙ Ô ÙØ ÚÓ Ö Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö º Ò ÙÖ ÙÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ ÐØ ÖÒ Ø ØÙ Ô ÖØ Ö ØÖÓ Ò Ø Ò Ø Ð ¹ Ö ÒØ º ÄÓÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ð ÔÐÙ Ð ÖÒ Ö Ô ÒØ Ô Ö ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ ÒØ ÕÙ Ñ Ñ Ò Ú ¼ Ø Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ µº Å Ð Ö ØØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ð ØÖÓ ÒØ ÐÐÓÒ Ö ÕÙ Ö ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö ÒØ ÝÐ ÔÓÙÖ ÙÑÙÐ Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ñ Ò ÒØ ÙÒ Ò Ú ¼ º Ò ÔÓÙÖ ÒØ ÐÐÓÒ ÙÐ Ð ½

46 ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ γ ±µ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ú Ö Ò Ð ÙÖ ØÓ Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð Ñ Ò ³ Ò ÓØÖÓÔ µ Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ú Ö Ò Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº º¼ ¼º¼ ¹ º¼ º¼ ¼º¼ ¹ º¼ º¼ ¼º¼ ¹ º¼ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼ ¼º ¼ ¼º ¼ ÝÐ ¼º ÝÐ ¼º ÝÐ ¼º ÝÐ ¼º ÝÐ ¼º ¼º ÁÒ Ú e ÙÖ ½º½ ÁÑÔ Ø Ð³ ØÓ Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÙ ¹ ËÌ¼¾ ¼º ¾ ¼º ¾ ¼º ¾ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼ ¼º ¼ ¼º ¼ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ö Ô Ø Ð ÙÖ ½º½ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ Ö ÐÓÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØ Ò³ Ø Ô Ô Ö Ð Ö Ù Ú ÐÓÖ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙÚ Ù Ô Ð Ö Ö Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ø Ò Ö Ò Ö Ð Ñ Ø Ö Ù ÒÓÖ ÔÐÙ Ò ÓØÖÓÔ º Ä Ú Ö Ð A 1111 Ó ÐÐ ÐÓÖ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÒÓÒ ÒÙÐÐ Ø ÓÒ ÑÔ Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ Ò³ Ò Ø ÕÙ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØº Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ÐÓÖ ³ÙÒ Ö Ô Ø Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÚÓÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÙÖ ØÝÔ ³ Ò ÓÑÑÓ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ÔÔÐ ÕÙ º ØØ Ö Ú ³ Ò ÓØÖÓÔ Ø ÒÓÖ ÔÐÙ Ñ ÖÕÙ ÐÓÖ ³ Ö Ô Ø Ö ÒÓÒ ØÓØ Ð º Ä ÙÖ ½º½ ÐÐÙ ØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ò Ô ÐÓØ ÒØÖ ¼± Ø ¼± Ù Ö Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÔØ Ð Ô Ö Ð ÓÐº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÐÓÖ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ ÑÓÒÓØÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ º ½º º Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ Ä ÝÐ ÕÙ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ÓÒØ ÑÓ Ò ÓÙÖ ÒØ Ò Ð Ð Ø¹ Ø Ö ØÙÖ ÕÙ ÙÜ ÒÓÑ Ö ÝÐ ÑÓ Ö º ÈÓÙÖØ ÒØ Ð Ñ ØØ ÒØ Ò Ú Ò ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÕÙ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ù Ò Ò Ð Ø ÒÙ ³ÙÒ ÓÙÚÖ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ ÔÓÙÚ ÒØ ³ ÐÓÒÒ Ö ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÒÒ Ø Ñ ÐÐ ÓÒ ÝÐ º Ò Ø Ï ØÑ ÒÒ ² Ðº ÏÆÌ¼ ÆÏÌ¼ µ ÓÒØ Ñ Ò Ú Ò ÐÓÖ Ð ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ½º½ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ò Ö ÒØÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÝÐ ÕÙ Ø Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ º ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ú Ð Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö ÙÖ ½¼¼¼º È Ö Ð Ù Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ³ Ð Ö ÔÖÓÚÓÕÙ ÒØ Ð Ú ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ñ ØÙÖ Ð³ÓÙ¹ ÚÖ º ¾¼

47 ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¼ ¼ ¼ ¼ A1111 ¼ ¼ ¼ ¼¾ ½ ¾ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ε d ±µ ÙÖ ½º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ³ÙÒ ÓÐ ÐÓÖ ³ÙÒ Ö Ô Ø ÙÒ¼ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ A1111 ¼ ¼¾ ¼ ¼½ ¼ ¼ ½ ¾ ε d ±µ ÙÖ ½º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ³ÙÒ ÓÐ ÐÓÖ ³ÙÒ ÒØÖ ¼ Ø ¼± Ð Ö Ñ Ü Ñ Ð ÙÒ¼ ¾½

48 ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ε v ±µ ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ q ampl È µ È Ö Ñ ØÖ p = 200 È η av = 0.75 D r = ÆÓÑ Ö ÝÐ Æ ÙÖ ½º½ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ÝÐ ÏÆÌ¼ ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ ÔÖ ÙÒ Ô ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ù ÑÑ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ØØ Ò Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ð ÓÐ ÓÑÔÓÖØ Ö Ò Ö ÓÑÑ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÙÖÓÒ ÓÐ º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÓÒ ÖÚ ÐÓÖ Ð Ô Ö Ö Ø Ð Ñ Ø Ö Ù ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ø ÕÙ ÚÓ Ö ÙÖ ½º½ Ù Ø µº Ò Ð Ø ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò³ Ø Ô ØÓÙØ Ø Ð Ø ÕÙ º Ä ÙÖ ½º½ Ù ÄÙÓ¼ µ ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÐ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ º ³ ÙØÖ Ù¹ Ø ÙÖ ÓÑÑ Ð ËÓ Ý ÐË µ ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ð Ö º ÁÐ Ø ÔÓ Ð ³Ý ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ ÕÙ ÝÐ ÔÔÓÖØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÖÖ Ú Ö Ð º Ô Ò ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ò Ö Ô Ö ÕÙ ÝÐ ÖÓ ÒØ Ö Ô ¹ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð º ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÔÔÓÖØ Ô Ö Ð ÝÐ Ù Ú ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ò Ö ÔÖ ¹ ÒØ ÒØ Ô ÔÐÙ ½ ± ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØÓØ Ð Ú ÒØ Ð Ø Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÓÐº ½º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓ¹ ÒÓØÓÒ ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙ ØÓØ Ð Ñ ÒØ ØÙÖ Ò Ù ØØ ÖÒ Ö Ô ÙØ ÖÙÐ Ö Ù ÑÓ Ò Ô Ø Ø ÐÐ Ù ØÖ Ú Ö ÓÒ ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö º Ò ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ú Ø Ñ Ò Ö Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓ¹ ÐÙÑ ÕÙ Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ð³ Ù ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ô ÒØ Ö Ø Ø Ð Ö Ø Ò Ð Ö ³ÙÒ ÓÒØÖ Ø Ò µ ÓÙ Ô Ö Ò Ð Ø Ò µº Ô Ò ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒÙÐÓÑ ØÖ ÖØ Ò Ñ Ø Ö ÙÜ Ò Ö ÓÙÚ ÒØ ÙÒ ØÖ ÓÖØ Ö Ø Ò Ù ØÖ Ò Ø Ù ØÖ Ú Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö º ÍÒ Ø ÑÔ ¾¾

49 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ¼º¼ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ε ½º¼ v ±µ ½º ε v ±µ ½º¾ ¼º ¼º p ÅÈ µ ¼º¼ ¼º ¼º ½º¾ ½º ¾º¼ µ ¼º¼ ε p v ØÓØ Ð εe v ¼º ε p v ÝÐ ½ p ÅÈ µ ¼º¼ ¼º½ ¼º¾ ¼º µ ÙÖ ½º½ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ Ö Ñ Ü Ñ Ð p max ÖÓ ¹ ÒØ µ Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ µ ÄÙÓ¼ Ö ÔÓÒ Ò Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÓÙÖ Ú Ù Ö Ð Ù ÒØ Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ö º Ò Ù Ò ³ÙÒ ÓÙÚÖ ÓÙÑ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ù ÑÑ ÒØ Ö Ô Ð Ø ÔÓ Ð ÕÙ Ð³ Ù Ò³ Ø Ô Ð Ø ÑÔ ³ Ú Ù Öº ³ Ø ÕÙ Ð³ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º Ô Ò ÒØ Ò Ð ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ØÙÖ Ò Ù Ð Ù Ö Ô Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ô Ö µ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ø Ö Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ú ÖÖ ÔÖ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÒÙ Öµº Ô ÒÓÑ Ò Ø ÐÓÖ Ð³ÓÖ Ò ³ÙÒ ÑÓ Ø ÓÒ Ù ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò Ò Ð Ø ÒØ Ð ÒÓØ Ö ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ØÙÖ Ò Ù Ø ÔÐ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ð Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ö Ò ÓÐ Ø ³ Ùº Ä³ÙÒ ÓÑÑ Ð³ ÙØÖ Ø ÒØ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒÓÑÔÖ Ð Ò Ð Ó¹ Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ ØÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ Ð Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØº ½º º½ Ê Ð Ø ÓÒ Ì ÖÞ Ú Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ù ÒØ Ö Ø Ø Ð Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ò Ù Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ù ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ Ð³ Ùº ÈÓÙÖ Ö Ð Ø ÓÙÖ ÑÑ ÒØ Ñ ³ÙØ Ð Ö Ð³ ÝÔÓØ Ì ÖÞ ÕÙ Ø ÔÙÐ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ØÓØ Ð Ö ÔÖ Ô Ö ÙÒ ÓÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÑÑ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÖ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÐÐ Ö ÔÖ Ô Ö Ð³ Ù ³ ÙØÖ Ô ÖØº Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ ½º½¼ ÕÙ ÒØ ØØ ÝÔÓØ ÓÙ Ö ÖÚ ÕÙ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ p Ø u Ö ÔÓÒ ÒØ Ð Ñ Ñ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ò º σ = σ +ui Ç σ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ ØÓØ Ð σ Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ÔÖ Ô Ö Ð ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú µ u Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ù ÒØ Ö Ø Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ µ I Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÃÖÓÒ Ö ½º½¼µ ¾

50 ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ù ØÖ Ú Ö ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ì ÖÞ ÓÒ Ö Ð Ù ÒØ Ö Ø Ø Ð ÓÑÑ ÒÓÒ Ú ÕÙ ÙÜº Ä ÔÖ ÓÒ u Ð³ Ù Ø Ò ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÖØ Ô Ö Ð ÓÒ Ð σº Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ò³ ÑÔ Ø ÖÓÒØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ú ØÓ Ö Ö ÔÖ Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ñ ÖÓÒØ Ö Ø Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ö Ò ÒØ Ð ÓÐ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ö Ø ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ º Ô Ò ÒØ Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ò ³ Ù Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ð³ÓÖ Ò Ù ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ ÒÓÒ Ö Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò ØÙ Ð Ø ÔÓ Ð Ö Ö Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ò ³ Ùº Ò Ø Ì Ð ÒÓÚ Ì Ð ÔÖ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ô ÒÓÑ Ò ÓÒ Ø Ø ÐÓÖ ³ ÒÓÒ¹ Ö Ò º Ù Ð Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò ØÖ Ù Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ½º º¾ Ä ØÖÓ ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ã Å ½ ÃÓÒÖ ² Ðº Ñ Ø ÒØ Ð ØÖÓ µ Ò Ð Ö ÖÓÙÔ ÒØ Ò ØÖÓ Ø ÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ô Ø ÙÖ ½º½ µº ³ ÙØÖ ÙØ ÙÖ Å ÃÓÒ ¼ ÎÁ Ë¼ µ ÖÖ Ú ÒØ ÓÒÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ö º µ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ q = σ1 σ3 µ µ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ε 1 ±µ ½ µ u/σ3 ¼ ¼ ½¼ µ ½ ¾¼ µ ε 1 ±µ ÙÖ ½º½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø ÓÐ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ã Å ½ Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ µ ÙÖ Ð ÙÖ ½º½ ÓÖÖ ÔÓÒ ÐÙ ÕÙ³ ÓÔØ Ö Ø ÙÒ ÓÐ Ü¹ ÐÙ Ú Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò º Ò ÙÖ Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ù ÚÓÐÙÑ Ù ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ³ ÒØ ÐÐÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð³ ÓÖØ Ù ÓÒØ Ø ÒØÖ Ð Ö Ò Ò Ò Ö ÒØ ÙÒ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ú º ³ ÔÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ì ÖÞ ØØ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ô Ô Ö Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ù ØÖ ¹ Ñ ÒØ Ð Ô Ø ÔÓÖØ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ¾

51 ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö ÔÖ Ô Ö Ð ÓÐ Ù Ñ ÒØ Ú Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ð Ô ÖØ Ö Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ú ÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ö ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒº ÄÓÖ Ð Ù Ø Ð³ ÙÒ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ø ÐÓÖ ÓÖÑ ÒØÖ ½ Ø ± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÒØ Ñ ÒÙ Ö Ù ¹ ÕÙ³ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ØÖ Ð º Ä³ Ø Ø Ù ÓÐ Ò Ø Ð ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ù ÕÙ Ð ØØ ³ ØÓÑÔ ÓÙ Ð ÕÙ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ú Ò ÙÖÚ ÒÒ Ð Ù ÒØ Ö Ø Ø Ð Ö ÔÖ Ò Ò ÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØµº Ä ÓÐ ÔÖ ÒØ ÐÓÖ ÙÒ Ö Ø Ò Ö Ù ÐÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Ø Ø Ø Ð ÔÔ Ö Ø ÒØÖ Ø ¾¼± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÎÁ µº Ä ÓÐ ÐÓÖ ØØ ÒØ Ð Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒº Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ µ ÙÖ Ð ÙÖ ½º½ Ñ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ ÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò º Ò Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ñ Ò Ø Ú ÒØ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ò³ Ø ÔÙ ØØ Ò Ö Ð Ö Ø Ò Ñ Ü ¹ Ñ Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ñ Ð Ö Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ ØØ ÖÒ Ö Ù Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ÓÒØÖ Ø Ò º Ò ÔÖ Ò ³ Ù Ð Ø ÒØ Ø Ú ³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ ÔÓÖ ÒØÖ Ò ÙÒ ÙØ Ð ÔÖ ÓÒ Ù Ù ÒØ Ö Ø Ø Ð ÕÙ ÓÙ Ð ÖÐ Ú ÒØÓÙ ÒØÖ Ð Ö Ò º Ä Ô Ø Ù ÓÐ Ö ÔÖ Ò Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ù Ñ ÒØ ÐÓÖ Ú Ð³ ÓÖØ ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø ÒØÖ Ð Ö Ò º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò³ Ø Ð Ñ Ø ÕÙ Ô Ö Ð³ ÖÖ Ø Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ Ù ÓÐ ÓÙ Ô Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ú Ø Ø ÓÒ Ù Ù ÒØ Ö Ö ÒÙÐ Ö º Ä ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ú Ø Ð ÒØ ÐÓÖ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø Ø Ø Ð Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÒØÖ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ ÖÑ Ö µ Ò Ð ÕÙ Ð Ð ÓÐ ÓÑÑ Ò Ô Ö Ô Ö Ö Ù ÑÑ ÒØ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ö Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ø Ñ ÖÕÙ Ö ÙÒ Ô ÓÒØÖ ÒØ º È Ö Ð Ù Ø ÓÒØÖ ¹ Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ð ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ò Ò Ö ÙÒ Ô Ð Ø Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ù ÓÐ Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÖØ Ò Ö ¹ Ø Ò º ÙÖ Ñ ÒØ Ô ÙØ Ò³ ØÖ ÕÙ Ô ÖØ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ö Ø Ò Ò Ø Ð Ñ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ü Öº ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØØ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ð Ö Ò ÓÒØÖ ÒØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÔ Ð Ø Ø ÕÙ Ø Ð º ½º º Ä³ Ø Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÌÓÙØ ÓÑÑ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ð ÓÐ Ñ Ð ØØ Ò Ö ÙÒ Ø Ø Ø Ð Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ð ÚÓÐÙ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ñ ÒØ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ º Ø Ø Ø Ø Ð ³ ÔÔ Ö ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÚÓÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò º Ò Ð Ø Ò Ú Ø Ð ÔÓ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ñ Ð ØÙ ÒØÖ ÙÜ Ø Ø º ÙÜ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÐÓÖ Ú Ö Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ø Ð Ò Ð Ö Ô Ö (e,log(p ))º ÆÓÑ Ö ÙÜ ÓÒØ Ð ÙØ ÙÖ Ä Ã Å ½ ÎÁ µ Ò Ô ÓÙØ Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÙÒ ÕÙ ØÖ ÔÖÓ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö Ø ÕÙ µ ÕÙ Ö Ø Ö Ö Ø Ð³ Ø Ø Ø Ð ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º ÄÓÖ ³ÙÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ØÖ ÒØ Ð Ñ Ò ÖÒ Ö Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) Ö Ø Ö ÙÖ ÙÒ ÖÓ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð º Ò Ò Ð³ ÝÔÓØ Ó Ð³ Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÙ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÙÒ ÕÙ Ò Ö Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö ¹ Ù ÐÐ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð³ Ò Ú Ò Ø Ð Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÙÖ ½º½ Ù ÎÁ µ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ô Ö (q,ε d ) Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ ÔÓÙÖ ÙÜ Ò Ø Ø ÒØ Ø ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ º Ø ¾

52 ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ¼ ½ ¾ q ÅÈ µ q ÅÈ µ ¾º¼ ½º ½º¼ ¼º ¼º¼ ¼ ¾º¼ ½º ½º¼ ¼º p 0 = 0.1 ÅÈ p 0 = 1.0 ÅÈ p 0 = 2.0 ÅÈ p 0 = 3.0 ÅÈ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε d ±µ ½º¼ ¼º ¼º p 0 = 0.1 ÅÈ p 0 = 1.0 ÅÈ ¼º p 0 = 2.0 ÅÈ ¼º¾ ¼º¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε d ±µ ¼ ½º¼ q ÅÈ µ q ÅÈ µ ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º¼ ¼ ½¼ ½ ÈÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ú p ÅÈ µ µ ¼º¼ ¼ ½ ¾ ÈÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ú p ÅÈ µ µ ÙÖ ½º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ³ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÜ Ò Ø ¹ Ø ÒØ ± µ ½ ± µ ÎÁ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ØÓÙ Ð ÓÒÐÙ ÒØ ÙÖ Ô Ð Ö ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ô Ð Ö Ô Ò ÒØ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ò Ø Ø Ö Ø ÒØ Ò Ö ÒØ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò Ø Ðº Ä³ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø Ð ÚÓÕÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÙÐØ Ñ Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ Ø Ú Ð³ Ø Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÖÑ Ð Ô Ò Ò ØØ ÖÒ Ö Ú ¹¹Ú Ð Ò Ø Ò Ø Ð Ø ÒÓÒ Ú ¹ Ú Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØº Ô Ò ÒØ Ð³ÓÔ Ò ÓÒ ÖØ Ò ÙØ ÙÖ ÓÒØ µ Ú Ö ÙÖ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ø Ð ÔÓÙÖ ÓÐ ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ º Ò ØØ ØÙ Ð ÔÓ ÒØ ÚÙ Î Ö Ù Ó ² Ðº ÎÁ µ Ö ÔÖ Ú Ð Ö Ð ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ Ö ÒØ Ø Ð Ö Ñ ÒØ ÔØ Ù Ò Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ º Ä ÙÖ ½º¾½ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ Ø Ø Ø Ð Ò Ð Ö Ô Ö (e,p )º Ò ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ³ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ó ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ô ÖØÙÖ ³ÙÒ Ò ÖØ ØÙ Ð Ñ Ð Ä Ø Ã Å ½ µ ÕÙ³ Ð Ó Ø ÔÓ Ð ³ Ñ Ð Ö ØØ ÓÙÖ ÙÒ ÖÓ Ø Ò Ð Ö Ô Ö (e,log(p )) Ð³ Ò Ø Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º Ò ² Ðº Ò ÂÀ ½ ÙÖ ½º¾¼µ Ò ÓÑÔ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ö Ò Ø ÒÓÒ¹ Ö Ò ÚÓÒØ Ù ÕÙ³ ÓÒ Ö Ö Ð Ñ Ð ØÙ ÒØÖ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ð³ Ø Ø Ø Ð Ó Ø ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ò ÒÓÒ¹ Ö Ò º Î Ö Ù Ó ² Ðº ÖÖ Ú ÒØ ÙÜ Ñ Ñ ÓÒÐÙ ÓÒ º ½º º ÁÑÔ Ø Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð Ù ÓÐ ÙÖ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ä ÙÖ ½º¾½ Ù Ä ÐÐÙ ØÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ò Ø Ðº ÁÐ Ñ ØØ ÒØ Ò Ú Ò ØÖÓ ÞÓÒ Ò Ð³ Ô (e,p )º ÁÐ Ø Ò ÔÓ Ð Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÙÒ ÞÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ô Ö ÙÜ Ð Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ð ÓÙÖ ³ Ø Ø Ø Ð Ø ØÙ Ù¹ Ù ØØ ÖÒ Ö º ¾

53 ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q ÁÒ Ú e ½º º ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¼º e ¼º ¼º ÁÒ Ø Ð ÒÓÒ¹ Ö Ò Ò Ð ÒÓÒ¹ Ö Ò ÁÒ Ø Ð Ö Ò Ò Ð Ö Ò ½¼ ½¼¼ ½¼¼¼ ½¼¼¼¼ p È µ ÙÖ ½º¾¼ Ë Ñ Ð ØÙ ÒØÖ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ö Ò Ø Ð³ Ø Ø Ø Ð ÒÓÒ¹ Ö Ò Ò Ð Ö Ô Ö (e,p ) ÂÀ ½ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ë ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ÈÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p Ë Ë Ø Ø Ø Ø ÓÒÒ Ö ÈÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p ÙÖ ½º¾½ ÌÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ò Ø Ð Ä ¾

54 ½ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ä Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ò Ø Ð ØÙ Ù¹ Ù ØØ ÞÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ô Ö (e,p ) Ù ÒØ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÙÒ Ô ÖØ Ö Ø Ò Ò Ö ÙÔ Ö Ø ÓÒ ÙÐØ Ö ÙÖ Ð ÙÒ Ö ØÖÙØÙÖ Ø ÓÒ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ù ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ø Ð ÙÖ ½º¾½µº ü Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ð ÞÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÐ ÔÖ ÒØ ÖÓÒØ ÙÒ Ô ÖØ Ö Ø Ò Ò Ø Ð Ù Ú ³ÙÒ Ö Ò Ù ÑÓ Ò Ô ÖØ Ð Ð³ Ð ÙÖ ½º¾½µº Ù Ð ØØ ÞÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö Ö Ù ÑÑ ÒØ Ò ÔÓÙÖ ÕÙ Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ò³ ÑÔ Ø Ô Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð Ø Ð ÙÖ ½º¾½ ÔÖ ÒØ ÖÓÒØ ÓÒ ÙÒ Ù ÓÒØ ÒÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ù ÓÙÖ Ù Ö Ñ ÒØµº ¾

55 Ô ØÖ ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÄÓÖ ÕÙ³ÙÒ ÓÒØ Ø ÒØÖ ÙÒ ÙÖ Ö Ø ÙÒ ÓÐ Ø ÓÙÑ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ð Ø ÔÓ Ð Ò Ö ÙÒ ØÖÓ Ñ ÓÖÔ ÕÙ Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò Ö ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒØ Øº Ù ØÖ Ú Ö ØÖÓ Ñ ÓÖÔ ÕÙ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð ÓÖØ ÓÒØ ØÖ Ò Ñ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð³ ÙØÖ Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÑÙÐ ÒØº Ä ÓÐ Ø Ð ÙÖ Ö Ò Ñ ÙÖ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ ØÖ Ô Ù Ô ÖØÙÖ º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØØ ÒØ Ö ÕÙ Ø Ø ÒØ ÙÜ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ¹ ÒÙÐ Ö Ø Ð ÙÖ Ö Ø Ù ÔØ Ð ³ ÚÓÐÙ Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ÙØÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ù ÓÐ Ñ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ö º Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ Ð Ð Ö Ò Ù ÓÐ ÙÖÓÒØ Ø Ò Ò Ð Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ù Ú ÒØ ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ ÐÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ¹ ÒÙÐ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÔÐÙ ÖÙ Ù Ù Ð Ö Ò Ñ ÙÜ Ñ Ö ÕÙ Ò Ð ÙÖ Ö Ò Ô ÖÑ ØØÖÓÒØ Ô ÑÓ ÔÐ Ñ ÒØº Ä ÖÙÔØÙÖ Ò³ ÔÔ Ö ØÖ ÓÒ Ô ÒØÖ Ð Ö Ò Ø Ð ÙÖ Ñ Ò Ù Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÑ ÐÓÖ ³ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÐÓ Ð Ø ÓÒº ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ò ÕÙ Ð³ ÒØ Ö ÖÙ¹ Ù Ù ÙÖ ÐÓÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ö ÐÙ Ù ÓÐ ÐÓÖ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ð ³ ÔÔ Ö ÒØ Ö ÔÐÙØØ ÙÒ ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÙÐÓÑ Ó ÖÚ Ð ÒØÖ ÙÜ ÓÖÔ Ö º Ò Ð ÙÜ Ð Ö Ò ÓÑÔÓ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÓÙ Ð³ Ø ÓÖØ ÔÖ ÓÒ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÒØ ÓÙÑ ÙÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô ÒÓÑ Ò ³ Ö ÓÒº ¾º¾ Ä Ö ÒØ ØÝÔ ³ ¾º¾º½ Ä ÙÖ Ô Ð Ò ³ ÔÔÖ Ò Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ³ÙÒ Ô Ù ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ý¹ Ð ÕÙ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ Ö Ò ÙÖ Ò ØÙÖ Ñ ÙÖ Ð ÔÐÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ð³ Ò Ò Ö º Ò Ø Ð ³ Ø Ð³ ÙÖ ØÙ ÐÐ Ù ÔÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÔÐÙ Ô ÖØ Ò ÒØ Ò Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò ØÙÖ Ù Ø ÖÖ Ò Ø Ð ÑÓ Ñ Ò ÔÐ º Ô Ò ÒØ ÔÖÓ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ø Ö Ò Ú ÙÖ ³ ÑÓ Ò Ó Ø ÙÜ ÙÖ ÑÓ Ð Ö Ù Øº ¾

56 ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ Ô Ò ÒØ Ñ Ñ Ð Ò Ð Ø ÑÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ò ØÖ Ú Ð Ø ³ Ô¹ ÔÖ Ò Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÐÐ ØÖÙØÙÖ ØÝÔ ³ ÔÖ ÒØ ØÓÙØ Ñ Ñ Ð³ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ò ÓÙÖÒ Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÔ Ö ÕÙ ÐÓ Ð Ù Ô Ùº ÁÐ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ð Ö ÑÓÒØ Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ð³ ÒØ Ö Ñ Ð Ö Ð ÔÓ Ø ³ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙÚ ÒØ ØÖ Ð ÓÖ º ¾º¾º¾ Ä Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ä Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ø ÙÒ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÕÙ ÓÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ËÊ ÅÓÖ¼½ ÀÈ¼ µº ËÓÒ ÔÖ Ò Ô ÐÐÙ ØÖ Ô Ö Ð ÙÖ ¾º½ ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ ÐÐ ÓÒØ Ð³ÙÒ Ñ ¹ Ó Ø Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ ÙÖ Ö Ø ÖÙ Ó Ø ÓÒÒÙ º Ä Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÒØ ÒÙ Ò Ð³ ÙØÖ Ñ ¹ Ó Ø ÖÓØØ Ö Ø Ñ ÒØ ÙÖ ØØ ÙÖ ÐÓÖ Ð³ º Ö Ñ ÒØ Ü Ð ÈÖÓ Ð Ô Ð U n Ø Ù ÓÐ ÒØ k1 U s U n + du n Ð Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ö ÓÖØ k1 k1 k1 k1 k1 È Ð ËÓÐ U s ËÓÐ U n k1 = dσ n /du n σ n σ s ËÙÖ Ò ÐÙÑ Ò ÙÑ ÙÖ ¾º½ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö ³ ÔÖ Ó¼¾ Ø ÔÖÓØÓÓÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÔÓ ÐÓÖ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ù ÓÐ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö Ö ÐÐ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ô Ö Ð ÓÐ ÙØÓÙÖ Ù Ô Ùº Ò Ð ÓÖ ØÓ Ö Ð Ø ÑÔÓ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÔÔ Ö ÐÐ ÙØ Ð ØÖÓ Ö ÒØ ØÝÔ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ ÒÚ ÚÓ Ö ÙÖ ¾º¾µº ÐÐ Ò ÒØ Ò ØÖÓ ØÝÔ ³ Ö ÒØ Ö ÔÔÖÓ ÒØ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ñ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø Ò Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ä³ ÆÄ ÓÒ Ø ÒØ ÆÓÖÑ Ð ÄÓ µ ÓÒ Ø Ü Ö Ö ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÒÓÖÑ Ð Ð³ ÒØ Ö º ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ô Ö ÙÒ ÔÓ Ö ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð ÙÔ Ö ÙÖ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð³ ¼

57 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾º¾º Ä Ö ÒØ ØÝÔ ³ K = 0µ K = µ K = cteµ σ n = cte u n = cte ÓÐ ÒØ Ö ØÖÙØÙÖ µ µ µ ÙÖ ¾º¾ Ä ØÖÓ Ö ÒØ ØÝÔ ³ ³ ÒØ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØº ÁÐ ³ Ú Ö ÓÒ Ô ÖØ Ò ÒØ Ò Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ ÑÓ Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ä³ Î ÓÒ Ø ÒØ ÎÓÐÙÑ µ ÓÒ Ø ÐÓÕÙ Ö Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ð³ Ò¹ Ø Ö ÔÓÙÖ Ó ÖÚ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØº ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º Ä³ ÆË ÓÒ Ø ÒØ ÆÓÖÑ Ð ËØ Ò µ Ø Ð³ ÕÙ Ö ÔÔÖÓ Ð ÔÐÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ØÙº Ä ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÔÔÐ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÒÖ Ñ Ò¹ Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ù ÙØ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ù Ú ÒØ ÙÒ Ö ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ º ³ Ø ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ ÐÓÙÖ ÕÙ Ð ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ö Ð Ð³ ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØº Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ÙØ Ð ¹ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙÖ K Ð Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö Ð ÆÄ K = 0 È»ÑÑµ Ø Î K = µ Å Ð Ö Ú ÒØ ÖØ Ò ØÝÔ ³ Ù ØÓÙØ Ó ÕÙ ÐÕÙ ÒÓÒ¹ Ú Ò ÒØ º Ä ÔÖ Ò Ô Ð ³ ÒØÖ ÙÜ ÕÙ Ð³ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ Ò Ð³ Ð Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÓÐ Ø Ð³ Ø ÖÓ Ò Ø ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ò Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº Ä Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÙÔ Ö ÓÒØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð ÙÖ ÓÒØ Øº ÔÐÙ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ÙÖ Ù ÓÑÑ Ø Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÒØ ÓÑÔØ Ù ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÓÐ ÔÖ ÒØ Ò ÓÖ Ð ÞÓÒ ³ ÒØ Ö ÕÙ Ú ÒØ Ô Ö Ø Ö Ð Ñ ÙÖ º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö ÒÖ Ô ÒÓÑ Ò Ð Ø Ò Ö ÔÖ Ò Ö ÙÒ ÒØ ÐÐÓÒ Ð ÔÐÙ Ò ÔÓ Ð º ÍÒ Ô ÙÖ Ñ Ò Ñ Ð Ø Ô Ò ÒØ Ò Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö º ÍÒ ÙØÖ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ö Ò Ð ÙÐØ ³ ÙÖ Ö Ð³ Ø Ò¹ Ø Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ ÒØÖ Ð Ñ ¹ Ó Ø ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø Ð ÙÖ Ö º ØØ Ò Ø Ò Ø Ô ÙØ ØÖ ÓÙÖ Ô ÖØ Ñ Ø Ö Ù Ø Ö Ð Ñ ÙÖ º ÖØ Ò ÑÔ Ò ³ ÓÑÔ Ò ÒØ Ô ÒÓÑ Ò Ô Ö Ð Ñ ÙÖ Ò ÓÒØ ÒÙ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ø Ö Ù ³ ÔÔ ÒØ Ð Ñ ¹ Ó Ø º Ô Ò ÒØ Ñ ÒÕÙ ³ Ø Ò Ø Ö Ò ÑÔÓ Ð Ð Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º ÙÜ¹ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ Î ÕÙ ÙÖ ÒØ Ð ÓÒ Ø Ò Ù ÚÓÐÙÑ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ½

58 ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ ¾º¾º Ä³ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ä³ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø ØÖ Ñ Ð Ö Ð³ Ð Ó Ø ÐÐ ¹ Ñ ÒØº Ä Ö Ò Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð Ñ ¹ Ó Ø ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ò³ Ø ÔÐÙ Ö Ñ ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÑÔ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÙ ³ ÒÒ ÙÜ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ Ð³ ÒØ ÐÐÓÒµ ÒØÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò Ð Ð Ú ÒØ ÐÙ Ù ÓÐº Ä ÙÖ ¾º Ñ Ø Ø ÔÔ Ö ÐÐ º Ä Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÕÙ Ò³ Ø Ô ÓÑÔÖ Ò Ð³ ÒØ Ö Ô ÙØ ÐÙ Ù ÓÖÑ Ö Ò ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÒØ Ò Ð ÑÔ ÓÒØÖ ÒØ Ø ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÓÑÓ Ò º Í Ù ² Ðº ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ø Ð ÔÔ Ö ÐÐ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÍÃ º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ò Ö Ö Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ÕÙ Ø Ö Ô Ñ ÒØ ÓÖÒ µ Ø Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÕÙ ÒØÖ Ò ÖÙÔØÙÖ Ø ÓÒ ÒØÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ð U tot s Ö Ò ÐÙÑ Ò ÙÑ ËÓÐ ËØÖÙØÙÖ U sol s ÙÖ ¾º ÈÖ Ò Ô ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ ³ ÒØ Ö ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ä Ñ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð³ Ð Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÔÐ ÕÙ º Ä Ñ ÒÕÙ ³ Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÑÔÓ Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÝÔ ³ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º ¾º¾º ÙØÖ ØÝÔ ³ Ò ÕÙ Ð ÙÜ ÔÖÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ò Ð ÓÖ ØÓ Ö Ö Ø ÔÐÙ ÙØ Ó ÒØ Ð ÔÐÙ ÜÔÐÓ Ø Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÑÔÐ Ø ÓÑ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ø Ù Ô ØÖ Ö ÙÐØ Ø ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ù ÔØ Ð ÓÙÖÒ Ö ÖØ Ò Ñ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ô ÖØ Ò ÒØ Ò ÓÒØ Ô Ö Ð Ð Ú ØÝÔ ³ ÔÔ Ö ÐÐ º È ÖÑ Ñ Ò Ð Ø ÔÓ Ð ÓÐÐ Ø Ö Ð³ ÒØ Ö Ù Ú ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÔÐ Ò Ö Ð Ö ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÓÙ ÒÓÖ ÙØ Ð Ö ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ö ÙÜ Ù ÕÙ³ Ð ÖÙÔØÙÖ Ã ½ Ñ Ò Ò³ Ø ÒØ Ô ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð Ô ÖØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ØÖ Ú Ð Ð Ò ÓÒØ Ø ÕÙ³ Ø ØÖ Ò Ø º ¾

59 ¾º º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð³ ÒØ Ö ¾º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð³ ÒØ Ö Ä Ö ÔØ ÓÒ Ð³ Ø Ø Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ô Ô Ö Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ú Ö Ð º Ä Ñ Ù ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÑÓ Ð ÓÑ¹ ÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÐÓÖ Ô Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð º ØØ Ô ÖØ Ñ Ø ÓÒÒ ÓÒ Ò Ö ÖÒ Ö Ù ØÖ Ú Ö ÒØ Ö Ö Ð Ò Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ø ÓÐÐ Ø Ò ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ ÙÒ ÕÙ º ¾º º½ Ä Ú Ö Ð Ö Ð Ø Ú Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÓÐ ØÖ Ñ Ò ÓÒÒ Ð Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ε ÔÓÙÖ ÙÒ Ò¹ Ø Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÖÒ Ö ÔÓÙÖÖÓÒØ Ö ÙÑ Ö Ò ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ σ ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø Ò ÒØ ÐÐ Ø Ò ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø U ÐÙ Ù ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ô ÖØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÙÒ ÙØÖ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÙÖ ¾º½µº ( ) ( ) σs Us σ = Ø U = ¾º½µ σ n ÁÐ Ø ØÓÙØ Ó ÔÓ Ð Ö ÙÒ Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ø ÒØÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò¹ ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø Ò ÒØ ÐÐ Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø ³ÙÒ ÒØ Ö¹ Ò Ñ Ð ÒØ Ð Ô ÖØ ÓØÖÓÔ Ø Ò ÙÖ Ð Ö Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ú Ø ÙÖ Ø Ð Ô ÖØ Ú ØÓ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÚÓ Ö Ø Ð Ù ¾º½µº U n Ú Ö Ð ÚÓÐÙÑ p q ε v ε d Ú Ö Ð ÒØ Ö ½ σ n σ s U n U s Ì Ð ¾º½ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð Ú Ö Ð ØÖ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ø ÙÒ Ñ Ò¹ ÓÒÒ ÐÐ ¾º º¾ Ä ÖÙ Ó Ø ÓÑÑ Ð Ö ÔÓ Ð Ð ÓÒ Ø Ø Ö Ò Ð Ô ÖØ ¾º Ð ÖÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ö Ò Ù Ò ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö º Ô Ò ÒØ Ñ Ñ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÒ ØØ ÖÙ Ó Ø Ú Ö ³ÙÒ ÓÙÖ Ð³ ÙØÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÙØ ÙÖ ³ ÓÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÕÙ ØØ ÖÒ Ö Ò ÔÓ Ô Ò Ô Ý ÕÙ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÓÑÔ Ö Ð Ö ÒÙÐÓÑ ØÖ Ù ÓÐº ³ Ø ÓÒ Ò Ð ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð ÕÙ Ô ÐÓØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÒÓÒ Ð ÖÙ Ó Ø ÓÐÙ º Ä ÔÖ Ñ Ö Ñ Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ö ØØ ÖÙ Ó Ø Ø ÓÒÒ Ô Ö ÃÙÐ ÛÝ ² Ðº Ò ÃÈ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾

60 ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ R n = R surface ¾º¾µ R sol Ú R surface Ø R sol Ð ³ÖÙ Ó Ø ³ Ö Ô Ø Ú Ð ÙÖ Ö Ø Ù ÓÐ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º R = D 10D 60 D 50 ¾º µ Ç D 10 D 50 Ø D 60 ÓÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ½¼ ¼ Ø ¼± Ô Ö¹ Ø ÙÐ ÓÒØ ÙÒ Ñ ØÖ Ò Ö ÙÖ ÔÓÙÖ Ð ÓÐµ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ½¼ ¼ Ø ¼± ÖÖ ÙÐ Ö Ø Ð ÙÖ Ö ÓÒØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ò Ö ÙÖ º ÁÐ Ø ÐÓÖ ÓÒ Ö ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ R lim = 1 Ø Ð Ð Ñ Ø ÒØÖ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ö Ð R n < R lim µ Ø ÐÙ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù R n > R lim µº Ä ÙÜ Ñ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ÔÐÙ Ð Ö Ñ ÒØ ÔØ Ô Ö Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ ØÙ ÐÐ º ÐÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º R n = R t(l m ) ¾º µ D 50 Ç ÓÑÑ Ð³ Ò ÕÙ Ð ÙÖ ¾º R t (L m ) Ò Ð ÔÐÙ Ö Ò Ö Ò Ø ÕÙ³ Ð Ø ÔÓ Ð ØÖÓÙÚ Ö Ù Ò Ú Ù Ð ÙÖ Ö ÙÖ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ö L m L m Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ö Ò D 50 Ø Ð Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ù ÓÐº Ô Ò ÒØ ØØ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÙÖ ÑÑ ÒØ Ñ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ö Ò L m Ô ÙØ Ú Ö Ö ³ÙÒ ÙØ ÙÖ Ð³ ÙØÖ Í Ù ² Ðº ÙØ Ð L m = D 50 ÍÃ µ ÐÓÖ ÕÙ ÓÖ Ú ÒØ ÔÖ ÓÒ L m [0.8ÑÑ,2.5ÑÑ] Ó¼¾ µ D 50 D 50 Ö ÔÐ Ñ ÒØ R t (L m ) R t (L m ) L m ÊÙ Ù Ù Ä L m ÙÖ ¾º Ö Ò ØÖÙØÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù Ø Ð Ú ÙÒ Ñ Ñ ÙÖ Ö Ñ ÙÜ Ö ÒÙÐÓÑ ØÖ Ö ÒØ Ó¼¾ ÓÖ Ú ÒØ Ò Ø ÐÓÖ Ð ÒØ Ö Ð ÓÑÑ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÖÙ Ó Ø ÒÓÖ¹ Ñ Ð Ò Ö ÙÖ ¼º¼¾ Ø Ð ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÖÙ Ó Ø ³ Ù ÑÓ Ò ¼º½º Ä ÓÑ Ò ÒØÖ ÙÜ Ú Ð ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÞÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒº

61 Ø Ò Ð³ ÒØ Ö ÑÑµ ¾º º Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð³ ÒØ Ö ¾º º Ô ÙÖ Ø Ò Ø Ð³ ÒØ Ö ÁÐ Ò³ Ø Ô Ö Ö Ò ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÓÑÑ ÒÙÐÐ º Ò Ð Ø Ò ÕÙ Ô Ù Ô Ú ÒØ Ð ÙØÖ Ñ Ò ÓÒ Ð³ ÔÔ ¹ Ö ÐÐ Ð³ ÒØ Ö ÔÓ ØÓÙØ Ó ÙÒ Ô ÙÖ ÒÓÒ ÒÙÐÐ º Ð Ô ÙØ ÒØÖ Ò Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÐØ ÓÒ ÔØÙ ÐÐ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ³ Ø Ö Ô ÖÙØ Ö Ð ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÖ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÓÑÑ Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ Ð Ò ÚÓÐÙÑ Ù ÓÐ Ò ³ ÜÔÖ Ñ ÔÐÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ε v Ñ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ ÐU n º Ä³ Ô ÙÖ e p Ð³ ÒØ Ö ÒØ ÖÚ ÒØ ÐÓÖ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ³ Ò Ú ė ÐÓÖ ÕÙ ÐÙ ¹ Ø Ù Ø Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð U n ÓÑÑ ÈË Ö Ð Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÑÓÒØÖ Ö Ð Ø ÓÒ ¾º ÑÓÒØÖ Ò ÒÒ Ü µ U ė = n (1+e) e p ¾º µ Ä Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö Ö Ø ÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ³ÙÒ ÓÐ ÕÙ Ø ÓÒ ½º½µ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÒØ ÖÚ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒº ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ú ÐÙ Ö Ð Ú Ð ÙÖ e p ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ù ÚÖ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð³ ÒØ Ö º ÈÓÙÖØ ÒØ Ò Ð Ø ØØ ÓÒÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÐÓ ÓÒÒ ÒØÖ Ð ÙÖ Ö ³ÙÒ Ø Ø Ð ÓÐ Ð³ ÙØÖ º ÂÓÒ ² Ðº Ò ÊÏ¼ ÔÖÓÔÓ ÒØ ÙÒ ÒÚ Ø Ø ÓÒ Þ ÓÑÔÐ Ø ÙÖ Ð Ù Ø Ò Ñ ÙÖ ÒØ Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ò ÔÐ Ü Ð Ð Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ø Ò Ð ÙÖ Ö ÚÓ Ö ÙÖ ¾º µ ¾¼ ½ ½¼ U s = 1ÑÑ U s = 2ÑÑ U s = 3ÑÑ U s = 4ÑÑ U s = 5ÑÑ U s = 6ÑÑ U s = 7ÑÑ U s = 8ÑÑ U s = 9ÑÑ U s = 10ÑÑ U s = 11ÑÑ U s = 12ÑÑ ¼ ¼ ¾ ½¼ ½¾ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð ÑÑµ ÙÖ ¾º ÔÐ Ñ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ö ÒØ ¹ Ø Ò Ð³ ÒØ Ö Ø Ö ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ö d 50 ¼ ¾ ÑÑµ ÊÏ¼ ÁÐ Ö ÙÐØ ØØ ØÙ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò ÙÒ ÞÓÒ ÔÖÓ Ð ÙÖ Ö Ò ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÒØ Ö º ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð ÓÒ Ø Ø Ö ÙÖ Ð ÙÖ ¾º ÕÙ Ð³ Ô ÙÖ ØØ ÒØ Ö Ò Ô Ò Ô Ù ÔÐ Ñ ÒØ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ØÓÙØ Ù ÐÓÒ Ù Ö Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÒÓÒ ÔÖ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ

62 Ø Ò Ð ÙÖ ÑÑµ Ø Ò Ð ÙÖ ÑÑµ ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ ¼ ¼ ¾ ¾¼ ½ ½¼ ¾ ¾¼ ½ ½¼ ¼ ¼ ¼ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½ ¼ ½ ¾ ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð U n ÑÑµ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð U s ÑÑµ R n = ÙÖ ¾º ÁÒ Ù Ò Ð ÖÙ Ó Ø ÙÖ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÒØ Ö ÀÈ¼ ÓÒÐÙÖ ÕÙ Ð³ Ô ÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓÖ ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ º Ä ÙÖ ¾º Ù ÀÈ¼ Ô ÖÑ Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ð³ ¹ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø ÐÐ Ù Ö ØÖ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ð³ Ô ÙÖ ØØ ÒØ Ö ÖÓ Ø Ú Ð ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÖ Ö º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð ÙÒ Ô ÙÖ e p Ð ¾ D 50 Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÒØ Ö Ð ÐÓÖ ÕÙ Ò Ð ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù e p Ð ½¼ ½ D 50 º ¾º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ö ÓÑÑ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ð Ô ØÖ ½º¾ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ò ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÐ Ø Ô Ò ÒØ Ð Ó Ð Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÕÙ Ð Ð Ø ÓÙÑ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö ÙÜ Ú Ö Ð ÙÖÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÑ Ò ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº Æ ÒÑÓ Ò Ð ÖÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ö Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ð³ ÙÖÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÖÐ ÓÙ Ö ÚÓ Ö Ô ÖØ ¾º º¾µº Ø ÙÙÒ ÓÙÖ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÔÖ ÒØ ÙÒ ØØ Ö ³ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ö ÔÓÙÖ ÓÙÚÖ Ö Ð³ Ò Ù Ò ØÓÙ Ô Ö Ñ ØÖ º Ä ÔÖ ÒØ Ô ÖØ Ñ Ø ÓÒÒ ÓÒ Ö ÙÑ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò ÕÙ ÒØ ÒØ Ð³ ÑÔ Ø ÙÒ Ø ÙÖ º ÈÓÙÖ Ö ÙÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ Ð Ø ÒØ Ø ÙÒ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù Ö ÑÔÐÓÝ ÓÑÑ Ö Ö Ò Ø ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÑÓ Ð³ÙÒ ÔÖ Ð³ ÙØÖ º ¾º º½ Ä³ Ö Ö Ò Ä ÙÖ ¾º ÔÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ú Ò Ø ² Ðº ÐÓÖ ³ÙÒ ÑÔ Ò ³ ÔÖ ÒØ Ò º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ ØÙ ÙÖ ÙÒ ÓÐ Ð Ø ÒØ Ò ÓÒØ Ø Ú ÙÒ ÙÖ ÖÙ Ù Ù º ÍÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ö ÙÜ ØÖ Ü ÙÜ Ö Ð ÙÖ ÓÐ Ð Ø ÒØ Ø Ñ Ò Ú Ò º Ò Ø Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ø ÔÓ Ð ³Ó ÖÚ Ö ÙÒ

63 ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Un ÑÑµ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð σs È µ ¾º º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ö ¹¼º¾ ¼º¼ ¼º¾ ¼º ¼º ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¾¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾¼ ¼ ½ ½º ¾ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð U s ÑÑµ Ð Ø Ò È Ð Ø Ò Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ù ÐÐ ÓÒØÖ Ø Ò ¼ ¼ ½ ½º ¾ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ Ð U s ÑÑµ ÙÖ ¾º ÆÄ ÙÖ ÙÒ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù Ø ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð Ø ÒØ Ô Ö Ø Ò Ñ ÖÕÙ Ú ÒØ ÙÒ ÖÓ Ò ÔÖÓ Ö Ú Ù ÕÙ³ ÙÒ Ô Ð Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ð Ù Ð Ñ Ð ØÙ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ù Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ô ÓÒØÖ Ø Ò ÑÓ Ö Ú ÒØ ÕÙ³ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ð Ø Ò Ò ³ Ò Ø ÐÐ º ØØ Ð Ø Ò Ô Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÓÒÓÑ Ø ÒØ Ù Ô ÓÒØÖ ÒØ º Ä ÓÑ¹ ÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø Ð Ò Ù Ø ÔÐÙ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÓÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÓÐº Ò ÙÒ Ø ÐÐ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ð Ø ÒØ Ð Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÖÙÔØÙÖ µº Ð ³ ÜÔÐ ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ Ö Ò Ø ÒØ ÕÙ ÞÓÒ ³ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ µ ØÙ Ò Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÚÓ Ò Ð ÙÖ Ö Ø Ò ÓÔØ ÓÒ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº ¾º º¾ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ä ÙÖ ¾º Ù È ÔÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÒØ Ö ÓÙ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÙ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØº Ä Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ Ø Ð ÙÖ Ø ÖÙ Ù Ù º Å Ð Ö Ð³ ÐÐ ÕÙ Ö Ò Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ Ð Ø Ð Ø ÔÓ Ð ÓÒ Ø Ø Ö ÔÓÙÖ Ð³ ÆÄ ÙÒ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ô Ð Ö Ö Ò ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ø ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ò ÕÙ Ð Ô ÓÒØÖ ¹ Ø Ò Ø Ð Ø Ò Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ ¾º º½ Ö Ø Ö ÒØ ÙÒ Ø Ð º ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÒÓØ Ö ÙÒ Ð ÓÒØÖ Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö Ò ÓÖ¹

64 ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ ¼¼ ¼¼ σ n È µ ¼º ¼º U n ÑÑµ ¼¼ ¾¼¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¾ σ s È µ ¼¼ ¼º ¼º¾ U s ÑÑµ ½¼ ¼ ¼ ¾ σ s È µ ¼¼ ½¼ U s ÑÑµ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ¾¼¼ ½¼¼ ¼ ¼ ¾ ½¼ ½¼¼ U s ÑÑµ σ n È µ ¼ ¼ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ÙÖ ¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö ÒØÖ ÆÄ Ø Î ³ ÔÖ È Ñ Ø ÓÒ º ÁÐ Ò ³ Ø Ô Ð ³ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ô Ý ÕÙ Ñ ÔÐÙØØ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÔÙØ Ð ÙÒ ÙØ ³ Ø Ò Ø Ý ÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ô ÖØ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙ ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ÖÙÔØÙÖ Ö Ò ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÒÙÐÓ¹ Ñ ØÖ Ù Ñ Ø Ö Ùº ØÝÔ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Þ ³ ÙØÖ ÙØ ÙÖ Ñ Ø ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÐÓÖ Ð³ Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ø Ô Ö ÙÒ Ñ ÙÖ Ò ÓÒØ ÒÙ Ù ÚÓÐÙÑ Ñ Ø Ö Ù ÓÖØ Ð Ó Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÓÙÖ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ ÒÙÐ Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ù ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö ØÖ Ù Ø ÐÓÖ Ô Ö ÙÒ Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÖÑ Ð σ n Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ú ÒØ ÙÒ ÓÖØ Ù ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ØØ ÖÒ Ö Ô Ö Ð Ù Ø º ØØ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÙÖ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÕÙ Ø ÐÓÖ Ô Ð Ô Ö ÙÒ Ù Ñ ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ù ÖÓØØ Ñ ÒØ Ö ÔÖ Ò Ö ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ σ s ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ º ÍÒ Ô Ö ÓÙ Ñ ÒØ Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÁÐ ³ Ø ÒÓÖ ÙÒ Ó Ð³ Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ñ Ø Ö Ù ÕÙ Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ð Ú Ù Ò Ð³ ÒØ ÐÐÓÒº ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ð Ö Ô Ö (σ s,σ n ) Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ÐÓÖ Ð³ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð ÐÓÒ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð³ÓÖ Ò º Ð Ñ Ø Ò Ú Ò Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ Ð Ñ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ σ n ÓÒÒ º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ Ö ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ð³ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ Ð ÆÄ Ø Î Ò ÓÒØ Ð ÙÜ ÜØÖ Ñ k = 0 ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Øk = + ÔÓÙÖ Ð ÓÒ µ Ð Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ð³ÙÒ Ú Ö Ð³ ÙØÖ º ÉÙ Ð Ø Ø Ú Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð Ö ÙÖ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÐÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÖÓÒØ ÔÖÓ ÙÜ Ð³ ÚÓÐÙÑ ÓÒ Ø ÒØº ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð Ö ÙÖ Ö Ð ÔÐÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ÖÓÒØ ÔÖÓ ÙÜ ³ÙÒ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ä ÙÖ ¾º Ù ÑÓÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ³ ÆË ÓÑÔ Ö ÙÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÆÄµº

65 ¾º º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ö ¼¼ ¾ ¼ µ ÆË σ n0 = 100 È ½¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼¼ µ ½¾¼¼ ¼¼ σs È µ ½ ¼ ½¾¼ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ σn È µ ¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ¼ K = 0 È»ÑÑ ½¼¼ K = 0 È»ÑÑ ¼ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ½ ¾ U s ÑÑµ U s ÑÑµ ½º¼ ¼º µ ¼º ¼º µ K = 0 È»ÑÑ σs/σn ¼º ¼º ¼º¾ Un ÑÑµ ¼º¾ ¼º¼ K = 1200 È»ÑÑ ¼º¼ ¼ ½ ¾ U s ÑÑµ ¹¼º¾ ¼ ½ ¾ U s ÑÑµ ÙÖ ¾º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö ÒØÖ ÆÄ Ø ÆË ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ö ÙÖ ÒÓÖÑ Ð ³ ÔÖ

66 ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ¾º º Ø Ð Ò Ø Ø Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ä ÙÖ ¾º½¼ Ù ËÊ ÔÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù Ú ÙÜ Ò Ø ÓÐ Ö ÒØ º ÈÓÙÖ ÕÙ Ò Ø ØÖÓ ÓÒ Ò ¹ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÒØ ÓÒØ ØÙ ¼¼ ¹¼º½ ¼¼ È ¼º¼ Ö ÔÐ Ñ ÒØ σs È µ ¾¼¼ ½¼¼ ¾¼¼ È ½¼¼ È Un ÑÑµ ¼º½ ¼º¾ ¼ ¼ ¾ U s ÑÑµ ½¼ µ ¼º ¼ ¾ U s ÑÑµ ½¼ ¼ y5 ¹¼º ¾¼¼ ¼¼ È ¾¼¼ È σs È µ ½ ¼ ½¼¼ È Un ÑÑµ ¹¼º ½¼¼ ¼ ¼ ½ ¾ ¼º¼ ¼ ½ ¾ U s ÑÑµ U s ÑÑµ µ ÙÖ ¾º½¼ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö ÒØÖ Ð Ò Ø Ð Ð ³ ÔÖ ËÊ ÁÐ Ø ÒÓØ Ö ÕÙ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ù Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐº Ò Ø ÔÐÙ Ð Ò Ø Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÔÐÙ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø Ð ÔÐÙ Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ö Ð Ñ Ø Ø ÔÐÙ Ð Ð Ø Ò Ö ÑÔÓÖØ ÒØ º Ê ÔÖÓ¹ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÒØ Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÖÓÒØ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ò Ø Ö Ð º ¼

67 ¾º º Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ö ¾º º Ø Ð ÖÙ Ó Ø Ä ÖÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ö Ú Ô ÖÑ ØØÖ ÕÙ ÒØ Ö Ð³ Ñ Ö Ø ÓÒ Ù Ñ ¹ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ò Ð³ ÒØ Ö º ÓÑÑ Ð Ø ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ ØØ ÖÙ Ó Ø ÙÜ ÑÓ ÖÙÔØÙÖ ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ ÒÚ º Ô Ò ÒØ ÙÜ ÑÓ ÖÙÔØÙÖ ÓÒØ ÔÓ Ð ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ¹ ÙÖ ¾º½½ Ù ÀÈ¼ ÙÜ ØÝÔ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ð º ÈÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö Ð Ð Ö Ø Ò Ñ Ò ÕÙ ³ ÔÔ Ö ÒØ ÙÒ ÖÓØØ ¹ Ñ ÒØ ÓÙÐÓÑ Ð Ø ÕÙ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ µº Ò Ø Ð ³ Ø ÙÜ ÓÖÔ Ö ÓÙ Ò Ù ÒØ ÕÙ ØÖ Ô Ù ÓÖÑ Ø ÓÒ µ ÖÓØØ ÒØ Ð³ÙÒ ÓÒØÖ Ð³ ÙØÖ Ù Ú ÒØ ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ò Ö ÙÖ Ð Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ø Ö ÙÜº ÄÓÖ ÕÙ Ð ÖÙ Ó Ø Ù Ñ ÒØ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð ¹ Ñ ÒØº Ä ÙÖ ¾º½¾ ÍÃ ÓÖÖÓ ÓÖ Ô Ö Ð Ù Ø Ô Ö Ä ¼ µ Ô ÖÑ Ø ³ ÐÐÙ ØÖ Ö Ô ÒÓÑ Ò º ÇÒ Ý Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ø Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð³ Ò Ð ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø ÕÙ ÒØ ÐÙ Ù Ñ ÒØ Ú Ð ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð R n ÒØÖ Ò ÒØ ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð³ ÐÐ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ º Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð ÓÖØ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÒØÖ Ð ÓÐ Ø Ð ÙÖ Ú ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Ð ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø ÙÒ Ø ØÙÖ Ø ÓÒ Ð³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ò ÕÙ Ú Ð ÖÙ Ó Ø Ø Ó ÖÚ Ð º σs È µ ½ ¼ ½¼¼ ¼ R n = 0.01 R n = 0.05 R n = 0.1 R n = 0.2 R n = 0.5 ¼ ¼ U s ÑÑµ ½¼ ½ ½º ½º¾ Un ÑÑµ ¼º ¼º ¼º ¼º¼ ¹¼º ¼ U s ÑÑµ ÙÖ ¾º½½ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ ÒØ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÖÙ¹ Ó Ø Ð ÙÖ Ö ³ ÔÖ ÀÈ¼ ½¼ ½ Ò Ø ÖÑ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÒ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ð Ñ ÒØ Ó ÖÚ Ð ÒØÖ Ð ÒØ Ö Ð ÕÙ Ò ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ½

68 ¾ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ØÝÔ Ô Ù» ÓÐ D j = 1,82 ÑÑ ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ D i = 0,16 ÑÑ θ i ËÙÖ θ j ÙÖ ¾º½¾ ËØÖÙØÙÖ Ñ ÖÓ ÓÔ ÕÙ ³ÙÒ ÒØ Ö Ø Ò Ð ÒÓÖÑ Ð Ù ÓÒØ Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð θ i > θ j µ ³ ÔÖ ÍÃ Ø Ð ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù ÕÙ Ò Ð Ö Ñ Ø Ö Ù Ò ØÙ Ò Ö ÙÒ ÓÖØ Ð Ø Ò º ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð ³Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÖÓØØ ÒØ Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ð Ð ÐÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ³ ØÙ ÔÓÙÖ ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Ð³ÓÖ Ö R n = 0.1 ÕÙ ÓÖÖÓ ÓÖ Ð ÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ú ÒØ Ó¼¾ Ñ ÒØ ÓÒÒ º ¾

69 Ô ØÖ Ä ÑÓ Ð º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð Ü Ø Ö ÒØ ØÝÔ ÑÓ Ð Ý ÒØ ÔÓÙÖ Ñ Ø ÓÒ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö º È ÖÑ ÑÓ Ð Ð³ Ð ØÓÔÐ Ø Ø Ø ØÖ ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð ØÝÔ Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð º Ä ÑÓ Ð ÂË Ø Ô ÖØ ØØ Ø ÓÖ º ÁÐ Ø Ö ÓÒ ÒÓÑ Ò Ø Ð ØÖÓ ÙØ ÙÖ Ñ ÓÙ Â Ö Ø Ë ÓÖÓ µ Ø ÙØ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ò Ð Ø Â Ö Â Ú ÒØ ³ ØÖ Ö ÔÖ Ò Ð ØÖ Ú ÙÜ Ð ÑÖ Ò Ð ¾ µ Ø Å Ð Å Ð µº ÁÐ ÓÒ Ø ØÙ Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ ØÖ Ú Ð Ø Ö ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ò ØØ Ô ÖØ º ÁÐ Ü Ø ³ÓÖ Ø ÒÓÑ Ö ÙÜ ÙØÖ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÓÒØ ÖØ Ò ÖÓÒØ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ù ÂË Ð Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÐÓÖ Ô ÓÖ µº ÁÐ Ü Ø Ð Ñ ÒØ ³ ÙØÖ ØÝÔ ÑÓ Ð ÑÓ Ð Ú ÓÔÐ Ø ÕÙ ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÕÙ º º º µ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ö Ú Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ñ Ø Ö ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö º ÁÐ ÖÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ò ØØ Ô ÖØ º Ò Ò Ò Ô ØÖ ÖÓÒØ Ð Ñ ÒØ ØÙ Ð ØÖ Ú ÙÜ ³ ÔØ Ø ÓÒ Ö Ð ÑÓ Ð ÙÜ ÒØ Ö Ò ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÔÖÓÔÖ ÙÜ ÒØ Ö º º¾ Ä ÑÓ Ð ÂË Ä Ú Ö ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ÔÖ ÒØ Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ô Ö Å Ð Å Ð µº ÐÐ Ø Ö Ö Ò Ö ÒØ Ò Ú ÙÜ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÔØ Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÙÜ ØØ ÒØ Ù ÑÓ Ð Ø ÙÜ ÑÓÝ Ò ÔÓ Ø ÓÒº Ä Ò Ú Ù ØØ Ö Ö ÓÒ Ø ØÙ Ð ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ ØÙ Ò Ð Ô ØÖ º Ò Ú Ù Ø Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ò Ð³ÓÔØ ÕÙ ÔÓÙÚÓ Ö ÑÙÐ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ù ÓÐ ÙÖ ÙÒ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ º Ä³Ó Ø Ø ÐÓÖ Ö ÑÔÐ Ö Ð Ò Ú Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÖÓ ØÖ Ð Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÑÓ Ð ÂË Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ø ÙÜ Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÙÒ ÓØÖÓÔ Ð³ ÙØÖ Ú ØÓ Ö µº Ø Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓØ Ð ÕÙ³ Ð Ò Ò Ö Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ

70 Ä ÑÓ Ð ε tot = ε e + ε ip + ε dp Ç ε tot Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓØ Ð ε e Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ù Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ ε ip Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ε dp Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö º º¾º½ Å Ò Ñ Ð Ø ÕÙ º½µ Ä Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ù ÑÓ Ð ÂË Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÐÓ ÀÓÓ ÒÖ ¹ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð ÓÒÒ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ º Ò Ð Ö ØØ ØÙ Ð ÓÙÔÐ ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ø ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ (K e,g e ) Ö Ö Ø ÒÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÓÒ Ø ÒØ Ä Ñ (λ,µ) ÓÙ Ù ÓÙÔÐ ÑÓ ÙÐ ³ ÓÙÒ Ø ÑÓ ÙÐ ÈÓ ÓÒ (E,µ)º Ä³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÒ ³ Ö Ö Ú Ð³ ÒÚ Ö ÓÒ ³ÙÒ Ø Ò ÙÖ ³ Ð Ø Ø A ³ÓÖ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º¾µº ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ ³ Ü¹ ÔÖ Ñ Ö Ð³ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º º ε e = A 1 (K e,g e ) σ º¾µ ε e ij = ṡij 2G + İ1 e 9K eδ ij º µ Ç A Ø Ð Ø Ò ÙÖ ³ Ð Ø Ø ³ÓÖ Ö K e Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ G e Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ s = σ I 1 /3 I Ø Ð Ú Ø ÙÖ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ I 1 = tr(σ ) Ø Ð ÔÖ Ñ Ö ÒÚ Ö ÒØ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ I Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÃÖÓÒ Ö δ ij Ø Ð ËÝÑ ÓÐ ÃÖÓÒ Öº Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ ÓÐ Ò³ Ø ÒØ Ô Ð Ò Ö Ð Ø Ò Ö ³ ÒØÖÓ¹ Ù Ö ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ø ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ú Ù Ñ Ø Ö Ù ( I1 ) n º µ K e = K e 0 3p a ( I1 ) n G e = G e 0 º µ 3p a Ç p a Ø ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ö Ö Ò Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÔÖ ½¼¼ È K0 e Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ù ÓÐ ÓÙ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p a G e 0 Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ù ÓÐ ÓÙ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p a n Ò Ø Ð³ Ò Ù Ò Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ùº K e 0 G e 0 Ø n ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð ØÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ùº

71 º¾º Ä ÑÓ Ð ÂË σ 3 σ 1 = σ 2 = σ 3 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ É P σ 2 σ 1 ÙÖ º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú º¾º¾ Å Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ò ÔÖ Ò Ò ÓÑÔØ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú ÓØÖÓÔ º Ù ÚÙ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ö Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ³ Ø Ð ÙÐ Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÕÙ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ô ÖÑ Ø Ù ÑÓ Ð Ñ ÑÓÖ Ö Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ú Ð ÙÖ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒÒÙ Ò ÓÒ ØÓ Ö Ø Ò Ö Ö Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ó Ù Ö Ò Ñ ÒØ ØØ ÖÒ Ö º Ä Ú Ð ÙÖ Q ÔÓ Ø ÓÒÒ ÐÓÖ Ð Ô Ù ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ù ÓÐ Ó Ð Ñ ¹ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ µ Ù ÓÑ Ò ÙÖ ÓÒ ÓÐ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð ÙÐ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ø Ø µº Ò ØÓÙØ Ö Ù ÑÓ Ð Ø Ò ØÙÖ ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ Ð ³ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ðº º¾º¾º½ Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø Ä Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø ÓØÖÓÔ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º º ÁÐ ÓÑÔ Ö Ð ÔÖ ¹ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ú p Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒÒÙ Ò ÓÒ ØÓ Ö ÔÓÙÖ ØØ Ú Ö Ð f i (p,q) = p Q 0 º µ Ç p Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ú ÓØÖÓÔ Ù Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Q Ø Ð ÓÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ó Ð³ ÖÓÙ Ù Ñ Ò Ñ º Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø ÓØÖÓÔ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒ¹ ØÖ ÒØ ÔÖ Ò Ô Ð Ø ÙÒ ÔÐ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð ØÖ ØÖ Ö Ô Ö ÙÖ º½µº º¾º¾º¾ ÄÓ ³ ÖÓÙ Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Q Ø Ö Ð Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ q Ô Ö Ð³ Ò¹ Ø ÖÑ Ö ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÔÐ Ø ÕÙ º Ä³ Ø Ø ÖÓÙ Ò

72 Ä ÑÓ Ð ÓÑ Ò ÒØ Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÒØ Ð ÓÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ù Ñ Ø Ö Ù ÑÓ ÙÐ ÔÐ Ø ÕÙ Ú Ö Ñ Ò Ö Ñ Ð Ö Ù ÑÓ ÙÐ ÔÓÒÝÑ Ð Ø ÕÙ Q = K p q = K p 0 ( ) n Q q º µ Ä³ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ q Ø ÐÓÖ Ö Ð Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ ¹ Ø ÕÙ λ i Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ Ô Ö Ð Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ø p a q = λ i fi Q = λ i º µ º¾º¾º ÈÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÐÓ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ù ÑÓ Ð ÂË Ø Ó º Ä ÓÒØ ÓÒ ÔÓØ Ò¹ Ø ÐÐ ÔÐ Ø ÕÙ g i Ø ÓÒ Ð Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø g i = f i = p Q º µ ÁÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ð ³ Ö Ö Ð ÐÓ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ò Ö Ú ÒØ Ð ÔÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÒØÖ ÒØ ε ip ij i fi = λ = λ i σ ij 3.0 δ ij ÓÙ ÒÓÖ ε ip i fi v = λ = p λ i = q º½¼µ º¾º¾º Ê Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ò Ð Ø ÓÖ Ð³ Ð ØÓÔÐ Ø Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ô ÖÑ Ø Ø Ö¹ Ñ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ ÐÓÖ Ð³ ØØ ÒØ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø ÕÙ Ò ÑÔÓ ÒØ ÙÒ ÒÖ Ñ ÒØ ÒÙÐ ÖÒ Öº Ò Ð ÔÖ ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ³ ÜÔÖ Ñ ÐÓÖ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ f i = fi σ ij + fi σ ij Q Q = 0 º½½µ Ò Ò Ø ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø º½¼ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò º½½ Ø Ò ØÙ ÒØ Ð Ö Ú ÕÙ Ø Ð Ø ÐÓÖ ÔÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ λ i = ṗ º½¾µ K p ÕÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÙÜ Ñ Ô ÖØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½¼ Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ε ip ij = ṗ 3K pδ ij Ó Ø ε ip v = ṗ º½ µ K p Ä³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ Ù Ø Ö Ð ÒÓÑ Ò Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ÓÑ¹ ÔÖ Ð Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ð Ú Ö Ð K p Ø Ö ÓÒ Ö ÔÔÖÓ Ñ ÒØ Ú Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ K e º

73 º¾º Ä ÑÓ Ð ÂË º¾º Å Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö ÓÑÔ Ö Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ù Ô Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ð ÓÒØÖ ÒØ ÓØÖÓÔ º ØØ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ Ø ÙÖ ÓÖÑ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò Ù Ò Ð ÓÒØÖ ÒØ ÒØ ÖÑ Ö Ø Ð ÝÑ ØÖ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ò ÓÒ Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ ³ÙÒ Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø ÐÐ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ º Ä Ñ Ò Ñ Ø ÖÓÙ Ð Ð Ó ÓØÖÓÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÒ ÚÓÐÙ Ö Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ù Ñ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ñ ÙÜ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ º º¾º º½ Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø Ä Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö Ô ÙØ ³ Ö Ö Ð Ñ Ò Ö Ù ¹ Ú ÒØ f d (σ ij,r,x kl ) = q II h(θ q ) RI 1 0 º½ µ Ç q II Ø Ð Ø Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÒØÖ Ð³ Ø Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓÙÖ ÒØ Ø Ð ÒØÖ Ð ÙÖ Ö h(θ q ) Ø ÙÒ Ø ÙÖ ÓÖÑ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ô Ò Ò Ù ÓÑÔÓÖØÑ ÒØ Ú ¹¹Ú Ð Ö Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù R Ø Ð Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ð ÙÖ Ö º ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q II Ø Ò ÓÑÑ Ð ÒÓÖÑ Ù Ø Ò ÙÖq Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÙÖ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ØØ Ù ÒØÖ Ð ÙÖ Ö º ÁÐ Ø ÓÒ ÔÓ Ð ³ Ö Ö q II = q ij q ij Ú q ij = s ij I 1 X ij º½ µ Ç s = σ p I Ø Ð Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÐÓ Ð X Ø Ð Ø Ò ÙÖ Ò ÒØ Ð ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ú ØÓ Ö º Ä Ø ÙÖ ÓÖÑ h(θ q ) Ø ÕÙ ÒØ ÐÙ Ò Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ò Ð ÄÓ θ q Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð Ø ³ ÜÔÖ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ( h(θ q ) = (1 γcos(3θ q )) 1/6 = 1 54γ det(q ) 1/6 ij) º½ µ qii 3 Ç θ q Ø Ð³ Ò Ð ÄÓ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ØØ Ù ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ú ØÓ Ö γ Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø ÖÑ Ò Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÝÑ ØÖ Ù Ö Ø Ö º Ä ÙÖ º¾ µ Ø µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ù Ð Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÖÑ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ º Ä ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÐ Ò ÓÖØ Ó¹ ÓÒ Ð Ð ØÖ ØÖ Ù Ö Ô Ö Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ð³ Ø Ù Ø ÙÖ ÓÖÑ ÙÖ Ð ÝÑ ØÖ Ù Ö Ø Ö º ÁÐ Ø ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ø Ò ÙÖ s q Ø X ÓÒØ Ø Ò ÙÖ Ú ØÓ Ö Ð ÙÖ ØÖ Ø ÓÒ ÒÙÐÐ º γ ÓÒ Ø ØÙ ÕÙ ÒØ ÐÙ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º

74 Ä ÑÓ Ð ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ σ 3 σ 1 = σ 2 = σ 3 Ö Ø Ö Ú ØÓ Ö É ËÙÖ ÖÙÔØÙÖ P σ 2 σ 1 µ s 1 P R rupt Ö ÔÐ Ñ ÒØ R crit R car q 1 Q R initial XI 1 s σ q R m q 2 q 3 ËÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ËÙÖ Ö Ø ÕÙ s 2 ËÙÖ ÖÙÔØÙÖ s 3 µ ÙÖ º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ø Ú µ Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÔÐ Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ð ØÖ ØÖ Ù Ö Ô Ö µ

75 º¾º Ä ÑÓ Ð ÂË º¾º º¾ ÄÓ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ø ÖÓÙ Ð ÓØÖÓÔ ÕÙ Ñ ÒØº Ä Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ R Ø Ò Ù ÔØ Ð ³ ÚÓÐÙ Ö Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ò ÒØ Ò ÖÓ ØÖ Ð ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ º ËÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ô ÐÓØ Ô Ö Ð ÐÓ ³ ÖÓÙ Ù Ú ÒØ Ṙ = ARm 2 (R m +Ap) 2ṗ º½ µ Ç p Ø Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ Ó R A Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ô ÐÓØ Ð Ø ÙÜ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ R m Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ð Ñ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Rº A Ø R m ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ p Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ṗ = λ d fd R ( I1 3p a ) 1.5 = λ d I 1 ( I1 3p a ) 1.5 º½ µ Ç λ d Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ó Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö º ÁÐ Ø ÔÓ Ð ³ ÒØ Ö Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ ÔÓÙÖ ÜÔÖ Ñ Ö Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ÝÓÒ Ð ¹ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ R = AR m Ap+R m p º½ µ ÁÐ Ø ÐÓÖ ÓÒ Ø Ø Ö Ð ÖÐ Ð Ñ Ø Ù Ô Ö Ñ ØÖ R m Ò ÒØ Ø Ò Ö p Ú Ö Ð³ Ò Ò º ÌÓÙØ Ù ÐÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ð Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ú Ö Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ Ø R m lim p + R(p) = R m º¾¼µ º¾º º ÄÓ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÖÓÙ Ð Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØº Ø Ð ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÑÔÓ ÒØ Ù Ø Ò ÙÖ X Ø Ù ÔØ Ð ³ ÚÓÐÙ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ò Ð ÙÖ Ö ÔÐ Ö Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ º ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÐÓ ³ ÖÓÙ Ù Ú ÒØ Ẋ ij = a α ij º¾½µ Ç α Ø ÙÒ Ø Ò ÙÖ ÒØ Ó Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ a Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÕÙ Ô ÐÓØ Ð Ø ÙÜ ³ ÖÓÙ º Ò ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ð ÖØ Ø ÔÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö ÓÒ Ù ÂË Å ¹ Ð Å Ð µº Ò Ø Ò ØØ ÖÒ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Å Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ

76 Ä ÑÓ Ð ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ b Ò ÓÑÑ Ð³ ÒÚ Ö Ù Ô Ö Ñ ØÖ a Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾½º Ä Ô Ö ¹ Ñ ØÖ b ÜÔÖ Ñ Ò Ô Ð ÓÒ Ø ØÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ý ÒØ ÙÒ Ò Ô Ý ÕÙ º ËÓÒ ÒÚ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ a Ô Ö ÙÒ Ô Ù ØØ ÒÓØ ÓÒ Ñ Ö Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØº Ä Ó Ü Ò Ú ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ a Ø ÒØ Ò Ð Ø ÕÙ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù Ø ÐÐ Ð Ú Ð ÙÖ a Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ù Ø Ô ØÖ µ Ð³ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ô Ö Ô Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º ÁÐ Ö ÐÓÖ ÔÐÙ Ö Ú Ö Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ a ÔÐÙØØ ÕÙ bº Ä Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ø Ô ÖÑ Ø ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ ( ) 1.5 α ij = λ d I1 I 1 (Q ij φx ij ) º¾¾µ 3p a Ç Q ij Ø Ð ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÖ Ö φ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ò Ð ³ÙÒ Ö ÓÙ Ñ ÒØ Ù ÓÐº ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ø ÔÓ Ð ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð ÒÓÖÑ Ð Ð ÙÖ Ö Ò Ö Ú ÒØ ØØ ÖÒ Ö Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ( ) f d Q = Ú º¾ µ q Q ij = 1 [ (1 γ h 5 (θ q ) 2 cos(3θ q)) q γ ] q II 6 q II cos(3θ q )(q ij ) d º¾ µ Ú q d Ð Ú Ø ÙÖ Ð³ ÒÚ Ö Ù Ø Ò ÙÖ q Ø Ð Ù ÐÙÐ ÓÒÒ Ò ÒÒ Ü º½µº Ä ÓÒØ ÓÒ φ ÕÙ ÒØ ÐÐ ³ ÜÔÖ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ φ = φ 0 h(θ s )Q II º¾ µ Ç Q II = Q ij Q ij Ø Ð ÒÓÖÑ Ù Ø Ò ÙÖ Q h(θ s ) Ø Ð Ø ÙÖ ÓÖÑ ÜÔÖ Ñ Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ³Ó Ð³ ÑÔÐÓ ³ÙÒ Ò Ð ÄÓ ÐÓ Ð θ s µ φ 0 Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÒØ ÓÒ φ Ø Ú Ð ÙÖ Ø Ù Ø ³ ÙØÖ Ú Ö Ð Ù ÑÓ Ð º Ä Ø ÙÖ ÓÖÑ h ÕÙ³ Ð Ó Ø ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð ÓÙ ÐÓ Ð Ö Ø Ð Ñ Ñ º ËÓÒ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ô Ö Ó Ù Ø Ò ÙÖ s Ø Ð Ù Ú ÒØ º¾º º h(θ s ) = (1 γcos(3θ s )) 1/6 = ËÙÖ ÖÙÔØÙÖ ( 1 54γ det(s ) 1/6 ij) º¾ µ s 3 II Ä Ú Ö Ð φ 0 Ø Ò Ñ Ò Ö Ð Ñ Ø Ö Ø ÒÚ Ö Ö Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ ¹ Ø ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ò Ñ ÖÙÔØÙÖ Ø ØØ ÒØº Ä Ò Ø ÓÒ φ 0 Ô ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ÖÙÔØÙÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ º ¼

77 º¾º Ä ÑÓ Ð ÂË f rupt = s II h(θ s ) R rupt I 1 = 0 º¾ µ Ä ÙÖ ÖÙÔØÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÐÐ Ð ÙÖ Ö Ñ ÐÐ Ø ÜÔÖ Ñ Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ ØÓØ Ð Ø Ñ Ø ÙÒ Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò ÖÙÔØÙÖ ÔÖÓÔÖ R rupt º ÄÓÖ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù ÒØÖ Ò ÖÙÔØÙÖ Ð ÙÖ Ö Ú ØÓ Ö Ú ÒØ Ø Ò ÒØ Ö Ð ÙÖ ÖÙÔØÙÖ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÓÙÐ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ú Ð ÙÖ φ 0 Ù ØÖ Ú Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º¾ ÑÓÒØÖ Ò ÒÒ Ü º¾µ φ 0 = cos(α) R rupt Rcos(θ s θ q ) h(θ s) h(θ q ) º¾ µ Ç α Ø Ð³ Ò Ð ÓÖÑ Ô Ö Ð Ø Ò ÙÖ s Ø Ð Ø Ò ÙÖ X Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö º Ä Ö ÓÙ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù ³ ØÙ Ò Ù Ø Ô Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ R rupt Ú Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ º Ø Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ R crit ÕÙ Ø ÓÒ º¾ µº f crit = s II h(θ s ) R crit I 1 = 0 º¾ µ Ð³ Ò Ø Ö Ð ÙÖ ÖÙÔØÙÖ Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ Ø ÐÐ Ù Ò Ò ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ØÓØ Ð Ø ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÐÐ Ð ÙÖ Ö º Ô Ò ÒØ Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ø Ò Ö Ö Ö R rupt = R crit ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ø R rupt > R crit ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ð Ø ÒØ Ò Ø Ö ÙÜ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ë Ð Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ Ø ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ð ÖÙÔØÙÖ Ó Ø ÐÙ ÚÓÐÙ Ö Ð Ó ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ð Ö ÓÙ¹ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ÔÖ Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ô ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ù ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð Ú Ö Ò Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÖ Ø Ø ÒØ ÖÒ º ÈÓÙÖ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø ÙØ Ð R crit ( ) Ð ÓÐ Ø ÓÒØÖ Ø ÒØ R rupt = pcr º ¼µ R crit +µln Ð ÓÐ Ø Ð Ø ÒØ p Ò Ð ÕÙ ÐÐ p cr Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð³ Ø Ø ÓÙÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º ÐÐ Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ p cr = p c0 exp(c.e) º ½µ Ç p c0 Ø c ÓÒØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ò ÒØ Ð ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) º¾º º ÈÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÐÓ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ñ ÒÓÒ Ó º ÁÐ Ü Ø ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ ÒÓØ g d ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ð Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö º ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ð ÐÓ ³ ÓÙÐ Ñ ÒØ Ù Ú ÒØ ½

78 Ä ÑÓ Ð ε dp ij = λ d G d ij = λ d gd σ ij º ¾µ Ç Ð Ø Ò ÙÖ G d Ø Ò ÓÑÑ Ð Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ g d Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ º Ä Ø Ò ÙÖ G d Ö ÔÓÙÖ Ð Ù Ø ÚÓÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÓÒØ ÓÒ g d Ö Ð ÔÔ Ö Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø Ò³ Ø Ô Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ º ÔÐÙ Ò Ô ÖÑ ØØÖ Ù ÑÓ Ð ÑÙÐ Ö Ð Ù ÓÒ Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ø Ò ÙÖ G d ÚÖ ØÖ Ò Ñ Ò Ö ÕÙ³ Ð Ú Ö Ð ÐÓ Ð Ø Ò Ù Ú ÒØ ( ε dp sii v = β s car II ) sij ė dp ij 1 º µ s II Ç β ÓÒ Ø ØÙ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ø ÙÜ Ð Ø Ò Ù Ñ Ò Ñ e Ø Ð Ú Ø ÙÖ Ù Ø Ò ÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ε s car II Ø Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ñ Ò Ð ÄÓ ÐÓ Ð θ s ÕÙ Ð ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÙÖ ÒØ º Ä Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ô Ô Ö Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ¹ Ö Ø Ö Ø ÕÙ f car = s car II h(θ s) R car I 1 = 0 º µ Ä ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ØÓÙØ ÓÑÑ Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ Ø ÖÙÔØÙÖ Ø Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ØÓØ Ð º ÐÐ Ø ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÐÐ Ð ÙÖ Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ô ÐÓØ Ô Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ð Ö ÝÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ R car º Ö ÝÓÒ Ò Ð Ú Ö ÓÒ ÂË Å Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒØ ÕÙ Ù Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ º Ò ÔÐÙ Ð ÐÓ Ð Ø Ò Ð Ø Ò ÙÖ G d Ó Ø Ð Ñ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ò Ö ÕÙ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ù Ú Ø ÙÖ Ø Ò ÒØ Ð ÙÖ ÔÓØ ÒØ Ð ÔÐ Ø ÕÙ nº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÕÙ Ù Ú ÒØ Ó Ø ØÖ Ú Ö ε dp ij n ij = 0 Ò Ú Ö Ö Ð ÐÓ Ð Ø Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ö Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ n n ij = β s ij s II δ ij β 2 +3 Ú β = β ( sii s car II ) 1 Ò (s ij ė dp ij ) º µ º µ Ä Ø Ò ÙÖ G Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ ÜÔÖ Ñ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÖ Ö Ú ¹ ØÓ Ö f d Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ( ) G ij = fd f d.n kl n ij σ ij σ kl º µ ÁÐ Ú Ö ÐÓÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º Ð Ø Ð Ù ÐÙÐ Ø Ð Ù Ø Ø ÓÒ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ n ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÓÒØ ÓÒÒ Ò ÒÒ Ü º º ¾

79 º¾º Ä ÑÓ Ð ÂË º¾º º Ê Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö λ d Ò ÓÒØ ÓÒ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ º ÐÐ ³ ÜÔÖ Ñ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ f d = fd σ ij + fd Ẋ ij + fd σ ij X ij RṘ = 0 º µ Ò ØÙ ÒØ Ð ÐÙÐ Ö ÕÙ Ø Ð ÓÒÒ Ò ÒÒ Ü º µ Ð Ø ÔÓ Ð Ú ÐÓÔÔ Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ Ö Ú Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ f d R = I 1 f d X ij = I 1 f d q ij º µ º ¼µ f d σ ij = Q ij (Q kl X kl +R)δ ij º ½µ Ò Ò Ø ÒØ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º Ð ÜÔÖ ÓÒ Ö Ú ÕÙ Ø ÓÒ º º ¼ Ø º ½µ Ò ÕÙ Ð ÜÔÖ ÓÒ ÒÖ Ñ ÒØ R Ø X ÕÙ Ø ÓÒ º½ Ø º¾½µ Ð Ø ÔÓ Ð Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÙÒ ÑÓ ÙÐ ÔÐ Ø ÕÙ H d Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ λ d = 1 ( ) f d σ H d ij º ¾µ σ ij Ç H d Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ø Ô ÙØ ³ ÜÔÖ Ñ Ö Ð Ñ Ò Ö Ù ¹ Ú ÒØ º¾º ( ) 1.5 [ ] H = (I 1 ) 2 I1 ARm 2 3p a (R m +Ap) +aq ij(q 2 ij φx ij ) º µ ÍÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö ¹ Ñ ØÖ ÔØ Ð ÓÑÑ Ð ÔÙ ØÖ ÓÒ Ø Ø Ò Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ Ô ØÖ Ð ÑÓ Ð ÂË Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÖÓÙ Ð Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ø»ÓÙ ÓØÖÓÔ ÕÙ Ñ ÒØ Ó ÓÙ ÒÓÒº Ä ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ö ¹ ÙÐØ ÒØ ÓÒØ Ù ÑÑ ÒØ Ð ÓÖ ÔÓÙÖ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ñ ÙÖ Ô ÖØ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ö ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð Ö ÔÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙ¹ Ð Ö º Ä ÓÒØÖ Ô ÖØ ØØ Ô ÖØ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ð ÔÙ Ò ÐÙÐ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÙØ Ð Ö ØÝÔ ÑÓ Ð Ø Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ö ³ ÙØ ÒØ ÕÙ ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ð µº ÇÖ Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ù ÑÓ Ð Ò ÕÙ ÓÙÚ ÒØ Ò Ö Ô ÙØ ³ Ú Ö Ö ÙÔ Ö Ù Ò ÖØ Ò ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÙ Ò Ð Ó Ð ÓÒÒ Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø Ö ØÖ ÒØ º ÈÐÙ ÙÖ Ò Ú ÙÜ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÐÓÖ Ø Ò Ù Ò Ù Ñ Ñ ÑÓ Ð Ò Ô ÖÑ ØØÖ ³ÙÒ Ô ÖØ Ö ØÖ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ò Ù Ò Ð

80 ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ä ÑÓ Ð s 1 ÂË½ ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ q R m,γ(φ) ε v K e 0,Ge 0 (E,ν) β(ψ) ε d s 2 s 3 ËÙÖ ÖÙÔØÙÖ ÙÖ º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÑÓ Ð ÂË½ Ø ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ð ÔÓ ÐÙÐ ÕÙ ³ Ò Ù Ú ÒØµ Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ø Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ Ö Ù ØÖ Ø Ò Ö º º¾º º½ Ä ÂË½ Ð Ø ÕÙ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ä ÔÖ Ñ Ö Ò Ú Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÐÓÕÙ Ö ØÓÙ Ð ØÝÔ ³ ÖÓÙ Ù ÑÓ Ð º Ò Ð Ú ÒØ Ð Ø ÕÙ Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ º Ä Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ð Ñ Ø ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ ÐÓ ÀÓÓ Ó ÒØ Ü º ÁÐ Ø Ö ØÖ ÒØ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö ÕÙ Ñ Ø R m = R crit ÓÑÑ Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Òº Ä ÙÖ Ö ÓØÖÓÔ Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ ÔÓ Ø ÓÒÒ Ð³ Ò Ò º Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÙÖ Ô Ò ÒØ ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ð Ø Ò Ð Ò Ö Ö ÙÒ ÑÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø Ò ÓÖØ ÕÙ Ð Ø ÙÜ Ð Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ð β ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ú ØÓ Ö Ø ØØ ÒØº Ä ÑÓ Ð Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ø ØÖ Ñ Ð Ö Ù ÑÓ Ð ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ ÙÐ Ð ÓÖÑ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø ÕÙ Ò µ Ø Ð Ü Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð³ÙÒ Ú Ö ÙÜ Ð³ ÙØÖ ÚÓ Ö ÙÖ º µº ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ò Ú Ù ÑÓ Ð Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ ÕÙ Ò³ Ø ÙØ Ð Ð ÕÙ ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ó Ð Ö Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÒØ Ö Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒº Ä ÑÓ Ð ÂË ½ ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ú ÒØ Ò³ ØÖ Ò ÕÙ Ô Ö Ô Ö ¹ Ñ ØÖ ¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ K e 0 Ø G e 0 ¾ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ R m Ø γ ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β º¾º º¾ Ä ÂË¾ Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ä ÙÜ Ñ Ò Ú Ù ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÙÖ Ð ÔÖ Ñ Öº Ô Ò ÒØ Ð ÒÓÒ¹ Ð Ò Ö Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÓÙØ Ñ Ñ ÕÙ Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö Ò ÕÙ Ð³ ÖÓÙ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ º Ä Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ R Ó Ø ÐÓÖ ØÖ Ò Ø Ð Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ A Ô ÖÑ Ø Ô ÐÓØ Ö Ð Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÒ Ó Ð Ö Ø Ö Ú ØÓ Ö ØØ ÒØº ÔÐÙ Ð Ö ÝÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ö Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ø Ð Ô Ð Ø Ò

81 º¾º Ä ÑÓ Ð ÂË Ô Ö ÙÒ Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú ÔÖÓ Ù ÒØ Ú ÒØ Ð³ ØØ ÒØ Ù Ô Ö Ø Ò º Ô Ò ÒØ Ñ Ð Ö Ð³ ÔÔÓÖØ ÓÒ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÙØ Ò Ð ÂË¾ ÑÓ Ð ³ Ú Ö Ò Ù ÒØ Ò Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ó Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ò Ú Ù Ô Ö R m µ ØØ ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ñ ÙÖ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ò Ö Ø Ò Ö Ö º ËÓÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÖÚ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ º Ä ÑÓ Ð ÓÑÔØ ÐÓÖ ½½ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ K e 0 G e 0 Ø n ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ K p 0 Ø ½ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö Q initial ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö γ Ø ½ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö R initial ¾ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ A Ø R m ¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β Ø R car º º¾º º Ä ÂË Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ä ÑÓ Ð ÂË Ò ÓÒÒ Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ¹ ØÓ Ö Ò Ú ÙÖ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ º ÁÐ ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ñ ÒØ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ô ÐÓØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p ))º Ä Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ð Ö ÓÑÑ Ö Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ò Ð Ð Ñ Ø ½ ÓÙ ¾ ÝÐ º ÁÐ ÓÑÔÓÖØ ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ Ò Ø Ð Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ K0 e G e 0 Ø n ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ K p 0 Ø ½ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö Q initial ¾ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö γ Ø R m ½ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ú ØÓ Ö a ¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β Ø R car Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ R crit (e,p c0 ) Ø c ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ µº º¾º º Ä ÂË Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö ÝÐ Ä ÂË Ø Ð ÑÓ Ð ÓÑÔÐ Ø Ø Ð ÕÙ³ Ð Ø Ö Ø ÔÖ ÑÑ ÒØº ÁÐ ÓÑÔØ ½ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ K e 0 G e 0 Ø n ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ K p 0 Ø ½ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö Q initial ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö γ Ø ½ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ö R initial ¾ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ A Ø R m ½ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ú ØÓ Ö a ¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β Ø R car Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ R crit (e,p c0 ) Ø c ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ µº Ä ÑÓ Ð Ò Ò Ô ÖÑ Ø ÑÙÐ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ý¹ Ð ÕÙ ³ÙÒ ÓÐ Ñ Ò Ö Ô ÖØ Ò ÒØ ÙÖ ÔÖ ³ÙÒ Þ Ò ÝÐ º Ô Ò ÒØ Ð Ö ÕÙ ÖØ ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ò ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖÖ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ð Ñ Ò Ö Ô ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÑÓ Ð Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÐ Ò º

82 Ä ÑÓ Ð ÈÓÙÖØ ÒØ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ø Ù ÔØ Ð ³ ØÖ ÓÙÑ ÙÒ ÓÖØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓÒ Ù ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ ÓÒ ÑÓ Ø ÓÒ Ò Ø º ÄÓÖ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖÖ Ø ÔÓÙÖÖ ³ Ú Ö Ö ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ó ÓÐ Ø Ù ÓÙØ ÕÙ ÐÕÙ ÝÐ º ³Ó Ð Ò Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò Ð ÑÓ Ð ÂË Ò Ö Ñ ØØÖ ÓÒØ ÒÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÙÖ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð º º Ä ÙØÖ ÑÓ Ð º º½ Ä ÙØÖ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ Ä ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÓÐ ÓÒØ ØÖ ÒÓÑ Ö ÙÜ Ø ØÖ Ú Ö º ÁÐ ÓÒØ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÔØ ÒØ ÔÐÙ ÓÙ ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ñ ¹ Ò Ö Ò Ö Ð Ð ÙÖ ÔÖ ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÔÓ Ò ÐÙÐ Ø Ð ÙÖ ÙÐØ Ð Ö Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ º È ÖÑ ØÓÙ ÑÓ Ð Ð ÂË ÓÙÔ ÙÒ ÔÐ ØÓÙØ Ø Ô ÖØ Ò ÒØ Ö Ð ÑÙÐØ ØÙ Ò Ú ÙÜ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÔØ Ö Ð ÑÓ Ð Ð ÔÖ ÓÒ Ö ÕÙ Ø ÙÜ ÑÓÝ Ò ÔÓÒ Ð º Ô Ò ÒØ Ð ÂË ÓÙ Ö ³ÙÒ Ð ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ò Ô Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ³ ÙØÖ ÑÓ Ð ÓÑÑ ÐÙ Ä ² Ðº Ä ¼¼ ÔÖ ÒØ Ò ØØ Ô ÖØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ÈÓÙÖ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò Ð ÙÖ ÑÓ Ð Ä ² Ðº ÒØ ÙÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ Ò ² Ðº ÂÀ ½ µ Ø ÙÖ Ð Ú Ö Ð ³ Ø Ø ψ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÙØ ÙÖ º ØØ ÖÒ Ö Ø Ò ÓÑÑ Ð Ø Ò Ò Ø ÖÑ ³ Ò Ú ÒØÖ Ð³ Ø Ø ÓÙÖ ÒØ Ø Ð³ Ø Ø ÕÙ³ ÙÖ Ø Ð ÓÐ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ø ÒØ ÓÙÑ Ð Ñ Ñ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ º ØØ Ò Ø ÓÒ Ò³ Ô Ò ÒØ Ò ÕÙ³ Ò Ñ ØØ ÒØ Ð³ ÝÔÓØ ÕÙ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p ))º ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÙÒ ÓÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ø ÒÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÖÓ Ø ψ = e e crit º µ ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ÙÖ º Ð Ò Ð Ú Ö Ð ³ Ø Ø Ò Ò Ò Ô ÖÑ Ø Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò ØÙÖ Ù ÓÐ Ð Ø ÒØ ÓÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØµ ÐÓÖ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ ÕÙ ÒØ ØØ Ò ØÙÖ Ò Ñ ÙÖ ÒØ Ð³ ÖØ Ú Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º ØØ Ú Ö Ð Ø Ô Ö Ð Ù Ø ÙØ Ð Ò Ð ÑÓ Ð Ä ² Ðº Ù Ò Ð ÐÓ Ð Ø Ò ( d = d 0 e mψ η ) º µ M crit Ç d = ε v /ε d Ø Ð Ø ÙÜ Ð Ø Ò Ù ÑÓ Ð d 0 Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÐÓØ ÒØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ø ÙÜ Ð Ø Ò m Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÕÙ ÒØ ÒØ Ò Ð Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ η = q/p Ø Ð Ö ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ ÒØÖ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ø ÓÒØÖ ÒØ ÓØÖÓÔ M crit Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ø Ð ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º

83 º º Ä ÙØÖ ÑÓ Ð ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ e ÖÓ Ø ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ e courant e critique ψ < 0 Ð Ø ÒØµ ψ > 0 ÓÒØÖ Ø ÒØµ e courant e critique p dil p cont ln(p ) ÙÖ º Ò Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ Ø Ø ÓØÖÓÔ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) ÂÀ ½ Ä ÐÓ Ð Ø Ò Ò Ò Ô ÖÑ Ø ³ ÒÒÙÐ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓÖ Ð³ ØØ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ η = Mµ Ø Ò Ø ÖÑ ³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ψ = 0µº ÐÐ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÒØ ÑÓ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ø ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð³ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø Ð ÙÖ Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ò Ô ¹ Ñ ÒØ Ø ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ º ÍÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÚÓÐÙØ Ù ÓÐ Ø Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÑÓ Ð º Ä Ú Ö Ð ³ Ø Ø ÓØÖÓÔ ψ Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò ÓÒØ Ô Ò ÒØ Ô ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð Ö Ø Ù ÑÓ Ð º Å Ð Ö Ð ÖÒ Ö Ø Ô Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö ØÖ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ó Ð ÐÓ Ð Ø Ò ÓÙÔ ÙÒ ÑÔÓÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö µ Ú ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ ÕÙ Ñ Ñ ÙÖ ÑÓ Ò Ô Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÖ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ó Ð ÐÓ ³ ÖÓÙ Ú ÒÒ ÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÔ Ø Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐº ÔÐÙ Ð Ä ² Ðº Ò³ ÒØ Ö Ö ÒØ Ô ÒÓÒ ÔÐÙ ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ ÝÐ ÕÙ Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ ÙÖ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÝÐ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ø Ø º Ù ÓÙÖ ÖÒ Ö Ð Ø ÙÜ Ð Ø Ò d 0 µ Ø Ø Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÕÙ ÝÐ Ö Ø Ò Ò º º º¾ Ä ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ä ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑÔÓ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Ø ÓÑÔÐ Ø Ô Ö ÙÒ ÐÓ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ØÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐº ÈÓÙÖ Ü ÑÔÐ Ð ÑÓ Ð ÊÇ Ò Ò Ð Ø Ä Ä ¼ µ Ø ÙÒ ÑÓ¹ Ð ÑÔ Ö ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ö Ø Ö ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ º Ë Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ö Ò Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ð ÓÖ Ô Ö Ê Ñ Ö ¹Ç ÓÓ ÊÇ µ Ø Ð³ ÓÙØ ³ÙÒ ÐÓ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÝÐ ÕÙ ÑÔ Ö ÕÙ ÔÖÓÔÓ Ô Ö ÝÖÒ Å µº

84 ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q È µ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q È µ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q È µ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö q È µ Ä ÑÓ Ð ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ½¾¼¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ½¼¼¼ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ¼¼ ¼¼ ¼¼ ¾¼¼ ¼ ¼ ¼¼ ½¼¼¼ ½ ¼¼ ¾¼¼¼ ¾ ¼¼ ¼¼¼ ÈÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p È µ ½¾¼¼ ½¼¼¼ ¼¼ p 0 = 2000 È p 0 = 1000 È ¼¼ p 0 = 100 È ¼¼ ¾¼¼ ¼ ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε 1 ±µ µ ½ ¼¼ ½¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ½ ¼¼ ½¾¼¼ ¼¼ ¼¼ ¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ¼º ¼º ¼º ¼º ÁÒ Ú e e 0 = e 0 = e 0 = ¼ ½¼ ½ ¾¼ ¾ ¼ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ε 1 ±µ µ ÙÖ º Î Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ä ÔÓÙÖ ÒÓÒ¹ Ö Ò µ Ø Ö Ò µ Ä ¼¼ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ù ÑÓ Ð ÊÇ Ô ÙØ ³ Ö Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ε tot = ε e + ε p +δ ε vd I º µ Ç ε e Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÐÓ ÀÓÓ Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ù Ø Ð Ö Ð Ê Ñ Ö ¹Ç ÓÓ ε p Ø Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐ Ø ÕÙ Ù Ù Ö Ø Ö ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ δ ε vd Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÙÐ Ô Ö Ð ÐÓ ÝÖÒ Ö ÓÙØ Ö Ù ÑÓ Ð º ØØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ ÔÓÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÓÐ ÙÖ Ø Ù Ù ÓÙÖ ³ÙÒ Ñ ¹ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ä ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÐÓ Ê Ñ Ö ¹Ç ÓÓ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ( ) n p G e = G e 0 p a ( ) r 1 º µ τ τc 1+α mτ y

85 º º Ä ÙØÖ ÑÓ Ð Ç G 0 p 0 n α Ø r ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð τ τ c Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÒØÖ Ð³ Ø Ø ÓÙÖ ÒØ Ø Ð ÖÒ Ö Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ τ y ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö Ñ Ü Ñ Ð ÕÙ Ô ÙØ ÙÔ¹ ÔÓÖØ Ö Ð Ñ Ø Ö Ù Ø m Ø ÙÒ Ú Ö Ð ÕÙ Ú ÙØ ½ ÐÓÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØ Ø ¾ Ð Ö Ø Ù Ø ÑÔ º Ä ÐÓ ÝÖÒ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÜÔÖ Ñ ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ò Ø Ö Ò Ð ÑÓ Ð ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÜ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ö Ø ÙÒ Ñ ¹ Ø Ö Ù Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ ¹ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ Ò Ö Ø Ô Ñ Ñ Ö ÔÖÓ Ù Ö ε vd = cycle 2 C 1γ c exp ( C ) 2ε vd γ c º µ Ç C 1 Ø C 2 ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð γ c Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ñ ¹ÝÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ε vd Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ØÓØ Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ò Ø Ò Ð ÑÓ Ð º Ä ÑÓ Ð Ò ÓÑÔÓ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð Ñ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ½¼ Ù ØÓØ Ð Ò Ö ÓÙØ ÒØ Ð ØÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ ÙÜ Ñ ÒØ ÓÒÒ ÔÖ Ñ¹ Ñ ÒØµ Ø Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ð Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ð Ô ÒÓÑ Ò ÑÓ Ð Ø ÝÐ ÕÙ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Î ½¼ µº Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÒ Ò Ø ÑÔ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ º Ò Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø Ô Ù ÒÓÑ Ö Ù ÕÙ Ñ ÒÙ Ð Ó Ø Ù ÑÓ Ð Ò Ø ÖÑ ÐÙÐ º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ö Ø ÑÓ Ö º Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÑÑ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÅÓ Ö¹ ÓÙÐÓÑ Ò Ð ÑÓ Ð ÊÇµ ÓÙ ÓÒØ ÓÑÔ Ò ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Ð ÑÔ Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ô Ö Ð ÙÖ ÓÒ ÔØ ÙÖ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ ÑÓ Ð ÓÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ò Ð³ÓÔØ ÕÙ ³ÙÒ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ØØ Ö ³ ÓÒÒ º Ò Ð ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ÒÕÙ ÖÓ Ù Ø ÔÖÓ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð ³ ÐÓ Ò ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÒØ Ø ÔÖÓÙÚ º º º Ä ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ñ Ñ ÕÙ Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ø Ò Ð Ô ÖØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ¾º º½ ÒØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÒØ Ö Ø ÐÙ ³ÙÒ ÓÐ ÓÒ ÒÓÑ Ö ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö ÓÙÐ ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ ÑÓ Ð ÓÐº Ä Ñ ÙÖ Ô ÖØ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö ÓÒØ ÓÒ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ ¹ Ø ÕÙ º È ÖÑ ÙÜ¹ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÑÓ Ð ÙØ Ð Ô Ö ÅÓÖØ Ö ² Ðº Ò Å ¼¾ Ø Å¼ ÒØÖ ÙØÖ µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ö ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ³ÙÒ ÒØ Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ØØ Ö ³ ÑÓÒÓØÓÒ ØÖ Ð Ö Ö ÓÙÚÖ ÒØ

86 Ä ÑÓ Ð ÔÐÙ ÙÖ Ð Ö ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ò Ø Ø ÒØ Ø ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÙ Ö ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÙÖ ÒØ Ö ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÖÙ Ù Ù º ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ä ÑÓ Ð Ë ÖÓÙÖ ² Ðº ËÊ µ Ø ÖØ Ò Ñ ÒØ Ð³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÒØ Ö ÚÓ Ö ÙÖ º µº ÁÐ ÔÖ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð³ Ú ÒØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö ØÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ Ø Ò Ð Ð ÙÜ Ð Ò ÔÓÙÖ ÙÖ Ð ÓÑÑ ÖÙ Ù Ù º Ô Ò ÒØ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò³ Ø Ô ÙÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÒÒ Ñ Ô Ò Ð Ó Ð Ò Ø Ù ÓÐ Ø Ð ÖÙ Ó Ø Ð ÙÖ º ³ ÙØÖ ÙØ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö ÜÔÐÓ Ø Ð ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Å ¼ Ì ¼ µº σs È µ ¼ ¼ ¼ ¹ ¼ ¹¼º¾ ¹¼º ¹¼º ¹ ¼ ¹½ ¹¼º ¼ ¼º ½ ¹½ ¹¼º ¼ ¼º U s ÑÑµ U s ÑÑµ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Un ÑÑµ ¼ ½ ÙÖ º Î Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ë ÖÓÙÖ ² Ðº ËÊ ÙÖ ÝÐ ÕÙ Ò ÕÙ Ô Ù ÙØ Ð Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÐ Ð Ò³ Ø Ô Ö Ö ØÖÓÙÚ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö ÙÖ Ð Ô ÔÖÓ Ö ¹ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø ÒØ Ø ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ º µ ÙÖ Ð³ Ò ÓØÖÓ¹ Ô Æ Ã Å ¾ ÀÈ¼ µº Å Ð Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ØÓÙØ Ø ÑÓ Ö Ð ÔÖ ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ØÝÔ ÑÓ Ð Ø Ò Ñ Ð Ö ÐÐ Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ º Ô Ò ÒØ Ñ Ò Ö Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÖÓÚÓÕÙ ÙÒ Ñ ÒØ Ô ÖØ Ð Ð³ Ò ÓØÖÓÔ ÕÙ Ö Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ö Ø Ò ÓÖ Ò ÐÐ ÐÓÖ ³ÙÒ Ò Ñ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ù Ö Ñ ÒØº Ô ÒÓÑ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÔÖÓ¹ ÙØ Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ñ Ø Ð³ ÑÔÐÓ ØÝÔ ÑÓ Ð ÙÜ Ö Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ º ÌÓÙ ÓÙÖ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÓ Ð Ð ØÓÔÐ Ø ÕÙ ÐÙ Ä Ù ² Ðº ÄËÄ¼ µ Ø Ô ÖØ Ö Ö ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö ÕÙ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù ØÖ Ú Ö Ð Ú Ö Ð ³ Ø Ø ÓØÖÓÔ ψ Ø ÐÐ ÕÙ³ ÐÐ Ø Ò Ò Ð Ô ÖØ º º½º ØØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ³ ØÙ ØÓÙØ ³ ÓÖ Ù Ò Ð ÐÓ Ð Ø Ò Ñ Ð Ñ ÒØ Ù Ò Ú Ù Ð³ ÖÓÙ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÁÐ Ú ÒØ ÐÓÖ ÔÓ Ð ÑÙÐ Ö Ú ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÓÒÒ ÙÒ Ð Ö ÑÑ ³ ØÓÙØ ÓÖØ º Ô Ò ÒØ Ð ÖÙ Ó Ø Ð ÙÖ Ò³ Ø Ô ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ø Ø ØÓÙ Ð ÔÖ ÒØ ÓÒØ Ö Ð Ú ÙÒ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ö Ù ÑÓ Ð ¼

87 ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ σs º º Ä ÙØÖ ÑÓ Ð ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ò ÒØ Ø Ñ Ò Ö Ø ÕÙ Ñ Ò Ö Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÒØ U s ÙÖ º Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ô Ö ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ³ ÔÖ ÀÙ ² Ðº ÀÈ¼ ÓÖÒ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÖØ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ º Ä ÖÙ Ó Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ Ø ÔÖ Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÖØ Ò ÙØ ÙÖ Ø Ð ÕÙ ³ Ù Ö ² Ðº Å ÊÄ Ë¼ µ ÓÒØ Ð ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø ÒØ Ö Ð ÓÑÑ ÖÙ Ù Ù Ñ ÕÙ Ö ÕÙ ÖØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÒØ Ò ÙÒ ÙÜ º ÌÓÙØ ÓÑÑ Ð ÑÓ Ð ÓÐ Ð ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ô ÙÚ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÓÙ Ð ÓÖÑ ÑÓ Ð ÑÔ Ö ÕÙ º ÍÒ Ü ÑÔÐ Ø ÓÙÖÒ Ô Ö Ð ØÖ ¹ Ú Ð ³ ÐÑ ÒÝ ÐÑ¼ µ ÕÙ Ö Ð Ð³ ÔØ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÊÇ ÓÖ Ò Ð Ô ÖØ º º¾µ ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö º Ä ÑÓ Ð ØÝÔ ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ö ¹ Ð Ñ ÒØ Ð Ñ Ñ Ú ÒØ Ø ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÕÙ Ð ÙÖ ÓÑÓÐÓ Ù Ò Ð ÓÑ Ò ÓÐ º ½

88 Ä ÑÓ Ð ¾

89 ÙÜ Ñ Ô ÖØ ÅÓ Ð Ø ÓÒ

90

91 Ô ØÖ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÑÓ Ð ÂË Ø Ð ÕÙ³ Ð Ø Ò Ò Ð Ô ØÖ Ø ÙÒ ÑÓ Ð Ð ØÓ¹ ÔÐ Ø ÕÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÐ º Ò Ø Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ô Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö Ð Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Ð Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ò Ø Ð ÖÒ Ö º Ô Ò ÒØ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ð Ö ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒ Ù Ø Ö Ô Ñ ÒØ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ñ ÖÕÙ Ø Ø Ø ÒØ ÖÒ º Ò ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ó ÖÚ ÐÓÖ ÓÒ ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØ Ú ÒØ Ò ÕÙ Ø Ù ÓÙØ ÕÙ ÐÕÙ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ä³Ó Ø Ô ØÖ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒÒ Ö ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÂË Ø Ð ÕÙ³ Ð Ø Ò Ô Ö Å Ð Ø Ð Ö ÚÓÐÙ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÓÒØ ÓÒ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ú Ö Ð Ö Ø ÒØ Ò Ö Ñ Ô Ò Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÙÚ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð ÓÑÔÐ Ü ¹ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º Ä³ ÔÔÓÖØ Ø Ð Ö Ð ÖØ ÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ö ÙÜ Ö Ü ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ò Ñ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù ÓÐº Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ØÙ ÔÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö ³ Ò Ö Ò Ö Ô Ö Ð Ù Ø ÐÓÖ ³ Ú ØÓ Ö º ÇÒ ³ ÒØ Ö Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÖÙÔØÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ú ÒØ ³ ÒØ Ö Ö ÙÜ ÖÓÙ Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö º º¾ º¾º½ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÓØÖÓÔ Ò Ú Ð Ö Ð Ñ Ò Ñ Ò ØÙÖ ÓØÖÓÔ Ù ÑÓ Ð Ð Ø Ò Ö ÓÒ ÖÓÒØ Ö Ð ÑÓ Ð ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ó Ø ÒÙ ÐÓÖ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ º ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ Ñ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð Ò ³ ØØ Ø Ö Ð ÓÒÒ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ º Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø ÒØ ÕÙ ÒØ ÐÐ ÙÖ Ô Ö Ð ÓÑÔÖ ÓÒº ÔÐÙ Ò Ð³ÓÔØ ÕÙ ³ ØØ Ø Ö Ù

92 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÑÓ Ð ÂË ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ö ÒØ Ð ÖÓÒØ ÙØ Ð º Ä Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ò Ø Ö Ø ÒÙ Ä ² Ðº ÄË ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÙÐØ Ø ³ ÓÑÔÖ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÓØÖÓÔ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ð Ö Ú Ö Ë Ö Ñ ÒØÓ Ö Ð Ô ÖØ Ö ¹ Ö ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð Ä Ù ÛÓÖ ÓÔ Ð Ú Ð Ò ½ µ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ø Ê ¹ ÓÖ ØÓÙÒ Ø ÔÖ ÒØ ÝÐ ÕÙ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ê ¹ ÓÖ Ø ÅÓÒØ Ö Ýº ÄÓÖ Ð ÒØ ÐÐÓÒ ÓÐ ÓÒØ ÓÑ¹ ÔÖ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð p max Ú ÒØ ³ ØÖ Ö Ù ÕÙ³ Ð³ Ø Ø Ò Ø Ðº È Ö Ð Ù Ø Ð³ ÒØ ÐÐÓÒ Ø ÒÓÙÚ Ù ÓÑÔÖ Ñ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÙÔ Ö ÙÖ p max Ø Ò Ù Ø Ë Ò Þ Ö ² Ðº ËÌ¼¾ ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÝÐ ÕÙ ÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ º ÌÓÙØ ÓÑÑ Ð ØÓÙÒ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð p max ØØ ÒØ ÕÙ ÝÐ Ù Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÔÖ ÒØ Ä ² Ðº Ä ¼ ÓÒØ Ö Ð ÔÐÙ Ö ÑÑ ÒØ ÙÒ ØØ Ö ³ ØÖ ¹ Ñ Ð Ö ÙÜ Ä ² Ðºº Ò Ø ÓÑÔÖ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÒØ Ø Ö Ð ÙÖ ÓÐ ÔÖ ÒØ ÒØ Ö ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð º Ô Ò ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù Ö Ø ÒÙ Ò ØØ ØÙ Ø ÙÒ Ð Ù Ñ Ö Òº È ÖÑ ÙÐ Ð ÓÑ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÒØÖ ÒØ Ó¹ ØÖÓÔ Ò Ö ÙÖ ÅÈ Ø Ô ÖØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ ØØ ØÙ º Ò Ø Ù Ð ØØ Ð Ñ Ø Ð Ñ Ò Ñ ÓÑÔÖ Ð Ø ÓÑÔÐ Ü ÒØ Ù Ð³ ØØÖ Ø ÓÒ Ø Ð ÖÙÔØÙÖ Ö Ò º ÔÐÙ ØÝÔ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò³ Ø ØØ ÒØ Ò ÙÖ ÒØ Ð ØÖ Ü ÙÜ ÔÖ ÒØ ¹ ÓÙ Ò ÐÓÖ ³ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ù ÓÙÖ Ù Ô ØÖ º º¾º¾ ØÖ Ü ÙÜ ÙÖ Ð ³ÀÓ ØÙÒ ÈÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ð Ø ÅÓ Ñ ÅÓ Ø ÔÖ ÓÑÑ Ö Ö Ò º ÐÐ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð³ Ú ÒØ Ö ÖÓÙÔ Ö Ù ÑÑ ÒØ ³ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ÔÐÙ Ö ÒØ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ò Ø Ð ÓÒØ ÔÖ ÒØ º Ô Ò Ð Ø ÓÒ Ø ØÙ ½½ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ò ¾¼± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ÔÓÙÖ ØÖÓ Ò Ø e 0 =¼ ¼ Ø ¼ µ Ø ÕÙ ØÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø ÒØ p 0 =½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ Ø ¼¼ È µ ½½ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ½½ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ñ Ò ¾¼± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ñ Ò Ø Ø Ð Ñ Ñ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ò ¾ ÐØ ÖÒ Ö Ò ½ Ø ± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð Ñ Ü Ñ Ð µ ½ Ö Ô Ø Ö Ò ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ö ÝÐ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ÖÓ ÒØ q max ½ ¼ ¾ ¼ ¼ Ø ¼ È º

93 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ ³ ÙØÖ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò ÅÓ Ñ Ò ÔÖ ÒØ ÒØ Ô ³ ÒØ Ö Ø Ñ ÙÖ ÔÓÙÖ ØÖ Ú Ðº Å Ð Ö Ð Ú Ö Ø Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÒ ÙØ Ð ÐÓÖ ØØ Ø ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ø Ö Ð Ø ÒØ ψ Ò Ø ÓÙ ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ÔÓ Ø µº ÔÐÙ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ Ð Ô Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖ ÒØ º Ä ÔÖÓ ÙÖ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ø Ð Ù º½º º¾º ØÖ Ü ÙÜ ÙÖ Ð ÌÓÝÓÙÖ Ä ÔÐÙÔ ÖØ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ ÙØ Ð Ò Ð Ö ØÖ Ú Ð ÓÒØ ÙÜ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ö Ù Ó ² Ðº Ò ÎÁ º ü Ð³ ÒÚ Ö ÅÓ Ñ ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ò Ø Ð ÓÒØÖ Ø ÒØ ÓÙ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÒØº Ô Ò ÒØ ØØ ØØ Ö ³ Ò ÔÖ ÒØ Ô ³ ÝÐ ÕÙ º ÈÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø Ö ØØ ÓÒÒ Ð Ì Ø ÙÓ ² Ðº ÌÅËÃ¼ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÙÖ ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ ÓÒØ Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð³ ØÙ º ÉÙ ÒØ Ø Ø ¹ Ú Ñ ÒØ Ð ØÖ Ü ÙÜ Ñ Ò ÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ ÔÓ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØØ ØÙ ÓÒØ ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÜ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø ÒØ ½¼¼ Ø ¼¼ È µ Ø ØÖÓ Ò Ø Ö ÒØ ³ ÐÓÒÒ ÒØ e 0 = 0,810 0,996µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ º Ä ÓÒØ Ñ Ò Ù ÕÙ³ ¾ ± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ½¾ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ½¼¼ ½¼¼¼ ¾¼¼¼ Ø ¼¼¼ È µ Ø ØÖÓ Ò Ø Ö ÒØ e 0 = ¼ ¼ Ø ¼ ¼ µ Ð Ñ ÒØ Ñ Ò Ù ÕÙ³ ¾ ± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ½ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ ÑÔÐ ØÙ ÖÓ ÒØ Ù ÕÙ³ ½± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð º ÔÐÙ Ò ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÑÓÒÓØÓÒ Ñ Ò Ù ÕÙ³ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ö Ù Ó ² Ðº Ò ÎÁ Ó Ø ÑÓ Ö Ñ Ñ ÙØ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ØÙ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) Ñ Ò ÙÖ ÔÐÙ ¼ º Ò ÔÐÙ Ð Ð ÔÖÓ ÙÖ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ð Ø Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ò Ò Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ø Ð Ù º½º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ º º½ Ä ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÄÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ØÖ Ü Ð ÑÙÐ Ô Ö Ð ÂË Ð ØÖÓ Ñ Ò Ñ Ù ÑÓ Ð ÓÒØ Ñ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº ÁÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ö ÔÖ Ñ ÒØ Ð³ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ô ÖØ Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ð Ù ÓÐº ÄÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ Ò Ö Ú Ò Ð Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ò³ Ø Ñ Ø Ú Ø ÙÐ Ð Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ø Ð Ô ÖØ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ñ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº Ä³ ÜÔÖ ÓÒ º½ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ô ÙØ ÐÓÖ ³ Ö Ö

94 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ε v = ε e v + εip v º½µ ÄÓÖ ³ÙÒ Ö ÓÙ ³ÙÒ Ö ÓØÖÓÔ Ò Ð ÓÑ Ò ÙÖÓÒ ÓÐ Ù ÓÐ Ð ÖÖ Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÓÒØ Þ Ð ÔÓÙÖ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò Ð Ð º Ò Ð ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ º ÇÒ Ö Ø Ö Ø Ñ ÒØ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ ÒÖ Ñ ÒØ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ù ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ε v = ṗ K e º¾µ ÄÓÖ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ Ò Ð ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ù Ñ ¹ Ø Ö Ù Ð Ø ÖÑ ÔÐ Ø ÕÙ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ Ò³ Ø ÔÐÙ ÒÙÐº Ä ÙÜ Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ ÓÒØ ÐÓÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô ÐÓØ Ô Ö Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ º Ä³ ÜÔÖ ÓÒ ÙÒ ÙÜ ÒÖ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø º½ µ Ñ Ø Ò Ú Ò Ð ÖÐ ³ÙÒ ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÑÓ ÙÐ ÔÓÒÝÑ Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ ε v = ṗ K eq Ú 1 K eq = 1 K e + 1 K p º µ Ç K eq Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÐÓÖ ³ÙÒ ÓØÖÓÔ ÓÑÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ò Ð ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ù ÓÐ K e Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ù Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ K p Ø Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ º º¾ ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ p Ò Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ú Ú Ø ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð º Ò Ø ÐÓÖ Ð ÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÖÓÒØ ÙÒ Ð Ö ÔÐ ÓÒØÖ ÒØ ÓÒ Ò Ñ ÒØº Ò ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø ØÝÔ ÓÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ Ô ÐÓÖ Ô Ö Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ ØØ ÔÖ ÓÒº Ð³ Ò Ø Ö Ù ÑÓ Ð ÂË Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÙØ ÙÖ ÔÖ ÓÒ ÐÓÖ ÙÒ ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ØÝÔ À ÖØÞº Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ò Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò ÖØ Ò ØÖ Ú ÙÜ Ö Ø ÑÓ Ò Ö ÕÙ ÒØ º Ò Ø ÐÓÖ ³ÙÒ ÓØÖÓÔ Ð Ò Ø Ò Ú Ö ÕÙ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÑÓ Ö ÚÓ Ö ÙÖ º½µº Ä Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒØ ÐÓÖ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÒØÖ Ö ÒØ Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ó Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ù Ô ¹ Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ Ø ³ ÔØ Ö Ð ÑÓ Ð Ù ÒÓÙÚ Ð Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä³Ó Ø Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓØÖÓÔ Ù ÓÐ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ò Ø Ò Ø Ð ÖÒ Öº ÈÓÙÖ ÒÐÙÖ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð ÐÓ À ÖØÞ ÙØ Ð Ò Ð ÂË ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ Ø ³ ÓÖ ÓÒ ÖÚ º Ä ÑÓ ÙÐ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ú ÙØ ÐÓÖ

95 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ K e = K e 0 ( p p a ( p ) n ) n = K eq = K eq 0 ( ) n p º µ p a K p = K p 0 p a Å ÓÑÑ Ð ÔÙ ØÖ ÓÒ Ø Ø ÙÒ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô ÖØ Ò ÒØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ö ÕÙ ÖØ Ð ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ó Ð ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÓØÖÓÔ Ø Ð Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ùº ÈÓÙÖ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ ØØ ÖÒ Ö Ù Ò Ù ÑÓ Ð ÂË ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ò Ú ¹¹Ú Ð Ò Ø Ø ÓÙØ ( ) n p º µ K eq = K eq 0 f(d r ) p a ³ ÙØÖ ÙØ ÙÖ À ÐÀ µ ÓÒØ Ö Ð ÙÒ ØÖ Ú Ð Ñ Ð Ö Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ô Ò ÒØ Ð³ Ò Ú º Á Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ö Ø ÒÙ Ö Ò ÔÐÙ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÐ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÒØ Ö Ô Ø Ò Ö Ù ÕÙ³ Ð³ ØØ ÒØ Ð³ Ò Ú Ñ Ò ¹ Ñ Ð e min º ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÓÖ ³ÙÒ ØÖ Ü Ð Ñ Ò Ù ÕÙ³ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ñ ÙÖ Ô Ù ÔÓÖØ Ù ÔÔ Ö Ø Ò Ð Ö ³ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ Ý ÖÓ Ø Ø ÕÙ ÔÖ ¹ ÑÓÖ Ð º ÈÐÙ ÙÖ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ f(d r ) ÓÒØ Ø Ø Ø º Ä Ú Ö ÓÒ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒÓÖ Ò ÒØÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ Ø ÝÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð ÓÐ ØÙ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º º f(d r ) = 1+10D r º µ Ç D r Ø Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ú º Ä ÙÖ º½ ØØ Ø Ð Ô ÖØ Ò Ò ØØ ÜÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð ÔÓÙÖ Ð Ð Ð Ö Ú Ö Ë Ö Ñ ÒØÓ ÄË º Ö ÙÐØ Ø ØÖ Ñ Ð Ö ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ Ö Ò Ä ¼ º Ä Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ø Ð Ù º½º º º ÓÑ Ò ÙÖÓÒ ÓÐ Ø Ö ÓÑÑ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÐÓÖ ³ÙÒ Ö Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ù ÓÐ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ÓÒØ Ø º Ô Ò ÒØ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð ÂË Ð Ø Ò Ö Ö Ð Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ Ð Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ô ÖØ ÔÐ Ø ÕÙ ÓÑÔÓÖØÑ ÒØº ÈÓÙÖ Ö ÓÑÔÖ ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÓÒØ ÙØ Ð Ø º ÙÜ¹ ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ø Ô Ö Ø Ö Ö Ò Ð ÓÑ Ò ÙÖÓÒ ÓÐ Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ Ò³ Ø Ô Ø Ú º ü Ð Ò ³ÙÒ Ö ØÓØ Ð Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ñ ÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ò Ö Ô Ö ÙÒ ÙÜ Ñ Ò Ñ º Ä ÙÖ º¾ ÔÖ ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ø ÑÓÝ ÒÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÖ ÙÒ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØ ÖÓ ÒØ Ö ÔÔÓÖØ Ú

96 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË e Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ Ø ÜÔº p ÅÈ µ ÙÖ º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÓÙÖ ÓØÖÓÔ Ö Ð ÙÖ ÙÒ Ð Ð Ö Ú Ö Ë ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ö ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð ÄË Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ò Ø º ÍÒ ÔÓ ÒØ Ð ØØ Ö ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ò³ Ø Ô Ò ÒØ Ô Ò ÓÒÓÖ Ò Ú Ð ÙØÖ º ÌÓÙØ Ó ÓÒ Ô ÙØ Ö Ð Ø Ú Ö Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø Ø ÒØ ÕÙ³ Ð ³ Ø Ù ÔÖ Ñ Ö ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ð Ê ¹ ÓÖ º Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð ÕÙ ÐÓÖ Ø Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò³ Ø Ô Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ñ ØÖ º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØ Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖÓÒ ÓÐ ÜÔÐ ÕÙ Ö Ø ØØ Ú Ö Ò ÕÙ Ò³ Ø Ô Ö ÔÖÓ Ù Ø ÐÓÖ ÝÐ Ù Ú ÒØ º Ä Ñ ÐÐ ÙÖ Ö Ö ÓÒ Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º º K e K p = 3,5(1 D r) º µ Ç D r Ø ÜÔÖ Ñ Ò ±º ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ø Ð³ Ò Ñ Ð ØÓÙÒ Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ³ÙÒ Ð Ó ÒØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö ÝÐ Ð³ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ê ¹ ÓÖ µº Ò ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒÓÖ Ò ÒØÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ð Ø ÐÓÖ ÒØ Ö ÒØ Ò ÔÐÙ ÓÒ Ö Ö Ð Ò Ð ÙÖ Ò Ñ Ð Ñ Ö Ð Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÕÙ Ñ Ø Ö Ùº Ò Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÓÒÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ K e /K p Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ Ô Ù ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ø Ø Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÓÒ Ø ÒØº Ä ÙÖ º ÓÒ ÖÑ ØØ ÝÔÓØ º Ò Ø ÐÐ ÔÖ ÒØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÓÙÒ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒ ÔÓÙÖ ÙÜ Ú Ö ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø º ÁÐ Ò Ö ÓÖØ ÕÙ Ö Ö Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒÚ ÒØ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð³ º ØØ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô ÖØ Ò ÒØ ÕÙ³ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð³ ÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒ Ø ÐÙ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ð ÔÐÙ ÓÖØ Ú Ö Ø ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ K e /K p º Ä ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ò ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ð ÑÓ Ð Ò ÔÔÓÖØ Ö ÓÒØÖ Ô ÖØ º ÍÒ ÒÓÙÚ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ò Ö Ò Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ ÒØ Ö Ð Ø Ö Ô Ø Ô ÖØ Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ ¼

97 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ñ ÓØÖÓÔ K e /K p ÀÓ ØÙÒ Ê ÓÖ ÅÓÒØ Ö Ý K e /K p = 3,5(1 D r ) R 2 = 0,2 D r ÙÖ º¾ Ê ÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÑÓÝ Ò ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ø K e K p = Γ e/p º µ º º ÜÔÖ ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÈÓÙÖ ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ð Ø Ö Ð Ð Ù ÑÓ¹ Ð Ô ÖØ Ö ÓØÖÓÔ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ K eq 0 Ø Γ e/p ÓÒØ Ø Ö ÓÙØ Ù ÑÓ Ð º Ô Ò ÒØ Ð Ú Ö Ð ÙØ Ð Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ö Ø ÒØ Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ º Ä Ð Ò ÒØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ú Ö Ð Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Ø º½¼º K e 0 = (1+Γ e/p)k eq 0 º µ K p 0 = 1+Γ e/p Γ e/p K eq 0 º½¼µ È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÑÔÓ Ð ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÚ Ö ÙÒ ÑÓ ÙÐ ÈÓ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ò Ø Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÐÓ ÀÓÓ Ò ÓÒØ ÓÒ ÓÙÔÐ (K e,g e ) Ø (E,ν) Ô ÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ø Ò Ù ÑÓ ÙÐ ÈÓ ÓÒ Ø ÙÖ Ô Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ù Ö ÔÔÓÖØ G e /K e º Ò ÔÓÙÖ Ö Ö Ü Ö ÔÔÓÖØ Ð ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ G e Ó Ø ÐÓÖ Ù ÚÖ Ð Ñ Ñ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ ÓÑÔÖ Ð Ø Ð Ø ÕÙ K e º Ä ÒÓÙÚ ÐÐ ÜÔÖ ÓÒ Ù ÑÓ ÙÐ ÐÐ Ñ ÒØ Ö ÓÒ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½½º ÐÐ Ø ÔÔ Ö ØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ G e 0 ÕÙ Ö Ò Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÒÝÑ Ð Ú Ö ÓÒ Ù ÂË Å Ð º G e = G e 0 (1+10D r) ( p p a ) n º½½µ ½

98 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ε v K e /K p ÓÒ Ø ÒØ K e /K p Ú Ö Ð Ê ÙÐØ Ø ÜÔº p È µ ÙÖ º È ÖØ Ò Ò Ð ÐÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ K e /K p Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÒØ Ó Ø ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ð ÀÓ ØÙÒ Ø Ä Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ø ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ÓÑÔØ ÒØ ÓÒ Ò ØØ ÒÓÙÚ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ÙÒ ØÓØ Ð Ô Ö Ñ ØÖ K eq 0 Γ e/p n ØG e 0º Ä Ú Ö Ð Q Ò ÒØ Ð ÔÐÙ ÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ ÓØÖÓÔ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒÒÙ Ö Ø Ò Ø Ð Ö Ú ÒØ ÕÙ ÑÙÐ Ø ÓÒº Ò ÔÐÙ Ð Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ò Ð ÑÓ Ð Ö ÕÙ ÖØ Ð ÓÒÒ Ò Ò Ú e min Ø e max Ò ÕÙ Ð³ Ò Ú e Ò Ø Ð Öº Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÓÒØ ÔÓÖØ ÙÖ ³ÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ý ÕÙ ÓÒØ Ò Ö Ò Ò Ô Ö Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ä³ ÒØ Ö Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð Ò Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø ÓÒÒ Ò Ð Ø Ð Ù º½º Ë Ð Ë Ö Ñ ÒØÓ Ë Ð Ñ Ö Ò Ë Ð ÀÓ ØÙÒ Ë Ð ÌÓÝÓÙÖ e max ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ e min ¼ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ n ¼ ¼ ¼ ¼ K eq 0 ÅÈ ½¼ ÅÈ ½ ÅÈ ½¼ ÅÈ p a ½¼¼ È ½¼¼ È ½¼¼ È ½¼¼ È Γ e/p ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ¼ Ì Ð º½ È Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓØÖÓÔ ÑÓÒÓ¹ ØÓÒ Ø ÝÐ ÕÙ ¾

99 º º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ø Ø Ö Ô Ö º º º½ ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ø Ø Ö Ô Ö Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ä³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ ÓÐ ÕÙ Ó Ø Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ ÓÙ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒØÖ Ò ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ù Ò Ù ÑÓ Ð ÂË ÖÒ Ö Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ù ØÖ Ú Ö Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö Ð Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ö Ø ÕÙ R crit µ Ò ÕÙ³ Ù ØÖ Ú Ö Ð ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp )º Á Ð ÅÓ Ñ ÅÓ ÙÖ Ð Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ø Î Ö Ù Ó ÎÁ ÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ ÓÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ º º º½º½ Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð Ö Ö Ð Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ö Ø ÕÙ Ð Ø Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ó ÒØ ÝÑ ØÖ γ Ð ÙÖ Ö Ù Ñ Ò Ñ Ú ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø ÙÖ ÓÖÑ h(θ)º ÖÒ Ö Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ù ÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ö Ò ³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ð ÖÙÔØÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ö Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ØØ ÓÖÑ Ô Ö Ð Ù Ø Ø Ø Ò Ù Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ò ÕÙ³ ÙÜ ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ö Ø ÕÙ º Ñ Ò Ö Ò Ö Ð Ð Ö Ô Ø Ð Ø Ø Ð ÔÖ ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÒ Ð ÔÖ Ñ Ò Ñ º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÅÓ Ñ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ò ÜØ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ ØÖ Ü Ð Ö Ò Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ð Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ γ ÙÖ ÙÒ Ð Ö ÔÐ ÓÒÒ º Ò Ø Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ò ØÖ Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ ÜØÖ ÔÓÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ Ø Ð Ù Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÂË ÓÒÒ Ò ÒÒ Ü µ γ = 1 A6 Ú A = Ic 1 q e 1+A 6 I1 e q c º½¾µ Ç q Ø Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÓÒØÖ ÒØ Ü Ð Ø Ö Ð q = σ 1 σ 3 Ð³ Ò Ü c Ò Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Ð³ Ò Ü e Ò Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÜØ Ò ÓÒº ÁÐ Ø Ò ÔÓ Ð ³ Ø Ð Ö ÙÒ Ø ÙÖ ÓÖÑ γ ¼ Ú ÙÒ ÖØ ØÝÔ ¼ ¼ ¾ ÔÓÙÖ Ð Ð ³ÀÓ ØÙÒº ÈÓÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ Ð ÝÐ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ô Ö Ì Ø ÙÓ ÌÅËÃ¼ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ñ ÒØ ³ Ú ÐÙ Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ γ ÙÖ ÙÒ ÔÐ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ Ö ØÖ ÒØ º ÁÐ Ò Ö ÙÐØ γ = 0,86 ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜº Ä Ö ÝÓÒ ÑÓÝ Ò Ð ÙÖ Ö Ø ÕÙ R crit Ø Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ R crit = 2 3 (1 γ)1/6 q I 1 º½ µ Ä³ ØÙ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÅÓ Ñ Ø Î Ö Ù Ó Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ³ Ø ¹ Ð Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ R crit = 0,28 ÔÓÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒ Ø R crit = Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ º

100 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË º º½º¾ Ò Ø ÖÑ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ä ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp ) Ø Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÖÓ Ø º Ä Ö ÙÐØ Ø Ò Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÑÓ¹ Ð ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ ÐÓÖ Ð³ ØØ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÚÓÐÙÑ º ÁÐ ÓÒ Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÑÓ Ð ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÙ Ò ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ð ÖØ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ú Ö ÓÒ Ð Ò Ö ( ) p ÄÓ Ð Ò Ö e crit = e 0 c crit ln ÄÓ ÔÙ Ò e crit = e 0 c crit ( p p crit p crit ) ζ º½ µ Ç e 0 c crit Ø ζ ÓÒØ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð p crit Ø ÙÒ ÔÖ ÓÒ Ö Ö Ò ÕÙ ÓÖÑ ÙÒ ÓÙÔÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ú e 0 º Ä ÙÖ º ÑÓÒØÖ Ð³ ÔÔÓÖØ Ð ÐÓ ÔÙ Ò ÙÖ Ð Ú Ö ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp ) ÔÓÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒº Ø ÔÔÓÖØ Ø Ô Ö Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º ¹ Ô Ò ÒØ Ð³ ÑÔÓÖØ Ò Ù ÖÐ Ð ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ù ÑÑ ÒØ Ö Ò ÔÓÙÖ Ù Ø Ö Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ð Ö Ð³ ÐÓÙÖ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ð º ³ ÔÖ Î Ö Ù Ó ÎÁ Ð Ú Ö ÓÒ ÔÙ Ò Ð ÐÓ Ö Ú ÒØ Ð ÔÓ ¹ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp ) Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÙÜ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò ÑÑ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ ½ ÅÈ º e crit Ø Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÒ ÔÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö ln(p /p a ) ÙÖ º ÈÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÐÓ Ð Ò Ö Ø ÔÙ Ò p a ½¼¼ È µ

101 º º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ø Ø Ö Ô Ö Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ ÙÜ ÐÓ ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ø Ð Ù º¾º Î Ö ÓÒ Ð Ò Ö Î Ö ÓÒ ÔÙ Ò Ë Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ë Ð ÌÓÝÓÙÖ e 0 ¼ ¼ ¾ p crit ½¼¼ È ½¼¼ È c crit ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¾ e 0 ¼ ¼ p crit ½¼¼ È ½¼¼ È c crit ¼ ¼¼ ¼ ¼½ ζ ¼ ¼ Ì Ð º¾ È Ö Ñ ØÖ Ò ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,ln(p )) º º¾ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÔÙÖ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ú Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º ÈÓÙÖ ÙÒ ÓÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ð Ø ÒØ ÓÒ Ó ÖÚ ÙÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ º Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ ÙÖ ÖÙÔØÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö R rupt µº Ä³ ÔÔÖÓ ØØ ÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ Ø Ö Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ º ÄÓÖ Ù Ö Ò Ñ ÒØ ØØ ÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÐÓÖ Ô Ð Ò Ö Ö ÙÒ Ö ÓÙ Ñ ÒØ Ú Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º ÍÒ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÓÖÑ º Ò Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ó¹ ØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ú Ð ÙÖ ÐÙ ¹ ÐÓÖ ³ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð Ø ÒØ º Ä ÙÖ º ÕÙ ÒØ ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ò ÅÓ Ñº Ä Ñ ÐÐ ÙÖ Ö Ö ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù ÚÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ Ö ÔÔÓÖØ Ù Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ð Ø ÒØ Ò ÓÙÔ Ô Ð³ Ü ÓÖ ÓÒÒ ψ = 0µ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ½º Ô ÒÓÑ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ø ÐÓÖ Ð³ ØÙ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÚÓ Ö Ô ÖØ º º µº Ò Ø Ð Ñ Ð ÕÙ ÖØ Ò ÅÓ Ñ ÔÙ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ó ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ψ Ò Ø Ð Ð Ö Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú º Ò Ð Ñ Ø Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð ÑÓ Ð Ø Ô Ø Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ö ÐÙ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ö Ø ÒÙ º ØØ ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ ÙÜ ÙÜ ÓÓÖ ÓÒÒ (1,0) Ò Ð Ö Ô Ö (R rupt /R crit,ψ) Ø Ò Ô Ö Ð ÓÒÒ Ù Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ R crit Ø ³ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ö Ø ÓÒ α rupt R rupt = { Rcrit (1 α rupt ψ) ψ < 0 R crit ψ 0 º½ µ Ú α rupt > 0º Ä Ú Ð ÙÖ α rupt Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒ Ø ÌÓÝÓÙÖ ÓÒØ Ö Ô ¹ Ø Ú Ñ ÒØ ¾ ¼ Ø ½ ¼º

102 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË R car /R crit = 1,1 1,5ψ R 2 = 0,81 R rupt /R crit Ä Å ¹ Ò Ò ψ ÙÖ º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ R rupt /R crit Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù º º Ò ÐÝ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ä³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ø Ø ØÖ Ò ØÓ Ö ÕÙ Ò Ñ Ò Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÐ Ð Ø ÒØ º ÁÐ Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ð Ô ÓÒØÖ Ø Ò Ð Ô Ð Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö º Ù Ò Ù ÑÓ Ð ÔÖÓ Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò ÒÚ Ö ÒØ Ð Ò Ð ÐÓ Ð Ø Ò ÐÓÖ Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö R car º ü Ð³ Ò Ø Ö Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ ÓÒ Ô ÙØ Ú ÐÙ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÝÓÒ Ö Ø ¹ Ö Ø ÕÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÖ Ð ÅÓ Ñ Ø Î Ö Ù Óº Ä ÙÖ º ÕÙ ÒØ ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÙÖ Ð ÅÓ Ñº Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÓÐ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ù ÚÖ Ð Ñ Ñ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÕÙ ÐÙ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ù Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ º Ò Ø Ö Ö Ð³ Ð Ø R car = R crit ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ψ ÔÓ Ø Ú ÐÓÕÙ Ö Ø Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÐÓÖ Ð³ ØØ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò ÓÒØÖ ÒØ º ØØ ÖÒ Ö Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ð³ ØØ ÒØ Ð ÓÙÖ ³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp ) Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÐÓÖ Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð ÑÓ Ð º Ò ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓÒÚ Ö Ö Ú Ö Ð ÓÙÖ Ö Ø ÕÙ Ð Ö ÝÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò³ Ø ÓÒ Ô ÓÖÒ Ô Ö Ð Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ R car = R crit (1+α car ψ) º½ µ Ç α car Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓ Ø Ù ÑÓ Ð ÔÖ Ð ¾ ÔÓÙÖ Ð Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ø ¼ ÔÓÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ º º º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò Ä ÙÖ º ÔÖ ÒØ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÅÓ ¹ Ñ Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÁÐ ³ Ø ØÖ Ü ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò ÓÙÑ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ¼¼ È ÔÓÙÖ ØÖÓ Ò Ø Ø ÒØ º

103 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ R rupt /R crit = 0,9+ψ R 2 = 0,81 R car /R crit Ä Å ¹ Ò Ò ψ ÙÖ º ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ R car /R crit Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ Ø Ø Ò ψ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ³ Ù ÓÙØ ¾¼± ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò³ Ø Ø ¹ Ð Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒØÖ ÒØ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ º Ô ÒÓÑ Ò Ø Ö ØÖÓÙÚ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØº ÔÐÙ Ð Ø Ò Ò ÓÙÖ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÒÚ Ö Ò ÓÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ú Ö ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ q/p ÙÒ ÕÙ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ð³ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ð Ô ÒØ ÓÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ØØ Ø ÒØ Ð Ø Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ¹ Ö Ú Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ð ÔÐÙ Ð Ø Ñ Ð ØÖ Ù Øº Ò Ø Ð ³ Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù ÓÒØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ú Ö Ð ψ ÔÓ Ø Ú Ñ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð Ø ÒØº Ä Ô ÓÒØÖ ÒØ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÒØº Ð Ô ÖÑ Ø ³ ØØ Ø Ö Ù ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù Ñ Ò Ñ Ö ÓÙ Ñ ÒØ Ø Ù Ð Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ º Ä³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖÓ Ù Øº Ð Ô ÖÑ Ø ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð ÔÐÙ Ò ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ô Ð Ø Ò ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ù Ñ¹ Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ º º½ ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ ÓÑÑ Ð Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ò Ð Ô ÖØ ½º¾ Ð Ö Ø ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙ¹ Ð Ö Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ô ÒØ Ð ÓÙÖ Ö Ñ ÒØ Ò Ð Ö Ô Ö (q,ε 1 )µ Ô Ò ÓÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ º ØÖ Ú Ö Ð ÑÓ Ð ÂË ØØ Ö Ø Ø Ô ÐÓØ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ô Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ ÔÙ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ð Ø ÓÑ¹ Ò ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ º Ä Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ý ÒØ Ø ØÖ Ø Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ò Ö ÙÖ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÓÙ Ù

104 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË q È µ e 0 ¼ e 0 ¼ e 0 ¼ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε 1 ±µ µ ε v ±µ e 0 ¼ e 0 ¼ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε 1 ±µ e 0 ¼ µ ÙÖ º ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÀÓ ØÙÒ ÅÓ ÓÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ¼¼ È ÔÓÙÖ ØÖÓ Ò Ø Ò Ø Ð Ö ÒØ

105 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö º Ò ØØ ØÙ Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ ÔÖ ÒØ Ð³ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ³ ÚÓ Ö Ö Ô Ö¹ Ù ÓÒ Ð Ó ÙÖ Ð Ö Ø Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò Ð Ö Ô Ö (q,ε 1 ) Ñ Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ º Ä³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÒØ ÐÙ ÔÖ ÒØ Ð³ Ú ÒØ Ò³ Ø Ö ÕÙ Ð Ö Ø Ù ÓÑ¹ ÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ ÕÙ ÐÙ ¹ Ø Ò Ð ÓÑ Ò ÔÐ Ø ÕÙ º Ò Ð Ø ÔÖ ÓÒ Ð Ö Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ô Ö Ñ ØÖ A Ø R m Ð³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ù ÑÓ Ð Ô ÖØ Ö ³ ÝÐ ÕÙ ÓÙ Ö ³ ÑÓÒÓØÓÒ º ÍÒ Ó Ð ØÙ ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÙ Ö Ð Ô Ò Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ a Ô ÐÓØ ÒØ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ú ¹¹Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ü Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ò ÐÝ ÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒ Ù ØÖ Ú Ö ÅÓ Ñ ÅÓ ÙÒ ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ò Ö ÖÓ ÒØ Ú Ð Ú Ö Ð ψ Ø ÔÖÓÔÓ º ØØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ñ ÒÓÖ Ô Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ a min ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÙÖ Ñ Ø Ö ÙÜ ÓÒØÖ Ø ÒØ º ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ a = max( α a ψ,a min ) º½ µ Ú α a Ø a min Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º ØØ ÓÖÑ Ò ÐÝØ ÕÙ ÓÙ Ö ØÓÙØ Ó Ð³ Ò Ô Ø ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÓÐ Ö Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ÒØº Ø Ð ÑÓ Ð ¹ Ø ÓÒ Î Ö Ù Ó ÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ ÎÁ ÓÒ Ù Ø Ö Ø Ò Ö ÙÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÖÓ ÒØ ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÐÓ Ð Ò Ö º ØØ ÖÒ Ö Ø ÐÓÖ ÔÔÖÓ Ô Ö Ð ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ψ Ò Ø Ú Ø Ô ÖÑ Ø ÔÖÓÐÓÒ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÓÒØÖ Ø ÒØ º Ä ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ a Ø ÐÓÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ a = a 0 exp( α a ψ) º½ µ Ú a 0 Ø α a Ð ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÐÓØ ÒØ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒº Ä ÙÜ Ú Ö ÓÒ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ Ð Ø ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö ÙÜº Ä Ø Ð Ù º ÓÒÒ ÐÓÖ Ð ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ð Ò Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÅÓ Ñ Ø Î Ö Ù Óº Ë ÙÐ Ð ÓÒ ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø Ö Ø ÒÙ Ö ÔÐÙ ÔÖÓ Ð Ö Ð Ø ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø ÒØ ÖÒ º Ë Ð ³ÀÓ ØÙÒ Ë Ð ÌÓÝÓÙÖ α a ½ a È È 1 Ì Ð º È Ö Ñ ØÖ Ö Ú ÒØ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ a Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ º º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò Ä ÙÖ º º Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ð³ Ø Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ø ÔÖ Ø ÓÒ º Ø ÑÔ Ø ÓÒ ÖÒ ÔÖ Ò¹

106 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ô Ð Ñ ÒØ Ð ÙØ Ð Ô Ö Ù Ò Ú Ù Ð³ ØØ ÒØ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø º Ò Ð Ð ÙÖ º Ð Ô Ö Ñ ØÖ a Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ Ò Ô Ò ÒØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ø ÔÖ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ØÖÓ Ò Ø Ò Ø Ð º Ä ØÖÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÔÖ ÒØ ÒØ ÐÓÖ ÙÒ ÓÙÖ Ö Ñ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ö ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð Ò Ö ÙÖ ±º ü Ô ÖØ Ö Ù Ð Ð ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ Ð ÔÐÙ Ð ÕÙ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ψ ÔÓ Ø Ú ÓÒØ Ð Ñ Ø Ô Ö ÙÒ Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ Ð Ù Ö ÝÓÒ Ö Ø ÕÙ º Ä Ñ Ø Ö Ù Ð ÔÐÙ Ò Ö ÝÓÒ ÖÙÔØÙÖ Ò Ð Ñ ÒØ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ÐÓÖ ÔÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ô ÓÒØÖ ÒØ Ù Ú Ô Ö ÙÒ Ð Ö ÓÙ Ñ ÒØ Ú Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ º q È µ e 0 ¼ ½¼ e 0 ¼ e 0 ¼ ¼ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε 1 ±µ ÙÖ º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ ÓÙ ÓÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ¼¼ È Ô Ö ¹ Ñ ØÖ a ÓÒ Ø ÒØ Ä ÙÖ º ÔÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ aº ØØ Ú Ö ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ô ÖØ ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö Ø ÔØ º Ä ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÚ Ö ÒØ ÐÓÖ Ö Ô Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ Ò¹ Ø Ð Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÔÖÓ Ù ÒØ ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ðº Ä ÓÒÓÖ Ò Ø ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÔÖÓ ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒØÖ Ø ÒØº Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÐ ÓÑÑ Ò ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ ÅÓ ¹ Ñµ Ð Ö Ø Ò Ø Ð ÔÖ Ø Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ø ¹ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ ÚÓ Ö ÒÒ Ü µº ØØ Ö Ø Ñ ÒÙ ÐÓÖ ÔÐÙ Ú Ø ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜº Ä ÑÓ Ð Ö Ò ÐÓÖ ÓÑÔØ ³ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÝ Òº Ò Ñ ÙÜ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÜ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ð Ö Ø Ò Ö Ö ÓÖÑÙÐ Ö Ð ÐÓ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ º ØØ ÓÔØ ÓÒ Ò³ Ô Ø Ö Ø ÒÙ Ù Ð ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø Ð³ Ù Ñ ÒØ ¹ Ø ÓÒ Ù ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ³ ÐÐ Ó ÓÒÒ Ö Øº Å Ð Ö Ð Ð ÑÓ Ð Ò Ð³ Ø Ø ¼

107 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø Ñ Ò Ö Ø ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÙÜ Ñ Ø Ö ÙÜ ØÙ ÔÓÙÖ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ ÒÓÒ ÓÖ ÒØ µ Ú Ö º q È µ e 0 ¼ ½¼ e 0 ¼ e 0 ¼ ¼ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε 1 ±µ ÙÖ º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ ÓÙ ÓÐÐ ¹ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ¼¼ È Ô Ö ¹ Ñ ØÖ a ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÎÁ º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø Ò º º½ ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ð ÐÓ Ð Ø Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÓÐ Ø Ô ÖÑ Ø Ö ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ö Ò º ÐÐ Ô ÐÓØ ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ ÕÙ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÐÓÖ ³ÙÒ ÐØ ÖÒ º ÇÖ ÓÑÑ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ù ÓÙÖ Ð Ô ÖØ ½º¾ ØØ ÕÙ ÒØ Ø Ø ÚÓÙ Ñ ÒÙ Ö Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ùº ØØ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ø Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ò Ô ÖØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ØÖ Ú Ö Ð Ñ ¹ ÒÙØ ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ö ÝÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒ Ù ÒØ Ð³ ÔÔ Ö Ø ÓÒ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÔÖ Ó Ð Ô Ð Ø Ò º Å Ò Ô ÖÑ Ø Ô ØÖ Ù Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÙÖ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÕÙ ÔÔ Ö Ø ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ º ÁÐ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ³ Ö Ù Ò Ú Ù Ð ÐÓ Ð Ø Ò Ø ³ ÑÔÓ Ö ÙÒ Ô Ò Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ β Ú Ð³ Ò Ú ØÖ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ Ô Ò Ò Ú ¹¹Ú Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ψº ÈÓÙÖ Ö ÙÒ ÐÓ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ø Ö Ø ÒÙ β = β 0 exp(α β ψ) º½ µ Ç ½

108 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË β 0 Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÑÔÐ ØÙ Ú ÒØ ØÖ Ò Ø ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÓÒÚ Ò ¹ Ð Ñ ÒØ ÙÜ ØØ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð α β ÕÙ ÒØ Ð³ ÑÔ Ø Ð Ú Ö Ð ÒØ ÖÒ ψ Ù Ñ Ø Ö Ù ÙÖ Ð ÐÓ Ð ¹ Ø Ò º α β Ø ÔÓ Ø º Ô Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒØÖ ¹ Ø ÒØ Ð Ø ÙÜ ÓÒØÖ Ø Ò Ø ÙÖ Ø Ñ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÙÜ Ð Ø Ò º ÕÙ Ð Ö Ô Ù Ø ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ô ÖÙØ ÓÖ¹ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º Ò Ø Ð ÓÒØÖ Ø Ò ØÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ñ ØÙÖ Ð³ ØØ ÒØ Ù Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ð º Ô ÒÓÑ Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ð ÙÐØ ³ ÒØ Ö Ð ÖÓ Ø Ð Ø Ò ÔÓÙÖ Ö ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ q/p ØÖÓÔ Ð Ø Ð³ ÒØ Ö Ö Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ù Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ º Ò ÙÒ ÓÖÒ Ù Ø ÙÜ ÓÒØÖ Ø Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ð Ñ Ø º ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ø Ú ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ø ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö β lim = Γ β β 0 exp(α β ψ) º¾¼µ Ú Γ β Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º Ä Ø ÙÜ ÓÒØÖ Ø Ò Ø ÐÓÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ Ð Ñ Ò ÑÙÑ ÒØÖ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ º½ Ø Ð Ú Ð ÙÖ β lim º Ò ØØ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ò³ Ø ÓÒ Ø Ú ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ s II /s car II Ø Ò Ö ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ 1 Γ β º º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ Ö Ò Ä ÙÖ º½¼ Ø º½½ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ö Ð³ Ø Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò β Ú ¹¹Ú ψ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÑÓ Ð º Ä ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÑÔ Ö ÙÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ Ù Ð Ø ÅÓ Ñº Ø Ø Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ú Ò Ø Ð e = 0,715 Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ ¼¼ È º ËÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ö Ù Ô ÙØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ø ÒØ ÔÓÙÖ Ø ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ù ÒØ º ÇÒ ÓÒ Ø Ø Ð ÙÖ Ñ ÒØ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÓÙÖ ÝÐ Ù Ö Ø Ö ÚÓÐÙØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ò Ö ÒØ Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ù ÓÑ Ò ÓÒØÖ Ø Ò Ù ÓÙÖ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ò Ð ÓÒ Ø Ò Ù Ô Ö Ñ ØÖ β Ô ÖÑ Ø Ò Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ ÕÙ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ô Ò ÒØ ØØ Ñ ÒÙØ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ù ÑÑ ÒØ Ñ ÖÕÙ ÔÓÙÖ Ù ÚÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ðº Ð ØÖ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÙÖ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ÕÙ ÙÑÙÐ Ù ÓÙØ ÒÕ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ä³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò Ú ¹¹Ú ψ Ô ÖÑ Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ ³ Ð Ö Ö Ô ÒÓÑ Ò º ÐÐ ØÖ Ù Ø ÐÓÖ Ð ÙÐØ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ ÓÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ú ÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ Ò º Ä ÙÖ º½½ Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ÓÒ Ø Ø Ö ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒÓÖ Ò ÒØÖ Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ º º º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ë Ð ÐÓ Ð Ø Ò ÔÓ ÙÒ Ø ÒÓÒ Ò Ð Ð ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙ¹ Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÓÐ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÑÔ Ø ØÖ ÔÔÙÝ ÙÖ ¾

109 º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø Ò ε V ±µ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε 1 ±µ ÙÖ º½¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ð ÀÓ ØÙÒ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ ÅÓ º È Ö Ñ ØÖ β ÓÒ Ø ÒØº Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε V ±µ ε 1 ±µ ÙÖ º½½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ð ÀÓ ØÙÒ ÐÓÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ ÐØ ÖÒ ÅÓ º È Ö Ñ ØÖ β ¹ Ô Ò Ò ψº

110 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÓÐ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò º Ò ÓÑÑ Ð ÑÓÒØÖ Ð ¹ ÙÖ º½¾ µ ÙÒ ØÖÓÔ ÓÖØ Ø ÙÜ ÓÒØÖ Ø Ò ÔÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ú ØÓ Ö ÓÒ Ù Ø Ð Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ô Ù Ñ Ø Ö Ùº Ø Ø Ø ÒØÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ Ø Ø ÒØ ÖÒ ØÖ ÓÒØÖ Ø ÒØº Ò ÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ ÙÜ Ø ÐÓÖ Ñ ÖÕÙ Ð³ ØØ ÒØ Ù Ö Ø Ö Ò ÔÐ Ø Ø º Ä ÙÖ º½¾ µ ÔÖ ÒØ Ð Ñ Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð Ú Ö Ð β lim º Ä Ô ÖØ Ö Ø Ò Ò Ø Ð Ù Ñ Ø Ö Ù Ø ÐÓÖ Ð Ñ Ø Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÐÙ Ð ÙÜ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ù ØÖ Ú Ö ³ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö Ñ Ò Ñ Ù ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ö Ú ÒØ Ð ³ Ú ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ ÕÙ º Å Ð Ö Ð Ð ÂË ÑÙÐ Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÓÙÑ ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø º Ä Ø ÅÓ Ñ ÅÓ ÔÖ ÒØ ÙÒ ØÖ Ü Ð ØÝÔ Ò Ð ÕÙ Ð ÔÐÙ ÙÖ Ö ÒÕ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð q max Ü º ¹ Ú Ø ÙÖ Ù Ñ ÒØ ÐÓÖ ÔÓÙÖ ÕÙ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö º Ä ÓÐ Ö ÔÓÒ ØØ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÙÖ ÕÙ Ö ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ô ÒÓÑ Ò Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ô ÐÓØ Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ô Ö Ð ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ø Ò Ñ Ø ÕÙ Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö º Ò Ø Ò ÓÙ ÒØ ÙÖ Ð Ô Ö ¹ Ñ ØÖ a Ø A ÓÒ Ô ÙØ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÐÐ Ù Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ Ø Ò Ö Ö Ð ÓÙÖ Ö Ö º Ò Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð Ñ ÒØ Ñ ØÖ º Ò ÙØ Ð ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ñ Ò Ö Ô ÖØ Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ù ÓÐ ÐÓÖ ³ÙÒ Ö ÝÐ Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ü º Ô Ò ÒØ Ð Ô ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð Ö ÒØµ Ö Ò Ð Ð Ù ÑÓ Ð Ó ÓÐ Ø º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ò Ö ³ ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ Ô Ò Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÓÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ú ¹¹Ú Ô ÒÓÑ Ò ÓÖ ÒØ ÔÖÓ Ù ÒØ Ù Ò Ù ÑÓ Ð º Ä³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ñ ÖÓÑ Ò ÕÙ ÙÒÙ ÙÒ¼ ÓÒØ ÐÓÖ Ô ÖÑ Ö Ø Ò Ö X II Ò ÓÑÑ Ð ÒÓÖÑ Ù Ø Ò ÙÖ X ÒØÖ Ð ÙÖ Ö ÚÓ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º¾½µ ÓÑÑ Ú Ö Ð Ö Ò ÒØ ÓÑÔØ Ô ÒÓÑ Ò Ù Ò Ù ÑÓ Ð ÂËº Ä ÙÖ º½ Ô ÖÑ Ø ÐÓÖ ÓÒ Ø Ø Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ò ÓÒØ ÓÒ X II º X II = X ij X ij º¾½µ Ä ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ñ Ò Ö Ð ÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð ÑÓ Ð ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÑÓ ÙÐ ÒØ ÚÓ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º¾¾µº A = A 0 +κ A X II a = (a 0 +κ a X II )exp( α a ψ) º¾¾µ Ú κ a Ø κ A Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð Ø X : q Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ò ÙÖ X ÙÖ Ð Ø Ò ÙÖ qº X : q = X ij q ij º¾ µ

111 º º ÈÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ q È µ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ e 0 ¼ e 0 ¼ e 0 ¼ ¼ p È µ µ q È µ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ e 0 ¼ e 0 ¼ e 0 ¼ ¼ p È µ µ ÙÖ º½¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ Ö Ò ³ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ Ò Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ β µ Ú Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ β µ

112 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË A Ø a a = ( 30X II +5) 10 4 R 2 = 0,96 ÚÓÐÙØ ÓÒ a ÚÓÐÙØ ÓÒ A A = (61X II +4,5) 10 5 R 2 = 0,95 X II ÙÖ º½ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ Ò ÓØÖÓÔ Ù ÑÓ Ð ÂË Ä³ Ò ÓØÖÓÔ Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô ÖÑ Ø Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ñ Ø ¹ Ö Ù ÐÓÖ ³ÙÒ ÒÚ Ö ÓÒ Ù Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ä ÙÖ º½ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ð ÖÒ Ö ÝÐ ÕÙ Ö ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò ÓØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù Ù Ò Ù ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ö ÔÖÓ Ù Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÙÖ Ö ÐÓ Ð Ð³ º ÔÐÙ Ð ÓÒÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ÙÑÙÐ ÕÙ Ö ÝÐ ØØ Ø Ð Ô Ø Ù ÑÓ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö Ð Ô ÒÓÑ Ò ³ ÓÑÑÓ Ø ÓÒº ØØ Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ô Ò ÒØ Ô Ö Ð³ ÓÙØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ö Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö º Ä ÑÓ Ð Ø ÐÓÖ Ô Ð ÑÙÐ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÐØ ÖÒ ÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ø Ð º Ô Ò ÒØ Ð Ñ ÒÕÙ ³ ØÝÔ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÖØ Ð ÔÓ Ð Ø ÓÒÐÙÖ ÙÖ Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ Ö Ò Ò Ð ÓÑ Ò Ñ Ð ÙÜ Ö ÒÙÐ Ö ÓÒ ÓÑÔÓ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ Ö Ò Ò ÙÜ Ô º Ä ÔÖ Ñ Ö ³ ÒØÖ ÐÐ ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ñ ÒÙ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ú Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ Ù ÓÙÖ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº ØØ Ô ÙÒ Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð ÓÑ Ò ÓÒØÖ Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ùº Ä ÙÜ Ñ Ô Ð³ ÓÑÑ Ò ÐÓÖ Ð³ ØØ ÒØ Ù Ö Ø Ö ÖÙÔØÙÖ º ü Ô Ö¹ Ø Ö ØØ Ô Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ Ö Ù Ú Ñ Ð ³ Ð Ö Ö ÕÙ ÝÐ º Ä ÔÖ ÓÒ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ ÙØ ÐÓÖ ÕÙ ÝÐ Ú ÒØ ³ Ù Ñ ÒØ Ö ÒÓÙÚ Ù Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ º Ô ÒÓ¹ Ñ Ò Ð ÕÙ Ñ ÒØ ÔÔ Ð ÑÓ Ð Ø ÝÐ ÕÙ ØÖ Ù Ø Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ (q,p ) Ô Ö ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÙÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò ÓÖÑ ³ Ð Ô Ô ÐÐÓÒº Ò Ð Ö Ô Ö (q,ε 11 ) Ð ÓÙÐ ³ Ý Ø Ö Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒÚ Ü ÓÑÑ Ò ÒØ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ô Ö ØÓÙÖÒ Ö Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ

113 º º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ Ö Ò q È µ Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ε 1 ±µ ÙÖ º½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù Ð ³ÀÓ ØÙÒ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÅÓ Ð Ñ ÒÙØ ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ Ø Ú ÑÓÝ ÒÒ Ú ÒØ ³ ÐÐÓÒ Ö Ø Ô Ö Ö Ð ÙÖ ÓÒÚ Ü Ø º Ä ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ô ÙÚ ÒØ Ô Ö Ð ± Ô Ô Ù Ð ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÙÖ ÑÑ ÒØ Ñ ÓÑÑ Ö Ø Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ð ÓÑ¹ ÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ º ØØ ÓÖÑ ³ Ý Ø Ö Ø ÑÓ Ò Ð Ô Ø Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÓÙÚÖ Ö ÙÒ Ô ÖØ Ö Ø Ò ÕÙ ÝÐ ÐÓÖ Ù Ö Ò Ñ ÒØ Ð³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ º Ä ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÝÔ ³ Ô ÖØ Ö Ù Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ü Ô ÖÑ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ð³ ÝÐ ÕÙ º Ä ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ô Ð³ Ô ÖØ Ö Ñ Ñ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ò Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ØØ Ò Ù ÐÓÖ Ù Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ù Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒº Ä ØÖÙØÙÖ Ù Ñ Ò ÓÒØÖ ÒØ Ò Ð Ö Ô Ö (q,p ) Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ ØÖ Ô Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ø Ð ÓÙÐ ³ Ý Ø Ö Ò Ð Ö Ô Ö (q,ε 1 ) Ò ÔÖ ÒØ ÒØ Ô Þ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü Ð ÚÓ Ö ÙÖ º½ µº ÁÐ Ñ Ð ÓÒ ÕÙ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓØÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò Ó Ø Ô Ù ÑÑ ÒØ ÔØ ÔÓÙÖ ÓÑ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ º ÁÐ Ø Ô Ò ÒØ ÔÓ Ð Ò Ö Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÝÐ ÕÙ ÓÖÖ Ø Ò ÔØ ÒØ Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º Ò Ø Ò Ö Ù ÒØ Ð Ø ÙÜ ³ ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÕÙ Ø Ò Ù Ñ ÒØ ÒØ Ð Ø ÙÜ ÓÒØÖ Ø Ò Ð Ø ÔÓ Ð ³ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÓ Ö Ö ÕÙ Ð Ö ÙÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ö Ö ÔÐÙ Ö Ô Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ ³ÙÒ Ö ÒÚ Ö Ñ ÒØ Ù Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÚÓ Ö ÙÖ º½ µº Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð Ò Ö ÙÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ñ Ø Ö Ù ÐÓÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ò³ Ø Ô Ò ÓÖ Ú Ð ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð º Ò ÑÓ Ð Ö ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ð³ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ð Ö Ø Ò Ö Ö Ú ÐÙ Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ð º

114 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË q È µ ε 1 ±µ µ q È µ p È µ µ ÙÖ º½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ú Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒÚ ÒØ ÓÒÒ Ð Ø ÔØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ð³

115 º º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ Ö Ò q È µ ε 1 ±µ µ q È µ p È µ µ ÙÖ º½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ³ ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ú Ð Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔØ Ð ÓÒ Ô Ð³

116 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË º Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ø ÕÙ Ö ÙÐØ Ø º º½ Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÓÑÑ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖØ º¾º Ð Ú Ö ÓÒ Ù ÂË Ö Ø Ô Ö Å Ð ÓÑÔØ Ø ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ø ¾ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Öº Ä Ú Ö ÓÒ ÔÖ Ò ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓÖ ÒØ Ø ÒÓÒ ÓÖ ÒØ ÓÑÔØ ÕÙ ÒØ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐÙ Ó Ø ÙÒ ØÓØ Ð ¾¼ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø ÕÙ Ø ÓØÖÓÔ K eq 0 Γ e/p G e 0 Ø n ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö γ Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ A 0 κ A Ø R m Ô Ö Ñ ØÖ ³ ÖÓÙ Ú ØÓ Ö a 0 κ a Ø α a Ô Ö Ñ ØÖ Ð Ø Ò β 0 α β Ø Γ β ½ Ô Ö Ñ ØÖ ³ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ α car Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ R crit e 0 c crit Ø ζ ½ Ô Ö Ñ ØÖ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ Ø Ø ÖÙÔØÙÖ α rupt ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ Ò Ò ÓÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ö Ö Ò Ù Ú ÒØ p 0 p a Ø p crit º Ò Ð Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ð ÀÓ ØÙÒ Ø ÌÓÝÓÙÖ ØÓÙØ ÔÖ ÓÒ ÓÒØ ÔÖ Ð ½¼¼ È º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ù Ú ÒØ ÓÒØ ÐÓÖ Ö Ø ÒÙ Ë Ð Ë Ð Ë Ð Ë Ð ÀÓ ØÙÒ ÌÓÝÓÙÖ ÀÓ ØÙÒ ÌÓÝÓÙÖ K eq 0 ½ ÅÈ ½¼ ÅÈ R m ¼º½¾¼ ¼ ½½ Γ e/p ¼ ½ ¼ A 0 ¾º10 5 È 1 º10 5 È 1 G e 0 ½ ÅÈ ½¾ ÅÈ κ A ¾¼º10 5 È 1 º10 5 È 1 n ¼ ¼ a 0 º10 5 È 1 º10 5 È 1 R crit ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ κ a ¹ º10 4 È 1 ¼ ¼ È 1 e 0 ¼ ¼ α a ½ c crit ¼ ¼¼ ¼ ¼½ β 0 ¹¼ ¹½ ¼ ζ ¼ ¼ α β ½ ¼ ½ α rupt ¾ ¼ ½ ¼ Γ β ½ ¼ ¼ ¼ α car ¾ ¼ γ ¼º ¼ Ì Ð º Ì Ð Ù Ö Ô ØÙÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÀÓ ØÙÒ Ø ÌÓÝÓÙÖ ý Ô Ö Ñ ØÖ ÑÓ Ð Ú ÒÒ ÒØ Ð Ñ ÒØ ³ ÓÙØ Ö ¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý¹ ÕÙ e min Ø e max º Ò Ð Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÀÓ ØÙÒ Ø ÌÓÝÓÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒØ ÝÒØ Ø Ò Ð Ø Ð Ù º º ÙÜ Ú Ö Ð ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÒØ Ö ÔÓÙÖ ÙØ Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÓÒÚ Ò Ð ¹ Ñ ÒØ ÚÓ Ö Ð Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ Ò Ø Ð R ini Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÔÐÙ ÓÖØ ÔÖ ÓÒ ¼

117 º º Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ø ÕÙ Ö ÙÐØ Ø Ë Ð Ë Ð ÀÓ ØÙÒ ÌÓÝÓÙÖ e min ¼ ¾ ¼ e max ¼ ¾¼ ¼ Ì Ð º È Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ ÙØ Ð Ò Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÀÓ ØÙÒ Ø ÌÓÝÓÙÖ ÓØÖÓÔ ÕÙ Ð Ñ Ø Ö Ù Ø ÓÒÒÙ Ò ÓÒ ØÓ Ö Q ini º º º¾ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ä³ ÒÒ Ü ÓÙÖÒ ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÂËº ØØ ÔÖÓ ÙÖ ³ ÔÔÙ ÙÖ ÕÙ ØÖ ÙÒ ÓØÖÓÔ ÝÐ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ò Ú ÙÜ ÓÒØÖ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ÙÜ ØÖ Ü ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ ÔÖ ÒØ ÒØ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ò Ø ÙÜ Ø ÒØ Ò ÕÙ³ÙÒ ØÖ Ü Ð Ö Ô Ø º Ä ØÖ Ü ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ ÚÖÓÒØ ØÖ Ñ Ò Ù ÕÙ³ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ú ÒØ ³ ØÖ Ö º ÁÐ ³ Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø ØØ Ö ³ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ö Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º Ô Ò ÒØ Ö ÙÖ Ô Ù ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÒØÖÓ Ù Ö ÑÔÖ ¹ ÓÒ Ò Ð Ð ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ð³ Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ð Ö Ô Ö (e,lnp ) Ò ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ú Ö Ø ÓÒÒ Ð ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ò Ñ Ù ÑÓ Ð Ø ÒØ ÓÙÑ ÙÒ ÓÖØ Ô Ö ÓÒ ÐÓÖ ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ ÙÜ Ö ÕÙ Ö ÒØ Ò Ö Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÓÒÒ ÔÐÙ Ø Ò Ù ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÑÓÝ Ò Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ØØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ð³ Ú ÒØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ò³ Ø Ô ÓÖ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ Ô ÖØ Ò ÒØ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÐÓØ ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙ¹ Ñ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ò³ÓÒØ ÕÙ³ÙÒ Ø ÑÓ Ö ÙÖ Ð Ö ÔÓÒ Ù ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò º ÄÓÖ Ù Ô ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ð Ò Ð Ø Ù ÑÓ Ð Ú ¹¹Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÐÓÖ ÖÙ Ø Ð Ð ³ Ú Ö ÔÐÙ ÔÖ º Ò ÓÒØÖ Ô ÖØ Ð Ñ ÒÕÙ ³ Ø ÖØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙÖ ÖØ Ò ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³ Ö Ò Ö Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð ÔÖ ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÙÖ Ð Ð ÑÓ Ð Ò³ Ø Ô Ø Ò ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð Ú Ö Ð ³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÓÖ ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ù ÓÒØ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò ÔÓÙÚÓ Ö ØÖ Ð ÕÙ³ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ô Ø ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ Ð Ð ÙÖ Ò Ù Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð º Ò ÓÖ ØÝÔ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò³ Ø Ò ÔÖ Ò Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ò Ö º Ä Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ý ÕÙ e min Ø e max ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÙÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ù Ò Ù ÑÓ Ð º ÁÐ Ò ÓÒØ Ò Ø Ò Ö ÕÙ³ Ù ØÖ Ú Ö Ù ÐÙÐ Ð Ò Ø Ö ÕÙ Ò Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù ÓÐ Ù Ò Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ó¹ ØÖÓÔ Ù Ñ Ø Ö Ùº Ô Ò ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð ÙØÖ Ñ Ò Ñ Ù ÑÓ Ð Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ ÒÓÒ ÓÖ ÒØ Ô Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ð ψ Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð³ Ø ÓÑ Ò Ð Ò Ø Ø Ù ÓÒ Ò Ñ ÒØº Ä Ó Ü Ö Ö ÙÜ Ú Ö Ð Ø ÒØ Ò Ð Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ÓÙ Ð Ø ÕÙ ³ ÔÔÙ ½

118 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÖ Ò ØÓÖ ÕÙ º Ò Ø Ð³ ÑÔ Ø Ð ÔÖ ÓÒ ÓØÖÓÔ Ý ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ø ØÙ Ø ÔØ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÐÓ ÔÙ Ò ØÝÔ À ÖØÞ Ð³ Ø Ð Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ý Ø ÙÔ ÖÔÓ º Ò ÙÒ Ö Ö ØÙÖ ÙÜ Ñ Ò Ñ Ô ÖØ Ö Ð Ú Ö Ð ψ Ò Ö ÔÓÙÖ ³ ÙØÖ ÐÓ ³ ÚÓÐÙØ ÓÒµ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ñ ÒÙ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð º º º Ò ÐÝ Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ñ Ø Ù ÑÓ Ð Ä³ Ò Ñ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÅÓ Ñ Ø Î Ö Ù Ó Ø ÔÖ ÒØ Ò ÒÒ Ü º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ØÖ Ü ÙÜ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÙ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ð³ ÚÓ¹ ÐÙØ ÓÒ Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ù Ñ Ø Ö Ù Ø Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ù ØÖ Ú Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ÔÖÓÔÓ Ô Ö Å Ð Å Ð º Ä Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÔÖÓÔÓ Ø Ø Ô Ò ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ø Ø Ò Ø ÙÜ Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ö ÒØ º Ò Ð Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ò Ð ÑÓ Ð Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ Ø ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Ø Ö Ô Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØº Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÙÖ Ù Ñ Ø Ö Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ò Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø ØÓÙØ ÓÑÑ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÝÐ ÕÙ Ö Ò Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÚÓ¹ ÐÙÑ ÕÙ Ø Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð ÑÓ Ð º Ò Ø Ð ÕÙ ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ ÝÐ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ú ÐÙ Ø Ð ÙÖ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÝÐ Ù ÑÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø º Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙØ Ù ÑÓ Ð ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ò Ö ¹ Ò ÙÒ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ò ÙØ Ö Ö Ù Ñ Ø Ö Ù ÚÓ Ö ÙÖ º½ µº ØØ ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ Ñ Ð Ø ÑÓ Ò Ö Ð Ò Ø Ô ÖÑ ØØÖ Ù ÑÓ Ð ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ò Ø ÐÓÖ ³ÙÒ Ö Ú Ö Ñ ÒØ Ù Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ø Ù ÑÓ Ð Ö Ù Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÖ Ö º Ä ÒÓÒ¹ Ö Ò ÑÓÒÓØÓÒ ÓÒØ Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ñ Ñ ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ð ÙÒ Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ö ÙÖ ÔÓÙÖ ÖØ Ò ³ Ò ÙÜº Ò Ò Ð ÝÐ ÕÙ ÒÓÒ¹ Ö Ò Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ Ø ¹ Ñ ÒØ Ô Ö Ð ÑÓ Ð ÂËº Ò Ø ³ Ð Ø ÔÓ Ð Ð Ö Ð ÑÓ Ð ÓÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÙ Ð ÓÒ Ô ³ÙÒ Ø Ð Ð Ø ÑÔÓ Ð Ö Ò Ö ÓÑÔØ Ð³ ÒØ Ö Ð Ø Ð³ º Ø Ô ÙØ¹ ØÖ ÙÒ Ñ ÙÚ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ø Ð ÙÖ Ô Ò Ò Ú ¹¹Ú Ð³ Ø Ø ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ º ¾

119 º º Ð Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ø Ò ÐÝ Ö Ø ÕÙ Ö ÙÐØ Ø Ê ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ q È µ ε 1 ±µ ÙÖ º½ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÙ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÝÐ ÕÙ Ö Ò ÅÓ

120 Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË

121 Ô ØÖ ÔØ Ø ÓÒ ÙÜ ÒØ Ö º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÑÑ Ð Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ Ò Ð Ô ÖØ Ð Ó Ö Ô ÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÒØ Ö Ô ØÖ ¾µ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÖ ÓÖØ ÒØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ ÒØ Ö ÓÐ» ØÖÙØÙÖ Ø ÐÙ ÓÐ º Ä³Ó Ø Ô ØÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÒÓÙÚ Ù ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ò Ô Ö Ð³ ÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ ÂË Ô ÖØ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ø Ò ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÚÓ¹ ÐÙÑ ÓÐº ØØ ÔØ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ñ Ð ØÙ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÖÐ Ö Ô Ø Ú Ö Ð Ñ Ò ÕÙ Ò ÙÒ ÙÜ º ÍÒ Ó Ð ÑÓ Ð Ñ Ù ÔÓ ÒØ Ð Ø Ú Ð ÙÖ ÙÒ ØØ Ö ³ ÆÄ Ø ÆË ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ò Ø Ö Ð Ø Ú º Ð Ô Ö¹ Ñ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ð ÓÒÓÖ Ò ÒØÖ Ð ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ø ÝÐ ÕÙ º Ä³Ó Ø Ö Ø ÔÓÙÚÓ Ö ÑÙÐ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö ÙÖ Ö ÒØ Ñ Ò ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÙÒ ÕÙ º º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ö Ø ÒÙ ÔÓÙÖ Ð Ú Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð º¾º½ Ó Ü Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙ¹ Ð Ö Ä Ø ÅÓÖØ Ö ÅÓÖ¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³ ³ ÒØ Ö Ö ÒØ Ò ØÙÖ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ Ð Ð ÌÓÝÓÙÖ Ì ÒÓ Ø º Ò Ð ÓÒØ ¹ ÒÙ Ø Ù ØÖ Ú Ð Ö Ð ÙÖ Ð ÓÐ Ø ÔÖ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ Ð Ñ Ø Ö Ù ÌÓÝÓÙÖ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ Ö Ø ÒÙº Ò Ø Ð ÓÒÒ Ò ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ð Ô Ø Ù ÑÓ Ð ÂË Ð Ö ÔÖÓ Ù Ö Ô ÖÑ Ø ³ Ö Ò Ö Ô ÖØÙÖ ¹ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÙØ Ò Ù Ö ÙÒ Ñ ÙÚ Ö ÔØ ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ù ÚÓÐÙÑ ÓÐ ÒØ Ð³ ÒØ Ö º Ä ³ ÒØ Ö ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ð ÌÓÝÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø ÅÓÖØ Ö ÓÒØ Ù ØÖ Ú ÙÜ ÖÖ ÖÓ Ö ÔÓÙÖ Ð ÑÓÒÓØÓÒ Ø Î Ø Î Ø ÔÓÙÖ Ð ÝÐ ÕÙ º Ä Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÒÙÐÓÑ ØÖ ÕÙ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÒØ ÝÒØ Ø Ò Ð Ø Ð Ù º½º

122 ÔØ Ø ÓÒ ÙÜ ÒØ Ö Ë Ð ÌÓÝÓÙÖ e min ¼ ¾ e max ¼ ¾ D 10 ¼ ½ ÑÑ D 50 ¼ ¾ ÑÑ ¼ ¾ ÑÑ D 60 Ì Ð º½ ÈÖÓÔÖ Ø Ô Ý ÕÙ Ù Ð ÌÓÝÓÙÖ º¾º¾ ÊÙ Ó Ø Ø Ò Ø ÒØ Ö Ä ÙÖ ÙØ Ð ÐÓÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÜ Ú Ð ÙÖ ÖÙ Ó Ø Ñ Ü ¹ Ñ Ð Ö ÒØ ¼ µm ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ø ¼ µm ÔÓÙÖ Ð ÙØÖ º ÉÙ ÐÐ ÕÙ Ó Ø Ð Ñ Ø Ó ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÖÙ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð ÚÓ Ö Ô ÖØ ¾º º¾µ Ð Ó ¹ ÒØ R m ÔÖ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÔÖÓ ¼ ½¾ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÙÖ Ø ¼ ¾ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ º Ä ÙÖ ¾º½½ Ô ÖÑ Ø ÔÖ ÚÓ Ö ÕÙ ÙÜ ØÝÔ ³ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ¹ ÖÓÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÖÙ Ù ÙÜº Ô Ò ÒØ Ð ÙÖ Ð ÑÓ Ò ÖÙ Ù Ù ÙÜ ØÙ Ð Ð Ñ Ø Ù ÓÑ Ò ÒØ Ö Ð º È Ö Ù Ð Ò Ð³ ÒØ Ö¹ Ð ÑÓ Ò ÖÙ Ù Ù Ö ÕÙ Ð Ð Ò Ð Ù Ø Ô ØÖ Ò ÕÙ ÓÒ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ³ ÔÔ Ö ÒØ ÔÖ Ñ Ö ÚÙ ÐÙ ³ÙÒ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù º Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö ÙÜ Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÒØ ÓÒØ ÙØ Ð ÐÓÖ ± Ø ±º Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ³ ÔÖ Ð Ø Ð Ù º½ Ò Ú Ò Ø ÙÜ ¼ ½ Ø ¼ º º¾º Ø Ð Ä ØØ Ö ³ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØØ ØÙ ÓÑÔÓÖØ ÓÒ Ö Ö¹ Ñ ÒØ ÑÓÒÓØÓÒ Ø ÝÐ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÖÙ Ó Ø ÙÖ Ø Ò Ø ÓÐº Ò Ð Ø Ð Ð ÑÓÒÓØÓÒ ÓÒØ Ö ÖÓÙÔ Ò ÙÜ Ø ÓÖ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ð Ø ÙÒ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÖÙ Ó Ø ¼ µmº ÇÒ Ò ØÝÔ ³ ÒØ Ö Ô Ö ÄÄ Ð ¹Ð µº ÓÒØ ÔÖ Ø ÕÙ Ù ÕÙ³ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ½¼ ÑÑ ÔÓÙÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÙÜ ¼ ½ ¼ ÓÙ ¼¼ È º ÕÙ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ø ÐÓÖ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ØÖÓ Ú Ð ÙÖ Ö ÙÖ Ù Ú ÒØ ¼ ½¼¼ Ø ½¼¼¼ È»ÑÑº ½¾ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ò Ø ÙÒ ÙÖ Ö ÔÐÙ ÖÙ Ù Ù ¼ µmµº ÇÒ Ò ØÝÔ ³ ÒØ Ö Ô Ö Ê ÖÙ Ù Ù ¹ Ò µº Ä ÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ù ÕÙ³ ÙÒ ÔÐ Ñ ÒØ Ñ Ü Ñ Ð ½¼ ÑÑ ÔÓÙÖ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò Ø ÙÜ ½¼¼ ¾¼¼ Ø ¼¼ È Ø Ö ÙÖ Ð ¼ ¼¼ ½¼¼¼ Ø ¾¼¼¼ È»ÑÑº Ä ÝÐ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÙÜ ÓÒØ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ Ö Ð ÔÐÙ Ð Ú ÙÒ ÓÒ Ò Ñ ÒØ Ò Ø Ð ½ ¼ È º ÇÒ Ô ÙØ ØÓÙØ Ó Ð Ö ÖÓÙÔ Ö Ò ÙÜ Ø ÓÖ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ñ Ø Ö Ù Ö ÒÙÐ Ö Ð Ú Ö ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ

123 º º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ù Ú Ñ ÒØ Ð ¼ ¼¼ Ø ½¼¼¼ È»ÑÑº Ä ÒÓÑ Ö ÝÐ Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ¾ ½¼ Ø ÝÐ º Ö Ð ÙÖ ÙÒ Ð Ò Ú Ð Ñ Ñ Ö ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ¼ ¼¼ Ø ½¼¼¼ È»ÑÑ Ø ÒÓÑ Ö ÝÐ Ö Ô Ø ¼ ½¼ Ø ½¼ ÝÐ º º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö º º½ ÈÖÓ ³ ÔØ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð ÓÐ ÙÒ ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ù Ò Ú Ù ³ÙÒ ÓÒØ Ø ÓÐ» ØÖÙØÙÖ ÖÙ Ù ÙÜ Ð³ Ñ Ö Ø ÓÒ Ù ÕÙ Ð ØØ Ö ÒÙ¹ Ð Ö Ò Ð Ò Ö ØÙÓ Ø Ð ÙÖ Ö Ø Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÞÓÒ ³ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ð³ÓÒ ÒÓÑÑ ÒØ Ö Ø Ö ÔÓÙ ÐÓ Ò Ð³ ÒØ Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ Ù ÓÒØ Ø Ø Ö ØÖÓÙÚ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ Ó¹ Ñ Ø Ö Ùº Ò ÓÑÑ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ð Ô ØÖ ¾ ÓÖØ Ñ Ð ØÙ Ù Ø ÒØ ÒØÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ñ Ò ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ø Ù ÓÐ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ¹ ØÙ º Ä³Ó Ø Ô ØÖ Ø ÓÒ ³ ÑÔÐÓÝ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÂË Ô ÖØ Ò ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÐ µ ÐÓÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÒØ Ö ÖÙ Ù Ù º ØØ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÖØ ØÓÙØ Ó ÙÒ ØÖ Ú Ð ³ ÔØ Ø ÓÒº Ò Ø Ð Ø Ð ¹ ÕÙ ÐÓÖ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ Ñ Ð Ö Ð³ ÒØ Ö ÙÒ ÙÖ ³ Ô ÙÖ Ò Ð ¹ Ð º Ä Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖØ ÒØ ÖÒ Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ø ÐÓÖ Ô Ö Ð Ú Ø ÙÖ º ÇÒ Ò Ø Ò ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø ÙÒ Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Uº ÈÓÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÓÐ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ¹ Ò ÕÙ ÓÒØ Ö Ø Ù ØÖ Ú Ö Ú Ö Ð Ø Ò ÓÖ ÐÐ º ÁÐ Ò ÓÙÐ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ σ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ εº ε,σ U ÙÖ º½ Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ñ Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÚÓÐÙÑ ÓÐ Ø ÙÒ ÒØ Ö σ Å Ð Ö Ð Ö Ò Ò ØÙÖ Ú Ö Ð Ñ Ð ØÙ ÒØÖ Ð ÖÐ Ð ÙÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ö Ô Ø Ú ÓÒØ ÓÒ Ø Ø º Ò Ð Ô ÖØ ÓØÖÓÔ Ø Ú ¹ ØÓ Ö Ø Ò ÙÖ σ Ø ε ÔÓÙÖÖÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÑ¹ ÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø Ò ÒØ ÐÐ Ú Ø ÙÖ σ Ø Uº Ä Ø Ð Ù º¾ Ö ÙÑ ÕÙ Ú Ð Ò º Ò Ð Ö ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ØÖ Ñ Ò ÓÒÒ ÐÐ Ð Ú Ø ÙÖ ÓÒØÖ ÒØ Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ö Ú ÒØ Ð³ Ø Ø Ñ Ò ÕÙ Ð³ ÒØ Ö ÓÒØ ÓÒ Ø ØÙ

124 ÔØ Ø ÓÒ ÙÜ ÒØ Ö ÓÒØÖ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Á ÓØÖÓÔ ÒÓÖÑ Ð p σ n ε v U n Ú ØÓ Ö Ø Ò ÒØ ÐÐ q σ s ε d U s Ì Ð º¾ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØÖ Ð Ú Ö Ð Ñ Ò ÕÙ ÑÓ Ð ÓÒ Ø ¹ ØÙØ ÚÓÐÙÑ ÓÐ Ø ³ ÒØ Ö ³ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ º Á ÒÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ ¹ Ø ÖÓÒ Ð³ ØÙ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Òº Ò ÙÒ ÙÐ ÓÑÔÓ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ù Ø Ö Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö º È Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú Ø ÙÖ σ Ø U ÖÓÒØ ÒÓØ Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ Ø Ð Ú Ø ÙÖ U Ö ÔÔ Ð Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø U = ( Un U s ) Ø σ = ( σn σ s ) º½µ º º¾ ÁÒÖ Ñ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ä³ ÔØ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË ÙÜ ÒØ Ö ØÝÔ ÓÐ» ØÖÙØÙÖ Ò ÓÑÔÓÖØ Ô Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ º Ò Ø ÐÓÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ù ÚÓÐÙÑ ÓÐ Ñ Ò Ñ Ø Ö ÓÒ ÒØ Ö Ø ÙÜ ØÙ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÖ ¹ ÓÒ ÓØÖÓÔ ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ö ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ØÖ Ü Ð ³ ÙØÖ Ô ÖØº ÇÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ö ÒØ Ö ÙÒ ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ø Ò ÒØ Ð U s ÒÙÐº Ø ÐÙ ØØ ØÙ º Ø ÐÓÖ Ù ÓÒ Ð³ Ø ÓÒ Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ ÓØÖÓÔ ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ ÕÙ Ù ÓÐ Ö Ø ØÖ ÑÓ Ö ÓÑÔ Ö ÐÐ Ð ÐÓ Ð Ø Ò º È Ö ÓÙ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ö ÓÒ Ô Ò ØØ ØÙ Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð³ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÒÓÖÑ Ð σ n ÙÖ Ð ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø ÖÖ Ú Ö Ð Ð³ ÒØ Ö º Ò Ð ÙÜ Ñ Ò Ñ Ö Ø ÒØ ÓÒØ Ð Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ø Ð Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ú ØÓ Ö Ù ÂËµº Ä³ Ò¹ Ö Ñ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ù ÑÓ Ð ÂË Ø ÐÓÖ ÓÑÔÓ Ð Ò ÙÜ Ø ÖÑ U tot = U e + U tp º¾µ Ç U tot Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ ØÓØ Ð U e Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÕÙ U tp Ø Ð Ú Ø ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ðº Ä ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ñ Ò Ñ Ù ÑÓ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÓÖ ³ ÜÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ø ÖÑ º

125 º º ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö º º Å Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ä Ñ Ò Ñ Ð Ø ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ò Ñ ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ Ø Ø ÒØ Ö ¹ Ñ ÒØ Ò Ô Ö ÙÒ Ñ ØÖ Ö ÙÖ K e ( ) U e = K e 1 σ Ú K e kn 0 = º µ 0 k s Ç k n Ø Ð Ö ÙÖ Ð Ø ÕÙ ÒÓÖÑ Ð Ð³ ÒØ Ö k s Ø Ð Ö ÙÖ Ð Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ ÐÐ Ð³ ÒØ Ö º º º º º½ Å Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ø Ò ÒØ Ð Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø Ä Ö Ø Ö ÔÐ Ø Ø Ù ÑÓ Ð ³ ÒØ Ö Ø ØÖ Ñ Ð Ö ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ù Ú ØÓ Ö ÔÓÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÚÓÐÙÑ º Ô Ò ÒØ Ò Ð Ö ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ¹ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÙÖ ÓÖÑ h(θ) Ô Ö ØÓÙØ ÓÒ Ò º ÖÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ù Ö Ø Ö º Ä Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ ÓÒ ÖÚ ÕÙ ÒØ ÐÙ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ò ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ñ ÙÖ Ð³ Ø Ò Ù Ù ÓÑ Ò Ô Ù Ó¹ Ð Ø ÕÙ º Ä ÒÓØ Ø ÓÒ R e Ø Ô Ò ÒØ Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð Ø Ò ÒØ ³ÙÒ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÓÒØÖ ÒØ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ØØ Ò Ö Ð Ö Ø Ö ÔÐ Ø ÕÙ º Ä ÙÖ Ö ³ Ö Ø ÐÓÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ f tp (σ,tanφ X,tanφ e ) = q σ n tan(φ e ) º µ Ç φ e Ø Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ q Ø Ð ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÜÔÖ Ñ Ò Ð Ö Ô Ö ÑÓ Ð Ò Ô Ö Ð ÒØÖ Ð ÙÖ Ö Ä ÓÒØÖ ÒØ Ø Ò ÒØ ÐÐ ÐÓ Ð q Ø ÐÓÖ Ò ÓÑÑ Ù Ø q = σ s σ n tan(φ X ) º µ Ç φ X Ø Ð³ Ò Ð Ò ÒØ Ð ÒØÖ Ð ÙÖ Ö º Ä Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ ÔÔÐ ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÒØ ÐÓ Ð q Ô ÖÑ Ø Ö ÑÔÐ Ö Ð ÒÓÖÑ ÙÖ Ð ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ÔÔÐ ÕÙ Ù Ø Ò ÙÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º½ º ØØ Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ ÝÑ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ö ÔÐ Ø ÕÙ Ð³ ÒØ Ö º Ä ÙÖ º¾ Ö ÔÖ ÒØ Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ö Ô Ö Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ (σ s,σ n )º º º º¾ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ä Ñ Ò ÓÒ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ô Ö Ð ÙÖ Ö Ø Ù ¹ ÔØ Ð ³ ÚÓÐÙ Ö Ù ÓÙÖ Ù Ö Ñ ÒØº Ä Ñ Ò Ñ ÔÐ Ø ÕÙ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÖÓÙ Ð ÓØÖÓÔ ÕÙ Ñ ÒØº Ò Ð Ø Ø ÖÓÙ Ô Ô Ö Ð³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ φ e º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ö ÔÔÖÓ Ö Ù ÔÐÙ ÔÖ Ù ÑÓ Ð ÂË Ø Ò Ù

126 ÔØ Ø ÓÒ ÙÜ ÒØ Ö σ s ÓÒØÖ Ø Ò Ð Ø Ò ÈË Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ σ n tanφ e φ crit φ X σ n φ rupt φ car ÙÖ º¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÂË Ò Ð Ö Ô Ö ÓÒØÖ ÒØ (σ s,σ n ) ÓÐ Ð ÓÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ Ö Ø ÒÙ Ò Ñ Ò Ñ Ò³ Ø Ô Ð³ Ò Ð φ e ÐÙ ¹ Ñ Ñ Ñ Ø Ò ÒØ º ËÓÒ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÐÓÖ Ô ÐÓØ Ô Ö Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ p tanφ e = Atan 2 φ m (tanφ m +Ap) 2 ṗ º µ Ç φ m Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ð Ñ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓØØ Ñ ÒØ Ó Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ A Ò Ð Ø ÙÜ ³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ A Ø φ m ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ØÓÙØ ÙÜ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÑÓ Ð ÂË º Ä³ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð ³ ÖÓÙ Ø ÕÙ ÒØ ÐÐ Ô ÐÓØ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ṗ = λ tp f tanφ e ( σn σ a ) 1.5 ( ) 1.5 = λ tp σn σ n º µ Ç λ tp Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ º Ä³ ÖÓÙ ÓØÖÓÔ Ò Ò Ø ÙÒ ÖÓÙ ÙÒ Ð Ø Ö Ðº Ò Ø Ð Ö ÝÓÒ Ð Ø ÕÙ Ù ÑÓ Ð Ô ÙØ ÖÓ ØÖ Ù ÓÙÖ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø Ø ÓÒ Ð Ø ÐÐ Ù ÓÑ Ò Ð Ø ÕÙ Ò Ô ÙØ Ò ÙÙÒ Ö Ù Ö º ÁÐ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð ³ ÒØ Ö Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ º Ø ³ ÜÔÖ Ñ Ötanφ e Ò ÓÒØ ÓÒ p Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ σ a ½¼¼ tanφ e = Atanφ m tanφ m +Ap ÓÙ ÒÓÖ p = tanφ e tanφ m A(tanφ m tanφ e ) º µ

Montrer encore