(Licence N1 /Durée 3H) Déterminer l influence de différents paramètres (longueurs et rayons) sur la réponse du système

Transcription

1 (Licence N1 /Duée 3H) Objectifs : Détemine l influence de difféents paamètes (longueus et ayons) su la éponse du système Conditions de éalisation : Maquette d étude de mouvement de mécanisme à tois bas Règle calculatice Polycopiés fascicule Connaissances acquises : Connaissances de base en cinématique de point matéiel Techniques de mesues Evaluation : Motivation, tavail éalisé 50 %. Entetien et compte endu 50%. Page:1

2 1-Intoduction : Les mécanismes de tansmission sont multiples dans le domaine de génie mécanique. Une tansmission peut ête souple (couoie, 3 doigts et bide en caoutchouc, etc.), ou igide (engenages, cadans, chaînes, bas, cames, etc.). Selon la natue du mouvement désié à la sotie et selon les conditions de tansmission, on opte pou le choix d'une solution de tansmission. Le mouvement de otation peut ête tansfomé en un mouvement de otation altenatif pa l'intemédiaie de 3 bas igides aticulés à leus extémités. - buts : Cette manipulation a pou but de : Détemine gaphiquement la elation ente la otation imposée θ à un pemie disque et la éponse β de la otation du second disque. Etudie l'influence de la longueu L du bas intemédiaie su la éponse β. Etudie l'influence du ayon R du second bas su la éponse β. Etudie l'influence du ayon du pemie bas su la éponse β. 3- Pincipe : Cette manipulation compote 3 phases d'études : Vaiation de la éponse β en fonction de l angle θ imposé pou difféentes longueus du bas intemédiaie L1, L, L3, L4, L5. Vaiation de la éponse β en fonction de la otation θ imposée pou difféents ayons R, R3, R4, R5, décits pa le deuxième bas fixé su le second disque. Vaiation de la éponse β en fonction de l'angle θ imposé pou difféents ayons 1,, décits pa le pemie bas fixé su le pemie disque. Page:

3 Le pincipe est donc simple, on impose un angle au pemie disque et on enegiste la éponse du second disque pou une configuation choisie des bas. 4-Desciption du matéiel : Le banc est constitué de deux disques pouvant effectue des otations et d un bas intemédiaie (voi figue 1). Le pemie bas est fixé su le pemie disque et compote deux tous pouvant décie des ciconféences de ayon 1 et. Le second bas est fixé su le second disque et compote de 5 tous pouvant décie des acs de ciconféences de ayons R 1, R, R 3, R 4, R 5. Le pemie bas et le second sont eliés pa un bas intemédiaie de longueu pouvant vaie de L 1 à L 5. 5 positions pou R i Toisième bas (Intemédiaie) 5 positions pou L i Disque gadué (Deuxième bas) Disque gadué (Pemie bas) positions pou i Figue 1 : Mécanisme à tois bas. Page:3

4 ϕ TP N 1: Mécanisme à Tois Bas 1-Détemination de l angle β en fonction de θ. Le mécanisme est modélisé pa : A 3ème bas avec 5 positions pou L R L j 0 Gand bas avec 5 positions pou R Petit bas avec positions pou β B O b θ C i 0 Figue : Schéma simplifié du mécanisme. On peut écie pou ce mécanisme la elation vectoielle suivante : OA + AB + BC + CO = 0 (1) OA = R cos β i0 + Rsin β j0 () AB = L cosϕ i0 Lsinϕ j0 (3) BC = cosθ i0 sinθ j0 (4) CO = bi 0 (5) Page:4

5 Substitutions de (, 3, 4 et 5) dans (1) et pojetons su les deux axes, nous obtenons: R cos β + L cosϕ + cosθ b = 0 (6) Rsin β Lsinϕ sinθ = 0 (7) L cosϕ = b R cos β cosθ (8) Lsinϕ = Rsin β sinθ (9) Elevant au caé et faisons la somme : L = ( b R cos β cosθ ) + ( Rsin β sinθ ) (10) Le poblème étant de détemine l'angle β en fonction de l'angle θ imposé et les paamètes L, b, et R. R (cosθ b)cos β R sinθ sin β + ( b On pose: G = b E = R(cosθ b) F = R sinθ + R + L b cosθ + R + L b cosθ ) = 0 (11) (11) donne: E cos β F sin β + G = 0 (1) En emplaçant cosβ et sinβ pa leus expessions en fonction de tanβ : cos β = 1 1+ tan et sin β = β tan β 1+ tan Nous obtenons l équation du second ode en tanβ : β ( F G ) tan Ayant pou solutions : β EF tan β + E G = 0 (1) EF ± G F + E tan β = F G G (13) D apès les pemièes valeus expéimentales, la solution à eteni est : EF G F + E tan β = F G G (14) Page:5

6 On donne : L 1 = 10 mm, L = 140 mm, L 3 = 160 mm, L 4 = 180 mm, L 5 = 00 mm. R = 100 mm, R 3 = 10 mm, R 4 = 140 mm, R 5 = 160 mm. 1 = 0 mm, = 40 mm, b = 00 mm. -Détemination des angles θ 0 et β 0 de la position limite. Pou la position limite (A, B et C alignés) de la configuation L, R et, on a un tiangle i j quelconque OAC de côtés R, L + et b. j i D apès la loi des cosinus dans un tiangle quelconque on a : ( i i 0 R L ) b ( L ) b cos( θ j = ) (15) ( L + ) = R j + b R jb cos( β 0 ) i (16) D où ( Li + ) + b R cos( θ 0 ) = ( L + ) b i j (17) cos( β ) 0 = R + b ( L R b j j i + ) (18) Page:6

7 1-Mode opéatoie : Pou une configuation choisie L, R et. i j Faie toune le pemie disque (petit bas) dans le sens des aiguilles d'une monte jusqu à ce que le second bas atteigne sa position limite (c-à-d le pemie bas et le bas intemédiaie soient alignés) et eleve les valeus θ 0 et β 0 pou cette position limite. Vu que le compotement de ce mécanisme est péiodique et vaiant ente les deux positions limites, nous commenceons à pende les valeus de β à pati de la position pécédente en faisant vaie θ pa pas de 0. Note à chaque pas su les tableaux en annexes, l angle θ et l angle β affiché pa le second disque (gand bas). -Tavail demandé : 1. Pou étudie l'influence de la longueu L su la éponse β on gade les paamètes, R fixes et on fait vaie L. Releve alos les valeus de l'angle θ à pati de θ 0 et de l'angle β coespondant pou les configuations suivantes : L = L i avec i = 1 5 ; R = R 5 ; =.. Pou étudie l'influence du ayon R su la éponse β, on gade les paamètes L et fixes et on fait t vaie R. Releve alos les valeus de l'angle θ à pati de θ 0 et de l'angle β coespondant pou les configuations suivantes : R = R i avec i = 5 ; L = L 5 ; =. 3. Pou étudie l' influence du ayon su la éponse β on gade les paamètes L et R fixes et on fait vaie. Releve alos les valeus de l'angle θ à pati de θ 0 et de l'angle β coespondant pou les configuations suivantes : = i avec i = 1 L = L 5 ; R = R 5. Pou la configuation L 5,, R Tace, su le même gaphique, la coube β = f θ ) théoique et patique. ( Page:7

8 dβ 5. Tace la coube β = = f ( ), d'apès les valeus expéimentales en utilisant la dt méthode des tangentes pou d θ = = 0 / s. dt θ 6. Tace su le même gaphique les coubes β = f θ ), pou difféentes valeus de L (L 1 L 5 ). 7. Tace su le même gaphique les coubes β = f θ ), pou difféentes valeus de R (R R 5 ). 8. Tace su le même gaphique les coubes β = f θ ), pou difféentes valeus de ( 1 ). 9. Conclue en pécisant l'influence des paamètes L, R, su la éponse β pou des angles θ imposés. ( ( ( Page:8

9 Annexe (1) Influence de L i, R 5 et fixes A calcule β ( ) patique β ( ) théoique β ( / s) patique L 1 L L 3 L 4 L 5 L 5 L 5 θ 0 = θ 0 = θ 0 = θ 0 = θ 0 = θ 0 = X X β 0 = β 0 = β 0 = β 0 = β 0 = β 0 = X X θ β β θ L X X = θ - θ 0 et β = β - β 0 Page:9

10 Annexe () Influence de R i, L 5 et fixes Influence de i, R 5 et L 5 fixes β ( ) R R 3 R 4 R 5 1 θ 0 = θ 0 = θ 0 = θ 0 = θ 0 = θ 0 = β 0 = β 0 = β 0 = β 0 = β 0 = β 0 = θ β patique β = θ - θ 0 et β = β - β 0 Page:10