Révisions de l'examen de Juin 2016

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1 Révisions de l'examen de Juin 016 Les inéquations Résous les inéquations suivantes, représente la solution sur la droite graduée et donne la solution sous forme d'intervalle. 1. x 4. x+<9. ( x 5)> 5( 6 x) ( x 1) x 4. + x 15 x x ( x 5) <( x+)( x ) (x+1) 6 x 7. + x 4 8. (x +5)(x 5) x 5>( x 1) +10 x 1 x 1 4 x 1 9. >10+ 7x (x 1) 5 (x+) 11. Associe chaque ine quation a la repre sentation graphique de ses solutions et a sa notation.

2 1. 1. Les équations Résous les équations suivantes et donne l'ensemble des solutions. x x. x x0. x 1 x

3 4. x.(x +1) 5(x +1)0 5. x0 6. x x x 5 8. x ( x+1) 5 x ( x+1)0 9. (x ) 40 1 x x (x +) 7 (x +) 1. x 1+ x x x +1 x 14. x (x 1)( x 1) x x x+1 x x 4 x x 5 x 4 4 x ( x 1)+ + x 6

4 Les fractions algébriques Donne les conditions d'existence des fractions suivantes. 1. x +4. x+ x 4. x 6 x 14 x+49 x +6 6 x x x x (x +4) 6. x x 7. x +6 6 x x 8. 5 x 5 9. x ( x ) Simplifie au maximum les fractions algébriques suivantes. 1. x + x+1. x x+6. 6 dx 6 cx cx dx

5 4. b b 5 b+5 5. x x x 6 6. a + a+18 4(a 64) 7. x x x + x 8. x x x + x+1 Effectue. 1. a 6 b. b a. x x 1 : y y. 4 x +4 y +8 xy y x. x y y + xy + x 4. 5 a + x 7x 5. a 7a + b 5 b+6 6. x x y x 9 y x x + y 7. x 4 16 (4+ x )( x 4) : y x 6

6 Les radicaux Simplifie les radicaux suivants Effectue ( 5) 6. ( ) ( ) 1. ( 75 9 ).( 10 8) 1. 5.( 6 48) 14. ( 10 5) 15. ( 75+ 4)

7 16. ( ).( ) (5 6) Pythagore 1. Sachant que le triangle ABC est rectangle en A, complète le tableau ci-dessous. AB AC 1) 7 8 ) 9 ) 4) 5) 6) BC Détermine la longueur d'un côté d'un losange dont les diagonales mesurent respectivement 40 cm et 75 cm.. Détermine la longueur d'une diagonale intérieure d'un parallélépipède rectangle de 7 cm de long, 4 cm de large et 5 cm de haut.

8 4. Dans la figure ci-dessous détermine la longueur de [ BC ] 5. Détermine l'aire du parallélogramme ABCD. 6. Dans un repère cartésien d'axes perpendiculaires x et y et d'unités 1 cm sont placés les points A ( ; 4 ), B ( 5 ; 5 ), C ( 6 ; ) et D ( ; 1 ). Détermine la nature du quadrilatère ABCD. Justifie. 7. Le quadrilatère ABCD possède un angle droit en A. Est-il aussi rectangle en C?

9 8. Une échelle de 5 m est appuye e contre un mur vertical. Ses pieds se trouvent a 1 m du bas du mur. Si j'écarte les pieds d' 1 m, le sommet ne descend pas d' 1 m. De quelle distance le sommet de l'échelle descend-t-il? 9. Les pieds d'une échelle de, 7 m de long se situe à 1, m du pied d'un mur vertical. L'échelle glisse et son point d'appui contre le mur descend de 50 cm. A quelle distance du mur les pieds de l'échelle se trouvent-ils à présent? 10. Le cric d'une voiture a la forme d'un losange de 5 cm de côté. A quelle hauteur la voiture est-elle soulevée lorsque l'axe de la vis du cric mesure 40 cm de longueur?

10 11.Dans un laminoire, une tôle rectiligne est tangente à la roue guide au point D. Le triangle AQD est donc rectangle en D. AQ x+4 et QD x. Détermine x. 1.Sur le schéma, le quadrilatère est un carré dont l'aire vaut 8. Le triangle DEF est rectangle en D. Calcule x Trigonométrie 1. Détermine la longueur manquante. DF DE

11 . Une charpente métallique qui supporte un toit est construite suivant le schéma ci-dessous. La partie gauche du toit fait un angle de 0 avec l'horizontale. Dans les calculs intermédiaires, prendre à 0,001 près si nécessaire. Calcule l'amplitude de l'angle que fait la partie droite du toit avec l'horizontale. Détermine les longueurs manquantes.

12 4. Butte du lion de Waterloo 5. Pente 6.

13 Introduction aux fonctions 1. A partir du graphe de cette fonction, détermine : Domf : Imf : Racine ( s ) : Ordonnée à l'origine : Quand la fonction est positive : Quand la fonction est négative : Quand la fonction est croissante : Quand la fonction est décroissante: Maximum, minimum : Tableau de signes Tableau de variations

14 . A partir du graphe de cette fonction, détermine : Domf : Imf : Racine ( s ) : Ordonnée à l'origine : Quand la fonction est positive : Quand la fonction est négative : Quand la fonction est croissante : Quand la fonction est décroissante: Maximum, minimum : Tableau de signes Tableau de variations

15 . A partir du graphe de cette fonction, détermine : f(x) > g(x) : f (x) g (x) : f(x) g(x) : 4. A partir du graphe, détermine : f (x) g (x): f (x)g (x): g(x )<f (x ):

16 Fonctions du 1 er degré 1. Complète le tableau A : affine L : linéaire croissante décroissante constante y mx + p Type Pente Ordonnée à C : constante Croissance Racine l'origine 1 y-x y x+ y- x+6 4 y7-x 5 y 6 y-5+x 7 y-5 8 y x Coordonnée d'un point supplémentaire. Voici une liste de fonctions, réponds aux questions ci-dessous. Indique si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifie ta réponse. Le couple ( ; -6) appartient à la fonction. Le couple (-4 ; 1) appartient à la fonction. Le couple ( ; ) appartient à la fonction. Le couple (-1 ; 1) appartient à la fonction. Le couple (. ; 4) appartient à la fonction Le couple (0 ; 0) appartient à la fonction.

17 . A partir du graphe, détermine la pente, l'ordonnée à l'origine et l'expression analytique de chaque fonction. Pente f(x) g(x) h(x) Ordonnée à l'origine ymx+p

18 4. A partir du tableau des valeurs, détermine la pente, l'ordonnée à l'origine et l'expression analytique de chaque fonction. x f(x) x f(x) Détermine l'expression analytique de chaque fonction : La droite a passe par le point ( 0, 0 ) et a une pente de 7. La droite b passe par le point ( - ; 4 ) et a une pente de -. La droite c a une pente de 1 et passe par le point ( 0 ; - 4 ) La droite d a une pente de 0 et passe par le point ( 1 ; - )

19 6. Voici une série de droites représentées sur le diagramme cartésien. Retrouve pour chacune la pente, l ordonnée à l origine et pour finir son équation de droite. Droites Pente Ordonnée à l'origine a b c d ymx+p

20 Systèmes d'équations à inconnues 1. Résous les systèmes algébriquement par la méthode de ton choix. { { { x y 5x y6 x y4 { { x+y7 yx+.(x ).(y 1) y x y y x 1 x y+1 1 x+1 y Résous graphiquement les systèmes suivants. { { yx+ x+y x+y1 { x+y x+y x+y 1

21 . Résous les problèmes suivants. 1. La somme de nombres vaut 1. La différence de ces mêmes nombres vaut 54. Quels sont ces nombres?. Le périmètre d'un rectangle vaut 4 cm. La longueur du rectangle est égale au double de sa largeur. Détermine la longueur et la largeur de ce rectangle.. Il y a 7 ans, la moitié de l âge de mon oncle surpassait le mien de ans. Aujourd hui, mon âge surpasse de 5 ans les deux-cinquièmes de celui de mon oncle. Quels sont nos âges? 4. Il y a 4 ans, l âge d un père était le quadruple de celui de son fils ; dans 10 ans, il n en sera plus que le double. Quels sont leurs âges actuels? 5. J ai deux fois l âge que tu avais quand j avais l âge que tu as! Quand tu auras l âge que j ai, la somme de nos deux âges sera de 6 ans. Quels sont nos deux âges? 6. Comment payer la somme de 1,0 avec 0 pièces, les unes de 0,0, les autres de 1? 7. Pour les prochaines vacances, un samedi après-midi chez un viticulteur. Juliette achète 5 litres de vin rosé et,5 litres de vin blanc. Elle paie 1,75. Céline achète litres de vin rosé et 5 litres de vin blanc. Elle paie,90. Laurent désire acheter 7 litres de vin rosé et,5 litres de vin blanc. Il n'a que 0 avec lui. A-t-il assez pour payer sa commande?

22 Triangles isométriques 1. Démontre que les diagonales d'un rectangle sont isométriques. Fais un dessin et écris ton raisonnement.. Tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des côtés de cet angle. Réalise un dessin. Trouve les deux triangles isométriques, justifie les égalités et énonce le cas d'isométrie.. Dans le triangle isocèle ADE ci-dessous, BF est la médiatrice du segment AD et GC est la médiatrice du segment AE. Prouve que les segment BF et GC sont de même longueur. ( Pense à montrer que les triangles... et... sont isométriques ) 4. Les points M et N sont respectivement les milieux des co te s [AB] et [AC] du triangle ABC isoce le en A. De montre que les me dianes [BN] et [CM] ont me me longueur.

23 Triangles semblables - Thalès 1. Dans le triangle ABC, on a tracé les hauteurs [BU] et [CV] qui se coupent en H. Le triangle BHV et triangle CHU sont semblables. Colorie-les. Justifie les égalités et énonce le cas de similitude.. Dans le schéma ci-dessous, AB 5m, AC 1m, AD m et AE 7,m. Que peux-tu dire des droites ED et BC (pas de déduction visuelle)?. Calcule

24 4. Les côtés d'un triangle XYZ mesurent 5 cm, 6 cm et 7 cm. Détermine les mesures des côtés du triangle X'Y'Z' semblables au triangle XYZ et dont le périmètre mesure 7 cm. 5. Les triangles proposés sont-ils semblables? Justifie par un cas de similitude. ADE et ABC avec DE BC 6. Les triangles ABS et BCN sont- ils semblables?

25 7. Calcule la hauteur du sapin. 8. Calcule AE pour que ED soit parallèle à BC. AB 5 AC 1 AD 9. Soit ABCD un trapèze quelconque de bases [AB] et [DC], le point E Î [AD] et le point F Î [BC]. Que peux-tu dire des droites AB et EF si AE 8 m, BF 9 m, AD 46 m et BC 65 m.

26 10.Partage un segment de 1 cm et 6 parties égales. 11.Calcule algébriquement et géométriquement la 4ème proportionnelles aux longueurs :, 5 et 7. 1.Calcule algébriquement et géométriquement la 4ème proportionnelles aux longueurs : 10, et. 1.Résous les équations : x + x x 1 11 x +5 x 5 x