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1 Pondichéry 13 Pour chacune des questions, quatre propositions de réponse sont données dont une seule est exacte. Pour chacune des questions indiquer, sans justification, la bonne réponse sur la copie. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse ou l absence de réponse ne rapporte ni n enlève aucun point. Il en est de même dans le cas où plusieurs réponses sont données pour une même question. L espace est rapporté à un repère orthonormal. t et t ' désignent des paramètres réels. Le plan P ( ) a pour équation x 2y + 3z + 5 = 0 Le plan S La droite D ( ) a pour représentation paramétrique ( ) a pour représentation paramétrique On donne les points de l espace M 1;2;3 x = 2 + t + 2t ' y = t 2t ' z = 1 t + 3t ' x = 2 + t y = t z = 1 t ( ) et N ( 1; 2;9 ). 1. Une représentation paramétrique du plan ( P) est : a. x = t y = 1 2t z = 1+ 3t 2. a. La droite D b. La droite D c. La droite D d. La droite D 3. a. La droite MN b. La droite MN c. La droite MN d. La droite MN b. x = t + 2t ' y = 1 t + t ' z = 1 t c. x = t + t ' y = 1 t 2t ' z = 1 t 3t ' ( ) et le plan( P) sont sécants au point A 8;3;2 ( ) et le plan( P) sont perpendiculaires. ( ) est une droite du plan( P). ( ) et le plan( P)sont strictement parallèles. ( ) et la droite ( D) sont orthogonales. ( ) et la droite ( D) sont parallèles. ( ) et la droite ( D) sont sécantes. ( ) et la droite( D) sont confondues. 4. a. Les plans ( P) et ( S) sont parallèles. ( ). d. x = 1+ 2t + t ' y = 1 2t + 2t ' z = 1 t ' 1

2 b. La droite Δ plans ( P) et ( S). ( ) de représentation paramétrique c. Le point M appartient à l intersection des plans P d. Les plans ( P) et ( S)sont perpendiculaires. x = t y = 2 t est la droite d intersection des z = 3 t ( ) et ( S). Liban 13 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une seule des propositions est correcte. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n ôte pas de point. On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la réponse correspondant à la proposition choisie. L espace est rapporté à un repère orthonormal (O ; i!,! j, k)!. Les points A, B, C et D ont pour coordonnées respectives A( 1; 1; 2 ), B( 3;3;8 ), C( 3;5;4 ) et D( 1;2;3 ). On note D la droite ayant pour représentation paramétrique x = k +1 ayant pour représentation paramétrique y = k + 3, k!. z = k + 4 On note P le plan d équation x + y z + 2 = 0. Question 1 : Les droites D et D sont parallèles. Le point C appartient à la droite D. Question 2 : Le plan P contient la droite D et est parallèle à la droite D. Le plan P contient la droite D et est orthogonal à la droite D. x = t +1 y = 2t 1, t! et D la droite z = 3t + 2 Les droites D et D sont coplanaires. Les droites D et D sont orthogonales. Le plan P contient la droite D et est parallèle à la droite D. Le plan P contient les droites D et D. Question 3 : Les points A, D et C sont alignés. Le triangle ABC est rectangle en A. Le triangle ABC est équilatéral. Le point D est le milieu du segment [AB]. Question 4 : on note P le plan contenant la droite D et le point A. Un vecteur normal à ce plan est : n! ( 1; 5 ; 4 ) n! ( 3; 1; 2 ) n! ( 1; 2 ; 3 ) D( 1;2;3 ) Polynésie 13 2

3 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, une seule des quatre propositions est exacte. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse erronée ou une abscence de réponse n ôte pas de point. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. 1. Soit z 1 = 6e iπ 4 et z 2 = 2e iπ 3. La forme exponentielle de i z 1 z 2 est : a. 3e i19π 12 b. 12e i π 12 c. 3e i 7π 12 d. 3e i13π L équation z = z, d inconnue complexe z, admet : a. une solution b. deux solutions c. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur une droite. d. une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle. 3. Dans un repère de l espace, on considère les trois points A( 1;2;3 ), B( 1;5;4 ) et C( 1;0;4 ). La droite parallèle à la droite (AB) passant par le point C a pour représentation paramétrique : x = 2t 1 x = 1 x = 1 2t x = 2t a. y = 3t b. y = 7t c. y = 5 + 3t d. y = 3t z = t + 4 z = 7t + 4 z = 4 + t z = t 4. Dans un repère orthonormé de l espace, on considère le plan P passant par le point D( 1;2;3 ) et de vecteur normal n! ( 3; 5;1 ), et la droite Δ de représentation paramétrique x = t 7 y = t + 3, t!. z = 2t + 5 a. La droite Δ est perpendiculaire au plan P. b. La droite Δ est parallèle au plan P et n a pas de point commun avec le plan P. c. La droite Δ et le plan P sont sécants. d. La droite Δ est incluse dans le plan P. Centres étrangers 13 Les quatre questions sont indépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Dans l espace muni d un repère orthonormé, on considère : les points A( 12;0;0), B( 0; 15;0), C( 0;0;20), D( 2;7; 6), E( 7;3; 3) ; le plan P d équation cartésienne : 2x + y 2z 5 = 0 Affirmation 1 : Une équation cartésienne du plan parallèle à P et passant par le point A est : 2x + y + 2z 24 = 0. x = 9 3t Affirmation 2 : Une représentation paramétrique de la droite (AC) est : y = 0, t!. z = 5 + 5t Affirmation 3 : La droite (DE) et le plan P ont au moins un point commun. 3

4 Affirmation 4 : La droite (DE) est orthogonale au plan P. Asie 13 Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d elles est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Dans les questions 1. et 2., le plan est rapporté au repère orthonormal direct (O ; u,! v).! On considère les points A, B, C, D et E d affixes respectives : 3 a = 2 + 2i, b = 3 + i, c =1+ i 3, d = 1+ i 2, e = 1+ ( )i. 1. Affirmation 1 : les points A, B et C sont alignés. 2. Affirmation 2 : les points B, C et D appartiennent à un même cercle de centre E. 3. Dans cette question, l espace est muni d un repère orthonormal (O ; i!,! j, k).! On considère les points I(1 ; 0 ; 0), J(0 ; 1 ; 0) et K(0 ; 0 ; 1). Affirmation 3 : la droite D de représentation x = 2 t paramétrique y = 6 2t où t!, coupe le z = 2 + t plan (IJK) au point E 1 2 ;1; Dans le cube ABCDEFGH, le point T est le milieu du segment [HF]. Affirmation 4 : les droites (AT) et (EC) sont orthogonales. Métropole 13 Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n est pas prise en compte. Une absence de réponse n est pas pénalisée. 1. Proposition 1 : Dans le plan muni d un repère orthonormé, l ensemble des points M dont l affixe z vérifie l égalité z i = z +1 est une droite. 2. Proposition 2 : Le nombre complexe 1+ i 3 ( ) 4 est un nombre réel. 4

5 3. Soit ABCDEFGH un cube. Proposition 3 : Les droites (EC) et (BG) sont orthogonales. 4. L espace est muni d un repère orthonormé (O ;! i,! j,! k). Soit le plan P d équation cartésienne x + y+ 3z+ 4 = 0 On note S le point de ( ). coordonnées 1; 2; 2 Proposition 4 : La droite qui passe par S et qui est perpendiculaire au plan P a pour x = 2 + t représentation paramétrique : y = 1+ t, t!. z = 1+ 3t Métropole Sept 13 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule d entre elles est exacte. Le candidat portera sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie et justifiera son choix. Il est attribué un point par réponse correcte et convenablement justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Aucun point n est enlevé en l absence de réponse ou en cas de réponse fausse. Pour les questions 1 et 2, l espace est muni d un repère orthonormé (O ;! i,! j,! k). x = 5 2t La droite D est définie par la représentation paramétrique y = 1+ 3t. z = 4 1. On note P le plan d équation cartésienne 3x + 2y + z 6 = 0. a. La droite D est perpendiculaire au plan P. b. La droite D est parallèle au plan P. c. La droite D est incluse dans le plan P. 2. On note D la droite qui passe par le point A de coordonnées (3 ; 1 ; 1) et a pour vecteur directeur u! = 2i!! j + 2k!. a. Les droites D et D sont parallèles. b. Les droites D et D sont sécantes. c. Les droites D et D ne sont pas coplanaires. Pour les questions 3 et 4, le plan est muni d un repère orthonormé direct d origine O. 3. Soit E l ensemble des points M d affixe z vérifiant z + i = z i. a. E est l axe des abscisses. b. E est l axe des ordonnées. c. E est le cercle ayant pour centre O et pour rayon On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient l égalité c b = 2eiπ 4. a. Le triangle OBC est isocèle en O. b. Les points O, B, C sont alignés. 5

6 c. Le triangle OBC est isocèle et rectangle en B. 6

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