VIE ECONOMIQUE ET PROFESSIONNELLE

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1 Contrôle en Cours de Formation Baccalauréat Professionnel : Établissement : Lycée Léonard de Vinci 4 Avenue Georges Pompidou Levallois-Perret Nom :... Prénom :.. Note :... /0 VIE ECONOMIQUE ET PROFESSIONNELLE Durée : 45 min Barème : 0 points Ne pas dégrafer les feuilles. La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l appréciation des copies. L usage des calculatrices électroniques est autorisé. L examinateur intervient à la demande du candidat ou lorsqu il le juge nécessaire. Le formulaire est en annexe, page 5. Page

2 LA BOITE DE JEU DE SOCIETE Dans la suite de ce document, ce symbole signifie "Appeler l examinateur". On désire fabriquer et commercialiser un jeu de société. On s'intéresse à la boite qui contiendra ce jeu de société Cahier des charges Chaque jeu est présenté dans une petite boite en carton qui s'ouvre sur le dessus et qui est recouverte d'une pellicule de plastique transparent. Le fabricant utilise un morceau de carton de 20 cm sur 30 cm pour fabriquer la boite. Quatre petits carrés égaux sont découpés à chacun des coins du morceau de carton. Les côtés sont ensuite repliés vers le centre et collés aux points où ils se touchent Problématique : Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal? I. Recherche personnelle (SUR 2 POINTS). I.. L'expression qui donne la longueur L de la boite en fonction de x est : 30 2x Exprimer la largeur de la boite en fonction de x. I.2. Exprimer le volume V de la boite en fonction de x puis développer et simplifier l expression pour trouver une fonction de la forme ax 3 + bx² + cx On rappelle V = longueur * largeur * hauteur = L * l * x I.3. Proposer une méthode pour répondre à la problématique. Appel : appeler l'examinateur pour lui proposer votre méthode et demander les pages 3 à 5. Page 2

3 II. Étude numérique à l'aide de la calculatrice (SUR 6,75 POINTS). Soit f la fonction définie par f(x) = 4x 3 00x² + 600x pour tout x de l'intervalle [0 ; 0]. II.. Compléter le tableau de valeurs en utilisant la calculatrice. x f(x) II.2. On appelle f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x) (à l aide de l annexe si nécessaire). II.3. Résoudre l'expression f '(x) = 0 pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 0] II.4. On admet que pour tout x de l'intervalle [0 ; 3,92[ le signe de f '(x) est celui de f '(2). Compléter le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 0] x 0 3,92 0 signe de f '(x) variations de f II.5. Représenter graphiquement la fonction f sur l'intervalle [0 ; 0], puis déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x : f(x) = 000 Appel 2 : appeler l'examinateur pour montrer votre fonction tracée et argumenter sur vos résultats et votre méthode pour résoudre f(x) = 000 Page 3

4 III. Exploitation de l'étude mathématique (SUR,25 POINT) La fonction f modélise la variation du volume V de la boite en fonction de sa hauteur x. III.. Répondre à la problématique : "Quelle doit être la dimension de chaque carré découpé pour que le volume de la boite soit maximal?". Donner la valeur en centimètre. III.2. Donner la valeur V, en centimètre cube, du volume correspondant de la boite. III.3. Pour des raisons de stockage, le volume de la boite ne peut pas être inférieur à 000 cm 3. Indiquer quelles doivent être, en centimètre, les valeurs de x. Rendre vos feuilles à l'examinateur. Page 4

5 Fonction Dérivée c 0 ax + b a x² 2x x 3 3x² x (x) x 2 2 (x) ANNEXE : FORMULAIRE Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c Résolution de f(x) = 0. = b² 4ac Si > 0, l'équation a deux solutions réelles : b+ ( ) x = et x 2 a 2 = b ( ) 2 a Si = 0, l'équation a une solution réelle double : Si < 0, l'équation n'a pas de solution réelle x, 2 = b 2 a Page 5

6 GRILLE NATIONALE D ÉVALUATION EN MATHÉMATIQUES Nom et prénom : Diplôme préparé : Bac Pro Séquence d'évaluation n 2 Liste des capacités, connaissances et attitudes évaluées Capacités Connaissances Attitudes Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d'une fonction. Étudier, sur un intervalle donné, les variations d'une fonction à partir du calcul et de l'étude du signe de sa dérivée. Dresser son tableau de variation. Déterminer un extremum d'une fonction sur un intervalle donné à partir de son sens de variation. Fonction dérivée d'une fonction dérivable sur un intervalle I. Fonctions dérivées des fonctions de référence. Dérivée du produit d'une fonction par une constante, de la somme de deux fonctions. Théorème liant, sur un intervalle, le signe de la dérivée d'une fonction au sens de variation de cette fonction. le goût de l'observation le goût de chercher et de raisonner la rigueur et la précision Thématique utilisée : Vie économique et professionnelle Chaque séquence, au cours de laquelle l élève appelle le professeur au maximum deux fois, comporte un ou deux exercices. La résolution d'une ou deux questions de l'un des exercices nécessite la mise en œuvre de capacités expérimentales. Les questions de mathématiques sont proches de celles que l élève a déjà rencontrées en classe. 2 Cette rubrique (notée sur 7 points) concerne l'appréciation des aptitudes de l élève à mobiliser ses connaissances et ses compétences pour résoudre des problèmes. Cette appréciation se fait à travers la réalisation de tâches qui peuvent nécessiter ou non l'utilisation des TIC. L élève appelle le professeur pour lui présenter, à l'oral (lors d un APPEL), sa compréhension de l'énoncé. 3 Cette rubrique (notée sur 3 points) concerne l'évaluation de capacités expérimentales. Cette évaluation se fait à travers la réalisation de tâches nécessitant l'utilisation des TIC (logiciel avec ordinateur ou calculatrice). L élève appelle le professeur pour lui présenter, à l oral (lors d un APPEL), l expérimentation ou la simulation ou l émission de conjectures ou le contrôle de la vraisemblance de conjectures qu il a réalisé. 4 Le professeur peut utiliser toute forme d annotation lui permettant de noter la première rubrique sur 7 points et la seconde sur 3 points. Page 6