Machine de radiographie

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1 PCSI Le Uli DM COR CI :Sytème Linéaire Continu Invariant Machine de radiograhie Q Etablir le niveau A- de l actigramme relatif à la fonction globale Conigne oérateur Energie Patient à examiner RADIOGRAPIER le rachi du atient uivant deux ange Radiograhie Patient radiograhié Machine de radiograhie Machine de radiograhie Réalier une radiograhie 3D du rachi du atient A- Q Prooer un diagramme FAST relatif à la fonction globale Fonction globale Fonction comoante Moyen technique Radiograhier le rachi du atient Maintenir le atient Préenter le atient à la bonne hauteur Dioitif de maintien Plate-forme réglable en hauteur Amener le atient au lu rè Sytème de tranlation Faire tourner de 9 Plateau tournant Fournir un référentiel our le calcul de l image Plaque de calibrage Réalier la rie de vue Aareil de rie de vue Q 3 Ecrire, le condition initiale étant nulle, le tranformée de Lalace de équation () à (4) numérotée (') à (4') (') U ( ) E( ) ) I( ) (') E( ) ( ) (3') Cm ( ) I( ) (4') Cm( ) Cr( ) J ( ) Science Indutrielle our l Ingénieur Page /5

2 Q 4 Cr() U() - R L Ι() Cm() - J () E() Q 5 Montrer que la loi d'entrée-ortie du moteur avec erturbation et de la forme : u U- c Cr où u et c ont de fonction de que l'on exlicitera Si Cr() le chéma bloc eut e réduire de la façon uivante : U() - E() ) J () ( )( ) J Cr ) U ( ) Si U() le chéma bloc eut e réduire de la façon uivante : -Cr() - E() J ) () ( )( ) R L J U ) Cr ( ) Il vient alor : ( ) ( )( ) ( )( ) u( ) U ( ) c( ) Cr( ) Cr U avec u( ) J et ) c( ) R L ( ) J R L Q 6 En conidérant le moteur non erturbé, exrimer la fonction de tranfert du moteur U ( ) u( ) ( ) J ) Q 7 Déterminer en fonction de r et r la fonction de tranfert R du réducteur de vitee contitué du train lanétaire R et de l'engrenage de ortie R () r r r () Alication numérique : r 4 Q 8 Q 9 Déterminer la fonction de tranfert de l'enemble moteur et réducteur de vitee Exrimer cette fonction ou forme canonique

3 PCSI Le Uli DM COR CI :Sytème Linéaire Continu Invariant ( ) ( ) ( ) ( ) U ( ) r r J ) J R J L r r C et une fonction de tranfert du ème ordre de la forme : Alication numérique : ( ) z ω ' ω avec r r ' ω J L R J z L ' ω ( rad / ) / V ; rad / ; z,45 ( ) Q Déterminer algébriquement (our Cr ) la réone ω ( à une entrée échelon unitaire : i t < u c ( u u(, où u( et u volt i t La réone à un échelon de V exrime dan le domaine de Lalace de la façon uivante : Q ω ( ) lim ω ( lim ( ) t 5 ( ) 8 8,5 rd / Q Tracer l'allure du grahe de cette réone ω ( Vou récierez l amlitude de déaement uérieur à 5%, le tem reondant et le tem de réone à 5% (vou ouvez utilier le abaque fourni en annexe ) ξ,45 ω rd / D'arè l identification : D / E, ξ 45 T 6 π ω 7 rd / ω ξ Science Indutrielle our l Ingénieur Page 3/5

4 Q 3 fonction de Exrimer la fonction de tranfert en boucle fermée du ytème comlet V ( ) ( ) en Vc( ) ( ) u ( ) v ( ) r ( ) a ( ) ( ) u a r r J ) ( ) Alication numérique : v Q 4 Exrimer la valeur de la vitee angulaire ω ( acquie ar le lateau en régime ermanent en fonction de, lorque la tenion de conigne et (Cr ): i t < v c ( v u(, où u( et v volt i t D arè le théorème de la valeur finale : ω ( ) lim ω ( lim ( ) lim ( ) V ( ) avec V c ( ) ω (,5 k ), v c t Q 5 Exrimer la valeur de l'écart tatique ε' S en fonction de D arè le chéma fonctionnel : ε ( ) V ( ) a u( ) ε( ) ε( ) En faiant l alication numérique : ε ( ),6 8 8 V a u ( ) ( ) D arè le théorème de la valeur finale : ε lim ε( lim t ε( ) ε, Q 6 La valeur de étant réglable, a-t-on intérêt à la choiir grande ou etite? Jutifier votre réone en fonction de réone aux deux quetion récédente ε et ( ) ω ont reectivement de fonction décroiante et croiante de Il et donc référable d augmenter ce coefficient our diminuer l erreur tatique et augmenter la valeur de la réone en régime ermanent Q 7 Comarer ce réone à la réone indicielle du ytème non rigé déterminée à la quetion Q9 et conclure ur le avantage et/ou inconvénient du bouclage (ajout de la génératrice tachymétrique et du recteur) Quel et à votre avi le meilleur réglage de our le ytème étudié? Si augmente, la vitee en régime tabilié augmente et l'écart tatique diminue Seulement il y a aarition d'imortante ocillation en régime tranitoire qui ourraient détabilier le atient De lu il n'et a néceaire d'avoir une vitee de délacement élevée our cette machine

5 PCSI Le Uli DM COR CI :Sytème Linéaire Continu Invariant La valeur de conviendrait car elle n'offre qu'un faible déaement our une vitee de délacement eniblement égale à celle du moteur eul Q 8 Exrimer la valeur de l'écart tatique ε du ytème équié de ce nouveau recteur En rerenant l exreion de ε : ( ) exreion, il vient : ε ( ) D arè le théorème de la valeur finale : Q 9 V a u ( ) ( ) ε et en remlaçant ar a nouvelle, ,5 ε lim ε( lim ε( ) ε t En déduire l'avantage que rocure le caractère «intégral» de ce recteur our le ytème L'intérêt d'un recteur roortionnel-intégral et d'améliorer le caractéritique du ytème en régime ermanent notamment en annulant l'erreur tatique Q Prooer en comlétant le chéma-bloc récédent une olution our réalier l'aerviement en oition du ytème V θ () - Vc() - ε() () U() u() () / Θ () R() Θ () V () a b Science Indutrielle our l Ingénieur Page 5/5