Béton Armé. la section de béton est globalement comprimée, la présence des aciers longitudinaux viennent seulement renforcer la résistance du poteau.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Béton Armé. la section de béton est globalement comprimée, la présence des aciers longitudinaux viennent seulement renforcer la résistance du poteau."

Transcription

1 I. Principe u Béton Armé La réiance u éton e trè aile en traction. En revance, l acier réie trè ien à la traction. Aui, le principe ou-jacent au éton armé e inérer an la matrice e éton e acier an le zone tenue. I.1. Ca u tirant (N en traction) Toute la ection e éton e tenue, le acier longituinau reprennent eul l eort e traction (le éton n a qu une onction enroage). I.. Ca u poteau ou u uton (N en compreion) la ection e éton e gloalement comprimée, la préence e acier longituinau viennent eulement renorcer la réiance u poteau. I.. Ca e la poutre en leion ( et V préent) De acier longituinau ont inérée an la zone tenue e la poutre pour reprenre l eet e. De acier tranverau reprennent l eort trancant V. On le appelle aui acier e couture. Téorème e réciprocité e Caucy Soit une poutre poée r eu appui oumie à un eort vertical P. La Figure I-1 repréente l allure u iagramme e l eort trancant et u moment léciant. oment léciant P Y X Eort trancant Figure I-1 - Sollicitation V et an une poutre oumie à e la leion imple Intéreon nou maintenant à un petit cue e poutre (Figure I-) en l iolant et en eectuant le ilan e action. Ce cue comme la poutre en général e en équilire. La omme e eort et la omme e moment oivent onc être nul. 1

2 Comportement ou leion Un empilement e plance orizontale... τ 1 On iole un cue Analye e contrainte et ilan τ O τ 1 τ On applique le PFS : - Somme e orce - Somme e moment en O τ 1 τ Une coupe ictive... Figure I- - Téorème e Caucy La Figure I- met en évience le téorème e Caucy : à avoir, il y a égalité e contrainte tangentielle r le 4 côté u cue avec le en e ce contrainte péciié r cette même igure. ie en évience e la néceité acier e couture τ τ O τ τ R R Firation à 45 Figure I- - Démonration e la néceité e acier e couture Compte tenu u téorème e Caucy, la réltante e contrainte tangentielle montre que an le éton une iration va e einer à 45. Il aut coure cette ire avec e acier perpeniculaire à celle ci. Dan la réalité, il n e pa trè pratique e ipoer le acier à 45. Aui, an la majorité e ca, le acier ont poitionné verticalement. II. Bae réglementaire Le matériau éton par nature non omogène - aocié à l acier inuit un comportement autrement plu complee que ne peut le écrire le ypotèe trè impliicatrice e la R. C e pourquoi, e règle e calcul précie et éiée au éton armé ont été étalie. Elle ont contenue an le règlement BAEL (Béton Armé au Etat Limite). La ernière verion majeure ate e 91 mai e moiication mineure ont été réaliée epui. Le BAEL era ientôt remplacé par l Eurocoe uniiant le iérent règlement européen.

3 [Art. A.1.1 u BAEL] Ce règle, aée r la téorie e état limite, ont applicale à tou le ouvrage en éton armé ont le éton e conitué e granulat naturel normau et ont le oage en ciment et au moin égal à 00 kg/m. III. Le Etat Limite III.1. Déinition [Art. A.1.] Un état limite e un état pour lequel une conition requie une conruction (ou un e e élément) e rictement atiaite et ceerait e l être en ca e variation éavorale une e action appliquée. III.. Etat limite e ervice & Etat limite ultime La téorie e état limite conière état limite [Art. A.1.] III..a. Etat limite e ervice (ELS) Le conition e on onctionnement e la ructure ont été atteinte. La urailité e la ructure e remie en caue. - Etat limite ouverture e ire : rique ouverture e ire. - Etat limite e compreion u éton : on limite volontairement la contrainte e compreion à une valeur raionnale. - Etat limite e éormation : lèce maimale. L état limite e ervice atteint remet en caue l aptitue au ervice e la ructure (ire, uite, éorre iver). En revance, la écurité (c e à ire a réiance) n e pa remie en caue. III... Etat limite ultime () Le épaement e cet état conuit à la ruine e la ructure. Au elà e l état limite ultime, la réiance e matériau éton et acier e atteinte, la écurité n e plu garantie et la ructure rique e eonrer. - Etat limite e l équilire atique. - Etat limite e réiance e l un e matériau. - Etat limite e ailité e orme : lamement IV. Le action IV.1. Valeur caractériique e action [Art. A..1.] Le état limite iinguent principalement type action caractériique [Art. A..1] : le action permanente et le action variale. Le valeur attriuée à ce ivere action ont e valeur caractériique : c e à ire qu elle tiennent compte u caractère aléatoire e la valeur e action (En autre terme, il n e pa poile e éterminer avec préciion la valeur e telle ou telle action). Elle ont onc ie un calcul proailie et acceptent le rique que an 5% ou 10% e ca la valeur réelle e ce action épae (ca éavorale) la valeur caractériique retenue. IV.1.a. Le action permanente G i [Art. A..1,] Le action permanente ont une intenité conante ou trè peu variale an le temp. Elle ont éignée par la lettre G. - Poi propre e la ructure

4 - Cloion, revêtement, perructure ie - Pouée e terre, e l eau IV.1.. Le action variale Q i [Art. A..1,] Le action variale ont une intenité qui varie réquemment et e açon importante an le temp. Elle ont éignée par la lettre Q. - Carge eploitation (ratio utiliateur, e véicule, etc.) claée par urée application (provioire, longue urée) - Carge climatique (neige et vent) - Eet termique IV.. Valeur e calcul e action [Art. A..] Pour tenir compte e rique non merale, on aocie au valeur caractériique e action un coeicient e écurité pour otenir le valeur e calcul e action. Pui on comine ce valeur e calcul pour étalir le ca e cargement le plu éavorale. IV..a. Cominaion action au ELS [Art. A..,] La cominaion action courante à l ELS e la ivante : avec : - G ma : enemle (omme) e action permanente éavorale. - G min : enemle (omme) e action permanente avorale. - Q 1 : action variale e ae. - Q i : autre action variale accompagnement avec leur coeicient ψ i. G ma + Gmin + Q1 + ψ iqi 1 Le cominaion le plu courante : - G + Q + 0.9( S ouw ) (S : now W : win) - G + ( S ouw ) Q IV... Cominaion action au [Art. A..,] La cominaion action courante à l e la ivante : avec : - G ma : enemle (omme) e action permanente éavorale. - G min : enemle (omme) e action permanente avorale. - Q 1 : action variale e ae. - Q i : autre action variale accompagnement avec leur coeicient ψ i. 1.5G ma + Gmin + 1.5Q1 + 1.ψ iqi Le cominaion le plu courante : 1.5G Q + 1.( S ouw ) G 1.5G ( S ouw ) Q G 1 Tou le coeicient e écurité ont égau à 1. 4

5 V. Le matériau (acier et éton) V.1. Réiance caractériique u éton V.1.a. Réiance caractériique en compreion cj [Art. A.1,11] Cette réiance ( cj en pa) e otenue par un gran nomre eai e compreion juqu à rupture r une éprouvette normaliée 16 cm * cm (environ 00 cm²) cylinrique. σ Contrainte à rupture n ième eai Figure V-1 Coure e comportement u éton en compreion ε cj e le réltat un calcul proailie qui accepte le rique que an 5% ou 10% e ca la valeur réelle e réiance u éton oit inérieure (ca éavorale) à cj retenue. Le urciement u éton étant progrei, cj e onction e l âge u éton. Aui, la valeur conventionnellement retenue pour le calcul e ouvrage e c8, la réiance caractériique u éton à 8 jour. j - Pour c8 <40 pa cj j avec c c8 eprimé en pa j - Pour c8 >40 pa cj j c 5

6 cj [pa] 45 Réiance caractériique en compreion [pa] cj [pa] Age [jour] Figure V- - Relation réglementaire en onction e l'âge u éton (ca c8 < 40 pa ) cj Clae u ciment 45 et 45 R 55 et 55 R c8 [pa] CC AS 4 CC AS * non ami * 5 75 * * Taleau V-1 - en onction u oage en ciment et e la clae u ciment [Art. B1.1] c8 pa) V.1.. Réiance caractériique en traction tj [Art. A.1,1] Il e particulièrement iicile otenir epérimentalement la réiance à la traction u éton. C e pourquoi, on retient conventionnellement : 06 tj cj (valale pour cj <60 pa et cj eprimé en Eemple : Pour otenir un éton e réiance caractériique en compreion c8 5 pa, il aut : - un éton e clae 55 oé à 75 - un éton e clae 55 oé à 50 améliorée. kg/m e ciment il e réalié an e conition courante. Sa réiance caractériique en traction t8 e égale à *5.1 pa. kg/m e ciment it il e réalié an e conition e contrôle V.. Réiance caractériique e l acier [Art. A.,1] Quel que oit le type acier utilié, celui ci e ppoé e comporter également en traction et compreion. Il n y a onc pa e iinction entre la réiance à la traction et à la compreion. On éinit onc la réiance caractériique e l acier comme étant a limite élaique garantie : e. Principale armature utiliée R pour rapie. CC : Conition Courante e arication u éton. 4 AS : CC + Auto contrôle Surveillé. 6

7 Acier ron lie Acier à aute aérence (HA) Treilli oué à il lie Treilli oué à aute aérence (HA) Déignation Fe E 15 Fe E 5 Fe E 400 Fe E 500 TLE 500 Fe TE 500 e [pa] Taleau V- - e en onction u type acier Le moule élaicité longituinal e l acier E 5 S e toujour pri égal à pa [Art. A.,1]. V.. Dipoition conructive V..a. Enroage e armature [Art. A7.1] Ain e protéger le armature e la corroion, celle ci oivent être iamment enroée e éton. E éini l enroage e. e acier éton e L enroage e e toute armature e au moin égal à : Figure V- Déinition e l enroage e - 1 cm : locau couvert non epoé au conenation. - cm : epoé au intempérie, conenation et liquie ou action agreive (ramené à cm i c8 >40 pa). - 5 cm : atmopère trè agreive, mer, emrun. - et toujour périeur à. V... Groupement acier [Art. A7.] Le armature ont ouvent groupée en paquet. ai leur ipoition oit être compacte et oppoer le minimum e gène lor u coulage u éton (en particulier à caue e la taille e granulat). On retienra le ipoition conructive ivante : e V D : imenion maimale e granulat e H 1.5D ou e V D ou e' H 1.5D ou Solution non autoriée e H e' H Figure V-4 - Dipoition conructive pour le groupement 'armature 5 L inice S pour Steel. 7

8 VI. Béton Armé Introuction au calcul VI.1. Ojecti u calcul L ojecti e tout calcul e e éinir le imenion u corage aini que le erraillage e tou le élément une conruction. VI.. Dimenionnement / Vériication La notion état limite introuit un nomre important e conition. Il aut en eet arer que l élément e ructure étuié atiae le conition impoée par l ELS mai aui par l. C e pourquoi, le calcul e éton armé e aé r le principe u imenionnement / vériication. Dan un premier temp, une pae e imenionnement 6 va permettre e éterminer une première valeur e ection acier. Ce imenionnement rélte e l application une eule e ipoition réglementaire. Dan un euième temp, on vériie que toute le conition réglementaire ont atiaite. Aini an le ca général, i le imenionnement eploite une conition e l ELS, la vériication era réaliée avec le conition e l ou vice-vera. VI.. étoologie e calcul 1) Evaluation e action et e cominaion action ) Etue e réiance e matériau N, V et et éormation en toute ection e l élément coniéré ) Détermination e coure enveloppe et éuction e «ection angereue» (valeur maimale e ollicitation) 4) Dimenionnement au roit e ce «ection angereue» e ection armature à l ELS (ou l ) 7 5) Vériication e ce même ection armature à l (ou l ELS) 6) Etaliement e plan eécution : armature/corage VII. Vériication e ection ou contrainte normale - ELS Le contrainte normale σ ont inuite par N ou. Elle ont claiquement préente an le tirant, poteau et poutre. VII.1. Hypotèe e calcul [Art. A4.5,1] Le ection roite reent plane aprè éormation Pa e gliement relati entre armature et éton ε ε Le éton tenue e négligé Le éton et acier ont un comportement élaique linéaire Conventionnellement, le rapport u moule élaicité longituinal e l acier à celui u éton noté «coeicient E équivalence n» e pri égal à 15 : n 15 E VII.. Conition impoée par l ELS VII..a. Etat limite e compreion u éton [Art. A.4.5,] La contrainte e compreion an le éton e limitée à 0.6 cj. 6 Par comparaion, le pré-imenionnement e le ruit e l epérience. 7 Généralement, un pré-imenionnement préalale aura ourni le ection e éton. 8

9 Pour un éton âgé e plu e 8 jour, il vient : σ c er 0.6 c8 VII... Etat limite ouverture e ire [Art. A.4.5,] Pour limiter le ire, on limite la contrainte an le armature tenue. En onction e la eination e la ructure (à écouvert, à l ari, en or e mer), la taille e ire ont plu ou moin nocive. Ca 1 - iration peu préjuiciale (FPP - intérieur) : σ Ca poutre i >0 mm e H <4 et enité armature e peau cm²/ m oit environ 4HA10 par mètre e paroi [Art. A.8.] Ca alle, e H <min.( cm, ) [Art. A.8.,4] Ca iration préjuiciale (FP etérieur, conenation) : σ ( 40, 110 η ) er ma tj avec 8 η er η 1pour acier lie 1.6 pour HA e et tj eprimé en pa >6 mm Ca poutre i >0 mm e H <4 et enité armature e peau cm²/ m (4HA10/m) [Art. A.8.] Ca alle, e H <min.(5 cm, ) Ca iration trè préjuiciale (FTP milieu agrei) : σ ma( 00, 90 η ) er tj >8 mm Ca poutre i >0 mm e H < et enité armature e peau 5 cm²/ m (5HA1/m) [Art. A.8.] Ca alle, e H <min.(0 cm, 1.5) VII..c. Etat limite e éormation Ce critère n e généralement pa préponérant en éton et ne era pa éveloppé. VII.. Vériication e élément courant VII..a. Traction imple N ELS connu Section acier tenue A connue Section A N ELS ou N a Vériication (Etat limite ouverture e ire) : σ N A ELS er VII... Compreion imple (compreion centrée) N ELS connu Section acier comprimée A connue Section A Diagramme e contrainte (ection omogénéiée éton) n.a σ c σ n N ELS a 1 cm 1 cm σ n 8 η e appelé coeicient e iration. 9

10 Vériication (Etat limite e compreion u éton) : σ avec r c N ELS totale N ELS B + na B : ection réuite u poteau telle que ( a cm)( cm) B r. L introuction e la ection réuite e une manière e ouraire la ection e armature r la ection e éton. VII..c. Fleion imple r er 1. Section rectangulaire avec ou an armature comprimée Ca 'une poutre avec partie inérieure tenue A Hauteur comprimée ' σ c σ F F Z A F σ e petit Syème iolé : ection B.A. Bilan e eort etérieur (prie en compte u moment léciant uniquement) Figure VII-1 - Bilan atique et état e contrainte 'une ection e poutre BA Bilan e eort etérieur : F, F : eort an le acier tenu et comprimé. F : eort an le éton comprimé (nul an le éton tenu). PFS : F : moment e leion. + F F 0 acier tenu F Z F ( ) 0 Donnée :,, et connue ( inconnue onc Z aui) ELS connu Section acier A et A connue 9 9 Seule le ection acier comprimée entourée armature tranverale tou le 15 ont prie en compte an A. 10

11 Diagramme e éormation --> linéaire Diagramme e contrainte (ection omogénéiée éton) Diagramme e réltante ' σ c ' n.a σ n 1/ F F σ n G ae ou ire neutre µ (σ0 et ε0) n.a F Z G F F σ A σ c Traction Compreion Figure VII- - Diagramme (éormation, contrainte normale et réltante) à l'els en vériication Conition à vériier : σ er σ c er iérente e la R!). avec σ ( y) Recerce e la poition e la ire neutre On a : ELS y valale an la ection omogénéiée éton (attention à la convention e igne I µ, c e à ire la valeur e : - F + F F σ + 0 c Aσ Aσ (PFS) - σ c σ n σ n ( ) ( ) armature comprimée, (Talè) Il vient alor : + na ( ) na ( ) 0 (équation u ème egré) où éuction e. S il n y a pa A e nul. Détermination u moment quaratique I : I /ae orizontal : moment quaratique u éton comprimé + moment quaratique e acier tenu + moment quaratique e acier comprimé. éton comprimé : I + (ection rectangulaire + Huygen) 1 πd nre e arre 64 acier tenu : ( ) ( ) I 4 + na na acier comprimé : ( ) ( ) 4 πd I nre e arre + na na 64 Il vient alor : I + na ( ) + na ( ) (ection circulaire + Huygen) (ection circulaire + Huygen). S il n y a pa armature comprimée, A e nul. Détermination e contrainte etrême pour vériication : ELS σ n ( ) er I σ I ELS ( ) er 11

12 . Section en Té avec ou an armature comprimée Le principe e le même que pour le ca une ection implement rectangulaire. Le eu inconnue onamentale qui oivent être éterminée pour la vériication ont et I. Deu ca e préentent : Ca 1 : ae neutre an la tale e compreion Ca : ae neutre an la nervure A A 0 0 A A 0 0 Figure VII- - Zone e éton comprimé an le ca 'une ection en Té Pour avoir où e ituera l ae neutre, il e néceaire eectuer un premier calcul aritraire pour éterminer le igne e + na ( ) na ( ) en remplaçant par 0. Si le igne e poiti, l ae neutre e an la tale e compreion (ca 1) le calcul ont ientique au ca une ection rectangulaire (le équation ne cangent pa). Si le igne e négati, l ae neutre e an la nervure (ca ) : l équation pour éterminer evient l équation pour éterminer I evient ( )( ) I 0 0 ( )( ) 0 + na 0 + na ( ) na ( ) 0 ( ) + na ( ) VIII. Vériication e ection ou contrainte normale VIII.1. Hypotèe générale e calcul [Art. A4.,] Le ection roite reent plane aprè éormation Pa e gliement relati entre armature et éton ε ε Le éton tenue e négligé Le éton et acier n ont pa un comportement élaique linéaire. En conéquence, le iagramme contrainte éormation e réérence pour le éton et l acier ont précié ci eou. Béton [Art. A4.,4] Le iagramme contrainte ( σ c ) - éormation ( ε c ) utiliale u éton comprimé ont : an tou le ca : iagramme «paraole rectangle» [Art. A4.,41] 1

13 σ c u 0.85 θγ cj.10 - ε u,5.10 ε c Figure VIII-1 - iagramme paraole rectangle - u e la valeur e calcul e la contrainte u éton. - Le coeicient θ épen e la urée application e carge : θ1 i urée>4 - θ0.9 i 1 >urée<4. - γ e le coeicient e écurité : γ 1.5 (ca courant) - γ 1.15 (cominaion accientelle). eulement i la ection n e pa entièrement comprimée : iagramme «rectangulaire impliié» [Art. A4.,4] u u 0.8 G G Simpliication Diagramme "paraole rectangle" Diagramme "rectangulaire impliié" Figure VIII- - Paage au iagramme rectangulaire impliié Acier [Art. A.,] & [Art. A4.,] Le iagramme contrainte ( σ ) - éormation ( ε ) utiliale e l acier e : σ γ e ε e ε e e γ E ε ε Figure VIII- - Diagramme e l'acier au - e la valeur e calcul e la contrainte e l acier. - γ e le coeicient e écurité : γ 1.15 (ca courant) - γ 1 (cominaion accientelle). 1

14 Par la ite, on ppoera toujour que pour le acier tenu σ. VIII.. Conition impoée par l VIII..a. Diagramme e éormation limite an la ection [Art. A4.,] & [Art. A4.,] Le éormation au ein une ection, tout en reant linéaire, ont limitée : - à 10 ( ) en allongement pour l acier - à.5 (, ) en raccourciement pour le éton en leion 10 Compte tenu e ce conition limite en éormation, le iver zone e iagramme e éormation poile ont : ' Diagramme e éormation --> linéaire ε u,5.10 Pivot B Fire comprimée A 1 ε c A ε Pivot A ε e Figure VIII-4 - Diagramme e éormation limite () Fire tenue Pour e raion pratique (lor u imenionnement en particulier), ont éini principalement eu pivot (pivot A et B) autour equel on ppoera que le iagramme e éormation tourneront. VIII... Soit N u et Etat limite e ollicitation [Art. A4.,1] u le valeur limite ultime e l eort normal et u moment léciant, on oit vériier : En traction ou en compreion : N u N En leion : u VIII.. Vériication e élément courant VIII..a. Traction imple N connu Section acier tenue A connue Section A N ELS ou N a Vériication (Etat limite ultime e ollicitation) : N u A A γ e N 10 et à (.10 - ) en raccourciement pour le éton en compreion imple. 14

15 VIII... Compreion imple (compreion centrée) [Art. B8.] Soumi à un eort e compreion, un poteau peut avérer inale et lamer. Il e onc néceaire e prenre en compte an le calcul une longueur ictive u poteau appelée longueur e lamement l à la place e a longueur réelle (appelée aui longueur lire) l Longueur e lamement [Art. B8.] et élancement La longueur e lamement l épen u type e liaion préente au etrémité e l élément coniéré. Ca u poteau iolé [Art. B8.,] 1 etrémité lire 1 etrémité encarée etrémité articulée 1 etrémité articulée 1 etrémité encarée etrémité encarée Relation l et l 0 : l.00*l 0 l 1.00*l 0 l 0.707*l 0 l 0.5*l 0 l Relation entre l e et l en onction u type e liaion l 0 : longueur lire e l'élément l : longueur eective ou longueur e lamement équivalente Figure VIII-5 - Relation longueur lire/longueur e lamement Ca e âtiment [Art. B8.,] Lorqu il agit e ructure complee type âtiment, la éuction e la longueur e lamement n e pa aui éviente et il e néceaire e coniérer comparativement le ivere rigiité (ou inertie) e poteau et poutre. 15

16 I poutre I poteau l 0 ***** Ca étage courant : l 0.707*l 0 ***** (i le inertie e poutre ont périeure à l'inertie u poteau : I poutre 1 >I poteau & I poutre >I poteau ) I poutre 1 I poteau l 01 ***** Ca poteau r onation : l 0.707*l 0 ***** (i l'inertie e la poutre e périeure à l'inertie u poteau : I poutre 1 >I poteau ) I : inertie e leion (moment quaratique) ***** Autre ca : l 1*l 0 (mie en écurité) ***** Figure VIII-6 - Longueur e lamement pour un âtiment Déinition e l élancement Un oi éterminée la longueur e lamement l - i e le rayon e giration : i I B min, e éini l élancement - I e le moment quaratique minimum e la ection u poteau - B e la ection u poteau l λ où : i Eemple Soit a et le côté u poteau avec a<, il vient : B a a I min 1 a i 1a a 1. Vériication [Art. B8.4] a, et l connue N connu Section acier comprimée A connue Seule le ection acier comprimée entourée armature tranverale tou le 15 et jouant eectivement un rôle an la ailité au lamement [Art. B8.4,1] ont prie en compte an A. 16

17 Section A N a 1 cm 1 cm Vériication (Etat limite ultime e ollicitation) : avec : r N u α Br 0.9γ c8 + A B : ection réuite u poteau telle que ( a cm)( cm) α : coeicient 1 onction e λ λ λ α λ α 0.6 λ B r e N γ VIII..c. Fleion imple (ection rectangulaire eulement) Seule le ection e type rectangulaire imple avec ou an armature comprimée eront «vériiée» par eploitation irecte e conition e l citée au VIII.. Le ca e ection en Té ne era pa traité an le ca e la vériication (voir le X..c.5). Ca 'une poutre avec partie inérieure tenue A Hauteur comprimée ' σ c σ F F Z A F σ e petit Syème iolé : ection B.A. Bilan e eort etérieur (prie en compte u moment léciant uniquement) Figure VIII-7 - Bilan atique et état e contrainte 'une ection e poutre BA an acier comprimé En outre et an un ojecti e impliication, l enemle e calcul eront mené avec le iagramme rectangulaire impliié. Bilan e eort etérieur : F, F : eort an le acier tenu et comprimé. F : eort an le éton comprimé (nul an le éton tenu). : moment e leion. 1 Si plu e la moitié e la carge e appliquée avant 90 jour, α e à ivier par Si la carge e appliquée avant 8 jour, α e à ivier par

18 PFS : F Béton Armé + F F 0 acier tenu F Z F ( ) 0 Donnée :,, et connue ( inconnue onc Z aui) connu Section acier A et A connue 1 Diagramme e éormation --> linéaire Diagramme e contrainte (rectangulaire impliié) ' u Diagramme e réltante ' 0.8/ F F A G ae ou ire neutre µ : (ε0) Z Traction Compreion A F Figure VIII-8 - Diagramme (éormation, contrainte normale et réltante) à l' en vériication G F 0. 8 u F A F A Pour impliier l écriture, on poe : Conition à vériier : α Vériication (Etat limite ultime e ollicitation) : u ZF + F ( ) Le inconnue ont Z et F. Recerce e et onc Z : On a F F F A A 0 + u 0. 8 En conéquence : ( A A ) Il vient alor : Z 0.8 ( 1 0.4α ) Calcul e u : ( 0.8 ) 0. + A ( ) u 8 u u 1 Seule le ection acier comprimée entourée armature tranverale tou le 15 ont prie en compte an A. 18

19 IX. Béton Armé Dimenionnement e ection ou contrainte normale ELS IX.1. Hypotèe et conition ELS Le ypotèe étaillée lor e l élaoration e métoe e vériication à l ELS reent valale : voir le VII.1 et VII. page 8. En outre, on ppoera toujour que le acier tenu travaillent au maimum autorié par l ELS : IX.. Dimenionnement e élément courant IX..a. Traction imple a, le côté u poteau avec a< connue N ELS connu Equation e imenionnement : Etat limite ouverture e ire : A N ELS er σ er Dipoition conructive Armature longituinale : Dan le ca un recouvrement armature longituinale, il convient e repecter une longueur minimum e recouvrement appelée «longueur e ellement roit» l (pour plu e étail, voir l article A6.1). Armature tranverale : 10 t où t e le iamètre e armature tranverale. t a en zone courante ( t e l epacement entre le cour ccei armature tranverale et a e la plu petite e imenion tranverale u poteau). IX... Compreion imple (compreion centrée) a, le côté u poteau avec a< connue N ELS connu Equation e imenionnement : Etat limite e compreion u éton : avec r A 1 N n ELS er B B : ection réuite u poteau telle que ( a cm)( cm) Dipoition conructive r B r. Armature longituinale [Art. A8.1,] : ma( 4 p;0.% B) A 5% B où : B e la ection u poteau. p e le périmètre u poteau eprimé en cm, oit p ( a + ). Par ailleur, il convient e poitionner le armature longituinale au voiinage e paroi eptile être le plu ollicitée par e pénomène e lamement. Dan le ca un recouvrement armature longituinale, il convient e repecter une longueur minimum e recouvrement appelée «longueur e ellement roit» l (pour plu e étail, voir l article A6.1). Dan le ca armature comprimée, la longueur e recouvrement peut être limitée à 0.6 l [Art. A6.1,]. Armature tranverale [Art. A8.1,] : 5 mm t 1 mm et 10 min ( 15 ;40 cm; a + 10 cm) t où t e le iamètre e armature tranverale. t où a e la plu petite e imenion tranverale u poteau. 19

20 Dan le zone e recouvrement e acier longituinau, il convient e ipoer troi cour armature tranverale. IX..c. Fleion imple Le imenionnement au ELS e généralement le critère préponérant pour le conition e iration préjuiciale (FP) et trè préjuiciale (FTP), eu ituation typique e ouvrage e travau pulic qui ont yématiquement en etérieur. Il e logiquement ivi une vériication au. Lorqu il agit e imenionner une poutre en leion, le inconnue ont tout autant le côte e la ection e éton ( et ) que le ection acier ( A et A ). Pratiquement, on e onne «à priori» la ection e éton et le calcul e pae enite en eu temp : 1. Evaluation e la capacité e la ection éton à reprenre le moment e leion an armature comprimée calcul u moment réiant éton. r. Dimenionnement eective e armature tenue et éventuellement e armature comprimée. Coi "à priori" e et Reimenionnement e et Calcul u moment réiant éton La ection éton prééini (pa 'acier comprimé) peut-elle reprenre le moment e leion? Non Coi tecnologique Oui Ajout 'armature comprimée Calcul e armature tenue Calcul e armature tenue et comprimée Fin Figure IX-1 - Organigramme éciionnel pour le imenionnement ELS 1. Evaluation u moment réiant éton r Celui ci évalue an armature comprimée et en ppoant le contrainte acier et éton au maimum autorié par l ELS. Bilan e eort etérieur et PFS : F, F et. F F 0 et F Z 0 acier tenu ou F Z 0 éton comprimé Donnée :, et connue ELS connu 0

21 Diagramme e contrainte ue à r (ection omogénéiée éton) et réltante 1/ r er r F Z r n.a F er n F r er F A er Traction Compreion Figure IX- - Diagramme e contrainte normale et ilan e réltante inuit par r Conition à vériier et concluion : pa armature comprimée avec r r ELS < armature comprimée néceaire r r ELS Z F (PFS) Recerce e r et onc Z r : On a : er + er n En conéquence : Il vient alor : er r r (Talè) er 0.6 c8 ou ien α er er er c8 + n 15 Z r : 1 α Z r 1 r r r r c8 c8 + er 15 Calcul e r r : Z r F α 0.6 α 1 r r r er 1 α r c 8. Section rectangulaire an armature comprimée (ca r ELS ) Bilan e eort etérieur et PFS : F, F et. F F 0 et F Z 0 acier tenu ou F Z 0 éton comprimé Donnée :, et connue ( inconnue onc Z aui) ELS connu 1

22 Diagramme e éormation --> linéaire Diagramme e contrainte (ection omogénéiée éton) Diagramme e réltante σ c 1/ F ae ou ire neutre µ (σ0 et ε0) G Z G F c er σ n.a n F F A er Traction Compreion Figure IX- Diagramme (éormation, contrainte normale et réltante) à l'els en imenionnement Equation e imenionnement : ELS A (PFS) Z er La eule inconnue an cette équation e Z (ou ou encore α car Z 1 1 α ). Recerce e la valeur e Z, c e à ire la poition e la ire neutre : On a : F F σ c A er 0 (PFS) er σ c n (Talè) Il vient alor une équation u ème egré onction e α! Sa réolution complee ne era pa aorée en étail. Une tecnique impliiée permet aoutir à la olution. 1) On calcule a avec l équation co( ) ) On otient co( a + 60 ) 1.5 m n 1 a + avec m er m n α avec a en egré. er ELS ) On en éuit Z 1 α ou α. Section rectangulaire avec armature comprimée (ca r ELS Dan ce ca, il eie en ait eu olution : 1) Re imenionner ou juqu à inverer l inégalité. ) Ajouter eectivement e acier comprimé. C e l ojet e ce qui it. < ) Le prolème e écompoé en eu ou - prolème précié an le grapique ivant :

23 1 A A ' Hauteur r comprimée Hauteur r comprimée + ' A A 1 A ELS r ELS - r + A A 1 A A 0 A 1/ r er n.a F r Z r F r ' σ n F 1 er n F er n n.a F r F1 A1 n.a 1 er er F A σ F A Figure IX-4 Décompoition et iagramme (éormation, contrainte normale et réltante) à l'els en imenionnement avec acier comprimé er Le principe e perpoition va permettre aitionner le iérente ection acier otenue. Bilan e eort etérieur et PFS : Prolème 1 : voir le Evaluation u moment réiant éton Prolème : F, F et. F F 0 r page 0. F ( ) 0 ou F ( ) 0 acier tenu Donnée :,,, et r (onc Z r aui) connue r et ELS connu Equation e imenionnement : r Prolème 1 : A1 (PFS) Z Prolème : Il vient alor : A er r ELS r A et A er er ( ) r er ( ) σ ELS r ELS r + et A Z La eule inconnue an cette équation e ( ) acier comprimé r σ ELS (PFS) r ( ) σ, la contrainte an le acier comprimé.

24 Détermination e On a r σ : σ n Il vient alor σ er r (Talè) n er ( ) r r 4. Section en Té avec ou an armature comprimée Le calcul ont aé r un principe ientique mai peuvent avérer eaucoup plu long et compliqué compte tenu e la préence e la tale e compreion. Seule une métoe approcée pour le ection en Té an armature comprimée e étaillée. Le ection en Té avec armature comprimée ne eront pa traitée puiqu elle ont ouvent imenionnée pour ne pa néceiter armature comprimée. étoe e calcul approcée (an armature comprimée) : ELS On a toujour A (PFS). La eule inconnue an cette équation e Z. Z er + Hypotèe complémentaire : Toute la tale et eulement la tale e compreion e comprimée. La répartition e contrainte e omogène. 0 / σ c F Z 0 A F er e petit F F A σ 0 c er Figure IX-5 - iagramme métoe approcée (contrainte normale et réltante) à l'els en imenionnement acier comprimé Il vient alor Z 0 X. Dimenionnement e ection ou contrainte normale X.1. Hypotèe générale e calcul et conition Le ypotèe étaillée lor e l élaoration e métoe e vériication à l reent valale : voir le VIII.1 et VIII. page 1. X.. Dimenionnement e élément courant X..a. Traction imple N connu 4

25 Dimenionnement (Etat limite ultime e ollicitation) : A En outre, le ipoition conructive relative au armature longituinale et tranverale citée au IX..a page 19 reent applicale. N X... Compreion imple (compreion centrée) a, le côté u poteau avec a< et l connue N connu Dimenionnement : avec A N α c8 Br 0.9 γ γ e N B r ection réuite u poteau et α coeicient onction e λ (c. VIII... page 16). En outre, le ipoition conructive relative au armature longituinale et tranverale citée au IX.. page 19 reent applicale. X..c. Fleion imple Le imenionnement au e généralement le critère préponérant pour le conition e iration peu préjuiciale (FPP) ituation rare r le ouvrage e travau pulic. C e pourquoi le imenionnement au e généralement entrepri pour le élément e âtiment. Il e logiquement ivi une vériication au ELS. γ e Lorqu il agit e imenionner une poutre en leion, le inconnue ont tout autant le côte e la ection e éton ( et ) que le ection acier ( A et A ). Pratiquement, on e onne «à priori» la ection e éton et le calcul e pae enite en eu temp : 1. Evaluation e la capacité e la ection éton à reprenre le moment e leion an armature comprimée comparaion e la roite e éormation réelle au eu roite e éormation ivante : Droite A B (paant par le pivot A et B) Droite ε e - B (paant par la éormation acier tenu ε e et le pivot B). Dimenionnement eective e armature tenue et éventuellement e armature comprimée. L enemle e calcul ont mené avec le iagramme rectangulaire impliié. 1. Caractériation e roite e éormation A B et ε e - B Celle ci otiennent an l ypotèe e l aence armature comprimée. Bilan e eort etérieur et PFS : F, F et. F F 0 et F Z 0 acier tenu ou F Z 0 éton comprimé Donnée :, et connue 5

26 ' Diagramme e éormation --> linéaire ε u,5.10 Pivot B Fire comprimée A 1 ε c A ε Pivot A ε e Figure X-1 - Diagramme e éormation limite () Fire tenue Droite e éormation A - B Cette roite e éormation e la roite paant par le pivot A et B imultanément. Epreion e : A B A B.5 (Talè) A B A B.5 Epreion e α A B α A B 0.59 (conante) 1.5 Epreion u moment correponant F Z.8 ( 0.8 ) A B Epreion u moment réuit correponant A B 0 A B u A B A B u A B µ A B A B u µ (conante) Droite e éormation ε e - B Cette roite e éormation e la roite paant par la éormation ε e et B imultanément. e Rappel : ε e γ E Epreion e Epreion e Z ε e B : ε e B ε e B ε e B.5 10 Epreion e α ε e B ε e + ε e (Talè).5 10 ε e B.5 10 Epreion u moment correponant F Z.8 ( 0.8 ) α 0.8α ( α ) ε e B ε e B ε e B u ε e B Epreion u moment réuit correponant + ε ε e B ε e B ε e B u ε e B ε e B ε e B u e 0 oit en onction e µ µ 0.8α ( α ) La ernière équation ournit aui la relation invere : α 1.51 ( 1 ) ε e B µ εe B ε e B εe B εe B Récapitulati Le ivere valeur epreion e la roite e éormation A B ont e conante. Le ivere valeur epreion e la roite e éormation ε e B ont onction uniquement u type acier. Le taleau ivant onne le valeur pour le eu nuance acier principale. 6

27 Nuance acier Droite e éormation A - B Droite e éormation ε e - B ee400 ee500 α A B 0.59 µ A B α εe B µ ε e B α A B 0.59 µ A B α εe B µ ε e B Taleau X-1 - Taleau récapitulati e roite e éormation caractériique à l. Initialiation u calcul et étermination e la néceité éventuelle acier comprimé Bilan e eort etérieur et PFS : F, F et. F F 0 et F Z 0 acier tenu ou F Z 0 éton comprimé Donnée :, et connue connu Calcul initiau : 1. Calculer le moment réuit réel tel que. En éuire α 1.51 ( 1 ) µ u 0.8 µ, α et Z. Détermination u type e pivot et e l eience acier comprimé. Si α α A B ou µ µ A B : pivot A zone 1 : le acier travaillent au maimum e leur éormation (On ne peut épaer la limite u pivot A pour le acier!), par contre le éton e en eou e a limite en éormation. Pa eoin armature comprimé. Si α A B α αε e B ou µ A B µ µ ε e B : pivot B zone : c'e le éton qui travaille au maimum e a éormation (On ne peut épaer la limite u pivot B pour le éton!) et l'acier qui, tout en reant an le omaine plaique, travaille en eçà e a limite e éormation. Pa eoin armature comprimé. Si α ε < α e ou µ ε e B < µ : pivot B avec armature comprimée néceaire (On ne épae toujour pa la éormation limite u éton, en revance la contrainte an le éton épaerait a limite i e armature comprimée ne ont pa ajoutée. D'autre part, on ne permet pa à l'acier e paer en eçà e a limite élaique en éormation). Si aucune armature comprimée n'étaient ajoutée, on paerait an la zone.. Section rectangulaire an armature comprimée (ca µ µ B ) ε e Dimenionnement (Etat limite ultime e ollicitation) : A Z 4. Section rectangulaire avec armature comprimée (ca µ µ ε B ) Le prolème e écompoé en eu ou - prolème précié an le grapique ivant : e 7

28 1 A A ' Hauteur εe - B comprimée Hauteur εe - B comprimée + ' A A 1 A εe - B - εe - B + A A 1 A A 0 A ε u,5.10 Pivot B ε u,5.10 Pivot B εe - B εe - B ε Pivot A ε e Diagramme e éormation ientique Figure X- Décompoition et iagramme (éormation, contrainte normale et réltante) à l' en imenionnement avec acier comprimé Le principe e perpoition va permettre aitionner le iérente ection acier otenue. Bilan e eort etérieur et PFS : Prolème 1 : voir le calcul étaillé r «Droite e éormation ε e - B» à la page 5. Prolème : F, F et. F F 0 F ( ) 0 ou F ( ) 0 acier tenu Donnée :,,, et ε B (onc Z ε B aui) connue e ε e B et connu e acier comprimé ε e Equation e imenionnement : ε e B Prolème 1 : A1 (PFS) Z Prolème : Il vient alor : A ε e B ε e B A et A Z ε e B ε e B ( ) + La eule inconnue an cette équation e ε e B ( ) σ et A ε e B ( ) σ (PFS) ε e B ( ) σ, la contrainte an le acier comprimé. 8

29 Détermination e On a σ : e σ Eε i on e itue an le omaine élaique, c e à ire que ε < ε e. E γ e σ i on e itue an le omaine plaique, c e à ire que ε e γ ε e ε Il vient alor ε (Talè) ε e éuction e σ ε. 5. Section en Té an (ou eceptionnellement avec) armature comprimée Deu ca peuvent e préenter : - Ca 1 : Seule tout ou partie e la tale e compreion e comprimée (la nervure reant une zone tenue) - Ca : En plu e la tale, une partie e la nervure e comprimée. L évaluation e la ituation eectue en calculant le moment e tale ultime Evaluation u moment e tale Tu Tu. Tu e le moment maimum que peut reprenre la ection lorque la totalité e la tale (mai eulement la tale) e comprimée. Hypotèe : On ppoe que toute la tale et eulement la tale e compreion e comprimée. On ppoe aui que la répartition e contrainte e rectangulaire impliiée. 0 / u F A F Z F 0 u F A 0 e petit Figure X- - Diagramme e contrainte et ilan e réltante inuit par TU On a toujour F Z 0 acier tenu avec Il vient alor Tu 0 u 0 0 Z. Conition à vériier et concluion : Tu la tale e compreion e partiellement comprimée (l ae neutre e an la tale) le calcul e ramènent à un ca claique e ection purement rectangulaire. Tu < la tale mai aui une partie e la nervure e comprimée (l ae neutre e an la nervure) voir le paragrape ivant. 9

30 Dimenionnement an le ca < (une partie e la nervure e comprimée) Tu Le prolème e écompoé en eu ou - prolème précié an le grapique ivant : Hauteur comprimée A A 1 A 0 0 Tu1 - Tu1 + A A 1 A Figure X-4 Décompoition e ection en Té à l' en imenionnement avec acier comprimé Le principe e perpoition va permettre aitionner le iérente ection acier otenue avec : Prolème 1 : Tu1 e le moment équilirant la tale e compreion retrancée e a partie centrale e largeur 0. Le conition ont le même que lor u calcul e, il vient alor : ( ) 0 Tu Tu u. Prolème : Tu 1 e le moment réiuel repri par la nervure eule aimilale à une poutre e largeur 0. Le calcul e conuit e la même manière que pour une ection e poutre claique. Si Tu1 > r, il aura rajouter e acier comprimé. ai cette éventualité oit être trè rare puique le ection en Té ont ouvent imenionnée pour ne pa néceiter armature comprimée. Dimenionnement (Etat limite ultime e ollicitation) : A A1 + A Prolème 1 : A 1 Tu1 0 Prolème : La ection armature e e la orme (en l aence acier comprimé) (voir le paragrape Section rectangulaire an armature comprimée (ca A µ ), page 7). µ ε e B Z Tu1 XI. Vériication e ection ou ollicitation tangente Le contrainte tangente τ ont inuite eulement par V. Elle ont claiquement préente an le poutre oumie à la leion ( et V au moin préent). Le élément e type poteau et tirant ne reprennent aucun eort trancant! 0

31 XI.1. Principe e juiication e l eort trancant P C C C C C C 45 Compreion (éton) ie en évience 'un onctionnement type treilli Analye atique 'un cue τ τ τ R R τ Firation à Traction (acier) P ie en évience 'une iration généraliée ie en place e care pour "coure" le ire nu 'appui nu 'appui Figure XI-1 - Principe étaillé u onctionnement 'une poutre ou ollicitation 'eort trancant. Le moe e rupture poile par eort trancant vont conuire à enviager le état limite principau ivant : 1. Traction limite e armature âme ou armature tranverale. Compreion limite e ielle e éton comprimée limitée par eu ire à 45. Traction limite e acier longituinau eiant. Ce état limite pourraient e écliner à l ELS et l mai compte tenu e l apect nettement préponérant e l r l ELS, le règlement n enviage que e calcul à l. XI.. Hypotèe générale e calcul XI..a. Relation entre eort trancant V et contrainte tangentielle τ La contrainte tangente maimale (eprimée an la ection omogénéiée éton) une ection rectangulaire e ection e e la orme 14 V ( ) ( ) τ avec z le ra e levier entre le point application e la réltante éton et z acier tenu. e compté u nu e l appui gauce. On poe généralement en première approimation z0.9, il vient alor ( ) ( ) V τ Compte tenu e l étérogénéité introuite par le ca une ection e éton armé, cette epreion ière e celle claiquement ournie par la réiance e matériau conruite pour le ca une ection omogène. Rappel : la contrainte V V tangente maimum an une ection rectangulaire omogène e e la orme : τ ( ) ma. 1

32 XI... Contrainte conventionnelle e ciaillement [Art. A5.1,1] On éinit réglementairement la contrainte conventionnelle e ciaillement : τ avec V ma la valeur maimale à l e l eort trancant. V ma Pour tenir compte e la tranmiion irecte e carge au appui, la contrainte conventionnelle e ciaillement peut être calculée en réuiant la part e eort appliqué r la poutre. Il vient le règle ivante : Entre le nu appui et : carge négligée Entre et : eul la raction e la carge e conervée XI.. Conition impoée par l XI..a. Etat limite ultime u éton e l âme [Art. A5.1,1] Pour e care, étrier et épingle verticau (armature tranverale verticale), la contrainte conventionnelle e ciaillement τ oit vériier : En iration peu préjuiciale : τ 0. c8 min ;5 pa γ En iration préjuiciale ou trè préjuiciale : τ XI... Section minimale armature âme [Art. A5.1,] 0.15 c8 min ;4 pa γ Soit t l epacement e cour ccei armature tranverale, t le iamètre e ce même armature tranverale et enin A la ection un cour armature tranverale, on oit vériier : min[ 0.9 ;40 cm] t t t min ; ; 5 10 A t t e XI..c. Etat limite ultime e armature âme [Art. A5.1,] Seul era traité par la ite le ca e armature tranverale verticale.

33 Section Σ à 45 V() A t ~z A t ~z Figure XI- Diagramme e la contrainte e ciaillement et réltante r la ection Σ (care verticau) Iolon le coté gauce e la poutre. Au roit e la ection Σ à l aie, ection à 45 repréentative une ire, e préent l eort trancant V(). En ppoant que le éton qui travaille en traction perpeniculairement à cette ire e négligé, eul le acier tranverau peuvent reprenre l eort trancant V(). La ection totale armature tranverale coupant la ection Σ e Quel que oit, t z t A. A oit onc vériier l inégalité ivante : A σ V ( ) Le imenionnement impoe la recerce e la ection «angereue» correponant à l eort trancant maimal. En outre, le calcul eectuent à l, il vient onc V V σ. z t ma et Enin en introuiant la contrainte conventionnelle e ciaillement, l équation précéente evient : z t A t z At V τ τ oit encore 0.9 t τ 0.9 t t ai l epérience montre que le éton e capale e reprenre une part e cet eort e traction iminuant autant la contrainte evant être reprie par le armature tranverale. Il vient alor l équation moiiée : At τ t ( 0. k) où : k0 i la iration e trè préjuiciale ou il y a reprie e étonnage k1 en leion imple 0.9 tj Pratiquement, on e ie une ection armature tranverale A t et on ait varier l epacement t. Dan le ca une poutre r eu appui et uniormément cargée, on étermine A t et le premier epacement t pui on applique la règle e Caquot en coiiant le epacement an la érie 7, 8, 10, 11, 1, 16, 0, 5, 5, 40 et en le t reportant autant e oi qu il y a e mètre an la emi portée à partir e l aie. XI... Zone appui [Art. A5.1,] Au niveau e appui, l analye u onctionnement e type treilli conuit au ilan atique ivant :

34 Traction Compreion Compreion a/ 1/ Bielle e compreion 45 Traction a cm R R R* 1/ Bilan u noeu 'appui 45 R Figure XI- - Bilan u noeu 'appui 'un poutre BA Bilan e eort etérieur et PFS : R : réaction appui connue (correpon à l eort trancant au roit e l appui) 1 eort e traction an le armature longituinale 1 eort e compreion an la ielle aout Application u PFS (olution grapique) : L eort an la ielle en compreion e e R L eort an le acier longituinau e e R Etat e contrainte (répartition omogène) : Bielle e éton comprimée : σ c R R a a avec a : longueur e la ielle comprimée (généralement égal à la longueur ancrage e acier longituinau retrancée e cm). R Armature longituinale : σ A Soit V 1. Vériication pour appui imple, la valeur e la réaction appui. On oit vériier que la ection armature longituinale e iante (en poant σ an la ielle e éton ne épae pa une valeur iée. Ce eu conition ont rémée e la manière ivante :. Vériication pour appui interméiaire V A et σ c V a ) et que la compreion 0.8 γ Soit V gauce et V roite, le valeur eort trancant (valeur conventionnellement poitive) à roite et à gauce e l appui coniéré et (valeur téoriquement négative) la valeur u moment léciant r appui. Le même conition que précéemment ont à vériier mai avec e équation prenant en compte l inluence poitive u moment léciant : à gauce : A V z V gauce gauce c8 gauce et σ c 0.8 a γ c8 4

35 à roite : V roite z A roite et σ c V a roite 0.8 γ c8 5

Cours de Structures en béton

Cours de Structures en béton Cours e Structures en éton Chapitre 4 LES SECTIONS SOUISES L FLEXION SIPLE Pro. nré Oriasi Section 4.3 Le calcul à la rupture 4.3.1.1 Les règles générales 4.3.1. Le imensionnement selon les normes suisses

Plus en détail

PROPRIETE GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 1 SUR 21 RESISTANCE DES MATERIAUX FLEXION. Gravure montrant l essai d une poutre en flexion

PROPRIETE GONNET_2003 COURS DE RDM PAGE 1 SUR 21 RESISTANCE DES MATERIAUX FLEXION. Gravure montrant l essai d une poutre en flexion GONNET_00 COURS DE RD PGE 1 SUR 1 RESISTNCE DES TERIUX RESISTNCE DES TERIUX FLEXION Gravure montrant l essai d une poutre en leion GONNET_00 COURS DE RD PGE SUR 1 RESISTNCE DES TERIUX (Etrait de «Discorsi

Plus en détail

Modélisation d une section de poutre fissurée en flexion

Modélisation d une section de poutre fissurée en flexion Moéliation une ection e poutre fiurée en flexion Prie en compte e effort tranchant Chritophe Varé* Stéphane Anrieux** * EDF R&D, Département AMA 1, av. u Général e Gaulle, 92141 Clamart ceex chritophe.vare@ef.fr

Plus en détail

Précipitation - Produit de solubilité

Précipitation - Produit de solubilité Précipitation Produit de olubilité A Introduction : Lor de l addition de certain ion ( O H, Cl,...) dan une olution contenant de cation métallique, nou contaton qu il apparaît une phae olide. L apparition

Plus en détail

Béton armé et précontraint I VERIFICATIONS E.L.S. E.N.P.C. module B.A.E.P.1. Jean Marc JAEGER Setec TPI. ENPC Module BAEP1 Séance 3 1

Béton armé et précontraint I VERIFICATIONS E.L.S. E.N.P.C. module B.A.E.P.1. Jean Marc JAEGER Setec TPI. ENPC Module BAEP1 Séance 3 1 Béton armé et précontraint I VERIFICATIONS E.L.S. Jean Marc JAEGER Setec TPI E.N.P.C. module B.A.E.P.1 ENPC Module BAEP1 Séance 3 1 ENPC Module BAEP1 Séance 3 2 3. ETATS LIMITES DE SERVICE : Définition

Plus en détail

Chapitre. Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables. 1. Fonctions à valeurs réelles. 1.1 Définition. 1.2 Calcul de dérivées partielles

Chapitre. Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables. 1. Fonctions à valeurs réelles. 1.1 Définition. 1.2 Calcul de dérivées partielles 1 Chapitre Chapitre 1. Fonctions e plusieurs variables La TI-Nspire CAS permet e manipuler très simplement les onctions e plusieurs variables. Nous allons voir ans ce chapitre comment procéer, et éinir

Plus en détail

EPFL 2010. TP n 3 Essai oedomètrique. Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilias Nafaï Weil Florian

EPFL 2010. TP n 3 Essai oedomètrique. Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilias Nafaï Weil Florian 1 EPFL 2010 Moncef Radi Sehaqui Hamza - Nguyen Ha-Phong - Ilia Nafaï Weil Florian 11 Table de matière Ø Introduction 3 Ø Objectif 3 Ø Déroulement de l eai 4 Ø Exécution de deux palier de charge 6 Ø Calcul

Plus en détail

Application BAEP 1 Poutre continue à deux travées

Application BAEP 1 Poutre continue à deux travées ENPC Béton Armé Et Précontraint Application BAEP Poutre continue à deu travées On considère une poutre continue à deu travées de 8,m de portée a poutre est en béton C5 et a une section en T de 6cm de hauteur

Plus en détail

DALLES ELEMENTS DE COURS

DALLES ELEMENTS DE COURS CESFA BTP CAO - DAO DALLES ELEENTS DE COURS Contenu : Calcul des actions et des sollicitations Règles de calcul et dimensionnement des dalles Dispositions constructives Page 1 Nous ne traiterons dans ce

Plus en détail

BÉTON ARMÉ : THÉORIE ET APPLICATIONS

BÉTON ARMÉ : THÉORIE ET APPLICATIONS Jean-Louis Granju BÉTON ARMÉ : THÉORIE ET APPLICATIONS SELON L EUROCODE 2 Groupe Eyrolles, 2012, ISBN : 978-2-212-12782-9 Table des matières Remerciements... 2 Préface... 3 Avant-propos... 5 Objectifs...

Plus en détail

Notice de montage, de démontage et d utilisation

Notice de montage, de démontage et d utilisation Layher Echafaudage Univerel Layher EuroFaçadacier-EuroFaçadalu Layher Tour roulante Layher Protection Certification LAYHER L I G H T W E I G H T Notice de montage, de démontage et d utiliation Notice de

Plus en détail

Master1 CCS. Université Paul Sabatier. Toulouse III. TPs RdM.6 + VBA. Michel SUDRE

Master1 CCS. Université Paul Sabatier. Toulouse III. TPs RdM.6 + VBA. Michel SUDRE Université Paul Sabatier Master1 CCS Toulouse III TPs RdM.6 + VBA Michel SUDRE Déc 2008 TP N 1 Poutre Fleion-Tranchant On considère 2 poutres droites identiques de longueur L dont la est un de hauteur

Plus en détail

SOMMAIRE 1. OBJET... 3

SOMMAIRE 1. OBJET... 3 SOMMAIRE 1 SOMMAIRE 1. OBJET... 3 2. DOMAINE D APPLICATION... 5 3. CALCULS EN ENVIRONNEMENT AGRESSIF... 7 3.1 Généralités... 7 3.2 Vérification des dalles... 12 3.3 Vérification des poutres... 24 3.4 Calculs

Plus en détail

Marges de stabilité et performances des systèmes linéaires asservis

Marges de stabilité et performances des systèmes linéaires asservis UV Cour 5 Marge e tabilité et performance e ytème linéaire aervi ASI 3 Contenu! Robutee e la tabilité " Notion e robutee e la tabilité " Marge e tabilité marge e gain et e phae! Performance e ytème aervi

Plus en détail

Chapitre n 3: Les escaliers

Chapitre n 3: Les escaliers Capitre n 3: Les escaliers I. généralités : Collet Mur d'éciffre Palier intermédiaire Palier Cage d escaliers Ligne de foulée à Emmarcement 0.5 m du collet Contre-marce palier Palier L g Mur d'éciffre

Plus en détail

MA1 COURS DE CHARPENTES METALLIQUES

MA1 COURS DE CHARPENTES METALLIQUES MA COURS DE CHARPENTES METALLIQUES CLASSIFICATION DES SECTIONS INSTITUT HEMES GRAMME Ir. Jacques Dehard Proesseur Classiication sections - Deh 008 4 . Introduction Les roilés de construction, qu'ils soient

Plus en détail

Chapitre 4. Comportement du béton en flexion simple

Chapitre 4. Comportement du béton en flexion simple Dr. Ir. P. Boeraeve Cour de Béton armé 1 Chapitre 4. Comportement du béton en flexion imple 4.1 Convention/notation Signe : + compreion - traction Notation : voir tableau Unité : 1 MegaPacal = 10 6 Pacal

Plus en détail

R.D.M. Résistance des Matériaux

R.D.M. Résistance des Matériaux R.D.. Réitance de atéiau 1 UT DE L R.d.. La éitance de matéiau et la mécanique de olide défomable. Elle pemet de : Caactéie le matéiau ; Dimenionne une pièce à pati de effot qu elle uppote ; Détemine la

Plus en détail

Analyse de l état des flux de trésorerie

Analyse de l état des flux de trésorerie École de Haute Étude Commerciale Analye de l état de flux de tréorerie Document pédagogique rédigé par Louie St-Cyr et David Pinonneault Copyright 1997. Réviion 2000. École de Haute Étude Commerciale (HEC),

Plus en détail

Chapitre 3. Modélisation et règles de prédimensionnement

Chapitre 3. Modélisation et règles de prédimensionnement Modélisation et règles de prédimensionnement Chapitre 3 Modélisation et règles de prédimensionnement - Modélisation d une structure en béton -. Déinition -. Classiication des structures -3. Portées des

Plus en détail

Cours de béton armé Comportement du béton en flexion simple

Cours de béton armé Comportement du béton en flexion simple Cours de béton armé Comportement du béton en flexion simple BAC3 - HEMES -Gramme 1 Dr Ir P. Boeraeve - Unité 9 Construction - 2007 Conventions/notations Signes : + compression - traction Min Maj NOM 2

Plus en détail

Les sondes d oscilloscopes

Les sondes d oscilloscopes Le onde d ocillocope /6 I Decription Il exite troi grande catégorie de onde: - Le onde paive (, L, C, atténuatrice ou non, avec de rapport d atténuation de,, ou (Sonde X, X, X, X. - 2 Le onde active, qui

Plus en détail

4 Dimensionnement des sections en flexion simple

4 Dimensionnement des sections en flexion simple 35 4 Dimensionnement des sections en flexion simple 4.1 Généralités 4.1.1 Domaine d application Un élément est soumis à de la flexion simple si les sollicitations se réduisent à un moment fléchissant M

Plus en détail

Cap Maths. Guide de l enseignant. Nouveaux programmes. cycle. Roland CHARNAY Professeur de mathématiques en IUFM

Cap Maths. Guide de l enseignant. Nouveaux programmes. cycle. Roland CHARNAY Professeur de mathématiques en IUFM Cap Math CP 2 cycle Guide de l eneignant Nouveaux programme SOUS LA DIRECTION DE Roland CHARNAY Profeeur de mathématique en IUFM Marie-Paule DUSSUC Profeeur de mathématique en IUFM Dany MADIER Profeeur

Plus en détail

Platine d expérimentation MicroMAG : à la découverte de la machine synchrone autopilotée

Platine d expérimentation MicroMAG : à la découverte de la machine synchrone autopilotée Platine d expérimentation MicroMAG : à la découverte de la machine ynchrone autopilotée. NOGAREDE, D. HARRIEY, Y. LEFEVRE, F. PIGACHE ertrand.nogarede@laplace.univ-tle.fr INPT/ENEEIHT, 2 rue Camichel,

Plus en détail

Cours de béton armé 4: Dimensionnement du béton en flexion

Cours de béton armé 4: Dimensionnement du béton en flexion Cours de béton armé 4: Dimensionnement du béton en flexion BAC3 - HEMES -Gramme 1 Dr Ir P. Boeraeve - Unité 9 Construction 2009 Dimensionnement CAS 1 : dimensionnement complet On connaît : Les charges

Plus en détail

Optique. LEYBOLD Fiches d expériences de physique P5.6.2.1. 0706-Gan/Hag. Vitesse de la lumière Mesure avec des impulsions lumineuses courtes

Optique. LEYBOLD Fiches d expériences de physique P5.6.2.1. 0706-Gan/Hag. Vitesse de la lumière Mesure avec des impulsions lumineuses courtes Optique Vitee de la lumière Meure avec de impulion lumineue courte LEYBOLD Fiche d expérience de phyique Détermination de la vitee de la lumière dan l air à partir de la ditance parcourue et du temp de

Plus en détail

. Comparaison d un résultat de mesure à un étalon. Validation de l exactitude d une méthode de mesure. Validation d un équipement.

. Comparaison d un résultat de mesure à un étalon. Validation de l exactitude d une méthode de mesure. Validation d un équipement. 48 III LES TESTS D EGALITE. Comparaion 'un paramètre e poition à une valeur fixe a) But u tet On veut comparer un paramètre e poition, généralement une moyenne e n meure à une valeur fixe M. Cette valeur

Plus en détail

Chapitre 8 - Cisaillement simple - Cisaillement de flexion Etude de l effort tranchant

Chapitre 8 - Cisaillement simple - Cisaillement de flexion Etude de l effort tranchant Capitre 8 - Cisaillement simple - Cisaillement de fleion Etude de l effort trancant OMMARE - Etude du cisaillement simple... 89 1 / ollicitation étudiée : l effort trancant....89 / Essai de cisaillement

Plus en détail

Il existe depuis longtemps dans nos sociétés une tendance à utiliser des sigles pour abréger des

Il existe depuis longtemps dans nos sociétés une tendance à utiliser des sigles pour abréger des ghhhf hhfhhj gbbj bghh hfhh bbb bbghhhf ;y dpi L'IDENTIFICATION DES SYMBOLES Chapitre 3 CHAPITRE 3 L IDENTIFICATION DES SYMBOLES Il exite depui longtemp dan no ociété une tendance à utilier de igle pour

Plus en détail

SOMMAIRE 1. OBJET DOMAINE D APPLICATION... 5

SOMMAIRE 1. OBJET DOMAINE D APPLICATION... 5 SOMMAIRE 1 SOMMAIRE 1. OBJET... 3 2. DOMAINE D APPLICATION... 5 3. PROGRAMME DE CALCUL DE SECTIONS QUELCONQUES EN BÉTON ARMÉ EN FLEXION SIMPLE OU COMPOSÉE EN ÉTAT-LIMITE ULTIME... 7 3.1 Actions et combinaisons

Plus en détail

TS3 : conditionnement du signal du capteur. Cours sur l électronique de conditionnement du capteur. Novembre 2006 Patrick POULICHET

TS3 : conditionnement du signal du capteur. Cours sur l électronique de conditionnement du capteur. Novembre 2006 Patrick POULICHET Cour ur l électronique e conitionnement u capteur Noembre 006 Patrick POULICHET Généralité ur le chaîne acquiition... 3. Introuction... 3. Structure une chaîne acquiition....3 Paramètre e imenionnement

Plus en détail

Le compte épargne temps

Le compte épargne temps 2010 N 10-06- 05 Mi à jour le 15 juin 2010 L e D o i e r d e l a D o c 1. Définition Sommaire 2. Modification iue du décret n 2010-531 3. Principe du compte épargne temp Bénéficiaire potentiel Alimentation

Plus en détail

CHAPITRE 13 : MODÉLISATION

CHAPITRE 13 : MODÉLISATION CHAPIE 13 : ODÉLISAION ODÉLISAION... 181 INODUCION... 18 EUE DES ÉQUAIONS ÉCANIQUES... 18 rnltion... 18 ottion... 184 Engrenge... 186 ACIONNEUS... 187 oteur DC à contrôle d induit... 187 ppel de loi électromgnétique...

Plus en détail

PRONOUVOPROTREPP APPUIS D ISOLATION ACOUSTIQUE POUR ESCALIERS TYPE F TYPE L TYPE Z

PRONOUVOPROTREPP APPUIS D ISOLATION ACOUSTIQUE POUR ESCALIERS TYPE F TYPE L TYPE Z APPUIS D ISOLATION ACOUSTIQUE POUR ESCALIERS PRONOUVOPROTREPP 1 PRONOUVOPROTREPP TYPE PRONOUVOPROTREPP TYPE L PRONOUVOPROTREPP TYPE Z 1 4 PRONOUVOPRODORN 4 Les bruits e pas ans les cages escalier sont

Plus en détail

Progressons vers l internet de demain

Progressons vers l internet de demain Progreon ver l internet de demain COMPRENDRE LA NOTION DE DÉBIT La plupart de opérateur ADSL communiquent ur le débit de leur offre : "512 Kb/", "1 Méga", "2 Méga", "8 Méga". À quoi ce chiffre correpondent-il?

Plus en détail

RECYfix STANDARD Conseils de mise en œuvre

RECYfix STANDARD Conseils de mise en œuvre travaux pulics Voirie, âtiment et environnement rainage et stockage eau Installations sportives REYfix STNDRD onseils e mise en œuvre Nos conseils et notices e pose ne sont onnés qu à titre inicatif et

Plus en détail

LIMITES EXERCICES CORRIGES

LIMITES EXERCICES CORRIGES ours et eercices de mathématiques LIMITES EXERIES ORRIGES M UAZ, http://mathscyrreer Eercice n Déterminer la ite éventuelle en de chacune des onctions suivantes : ) ) ) 4 ( ) Déterminer la ite éventuelle

Plus en détail

XI. Les poutres. XI. Les poutres. XI. Les poutres. XI. Les poutres. XI. Les poutres. Poutre bi-articulée sous charge uniforme

XI. Les poutres. XI. Les poutres. XI. Les poutres. XI. Les poutres. XI. Les poutres. Poutre bi-articulée sous charge uniforme Ecole Nationale Supérieure d rchitecture de Mareille S2CE1 Cour de Structure Fonction de la poutre : franchir Poutre ur 2 appui (bi-articulée) : moment fléchiant et effort tranchant lexandre de la Foye

Plus en détail

Caractérisation de l interface Si/SiO 2 par mesure C(V)

Caractérisation de l interface Si/SiO 2 par mesure C(V) TP aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) aractériation de l interface Si/SiO par meure (V) Introduction p I Effet de champ à l interface Si/SiO p Fonctionnement d une capacité MOS p Principe

Plus en détail

Paramètres clés pour la conception d une machine pentaphasée à aimants à double polarité

Paramètres clés pour la conception d une machine pentaphasée à aimants à double polarité SYPOSIU DE GENIE ELECTRIQUE (SGE 4) : EF-EPF-GE 04, 8-0 JUILLET 04, ENS CACHAN, FRANCE Paramètre clé pour la conception d une machine pentaphaée à aimant à double polarité Huein ZAHR,, Franck SCUILLER,

Plus en détail

ETUDE DES DEFORMATIONS M G. M t M G 1. Dans (G,x,y,z ): 0 M t. N = 0, Ty = 0, Tz = 0 avec. [T coh ] = donc = M t 0, M fy = 0, M fz = 0 REMARQUE:

ETUDE DES DEFORMATIONS M G. M t M G 1. Dans (G,x,y,z ): 0 M t. N = 0, Ty = 0, Tz = 0 avec. [T coh ] = donc = M t 0, M fy = 0, M fz = 0 REMARQUE: TSN Solie iéal: matériau homogène, isotrope, poutre rectiligne, e section constante et circulaire. Les actions etérieures ans les sections etrêmes sont moélisables par eu moments opposés, portés par la

Plus en détail

Association Béton-Acier: Le Béton Armé

Association Béton-Acier: Le Béton Armé Séminaire sur le thème: «Le Béton Armé: Armatures et Béton» Association Béton-Acier: Le Béton Armé Karim Miled Maître Assistant, ENIT Le 25 novembre 2008 1 Béton Bonne résistance à la compression Résistance

Plus en détail

constitue, est formée à partir des éléments de la première famille qui contient l électron, les quarks u («up», de charge 2/3 e 1, m u

constitue, est formée à partir des éléments de la première famille qui contient l électron, les quarks u («up», de charge 2/3 e 1, m u Atrophyique et haute énergie Le ocillation e méon beaux Par l étue e phénomène rare on peut accéer à e particule qui ont trop loure pour pouvoir être prouite irectement an le laboratoire Nou avon epui

Plus en détail

Précisions pour calculer et choisir l'amortisseur correcte

Précisions pour calculer et choisir l'amortisseur correcte Aortieur ydraulique Pour trouver l'aortieur de fin de coure ou en ontage fixe de notre gae qui correpond à votre application, il uffit de replir notre quetionnaire. Enuite nou calculeron et coiiron l'aortieur

Plus en détail

Emplois dans le secteur agricole : caractéristiques et évolution

Emplois dans le secteur agricole : caractéristiques et évolution Octobre 2014 Emploi dan le ecteur agricole : caractéritique et évolution Direction régionale de l alimentation, de l agriculture, et de la Forêt Service Régional pour l Information Statitique et Economique(SRISE)

Plus en détail

SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3. 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Produit ou comoment de deux torseurs 4

SOMMAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3. 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Produit ou comoment de deux torseurs 4 SOAIRE 1 INTRODUCTION 3 2 NOTION DE TORSEUR 3 2.1 Définition 3 2.1.1 Propriétés liées aux torseurs 4 2.1.2 Prouit ou comoment e eux torseurs 4 2.2 Torseurs élémentaires 4 2.2.1 Torseur couple 4 2.2.2 Torseur

Plus en détail

Changement de fréquence, effet Doppler

Changement de fréquence, effet Doppler N 804 BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS 869 Changement de fréquence, effet Doppler par Yve BAIMA, André JORANDON, Sylvie MORLEN et Marc VINCENT Lycée La Martinière Monplaiir - 69372 Lyon Cedex 08 RÉSUMÉ

Plus en détail

Quelques notions de conductimétrie

Quelques notions de conductimétrie Quelques nots e conuctimétrie - Mobilité un Deux électroes planes, parallèles, e surface et istantes e sont reliées aux pôles un générateur alternatif (*). I Les surfaces sont en regar l une e l autre

Plus en détail

Les fondations superficielles semelles

Les fondations superficielles semelles Les fondations superficielles - Semelles Chapitre 5 Les fondations superficielles semelles - Introduction 2- Forces ou actions 3- Sollicitations de calcul 4- Pré dimensionnement des semelles 4-. Hypothèses

Plus en détail

La fibre nerveuse, ou axone, est une excroissance linéaire de la cellule nerveuse qui transmet les impulsions électriques dans le système nerveux.

La fibre nerveuse, ou axone, est une excroissance linéaire de la cellule nerveuse qui transmet les impulsions électriques dans le système nerveux. 56.A-0 Annexe Le moèe éectrique e a ibre nerveuse ette annexe a comme objecti expiquer, ans es granes ignes, e onctionnement e base une ibre nerveuse ain e pouvoir au mieux a moéiser par es composants

Plus en détail

Prudence, Epargne et Risques de Soins de Santé Christophe Courbage

Prudence, Epargne et Risques de Soins de Santé Christophe Courbage Prudence, Epargne et Rique de Soin de Santé Chritophe Courbage ASSOCIATION DE GENÈVE Introduction Le compte d épargne anté (MSA), une nouvelle forme d intrument pour couvrir le dépene de anté en ca de

Plus en détail

Concours Pascal (9 e année Sec. III)

Concours Pascal (9 e année Sec. III) Le CENTRE ÉDUCATION en MATHÉMATIQUES et en INFORMATIQUE cemc.uwaterloo.ca Concours Pascal (9 e année Sec. III) le jeui 20 février 201 (Amérique u Nor et Amérique u Su) le venrei 21 février 201 (Hors e

Plus en détail

Formation. édition #1 2016. Dirigeants. Brochure des thèmes et modules. www.rhonelyontt.com

Formation. édition #1 2016. Dirigeants. Brochure des thèmes et modules. www.rhonelyontt.com Formation Dirigeant éition # Brochure e thème et moule Brochure Formation Dirigeant année éito e la Préiente a tranmiion orale e per et pour autant, le bénéole interient an un enironnement an cee plu complexe.

Plus en détail

Directive concernant l'utilisation de sedex

Directive concernant l'utilisation de sedex Département fédéral de l intérieur DFI Office fédéral de la tatitique OFS Diviion Regitre Office fédéral de la tatitique (OFS), fournieur de pretation de edex 21.05.2014 Directive concernant l'utiliation

Plus en détail

Ecrans de soutènement Le projet de norme sur le calcul des écrans LES ECRANS DISCONTINUS

Ecrans de soutènement Le projet de norme sur le calcul des écrans LES ECRANS DISCONTINUS Ecrans de soutènement Le projet de norme sur le calcul des écrans LES ECRANS DISCONTINUS Olivier MADEC Jeudi 3 mai 2007 Les ouvrages visés sont : Les parois de pieux forés sécants ou jointifs Les rideaux

Plus en détail

TP Échantillonnage Conversion analogique numérique

TP Échantillonnage Conversion analogique numérique TP Échantillonnage Converion analogique numérique I. Intérêt de la converion analogique numérique II. Introduction à l échantillonnage II.1. Principe II.2. Filtre anti repliement II.3. Mouvement apparent

Plus en détail

Chapitre I : PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX DU BETON ARME

Chapitre I : PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX DU BETON ARME Chapitre I : PROPRIÉTÉS DES MATÉRIAUX DU BETON ARME I. 1 Déinitions Le béton est un matériau de construction résistant et durable que l on peut mouler en des ormes très variées : massis de ondation, barrages,

Plus en détail

Application BAEP 1. Flexion composée Diagramme d interaction Exemple d un poteau

Application BAEP 1. Flexion composée Diagramme d interaction Exemple d un poteau Application BAEP 1 Flexion composée Diagramme interaction Exemple un poteau On consière un poteau carré e 60 cm e côté en éton C50. Les efforts à l ELU qui s appliquent sur ce poteau sont N = 3,MN et M

Plus en détail

Présentation de l Etude notariale Lasaygues & Associés 1. Nos domaines d'intervention 2. Genèse de notre Projet Notarial 6.

Présentation de l Etude notariale Lasaygues & Associés 1. Nos domaines d'intervention 2. Genèse de notre Projet Notarial 6. Préentation e l Etue notariale Laaygue & Aocié 1 No omaine 'intervention 2 Genèe e notre Projet Notarial 6 Vo Contact 7 Pour plu inormation veuillez contacter: Diier Laaygue / Hubert e Vaulgrenant 142

Plus en détail

Résistance au feu des bétons

Résistance au feu des bétons Chapitre4 Résistance au feu des bétons 4.1 - Comportement aux températures élevées 4.2 - Conductivité thermique 4.3 - Évolution des résistances du béton et de l acier en fonction de la température 41 Chapitre

Plus en détail

Maîtrise de l eurocode 2

Maîtrise de l eurocode 2 Maîtrise de l eurocode 2 Jean Roux AFNOR et Groupe Eyrolles, 2009. ISBN AFNOR : 978-2-12-273212-0 ISBN Eyrolles : 978-2-212-12160-5 TABLE DES MATIÈRES Avant-propos... 1 1. Présentation des eurocodes et

Plus en détail

Rapport sur l administration de la Loi sur la protection des renseignements personnels 2013-2014

Rapport sur l administration de la Loi sur la protection des renseignements personnels 2013-2014 Rapport ur l adminitration de la Loi ur la protection de reneignement peronnel 213-214 TITRE DU RAPPORT 1 PUBLIÉ PAR Agence de développement économique du Canada pour le région du Québec Montréal (Québec)

Plus en détail

TP6 : ALIMENTATION A DECOUPAGE : HACHEUR SERIE ET CONVERTISSEUR STATIQUE ABAISSEUR DE TENSION

TP6 : ALIMENTATION A DECOUPAGE : HACHEUR SERIE ET CONVERTISSEUR STATIQUE ABAISSEUR DE TENSION P6 : ALIMNAION A DCOUPAG : HACHUR SRI CONVRISSUR SAIQU ABAISSUR D NSION INRODUCION Le réeau alternatif indutriel fournit l énergie électrique principalement ou de tenion inuoïdale de fréquence et d amplitude

Plus en détail

Dérivation : Résumé de cours et méthodes

Dérivation : Résumé de cours et méthodes Dérivation : Résumé de cours et métodes Nombre dérivé - Fonction dérivée : DÉFINITION (a + ) (a) Etant donné est une onction déinie sur un intervalle I contenant le réel a, est dérivable en a si tend vers

Plus en détail

FPPT ROYAUME DU MAROC RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES MODULE 13 SECTEUR : SPECIALITE : TECHNICIEN DESSINATEUR DE BATIMENT

FPPT ROYAUME DU MAROC RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES MODULE 13 SECTEUR : SPECIALITE : TECHNICIEN DESSINATEUR DE BATIMENT FPPT ROYAUME DU MAROC Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES MODULE 13 ETUDE DE

Plus en détail

LINTEAU COUVERTURE. . La flèche f est proportionnelle aux forces F exercées sur l élément cad proportionnelle à Mf dans chaque section.

LINTEAU COUVERTURE. . La flèche f est proportionnelle aux forces F exercées sur l élément cad proportionnelle à Mf dans chaque section. POUTRE SIMPLE LINTEAU COUVERTURE 3.1 Introduction - considérations générales. On définit la flèche f comme la déformation maximale d un élément de structure soumis à une flexion simple (Mf). La flèche

Plus en détail

4 Machines simples. 4.1 Poulies. 3BC - LRSL Mécanique 18

4 Machines simples. 4.1 Poulies. 3BC - LRSL Mécanique 18 3BC - LRSL Mécanique 18 4 Macine imple Une macine imple et un dipoitif mécanique qui ert à implifier l accompliement d un travail pyique, par exemple le levage d une carge. Elle et contituée d élément

Plus en détail

Théorie des graphes et optimisation dans les graphes

Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Théorie es graphes et optimisation ans les graphes Christine Solnon Tale es matières 1 Motivations 2 Définitions Représentation es graphes 8.1 Représentation par matrice ajacence......................

Plus en détail

Korrigenda Corrections (T) Norme SIA 265, 1 er tirage, 2003 Version française État 08.07.2009

Korrigenda Corrections (T) Norme SIA 265, 1 er tirage, 2003 Version française État 08.07.2009 Korrigena (T) Norme SIA 265, 1 er tirage, 2003 Version française État 08.07.2009 Page 17 2.2.6 24 3.4.2.2 29 4.2.6 30 4.2.8.1 Formel (29) 33 4.4.2.4 Formel (46) 34 4.5.2.1 Formel (48) Pour es actions assimilées

Plus en détail

ÉVALUATION DE L INCERTITUDE EN UTILISANT LES SIMULATIONS DE MONTE CARLO

ÉVALUATION DE L INCERTITUDE EN UTILISANT LES SIMULATIONS DE MONTE CARLO ÉVALUATION DE L INCERTITUDE EN UTILISANT LES SIULATIONS DE ONTE CARLO. Déenfant *, N. Ficher *, B. Blanquart **, N. Bédiat** *Laboratoire national de métroloie et d eai (LNE) ** Centre Technique de Indutrie

Plus en détail

SUPPORT MURAL POUR VELOS

SUPPORT MURAL POUR VELOS DIMESIOEMET DES STRUTURES EXERIE DE PERFETIOEMET E STTIQUE ET SUR LES SES DU OMPORTEMET ELSTIQUE e-upport-velo.doc/ verion du 9/11/010/J SUPPORT MURL POUR VELOS 1 OJETIF Initiation à deu ollicitation iple

Plus en détail

rencontre du non-linéaire 2002 61

rencontre du non-linéaire 2002 61 rencontre u non-linéaire Étues théoriques e sur le Laser à Électrons libres e Super-ACO M.E. Couprie,, G. De Ninno,,D.Fanelli,D.Garzella, ) LURE, Bât. 9D, Université Paris Su, BP, 9 898 Orsay ceex, France

Plus en détail

TRAVAIL PRATIQUE. 2x + 1. x + 1

TRAVAIL PRATIQUE. 2x + 1. x + 1 A - Polynômes et factorisation Résultats d apprentissage générau C COMMUNICATION RP RÉSOLUTION DE PROBLÈMES L LIENS R RAISONNEMENT E ESTIMATION ET CALCUL MENTAL T TECHNOLOGIE V VISUALISATION généraliser

Plus en détail

PROTECTION PARASISMIQUE

PROTECTION PARASISMIQUE POUR SE PRÉMUNIR CONTRE LE RISQUE SISMIQUE En cas de séisme, 90 % des pertes en vie humaines sont dues à l effondrement des constructions. La prévention constitue le meilleur moyen de se prémunir contre

Plus en détail

Cours de résistance des matériaux

Cours de résistance des matériaux ENSM-SE RDM - CPMI 2011-2012 1 Cycle Préparatoire Médecin-Ingénieur 2011-2012 Cours de résistance des matériau Pierre Badel Ecole des Mines Saint Etienne Première notions de mécanique des solides déformables

Plus en détail

Gestion de Contacts & Clients

Gestion de Contacts & Clients elon le beoin de votre entreprie, nou vou propoon : 3ACT! pour le indépendant ou le petite entreprie qui ouhaitent organier et développer leur activité. 3ACT! Premium pour le entreprie qui ouhaitent améliorer

Plus en détail

NCCI : Longueurs de flambement de poteaux et de barres de treillis dans les portiques en treillis

NCCI : Longueurs de flambement de poteaux et de barres de treillis dans les portiques en treillis CCI : ongueurs e flambement e poteaux et e barres e treillis ans les portiques en treillis Sa-FR-EU CCI : ongueurs e flambement e poteaux et e barres e treillis ans les portiques en treillis Ce CCI présente

Plus en détail

Exercice : Calcul des délais dans une réseau

Exercice : Calcul des délais dans une réseau Exercice : Calcul de délai dan une réeau L objectif principal de cet exercice et de comprendre le calcul du délai de bout en bout d un meage (délai de tranfert) dan un réeau en terme de : - délai de tranmiion

Plus en détail

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.lifeinsuranceinsights.com/life-insurance-2/what-will-your-hobby-cost-you.

Voyez la réponse à cette question dans ce chapitre. www.lifeinsuranceinsights.com/life-insurance-2/what-will-your-hobby-cost-you. Erwan, d une mae de 65 kg, fait un aut de Bungee. Il tombe de 0 m avant que la corde du bungee commence à étirer. Quel era l étirement maximal de la corde i cette dernière agit comme un reort d une contante

Plus en détail

Document Technique d Application. Panneaux KLH

Document Technique d Application. Panneaux KLH Document Technique Application Réérence Avis Technique 3+5/1-731 Annule et remplace l Avis Technique 3/06-477*0 Mo Panneaux bois à usage structurel Woo structural panels Panneaux KLH Relevant e l Agrément

Plus en détail

Hydrodynamique des lits fluidisés en régime de bullage

Hydrodynamique des lits fluidisés en régime de bullage Hyroynamique es lits fluiisés en régime e ullage M. HEMATI Régime e ullage. La plupart es lits fluiisés inustriels fonctionnent en régime e ullage. Ce régime est oservé ès que la vitesse u gaz épasse la

Plus en détail

6. Epure d Arrêt de barre et Vérification des appuis

6. Epure d Arrêt de barre et Vérification des appuis 6.1 Treillis de Ritter Mörsch 6. Epure d Arrêt de barre et Vérification des appuis Afin de mieux comprendre le fonctionnement d'une poutre en béton armé, commençons par étudier la nature et l'intensité

Plus en détail

La lettre. La Gestion des filiales dans une PME : Bonnes Pratiques et Pièges à éviter. Implantations à l étranger : Alternatives à la création

La lettre. La Gestion des filiales dans une PME : Bonnes Pratiques et Pièges à éviter. Implantations à l étranger : Alternatives à la création Doier : Getion d entreprie 42 La Getion de filiale dan une PME : Bonne Pratique et Piège à éviter Certaine PME ont tout d une grande. entreprie. A commencer par la néceité d avoir de filiale. Quel ont

Plus en détail

Table des matières. Introduction. 1

Table des matières. Introduction. 1 Avant propo Le travail préenté dan ce mémoire a été réalié au ein du laboratoire d électromécanique de Compiègne (LEC) ou la direction de Monieur Jean Paul Vilain dan le cadre d une convention indutrielle

Plus en détail

QCM 9 : A. Une majoration de l incertitude sur f est donnée par : B. Une majoration de l incertitude sur f est donnée par :

QCM 9 : A. Une majoration de l incertitude sur f est donnée par : B. Une majoration de l incertitude sur f est donnée par : Fiche exercices 4 : Incertitues asolues, relatives et métrologie Incertitues asolues et relatives QCM : QCM 1 : ac Soit la onction ( a, ) = ans laquelle et c sont es paramètres positis. Iniquer si les

Plus en détail

Correction des exercices sur l effet Doppler. Exercice 21 p.79

Correction des exercices sur l effet Doppler. Exercice 21 p.79 Correction es exercices sur l eet Doppler xercice 21 p.79 Pour les curieux : justiication e la ormule onnée. L t = 0 L 1 λ t 1.(t -t) L 2.(t -t) t 2 t 1 t 2 oit t = 0 l instant émission u premier ront

Plus en détail

Introduction au béton armé selon l Eurocode 2

Introduction au béton armé selon l Eurocode 2 Jean-Louis Granju Introduction au béton armé selon l Eurocode 2 Afnor et Groupe Eyrolles, 2012 ISBN Afnor : 978-2-12-465375-1 ISBN Eyrolles : 978-2-212-13528-2 Le béton armé : comment ça marche? 25 soudure

Plus en détail

Calcul des éléments de charpentes métalliques Phénomènes d instabilité élastique

Calcul des éléments de charpentes métalliques Phénomènes d instabilité élastique Calcul es éléments e charpentes métalliques Phénomènes instabilité élastique VI.1 Origine e phénomènes : Le calcul une structure eige que sous toutes les combinaisons actions possibles éfinies réglementairement

Plus en détail

Catalogue formations. Carsat Nord-Est. Département des Risques Professionnels

Catalogue formations. Carsat Nord-Est. Département des Risques Professionnels Catalogue formation 2014 Carat Nord-Et Département de Rique Profeionnel INTRODUCTION La mie en œuvre d une politique de anté au travail dan l entreprie pae par l acquiition de connaiance et de compétence

Plus en détail

Poutre à section rectangulaire en béton précontraint (BX) ou armé (BM) 2.2

Poutre à section rectangulaire en béton précontraint (BX) ou armé (BM) 2.2 2.2 Applications BX Les poutres en éton précontraint sont utilisées lorsque la auteur lire sous la poutre est primordiale. Les poutres BX d une auteur supérieure à leur largeur sont principalement utilisées

Plus en détail

Cours de Résistance des Matériaux (RDM) PARTIE 3 : TRACTION / COMPRESSION / TORSION

Cours de Résistance des Matériaux (RDM) PARTIE 3 : TRACTION / COMPRESSION / TORSION olides déformables Cours de Résistance des Matériau (RDM) PARTIE 3 : TRACTION / COMPREION / TORION Contenu 1 OICITATION DE TRACTION COMPREION... 2 1.1 EXEMPE... 2 1.2 TOREUR DE COHEION EN TRACTION OU COMPREION

Plus en détail

PRÉSENTATION DU RÉSEAU INFORMATIQUE

PRÉSENTATION DU RÉSEAU INFORMATIQUE PRÉSENTATION DU RÉSEAU INFORMATIQUE 2.1 Apect phyique Le CHU de Beançon regroupe d une part l établiement Jean MINJOZ, monobloc de 13 étage aocié au Pôle Coeur Poumon, contruction adjacente ur 5 niveaux,

Plus en détail

Énergies renouvelables. 55 personnes. Pose de panneaux solaires photovoltaïques Economie financière. Achat d un véhicule hybride pour le commercial

Énergies renouvelables. 55 personnes. Pose de panneaux solaires photovoltaïques Economie financière. Achat d un véhicule hybride pour le commercial Page1 Proceu Énergie renouvelable Autre Date de création : 05/01 Date de mie à jour : 01/03/2010 Verion n 2 Créateur : Thibault CHARLES : Pôle Technique Odyée 2 Route de la Roche ur Yon 85220 COEX : 02

Plus en détail

APP SUMMARY. ShareTime

APP SUMMARY. ShareTime Synape Team, Sénégal APP SUMMARY ShareTime ü Vivre enemble, ce n'et pa donné d'emblée : cela 'apprend. Beaucoup de collectif démarrent an grande expérience de la vie de groupe : dan le phae de démarrage

Plus en détail

LE GÉNIE PARASISMIQUE

LE GÉNIE PARASISMIQUE LE GÉNIE PARASISMIQUE Concevoir et construire un bâtiment pour qu il résiste aux séismes 1 Présentation de l intervenant Activité : Implantation : B.E.T. structures : Ingénierie générale du bâtiment. Siège

Plus en détail

Introduction aux équations de Lagrange

Introduction aux équations de Lagrange Chapitre 1 Introuction aux équations e Lagrange 1.1 Equations e Lagrange pour une particule 1.1.1 Equations e Lagrange Consiérons le cas particulier une particule astreinte à se éplacer, sans frottement,

Plus en détail

Pratique du BAEL 91. Cours avec exercices corrigés. Groupe Eyrolles, 2002 ISBN : QUATRIÈME ÉDITION 2002

Pratique du BAEL 91. Cours avec exercices corrigés. Groupe Eyrolles, 2002 ISBN : QUATRIÈME ÉDITION 2002 Pratique du BAEL 91 Cours avec exercices corrigés Jean Perchat Jean Roux QUATRIÈME ÉDITION 2002 ISBN : 2-212-11049-9 SOMMAIRE CHAPITRE 1 : RAPPELS DE RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX... 1 I. RAPPELS DE COURS...

Plus en détail

Une voiture parcourt en 2 heures, 140 km ; en 3 heures, 210 km et en 5 heures, 350 km.

Une voiture parcourt en 2 heures, 140 km ; en 3 heures, 210 km et en 5 heures, 350 km. Calcul es Vitesses Tout objet en mouvement ( voiture, train, piéton, avion, tortue, bille, ) est appelé un mobile. Nous irons qu un mobile a un mouvement uniforme ( ou est animé un mouvement uniforme )

Plus en détail

Exercices supplémentaires 1

Exercices supplémentaires 1 1.16 Exercices supplémentaires 1 Leçon 1.1 : La racine carrée des carrés parfaits 1. Sers-toi des diagrammes ci-dessous pour déterminer la valeur des racines carrées suivantes : 1 b) 0,16. Les nombres

Plus en détail