1 re L option Perspective cavalière Exercices 1

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1 1 re L option Perspetive vlière Exeries 1 Exerie 1. On rppelle quelques règles une représenttion en perspetive vlière un solie : les fes frontles (elles vues e fe) sont représentées à l éhelle ; es roites prllèles sur le solie restent prllèles sur l représenttion en perspetive vlière ; es points lignés sur le solie sont lignés sur l représenttion ; les rpports e longueurs sont onservés (en prtiulier : les milieux ussi) ; les rêtes hées sont trées en pointillés. Compléter les représenttions en perspetive vlière un ue entmées i-essous : Exerie 2. On représenté i-ontre un tétrère ABCD en perpsetive vlière. M, N et P sont es points es rêtes AD, BD et CD. Construire l intersetion es plns M N P et ABC. m p n Exerie 3. ABCDEF GH est un ue e ôté 5 m. 1. Représenter e ue en perspetive vlière e rpport 1 et ngle e fuite 30 en respetnt 2 les ontrintes suivntes : est l fe u essous ; fe est une fe frontle ; 2. Cluler l longueur e l igonle [EC] (en vrie grneur). Exerie 4. On représenté un pvé roit en perspetive vlière mis ette représenttion est perue. Sur l représenttion en perspetive on vit : est une fe frontle représentée en vrie grneur ; = 5 m, = 3 m et f = 3 m. g = 145. En rélité ( est-à-ire sur le pvé roit), BF = 4 m. 1. Cluler le rpport r e l représenttion en perspetive.

2 1 re L option Perspetive vlière Exeries 2 2. Cluler l ngle e fuite. 3. Refire ette représenttion en perspetive. Exerie 5. Représenter en perspetive vlière e rpport 1 et ngle e fuite 30 une pyrmie à se rrée 2 e 6 m e ôté ; les utres fes étnt es tringles isoèles isométriques et l huteur e l pyrmie reltivement à l se rrée étnt égle à 5 m. Exerie Construire un tringle équiltérl ABC e ôté 5 m et trer les huteurs issues e A et e C (on prenr [AB] horizontl et C «u essus» e e segment).. Nommer I le pie e l huteur issue e C et H l intersetion es huteurs.. Pler K le milieu e [CH].. Démonter que CH = 2 3 CI et en éuire que KI = 2 3 CI. 2. On souhite onstruire en perspetive vlière e rpport r = 2 et ngle e fuite α = 65 3 une pyrmie régulière SABC à se tringle équiltérl e ôté 5m et e huteur 6m.. Construire l rête [] et pler son milieu i.. En utilisnt l question 1, et en reportnt es longueurs onstruites sur l figure e l question 1, trer le segment [i].. Trer lors l se e l pyrmie et pler le pie e l huteur e l pyrmie.. Pler le point s et terminer le tré e l pyrmie. (Attention ux pointillés!) Exerie 7. On représenté i-essous une tle en perspetive vlière élirée pr le Soleil. Le plteu retngulire ABCD est horizontl et le pln es pies EF GH ussi. À ôté e l tle on représenté un mt vertil OV et son omre Ov. On suppose que les ryons u Soleil sont prllèles les uns pr rpport ux utres. Dessiner l omre e l tle sur le sol. V D C v A H B G O E F

3 1 re L option Perspetive vlière Exeries 3 Exerie 8. On perfore un ue e ôté 3,6 m pr un pvé roit à se rrée e ôté le tiers u ôté u ue. On tré i-ontre l vue e fe u ue «perforé». 1. Représenter en perspetive vlière e rpport r = 0,5 et ngle e fuite α = 30 le ue perforé ; l fe perforée étnt une fe frontle. 2. Même question ve l fe perforée en fe ltérle. 3. Même question ve l fe perforée en fe supérieure. Exerie 9. Sur l figure i-ontre, ef gh est l représenttion en perspetive vlière un ue rête 3 m. On souhite onstruire sous e ue une pyrmie régulière ont l se est l fe ABCD e e ue et e huteur 3 m. e h f g 1. Pler le point h le entre e l se e l pyrmie. 2. Construire l huteur e l pyrmie et pler le point S. 3. Compléter l pyrmie. 4. Construire e même l représenttion en perspetive vlière e l pyrmie régulière P CDHG e huteur 9 m. (Autre figure iessous) 5. Construire e même l représenttion en perspetive vlière e l pyrmie régulière T BCGF e huteur 5 m. (Autre figure iessous) h g h g e f e f Exerie 10. Construire en perspetive prllèle un otère régulier. (On pourr ommener pr onstruire un ue). Quelques rppels : un otère régulier est l un es inq solies e Plton (solies onvexes ont toutes les fes sont

4 1 re L option Perspetive vlière Exeries 4 es polygones réguliers isométriques) ; il possèe six sommets, huit fes et ouze rêtes. Exerie 11. Sur les figures i-près, on tré l représenttion en perspetive une fenêtre retngle ABCD sur un mur OP QR. Le ryon u Soleil qui «rentre» ns l pièe pr le oin A e l fenêtre rrive sur le mur P SRT u point A. Dns hque s, onstruire «l omre» omplète e l fenêtre sur le mur P SRT (et éventuellement sur le sol) : p o t s q r

5 1 re L option Perspetive vlière Exeries 5 p o t s q r Exerie Construire un rré e ôté 4 m et son erle insrit. 2. On utilise le repère orthonorml e entre O le entre u rré et unité le m.. Déterminer les positions es points I, J, K et L ommuns u erle et u rré.. Expliquer pourquoi le point M e ooronnées ( 2; 2) pprtient u erle.. Déterminer trois utres points u erle N, P et Q ont les ooronnées s epriment filement en fontion e Représenter en perspetive vlière (r = 2 2 et α = 30 ) un ue rête 4 m.. Pler les points ommuns u erle insrit ns le rré ltérl roit ve e rré.. Pler e même les points orresponnts ux points M, N, P et Q es questions 2 et 2.. Trer le erle insrit ns l fe ltérle roite u ue. 4. Représenter en perspetive vlière (r = 2 2 et α = 30 ) sur le ue prééent le «trou» lissé pr un ylinre e ryon 2 m ynt trnsperé e ue pr les fes ltérles. Exerie 13. On tré i-essous un ue en perspetive vlière (r = 1 2 et α = 30 ) insi que le erle tngent à l fe frontle visile. En s int u qurillge éuté sur l figure, trer point pr point le erle tngent à l fe ltérle roite.

6 1 re L option Perspetive vlière Exeries 6 Exerie 14. On onne une ue en perspetive vlière. 1. Trer, posé sur e ue, un ue ientique les sommets oïnint. 2. Trer, posé sur le euxième ue, un ue ont qutre sommets sont sur les milieux es rêtes e l fe supérieure u prééent.