Attribution de Performance Présentation Générale. Conçu et animé par Philippe Duchemin Novembre 2013

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1 Attbuton de efomance ésentaton Généale Conçu et anmé pa hlppe Duchemn Novembe 203

2 ogamme Objectfs Calcule la pefomance d un nvestssement et son sque Compae cette pefomance à un benchma et à d autes nvestssements Analyse la pefomance et l attbue aux pncpaux facteus de geston actve ogamme Intoducton à la mesue de pefomance Rôles des dfféents acteus Méthodes de mesue de la pefomance 2 Les méthodes spécfques à la geston Les méthodes: TWRR et MWRR Les méthodes de Detz 3 Geston des sques La geston benchmaquée Les mesues du sque: sque absolue, sque elatf (tacng eo) et sque magnal (le beta) Les atos: de Shape, de Teyno, ato d nfomaton 4 - L attbuton de pefomance Objectfs de la méthode: attbuton et contbuton La méthode de fama, la méthode de maco attbuton La méthode de Bnson Effets maet tmng et sélecton

3 Attbuton de efomance Intoducton

4 Qu est ce que le Calcul de la efomance Le Calcul de la efomance: Les objectfs Les acteus Les méthodes

5 Qu est ce que l Attbuton de efomance Objectfs dentfe la céaton de valeu dans la geston de potefeulle mesue l accossement de valeu ntepétaton du ésultat: appoche les endements et les sques Les acteus pou l nvestsseu: connate l évoluton de sa chesse pou le géant: connate la qualté de sa geston pou compae les géants ente eux, en patcule en ce qu concene la pesstance des ésultats Les méthodes mesue: chox d une méthode de mesue de la pefomance attbuton: pou dentfe les «causes» de la pefomance évaluaton: pou compae les pefomances

6 Défnton efomance : noton elatve qu appote à sa valeu ntale, la valeu ajoutée constatée su un actf fnance ente deux dates. Mesue en Valeu, en euo Mesue en oucentage, en % et auss: La pefomance cumulée La pefomance annualsée efomance appotée au sque: «s adjusted pefomance».

7 efomance - Mesues de la pefomance

8 Mesue de la efomance Cumulée La pefomance cumulée se calcule su une péode, ente la date ntale T0 et la date fnale T. La mesue de pefomance epose su le calcul de valosatons aux dates de début et de fn de péode, valosatons expmées en devse de éféence (c euo): 0 et. La pefomance en valeu: 0 La pefomance en taux: (- /0) T 0 T

9 efomance Cumulée en Taux efomance Athmétque Smple Hypothèses: 0 : valeu ntale : valeu fnale R% > 0 : s la valeu augmente R% < 0 : s la valeu dmnue efomance Athmétque: R A % efomance Géométque: (Ln: logathme népéen) s R% > 0 : la valeu du fond augmente s R% < 0 : la valeu du fond dmnue La pefomance en taux peut s ntepéte comme une mesue de l écat ente 0 et R G % Ln 0

10 efomances avec flux ntemédaes Calcul des pefomances avec des flux ntemédaes : flux ente T0 et T. se en compte des flux ntemédaes en début de péode: R R A G % % ( ) (0 F) ( F) 0 Ln ( 0 F) se en compte des flux ntemédaes en fn de péode: R A % ( F) 0 0 Une méthode tenant compte des dates exactes des flux ntemédaes, dot epose su des méthodes actuaelles et la pse en compte des duées. Remaque: dstncton ente flux de evenu et flux d nvestssement R G % ( Ln 0 F)

11 Les pefomances athmétques et géométques se compose su pluseus péodes à taves les fomules d addtvté des taux. Les pefomances athmétques se combnent pa multplcaton, non pas à pat du taux R%, mas à pat du facteu de captalsaton: (+R%) Les pefomances géométques se combnent en fasant la somme des taux mono péode: (Ctèe: cohéence des fomules ente sous péodes et péode totale) efomance Mult éodes - Chanage T 0 T 0 0 T ln ln R T T 0 K T T 0 0 T A... ) R (

12 efomance Annualsée Les pefomances cumulées ne sont pas compaables ente elles ca les duées pses en compte sont dfféentes. Il est alos nécessae de calcule des pefomances annualsées. Défnton: la pefomance annualsée est égale à la pefomance cumulée amenée à une duée nomée d un an. La pefomance annualsée devent homogène à un taux d ntéêt. Le pefomance annualsée possède une unté: «pa an».

13 efomance Annualsée - Convesons La pefomance annualsée su une péode T: efomance annualsée athmétque: ( A.T) 0 A. T 0 0 efomance annualsée géométque: ( G ) T 0 G T 0 et auss, passage pa un taux contnu e c.t 0 c T ln 0 La duée s expme en année: nombe décmal, avec T= pou une année complète Le ato /0 est sans unté, de même que.t

14 efomances Annualsées- Chanage Les pefomances annualsées athmétques et géométques se composent smplement su pluseus péodes: Avec m: le nombe de sous péodes. Chanage des pefomances annualsées athmétques: ( A.T) m. t Chanage des pefomances annualsées géométques: ( Chanage des pefomances en taux contnu: G ) c.t T m m 0. t t

15 Fomules de assage Il est possble de passe dectement des pefomances cumulées (R) aux pefomances annualsées (). efomance athmétque: A.T R A A R T A efomance géométque: T ( G ) RA G T R A efomance contnue: c.t R G c R T G et dans tous les cas de fgue: T c.t ( A.T).0 ( G ).0 e. 0

16 efomance Moyenne Hypothèse: en supposant les péodes de duées dentques (pa exemple le mos), Il est alos possble de calcule un taux moyen péodque moyen: T. T 0 ( ) T T 0

17 Taux de Rendement Intene La foncton TRI dans Excel: TRI(flux, taux estmé) TRI.AIEMENTS(flux, dates, taux estmé) Cette foncton calcule le taux qu pemet d annule la somme actuaelle des flux. n 0 ( flux taux) 0 Ce calcul ne equet pas de date de valeu : le ésultat est ndépendant de la date de calcul (date d actualsaton).

18 Méthode du TRI: Taux de Rendement Intene Calcul de pefomance pou les nvestssements ayant une sute de flux fnances dans le temps: avec: F tk : flux à la date t avec un flux ntal F 0 et un flux fnal F T et flux ntemédaes quelconques. ( F 0 t ) Ce calcul epose oblgatoement su un chox de péode de base: mos ou jous pa exemple (la base jou est toujous possble, en chosssant le nombe de jous dans l année). La soluton donne une pefomance péodque qu l convent ensute d annualse. début F fn

19 Fomule de Detz Méthodologe de calcul de pefomance mult péodes, avec flux ntemédaes. calcul des taux péode: avec: début Vdébut: valeu du fond à la date de début, tenant compte de tous les mouvements de flux d achat/vente et de evenus des péodes pécédentes. Vfn: valeu du fond à la date de fn, en tenant compte des flux de evenus, MAIS AS des flux d achat/vente (flux d nvestssement). % V V fn 2 composton des taux péodes su la duée totale pa composton actuaelle (on obtent un taux moyen). (t) t t2 tn ( ).( 2 )...( n )

20 Fomule de Detz Modfée Méthodologe de calcul de pefomance mult péodes, avec flux ntemédaes. Calcul des taux péode: avec: Vdébut: valeu du fond à la date de début, tenant compte de tous les mouvements de flux d achat/vente et de evenus des péodes pécédentes. Vfn: valeu du fond à la date de fn, en tenant compte des flux de evenus, MAIS AS des flux d achat/vente. F : flux d achat/vente de la péode w : facteu de pondéaton de la duée: (B) w % V fn V V début début w jous _ couvets _ pa _F total _ jous _ de _ la _ péode. F F (A) (B) début F (A) fn

21 Compaasons Compaason ente la méthode de Detz modfée et la méthode du TRI: Detz ésoud: F T F 0.( ) F.( T. t T ) T ésoud: F T t T F 0.( ) F T.( ) La dfféence des 2 méthodes coespond au passage du taux popotonnel au taux actuael. On etouve ces 2 méthodes dans la défnton du TWRR et du MWRR

22 TWRR TWRR: Tme Weghted Rate of Retun Rendement pondéé dans le temps. Le TWRR se mesue ndépendamment des appots et etats et coespond à la moyenne géométque des dfféents endements pa péode. Le calcul des entabltés péode epose su des sous péodes sans flux ntemédae: on s aange pou que tous les flux ntemédaes tombent à la date de fn (et de début) des sous péodes. Cette méthode est dentque à la méthode de calcul du endement athmétque, avec des sous péodes défnes comme c dessus. Taux péode: Vt Vt Cout Cn Rt V t Cout I Le TWRR étant apué de tout flux de vesement éventuel, l eflète exclusvement les ecettes peçues (pestaton) dans la duée su le patmone évoluant en foncton des entées et sotes de lqudtés TWRR ( R).( R2)...( Rn)

23 MWRR MWRR Money Weghted Rate of Retun Rendement en pondéaton fnancèe Le calcul des entabltés epose su la méthode de TRI en utlsant des taux annuels actualsés. ou le calcul du MWR, le endement est obtenu pa pondéaton avec le patmone nvest, c'est-à-de que les dates d appot de fonds et de etats ont une épecusson sgnfcatve su le endement obtenu. Le MWR coespond au taux de endement ntene d un nvestssement. C est le taux d ntéêt mathématque paellement assmlable à toutes les péodes et pou lequel la valeu au comptant (esent Value) de tous les appots coespond à la valeu au comptant de tous les etats. Le MWR ndque en fat le endement obtenu su la moyenne du captal nvest. Egalté ente la valeu de maché des appots et la valeu de maché des etats CFn CFout V0 t t ( mw ) ( mw )

24 Compaasons MWRR: dépend des flux extenes TWRR: ne dépend pas des flux extenes Il est tout à fat possble d obten une dvegence ente ces deux mesues Dans la mesue où le géant ne matse pas la séquence de flux, l sea plus ntéessé pa le TWRR. a conte, l nvestsseu sea plus ntéessé pa le MWRR. Remaque: le calcul du TWRR equet une valosaton à chaque date de flux.

25 Calculs atques Dans la éalté, les mesues de valosatons sont petubés pa un nombe mpotants d OST: «opéatons su ttes», telles que: - détachement de coupon - changement de numéae C est pou cette ason qu on utlse alos une évaluaton sous la fome d une base, avec base=00 à l ogne du fond. avec Bt: base à la date t VLt: valeu lqudatve à la date t Cpn: coupon à la date t Ct: coeffcent d ajustement B t B t (VL. t Cpn) * C (VL ) t Fomule généale de pefomance t Bt /Bt

26 oblèmes Calcul de la entablté à pat de données ssues du potefeulle: 2 cas de fgue: - entabltés quotdennes et flux quotdens (souscptons/achats) - valeu du potefeulle chaque jou, et flux quotdens

27 Ce qu l faut eten - les défntons de la pefomance d un nvestssement - pefomance cumulée, pefomance annualsée - pefomance athmétque et géométque, chanage - la pefomance de l nvestsseu - la méthode de Detz modfée, le calcul du TRI - la méthode MWRR - la dfféence ente la méthode Detz modfée et le TRI - la dfféence ente le TWRR et le MWRR - les modaltés patques de calcul: flux ntemédaes et base de calcul

28 Benchma et Geston des Rsques

29 Benchma Défnton d un benchma: Standad sevant de éféence pou mesue la pefomance d un tte, d un fond ou d un potefeulle. La compaason pote su les 2 pefomances ans calculées: celle su le potefeulle et celle su le benchma. Exemples: - Equtes: EuoStoxx 50, MSCI Wold, S&,... - Bonds: Lehman Aggegate USD, JM Euopean hgh yeld,... - Hedge funds, consevatve potfolo: EUR Lbo 3 mths,... Conséquences: un benchma ne peut coesponde qu à une seule classe d nvestssement.

30 Qualté d un benchma Qualté des Benchmas: L élgblté des ndces : ctèes elatfs aux modes d établssement et de publcaton : et suffsamment dvesfé (ègle des 20-35%) epésentatf d un maché (composton, pondéaton, données) établ de façon ndépendante égulèement publé qualté de la méthode (benchma desgn) et des données (data suffcency), heachy of data nput, peodc evew

31 Benchma Dans le cade généal: Calcul d une pefomance absolue (cumulée ou annualsée) Calcul pou le géant, donnant la pefomance du fond Auss qualfée d «absolute etun» Dans le cade de la geston benchmaée: Calcul d une pefomance elatve, pa appot à son benchma Calcul d un écat de pefomance Utlsaton d une base 00 pou le benchma calée à l ogne avec celle du fond: à l ogne, les deux bases sont dentques. L écat de pefomance consste à mesue cet écat ente les deux bases: celle du fond et celle du benchma.

32 Ecat de efomance Méthodes de calcul de l'écat de pefomance Méthode athmétque L écat de pefomance est une dfféence ente la pefomance du potefeulle et celle de son ndce de éféence : avec: Rp: pefomance du potefeulle Rb: pefomance du benchma (ndce de éféence) Méthode géométque L écat de pefomance est un appot ente la pefomance du potefeulle et celle de son ndce de éféence Exemple: =7% et b=5% etun athmétque: 7%-5%=2% etun géométque: (7%-5%)/(+05%)=,9% ( ( Rp) Rb) Rp Rb (Rp ( Rb) Rb)

33 Défntons du Rsque Le sque epésente une ncettude su les événements futus ayant des ncdences fnancèes La mesue du sque passe pa les calculs statstques suvants qu sont effectuées su des données hstoques (valosatons ou px passés) Volatlté: c est l écat type (ou vaance) - de la vaable à sque - de la valosaton du fond la vaance est le caé de l écat-type Covaance ou Coélaton: len ente deux vaables squées la coélaton est un ndcateu comps ente - et

34 Benchma et Rsques Les tos défntons du sques Le sque absolu, epésenté pa l écat type Le sque elatf : epésenté pa la tacng eo le sque magnal: epésenté pa le Béta De même que la pefomance, le sque se calcule pa appot à une duée: sque annualsé (s hozon égal an) Attenton: ne pas confonde l hozon du sque et la duée de la sée statstque pemettant le calcul statstque

35 Rsque Absolu Défnton de la volatlté (écat type) et de la vaance. - la sée hstoque possède une féquence: jou, semane, mos, année - cette féquence est appelé le «as de Calcul» (c est l hozon) Fomule de calcul de l écat type avec T: le nombe d obsevatons su la péode t: la pefomance du fond à la date t *: la moyenne du fond T t T t * 2 - la vaance est le caé de l écat type - la vaance possède la même unté que la vaable mesuée

36 Rsque Absolu - défntons Calcul de volatlté avec des pefomances dfféentes: Volatltés avec: - pefomance nomalsée: - pefomance log-nomalsée t t b b t ln t b b t / duée t / duée Volatlté postve et négatves avec +* : la moyenne des endements postfs T T * t t 0 2

37 Tacng Eo Défnton de la Tacng Eo d un potefeulle La «tacng eo» est égale à l écat type de l écat de pefomance La TE possède les mêmes caatéstques que le sque absolu: hozon, sée hstoque, unté. Exemple: calcul hebdomadae de la TE et passage à l année pa multplcaton pa 52 OCVM ndcel: TE < % OCVM à geston ndcelle (enhanced, tlted) TE=2%

38 Le Béta Le Béta pemet de calcule le sque assocé à un tte los de son ntoducton dans un potefeulle, et pa extenson pa appot à un ndce de maché. C est donc un sque magnal: quantté de sque supplémentae ésultant de l ntoducton d un nouvel actf dans un potefeulle. Le Béta est égal à: T t t T t ' t ' t ' 2 ' cov aance fonds,bench va ance(bench) Le Beta pemet de calcule la vaaton du px d une acton (en %), en foncton de la vaaton du px de l ndce (en %). Le Béta epésente le sque Spécfque, pa opposton au sque Systémque, lé au maché ou au benchma.

39 Le Béta - ntepétaton Le béta se défn auss comme la sensblté d un actf pa appot à un ndce (pa appot au maché). acton Vaaton _ px _ acton Vaaton ndce La covaance est calculée ente l actf et le potefeulle de maché ou l ndce Le dénomnateu est la vaance du maché Le Béta se calcule pou chaque tte dans le potefeulle Le Béta est un nombe postf ou négatf Le Béta se calcule pa appot à un hozon d nvestssement et auss: Béta postf et Béta négatf

40 Rsques du otefeulle Le sque d un tte se décompose en sque systématque et en sque spécfque: m Le sque spécfque peut s annule gâce à la dvesfcaton du potefeulle. n Le Béta d un potefeulle est facle à calcule: Xj. j Et le sque du potefeulle est «dvesfable»: 2 j m n 2

41 CAM Captal Asset cng Model CAM: Captal Asset cng Model - (MEDAF en fanças) Unves compotant: - une ensemble de ttes squés, avec endement et sque - un actf sans sque Le sque est modélsé pa la matce de Covaance (vaances et coélatons) La constucton de la fontèe effcente est obtenue pa le modèle de Maovtz

42 Gaphe

43 Les potefeulles effcents Le MEDAF pemet d dentfe le potefeulle de maché optmal et unque à pat de l ensemble des actfs squés et de l actf sans sque Ce potefeulle est le potefeulle «tangent»: potefeulle appatenant à la tangente passant pa le potefeulle sans sque Cette tangente s appelle la Captal Maet Lne et son équaton est: E( ) f.[e( Avec Rf: le taux sans sque B: le Béta du tte Rm: le endement du maché Un potefeulle effcent appatent à cette dote: l est composé unquement de l actf sans sque et du potefeulle de maché optmal (théoème de sépaaton) Le second membe de cette équaton est égal au taux sans sque plus la pme de sque m ) f ]

44 Captal Maet Lne Rs Fee Asset: RFA Rendement Maet otfolo: M Captal Maet Lne Rdt du maché. Taux sans sque Fontèe Effcente Maet Rs emum = Maet Retun - Rs Fee Rate Rsque

45 Rsques et efomance CML: à l équlbe du maché, tous les potefeulles effcents sont su la dote de mache (CML, Captal Maet Lne). Rendement CML f M M f f M M f SML: à l équlbe, tous les potefeulles et tous les actfs sont su la dote des actfs squés (SML, Secuty Maet Lne) Rendement volatlté SML f.( f ) f M f m m= beta

46 CML et SML Rendement Moyen Ecat type Moyen 2% 0,4 0 Beta 2 8% 0,3,5 Maché 5% 0,2 Tf=5%

47 Le Calcul du Béta Le bêta d un potefeulle est la pente de la égesson lnéae des pefomances du fonds pa appot à celles de son. R j. R M Technque de calcul de la égesson lnéae: Identfcaton de la dote passant au plus pès de l ensemble des ponts (endement, beta) de chaque tte. La égesson pemet d obten: - l odonnée à l ogne: - la pente de la dote: - le R2 de la égesson: Rendement m 2 m ( ) (M) T T.VCV.(M).VCV.(M) Beta

48 Les Ratos La pefomance d un fond est en généal dépendante du nveau de sque ps. Les atos de pefomance, pemettent de appote la pefomance au nveau de sque ps. On pale alos de «s adjusted pefomance/etun» La pefomance se calcule su une duée effectve (hozon), et est annualsée Le sque possède un hozon (le pas), se calcule su une sée hstoque (pofondeu statstque) et se calcule su un potefeulle ps à une date donnée.

49 Défnton avec : R p f p Rato de Shape SR R p f le taux de endement du potefeulle le taux sans sque la volatlté du potefeulle p Rendement Taux sans sque Rsque Le ato de Shape est le ato de l excès de endement, avec le nveau de sque TOTAL du potefeulle. L objectf est d obten un ato de Shape maxmum: - entablté maxmum au delà du taux sans sque - sque mnmum Intepétaton gaphque dans le plan (sque, entablté): Il est égal à la pente d une dote passant pa (0,f)

50 Rato de Shape La ato de Shape se calcule su une péode: la péode utlsée pou le calcul du endement. Le taux de endement est annualsé La volatlté est une volatlté annuelle Intepétaton du SR: nombe d écat-types équvalent à «l excess etun».

51 Rato de Teyno Défnton avec R p f p S p R p la entablté moyenne du potefeulle le taux sans sque moyen le beta moyen du potefeulle p f Défnton poche du ato de Shape: volatlté emplacée pa le Beta. Alos que le ato de Shape utlse le sque total (sgma), le ato de Teyno utlse le sque spécfque.

52 Alpha de Jensen L'Alpha de Jensen: Rendement ALHA avec p p m la entablté moyenne du potefeulle le beta moyen du potefeulle p (.(R la entablté moyenne du maché f L alpha de Jensen epésente l excès (ou l écat) pa appot au endement théoque donné pa le CAM. M f )) SML Beta

53 Le ato d nfomaton Le ato d nfomaton est égal à: avec: : l écat de suv ( ): est alos égal à la TE IR E( ( ) ) En patque IR = exceptonnel IR = 0,5 ae IR = 0,2 a 0,3 excellent Le ato de Shape est égal à IR avec le benchma emplacé pa le taux sans sque

54 Autes Indcateus Les mesues de pefomance classques: Shape, Teyno, Jensen, Infomaton Raton,... sont basés su des modèles lnéaes et des dstbutons nomales La éalté est ben dfféentes: asyméte, queues épasses,... et pas seulement en geston altenatve Cetanes mesues de pefomances sont meux adaptées à la pse en compte de dstbutons non gaussennes et aux péféences des nvestsseus: Le ato de Blac/Teyno: ato de l alpha de Jensen pa le béta. Le ato de Sotno: on emplace la vaance pa la vaance des petes sous un seul Omega: ato des gans vs petes L'ndex de Stutze: mesue le taux de décossance de la pobablté de fae des petes (vs un benchma ou hudle ate) en foncton du temps Monngsta Rs Adjusted Retun (lé à Stutze)

55 Synthèse Les mesues du sque - l écat type et donc la volatlté et les coélatons - La VAR et l ES - La tacng eo - Les atos: - de Shape: (Rptf-Rsans sque)/vol - de Teyno - d nfomaton (appasal ato): (Rptf-Rb)/TE - alpha et beta: Rptf=alpha+beta.Rb - Duaton et convexté - Rato de Sotno: Shape avec Rsans sque emplacé pa MAR(mn accepted etun). - Sem vaance et downsde s - Moments patels nféeus - obablté d obten des endements négatfs

56 Attbuton de efomance La Méthode d Attbuton de efomance

57 Allocaton d Actfs Nveau de décson et de geston Rôles Allocaton Statégque Allocaton Tactque Sélecton de Ttes Défnton de l unves d nvestssement (actfs, pays) et des pods des actfs et des pays dans le potefeulle de éféence Chox de pondéatons des actfs dfféentes de elles de l ndce de éféence, en foncton des antcpatons su les machés Chox des melleus ttes su un maché donné.

58 La Geston Dynamque L allocaton statégque d actfs: épatton des nvestssement au taves de gandes classes d actfs: actons, oblgatons, monétaes, devses, pays L allocaton tactque d actfs: chox des popotons pa appot au benchma: su ou sous pondéaton. Sélecton de ttes patcules (stoc pcng) La geston passve: duplcaton la plus pafate possble d un ndce de éféence. La geston actve (geston elatve etun): utlsaton d un benchma comme éféence avec pluseus objectfs: éplque l ndce (geston ndcelle) et batte l ndce Dans ces cas, la geston est oenté «elatve etun»: l ndce set de éféence. Dans la geston «absolute etun», l objectf est d obten une pefomance postve, sans éféence à un ndce.

59 Attbuton de efomance: Attbuton vs Contbuton L'attbuton de pefomance vse à explque a posteo (Ex ost) la supefomance ou la sous-pefomance de la geston d'un potefeulle au egad des objectfs (ndce de éféence) défns a po ente le clent et le gestonnae en décomposant l'écat de pefomance en pluseus facteus explcatfs. Contbuton de efomance: C'est la décomposton de la pefomance selon un axe chos en mettant en évdence la pat (la contbuton) de chaque classe ou lgne du potefeulle dans la pefomance globale du potefeulle. La somme des contbutons à la pefomance de tous les ttes en potefeulle dot ête égale à la pefomance totale de ce potefeulle su la péode étudée.

60 oston / Tansacton Attbuton de pefomance selon un modèle en poston Dans un modèle en poston, les pefomances des ttes sont consdéés unquement en tenant compte de l'évoluton des px. Le modèle en poston peut ête assmlé à un modèle en tansacton dans laquelle les tansactons sont effectuées en fn de péode à des px coespondant à ceux utlsés pou la valosaton de fn de péode. Attbuton de pefomance selon un modèle en tansacton Dans un modèle en tansacton, les endements des ttes sont consdéés en tenant compte de l'évoluton des px mas également en tenant compte des tansactons : leu moment d'occuence ("tmng") et les px auxquels elles sont effectuées.

61 Attbuton L analyse d attbuton suppose une entablté constatée su une péode (hozon d nvestssement) du fond et du benchma. Les egoupements (classes d actfs) possbles peuvent ête: les types d actfs (actons, oblgatons, monétaes), les secteus d nvestssement, les zones géogaphques, les devses. La décomposton potea su: «le maet tmng»: pondéaton des classes d actfs «secuty pcng»: sélecton de ttes patcules: chox de valeus pa appot à celles du benchma. «l allocaton du potefeulle»: chox d'actfs pa appot à l'allocaton type du benchma, c'est à de chox d'avo su ou sous-pondéé les poches du potefeulle pa appot à celles du benchma.

62 Utlsaton d un Benchma Décomposton de la efomance avec: : pefomance totale M: pefomance du maché B: pefomance du benchma avec la décomposton suvante: = M + (B - M) + ( - B) = M + S + A on obtent une décomposton en «Style» et en «Geston Actve» S: style = (B-M) A: geston actve = (-B)

63 Décomposton de FAMA R R R m f x Rf ( ). M Captal Maet Lne x Rp Rc. Sélectvté Rsque RFA bp Rsque

64 La méthode d attbuton maco: Maco Attbuton Cette analyse décompose la entablté en valeu et en taux selon les axes suvants: - pa appot aux flux net d nvestssement - pa appot au taux sans sque - pa appot aux classes d actfs - pa appot aux benchmas - pa appot aux chox d nvestssement - pa appot aux effets d allocatons Nveau Valeu Taux Valeu de décson du fond Valeu d'ogne Nettes contbutons ,00% 000 Actf sans sque ,26% 350 Classe d'actf ,46% 3360 Benchma ,20% 280 Chox d'nvestssement ,0% 40 Effet allocaton ,05% 70 Total ,85% 5200

65 Nomalsaton des potefeulles: Méthode de Bnson Le nombe des egoupements (des classes): N, avec l ndce allant de à N. La pefomance: Rp : pefomance de la classe du potefeulle Rb : pefomance de l'ndce assocé à la classe Wp : pondéaton de la classe du potefeulle Wb : pondéaton de la classe du potefeulle de éféence Au nveau du potefeulle: Rp: pefomance globale du potefeulle su la péode totale Rb : pefomance globale du potefeulle de éféence su la péode totale. R p n Wp. Rp R b n Wb. Rb

66 Le Modèle de Bnson R p n Wp. Rp b S n Wp. Rb S n Wb. Rp R b n Wb. Rb

67 Défnton du poblème: Méthode de Bnson Décomposton de la suvaleu: Rp Rb ou de la sous valeu: Rb Rp Selon, Asset Allocaton AA n (Wp Wb ).(Rb Rb) Stoc pcng Inteacton S X n n Wb.(Rp (Wp Wb Rb ) ).(Rp Rb ) avec pou ésultat: Rb Rp AA S X

68 Démonstaton (apde) A pat de l écat global: écat d allocaton (W) et de entablté (R) X n (Wp Wb ).(Rp Rb ) X n (WpRp WbRb ) ( WpRb WbRp 2.WbRb ) X (Rp Rb) n (WpRb Rb) n (WbRp Rb) X (Rp Rb) n (Wp Wb ).Rb n Wb.(Rp Rb ) X (Rp Rb) AA S

69 Intepétaton Asset Allocaton: AA n (Wp Wb ).Rb (Wp.Rb ) Rb Impact de l écat de chox de potefeulle (w), pou un même endement. n Stoc cng: S n (Wb ).(Rb Rp ) n (Wb.Rp ) Rb Impact de l écat de endement (R) dans chaque classe du potefeulle B (Benchma:Wb). Aute modèle: l nteacton X est compse and la sélecton S: S* = X + S = Wp. (Rp-Rb)

70 Attbuton Géométque Allocaton d actf Rb ( Wp Wb ).( b ) Sélecton d actf Wp.( Rp Rb ).( Rb b )

71 Mult éodes S A C I n T n [ 0,n] t ( Rpt ).S T. t T ( Rbt ) T n T n [ 0,n] t ( Rpt ).A T. t T ( Rbt ) T n T n [ 0,n] t ( Rpt ).C T. t T ( Rbt ) T n T n [ 0,n] t ( Rpt ).I T. t T ( Rbt ) T S A C I [,T] [,T] [,T] [,T] T t ( T t T t T t ( ( ( S I t ) A C t ) t t ) )

72

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