CM80 : Examen médian Corrigé

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1 1 itamine C CM80 : Examen médian Corrigé 1.1 Solution de vitamine C (2pts) a) L équation de la dissociation de l acide ascorbique AH dans l eau s écrit : AH + H 2 O A + H 3 O + b) Écrivons le tableau d avancement de la dissociation : Avancement AH H 20 A H 3 O + 0 n excès 0 0 x f n x f excès x f x f L avancement final de la réaction vaut donc : x f = [H 3 O + ] = 10 ph Application numérique : x f = 2, mol. c) La masse molaire de l acide ascorbique vaut : M AH = 6 M C + 8 M H + 6 M O Application numérique : M AH = 176 g.mol 1. d) Les concentrations molaires en acide ascorbique AH et ion ascorbate A s écrivent : [A ] f = x f ; [AH] f = n x f = m M AH x f Applications numériques : [A ] f = 1, mol.l 1 et [AH] f = 1, mol.l Dosage de la vitamine C dans le cynorrhodon (6pts) a) oici l équation de la réaction support du dosage : AH + HO A + H 2 O b) L équivalence acido-basique est le moment, au cours du titrage, où les réactifs (titré et titrant) ont été introduts en quantité stœchiométrique. C est-à-dire que la quantité d espèce titrante ajoutée est juste suffisant pour neutraliser l espèce titrée en solution. c) La définition ci-dessus peut s écrire comme l égalité : n AH = n b,e où n AH est la quantité d acide ascorbique initialement en solution, et n b,e est la quantité de soude apportée à l équivalence. d) Pour déterminer les coordonnées du point d équivalence, on applique la méthode des tangentes au graphique de la Fig. 1 (courbe de ph du titrage) : E (v b,e ; ph E ) avec v b,e = 5, 3 ml et ph E = 7, 88. 1

2 Figure 1 Dosage de l acide ascorbique de la gélule de cynorrhodon par la soude. Remarque : les valeurs de v b,e comprises etre 5,1 et 5,5 ml sont acceptées, de même que les valeurs de ph E comprises entre 7,8 et 8. e) La quantité n AH d acide ascorbique contenu dans une gélule vaut : Application numérique : n AH n AH = n b,e = c b v b,e = 5, mol. f) La masse m AH d acide ascorbique contenue dans une gélule vaut : m AH = n AH M AH (on a calculé la masse molaire M AH dans l exercice précédent). Application numérique : m AH = 0, 09 g. g) Une gélule de cynorrhodon contient donc moins de vitamine C qu un comprimé de Laroscorbine R Hydrogénocarbonates 2.1 Titre alcalimétrique d une eau (2pts) a) oici le diagramme de prédominance du couple (HCO 2 3 / CO 3 ) : 2

3 HCO 3 pk a = 10, 3 CO 3 2 ph b) À ph = 7, 7, on se trouve dans le domaine de prédominance de HCO 3. Plus précisément, on a : [HCO 3 ] / [CO 3 2 ] = 10 ph pka, i.e. [HCO 3 ] / [CO 3 2 ] 400. On peut donc négliger la concentration en carbonate devant la concentration en hydrogénocarbonate, en particulier dans le calcul du TAC. c) On peut déduire la concentration en HCO 3 de cette eau de son TAC et de son ph : ( [HO ] TAC = [HCO 3 ) ] + [CO 2 3 ] M CaCO3 2 2 ( [HO ] ssi TAC [HCO 3 ) ] M CaCO3 2 2 ssi TAC 50 ( 10 ph pke + [HCO 3 ] ) M CaCO3 ssi [HCO 3 ] = T AC 50 M CaCO3 10 ph pke Application numérique : [HCO 3 ] = 1, mol.l Dosage d une eau minérale (4pts) a) oici le diagramme de prédominance des deux couples auxquels appartient l ion hydrogénocarbonate : (CO 2, H 2 O) p = 6, 4 HCO 3 pk a,2 = 10, 3 CO 3 2 ph b) Dans l eau minérale étudiée, à ph = 7, l espèce prédominante est HCO 3. c) L équation de la réaction support du dosage s ércrit : HCO 3 + H 3 O + (CO 2, H 2 O) + H 2 O d) On peut déterminer d abord le volume équivalent sur la Fig. 2 d après la courbe dérivée dph d 2 = g ( 2 ) : le point F, minimum de la courbe, a pour abscisse 2,E = 13, 4 ml. Puis on détermine le ph équivalent, ordonnée du point E sur la courbe de ph : ph E = 4, 3. Remarque 1 : les valeurs de 2,E comprises entre 13 et 13,8 ml sont accceptées, de même que les valeurs de ph E comprises entre 4,2 et 4,4. Remarque 2 : on pouvait aussi bien sûr utiliser la méthode des tangentes et n utiliser que la courbe de ph. e) Parmi les indicateurs proposés, celui qui convient le mieux (i.e. dont la zone de virage se situe entre les deux paliers de la courbe de ph) est le vert de bromocrésol. Étant donnés la zone de virage de l indicateur et la pente de la courbe au niveau du saut de ph, on obtient un encadrement du volume équivalent : entre 11,8 et 13,8 ml. C est une estimation moins précise que celle obtenue par suivi ph-métrique. f) La concentration molaire en HCO 3 de l eau minérale vaut : [HCO 3 ] = n HCO 3,i 1 = c 2v 2,E 1 3

4 Figure 2 Dosage des ions hydrogénocarbonates d une eau minérale par l acide chlorhydrique : courbe de ph et dérivée. Application numérique : [HCO 3 ] = 6, mol.l 1. Pour comparer ce résultat à l indication de l étiquette, il faut calculer la concentration massique en HCO 3 : c m = [HCO 3 ] M HCO 3 Application numérique : c m = 409 mg.l 1. L accord avec l indication de l étiquette est raisonnable (environ 1,5%). 2.3 ph de l eau distillée (6pts) a) La réaction d autoprotolyse de l eau s écrit : H 3 O + + HO 2 H 2 O La constante d équilibre associée, appelée produit ionique de l eau, s écrit : K e = [H 3 O + ] [HO ] b) D après les résultats de conductimétrie, K e = à 25 C. Toujours d après ces résultats, le ph de l eau pure à 25 C vaut : ph = log [H 3 O + ] eq, i.e. ph = 7. c) D après les données, pk a,2 (HCO 3 / CO 3 2 ) = 10, 3 et p (CO 2, H 2 O / HCO 3 ) = 6, 4. Donc on peut écrire : >> K a,2. Ce qui veut dire que la réaction de dissociation de l acide HCO 3 est beaucoup moins déplacée vers la droite que la réaction de dissociation de l acide (CO 2, H 2 O). On peut donc considérer la réaction de (CO 2, H 2 O) sur l eau comme prépondérante. Remarque : quant à la dissociation de la base HCO 3 dans l eau, qui produit de l acide carbonique (CO 2, H 2 O), elle est très peu déplacée vers la droite puisque nous nous trouvons dans le domaine de prédominance de HCO 3. 4

5 d) Afin de calculer la concentration initiale de (CO 2, H 2 O), écrivons le tableau d avancement de la réation de dissociation : Avancement (CO 2, H 2 O) H 2 O HCO 3 H 3 O + 0 n excès 0 0 x f n x f excès x f x f Par conservation de la matière, la concentration initiale en gaz carbonique dissous vaut : [(CO 2, H 2 O)] i = [(CO 2, H 2 O)] f + [HCO 3 ] f Or les concentrations finales en gaz carbonique et en hydrogénocarbonate valent : [(CO 2, H 2 O)] f [HCO 3 ] f = [H 3 O + ] f = 10 ph f (1); = [HCO 3 ] f [H 3 O + ] f = 10 2pHf (2) par définition du ph et de la constante d acidité. On en déduit la concentration initiale en gaz carbonique dissous : [(CO 2, H 2 O)] i = 10 ph f pH f Application numérique : [(CO 2, H 2 O)] i = 1, mol.l 1. e) D après la définition de l équilibre de dissolution du gaz carbonique, la concentration calculée précédemment s écrit aussi : [(CO 2, H 2 O)] i = k p CO2 = k x CO2 P où x CO2 est la fraction molaire de dioxyde de carbone dans l air ambiant. Cette fraction molaire s écrit donc : x CO2 = [(CO 2, H 2 O)] i k P Application numérique : x CO2 = 3, La teneur en dioxyde de carbone de l air du laboratoire est légèrement inférieure à la teneur moyenne de l atmosphère. 5