1 L oeil, un système optique

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1 1 L oeil, un système optique 1.1 Modélisation de l oeil par un système optique simple Rappels des classes précédentes. Propagation rectiligne de la lumière : dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage en ligne droite. Si on dispose d une lampe de poche et de trois grands cartons possédant chacun un trou, il faut, pour éclairer un objet séparé de lampe par ces trois cartons, que les trois trous soient alignés. Dans un milieu homogène et transparent, on modélise donc le trajet de la lumière par une ligne droite accompagnée d une flèche pour indiquer le sens de propagation : c est un rayon lumineux.. Conditions de visibilité d un objet : l oeil ne voit un objet que si la lumière issue de l objet pénètre directement en ligne droite dans l oeil.. Source primaire : un objet est une source primaire de lumière s il est capable de produire sa propre lumière.. Source secondaire : un objet est une source secondaire de lumière s il est capable de réfléchir/diffuser (renvoi dans toutes les directions de la lumière qui frappe la surface d un objet) une partie de la lumière qui arrive à sa surface. Schéma résumant les conditions de visibilité d un objet. Les flèches symbolisent des rayons lumineux. Pour pouvoir étudier l oeil en tant que système optique, il faut d abord étudier les différents éléments d optique qui vous ultimement nous permettre de comprendre le fonctionnement de l oeil. Les lentilles minces Une lentille est un milieu transparent (souvent du verre ou du plastique) délimité par deux surfaces dont l une au moins est sphérique. Elle permettent de modifier la trajectoire de la lumière de manière contrôlée et ultimement de former l image d un objet. Il existe deux types de lentilles : les lentilles divergentes et les lentilles convergentes. Lentille convergente : Lentille divergente : schématisé par : schématisé par : Toutes les lentilles ont les éléments caractéristiques suivant : un centre optique un axe optique, passant par (et perpendiculaire à la lentille) un foyer objet F et un foyer image F, se trouvant sur l axe optique et symmétriques par rapport à La distance focale f est la distance entre le centre et le foyer image F. f 0 Schéma d une lentille convergente : F F 0 Thomas Serandon

2 Notion de vergence Pour caractériser les lentilles, l opticien utilise une autre grandeur appelée la vergence. Elle possède plusieurs symboles, les plus fréquents étant C et V (on trouve aussi parfois L) et s exprime en dioptries, dont le symbole est ± (± = m 1 ). C = V = 1 Ω C,V vergence en ± f 0 avec : f 0 distance focale en m Comme leur nom l indique, les lentilles convergentes (convexes) font converger les rayons lumineux (les rassemblent en un point) et les les lentilles divergentes (concaves) font diverger les rayons lumineux (les éloignent les un des autres). Il est donc important de savoir les distinguer. Différencier une lentille convergente d une lentille divergente.. Différentier une lentille convergente d une lentille divergente par la forme : une lentille convergente a un centre plus épais que ses bords alors qu une lentille divergente a des bords plus épais que son centre (elle est creuse).. Différentier une lentille convergente d une lentille divergente par leur effet sur un texte : il faut poser la lentille sur un texte et l éloigner : si le texte grossi, la lentille est convergente, si le texte devient plus petit, la lentille est divergente.. Différentier une lentille convergente d une lentille divergente par leur vergence C/distance focale f 0 : si une lentille a une vergence positive (une distance focale positive), alors elle est convergente. si une lentille a une vergence négative (une distance focale négative), alors elle est divergente. Avant de continuer, il faut définir un peu de vocabulaire. L étude d une lentille n a de sens que si de la lumière arrive sur elle, celle lumière provenant elle-même d un objet. n appellera donc rayon incident tout rayon provenant de l objet et n ayant pas encore traversé la lentille. Le plus souvent, ce rayon sera à gauche de la lentille car il est usuel de représenter des rayons se propageant de la gauche vers la droite. Dans tous les cas, le rayon incident est celui qui «arrive» sur la lentille. n appellera rayon émergent tout rayon ayant déja traversé la lentille. Le plus souvent, ce rayon sera à droite de la lentille. Dans tous les cas, le rayon émergent est celui qui «part» de la lentille. Classer des lentilles convergentes Si on compare des situations impliquant différentes lentilles mais où les rayons incidents sont identiques, la lentille la plus convergente sera celle où les rayons se croiseront le plus près de la lentille. Heureusement, il existe d autre moyens de les classers sans avoir accès au trajet des rayons : plus une lentille convergente est bombée, plus elle est convergente. plus la vergence d une lentille convergente est grande, plus elle est convergente. cela implique que plus la distance focale d une lentille convergente est petite (plus le foyer image F 0 est proche du centre optique de la lentille), plus elle est convergente. En étudiant de plus près une lentille convergente et la trajectoire de différents rayons incidents, on remarque l existence de trois rayons particuliers : Tout rayon passant par le centre optique n est pas F F 0 dévié. Tout rayon parallèle à l axe optique ressort de la F F 0 lentille en passant par le foyer image F. Tout rayon passant par le foyer objet F ressort de la F F 0 lentille parallèle à l axe optique. Thomas Serandon

3 Construire géométriquement l image d un objet par une lentille Pour construire l image géométrique du point B d un objet, on utilise les trois rayons particuliers (deux suffisent pour définir l intersection, le troisième permet de vérifier) : B A F F A B Si A est un point de l axe optique, alors son image A se trouve aussi sur l axe optique. Tout point objet C à l aplomb de B (à la verticale de B) donnera une image C qui sera à l aplomb de B. (Ceci est bien évidemment valable pour A). Revenons à notre objectif premier, comprendre le fonctionnement de l oeil d un point de vue optique. Le but de l oeil est de capter la lumière et de l envoyer sur la rétine et de préférence sur la fovea, là où il y le plus de cône et où la vision est plus nette. La rétine, tapissée de photorécepteur, est l endroit qui reçoit la lumière, un peu comme un écran. Il est donc tout naturel qu elle soit modélisée par ce dernier. Pour concentrer les rayons sur la fovéa, il faut des éléments qui font converger la lumière : la cornée et le cristallin. Cependant, l oeil doit aussi pouvoir protéger les photorécepteurs d une quantité excessive de lumière. C est le rôle rempli par l iris, une ouverture qui s adapte en laissant passer plus ou moins de lumière. En optique, l élément qui permet cette action est un diaphragme. Le modèle de l oeil réduit L oeil peut être modélisé par des éléments d optique simple : un diaphragme (modélisant l iris) accolé à une lentille mince convergente (de distance focale variable, modélisant l ensemble {cornée + cristallin}) et un écran (modélisant la rétine). Il faut de plus que la distance entre l écran et la lentille reste constante car la distance entre le cristallin et la rétine l est : cette distance est d environ 17 mm. Modèle de l oeil réduit et correspondances avec l oeil réel Thomas Serandon

4 1.2 Formation de l image d un objet : cas de l oeil emmétrope Propriétés et définitions importantes. L objet ne pourra être perçu net que l image se forme exactement sur la rétine.. Si un objet est suffisamment éloigné on considère que tous les rayons lumineux issus de cet objet sont parallèles à l axe optique : on dit aussi que l objet est «à l infini». Si de tels rayons arrivent sur une lentille convergente, ils ressortiront en passant tous par le foyer image de la lentille. F F. Punctum remotum : point le plus éloigné pouvant être vu nettement.. Punctum proximum : point le plus proche pouvant être vu nettement. L oeil emmétrope Un oeil sans défaut est dit emmétrope. Lorsqu il est au repos, son ensemble {cornée+cristallin} équivaut à une lentille convergente dont le foyer image F se situe sur la rétine. Quand un oeil emmétrope au repos observe un objet très lointain («à l infini»), tous les rayons arrivent sur l ensemble {cornée + cristallin} en étant parallèles à l axe optique. Ces rayons vont donc tous se croiser au niveau du foyer image F qui se trouve sur la rétine. L objet est donc perçu nettement. Un oeil emmétrope au repos permet une vision nette des objets lointains, sans se fatiguer. Trajet des rayons lumineux - objet lointain, oeil emmétrope au repos Si on étudie un objet proche, en utilisant les règles de constructions géométriques d une image, on obtiendra le cas de figure suivant : Trajet des rayons lumineux - objet proche, oeil emmétrope au repos Un oeil emmétrope au repos ne permet pas une vision nette des objets proches car l image de l objet se forme derrière la rétine. Si l image se forme derrière la rétine, c est que l ensemble {cornée + cristallin} n est pas assez convergent. n se rappelle cet ensemble se comporte comme une lentille convergente : plus la lentille est bombée, plus elle est convergente. C est donc en jouant sur la courbure du cristallin que l oeil s adapte pour permettre une vision nette des objets proches. Thomas Serandon

5 L accommodation Pour voit nettement un objet proche, un oeil normal doit accommoder : les muscles ciliaires déforment le cristallin et modifient la distance focale (ils la réduisent en augmentant la vergence du cristallin il se bombe d avantage) pour ramener l image de l objet sur la rétine afin que l objet soit perçu de manière nette. Trajet des rayons lumineux - objet proche, oeil emmétrope accomodatnt : le cristallin est d avantage bombé, devenant plus convergent. L image se forme bien sur la rétine, ce qui permet une vision nette de l objet. Plus un objet est proche, plus le cristallin doit être bombé pour permettre une vision nette de l objet. Il y a une limite à la courbure que peut atteindre l oeil, limite où l on dit que l oeil accommode au maximum. Punctum proximum et remotum de l oeil emmétrope.. Un oeil emmétrope au repos permet de voir nettement un objet situé à l infini. Le punctum remotum d un oeil emmétrope est donc à l infini.. Plus un objet est proche, plus l oeil doit accommoder pour permettre d avoir une vision nette de l objet. Le punctum proximum est défini par la limite d accommodation : c est le point où l oeil accommode au maximum et tout objet plus proche sera forcément perçu de manière floue. Pour un jeune adulte, il est environ à 15cm. Zone de vision nette d m 1 PR à l infini Schéma représentant la zone de vision nette d un oeil emmétrope (d m : distance minimale de vision nette) PP Thomas Serandon

6 1.3 Les trois principaux défauts de l oeil La myopie Un oeil myope est un oeil qui, lorsqu il est au repos, a un foyer image qui se trouve devant la rétine (car l oeil est trop long et/ou le cristallin trop convergent) : un sujet myope voit très mal les objets lointains. Lorsqu il regarde un objet lointain, un oeil myope sans correction n arrivera pas à former une image sur la rétine car celle-ci se formera avant la rétine. Comme l ensemble {cristallin+cornée} est trop convergent, trois options existent pour corriger ce défaut de vision : n place devant l oeil une lentille divergente. n découpe la cornée au laser pour la rendre moins bombée (il faut éviter cette procédure irreversible chez les jeunes avant 25 ans car leur vision n est pas encore stabilisée). n place dans l oeil un implant ayant les propriétés d une lentille divergente (généralement entre l iris et le cristallin). Trajet des rayons lumineux - objet lointain, oeil myope n accommodant pas, sans correction Trajet des rayons lumineux - objet lointain, oeil myope n accommodant pas, avec correction L hypermétropie Un oeil hypermétrope est un oeil qui, lorsqu il est au repos, a un foyer image qui se trouve derrière la rétine (car l oeil est trop court et/ou le cristallin pas assez convergent) : un sujet hypermétrope voit très mal les objets proches. Lorsqu il regarde un objet lointain, un oeil hypermétrope au repos sans correction n arrivera pas à former une image sur la rétine car celle-ci se formera derrière la rétine. Sans correction, il peut accommoder pour augmenter la vergence de son cristallin et obtenir une image nette d un objet à l infini, mais il faut néanmoins utiliser une correction pour la vision des objets proches mais aussi pour reposer les muscles ciliaires en évitant à l oeil d accommoder pour la vision des objets lointains. Comme l ensemble {cristallin+cornée} n est pas assez convergent, trois options existent pour corriger ce défaut de vision : n place devant l oeil une lentille convergente. n découpe la cornée au laser pour la rendre plus bombée (il faut éviter cette procédure irreversible chez les jeunes avant 25 ans car leur vision n est pas encore stabilisée). n place dans l oeil un implant ayant les propriétés d une lentille convergente (généralement entre l iris et le cristallin). Trajet des rayons lumineux - objet lointain, oeil hypermétrope n accommodant pas, sans correction Trajet des rayons lumineux - objet lointain, oeil hypermétrope n accommodant pas, avec correction La presbytie La presbytie est un défaut dû à l age (le presbyte ne pas voir nettement les objets proches) : c est un processus naturel du vieillissement de l oeil et particulièrement du cristallin qui se sclérose (durcit). Elle se traduit par une perte partielle de la faculté d accommodation : le punctum proximum s éloigne car l oeil ne peut plus autant accommoder. Elle apparaît généralement entre 40 et 50 ans. Thomas Serandon

7 Comparaison des zones de vision nette (sans correction) Zone de vision nette de l oeil emmétrope d m 1 PR à l infini PP Zone de vision nette de l oeil myope d m PR PP Zone de vision nette de l oeil hypermétrope (ou presbyte) d m 1 PR à l infini PP Comprendre la prescription d un ophtalmologiste et la variation du punctum proximum. Il faut commencer par accepter trois choses (démontrables, mais les mathématiques sont trop complexes pour vous) : 1. La vergence d un oeil emmétrope au repos est environ V emmétrope = 60±. 2. La vergence a été inventée car si on met deux systèmes convergents/divergents côte à côte, leurs vergences s ajoutent. 3. L accommodation est la même pour un oeil emmétrope, myope et hypermétrope. Elle permet d augmenter la vergence du cristallin de 14 dioptries à 10 ans mais seulement 2,5 dioptries à 40 ans. Un oeil myope est plus convergent qu un oeil emmétrope alors qu un oeil hypermétrope est moins convergent qu un oeil emmétrope. Nous prendrons un exemple où V myope = 65± et V hypermétrope = 55±. Pourquoi, sans correction, le punctum proximum d un oeil myope est plus proche que celui d un oeil emmétrope? Plus un objet est proche, plus l ensemble {cristallin+cornée} doit être convergent pour former l image sur la rétine. La vergence maximale d un oeil emmétrope est V emmétrope,max = = 74± alors que celle d un oeil myope est V myope,max = = 79±. L oeil myope peut atteindre une vergence plus élevée que l oeil emmétrope, le PP de l oeil myope est donc plus proche que le PP de l oeil emmétrope. Pourquoi, sans correction, le punctum proximum d un oeil emmétrope est plus proche que celui d un oeil hypermétrope? Plus un objet est proche, plus l ensemble {cristallin+cornée} doit être convergent pour former l image sur la rétine. La vergence maximale d un oeil emmétrope est V emmétrope,max = = 74± alors que celle d un oeil myope est V hypermétrope,max = = 69±. L oeil emmétrope peut atteindre une vergence plus élevée que l oeil hypermétrope, le PP de l oeil emmétrope est donc plus proche que le PP de l oeil hypermétrope. Quelle sera la correction prescrite par un ophtalmologiste dans l exemple étudié? L oeil emmétrope est l oeil sans défaut : la vergence totale de l ensemble {cornée+cristallin} est telle que le foyer image se trouve exactement sur la rétine. Dans le cas de l oeil myope, il y a 5 dioptries de trop, les lentilles correctrices devront donc avoir une vergence de 5± ce qui correspond bien à une lentille divergente. Dans le cas de l oeil hypermétrope, il manque 5 dioptries, les lentilles correctrices devront donc avoir une vergence de +5± ce qui correspond bien à une lentille convergente. Thomas Serandon

8 Exercices Chapitre 1 1 QCM 1. La rétine est modélisée par : a) une lentille convergente b) un écran c) un diaphragme 2. L ensemble {cornée+cristallin} est modélisé par : a) une lentille convergente b) un écran c) un diaphragme 3. L iris est modélisé par : a) une lentille convergente b) un écran c) un diaphragme 4. Si le PR d un oeil est à l infini, cet oeil est : a) myope b) hypermétrope c) presbyte d) emmétrope 5. La myopie est corrigée par une lentille : a) divergente b) convergente 6. Parmi ces lentilles, lesquelle peuvent potentiellement corriger un oeil hypermétrope? a) L 1 de vergence C 1 = 2± b) L 2 de vergence C 2 =+2± c) L 3 de vergence C 3 = 5± 7. Parmi ces lentilles, lesquelle peuvent potentiellement corriger un oeil presbyte? a) L 1 de vergence C 1 = 2± b) L 2 de vergence C 2 =+2± c) L 3 de vergence C 3 = 5± 2 Conditions de visibilité d un objet 1. Quelle est la problématique sur le mécanisme de la vision qui divisa les savants pendant des siècles? 2. A quelle époque la réponse actuelle à cette question a été apportée? Par qui? Quelle est cette réponse? 3. Indiquer le schéma représentant la conception actuelle parmi les 4 proposés ci-dessous. 4. Pouvez-vous voir un objet dans le noir? Pourquoi? 5. Pouvez-vous voir un objet éclairé par une lampe si la lampe est cachée à votre vue par un écran? Pourquoi (faire un schéma si nécessaire)? 6. A la lumière du jour, je vois D mais pas C. De plus, je sais que A me cache E. ù suis-je? 7. Il est connu que les chats ont une excellente vision dans le nocturne et leurs yeux semblent briller dans le noir. Pour Descartes et Kepler, de brillants physiciens, les chats possédaient des sources permanentes Thomas Serandon

9 de lumière dans leurs yeux, ce qui expliquait la capacité des chats à voir dans le noir. En quoi cette explication de la vision des chats est-elle surprenante aujourd hui? 3 Caractéristiques d une lentille mince 1. Que peut-on dire du rayon émergent quand il pénètre dans la lentille en passant par le centre optique? 2. Que peut-on dire du rayon émergent quand il pénètre dans la lentille en étant parallèle à son axe optique? 3. Que peut-on dire du rayon émergent quand il pénètre dans la lentille en étant passé par le foyer objet F? 4. Quelle est la valeur de la distance focale f 0 1 d une lentille L 1 de vergence C 1 =+8,00 ±? 5. Quelle est la valeur de la vergence C 2 d une lentille L 2 de distance focale f2 0 =+5,0 cm? 6. Sur l image ci-dessous, vous voyez plusieurs lentilles. Identifier la lentille la plus convergente en justifiant. 7. Ci dessous, vous trouverez un objet dans trois positions différentes. La lentille utilisée est la lentille L 1. Après avoir placé, F et F, déterminer A 0 B 0, l image de l objet par cette lentille. Comparer l image à l objet dans chaque cas. B 1: A 5cm B 2: A 5cm Thomas Serandon

10 B 3: A 5cm 4 Lentille convergente ou lentille divergente? 5 Fonctionnement et défauts de l oeil 1. Qu est-ce qu un oeil emmétrope? 2. Quand l oeil emmétrope est au repos qui des objets proches ou lointains sont nets? 3. Que vaut la distance cristallin-rétine? Varie-t-elle? 4. Que se passe-t-il si un oeil regarde un objet proche en restant au repos? Comment l oeil fait-il alors pour obtenir une image nette? 5. Définir les notions de punctum proximum et punctum remotum le plus précisément possible. 6. Marie-Anne, inquiète pour ses enfants, se demande quels sont les trois principaux défauts de l oeil. Expliquer (schémas simples attendus) l origine de ces trois défauts, l impact possible sur la vision de ses enfants ainsi que les solutions actuellement disponibles. 6 Quelques questions à la limite du programme 1. Que fait la pupille lors du passage obscurité-lumière? 2. Quel est le nom du phènomène qui intervient lors du passage d un rayon lumineux de l air à l ensemble {cornée+cristallin}? 3. Compléter le trajet du rayon NI. Thomas Serandon