Des carrefours «intelligents» pour une meilleure gestion du trafic urbain

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1 Mntion : l autur dmur sul rsponsabl conformémnt à touts ls dispositions légals applicabls n la matièr, du contnu d son œuvr quant aux citations ou autrs usags d œuvrs d tirs t crtifi avoir touts autorisations nécssairs ds titulairs ds droits sur ls œuvrs rproduits, partillmnt ou globalmnt. CAHIER DU CAMPUS LOGISTIQUE N 2 Ds carrfours «intllignts» pour un millur gstion du trafic urbain Chérif Tolba 1 Dimitri Lfbvr 2 Philipp Thomas 3 Abdllah ElMoudni 4 1 Bhr Franc, Rouffach SAS, 5 avnu d la Gar F-6825 Rouffach, Franc chrif.tolba@lapost.nt 2 GREAH, Univrsité du Havr, 25 ru P. Lbon, 7663, L Havr, Franc dimitri.lfbvr@univ-lhavr.fr 3 CRAN, Univrsité d Nancy, ENSTIB, 27 ru du mrl blanc, 8851, Epinal, Franc philipp.thomas@cran.uhp-nancy.fr 4 ST, Univrsité d Blfort-Montbéliard, 91 Blfort, Franc abdllah.lmoudni@utbm.fr RÉSUMÉ. La gstion du trafic n miliu urbain nécssit l déploimnt d solutions tchniqus innovants pour améliorr la fluidité ds déplacmnts t la qualité nvironnmntal ds transports d prsonns t marchandiss. L laboratoir ds Systèms t Transports à Blfort n collaboration avc l CRAN à Nancy t l GREAH au Havr ont dévloppé un command adaptativ ds fux d carrfour à l aid d résaux d Ptri hybrids. Ctt command st basé sur la modélisation d la dynamiqu hétérogèn t non linéair du trafic. La command formalisé à l'aid d'automats prmt d gérr d façon autonom ls tmps d cycl t ls tmps d vrt n fonction d la taill ds fils d'attnt n présnc sur ls différnts vois d'un mêm carrfour. Ell st simulé sur ds fux d carrfours isolés t st étndu à la régulation du trafic dans un résau d plusiurs carrfours. Ls détails tchniqus sront publiés n 28 dans l Journal Europén ds Systèms Automatisés. MOTS-CLÉS : gstion du trafic, résau d Ptri hybrid, systèm non linéair, approch multi - modèl, command événmntill, automat. ABSTRACT. Urban traffic rgulation rquirs innovativ solutions to improv th transportation of humans and matrials. Th laboratoris ST in Blfort, CRAN in Nancy and GREAH in L Havr (Franc) dvlop adaptiv policis for traffic lights control by using hybrid Ptri nts. Ths policis mad it possibl to implmnt discrt vnt controllrs basd on thrsholds dtction. Th rsulting controllrs ar usd to control traffic lights in isolatd crossroad. Th approach is also xtndd to traffic control in larg scal ntworks. Th mthods will b dtaild in th Europan Journal of Automativ Systms in 28. KEYWORDS: traffic control, hybrid Ptri nts, non linar systms, multi - modl approach, vnt controllrs, automata. 1

2 1. Introduction Dpuis la fin d la duxièm gurr mondial, ls vills n ont pas cssé d s étndr. Afin d absorbr ls flux d prsonns t d marchandiss, ls vois d circulation s sont multipliés jusqu à rprésntr, prsqu, la moitié d la suprfici total ds zons urbains. Ct accroissmnt du nombr d vois d circulation n st cpndant pas suffisant, provoquant l apparition d phénomèns d congstion t d fils d attnt, t conduisant à la dégradation d la qualité d srvic t d la sécurité ds infrastructurs routièrs. L trafic urbain put êtr assimilé à un systèm dynamiqu hybrid (intractions d phénomèns continus t discrts). L évolution ds fils d attnt st décrit par ds équations continus t l occurrnc d évènmnts (fux d signalisation, incidnts, ) par ds automats discrts. La synthès d lois d command pour ls systèms hybrids s situ au cœur ds rchrchs mnés actullmnt (Antsaklis t Koutsoukos, 22) t d nombruss stratégis d command ds fux d signalisation ont été miss n plac (Papagorgiou t al., 23). Cs stratégis rposnt principalmnt sur l stimation ds tmps d attnt t ds longuurs ds fils d attnt aux intrsctions. Cs paramètrs prmttnt d évalur la qualité d srvic ds intrsctions à fux. L approch traditionnll utilis ds plans d signalisation à périod fix pour lsquls ls durés ds fux sont prédétrminés. Dans c cas, ls paramètrs ssntils d la command, comm la duré du cycl, l partag du vrt t ls décalags sont calculés à partir d un historiqu ds donnés. Bin qu la réalisation d ctt stratégi soit basé sur ds donnés rcuillis sur l trrain, la gstion du trafic rst éloigné d un xploitation optimal ds rssourcs car on n parvint pas à suivr ls fluctuations d la dmand. Ds avancés significativs dans ls domains d l informatiqu, d l automatiqu t d l instrumntation, prmttnt d calculr ds paramètrs d la command ds fux n tmps rél à partir d msurs transmiss par ds boucls élctromagnétiqus ou ds caméras numériqus. Cs stratégis d commands adaptativs régulnt l état ds fux n fonction d la présnc ou non d véhiculs à l intrsction. D nombrux simulaturs sont ainsi dévloppés pour la régulation ds résaux urbains : «SCOOT» (Hunt t al., 1981 ; Hansn t al., 2) ; «PRODYN» (Hnry, 1983 ; Khoudour t al., 1991); «OPAC» (Gartnr t al., 1991) ; «SCATS» (Sims t Finaly, 1984 ; Taylor t Abdl-Rahim, 1998) ; «CRONOS» (Boillot, 22). L laboratoir ds Systèms t Transports à Blfort n collaboration avc l CRAN à Nancy t l GREAH à l'univrsité du Havr dévloppnt un command adaptativ ds fux d carrfour à l aid ds résaux d Ptri hybrids (RdPH). Ls RdPH modélisnt ls dynamiqus hétérogèns dans l carrfour : la circulation ds véhiculs st caractérisé par un comportmnt continu t ls phass d fu par un comportmnt discrt. Cs dux comportmnts sont rspctivmnt modélisés par ds RdP continus à vitsss variabls (RdPCV) (Tolba t al., 21) t ds RdP Tmporisés (RdPT) (Tolba t al., 23). Après avoir modélisé l écoulmnt du trafic ainsi qu ls intractions événmntills résultant du changmnt d l état ds fux d signalisation, l comportmnt non linéair du trafic st décomposé n multi-modèls linéairs. La détction ds limits ds domains d validité d cs modèls prmt d évalur l état du trafic t par conséqunt d commutr ou non l fu. Ls détails tchniqus sront publiés n 28 dans l Journal Europén ds Systèms Automatisés. 2

3 2. Topologi ds infrastructurs Ls systèms étudiés sont ds résaux d voiris urbains composés d un ou plusiurs carrfours à fux. L élémnt constitutif d bas st un carrfour avc dux vois (L 1, L 2 ) t dux fux d signalisation (T * 1, T * 2) implantés à l xtrémité du carrfour (figur 1). Ls vois du carrfour sont caractérisés par ds taux d arrivé moyns μ 1 t μ 2. Ds boucls d détction d véhiculs (B 1, B 2 ) sont implantés à l ntré ds vois L 1 t L 2, à ds distancs Δ 1 t Δ 2 d la lign d arrêt. Chaqu voi st d capacité limité égal à c. La vitss libr v fr corrspond à la vitss maximal qu put attindr un véhicul mpruntant l carrfour. L trafic s écoul dans dux dirctions: Oust-Est (O-E) t Nord-Sud (N-S). Par souci d simplicité, ls vois d circulation sont supposés êtr à sns uniqu t xclunt ls mouvmnts d tourns à gauch t à droit. D plus l fu a dux états «vrt» t «roug». La duré du fu «orang» st ajouté à cll du fu «roug». Plusiurs carrfours isolés puvnt êtr intrconnctés pour constitur un résau d intrsctions (figur 2). B 2 L 2 O N E q 2(t) q 6(t) Δ 1 T * 2 Δ 2 S Lign d arrêt q 3(t) I 1 q 4(t) I 2 q 7(t) q 5(t) L 1 q 1(t) B 1 T * 1 q 1(t) I 3 q 9(t) q 8(t) Figur 1. Carrfour isolé Figur 2. Résau d trois intrsctions 3. Modélisation ds résaux d intrsctions par RdP hybrids Ls résaux d Ptri hybrids (RdPH) sont un xtnsion ds RdP. Dans ls RdPH, la rprésntation ds systèms à comportmnts hétérogèns st décrit par dux partis distincts : un parti continu corrspondant à un RdPCV t un parti discrèt corrspondant à un RdPT détrminist ou stochastiqu (David t Alla, 1992 ; L Bail t al., 1991). L marquag d un plac continu st rprésnté par un nombr rél positif, t clui d un plac discrèt st rprésnté par un nombr ntir non négatif. L franchissmnt d un transition discrèt put ntraînr un modification sur l marquag du RdPCV t vic vrsa. L intrsction d la figur 1 st un systèm hybrid (Li t Ozgunr, 21) dans lqul l écoulmnt du trafic sur ls vois put êtr rprésnté par un RdPCV t l changmnt ds états d fu par un RdPT (Di Fbbraro t al., 24 ; Tolba t al., 24, Tolba 24). 3

4 3.1. Modèl d un sction d voiri Nous allons présntr l modèl RdPH d un carrfour à fux n xploitant un approch modulair consistant à décomposr l fonctionnmnt du carrfour n dux moduls principaux (fux d signalisation t écoulmnt du trafic). Chaqu sction d voiri (figur 3) st rprésnté par un plac P i continu (rprésnté par un doubl crcl, figur 4) dans laqull l marquag m i rprésnt l nombr d véhiculs présnts sur la sction (Tolba t al., 21). Chaqu plac P i st associé à un plac continu P i pour rprésntr la limitation d capacité sur la sction d voiri considéré. L nombr d mplacmnts non occupés sur un sction du carrfour st rprésnté par l marquag d la plac P i : m i = c i - m i (avc c i la capacité d la sction considéré). L ntré d chaqu sction st modélisé par un transition T j-1 (rprésnté par un rctangl) dont la fréqunc d franchissmnt maximal st rprésnté par q max j-1 = 1/θ in (θ in rprésnt l tmps d arrivé moyn d un véhicul sur la voi). D mêm, la sorti d un sction st modélisé par un transition T j dont la fréqunc maximal d franchissmnt st l invrs du tmps moyn nécssair pour qu un véhicul travrs la sction q max j = 1/θ out. L nombr moyn d véhiculs pouvant ntrr ou travrsr simultanémnt l carrfour st rprésnté par l marquag a j d la plac P j. P i Δ i c i -m i Débit d ntré q j-1(t) m i(t) v fr i Débit d sorti q j(t) T j-1 q max j-1 P i m i T j q max j a j-1 a j P j-1 P j Figur 3. Sction d voiri Figur 4. Modèl RdPCV d un sction d voiri L trafic routir st caractérisé par ls variabls moynns d flux d circulation à savoir la dnsité, l débit t la vitss, cs variabls étant rliés dirctmnt aux paramètrs du modèl RdPCV (Tolba t al., 23) Modèl d un intrsction isolé Ls dynamiqus d un carrfour à fux isolé sont modélisés par un RdPH (figur 5) composé d modèls élémntairs RdPCV similairs à clui d la figur 4 (parti continu, figur 5) t d un RdPT modélisant ls phass d fux (placs rprésntés par ds crcls simpls t transitions rprésntés par ds rctangls plins, figur 5). La présnc d un jton dans la plac discrèt P * 1 indiqu l état «vrt» du fu sur la voi (O-E). La transition continu T 2 st donc franchissabl pndant un duré du vrt égal à d 1. En rvanch, l absnc d jton dans la plac P * 2 rnd la transition T 4 non franchissabl. Lorsqu ds véhiculs arrivnt sur la voi (N-S), ils formnt un fil d attnt pndant un duré égal à d 1. 4

5 P 1 a 1 Voi O-E Voi N-S T 1 T 3 q max1 q max3 a 3 P 3 m 1 P 1 m 1 m 2 P 2 P 2 m 2 P 1 a 2 T * 2 d 2 P * 2 q max2 q max4 P 2 T 2 T T * 4 P * 1 1 d 1 Parti continu Parti discrèt Parti continu a 4 P 4 Figur 5. Modèl RdPH d un carrfour isolé 3.3. Modèl d un résau d intrsctions Dans un résaux d plusiurs intrsctions, chaqu intrsction st modélisé par un RdPH similair à clui d la figur 5. Par xmpl, l modèl par RdPH du résau d la figur 2, avc trois intrsctions (I 1, I 2, I 3 ) t dux dirctions d circulation, put êtr rprésnté sous la form d trois RdPH d carrfours isolés intrconnctés (figur 6) Approch multi - modèl Ls modèls RdPH ds intrsctions à fux sont ds systèms hybrids non linéairs avc ds commutations. L comportmnt du trafic aux abords ds carrfours st donc décrit pas plusiurs modèls linéairs activés séquntillmnt. Chaqu modèl linéair, applé «phas linéair» t noté E i j, décrit l évolution d la fil d attnt m i par un équation différntill j linéair du prmir ordr. A titr d xmpl ls phass linéairs obsrvés pour la fil d attnt d la voi O E (marquag m 1, figur 5) sont résumés dans l tablau 1 (Tolba t al., 28). a 1 I 1 Voi S-N Voi O-E T 1 T 3 a 3 P 3 P 3 m 1 m 1 P 1 P 2 m 2 m 2 P 2 T * P * P a P 4 2 a P 2 T 2 T 4 4 P * 2 T * 2 I 2 Voi N-S T 6 a 6 P 6 P 5 a 5 P 3 m 3 m 3 P 3 T 5 P * 4 T * 3 T * 4 P * 3 P 4 m 4 T 7 m 4 P 4 P 7 a 7 I 3 Voi E-O T 9 a 9 P 9 P m 5 5 m 5 P 5 P 6 m 6 m 6 P 8 a 8 T 8 P * 6 T * 5 T * 6 P * 5 T 1 P 6 a 1 P 1 Figur 6. Modèl RdPH d un résau d trois intrsctions 5

6 Domain d validité Phas m 1 > a 2 Marquag n fonction du tmps m 1 c 1 -a 1 E 1 qmax 2! qmax 1( t! t ) q max 2 m 1 1 = ( m1! c1 + a2 ). + c1! a2 q q m 1 <c 1 -a 1 E 1 2 max1 m ( + m 1 = qmax1. a1! qmax 2a2).( t! t) m 1 a 2 m 1 <c 1 -a 1 E 1 qmax1! qmax 2 ( t! t ) qmax1 m 3 1 = ( m1! c1 + a1). + a1 q q max 2 ( t! t ) m 1 c 1 -a 1 E 1 max1 5 m1 = ( m1! c1 ). + c1 m 1 <c 1 -a 1 E 1 6! q 1 = qmax1 a1( t! t) 1 m. + m Tabl 1. Phass linéairs pour m 1. (ds phass similairs xistnt pour m 2 ) La résolution ds équations différntills corrspondant à chaqu phas linéair prmt d détrminr analytiqumnt l évolution du marquag m i. L agrégation ds RdPH d différnts carrfours prmt d décrir l évolution global d un résau complx d voiris. L approch multi-modèls ainsi obtnu prmt d mttr n rlif ls intractions ntr la parti continu rprésnté par ls phass linéairs t la parti discrèt rprésnté à la fois par ls changmnts d phass linéairs t ls changmnts ds états du fu. Par conséqunt, il dvint plus simpl d synthétisr ds commands ds fux qui rposnt sur l occurrnc d cs changmnts. 1 max 2 max1 4. Stratégis pour la gstion du trafic L xploitation du potntil ds résaux d Ptri dans la régulation ds fux d trafic a été initié par Jnsn (1992) n modélisant ls fux d signalisation par un RdP coloré. Wang t al. (1993) ont utilisé ls RdP pour la command t l évaluation ds prformancs d un intrsction isolé n s basant sur l simulatur «SIMNET». Di Csar t al. (1994) ont proposé un approch modulair pour l évaluation t la command d six intrsctions adjacnts. Cs résultats étaint obtnus avc l simulatur «POSES». Gallgo t al. (1996) ont dévloppé un contrôlur ds fux d signalisation à bas d résaux d Ptri intrprétés. Enfin, récmmnt, ls RdP hybrids ont aussi été appliqués avc succès pour la modélisation t la command ds systèms d transport (Di Fbrarro t al., 24). Dans ctt sction nous présntons trois stratégis d command ds fux t qulqus résultats d simulation obtnus par l ST, l CRAN t l GREAH Stratégi d maintin Ctt stratégi consist à détctr la ruptur d suils bas (m 1 = a 2 ou m 2 = a 4 ) sur la voi dont la phas d fu st «vrt», qul qu soit l état d la fil d attnt sur la voi dont la phas d fu st «roug». Il s agit d privilégir la résorption d la fil d attnt sur la voi dont la phas d fu st «vrt». Chaqu phas d vrt a un duré compris ntr un born infériur G m t un born supériur G M afin d évitr qu un voi soit prpétullmnt au vrt t l autr au roug. La command résultant st décrit à l aid d automats hybrids (figur 7) pouvant êtr implémntés dans un automat programmabl industril. A titr d illustration, si l on considèr qu la phas d fu st «vrt» sur la voi O-E (figur 5), t si l on suppos qu l état initial st E 1 2 (tablau 1), alors ct état va rstr actif tant qu (m 1 >a 2 t m 1 <c 1 -a 1 ). Lorsqu l suil m 1 =a 2 st franchi t si la duré d «vrt» d fu st au moins égal à G m, l ordr d commutation du fu st délivré. Par conséqunt, l marquag m 1 chang d phas linéair (i.., l état d l automat hybrid pass d E 1 2 à E 1 6). En rvanch, si l suil m 1 = a 2 st franchi 6

7 après un duré infériur à G m, l marquag m 1 chang d phas linéair t attint E 1 3. A partir d ctt phas linéair, l ordr d commutation ds fux sra délivré lorsqu d fu = G m. Dans l cas où l marquag m 1 attint la phas linéair E 1 1 t l suil m 1 >a 2 n st pas attint, l ordr d commutation ds fux doit êtr donné lorsqu d fu = G M. (sb t d fu G m ) T * 2 E 1 6 T * 2 G m E 1 2 E 1 3 m 1 =c 1 - a 1 sb t (d fu<g m ) m 1 =c 1 - a 1 E 1 1 T * 2 G M E 1 5 Evénmnt suil bas : sb = «m 1 = a 2». Figur 7. Automat hybrid rprésntant l évolution d m 1 dans l cas d la stratégi d maintin (un automat similair xist pour m 2 ) 4.2. Stratégi d commutation Contrairmnt à la stratégi précédnt, il s agit ctt fois d détctr la ruptur d suils hauts (m 1 =c 1 -a 1 ou m 2 =c 2 -a 3 ) sur la voi dont l état du fu st «roug», qul qu soit l état d la fil d attnt sur la voi dont la phas d fu st «vrt». Il s agit d mpêchr la formation d la fil d attnt sur la voi dont la phas d fu st «roug». Lorsqu l marquag d la fil d attnt au fu roug attint l suil haut t d fu G m, l fu chang d phas t par conséqunt l marquag corrspondant à ctt fil d attnt chang d phas linéair (figur 8). sh t d fu G m E T * T * 1 1 E 1 2 E 1 3 m 1 = a 2 m 1 =c 1 - a 1 sh t d fu <G m E 1 1 T * 1 G m E 1 5 sh = «m 1 = c 1 -a 1», 36 = (d fu G M ) t (m 1 < a 2 ), 26 = (d fu G M ) t (m 1 a 2 ). Figur 8. Automat hybrid rprésntant l évolution d m 1 dans l cas d la stratégi d commutation (un automat similair xist pour m 2 ) 4.3. Stratégi mixt Ctt stratégi rpos sur la détction ds suils bas t hauts sur ls dux vois d l intrsction. Il s agit à la fois d mpêchr la formation d la fil d attnt sur la voi dont la phas d fu st «roug» t d résorbr la fil d attnt sur la voi dont la phas d fu st «vrt». Ls fux puvnt changr d phas soit lors du franchissmnt ds suils bas (m 1 =a 2 ou m 2 =a 4 ), soit lors du franchissmnt ds suils hauts (m 1 =c 1 -a 1 ou m 2 =c 2 -a 3 ). Lorsqu l un ds suils st détcté, après un duré d vrt au moins égal à G m, ls fux changnt d états (figur 9). 7

8 sh t d fu G m (sb t d fu G m ) E 1 6 G m E 1 2 E 1 3 sb t (d fu <G m ) m 1 =c 1 - a 1 E 1 1 G M sh t d fu <G m G m E 1 5 Figur 9. Automat hybrid rprésntant l évolution d m 1 dans l cas d la stratégi mixt (un automat similair xist pour m 2 ) 4.4. Qulqus résultats d simulation Ls stratégis proposés ont été programmés t tstés dans l cas ds carrfours isolés t dans clui ds résaux d plusiurs carrfours intrconnctés. Ells ont été comparés avc ds commands usulls (cycl fix t intrvallvéhicul). Ls résultats obtnus montrnt l intérêt ds commands par ruptur d suils dans la grand majorité ds situations simulés (trafic fluid, congstion,..). Ls résultats d ctt étud sront publiés t discutés dans l Journal Europén ds Systèms Automatisés n 28 (Tolba t al. 28). Dans c qui suit nous donnons un xmpl d résultat dans l cas d un résau d 3 intrsctions intrconnctés (figur 2). La stratégi mixt st mis n œuvr sans synchronisation ds fux ds carrfours. La command ds fux st local, c'st-àdir la commutation ds fux st lié uniqumnt aux fluctuations du nombr d véhiculs présnts dans chaqu carrfour. Dans ctt séri d simulations, nous comparons ls prformancs d la command par ruptur d suils mixts par rapport à la command à cycl fix. Ls longuurs du cycl d fu d I 1, I 2 t I 3 sont rspctivmnt 6, 12 t 75s partagé uniqumnt ntr l «vrt» t l «roug». Ls durés du «vrt minimum» t du «vrt maximum» d I 1, I 2 t I 3 sont rspctivmnt égals à 25, 5, 3s t 3, 6, 35s. A l état initial t l nombr d véhiculs s présnts dans chaqu carrfour st : m 1 =6 véh., m 2 =5 véh., m 3 =4 véh., l m 4 =8 véh., m 5 = véh., m 6 =7 véh. L fu st supposé «vrt» sur la voi u (O-E) du carrfour I 1 t I 3, t «roug» sur cll du carrfour I 2. c i h é v d r b m s o n l u c i h é v d r b m o n somm ds Fils Attnt NS tmsp(s) cycl fix somm ds Fils Attnt EO cycl fix ruptur d suils ruptur d suils tmps(s) 8

9 Figur 1. Somms ds fils d attnt obtnus par simulation pour un résau d trois intrsctions n fonction du tmps sur un périod d 15 minuts L xamn ds résultats montr qu la formation ds fils d attnt s fait au nivau ds vois d ntré du résau à savoir ls vois O-E ds carrfours I 1 t I 3 t ls vois N-S ds carrfours I 1 t I 2. En rvanch, ls fils d attnt au nivau ds jonctions intrmédiairs (vois O-E d I 1 t N-S d I 3 ) sont variabls (accumulation t dégagmnt d véhiculs). La command par ruptur d suils mixts prmt d obtnir d bonns prformancs n diminuant l plus souvnt la longuur ds fils d attnt. 5. Conclusions La pris n compt d msurs caractérisant l trafic urbain t l utilisation ds résaux d Ptri hybrids, adaptés pour combinr ls dynamiqus continus t discrèts, prmttnt d dévloppr ds stratégis innovants pour la gstion du trafic urbain t améliorr ainsi la circulation ds prsonns t ds bins. Ls avantags principaux d l approch proposé sont : (1) la décomposition modulair t l parallélism du modèl qui prmttnt d étndr ls résultats à ds résaux d grand dimnsion à l échll d agglomérations, (2) l utilisation dirct ds paramètrs du modèl dans la stratégi d command qui prmt un mis n œuvr aisé sans rcourir à un étud statistiqu d la fréquntation du résau, (3) l implémntation facilité par l utilisation d outils d modélisation adaptés à la programmation avc ds automats industrils. Malgré cs avantags, ls simulations réalisés ont montré ls limits d la command décntralisé. Il sra nécssair d adjoindr un suprvision pour assurr un nivau minimal d coordination ntr ls différnts carrfours d un mêm résau. 9

10 Bibiliographi Antsaklis P.J, Koutsoukos X. D, «Hybrid Systms Control», Encyclopdia of Physical Scinc and Tchnology, 3rd dition, Acadmic Prss, vol. 7, 22, p Boillot F., Midnt S., Pirrlé J.C., «Ral-lif CRONOS valuation», Proc. Of th 1th IEE Intrnational Confrnc on Road Traffic Information and Control, n 472, 2, p David R., Alla H., Du grafct aux résaux d Ptri, Paris, Editions Hrmès, Di Csar F., Kulp P.T., Gil M., List G., «Th application of Ptri nts to th Modlling, Analysis and Control of Intllignt Urban Traffic Ntworks», Proc. of th APN 94, Robrt Valtt, Zaragoza, Spain, 1994, p Di Fbrarro A., Giglio D., Sacco N., «Urban traffic control structur basd on hybrid Ptri nts», IEEE Transactions on Intllignt Transportation systms, vol. 5, n 4, 24, p Gallgo J.L., Nouvlls approchs pour la command ds carrfours, thès d doctorat, Ecol national supériur d l aéronautiqu t d l spac, Gartnr N.H., Tarnoff P.J., Andrws C.M., «Evaluation of th Optimizd Policis for Adaptiv Control (OPAC) Stratgy», Transportation Rsarch Rcord, n 1324, 1991, p Hansn B.G., Martin P.T., Prrin H.J., «SCOOT ral-tim adaptiv control in a CORSIM simulation nvironmnt», Transportation Rsarch Rcord, n 1727, 2, p Hnry J.J., «Th PRODYN Ral Tim Traffic Algorithm», 4 th IFAC/IFIP/IFORS Intrnational Confrnc on Control in Transportation Systms, 1983, p Hunt P.B., Robrtson D.I., Brthrton R.D., Winton R.I., «SCOOT: A Traffic Rsponsiv Mthod of Coordinating Signals», Transport and Road Rsarch, Laboratory Rport n LR114, TRRL, Crowthorn, UK, Jnsn K., Colourd Ptri Nts. Basic concpts, analysis mthod and practical us, vol. 1, 1992, EATC monographs on Thortical Computr Scinc, Springr Vrlag. Khoudour L., Lsort J.B., Fargs J.L, «PRODYN - Thr Yars of Trials in th ZELT Exprimntal Zon», Rchrch-Transports-Sécurité, English Issu, Spcial Traffic Managmnt, 1991, p L Bail J., Alla H., David R., «Hybrid Ptri nts», Proc. of th Europan Control Confrnc, 1991, Grnobl, Franc, p Li J., Ozgunr U., «Dcntralizd hybrid intrsction control», Proc. Of th 4th IEEE CDC, 21, p Papagorgiou M., Diakaki C., Dinopoulou V., Kotsialos A., Wang Y., «Rviw of road traffic control stratgis», Proc. of th IEEE, vol. 91, n 12, 23, p Sims A.G., Finaly A.B., «SCATS: Splits and Offsts Simplifid SAS», Aust. Road Rsarch Board. Proc. vol. 4, n 12, 1984, p Taylor W.C., Abdl-Rahim A.S., Incidnt Managmnt Undr SCAT Adaptiv Control Systm FAST-TRAC Phas III Dlivrabl #11, Final Rport On Incidnt Managmnt Undr SCATS adaptiv Control Systm EECS-ITS LAB-FT98-84, 1998, p.1-2. Tolba C., Lfbvr D., Thomas P., ElMoudni A., «Continuous Ptri nts modls for th analysis of traffic urban ntworks», Proc. of th IEEE Systms, Man, and Cybrntics Confrnc, Tucson, Arizona, USA, 21, p Tolba C., Lfbvr D., Thomas P., ElMoudni A., «Continuous Ptri nts for th microscopic modling of traffic flow», Proc. of Summr Computr Simulation Confrnc (SCSC 2), San Digo, California, USA, 22, CD-Rom. Tolba C., Lfbvr D., Thomas P., ElMoudni A., «Prformanc valuation of th traffic control in a singl crossroad by Ptri nts», Proc. of th 9 th IEEE Intrnational Confrnc on Emrging Tchnologis and Factory Automation (ETFA 3), vol. 2, Lisbon, Portugal, 23, p

11 Tolba C., Lfbvr D., Thomas P., ElMoudni A., «Approch multi-modèls pour la command ds fux d traffic», Conférnc Intrnational Francophon d'automatiqu (CIFA), Douz, Tunisi, 24, CD-Rom. Tolba C., Contribution à l utilisation ds résaux d Ptri pour la modélisation t la régulation du trafic urbain t intrurbain, thès d doctorat, Univrsité d Tchnologi d Blfort Montbéliard, 24. Tolba C., Lfbvr D., Thomas P., ElMoudni A., «Command ds fux d signalisation par résaux d Ptri hybrids», Journal Europén ds systèms automatisés (JESA), 28, sous prss. Wang H., List G.F., Di Csar F., «Modlling and Evaluation of Traffic Signal Control Using Timd Ptri Nts», CESA, vol. 2, L Touqut, Franc,1993, p