Le canal étroit du crédit : une analyse critique des fondements théoriques

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Le canal étroit du crédit : une analyse critique des fondements théoriques"

Transcription

1 Le cnl étroit du crédit : une nlyse critique des fondements théoriques Rfl Kierzenkowski 1 CREFED Université Pris Duphine Alloctire de Recherche Avril 2001 version provisoire Résumé A l suite des trvux de Dle et Hldne (1993), nous effectuons une nlyse critique des fondements théoriques du cnl étroit du crédit. L conclusion du modèle fondteur de Bernnke et Blinder (1988,b), à svoir que l existence d une imprfite substitubilité entre titres et crédits conduit à une mplifiction des ctions de politique monétire pr rpport u seul cnl monétire, n est en rélité qu un cs prticulier du modèle mcroéconomique présenté pr ces uteurs et qui trduit l existence de ce que nous ppelons un cnl étroit positif. Nous explicitons les hypothèses sur lesquelles repose ce résultt et montrons que dns le cs générl, les chocs de politique monétire peuvent églement être tténués. Il existerit donc un cnl étroit négtif qui vienit limiter l efficcité de l politique monétire pr rpport u seul cnl monétire. Dns le cs générl, nous étblissons que l indicteur pertinent pour distinguer entre les situtions d mplifiction et d tténution est l vrition du spred entre le tux débiteur et le tux des titres, l modifiction de l offre de crédit non ccompgnée d une évolution divergente des deux tux d intérêt ne permettnt ps de discriminer entre les deux phénomènes. Ceci conduit à une réinterpréttion des résultts de trvux empiriques sur le cnl étroit du crédit et à une nlyse critique des prolongements théoriques de ce modèle. 1 Je remercie vivement Jérôme de Boyer des Roches, Hélène Lenoble Liud, Philippe Bernrd et Jen-Mrie Renud pour les très précieux commentires dont j i bénéficié en élbornt ce trvil. Je demeure bien évidemment seul responsble des éventuelles erreurs et imprécisions. E-mil : Tel : (33) , Fx : (33) Plce du Mréchl de Lttre de Tssigny, bureu P 316 bis, Pris Cedex 16.

2 ..., there re serious quntittive problems with the IS-LM pproch nd other leding models of the trnsmission process; chnnels bsed on credit mrket imperfections my be necessry to explin the pprent strength nd persistence of monetry policy effects on the economy. (Bernnke, 1995, p. 130) Introduction Lecnlducrédit(credit chnnel) fit l objet de nombreuses études théoriques et empiriques u cours des nnées 90. Il est présenté dns l littérture comme un cnl de trnsmission complémentire, qui vient renforcer et mplifier l ction du cnl monétire trditionnel. L ccent est mis sur le rôle des symétries d informtion sur les mrchés de cpitux dns l trnsmission des impulsions monétires. Le cnl du crédit est composé de deux cnux distincts : le cnl étroit ou strict du crédit (bnk lending chnnel) et le cnl lrge du crédit (blnce sheet chnnel ou brod credit chnnel). Le cnl lrge repose sur le fit que tous les moyens de finncement externes sont des substituts imprfits u finncement interne, l différence de coût entre ces deux sortes de finncement constitunt l prime de finncement externe. Cette dernière vrie dns le sens du choc initil et ensensinversedelsitutionfinncière de l emprunteur. Dès lors, un choc monétire restrictif, qui ccroît les tux directeurs, ffecte les bilns et les comptes de résultts des emprunteurs, dégrde leur cpcité d emprunt et provoque une husse endogène de l prime de finncement externe : le choc initil est propgé et mplifié. Le cnl étroit du crédit met l ccent sur le rôle prticulier des bnques pr rpport ux utres intermédiires finnciers et repose sur une imprfite substitution entre les crédits bncires et les utres ctifs finnciers à l fois à l ctif des bnques et u pssif des emprunteurs. Dès lors, l politique monétire ffecte non seulement le pssif des bnques mis églement leur offre de crédit à l ctif, ce qui engene un effet supplémentire, l ctivité des gents dépendnts de ce type de finncement étnt lors ffectée : Une opinion lterntive est que des effets indépendnts proviennent de l ctif des bilns bncires (i.e., des prêts bncires)...,lorsqu une politique monétire restrictive contrcte l tille du secteur bncire, elle réduit l offre globle à ces emprunteurs dépendnts des bnques. Il en résulte une bisse de l investissement et de l demnde grégée supérieure à celle qui peut être imputée u seul cnl monétire stndrd. (Kshyp, Stein et Wilcox, 1993 p.78). Le modèle fondteur du cnl étroit du crédit, qui orienté le développement de l pproche théorique de cette courroie de trnsmission, est le modèle IS/LM ugmenté du crédit bncire de Bernnke et Blinder 2

3 (1988b). Il s git d un modèle néo-keynésien d économie fermée à prix fixes, qui reçu de nombreux prolongements. Le principl résultt énoncé et non démontré pr les uteurs, est qu une imprfite substitubilité entre titres et crédits provoque une mplifiction systémtique des chocs de politique monétire pr rpport u cnl IS/LM trditionnel. Nous montrons que ce résultt ne tient qu à des hypothèses très prticulières détillées dns un document de trvil du NBER (Bernnke et Blinder, 1988) mis bsentes de l rticle publié (Bernnke et Blinder, 1988b). L levée de ces hypothèses ne conduit ps à une disprition des phénomènes d mplifiction. Elle indique u contrire que des effets d tténution, tels que l politique monétire une efficcité moine que dns le modèle IS/LM, sont églement possibles. Dns un document de trvil resté non publié, Dle et Hldne (1993) signlent églement, dns le ce d une modélistion différente et à l ide d utres hypothèses que celles émises pr Bernnke et Blinder (1988b), que l mplifiction n est ps systémtique. Cependnt, ils n étblissent ps qu il existe un lien entre l vrition du spred entre le tux débiteur et le tux des titres et l efficcité comprée de l politique monétire dns le modèle ugmenté et le modèle IS/LM, dns les cs d mplifiction et d tténution, ce qui constitue un résultt importnt de cet rticle. De plus, nous montrons que l vrition de l offre de crédit ne permet de distinguer entre les cs d mplifiction et d tténution que si elle est ccompgnée d une modifiction divergente des deux tux d intérêt mis non lorsqu ils évoluent dns le même sens. En revnche, l vrition du spred de tux pprît comme un indicteur pertinent pour étblir l efficcité des implusions monétires. Dns un premier temps, nous détillons les hypothèses générles du modèle de Bernnke et Blinder insi que l interpréttion qui en est fite dns l littérture. Dns un second temps, nous présentons l résolution de l forme générle du modèle et discutons de l efficcité de l politique monétire. Dns un troisième temps, nous détillons et étudions comment les hypothèses supplémentires fites pr les uteurs (Bernnke et Blinder, 1988) conditionnent leurs résultts. 1 Le modèle CC/LM de Bernnke et Blinder 1.1 Les hypothèses générles du modèle Le modèle comprend trois ctifs : un ctif monétire (les dépôts) et deux ctifs finnciers non monétires (les crédits et les titres). Il y qutre mrchés (des biens, de l monnie, du crédit et des titres) et trois secteurs dns l économie : les bnques commerciles, l Ett-Bnque centrle et les gents non finnciers (ménges et entreprises). L introduction dns le modèle IS/LM d un troisième 3

4 ctif - le crédit bncire - et pr conséquent d un deuxième tux d intérêt - celui des prêts - en plus du tux d intérêt des titres, nécessite une hypothèse supplémentire, fin de fire émerger un nouveu cnl de trnsmission. L hypothèse clef est l suivnte : il existe une imprfite substitubilité entre les titres finnciers et les crédits bncires. Les crédits bncires ne sont plus ssimilés à des titres émis sur le mrché finncier, comme le suppose le modèle IS/LM. Pr conséquent, à l ctif, les bnques ne peuvent ps compenser une bisse des dépôts pr une simple diminution de leur portefeuille de titres, lissnt insi leur l offre de crédit inchngée. De même, u pssif, les entreprises ne peuvent ps compenser une bisse de l offre de crédit pr une émission de titres sns subir un coût supplémentire. Dns le modèle, les prix sont fixes, de sorte que toutes les vribles peuvent être indifféremment exprimées en volume ou en vleur. Les crctéristiques des différents mrchés sont les suivntes. Emprunteurs et prêteurs font leur choix entre crédits bncires et titres en fonction de leurs tux d intérêt respectifs. Soit I l le tux d intérêt des crédits bncires, I b le tux d intérêt des titres sur le mrché finncier et Y le revenu ntionl. L demnde de crédit s écrit sous l forme 2 : L d = L(I l,i b,y) vec : L Il < 0,L Ib > 0,L Y > 0 (1) Le fit que L d soit une fonction croissnte du revenu ntionl cpte l existence d une demnde trnsctionnelle de crédit, pouvnt provenir, pr exemple, d un motif de liquidité ou de besoins en fonds de roulement. L offre de crédit dépend du comportement bncire. Elle est déduite en prtnt de l équilibre du biln des bnques, représenté pr l églité suivnte (qui exclut l richesse nette) : R + B b + L s = D s (2) vec R les réserves, L s les crédits offerts, B b les titres demndés et D s les dépôts offerts. Les réserves bncires se composent de réserves excédentires E et de réserves obligtoires, ces dernières constitunt une frction τ des dépôts offerts. R = E + τd s L églite (2) peut donc s écrire : E + τd s + B b + L s = D s B b + L s + E =(1 τ)d s B b /(1 τ)d s + L s /(1 τ)d s + E/(1 τ)d s =1 2 Les lettres en indice indiquent l vrible pr rpport à lquelle les fonctions sont dérivées. 4

5 L structure désirée du portefeuille bncire est fonction des tux de rendement des crédits et des titres, celui des réserves excédentires étnt nul. En notnt Λ l proportion des dépôts, hors réserves obligtoires, que les bnques souhitent détenir sous forme de crédits, l offre de prêts bncires s écrit : L s = Λ(I l,i b )D s (1 τ) vec : Λ Il > 0, Λ Ib < 0 (3) L offre de crédit ugmente vec le tux débiteur, ce qui trduit l hypothèse d bsence de rtionnement sur le mrché du crédit, mis diminue vec le tux des titres, pr effet de substitution. On obtient des équtions similires pour les réserves excédentires E et pour les titres B b : E = Ψ(I b )D s (1 τ) vec : Ψ Ib < 0 B b = Γ(I l,i b )D s (1 τ) vec : Γ Il < 0, Γ Ib > 0 et : Λ(I l,i b )+Γ(I l,i b )+Ψ(I l )=1 Le modèle suppose que le montnt de réserves excédentires des bnques est influencé uniquement pr le tux d intérêt des titres I b et non pr le tux des crédits I l. Cette hypothèse ssure que l équilibre sur le mrché de l monnie n est ps ffecté pr l équilibre sur le mrché du crédit, ce qui permet d voir une courbe LM inchngée pr rpport u modèle IS/LM. D près les reltions (1) et (3), l condition d équilibre sur le mrché du crédit s écrit : L d = L s L(I l,i b,y) = Λ(I l,i b )D s (1 τ) (4) En ignornt les espèces, l offre de dépôts (ou de monnie) D s est égle u produit du montnt des réserves R pr le multiplicteur M de l monnie de bse. R = E + τd s = Ψ(I b )D s (1 τ)+τd s = D s [Ψ(I b )(1 τ)+τ] D s = [Ψ(I b )(1 τ)+τ] 1 R D s = M(I b )R vec : M Ib > 0 (5) Le multiplicteur M est une fonction croissnte du tux d intérêt I b : plus ce dernier est élevé, plus le coût d opportunité de détention de réserves excédentires est importnt. L demnde de dépôts nît du motif de trnsction et dépend du revenu Y, du tux d intérêt I b, et de l richesse totle. Cette dernière, supposée constnte, est supprimée, d où : D d = D(I b,y) vec : D Ib < 0,D Y > 0 5

6 L condition d équilibre sur le mrché de l monnie (LM) s écrit : D d = D s D(I b,y) = M(I b )R (6) Implicitement D(I b,y) et L(I l,i b,y) définissent une fonction de demnde de titres des gents non finnciers puisque l somme de l demnde de monnie et de l demnde de titres, diminuée de l demnde de crédit doit être égle à l richesse finncière totle. L équilibre sur le mrché des biens est représenté pr une courbe IS telle que le revenu est une fonction décroissnte du tux des titres et du tux débiteur bncire, les deux modes de finncement externe contrignnt l demnde grégée. Son éqution générle est : Y = Y (I b,i l ) vec : Y Ib < 0,Y Il < 0 (7) Enfin, on déduit de l loi de Wlrs l condition d équilibre sur le mrché des titres ou des fonds prêtbles non bncires (ppelée FP). [Y Y (I b,i l )] + D s D d + L s L d =0 On peut réécrire l condition d équilibre sur le mrché du crédit (4), en utilisnt l reltion (5) : L(I l,i b,y)=λ(i l,i b )(1 τ)m(i b )R (8) Au totl, l équilibre globl dns le modèle ugmenté est donné pr le système : Y = Y (I b,i l ) D(I b,y)=m(i b )R L(I l,i b,y)=λ(i l,i b )(1 τ)m(i b )R [Y Y (I b,i l )] + [M(I b )R D(I b,y)] + [Λ(I l,i b )(1 τ)m(i b )R L(I l,i b,y)] = 0 L linéristion des fonctions conduit, pour un tux de réserves obligtoires donné, u modèle suivnt: y = θ l i l + θ b i b β b i b + β y y = m b i b + r α l i l + α b i b + α y y = γ l i l + γ b i b + m b i b + r [y θ l i l θ b i b ]+ m b i b + r β b i b β y y +[γ l i l + γ b i b + m b i b + r α l i l α b i b α y y]=0 (10) où y, i l, i b et r sont des pourcentges d écrts ux vleurs de référence respectivement du revenu, du tux d intérêt des crédits, du tux d intérêt des titres et des réserves. Les utres nottions représentent des élsticités 3,vec: θ l < 0 : l élsticité du revenu pr rpport u tux d intérêt des crédits ; 3 Si les tux d intérêt des crédits et des titres sont pris en niveu, lors θ l, θ b, β b, m b, α l, α b, γ l et γ b sont des semi-élsticités. (9) 6

7 θ b < 0 : l élsticité du revenu pr rpport u tux d intérêt des titres ; β b < 0 : l élsticité de l demnde de dépôts pr rpport u tux d intérêt des titres ; β y > 0 : l élsticité de l demnde de dépôts pr rpport u revenu ; m b > 0 : l élsticité du multiplicteur de bse monétire pr rpport u tux d intérêt des titres ; α l < 0 : l élsticité de l demnde de crédit pr rpport u tux débiteur ; α b > 0 : l élsticité de l demnde de crédit pr rpport u tux d intérêt des titres ; α y > 0 : l élsticité de l demnde de crédit pr rpport u revenu ; γ l > 0 : l élsticité de l offre de crédit pr rpport u tux débiteur ; γ b < 0 : l élsticité de l offre de crédit pr rpport u tux d intérêt des titres. A prtir de l condition d équilibre sur le mrché du crédit, on déduit i l, en fonction de i b, y et r : i l = (γ b α b + m b )i b α y y + r α l γ l Compte tenu du signe des dérivées prtielles, on vérifie que : i l = α y > 0 y α l γ l i l 1 = < 0 r α l γ l i l = γ b α b + m b > 0 (11) i b α l γ l Il pprît qu à l équilibre du mrché du crédit, le tux débiteur bncire est une fonction croissnte de y, décroissnte de r et croissnte de i b, cr une husse de ce dernier ccroît, pr effet de substitution, l demnde de crédit et diminue l émission de titres. Cependnt, i l n est une fonction croissnte de i b, qu à condition que l élsticité du multiplicteur de bse monétire pr rpport u tux d intérêt des titres ne soit ps trop grnde. En effet, l reltion (11) est positive si l hypothèse suivnte (ppelée (H1) dns l suite de l rticle) est vérifiée : m b < α b γ b (H1) L combinison des conditions d équilibre sur le mrché des biens et du crédit donne : y = i b [θ l (γ b α b + m b )+θ b (α l γ l )] + rθ l α y θ l + α l γ l (12) Cette dernière reltion, ppelée courbe CC (pour commodities nd credit ), décrit le lieu des points qui ssurent l équilibre à l fois sur le mrché des biens et du crédit. Si l condition (H1) est vérifiée, lors de même que l courbe IS l courbe CC est décroissnte dns le pln (y, i b ) : i b y α y θ l + α l γ l CC= θ l (γ b α b + m b )+θ b (α l γ l ) < 0 m < α b b γ b 7

8 Une husse de i b diminue l offre de titres et ugmente l demnde de crédit, ce qui engene à son tour une husse de i l. Or, l ugmenttion de i b et de i l pour effet de réduire l investissement. Il en résulte que pour mintenir l églité entre l éprgne et l investissement, il fut que le revenu réel diminue. Cependnt, les courbes IS et CC se distinguent pr le fit que cette dernière est déplcée pr l politique monétire gissnt sur les réserves r et pr les chocs sur le mrché du crédit, modifint L(.) ou Λ(.). L équilibre simultné sur tous les mrchés est obtenu u point d intersection des courbes CC et LM. 1.2 Les hypothèses nécessires à l ction unique d un des deux cnux Il existe qutre cs extrêmes, dns lesquels l courbe CC se trnsforme en une courbe IS du modèle IS/LM et n est donc plus ffectée pr un choc sur les réserves. Ces différents cs mettent en évidence les conditions prticulières pour l ction unique du cnl monétire ( money-only view ), le cnl du crédit étnt bloqué (plus précisément, le multiplicteur de crédit est lors nul). L courbe CC se réduit à une courbe IS et dns ce cs l pente des deux courbes est identique et 1 égle à θ b +θ l si les crédits et les titres sont des substituts prfits pour les demndeurs de crédits (dns ce cs α l d où α b = α l + ) ou pour les offreurs de crédits (dns ce cs γ l + d où γ b = γ l ). On peut déduire de cette nlyse qu il n est ps incomptible vec le modèle IS/LM d voir une imprfite substitubilité entre titres et crédits à l ctif des bnques, s il existe une prfite substitubilité entre ces deux ctégories d ctifs u pssif des emprunteurs. En effet, une entreprise qui voit s demnde de crédit instisfite peut toujours fire ppel u mrché des titres et ceci sns subir un coût de finncement supplémentire. De même, les conclusions du modèle IS/LM sont préservées s il existe une imprfite substitubilité entre titres et crédits u pssif des emprunteurs mis non à l ctif des bnques. Dns ce cs, une entreprise pourr déterminer l structure optimle de son endettement en fisnt ppel simultnément u mrché du crédit et u mrché des titres. De ces deux cs de figure en résulte un troisième, l courbe CC se réduisnt à IS si les crédits et les titres sont de prfits substituts à l fois pour les offreurs et pour les demndeurs de crédits. Dns ce cs : α l d où α b = α l + γ l + d où γ b = γ l Enfin, l courbe CC est confondue vec l courbe IS, et leur pente est égle à 1 θ b, si l demnde de biens est inélstique u tux des crédits : θ l =0- ce qui rend le mrché du crédit inutile à l fois dns IS/LM et CC/LM. 8

9 L utre cs polire, celui de l ction unique du cnl du crédit ( credit-only view ), pprît lorsque l monnie et les titres sont prfitement substitubles (β b ). Le cnl monétire est lors inefficce, l courbe LM est horizontle et l théorie keynésienne de l trppe à liquidité s pplique. Les deux uteurs pensent qu une telle position de l courbe LM peut dvntge résulter de l innovtion finncière qui crée de nouveux substituts à l monnie. Toutefois, même en sitution de trppe à liquidité, l politique monétire continue à être efficce cr elle ffecte l position de CC. Dns les cs intermédiires, étudiés ensuite pr Bernnke et Blinder, les deux cnux de trnsmission sont ctifs, de sorte que CC dépend des réserves bncires et LM est croissnte. 1.3 L nlyse hbituelle de l efficcité de l politique monétire lorsque les deux cnux sont ctifs L différence essentielle vec le modèle IS/LM est qu une politique monétire d open mrket ffecte non seulement l position de LM mis églement celle de CC. Les réserves intervennt directement et positivement dns l offre de dépôts et l offre de crédit, les deux courbes se déplcent directement près un choc sur les réserves. Les principles conclusions énoncées pr les uteurs qund à l efficcité de l politique monétire sont les suivntes : 1) le cnl du crédit renforce le cnl monétire, ce qui ccroît, pr rpport u modèle IS/LM, l impct de l politique monétire sur le revenu d équilibre ; 2) l effet de l politique monétire sur le tux d intérêt des titres est indéterminé ; L pluprt des chocs conventionnels gissent dns notre modèle comme dns IS/LM. Pr exemple, un choc de dépense déplce l courbe CC le long de l courbe LM inchngée, et un choc de demnde de monnie déplce l courbe LM le long de l courbe CC inchngée. Les effets sont bien connus et il n est ps utile de les discuter. L seule différence mjeure est qu une husse de réserves bncires peut, de fçon concevble, ccroître le tux d intérêt dns le modèle de crédit. Grphiquement, il y une mbiguïté cr une husse de R [ici r] déplce les deux courbes CC et LM vers l extérieur. Economiquement, le cnl du crédit rend l politique monétire plus expnsionniste que dns IS/LM et pr conséquent ccoît l demnde trnsctionnelle de monnie plus que dns le modèle hbituel. (Bernnke et Blinder, 1988b p. 437) 3) du fit de l imprfite substitubilité entre titres et crédits, un chngement de politique monétire entrîne une modifiction du spred entre le tux débiteur bncire et le tux des titres et ffecte l offre de crédit. Le spred ugmente (diminue) et l offre de crédit diminue (ugmente) en cs de 9

10 resserrement (d expnsion) monétire...., si l credit view est juste et les politiques monétires restrictives gissent en contrignnt l offre de crédit, lors, en principe, u cours des périodes de restriction monétire, les tux débiteurs bncires devrient ugmenter reltivement ux tux d intérêt d open mrket (voir Bernnke et Blinder 1988). (Bernnke, 1993, p. 58 ) L ction des deux cnux dns l trnsmission des chocs de politique monétire est générlement décrite dns l littérture de l fçon suivnte (voir, pr exemple, Lvigne et Villieu, 1996). Prenons le cs d une politique monétire restrictive, l bnque centrle diminunt l quntité de réserves du système bncire en échnge de titres (politique d open mrket). Le rtio de liquidité des bnques diminue et devient inférieur u rtio souhité. L bisse des réserves conduit, vi le multiplicteur de bse, à une réduction de l offre de dépôts. Pour résorber l excès de demnde de dépôts qui en résulte, le tux d intérêt des titres ugmente. Cette husse est obtenue pr l vente de titres détenus pr les bnques ux gents non finnciers et ceci à un prix inférieur u prix de mrché, d où une husse de leur tux de rendement. L husse du tux d intérêt des titres réduit l investissement et le revenu diminue. Grphiquement, l courbe LM se déplce et son déplcement trduit l ction du cnl monétire. Dns le modèle IS/LM stndrd, le processus de trnsmission s rrêterit à ce stde, l position de l courbe IS restnt inchngée. Cependnt, l bisse de réserves conduit églement à une réduction de l offre de crédits, d où un excès de demnde de crédit, qui est puré pr une husse du tux débiteur bncire et une réduction du tux des titres en rison d un rbitrge crédits-titres à l ctif des bnques et d un rbitrge dépôts-titres à l ctif des ménges. L réduction de l offre de crédit contrint les dépenses des gents dépendnts du crédit bncire, d où un effet ccru sur le revenu. L bisse supplémentire de revenu conduit à une réduction de l demnde de monnie trnsctionnelle et à un excès d offre sur le mrché de l monnie, mis celui-ci est résorbé pr l bisse du tux d intérêt des titres. Le cnl du crédit renforce le cnl monétire trditionnel et grphiquement cet effet d mplifiction est illustré pr le déplcement de CC, dns le même sens que celui de l courbe LM (grphique 1 en nnexe). Suite u resserrement monétire, le revenu est réduit sous l effet combiné d un effet de liquidité (cnl monétire - déplcement de LM) et d un effet de disponibilité du crédit (cnl du crédit - déplcement de CC). L évolution du tux d intérêt des titres est indéterminée, mis il est possible qu il diminue u totl. De ce dernier résultt, on tire générlement dns l littérture une conclusion importnte en termes de politique économique, à svoir que si les deux cnux sont ctifs, les tux d intérêt d open mrket peuvent être de muvis 10

11 indicteurs du crctère expnsif ou restrictif de l politique monétire. 2 Résolution complète de l forme générle du modèle et mise en évidence de nouveux résultts Bernnke et Blinder (1988,b) ne présentent ucun clcul nlytique pour ppuyer les conclusions qu ils vncent. Cependnt, l nlyse grphique et le clcul des multiplicteurs conduisent à l émergence de nouveux résultts. Le cnl étroit du crédit peut non seulement renforcer l ction du cnl monétire, l unique conclusion présentée pr les uteurs, mis peut églement réduire son impct. Dns ce qui suit, nous comprons l efficcité de l politique monétire dns les modèles CC/LM et IS/LM en discutnt u cs pr cs de l nécessité de l hypothèse (H1) déjà présentée. D bord, nous clculons les multiplicteurs de politique monétire et effectuons une nlyse grphique, qui indique le crctère non systémtique de l mplifiction (2.1). Ensuite, nous étblissons que l vrition du spred de tux est un indicteur pertinent pour distinguer entre les situtions d mplifiction et d tténution (2.2), l étude de l seule évolution de l offre de crédit ne possédnt ps cette propriété (2.3). 2.1 Les multiplicteurs de politique monétire et l nlyse grphique Lorsque l hypothèse (H1) est stisfite, lors l résolution de l forme linéire du modèle ugmenté est obtenue en prennt trois quelconques des qutre équtions du système (10). Les multiplicteurs sont les suivnts : µ dy = θ l(β b + γ b α b )+θ b (α l γ l ) > 0 µ dib = α l γ l + θ l (α y β y ) <> 0 (13) µ dil = β b + γ b α b + θ b (β y α y ) <> 0 (14) vec : = β b (α l γ l + α y θ l )+β y θ b (α l γ l )+β y θ l (γ b α b + m b ) m b (α l γ l + α y θ l ) > 0 On remrque que les évolutions du spred de tux, de l vrition reltive des tux et de l offre de crédit sont indéterminées : µ µ dil dib βb + γ b α b + θ b (β y α y ) α l γ l + θ l (α y β y ) = <> 0 (15) (di l /) = di l = β b + γ b α b + θ b (β y α y ) <> 0 (16) (di b /) di b α l γ l + θ l (α y β y ) 11

12 dl s = (β b + γ b )(α l + α y θ l )+β y θ b α l α y θ b γ l α b (γ l + β y θ l ) <> 0 (17) L hypothèse (H1) est une hypothèse technique, ssurnt que l courbe CC est décroissnte dns le pln (y, i b ) et que le dénominteur commun à tous les multiplicteurs est positif, ce qui supprime toute indétermintion reltive u multiplicteur de revenu. En tout étt de cuse, l hypothèse (H1) ne conditionne ps les résultts obtenus et il est possible d en fire l économie en posnt directement que le multiplicteur de revenu est positif. Notons enfin que ces différentes mbiguïtes disprissent si nous supposons que les bnques ne détiennent ps de réserves excédentires, de sorte que les réserves bncires se composent uniquement des réserves obligtoires. Le multiplicteur de bse monétire est lors exogène et égl à l inverse du tux de réserves obligtoires. Ceci conduit à une courbe LM plus pentue dns le pln (y, i b ). Nous pouvons exprimer les multiplicteurs de revenu et de tux d intérêt des titres en fonction des pentes des courbes CC et LM et de leurs déplcements horizontux, obtenus pour un tux d intérêt i b donné. Le déplcement horizontl de LM correspond u multiplicteur monétire hbituel, lors que le déplcement horizontl de CC trduit l ction du multiplicteur de crédit (Dle et Hldne, 1993). µ dy dhlm plm dhcc pcc = > 0 (18) plm pcc µ µµ dib dhlm dhcc dy = pcc plm = pcc dhcc <> 0 (19) plm pcc vec : θ l α yθ l +α l > 0; pcc i b γ l y CC= dhlm dy di b =0,LM= 1 β y > 0; plm i b y LM= dhcc dy di b =0, CC= α yθ l +α l γ l θ l (γ b α b +m b )+θ b (α l γ l ) < 0; β b m b > 0 Si titres et crédits sont de prfits substituts, lors le modèle ugmenté se réduit u modèle IS/LM, dont l pproximtion ffine s écrit : IS : y =(θ l + θ b )i b LM : β b i b + β y y = m b i b + r FP : [y (θ l + θ b )i b ]+ m b i b + r β b i b β y y (20) =0 Les multiplicteurs sont issus en prennt deux quelconques des trois reltions du système (20). µ dy θ l + θ b = > 0 (21) m β b + β y (θ l + θ b ) m b µ dib 1 = < 0 (22) m β b + β y (θ l + θ b ) m b Nous pouvons églement présenter ces multiplicteurs en fonction du déplcement horizontl de LM 12 β y

13 et des pentes des courbes IS et LM. µ dy plm dhlm = m plm pis > 0 (23) µ µ dib plm dhlm dy = plm pis pis = pis < 0 m vec : pis i b y IS= 1 θ l +θ b < 0 Une simple nlyse grphique, présentée en nnexe (grphiques 2 et 3), montre que le cnl du crédit ne renforce ps systémtiquement l ction du cnl monétire. Grphiquement, les modèles CC/LM et IS/LM se distinguent pr le fit qu une vrition de réserves ffecte l position de CC et non de IS et que l pente de CC peut être différente de celle de IS. L éqution de LM reste inchngée, de sorte que s pente insi que son déplcement horizontl (trduisnt l ction du multiplicteur monétire) sont identiques dns les deux modèles. Nous distinguons plusieurs cs de figure, que nous retrouvons de fçon nlytique en comprnt les multiplicteurs de revenu des deux modèles, donnés pr les expressions (18) et (23). 1) Si, en vleur bsolue, l pente de CC est inférieure ou égle à celle de IS (d où pis pcc m 1), le choc monétire est systémtiquemnt mplificteur et ceci quelle que soit l mpleur du déplcement de CC. L condition sur l vleur des pentes de CC et de IS est suffisnte pour qu il y it mplifiction. Plus précisément, dns ce cs : µ dy > or dhcc > 0 et plm dhlm plm pis µ dy ³ 1 pis pcc m dhcc > plm dhlm plm pis µ 1 pis pcc 0 de sorte que l reltion (24) est toujours vérifiée. 2) Si, en vleur bsolue, l pente de CC est supérieure à celle de IS (d où pis pcc (24) < 1), lorsle crctère plus ou moins mplificteur de l politique monétire dépend de l mpleur du déplcement de CC ou, utrement dit, de l importnce du multiplicteur de crédit. On peut distinguer trois cs : 2) le déplcement de CC est tel qu il y mplifiction : l vrition du revenu est plus grnde que dns IS/LM; µ µ µ dy dy plm dhlm > dhcc > 1 pis m plm pis pcc 2b) le déplcement de CC est tel qu il y tténution : l vrition du revenu est plus fible que dns IS/LM; µ µ µ dy dy plm dhlm < dhcc < 1 pis m plm pis pcc 2c) le déplcement de CC est tel qu il y neutrlité : l vrition du revenu est l même que dns 13

14 IS/LM. µ µ µ dy dy plm dhlm = dhcc = 1 pis m plm pis pcc Lecs deneutrlitéest un csfrontièreentre lessitutionsd tténution et d mplifiction, où l ction combinée des deux cnux de trnsmission conduit à l même efficcité de l politique monétire que dns le modèle IS/LM. 2.2 Le sens de l vrition du spred de tux - indicteur discriminnt entre les situtions d mplifiction et d tténution L comprison entre les multiplicteurs de revenu et de tux d intérêt des deux modèles permet d identifier une reltion fondmentle entre le sens de l vrition du spred de tux et les situtions d mplifiction et d tténution. L mplifiction est crctérisée à l fois pr une vrition du revenu reltivement plus forte dns le modèle CC/LM et pr une modifiction du tux des titres plus fible et du tux des crédits plus forte que celle du tux des titres du modèle IS/LM. A prtir d une quelconque de ces trois inéglités nous montrons que le spred de tux vrie lors dns le sens contrire des réserves bncires. Seules deux évolutions différentes des deux tux d intérêt sont lors comptibles vec cette sitution. Soit les deux tux vrient dns le sens contrire des réserves bncires, soit le tux débiteur vrie dns le sens contrire et le tux des titres vrie dns le même sens que les réserves bncires 4. Pr exemple, une husse du spred de tux suite à une politique monétire restrictive peut résulter soit d une husse plus importnte du tux débiteur reltivement u tux des titres, soit d une husse du tux débiteur et d une bisse du tux des titres. Amplifiction dy dib dil > dy > m di b < di b m m µ dil µ dib < 0 vec dil < 0 et di b ou bien dil < 0 et di b < 0 > 0 (25) L tténution est crctérisée à l fois pr une vrition du revenu reltivement plus fible dns le modèle CC/LM et pr une modifiction du tux des titres plus forte et du tux des crédits plus fible que celle du tux des titres du modèle IS/LM. A prtir d une quelconque de ces trois inéglités nous montrons que le spred de tux vrie lors dns le même sens que les réserves bncires. Seules deux évolutions différentes des deux tux d intérêt sont lors comptibles vec cette sitution. Soit ³ ³ 4 Dns le cs d mplifiction il n est ps nécessire de poser l hypothèse (H1) puisque dy > 0 d où dy > 0. m 14

15 les deux tux évoluent dns le sens contrire des réserves bncires, soit le tux des titres vrie dns le sens contrire et le tux débiteur vrie dns le même sens que les réserves bncires 5. Pr exemple, une bisse du spred de tux suite à une politique monétire restrictive peut résulter soit d une husse moins importnte du tux débiteur reltivement u tux des titres, soit d une bisse du tux débiteur et d une husse du tux des titres. dy < dy m Atténution dib < µ µ di b dil dib dil < 0 et di b < 0 m dil > di b > 0 vec ou bien dil > 0 et di b < 0 m (26) L neutrlité est un cs frontière entre les situtions d mplifiction et d tténution. L vrition du revenu et du tux des titres est l même que dns IS/LM, lors que l vrition du tux des crédits du modèle CC/LM est égle à l vrition du tux des titres du modèle IS/LM. Dns ce cs, l vrition du spred de tux est nulle. dy = dy m Neutrlité dib = µ µ di b dil dib m dil = di b =0 m Dns tous les cs de figure, il est impossible que les deux tux diminuent suite à une restriction et ugmentent en cs d expnsion monétire. Ceci est lié à l importnce reltive de β y pr rpport à α y. En supposnt que > 0 l nlyse des numérteurs des multiplicteurs de tux d intérêt du modèle ugmenté montre que : µ dil si α y = β y µ dib si α y > β y µ dil si α y < β y < 0 et < 0 < 0 µ dib < Efficcité de l politique monétire et évolution de l offre de crédit De fçon générle, l observtion de l seule évolution de l offre de crédit ne permet ps de distinguer entre les cs d mplifiction et d tténution. L informtion sur l impct de l politique monétire sur les deux tux d intérêt méliore les performnces de cet indicteur sns pour utnt lever toutes les mbiguïtés. On peut distinguer trois cs de figure. ³ 5 Dns le cs d tténution, il est théoriquement possible que dy < 0 lorsque di l > 0 et di b < 0, ³ d où il est nécessire de fire l hypothèse (H1) ou de poser directement que dy > 0. 15

16 Si l politique monétire ffecte dns l même direction les deux tux d intérêt, ce qui peut témoigner à l fois d une sitution d mplifiction ou d tténution suivnt le sens de l vrition du spred de tux, lors l impct sur l offre de crédit est indéterminé. µ µ dil dib si < 0 et < 0 dls <> 0 Si l politique monétire ffecte en sens inverse les deux tux d intérêt, l offre de crédit et les réserves bncires vrient dns l même direction 6 7. si di l < 0 et di b si di l dls > 0 (mplifiction) > 0 ou bien dls < 0 (tténution) > 0 > 0 et di b Ainsi, une politique monétire restrictive conduisnt à une bisse de l offre de crédit témoigner de phénomènes d mplifiction que si elle est ccompgnée d une husse du tux débiteur et d une bisse du tux des titres, et de phénomènes d tténution en cs de bisse du tux débiteur et de husse du tux des titres. Un tbleu récpitultif permet de préciser le sens de l vrition de l offre de crédit et du spred de tux du modèle ugmenté, suivnt le type de politique monétire menée et son impct respectif sur les deux tux d intérêt. Resserrement monétire Expnsion monétire di l > 0 di b > 0 di l > 0 di b < 0 di l < 0 di b > 0 di l < 0 di b < 0 di l < 0 di b > 0 di l > 0 di b < 0 Amplifiction dl s indéterminée bisse - indéterminée husse - spred husse husse - bisse bisse - Atténution dl s indéterminée - bisse indéterminée - husse spred bisse - bisse husse - husse 3 Les hypothèses spécifiques de Bernnke et Blinder En plus de l hypothèse (H1), les uteurs font deux hypothèses supplémentires (ppelées ici (H2) et (H3)), mentionnées de fçon littérire dns un document de trvil du NBER (Bernnke et Blinder,1988) et non explicitées dns l rticle publié (Bernnke et Blinder, 1988b). L hypothèse (H2) restreint le domine des solutions possibles u cs d une husse (bisse) des deux tux suite à 6 Techniquement, lorsque di b > 0 lors u numérteur de ce multiplicteur β yθ l < α l γ l + θ l α y, d où u numérteur du multiplicteur d offre de crédit β y θ l < γ l, ce qui lève son indétermintion. 7 Techniquement, lorsque di l > 0 lors u numérteur de ce multiplicteur α yθ b < β b + γ b α b +θ b β y, soit encore α b γ l < γ l (β b + γ b +θ b β y ) θ b α y γ l d où u numérteur du multiplicteur d offre de crédit α b γ l < θ b α y γ l, ce qui lève son indétermintion. 16

17 une politique monétire restrictive (expnsionniste). L hypothèse (H3) lève l indétermintion qunt à l évolution de l offre de crédit à l équilibre générl. Prises toutes les deux, les hypothèses (H2) et (H3) éliminent les phénomènes d tténution ssurnt insi une mplifiction systémtique des impulsions monétires. Dns ce qui suit, nous définissons et étudions l effet de l introduction de l hypothèse (H2) (3.1), puis de l hypothèse (H3) (3.2). Enfin, nous présentons l impct d une introduction simultnée des deux hypothèses dns le modèle et discutons de l pertinence de l hypothèse (H3) lorsque (H2) s pplique (3.3). 3.1 Introduction de l hypothèse (H2) - restriction du domine des solutions possibles L hypothèse (H2) est l suivnte : les élsticités des fonctions de demnde de monnie et de crédit pr rpport u revenu ne sont ps trop différentes (Bernnke et Blinder, 1988, p. 12). De fçon nlytique, cette hypothèse s écrit : β y = α y (H2) Les uteurs précisent dns leur document de trvil (Bernnke et Blinder,1988), que l hypothèse (H2) jointe à l hypothèse (H1) permet de lever l mbiguïté reltive à l évolution du tux d intérêt des titres, une remrque qui n pprît plus dns l rticle publié (Bernnke et Blinder, 1988b) mis qui doit être discutée. L hypothèse (H2) permet d identifier le signe des numérteurs des deux multiplicteurs de tux. Cependnt, elle permet églement de lever l indétermintion concernnt le signe du dénominteur commun à tous les multiplicteurs, sns qu il soit nécessire de recourir à l hypothèse (H1). L hypothèse (H1) est nénmoins nécessire pour ssurer l décroissnce de l courbe CC dns le pln (y, i b ). Au totl, l hypothèse (H2) ssure l existence d une reltion croissnte entre les deux tux d intérêt à l équilibre générl. Les reltions (13), (14), (15) et (16) deviennent respectivement : µ dil µ dib µ dil µ dib = α l γ l 1 < 0 = β b + γ b α b 1 < 0 = (β b + γ b α b ) (α l γ l ) 1 <> 0 di l di b = β b + γ b α b α l γ l > 0 17

18 vec : 1 = β b (α l γ l + α y θ l )+α y θ b (α l γ l )+α y θ l (γ b α b ) m b (α l γ l ) > 0 Lorsque l hypothèse (H2) est vérifiée, le sens de l vrition du spred de tux permet, comme dns le cs générl, de discriminer entre les cs d mplifiction et d tténution. µ µ dil dib Amplifiction < 0 d où di l > 1 di b µ µ dil dib Atténution > 0 d où 0 < di l < 1 di b Il est étrnge de constter que l prtie empirique de l rticle de Bernnke et Blinder ne confirme ps l vlidité de cette hypothèse. L estimtion des fonctions de demnde de dépôts et de crédits donne α y =0, 292 et β y =0, 012, soit une vleur de α y plus de 24 fois plus importnte que celle de β y (Bernnke et Blinder, 1988b p.439). 3.2 Introduction de l hypothèse (H3) - identifiction de l évolution de l offre de crédit L hypothèse (H3) énoncée de fçon littérire est l suivnte : Les vleurs bsolues des élsticités de l offre de crédit et de l demnde de crédit pr rpport ux deux tux d intérêt, ρ et i [ici i l et i b ], ne sont ps trop différentes, i.e., c est principlement le différentiel, ρ i [ici i l i b ], qui compte. (Bernnke et Blinder, 1988 p.12). De fçon nlytique, elle s écrit 8 : α l = α b et γ l = γ b (H3) ½ ½ αl < 0 et α Or, puisque : b > 0 γ l > 0 et γ b < 0 d où : αl = α b γ l = γ b Quelle est l utilité de l hypothèse (H3)? L hypothèse (H2) ne permet ps de lever l indétermintion concernnt l évolution, à l équilibre générl, de l offre de crédit. Le respect de l hypothèse (H3), en plus de l hypothèse (H1), ssure qu une politique monétire restrictive (expnsionniste) conduit à une bisse (husse) de l offre de crédit. Ainsi, le multiplicteur d offre de crédit (17) devient : dl s = β b(α y θ l α b )+(α y γ b β y α b )(θ b + θ l ) > 0 2 vec : 2 = β b (γ b α b + α y θ l )+β y θ b (γ b α b )+β y θ l (γ b α b + m b ) m b (γ b α b + α y θ l ) > 0. Grphiquement, l courbe CC est lors plus pentue que IS. pcc > pis 8 C est ce que confirme l prtie empirique de l rticle où les uteurs remrquent, que les coefficients de l fonction de demnde de crédit estimée sont presque égux en vleur bsolue,...ce qui suggère une spécifiction dns lquelle c est le spred entre ρ et i [ici i l et i b ] qui détermine l demnde de crédit. (Bernnke et Blinder, 1988b p.439) 18

19 vec pcc = pis = α y θ l + γ b α b θ l (γ b α b + m b )+θ b (γ b α b ) 1 θ l + θ b Quelle est l interpréttion économique de l hypothèse (H3)? Cette hypothèse signifie que les gents, que ce soit les bnques ou les entreprises, régissent de l même fçon à une vrition donnée d un des deux tux d intérêt, ce qui ne veut ps dire que cette réction est l même pour les deux ctégories d gents : pour celà il fuit que α l = α b = γ l = γ b, ce qui n est ps le cs. Autrement dit, le coût pour les emprunteurs, et le bénéfice pour les bnques, d ccessibilité ux deux mrchés est identique. Cepednt, supposer que les emprunteurs subissent les mêmes symétries d informtion sur les mrchés des titres et des crédits est étrnge. En effet, toute l théorie du cnl du crédit met précisément l ccent sur le fit qu il existe des gents dépendnts du crédit bncire, pour lesquels l ccès u mrché des titres est difficile, voire impossible. Pr conséquent, leur sensibilité ser d utnt plus fible à une vrition du tux des titres et d utnt plus forte à une vrition du tux des crédits que les symétries d informtion fférents u mrché des titres seront importntes reltivement à celles ffectnt le mrché du crédit. Lorsque l hypothèse (H3) est vérifiée, les conditions (26) et (25) sont toujours vlbles, l direction de l vrition du spred permettnt de distinguer les cs d mplifiction et d tténution, schnt que les deux tux peuvent évoluer ussi bien dns l même direction qu en sens inverse à l suite d un choc monétire. 3.3 Introduction des hypothèses (H2) et de (H3) et étude du rôle des imperfections des mrchés finnciers dns l trnsmission de l politique monétire Les hypothèses (H2) et (H3) éliminent les cs d tténution et ssurent l mplifiction systémtique des chocs monétires. Les deux tux évoluent dns l même direction, le spred de tux évolue en sens inverse des réserves bncires et l vrition reltive des tux est supérieure à l unité. Les reltions (15) et (16) deviennent respectivement : µ µ dil dib = β b < 0 3 di l = 1+ β b > 1 di b γ b α b vec : 3 = β b (γ b α b + α y θ l )+α y θ b (γ b α b )+α y θ l (γ b α b ) m b (γ b α b ) > 0 Grphiquement, l courbe CC est plus pentue que IS et le déplcement horizontl de CC est tel que 19

20 le revenu vrie dvntge reltivement u modèle IS/LM. Cependnt, l hypothèse (H3) n est qu un cs prticulier. D utres configurtions des élsticités sont possibles, pouvnt conduire à des situtions d tténution ou d mplifiction. En revnche, dès lors que l hypothèse (H3) n est ps stisfite le signe du multiplicteur d offre de crédit est indéterminé. Si les bnques et les emprunteurs sont plus sensibles à une vrition du tux d intérêt des titres qu à une vrition du tux débiteur, lors le cnl du crédit mplifie systémtiquement l ction du cnl monétire et l politique monétire est plus expnsionniste dns CC/LM que dns IS/LM. si α l < α b et γ l < γ b di l di b > 1 En revnche, si les bnques et les emprunteurs ont une plus grnde sensibilité ux vritions du tux débiteur reltivement ux vritions du tux d intérêt des titres, c est-à-dire si l élsticité-prix directe de l offre et de l demnde de crédit est supérieure à l élsticité-prix croisée, lors le cnl du crédit n tténue ps systémtiquement l ction du cnl monétire. si α l > α b et γ l > γ b ; di l di b < 1 On peut cependnt définir un seuil à prtir duquel les élsticités de l offre et de l demnde de crédit pr rpport ux deux tux d intérêt sont telles qu elles entrînent une réduction systémtique de l efficcité de l politique monétire pr rpport u seul cnl monétire : si α l > α b et γ l > γ b tel que ( α l + γ l ) > ( γ b + α b + β b ) di l di b < 1 Dns l lignée de l rgumentire développé pr Dle et Hldne (1993), cette dernière hypothèse signifierit l existence pour les entreprises d un coût d ccessibilité u mrché du crédit significtivement plus fible qu u mrché des titres, et pour les bnques l possibilité de rélistion, pour un investissement donné, d un bénéfice significtivement plus importnt sur le mrché du crédit que sur le mrché des titres. Autrement dit, il fut que les emprunteurs puissent bénéficier de fçon importnte des vntges comprtifs dont disposent les bnques dns l gestion des symétries d informtion pr rpport à d utres fournisseurs de crédit. De même, il fut que l ctivité d intermédition, vi les économies d échelle et de gmme rélisés dns l évlution et le suivi des prêts, les commissions pour différents services de trnsction etc., soit beucoup plus rentble pour les bnques que les investissements rélisés sur le mrché des titres. 20

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :

Plus en détail

3- Les taux d'intérêt

3- Les taux d'intérêt 3- Les tux d'intérêt Mishkin (2007), Monnie, Bnque et mrchés finnciers, Person Eduction, ch. 4 et 6 Vernimmen (2005), Finnce d'entreprise, Dlloz, ch. 20 à 22 1- Mesurer les tux d'intérêt comprer les différents

Plus en détail

Chapitre 3 Dérivées et Primitives

Chapitre 3 Dérivées et Primitives Cours de Mthémtiques Clsse de Terminle STI - Chpitre : Dérivées et Primitives Chpitre Dérivées et Primitives A) Rppels de première et compléments ) Dérivées usuelles Fonction définie sur Fonction f() =

Plus en détail

Fonctions de référence

Fonctions de référence Chpitre 7 Clsse de Seconde Fonctions de référence Ce que dit le progrmme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Fonctions de référence Fonctions linéires et fonctions ffines Vritions de l fonction

Plus en détail

uanacia pour le trimestre terminé le 31 décembre 2013

uanacia pour le trimestre terminé le 31 décembre 2013 * I1 # Office ntionl Ntionl Energy Bord Rpport finncier trimestriel Compte rendu soulignnt les résultts, les risques et les chngements importnts qunt u fonctionnement, u personnel et ux progrmmes Introduction

Plus en détail

Fonctions : variations et extremums. Fonctions affines

Fonctions : variations et extremums. Fonctions affines Fonctions : vritions et extremums. Fonctions ffines Clsse de seconde I. Sens de vrition d'une fonction... 1) Fonctions croissntes... ) Fonctions décroissntes... II. Tbleu de vritions...3 III. Mximum, minimum...3

Plus en détail

Tout ce qu il faut savoir en math

Tout ce qu il faut savoir en math Tout ce qu il fut svoir en mth 1 Pourcentge Prendre un pourcentge t % d un quntité : t Clculer le pourcentge d une quntité pr rpport à une quntité b : Le coefficient multiplicteur CM pour une ugmenttion

Plus en détail

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville

Théorème de Lax Milgram Application au problème de Dirichlet pour l équation de Sturm Liouville Théorème de Lx Milgrm Appliction u problème de Dirichlet pour l éqution de Sturm Liouville Résumé du cours de MEDP Mîtrise de mthémtiques 2000 2001 2001nov18 (medp-lx-milgrm.tex) Dns ce chpitre, on se

Plus en détail

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral

Cours de mathématiques. Chapitre 12 : Calcul Intégral Cours de mthémtiques Terminle S1 Chpitre 12 : Clcul Intégrl Année scolire 2008-2009 mise à jour 5 mi 2009 Fig. 1 Henri-Léon Leesgue et Bernhrd Riemnn n les confond prfois 1 Tle des mtières I Chpitre 12

Plus en détail

Zéros des fonctions. 1. La dichotomie. Exo7. 1.1. Principe de la dichotomie

Zéros des fonctions. 1. La dichotomie. Exo7. 1.1. Principe de la dichotomie Exo7 Zéros des fonctions Vidéo prtie 1. L dichotomie Vidéo prtie. L méthode de l sécnte Vidéo prtie 3. L méthode de Newton Dns ce chpitre nous llons ppliquer toutes les notions précédentes sur les suites

Plus en détail

Prospection électrique. Guy Marquis, EOST Strasbourg

Prospection électrique. Guy Marquis, EOST Strasbourg Prospection électrique Guy Mrquis, EOST Strsbourg Le 9 Avril 005 Chpitre Bses physiques L prospection électrique est l une des plus nciennes méthodes de prospection géophysique. S mise en oeuvre est reltivement

Plus en détail

Equations d'état, travail et chaleur

Equations d'état, travail et chaleur Equtions d'étt, trvil et chleur Exercice On donne R 8, SI. ) Quelle est l'éqution d'étt de n moles d'un gz prfit dns l'étt,,? En déduire l'unité de R. ) Clculer numériquement l vleur du volume molire d'un

Plus en détail

Mesure de résistances

Mesure de résistances GEL 1002 Trvux prtiques Lortoire 2 1 Trvux prtiques Lortoire 2 (1 sénce) Mesure de résistnces Ojectifs Les ojectifs de cette phse des trvux prtiques sont : ) d utiliser déqutement l plquette de montge

Plus en détail

2. Formules d addition.

2. Formules d addition. IX. Trigonométrie 1. Rppels 1.1 Définitions : Dns le cercle trigonométrique C ( O, 1 ), si nous fixons un point P correspondnt à un ngle d mplitude nous vons défini : = bscisse du point P sin = ordonnée

Plus en détail

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION

6.1 STRUCTURES PLANES FORMEES DE POUTRES RELATIONS ENTRE CHARGES ET ELEMENTS DE REDUCTION 6.1 STRUTURES PLES FOREES DE POUTRES RELTIOS ETRE HRGES ET ELEETS DE REDUTIO Les vritions des éléments de réduction,,, lorsqu'on psse d'une section à l'utre, sont liées pr des reltions fondmentles que

Plus en détail

Notion de qualité de l énergie

Notion de qualité de l énergie BULLEIN DE L UNION DES PHYSICIENS 509 Notion de qulité de l énergie pr Pul ROUX et JenRobert SEIGNE Lycée Clude Furiel 42022 SintÉtienne Cedex RÉSUMÉ L conservtion de l énergie est insuffisnte pour ustifier

Plus en détail

Microéconomie de l Incertitude M1

Microéconomie de l Incertitude M1 Microéconomie de l Incertitude M1 Emmnuel DUGUET Notes de Cours, 2012-2013, V1 2 I Concepts de bse 5 1 Les loteries 9 2 Le critère d espérnce mthémtique 13 2.1 Le prdoxe de Sint Pétersbourg....................

Plus en détail

gfaubert septembre 2010 1

gfaubert septembre 2010 1 Notes de cours Pour l e secondire Compiltion et/ou crétion Guyline Fuert Septemre 00 gfuert septemre 00 Géométrie------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a

Intégration. Rappels. Définition 3. Soit I un intervalle réel et f : I E. On dit que F : I E est. f(x) f(a) x a Intégrtion Les fonctions considérées ci-dessous sont des fonctions définies sur un intervlle réel I, à vleurs réelles ou complees ou, plus générlement, à vleurs dns un espce vectoriel normé de dimension

Plus en détail

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann

Théorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler

Plus en détail

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES

ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES ESTIMER LA PRÉCISION DES MESURES I. Précision d'une mesure directe Une mesure directe est une mesure lue sur un ppreil de mesure. Le résultt d'une mesure directe n'est jmis connu de fçon prfitement excte.

Plus en détail

Strasbourg, 12 novembre 2013 (projet) T-CY (2013) 26. Comité de la Convention Cybercriminalité (T-CY)

Strasbourg, 12 novembre 2013 (projet) T-CY (2013) 26. Comité de la Convention Cybercriminalité (T-CY) www.coe.int/tcy Strsourg, 12 novemre 2013 (projet) T-CY (2013) 26 Comité de l Convention Cyercriminlité (T-CY) Note d orienttion n 8 du T-CY Otention, dns le cdre d une enquête pénle, de données reltives

Plus en détail

Microéconomie de l Incertitude M1 Banque et Marchés Financiers

Microéconomie de l Incertitude M1 Banque et Marchés Financiers Microéconomie de l Incertitude M1 Bnque et Mrchés Finnciers Emmnuel DUGUET Notes de Cours, V1 2 1 Concepts de bse 5 1.1 Les loteries................................ 6 1.2 Le critère d espérnce mthémtique..................

Plus en détail

Dossier de demande de subvention

Dossier de demande de subvention Assocition Demnde de subvention n 12156*01 Loi du 1 er juillet 1901 reltive u contrt d ssocition Dossier de demnde de subvention Vous trouverez dns ce dossier tout ce dont vous vez besoin pour étblir votre

Plus en détail

METHADOSE MC Dépendance aux opiacés

METHADOSE MC Dépendance aux opiacés METHADOSE MC Dépendnce ux opicés OCTOBRE 2013 Mrque de commerce : Methdose Dénomintion commune : Méthdone (chlorhydrte de) Fbricnt : Mllinckro Forme : Solution Orle Teneur : Ajout ux listes de médicments

Plus en détail

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (

Plus en détail

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique.

Ecole Normale Supérieure de Cachan 61 avenue du président Wilson 94230 CACHAN. Concours d admission en 3 ème année Informatique. C39211 Ecole Normle Supérieure de Cchn 61 venue du président Wilson 94230 CACHAN Concours d dmission en 3 ème nnée Informtique Session 2009 INFORMATIQUE 1 Durée : 5 heures «Aucun document n est utorisé»

Plus en détail

Synthèse de cours (Terminale S) Dérivation : rappels et compléments

Synthèse de cours (Terminale S) Dérivation : rappels et compléments Synthèse de cours (Terminle S) Dérivtion : rppels et compléments Rppels de 1ère Nombre dérivé Soit f une fonction définie sur un intervlle I et un élément de I. f ( + h) f ( ) Si l limite lim existe, on

Plus en détail

Document créé le 28 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre

Document créé le 28 novembre 2013 Lien vers la dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chapitre Document créé le 28 novembre 2013 Lien vers l dernière mise à jour de ce document Lien vers les exercices de ce chpitre Chpitre 20 Intégrtion Sommire 20.1 Continuité uniforme.................................

Plus en détail

Calcul intégral. II Intégrale d une fonction 4

Calcul intégral. II Intégrale d une fonction 4 BTS DOMOTIQUE Clcul intégrl 8- Clcul intégrl Tble des mtières I Primitives I. Définitions............................................... I. Clculs de primitives.........................................

Plus en détail

Relations binaires. Table des matières. Marc SAGE. 18 octobre 2007. 1 Amuse gueule 2. 2 Combinatoire dans les quotients 2. 3 Problème d extréma 3

Relations binaires. Table des matières. Marc SAGE. 18 octobre 2007. 1 Amuse gueule 2. 2 Combinatoire dans les quotients 2. 3 Problème d extréma 3 Reltions binires Mrc SAGE 8 octobre 007 Tble des mtières Amuse gueule Combintoire dns les quotients 3 Problème d extrém 3 4 Un théorème de point xe 3 5 Sur l conjugisons dns R 3 6 Sur les corps totlement

Plus en détail

Cours de Mathématique - Statistique Calcul Matriciel

Cours de Mathématique - Statistique Calcul Matriciel L - Mth Stt Cours de Mthémtique - Sttistique Clcul Mtriciel F. SEYTE : Mître de conférences HDR en sciences économiques Université de Montpellier I M. TERRZ : Professeur de sciences économiques Université

Plus en détail

Ludovic LOPES. Lycée Léonard de Vinci - 62228 Calais Cedex

Ludovic LOPES. Lycée Léonard de Vinci - 62228 Calais Cedex U N I O N D E S P R O F E S S E U R S D E P H Y S I Q U E E T D E C H I M I E 1 Méthode de l réction prépondérnte : proposition d une pproche quntittive systémtisée pr Lycée Léonrd de Vinci - 62228 Clis

Plus en détail

Cegid Group. Évaluation indépendante de la valeur des BAAR dans le cadre du projet de modification des caractéristiques des BAAR existants

Cegid Group. Évaluation indépendante de la valeur des BAAR dans le cadre du projet de modification des caractéristiques des BAAR existants y Accurcy Figures for decision Cegid Group Évlution indépendnte de l vleur des BAAR dns le cdre du projet de modifiction des crctéristiques des BAAR existnts Ce rpport d expertise ne constitue ps une «Attesttion

Plus en détail

Partie 4 : La monnaie et l'inflation

Partie 4 : La monnaie et l'inflation Prtie 4 : L monnie et l'infltion Enseignnt A. Direr Licence 2, 1er semestre 2008-9 Université Pierre Mendès Frnce Cours de mcroéconomie suite 4.1 Introduction Nous vons vu dns l prtie introductive que

Plus en détail

Avec la loi relative à la politique de santé publique d août 2004, la problématique de la santé au travail a été inscrite dans le

Avec la loi relative à la politique de santé publique d août 2004, la problématique de la santé au travail a été inscrite dans le Snté & trvil en GROUPEMENT REGIONAL DE SANTE PUBLIQUE DE PICARDIE Le constt -3 à trvers l enquête décennle snté Avec l loi reltive à l politique de snté publique d oût 4, l problémtique de l snté u trvil

Plus en détail

Cf. Document : Les différents modes de financement des entreprises

Cf. Document : Les différents modes de financement des entreprises / 7 3 e rtie : Les modes de finncement (à moyen et long terme) Cf. Document : Les différents modes de finncement des entrerises Cf. Fiche conseil.37 : Les modes de finncement des investissements - L utofinncement

Plus en détail

Kit de survie - Bac ES

Kit de survie - Bac ES Kit de survie - Bc ES. Étude du signe d une expression ) Signe de x + Ü Ü ½ Ò µ¼ Ò ½ 0) On détermine l vleur de x qui nnule x +, puis on pplique l règle : «signe de près le 0». ) Signe de x + x + c ܾ

Plus en détail

(surface d'un cercle : S = pd2 4 )

(surface d'un cercle : S = pd2 4 ) Les cordes sont de dimètres vribles. Si on les remplce pr deux cordes de même dimètre, le dimètre moyen, le résultt devrit être le même. Ici le résultt, c est sns doute l résistnce qui est proportionnelle

Plus en détail

MP1 Janson DS6 du 17 janvier 2014/2015. 1 n x.

MP1 Janson DS6 du 17 janvier 2014/2015. 1 n x. MP Jnson DS6 du 7 jnvier 24/25 Problème (CCP) Toutes les fonctions de ce problème sont à vleurs réelles. PARTE PRÉLMNARE Les résultts de cette prtie seront utilisés plusieurs fois dns le problème.. Fonction

Plus en détail

Chapitre 6 : Fonctions affines -28-01-12- Seconde 7, 2010-2011, Y. Angeli

Chapitre 6 : Fonctions affines -28-01-12- Seconde 7, 2010-2011, Y. Angeli Chpitre 6 : Fonctions ffines -8-01-1- Seconde 7, 010-011, Y. Angeli 1. Éqution réduite d une droite Théorème. Dns un repère, soient A(x A ;y A ) et B(x B ;y B ) tels que x A x B. Alors l droite (AB) est

Plus en détail

LE PUITS DOUBLE L EXEMPLE STANDARD DE LA MOLECULE D AMMONIAC I. EXERCICE PRELIMINAIRE: EFFET TUNNEL

LE PUITS DOUBLE L EXEMPLE STANDARD DE LA MOLECULE D AMMONIAC I. EXERCICE PRELIMINAIRE: EFFET TUNNEL Préceptort de Mécnique Quntique 1 ère nnée Florent Krzkl, PCT, Bureu F.3-14 LE PUITS DOUBLE L EXEMPLE STANDARD DE LA MOLECULE D AMMONIAC I. EXERCICE PRELIMINAIRE: EFFET TUNNEL I-1/ Soit une brrière de

Plus en détail

L effet de la position du seuil d injection sur le refroidissement d un polymère dans un moule d injection

L effet de la position du seuil d injection sur le refroidissement d un polymère dans un moule d injection L effet de l position du seuil d injection sur le d un polymère dns un moule d injection Hmdy HASSAN, Nicols REGNIER, Cédric LEBOT, Guy DEFAYE Université Bordeux I ; CNRS ; UMR 8508, Lbortoire TREFLE,

Plus en détail

abc ING Direct Stratégie Fonds Commun de Placement Prospectus complet

abc ING Direct Stratégie Fonds Commun de Placement Prospectus complet bc Fonds Commun de Plcement Prospectus complet Prospectus Simplifié OPCVM respectnt les règles d investissement et d informtion de l directive 85/611/CE ING DIRECT STRATEGIE PARTIE A STATUTAIRE Présenttion

Plus en détail

Correction de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) (

Correction de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) ( Correction de l épreuve CCP PSI Mths PREMIÈRE PARTIE I- Soit t u voisinge de, t Alors ϕt t s = ϕt ρt s ρs Pr hypothèse, l fonction ϕt ϕt est lorsque t, il en est donc de même de ρt s ρt s ρs cr ρ s est

Plus en détail

/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV

/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV /HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV I. Définition On ppelle système combintoire tout système numérique dont les sorties sont exclusivement définies à prtir des vribles d entrée (Figure ). = f(x, x 2,,, x n ) x x

Plus en détail

PROCEDURE DE SOUSCRIPTION SPIRICA ALPHA SOLIS. Pour souscrire un contrat d assurance vie SPIRICA Alpha Solis, suivez le mode d'emploi ci dessous :

PROCEDURE DE SOUSCRIPTION SPIRICA ALPHA SOLIS. Pour souscrire un contrat d assurance vie SPIRICA Alpha Solis, suivez le mode d'emploi ci dessous : PROCEDURE DE SOUSCRIPTION SPIRICA ALPHA SOLIS Pour souscrire un contrt d ssurnce vie SPIRICA Alph Solis, suivez le mode d'emploi ci dessous : Le dossier de souscription Complétez et signez le bulletin

Plus en détail

Développements limités. Motivation. Exo7

Développements limités. Motivation. Exo7 Eo7 Développements limités Vidéo prtie. Formules de Tlor Vidéo prtie 2. Développements limités u voisinge d'un point Vidéo prtie 3. Opértions sur les DL Vidéo prtie 4. Applictions Eercices Développements

Plus en détail

Votre rapport décrypté. Comptage des fibres d amiante dans un prélèvement d air DÉCRETS ET ARRÊTÉS, UNE RENTRÉE 2013 CHARGÉE SUR LE FRONT DE L AMIANTE

Votre rapport décrypté. Comptage des fibres d amiante dans un prélèvement d air DÉCRETS ET ARRÊTÉS, UNE RENTRÉE 2013 CHARGÉE SUR LE FRONT DE L AMIANTE n 2 - octobre 2013 Comptge des fibres d minte dns un prélèvement d ir DÉCRETS ET ARRÊTÉS, UNE RENTRÉE 2013 CARGÉE SUR LE FRONT DE L AMIANTE Votre rpport décrypté ÉDITO Vous ccompgner Comment respecter une

Plus en détail

Chapitre 2 Limites et asymptotes

Chapitre 2 Limites et asymptotes Chpitre 2 Limites et symptotes A) Introduction ) Le grenier Je veux monter un toit à une pente en lissnt l plce pour une pièce (grenier) de 3 mètres de long et 2 mètres de hut. OA = 3, OC = 2, OE = x.

Plus en détail

OUVERTURE DU MARCHÉ DOMESTIQUE ESPAGNOL DANS LE CADRE DE LA LIBÉRALISATION. (Note présenté par l Espagne)

OUVERTURE DU MARCHÉ DOMESTIQUE ESPAGNOL DANS LE CADRE DE LA LIBÉRALISATION. (Note présenté par l Espagne) Février 2003 Anglis et frnçis seulement OUVERTURE DU MARCHÉ DOMESTIQUE ESPAGNOL DANS LE CADRE DE LA LIBÉRALISATION (Note présenté pr l Espgne) 1. INTRODUCTION 1.1 Les principles crctéristiques géogrphiques

Plus en détail

Convention européenne sur la responsabilité civile en cas de dommages causés par des véhicules automoteurs

Convention européenne sur la responsabilité civile en cas de dommages causés par des véhicules automoteurs Série des trités européens - n 79 Convention européenne sur l responsilité civile en cs de dommges cusés pr des véhicules utomoteurs Strsourg, 14.V.1973 Prémule Les Etts memres du Conseil de l'europe,

Plus en détail

Kit de survie - Bac S

Kit de survie - Bac S Kit de survie - Bc S. Inéglités - Étude du signe d une expression Opértions sur les inéglités Règles usuelles : Pour tout x < y x + < y + même sens Pour tout k > : x < y kx < ky même sens Pour tout k

Plus en détail

Acceptation (d une libéralité)

Acceptation (d une libéralité) A Accepttion (d une libérlité) L ccepttion d une libérlité est un cte très importnt, sns lequel, il n y ps libérlité, que l on soit en présence d un trnsfert entre vifs ou à cuse de mort. I. L rt. 932

Plus en détail

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn)

Chapitre 7. Primitives et Intégrales. 7.1 Primitive d une fonction. 7.2 Propriétés des primitives. 7.3 Intégrale définie ou Intégrale de Riemannn) Chpitre 7 Primitives et Intégrles 7. Primitive d une fonction Soit f une fonction définie sur un intervlle K de R. On ppelle primitive de f, une fonction F dont l dérivée est f : F (x) = f(x). On note

Plus en détail

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON SORBONNE UFR DE GESTION

UNIVERSITE PARIS 1 PANTHEON SORBONNE UFR DE GESTION UNIVERSITE PRIS PNTHEON SORBONNE UFR DE GESTION MTHEMTIQUES PPLIQUEES L ECONOMIE ET L GESTION LICENCE nnée Cours de Thierry LFY TRVUX DIRIGES semestre 7-8 Thème n : Rppels Eercice Déterminez l ensemble

Plus en détail

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON

OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 2011 ACADEMIE DE BESANÇON Durée : 4 heures Les clcultrices sont utorisées. Le sujet comprend qutre exercices indépendnts qui peuvent être trités dns l'ordre que

Plus en détail

IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel

IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel IFT 615 : Devoir 4 Trvil individuel Remise : 1 vril 01, 16h0 (u plus trd) 1. [ points] Dns le cours, nous vons vu différents types de problèmes d intelligence rtificielle insi que plusieurs solutions possibles

Plus en détail

Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr

Automates temporisés. Amal El Fallah Seghrouchni Amal.Elfallah@lip6.fr Automtes temporisés Aml El Fllh Seghrouchni Aml.Elfllh@lip6.fr Pln Introduction Définition d un utomte temporisé Composition d utomtes temporisés Automtes hybrides Conclusion Le problème à résoudre monde

Plus en détail

Manuel d instructions du KIT de mise à niveau I

Manuel d instructions du KIT de mise à niveau I Mnuel d instructions du KIT de mise à niveu I TABLE DES MATIÈRES AVANT DE COMMENCER... 2 NOUVELLES FONCTIONNALITÉS... 2 UTILISATION DE LA TABLETTE À STYLET... 3 À propos de l tblette à stylet... 3 Utilistion

Plus en détail

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE

STI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.

Plus en détail

Données mondiales sur la cécité

Données mondiales sur la cécité Données mondiles sur l cécité B. Thylefors, Docteur en médecine # A.-D. Négrel, R. Prrjsegrm, K.Y. Ddzie, # Chrgé de progrmme. (Merci d dresser toute demnde de duplict u Coordonnteur) * Ophtlmologistes

Plus en détail

Inégalités socio-économiques et mortalité de l enfant : comparaison dans neuf pays en développement Adam Wagstaff 1

Inégalités socio-économiques et mortalité de l enfant : comparaison dans neuf pays en développement Adam Wagstaff 1 Thème spécil Inéglités de snté Dossiers thémtiques Inéglités socio-économiques et mortlité de l enfnt : comprison dns neuf pys en développement Adm Wgstff 1 Cet rticle est le résultt d une enquête et de

Plus en détail

Le Guide 2012. des logiciels et services EBP. Les 5 BONNES RAISONS DE VOUS ÉQUIPER

Le Guide 2012. des logiciels et services EBP. Les 5 BONNES RAISONS DE VOUS ÉQUIPER Les 5 BONNES RAISONS DE VOUS ÉQUIPER 1. Vous en êtes cpble. 2. C est efficce et vous llez ggner du temps chque jour. 3. Cel fit vendre : vlorisez votre entreprise pr vos documents. 4. C est profitble :

Plus en détail

A Identification de l acheteur

A Identification de l acheteur MISE A JOUR OCTOBRE 2008 MARCHéS PUBLICS/ACCORDS-CADRES D é c l r t i o n d u c n d i d T En cs de cndidtures groupées, remplir une déclrtion de cndidture pr membre du groupement. Tous les documents constitunt

Plus en détail

ANALYSE APPROFONDIES II MT242

ANALYSE APPROFONDIES II MT242 ALGÈBRE ET ANALYSE APPROFONDIES II MT242 Année 1998-1999 Chpitre 0. Introduction générle Dns cette introduction nous llons commenter les principles notions contenues dns le cours du second semestre, leurs

Plus en détail

Choix binaires avec influences sociales : mode d emploi et conséquences économiques

Choix binaires avec influences sociales : mode d emploi et conséquences économiques Choix binires vec influences sociles : mode d emploi et conséquences économiques Denis Phn * * CREM UMR CNRS 6, Université de Rennes /3/5 Résumé : Cette note propose une synthèse de quelques trvux conscrés

Plus en détail

3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE

3 LES OUTILS DE DESCRIPTION D UNE FONCTION LOGIQUE 1GEN ciences et Techniques Industrielles Pge 1 sur 7 Automtique et Informtiques Appliquées Génie Énergétique Première 1 - LA VARIABLE BINAIRE L électrotechnique, l électronique et l mécnique étudient et

Plus en détail

2008 2010 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV

2008 2010 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV LEGTHP Sint Nicols STAV Promotion 8 MODULE M4 MATHEMATIQUES TERMINALE STAV Fiches de cours S. FLOQUET Septemre 9 Lycée Sint Nicols Igny Promotion 8 SOMMAIRE STAV PARTIE : RESUMES DE COURS Équtions de droites

Plus en détail

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE

Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE LFA / première S COURS - mthémtiques Mme MAINGUY Ch.4èFONCTIONS DE RÉFÉRENCE ere S Dns tout le chpitre, le pln est muni d'un repère orthonorml ( O ; i! ;! j ) I. Rppels de Seconde Soit f une fonction définie

Plus en détail

Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche.

Des extraits de cette norme seront présentés pour la compréhension de la démarche. Estimtion de l incertitude de l mesure : Appliction à l incertitude sur le clcul de l concentrtion d EDTA lors de l détermintion de l dureté d une eu nturelle Pour cette démrche, nous nous ppuierons sur

Plus en détail

STRUCTURE CRISTALLINE THEORIE DES RESEAUX DE BRAVAIS

STRUCTURE CRISTALLINE THEORIE DES RESEAUX DE BRAVAIS CHAPITRE 1 STRUCTURE CRISTALLINE THEORIE DES RESEAUX DE BRAVAIS Objectifs Comme les liquides et les gz, les solides jouent un rôle très importnt en chimie. Or l pluprt des solides sont des solides cristllins.

Plus en détail

Pour développer votre entreprise. Compta LES LOGICIELS EN LIGNE, VOUS ALLEZ DIRE OUI!

Pour développer votre entreprise. Compta LES LOGICIELS EN LIGNE, VOUS ALLEZ DIRE OUI! Pour développer votre entreprise Compt Avec EBP Compt, vous ssurez le suivi de l ensemble de vos opértions et exploitez les données les plus complexes en toute sécurité. Toutes les fonctionnlités essentielles

Plus en détail

Chapitre 11 : L inductance

Chapitre 11 : L inductance Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4

Plus en détail

Les intégrales. f(x) dx. f(x) dx est appelée intégrale définie, c est un nombre. La variable x ne sert qu à décrire la fonction f, on a b

Les intégrales. f(x) dx. f(x) dx est appelée intégrale définie, c est un nombre. La variable x ne sert qu à décrire la fonction f, on a b Les intégrles Introduction Etnt donnée une fonction positive f définie sur un intervlle borné [, b], on veut évluer l ire comprise entre l e des bscisses, l courbe représentnt f et les verticles = et =

Plus en détail

Section III : Défaillances d'information

Section III : Défaillances d'information Section III : Défillnces d'informtion 1) Théorie de mrchés contingents et économie de l'informtion A) L théorie des mrchés contingents B) Introduction à l économie de l informtion 2) L sélection dverse

Plus en détail

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8

Chimie Avancement d une réaction chimique Chap.8 ère S Thème : Couleurs et imges TP n 6 Chimie Avncement d une réction chimique Chp.8 Notions et contenus Réction chimique réctif limitnt stœchiométrie notion d vncement Compétences eigiles Identifier le

Plus en détail

Influence du milieu d étude sur l activité (suite) Inhibition et activation

Influence du milieu d étude sur l activité (suite) Inhibition et activation Influence du milieu d étude sur l ctivité (suite) Inhibition et ctivtion Influence de l tempérture Influence du ph 1 Influence de l tempérture Si on chuffe une préprtion enzymtique, l ctivité ugmente jusqu

Plus en détail

Le transport en commun comme solution à la relance économique et à la crise environnementale au Québec

Le transport en commun comme solution à la relance économique et à la crise environnementale au Québec JANVIER 2016 Note socioéconomique Le trnsport en commun comme solution à l relnce économique et à l crise environnementle u Québec BERTRAND SCHEPPER chercheur à l IRIS Entre 2014 et 2024, le gouvernement

Plus en détail

Savoir-faire expérimentaux.

Savoir-faire expérimentaux. LYCEE LOUIS DE CORMONTAIGNE. 12 Plce Cormontigne BP 70624. 57010 METZ Cedex 1 Tél.: 03 87 31 85 31 Fx : 03 87 31 85 36 Sciences Appliquées. Svoir-fire expérimentux.. Référentiel.. :. S5 Sciences. Appliquées......

Plus en détail

GLMA201 - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 2-2013-2014 CONTRÔLE CONTINU 2

GLMA201 - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 2-2013-2014 CONTRÔLE CONTINU 2 GLMA -4 GLMA - ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE - -4 CONTRÔLE CONTINU Durée : h Tout doument ou lultrie est interdit Il ser tenu ompte de l lrté et de l préision de l rédtion Il est importnt de justifier hune

Plus en détail

Transformation de la Production : d un Centre de Coût à un Centre de Services Jeudi 18 juin 2009

Transformation de la Production : d un Centre de Coût à un Centre de Services Jeudi 18 juin 2009 Trnsformtion de l Production : d un Centre de Coût à un Centre de Services Jeudi 18 juin 2009 Atos, Atos et le poisson, Atos Origin et le poisson, Atos Consulting insi que le poisson seul sont des mrques

Plus en détail

Cours de Terminale S Lycée Camille Pissarro 2013-2014. Sébastien Andrieux

Cours de Terminale S Lycée Camille Pissarro 2013-2014. Sébastien Andrieux Cours de Terminle S Lycée Cmille Pissrro 203-204 Sébstien Andrieux 7 juin 204 Tble des mtières I Cours de Terminle S 5 Risonnement pr récurrence 6 2 Suites et limites des suites 8 I Suite convergente,

Plus en détail

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux

Théorie des Langages Formels Chapitre 5 : Automates minimaux 1/29 Théorie des Lngges Formels Chpitre 5 : Automtes minimux Florence Levé Florence.Leve@u-picrdie.fr Année 2014-2015 2/29 Introduction Les lgorithmes vus précédemment peuvent mener à des utomtes reltivement

Plus en détail

Menu outils de navigation mennavi.htm

Menu outils de navigation mennavi.htm Pge de lncement index.htm Voici l représenttion schémtique de l structure du site Wllonie, toutes les crtes en mins... Pge d ccueil win.htm nevs générl menwin.htm À propos de l structure des données :

Plus en détail

NUMÉRO DU PROJET : 1518. Réalisé par : Hervé Van Der Heyden, B.Sc Luc Brodeur, agr. Compagnie de recherche Phytodata inc.

NUMÉRO DU PROJET : 1518. Réalisé par : Hervé Van Der Heyden, B.Sc Luc Brodeur, agr. Compagnie de recherche Phytodata inc. Rpport finl rélisé dns le cdre du progrmme Prime-Vert, sousvolet 11.1 Appui à l Strtégie phytosnitire québécoise en griculture TITRE : IMPLANTATION D UN RÉSEAU LOCAL DE DÉTECTION HÂTIVE DE PHYTOPHTHORA

Plus en détail

I. Que sont les partitions?

I. Que sont les partitions? Cours de mthémtiques frfelues LES FRACTIONS CASSÉES Prémule Voici un cours de mthémtiques qui n ur jmis s plce dns une slle de clsse un utre jour que le er vril. Son sujet : les frctions cssées, ou prtitions,

Plus en détail

Module 2 : Déterminant d une matrice

Module 2 : Déterminant d une matrice L Mth Stt Module les déterminnts M Module : Déterminnt d une mtrice Unité : Déterminnt d une mtrice x Soit une mtrice lignes et colonnes (,) c b d Pr définition, son déterminnt est le nombre réel noté

Plus en détail

Transformations géodésiques en France Métropolitaine

Transformations géodésiques en France Métropolitaine Trnsformtions géodésiques en Frnce Métropolitine 1 Processus de chngement de système... 1.1 Définitions... 1. Similitude 3D à 7 prmètres... 1.3 Modèle «à 7 prmètres»... 3 1.4 Coordonnées géogrphiques (,,h)

Plus en détail

RAPPORT ANNUEL 2007 valant Rapport financier annuel valant Document de référence

RAPPORT ANNUEL 2007 valant Rapport financier annuel valant Document de référence RAPPORT ANNUEL 2007 vlnt Rpport finncier nnuel vlnt Document de référence Le présent document de référence été déposé uprès de l AMF le 31 mrs 2008, conformément à l rticle 212-13 du Réglement Générl de

Plus en détail

Industrie, Agriculture, Habitat, Tertiaire

Industrie, Agriculture, Habitat, Tertiaire Méthodologie pour les projets réduisnt l consommtion de combustibles fossiles dns une instlltion préexistnte de production d énergie thermique pour chuffge, pr optimistion de l gestion de l production.

Plus en détail

Les troubles d apprentissage

Les troubles d apprentissage Histoire de Lynn Lynn est une enfnt de 10 ns qui ime fire du sport et psser du temps vec ses mies. C est une élève moyenne, qui obtient des B dns toutes les mtières, à prt les mthémtiques Les mthémtiques

Plus en détail

Théorème de Rolle et formules de Taylor

Théorème de Rolle et formules de Taylor Théorème de Rolle et formules de Tylor 1 Extrémums des fonctions différentibles à vleurs réelles 1. Soient K un compct d un espce vectoriel normé (E, ) et f une fonction définie sur K à vleurs dns R. Montrer

Plus en détail

TP 10 : Lois de Kepler

TP 10 : Lois de Kepler TP 10 : Lois de Kepler Objectifs : - Estimer l msse de Jupiter à prtir de l troisième loi de Kepler. - Utiliser Stellrium, un simulteur de plnétrium «photo-réel». Compétences trvillées : - Démontrer que,

Plus en détail

AMETRA TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION. Santé au travail. Guide destiné aux personnels exposés

AMETRA TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION. Santé au travail. Guide destiné aux personnels exposés AMETRA Snté u trvil TRAVAIL SUR ECRAN DE VISUALISATION Guide destiné ux personnels exposés IMPLANTATION GÉNÉRALE Norme NF X 35-109 Les limites cceptbles du port mnuel de chrges pr une personne : Le slrié,

Plus en détail

1 Projection tache Airy sur mode propre capillaire

1 Projection tache Airy sur mode propre capillaire 1 Projection tche Airy sur mode propre cpillire Dns l pproximtion prxile (petits ngles) le chmp électrique d une onde de fréquence ω polrisée rectilignement suivnt ~u x se propgent à l intérieur d un cpillire

Plus en détail

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels

Direction des Études et Synthèses Économiques Département des Comptes Nationaux Division des Comptes Trimestriels Etb=MK2, Timbre=G430, TimbreDnsAdresse=Vri, Version=W2000/Chrte7, VersionTrvil=W2000/Chrte7 Direction des Études et Synthèses Économiques Déprtement des Comptes Ntionux Division des Comptes Trimestriels

Plus en détail

1. Contribution au raccordement

1. Contribution au raccordement TARIFS 215 CHAUFFAGE A DISTANCE CONTRIBUTIONS AU RACCORDEMENT 1. Contribution u rccordement 1.1 L contribution u rccordement est clculée en fonction des kw th souscrits dns le cdre des puissnces normlisées.

Plus en détail

Stage olympique de Cachan Géométrie

Stage olympique de Cachan Géométrie Stge olympique de chn Géométrie Exercices du vendredi 20 février 2015 1 Quelques définitions et résultts utiles éfinition (Nottions) Soit un tringle non plt. On utiliser usuellement les nottions suivntes

Plus en détail

Ater Lucis. La lumière maîtrisée

Ater Lucis. La lumière maîtrisée Ater Lucis L lumière mîtrisée 09/2009 Contenu A propos de Bonhomme Bâtiments Industriels Ater Lucis Démrche Qulités Focus pr modèle Circeo Xelios Arboris A propos de Bonhomme Bâtiments Industriels Bonhomme

Plus en détail